奇数与偶数的运算性质
六年级下册数学第七讲奇数与偶数
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练1：两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5， 第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置， 两个数的和可能是7356吗?为什么?
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例8：在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯，如果每 次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什 么？
解：无论这个人取同色和异色的两个球黑色球总是减少0个或2 个，即减少偶数个，而剩下一个黑球，则原来袋子里必有奇数 个黑球.
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练1：有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋和1000枚同样 大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋。康康每次从大盒内随意 摸出两枚棋子:若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取一枚黑子放入 大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放入大盒内。 问:从大盒内摸了1999次棋子后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是 什么颜色?
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练1：沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相 差1个。问: 8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由。
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例9：一个图书馆分东西两个阅览室.东阅览室里每张桌子上有2 盏灯，西阅览室里每张桌子上有3盏灯。现在知道两个阅览室里 的总的桌子数和灯数都是奇数，问:哪个阅览室的桌子数是奇数? 解：根据两个阅览室里总的桌子数和灯数都是奇数，想一想可以 确定哪个阅览室桌子数、灯数的奇偶性呢?由于东阅览室里每张桌 子上有2盛灯，因此东阅览室的灯的总数一定是偶数. 由于两个阅 览室里灯的总数是奇数，因此西阅览室的灯的总数一定是奇数.又 因为西阅览室里每张桌子上有3盏灯，可知西阅览室的桌子数是奇 数。由于两个阅览室里的总的桌子数是奇数，因此东阅览室的桌 子数是偶数，所以，只有西阅览室的桌子数是奇数。
奇数和偶数
奇数和偶数1、基本概念和知识①奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类，能被二整除的数叫做偶数（如0，2，4,6…这样的数）；不能被二整除的数叫做奇数（如1,3,5,7…这样的数）偶数通常可以用2k来表示（其中k是整数），奇数则可以用2k+1来表示（其中k是整数）特别注意，因为0能被2整除，所以0也是偶数。
②奇数与偶数的运算性质性质1：偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数；奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数性质2：偶数+奇数=奇数，偶数-奇数=奇数性质3：偶数个奇数相加得偶数性质4：奇数个奇数相加得奇数性质5：偶数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数2、例题例题1、1+2+3+……+101的和是奇数还是偶数？例题2、一个数分别与另外的相邻的两个奇数相乘，所得的积相差150，这个数是多少？例题3、元旦前夕，同学们相互送贺年卡，每人只要接到贺年卡就一定要回卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？例题4、某校四年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是答对一题得3分，不答记1分，答错一题倒扣1分，请说明该校四年级学生参加区数学竞赛所得总分一定是偶数。
习题1、有一串数最前面的四个数依次是1、9、8、7。
从第五个数起，每一个数都是它前面的四个数的和的个位数字。
问：在这一串数中，会出现1，9，8，8这一串数吗？2、一次宴会上，客人们相互握手，问握手次数是是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数？3、有12张卡片，其中有3张上面写着1,3张上面写着3，3张上面写着5，3张上面写着7，你能否从中选出5张，使它们上面数字的和为20？为什么？4、有10只杯子全部口朝下放在盘子里，你能否每次翻动4只杯子，经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上？5．说明任意三个数中，至少有两个数之和是偶数。
