奇数和偶数的运算
奇数和偶数-十五
奇数和偶数内容精要整数可以分为奇数和偶数两大类。
能被2整除的数叫作偶数，不能被2整除的数叫作奇数。
偶数通常用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
因为0可以被2整除，所以0是偶数。
自然数是按一奇一偶顺序排列的，两个连续的自然数必定是一奇一偶。
如果n是一奇数，那么n-1与n+1都是偶数。
如果n是一偶数，那么n-1与n+1都是奇数。
相邻两数的和一定是奇数，积一定是偶数。
奇数和和偶数的运算性质：1.奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数偶数±偶数＝偶数；偶数±奇数＝奇数2.奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数。
任意多个偶数的和（或差）为偶数。
3.奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；奇数×偶数＝偶数。
4.若干个数相乘，其中一个因数为偶数，则积为偶数。
如果所有的因数都是奇数，则积为奇数。
5.在整除的前提下，奇数不能被偶数整除，一个奇数如果能被某个奇数整除，其商必是奇数。
偶数若能被奇数整除，其商必是偶数。
偶数若能被偶数整除，其商可能是偶数，也可能是奇数。
6.偶数的的平方能被4整除，奇数的被4除余1.灵活运用以上这些性质，可以巧妙地解决许多有趣的问题。
例1.1+2+3+…+2003的和是奇数，还是偶数？例2.1111111111和999999999的乘积中有多少个数字为奇数？例3.有一文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页，2页，3页，…，14页，15页的稿纸。
如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页的文章有多少篇？例4.算式1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的得数是奇数还是偶数？例5.有一列数1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
那么在前1000个数中，有多少个奇数？例6.新年前夕，同学们相互送贺卡，每人只要接到别人赠送的贺卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺卡的人数是偶数还是奇数？为什么？例7.把3988张卡片分成两组，每组1999张，在每组1999张上分别写上1、2、3、……、1999，每次从两组中任意抽取两张，共得到1999对卡片，计算每对卡片上两个数的和，那么这1999个和的积是奇数还是偶数？例8.有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时“翻转”。
奇数和偶数的运算特点
奇数和偶数的运算特点在数学中，奇数和偶数是最基本的整数概念之一，它们有着独特的性质和运算特点。
本文将详细介绍奇数和偶数的定义与特点，并探讨它们之间的运算规律。
一、奇数和偶数的定义奇数是自然数中不能被2整除的数，例如1、3、5、7等。
奇数的特点是最低位（个位数）是1、3、5、7、9。
用数学符号表示，奇数可以表示为2n+1，其中n为任意整数。
偶数是自然数中能被2整除的数，例如2、4、6、8等。
偶数的特点是最低位是0、2、4、6、8。
用数学符号表示，偶数可以表示为2n，其中n为任意整数。
二、奇数和偶数的基本运算特点1. 加法奇数加偶数等于奇数。
例如，3 + 4 = 7。
奇数加奇数等于偶数。
例如，3 + 5 = 8。
偶数加偶数等于偶数。
例如，2 + 4 = 6。
在运算过程中，我们可以发现，奇数和奇数、偶数和偶数相加时，结果总是偶数。
而奇数和偶数相加时，结果总是奇数。
2. 减法奇数减偶数等于奇数。
例如，5 - 2 = 3。
奇数减奇数等于偶数。
例如，7 - 3 = 4。
偶数减偶数等于偶数。
例如，8 - 4 = 4。
相减运算中，我们可以发现奇数和奇数、偶数和偶数相减时，结果总是偶数。
而奇数减偶数时，结果总是奇数。
三、奇数和偶数的乘法特点1. 乘法奇数乘偶数等于偶数。
例如，3 × 2 = 6。
奇数乘奇数等于奇数。
例如，3 × 5 = 15。
偶数乘偶数等于偶数。
例如，2 × 4 = 8。
可以看出，无论是奇数乘偶数、奇数乘奇数还是偶数乘偶数，结果都遵循奇数乘偶数等于偶数、奇数乘奇数等于奇数、偶数乘偶数等于偶数的规律。