6．能否在下面的方框内填入“＋”或“－”，使下面的等式成立，为什么？1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 107．有一列数：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，……从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
奇数和偶数的概念与运算性质
奇数和偶数的概念与运算性质
偶数也叫双数：能被2整除的数；奇数指不能被2整除的整数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。
奇数与偶数的区别：奇数不能被2整除，偶数就是能被2整除的。
在数学中，奇偶性是对于整数的一种性质，每个整数都可被分为奇数或偶数：可被2整除者是偶数，不可被2整除者是奇数。
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
奇数偶数
一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题.例1 1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？分析此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。
解法1：∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。
解法2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴150是这个要求数的2倍。
∴这个数是150÷2=75。
解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。
∴这个要求的数是75。
例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？分析此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
数的奇数与偶数知识点总结
数的奇数与偶数知识点总结数学中，我们经常遇到奇数与偶数的概念。
奇数指不能被2整除的整数，例如1、3、5等；而偶数指可以被2整除的整数，例如2、4、6等。
本文将对数的奇数与偶数进行知识点总结。
一、奇数的特点1. 奇数可以用数学表达式2n+1来表示，其中n为任意整数。
这个表达式保证了奇数必定是整数。
2. 奇数与奇数相加、相减，结果仍为奇数。
示例：奇数+奇数=偶数+1=奇数奇数-奇数=奇数-奇数=0=偶数3. 奇数与偶数相加、相减，结果为奇数。
示例：奇数+偶数=奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数-偶数=奇数4. 奇数乘以奇数，结果仍为奇数示例：奇数*奇数=奇数*奇数=奇数二、偶数的特点1. 偶数可以用数学表达式2n来表示，其中n为任意整数。
这个表达式保证了偶数必定是整数。
2. 偶数与偶数相加、相减，结果仍为偶数。
示例：偶数+偶数=偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数-偶数=0=偶数3. 偶数与奇数相加、相减，结果为奇数。
示例：偶数+奇数=偶数+奇数=奇数偶数-奇数=偶数-奇数=偶数4. 偶数乘以偶数，结果仍为偶数。
示例：偶数*偶数=偶数*偶数=偶数三、奇数与偶数的应用1. 奇数与偶数的判定：一个数除以2，余数为0时，为偶数；余数为1时，为奇数。
2. 奇数与偶数的乘积：任意奇数与任意偶数相乘，结果为偶数。
3. 奇数与偶数的除法：任意偶数除以任意奇数，结果为非整数。
因为奇数不能整除偶数。
4. 序列中的奇数与偶数：在自然数的序列中，每隔一个数就会出现奇数和偶数的交替。
四、数的奇偶性的实际应用1. 计算机编程：在计算机编程中，奇偶数的概念应用广泛，可以用来进行一些判断和运算。
2. 统计学：在统计学中，奇偶数可以用来进行数据的分组和分析。
3. 数论：在数论中，对奇数和偶数的研究有着重要的意义，例如素数的奇偶性质等。
综上所述，本文总结了数的奇数与偶数的特点及其应用。
通过对奇数和偶数的研究，我们可以更好地理解数学中的各种概念和运算规律。
五年级数学奇数偶数的性质知识
五年级数学奇数偶数的性质知识
五年级数学奇数偶数的性质知识大全
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
以下是店铺精心整理的`五年级数学奇数与偶数知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
五年级数学奇数偶数的'性质知识篇1
关于奇数和偶数，有下面的性质：
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9.
五年级数学奇数偶数的性质知识篇2
1、奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类、能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2、奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，
奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，
奇数×奇数=奇数。
【五年级数学奇数偶数的性质知识大全】。
奇偶数的知识点总结
奇偶数的知识点总结首先我们来看看奇数。
在数学中，奇数是指不能被2整除的整数。