四、奇数和偶数的除法特点1. 除法奇数除以偶数结果不是整数。
奇数除以奇数结果可能是整数，也可能是小数。
偶数除以偶数结果可能是整数，也可能是小数。
从除法特点可以看出，奇数除以偶数的结果不会得到整数，而奇数除以奇数或偶数除以偶数的结果则可能是整数，也可能是小数。
综上所述，奇数和偶数在加法、减法、乘法和除法运算中都有自己的独特特点。
人教版五年级下册偶数和奇数的运算性质
12 x 8= 96
偶数 x偶数＝偶数
任意写一个奇数一个偶数相乘， 你有什么发现。
15 x 12= 180 22 x 7= 154
奇数 x偶数＝偶数
偶数个奇数相加，结果是偶数。
写3个、5个、7个……奇数相加， 你有什么发现。
3+5+7=15 3+5+7+9+11=35 3+5+7+9+11+13+15=63
奇数个奇数相加，结果是奇数。
任意写两个奇数乘以乘，你有什 么发现。
15 x 13= 195
23 x 7= 161
奇数 x奇数＝奇数
任意写两个偶数乘以乘，你有什 么发现。
ห้องสมุดไป่ตู้
任意写一个奇数一个偶数加一加， 你有什么发现。
24+11=35 35+28=63
奇数+偶数＝奇数
任意写几个偶数相加，你有什么 发现。
4+8+32+24+10=78
任意几个偶数相加，结果 还是偶数。
写2个、4个、6个……奇数相加， 你有什么发现。
3+5=8 3+5+7+9=24 3+5+7+9+11+13=48
任意写两个偶数加一加，减一减， 你有什么发现。
2 ＋ 4 ＝6 8 ＋ 12＝20
偶数＋偶数＝偶数
4 - 2 =2 12 – 8 =4
偶数 - 偶数＝偶数
任意写两个奇数加一加，减一减，
你有什么发现。
2 3-11 ＝12
23+11=34
35 -27 = 8
奇数偶数的讲解方法
奇数偶数的讲解方法奇数和偶数是数学中的基本概念，我们日常生活中也经常会涉及到奇偶性的问题。
了解奇数和偶数的规律和特点，能够帮助我们更好地理解数学知识和解决实际问题。
本文将从基本概念、性质、判断方法和运算规律等几个方面对奇数和偶数进行讲解。
一、基本概念奇数是指不能被2整除的整数，偶数是指能被2整除的整数。
我们将所有的整数分为两个集合，一个集合包含所有的奇数，另一个集合包含所有的偶数。
例如，1、3、5、7是奇数，2、4、6、8是偶数。
二、性质1. 奇数和奇数相加，结果是偶数；偶数和偶数相加，结果也是偶数。
2. 奇数和偶数相加，结果是奇数。
3. 奇数和奇数相乘，结果是奇数；偶数和偶数相乘，结果是偶数。
4. 奇数和偶数相乘，结果是偶数。
5. 偶数加上1可以得到奇数，奇数减1可以得到偶数。
三、判断方法1. 末位判断法：一个整数，如果它的个位数是0、2、4、6、8中的任意一个，则它是一个偶数；如果它的个位数是1、3、5、7、9中的任意一个，则它是一个奇数。
2. 除2余数法：对一个整数进行除2运算，如果余数为0，则该整数是偶数；如果余数为1，则该整数是奇数。
四、运算规律1. 奇数加（或减）偶数的结果是奇数。
2. 奇数加（或减）奇数的结果是偶数。
3. 偶数加（或减）偶数的结果是偶数。
4. 奇数乘以偶数的结果是偶数。
5. 奇数乘以奇数的结果是奇数。
6. 偶数乘以偶数的结果是偶数。
综上所述，奇数和偶数在数学中具有一定的规律和特点。
通过掌握奇数和偶数的基本概念、性质、判断方法和运算规律，我们能够更加深入地理解数学知识，并能够运用到实际问题中。
在解题过程中，我们可以根据所涉及的问题选择合适的方法和运算规律，提高问题解决的效率和准确性。
希望本文对读者理解奇数和偶数的讲解方法有所帮助，也希望读者能够进一步探索和应用数学知识，提升自己的数学水平和解决实际问题的能力。
让我们一起愉快地学习数学吧！。
偶数与奇数知识点总结
偶数与奇数知识点总结数学中的偶数与奇数是最基础的概念之一，通过对数字的分类，我们可以更好地理解数学规律和运算。
在本文中，将对偶数与奇数进行详细的解释和总结。
一、偶数偶数指的是可以被2整除的数字，它们在数轴上的位置相对于原点而言是对称的。
以下是一些关于偶数的知识点：1. 偶数的特点- 所有的偶数都可以表示为2的倍数，即n = 2k（k为任意整数）。
- 任意两个偶数的和一定是偶数。
- 任意两个偶数的积一定是偶数。
2. 偶数的性质- 偶数加偶数得偶数。
- 偶数加奇数得奇数。
- 偶数乘以偶数得偶数。
- 偶数乘以奇数得偶数。
3. 偶数的举例- 2、4、6、8、10等都是偶数。
- 0是唯一的既是偶数又是整数的非正数。
二、奇数奇数则是无法被2整除的数字，它们的分布在数轴上是不对称的。