换句话说，如果一个数除以2有余数，那么这个数就是奇数。
举例来说，3、5、7、9等等都是奇数。
奇数的特点是它们在数轴上可以被表示为一条交错的直线，因为它们都是从1开始，每个奇数都比前一个奇数多2。
接下来我们来看看偶数。
在数学中，偶数是指可以被2整除的整数。
换句话说，如果一个数除以2没有余数，那么这个数就是偶数。
举例来说，2、4、6、8等等都是偶数。
偶数的特点是它们在数轴上可以被表示为一条平行的直线，因为它们都是从0开始，每个偶数都比前一个偶数多2。
在现实生活中，我们经常会遇到奇数和偶数。
比如在购物时，如果一个商品的价格是奇数，我们会说这个价格是奇数价格；如果是偶数，我们会说这个价格是偶数价格。
在生活中，奇数和偶数都有各自的特点和用途。
奇数和偶数的性质和运算也是我们在数学中经常会接触到的内容。
接下来我们来逐一介绍奇数和偶数的性质和运算。
首先是奇数的性质和运算。
奇数有以下几个性质：1. 任何一个奇数都可以表示为2n+1的形式，其中n是任意整数。
2. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
3. 任何两个奇数相乘的结果都是奇数。
4. 任何一个奇数和一个偶数相乘的结果都是偶数。
接下来是奇数的运算。
对于奇数的加法和减法，无论是奇数加奇数还是奇数减奇数，结果都是偶数。
而对于奇数的乘法，无论是奇数乘奇数还是奇数乘偶数，结果都是奇数。
然后是偶数的性质和运算。
偶数有以下几个性质：1. 任何一个偶数都可以表示为2n的形式，其中n是任意整数。
2. 任何两个偶数相加的结果都是偶数。
3. 任何两个偶数相乘的结果都是偶数。
4. 任何一个偶数和一个奇数相乘的结果都是偶数。
接下来是偶数的运算。
对于偶数的加法和减法，无论是偶数加偶数还是偶数减偶数，结果都是偶数。
而对于偶数的乘法，无论是偶数乘偶数还是偶数乘奇数，结果都是偶数。
此外，奇数和偶数还有一些相同的性质和运算。
春-四年级-第2讲-奇数与偶数(二)(学生版)
奇数与偶数（二）知识纵横奇数：除以2余1的数，用（2n-1）或（2n+1）（n是整数）表示；偶数：是2的倍数，用2n表示。
奇数和偶数的运算性质：（1）加减法奇数±奇数＝偶数偶数±偶数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数±奇数＝奇数奇数个奇数相加和为奇数；偶数个奇数相加和为偶数。
偶数个偶数相加和为偶数；奇数个偶数相加和为偶数。
重要结论：两个整数的和与差同奇同偶。
（2）乘法奇数×奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数若干个整数连乘，乘数中有偶数，则积为偶数；若干个整数连乘，乘数都为奇数，则积为奇数。
例 1有一列数 1、1、2、4、7、13、24、44、81……，从第 4 个数开始，每个数都是它前面三个数之和，那么这串数的前 2019 个数（包括第 2019 个数）中，有多少个奇数？试一试 1有一列数：1，1，2 ，3，5，8，13，21，34，55，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
那么在前1000个数（包括第 1000个数）中，有多少个奇数？例 2在黑板上写着 3 个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后得到 74、86、309，问原来写的 3 个数能否为 1、3、5？试一试 2在黑板上写着 3 个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后得到 84、98、401，问原来写的 3 个数能否为 2、4、6？例 3在7 个房间中，有 6 个房间开着灯，1 个房间关着灯。
如果每次同时拨动 4 个房间的开关，能否把全部房间的灯关上。
试一试 3有 15 张扑克牌，画面朝上，小明每次翻转其中的 6 张。
他能在翻转若干次后，使 15 张牌的画面都向下吗？例 4有 100 个不为 0 的自然数，它们的总和是 2003，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多，那么偶数最多有几个？试一试 4100 个自然数的和是 10000，这 100 个自然数中，奇数的个数比偶数少，那么偶数最少有多少个？小练习1、有一列数 1、1、2、4、7、13、24、44、81……，从第 4 个数开始，每个数都是它前面三个数之和，那么这串数的前 102 个数（包括第 102 个数）中，有多少个偶数？2、在黑板上写着 3 个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后得到 66 ，88，230，问原来写的 3 个数能否为3、5、7？3、9 个杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的 2 个杯子。
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《奇数和偶数的运算性质》教学设计
【教学内容】
数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。
【教学目标】
1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
【重点难点】
1.探索并理解数的奇偶性。
2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教学过程：
【复习导入】
师：在学习2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，请看大屏。
把下面各数分别填在合适的圈里。
那么谁能回答一下，什么叫做奇数？奇数有什么特征？什么叫做偶数？偶数有什么特征？生说师大屏出示。
那么，奇数和偶数的运算会有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。
板书课题《奇数和偶数的运算性质》
【新课讲授】
1．出示例2：奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？这道题用算式怎么表示？奇数+偶数=？奇数+奇数=？偶数+偶数=？大屏出示：
2、学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。
教师根据学生汇报总结方法如下：
方法一：
利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1。
所以：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；
方法二：
利用算式寻找规律（大屏出示）
例如：5+8=13, 7+8=15…… 5+7=12，7+9=16…… 8+12=20，12+24=36……
通过上面的算式发现：奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数。
所以，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。
师：你能举几个例子说明一下吗？（学生的举例可以引导从正反两个角度进行）
3、刚才我们探究出了奇数和偶数的和的奇偶性，那奇数和偶数的差的奇偶性有什么规律呢？你是怎么想的？你能举例说明你得出的结论吗？生说师大屏出示。
4、请同学们仔细观察这些算式，你发现了什么？得到了什么结论？
方法一：
16-12=4
103-71=32
13+71=84
114+25=139
19-12=7
请仔细观察算式，你怎么能快速记住这些结论？只要算式里有偶数，跟
奇数相加减结果就是奇数，跟偶数相加减结果就是偶数。
两个奇数相加减结果都是偶数。
方法二：利用奇数和偶数的意义，奇数除以2都余1，而偶数除以2没有余数，奇数加偶数的差除以2还余1，所以，奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数（大减小）；
5、下面利用我们刚才得到的结论解决以下问题：
（1）想一想：十个自然数1、2、3、4、……10的和是奇数还是偶数？你是怎么想的？解法一：计算法：算出算式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=的结果是55，55是奇数。
解法二：不用计算。
想：这十个数里有几个偶数？
加起来是什么？有几个奇数？几个奇数加起来是偶数？5个奇数加起来是什么？所以偶数加奇数是奇数。
（2）有30名学生要分成甲乙两队。
如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？你是怎么想的？因为总人数30是偶数，如果甲队人数为奇数，即偶数-奇数=奇数，所以乙队人数为奇数。
如果甲队人数为偶数，即偶数-偶数=偶数，所以乙队人数为偶数。
6、通过刚才探究我们得到了关于奇数和偶数的和差的奇偶性，那么奇数和偶数的积和商的奇偶性有没有规则可寻呢？出示奇数与偶数的积是奇数还是偶数？奇数与奇数的积是奇数还是偶数？偶数与偶数呢？你是怎么想的呢？你能举例说明一下吗？生说师出示结论：奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数。
你怎么记住它们呢？算式里只要有偶数相乘，它就像一颗炸弹，不管是奇数还是偶数相乘，结果都变成了偶数。
两个奇数相乘还是奇数。
在除法算式里面有没有规律可寻呢？请你举例说明。
真棒，比如8÷2=4，6÷2=3，偶数除以偶数可能是偶数也可能是奇数，所以只能在除法算式里商的奇偶性是没有规律的。
7、下面利用我们刚才得到的结论解决问题。
（1）一个茶杯，杯口朝上放在桌上，翻动一次，杯口朝下。
翻动两次，杯口朝上……翻动 5 次呢？翻动95 次？100 次？拿你们手中的茶杯动手翻动一下，同桌合作交流。
谁来汇报一下你们得到了什么结论？出示：发现规律：奇数次朝下，偶数次朝上。
刚才是一个茶杯，现在我把茶杯的个数增加到7个，请看大屏：
（2）有7 只茶杯，全部杯底朝上放在桌上，每次翻动其中的2 只茶杯，能否经过若干次翻转，使得7 个茶杯全部杯口朝上？拿你们手中的茶杯动手翻动一下，同桌合作交流。
谁来汇报一下你们得到了什么结论？汇报交流分析：不管哪一只茶杯,要使杯底朝上变为杯口朝上必须转动奇数次,7 只茶杯翻转的总次数仍是奇数.而每次翻动 2 只茶杯,称为一次翻动,每次翻动的茶杯总是偶数个,即 2 的倍数.翻动次数的总和是偶数,而茶杯个数为奇数,因此题中的要求无法做到.
【课堂作业】
完成教材第16～17页练习四第4～7题。
【课堂小结】
通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。
只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。
数学知识就非常简单了。
教学板书：
奇数和偶数的运算性质
奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。
奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数。