以下是一些关于奇数的知识点：1. 奇数的特点- 所有的奇数都可以表示为2的倍数加1，即n = 2k + 1（k为任意整数）。
- 任意两个奇数的和一定是偶数。
- 任意两个奇数的积一定是奇数。
2. 奇数的性质- 奇数加奇数得偶数。
- 奇数加偶数得奇数。
- 奇数乘以奇数得奇数。
- 奇数乘以偶数得偶数。
3. 奇数的举例- 1、3、5、7、9等都是奇数。
- 负奇数是指绝对值是奇数的负数。
例如-1、-3、-5等也是奇数。
三、偶数与奇数的运算在数学运算中，偶数与奇数的组合会产生一些有趣的规律：1. 偶数加偶数- 偶数加偶数的结果一定是偶数。
例如2 + 4 = 6。
2. 偶数加奇数- 偶数加奇数的结果一定是奇数。
例如2 + 3 = 5。
3. 奇数加奇数- 奇数加奇数的结果一定是偶数。
例如3 + 5 = 8。
4. 偶数乘以偶数- 偶数乘以偶数的结果一定是偶数。
例如2 * 4 = 8。
5. 偶数乘以奇数- 偶数乘以奇数的结果一定是偶数。
例如2 * 3 = 6。
6. 奇数乘以奇数- 奇数乘以奇数的结果一定是奇数。
例如3 * 5 = 15。
四、结语偶数与奇数是我们日常生活中经常接触到的数字概念。
第一讲 奇数和偶数及其应用
第一讲奇数和偶数及其应用1、基本概念和知识①奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类，能被二整除的数叫做偶数（如0，2，4,6…这样的数）；不能被二整除的数叫做奇数（如1,3,5,7…这样的数）偶数通常可以用2k来表示（其中k是整数），奇数则可以用2k+1来表示（其中k是整数）特别注意，因为0能被2整除，所以0也是偶数。
②奇数与偶数的运算性质性质1：偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数；奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数性质2：偶数+奇数=奇数，偶数-奇数=奇数性质3：偶数个奇数相加得偶数性质4：奇数个奇数相加得奇数性质5：偶数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数2、例题例题1、1+2+3+……+101的和是奇数还是偶数？例题2、一个数分别与另外的相邻的两个奇数相乘，所得的积相差150，这个数是多少？例题3、元旦前夕，同学们相互送贺年卡，每人只要接到贺年卡就一定要回卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？例题4、已知a、b、c中有一个是5，有一个是6，有一个是7，求证a-1、b-2、c-3的乘积一定是偶数。
例题5、任意改变一个三位数的各位数字顺序得到一个新数。
试证新数与原数之和不能等于999。
例题6、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=1991 a×b×c×d-b=1993a×b×c×d-c=1995 a×b×c×d-d=1997试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在？例题7、桌子上有9个杯子，全部口朝上，每次将其中六只“翻转”。
请说明无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
例题8、在一个圆桌上有9个珠子，给每一个珠子染两次颜色，或两次全红；或两次蓝；或一次红，一次蓝。
最后统计一共有9次红，9次蓝。
5年级-7-奇数与偶数-难版
第7讲 奇数与偶数奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。
相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。
因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n 的形式，其中n 为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为（2n+l ）的形式，其中n 为整数。
每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。
【例1】★1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.典型例题 知识梳理【小试牛刀】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【解析】偶数。
原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数个。
【例2】★★+++++++++++++++++++++的和是奇123456799100999897967654321数还是偶数？为什么？【解析】在算式中，1~99都出现了2次，所以++++++++++++++是偶数，而100也是偶数，所以123499999897964321+++++的和是偶1234567991009998979676++++++++++++++++54321数．【小试牛刀】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【解析】等式左边是偶数，1375⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【例3】★★能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【解析】不能。
奇偶运算律
奇偶运算律奇偶运算律是代数学中的一个重要概念，它描述了奇数和偶数在加法、减法、乘法和除法等运算中的性质。
奇偶运算律包括以下几条：1. 奇数加偶数等于奇数对于任意的奇数a和偶数b，有a+b=奇数。
这是因为奇数可以表示为2k+1的形式，其中k为整数；偶数可以表示为2m 的形式，其中m为整数。
因此，a+b=(2k+1)+(2m)=2(k+m)+1，即结果为奇数。
2. 奇数减偶数等于奇数对于任意的奇数a和偶数b，有a-b=奇数。
这是因为a-b 可以表示为(a+b)-2b，而根据第一条规律，a+b=奇数，因此a-b=奇数-偶数=奇数。
3. 奇数乘偶数等于偶数对于任意的奇数a和偶数b，有a×b=偶数。
这是因为奇数可以表示为2k+1的形式，其中k为整数；偶数可以表示为2m 的形式，其中m为整数。
因此，a×b=(2k+1)×(2m)=4km+2m=2(2km+m)，即结果为偶数。
4. 奇数除以偶数等于奇数对于任意的奇数a和偶数b，有a÷b=奇数。
这是因为当a 和b都是正整数时，a÷b的结果一定是一个正整数。
如果a和b都是负整数，则a÷b的结果一定是一个负整数。
无论是正整数还是负整数，它们都可以表示为2n或-2n的形式，其中n为整数。
因此，a÷b=（2n+1）÷（2n）或（-2n+1）÷（-2n）=1±（1/2），即结果为奇数。
5. 同号相乘得正，异号相乘得负对于任意的两个实数a和b，有以下两个规律：- 如果a和b都是正数或都是负数，则a×b>0；- 如果a和b一个是正数一个是负数，则a×b<0。
这两个规律可以通过奇偶运算律推导出来。
假设a和b都是正整数，则有a×b=(2k+1)×(2l+1)=4kl+2k+2l+1=2(2kl+k+l)+1，其中kl、k、l均为整数。
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【评价：加分】
小结；这节课我们学会了什么知识呢？一起来读一读。
过渡：我们一起探究出了“奇数和偶数的运算规律”，你会运用规律完成目标检测吗？先完成第1题（完成就对学）（“一改二，二改四”，问需要展示吗？）
二、目标检测
1、选一选
（1）两个奇数的和是（）
设计意图
引入：同学们我们前面认识了奇数和偶数，10以内哪些是奇数？哪些是偶数呢？假如把这些数相加或相乘，你能确定它们的结果是什么数吗？我们这节课就是探究奇数和偶数的运算规律。请同学们结合昨天的预习，用5至10分钟完成“自主学习”部分。
一、自主学习
（一）阅读课本第15页，把关键的词句用“”画一画。
（二）挑战自学能力,我能解决例2的问题。
1、奇数+偶数=（）数，我是这样理解证明的：
预设补充： 举例法：（任意取两个数加起来）如3+4=7…奇数+偶数和是奇数（学生边讲师边板书） 根据意义推想：（如果有人补充到，这种方法也是可以的）
过渡评价：小组加分。谁还能再选一个你喜欢的问题展示一下？
2、奇数+奇数=（）数，我是这样理解证明的：
预设补充： 举例法：如3+5=8奇数+奇和是偶数（学生边讲师边板书） 根据意义推想：（如果有人补充到，这种方法也是可以的）
A、偶数B、奇数C、可能是偶数，也可能是奇数
（2）奇数与偶数的和是（）
A、奇数B、偶数C、可能是偶数，也可能是奇数
（3）奇数与偶数的积是（）
A、奇数B、偶数C、可能是偶数，也可能是奇数
（4）偶数与偶数的积是（）
A、奇数B、偶数C、可能是偶数，也可能是奇数
过渡：请继续完成第2题（请3人上来，直接展示）
预设补充：如3×4=12…奇数×偶数积是偶数（学生边讲师边板书）
过渡评价：小组加分。谁还能再选一个你喜欢的问题展示一下？
5、奇数×奇数=（）数，我是这样理解证明的：
预设补充：如3×5=15奇数×奇数积是奇数（学生边讲师边板书）
过渡评价：小组加分。最后一个问题谁来展示一下？
6、偶数×偶数=（）数，我是这样理解证明的：
过渡评价：小组加分。谁还能再选一个你喜欢的问题展示一下？
3、偶数+偶数=（）数，我是这样理解证明的：
预设补充： 举例法：如2+4=6…，偶数+偶数和是偶数（学生边讲师边板书） 根据意义推想：（如果有人补充到，这种方法也是可以的）
过渡评价：小组加分。谁还能再选一个你喜欢的问题展示一下？
4、奇数×偶数=（）数，我是这样理解证明的：
2、判断
（1）5□□×32的积一定是偶数。（）
（2）两个连续自然数（不包括0）的积一定是偶数。（）
（3）63□＋79的和一定是奇数。（）
强调：可以直接用结论判断
过渡：请继续完成第3题（批改--展示）（请4人上来，直接展示）
3、填“奇数”或“偶数”
（1）35与6的和是（）数，积是（）数。
（2）五年级有35人去参加社区活动，分成甲乙两队，如果甲队的人数为偶数，那么乙队的人数是（）数。
通过展示
再次学习，集体订正、小结
新知识的巩固
把课堂交给学生
培养学生的自主学习意识和胆量
培养学生的审题、解题能力、
活用知识的能力
六、板书设计
奇数和偶数的运算
奇数+偶数=（奇）数奇数×偶数=（偶）数
奇数+奇数=（偶）数奇数×奇数=（奇）数
偶数+偶数=（偶）数偶数×偶数=（偶）数
七、教学反思
这节课由“偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数”这三条加法中数的奇偶性变化规律，拓展到乘法的奇偶性，教学这个知识，不是直接把结论和规律告诉学生，也不只是让学生通过分析看到这个规律，而是把这节课作为研究性学习在数学教学中的一个尝试。整节课，学生们把“数的奇偶性的变化规律”作为共同的研究内容，初步经历了一次数学规律的探究过程，这个探索过程比单纯地知道一个数学的知识点更有意义。整节课的设计，教师引导学生用数学的眼光发现问题，用数学的思维思考问题，用数学的方法解决问题，既符合了课程标准的理念，又有利于学生的综合发展。
教学设计表
课题：奇数和偶数的运算
科目：数学
学生年级：五年级
课时：第2课时
教师：梁金霞
单位：广宁县南街第二小学
一、教学内容分析
本节课的教学内容是在学生认识了因数和倍数，学习了2、3、5的倍数的特征后安排的一个探索活动，主要是要通过探索活动，让学生发现加法中数的奇偶性的变化规律，并在活动中体验研究方法，提高推理能力。这一单元的知识较具抽象性与严谨性，前后联系紧密，因此安排这一专题探究活动既能很好地调动学生学习的积极性，又能使学生在活动中体验数学问题的探索性和挑战性，培养学生养成科学的研究态度和学习方法，使学生体会到学习有价值的数学的乐趣。
二、教学目标
1、让学生在探究过程中，发现加法中数的奇偶性变化规律。
2、通过观察、猜想、分析、讨论、归纳等活动，让学生经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，提高分析、解决问题的能力及合情推理能力。
3、让学生在探究过程中，感受生活中存在数学规律，体会数学规律发现与形成的过程，培养学生勇于探索的科学精神和严谨的学习态度。
纠正
补充
质疑）
展示的小组加20分
学生先独立完成第1题
小组代表给老师批改
“一改二、二改四”
（快完成的小组加20分）
学生继续完成第2题
完成就对学
代表上台展示
（加分）
学生继续完成第3题
完成就对学
代表上台展示
（加分）
复习旧知引入，为新课做准备
培养学生的自主独立完成的能力
互助互学，共同进步
小组合作学习，共同探究，归纳总结
（3）三个连续奇数的和是（）数。
（4结论判断
结束：这节课你表现得怎么样呢？请完成学习反思。
学生根据问题，依次回答
学生先独立自主完成
完成就对学
完成的对子互帮互助，共同学习
群学
小组交流，说说自己的发现，集体交流
（完成的组长上来加20分）
小组代表展示
（学生自由发言:
三、教学策略
让学生“自主学习、合作探究”轻松愉快的掌握所学知识，教学过程中采用了“自学、对学、群学、展示”等学习方式，课堂中“生生互动、师生互动”共同学习。
四、教学重点及难点
重点：探索并理解数的奇偶性，准确把握奇数和偶数的意义。
难点：运用奇数与偶数的运算性质解决简单的实际问题。
五、教学过程
教师活动
学生活动