奇数和偶数的运算
教学设计表
这样理解证明的：
预设补充：①举例法：如2+4=6…, 偶
数+偶数和是偶数（学生边讲师边板
书）②根据意义推想：（如果有人补
充到，这种方法也是可以的）
过渡评价：小组加分。
谁还能再选一
个你喜欢的问题展示一下？
4、奇数X偶数=（）数，我是这样理
解证明的：
预设补充：如3 X 4=12••奇数X偶数
积是偶数（学生边讲师边板书）
群学
小组交流，说说自己的发现，集小组合作学习，共同探究，归纳过渡评价：小组加分。
谁还能再选一
个你喜欢的问题展示一下？
体交流总结
5、奇数X奇数=（）数，我是这样
理解证明的：
预设补充：如3X 5=15奇数X奇数积
是奇数（学生边讲师边板书）
过渡评价：小组加分。
最后一个问题
谁来展示一下？
6、偶数X偶数=（）数，我是这样
理解证明的：
预设补充：如2X 4=8-…偶数X 偶数
积是偶数（学生边讲师边板书）
（完成的组长上来加20分）
【评价：加分】
小结；这节课我们学会了什么知
小组代表展示（学生自由发言：
识呢？一起来读一读。
纠正通过展示
过渡：我们一起探究出了“奇数和
偶数的运算规律”，你会运用
补充再次学习，集体订正、小结规律完成目标检测吗？先完成第质疑）
1题（完成就对学）（“一改二，二
改四”，问需要展示吗？）二、目标
检测
1、选一选
（1）两个奇数的和是（）
A、偶数
B、奇数
C、可能是
偶数，也可能是奇数
（2）奇数与偶数的和是（）
A、奇数B偶数C可能
是偶数，也可能是奇数
（3）奇数与偶数的积是（）
展示的小组加20分
A、奇数B偶数C可能
是偶数，也可能是奇数
（4）偶数与偶数的积是（）A、奇数B偶数C可能
是偶数，也可能是奇数过渡：请继续完成第2题（请3 人上来，直接展示）
2、判断
（1）5口口乂32的积一定是偶数。
（）
（2）两个连续自然数（不包括0）的积一定是偶数。
（）（3）63□+ 79的和一定是奇数。
（）
强调：可以直接用结论判断
过渡：请继续完成第3题（批改-- 展示）（请4人上来，直接展示）
3、填“奇数”或“偶数”
（1）35与6的和是（）数，积是（）数。
（2 ）五年级有35人去参加社区活动，分成甲乙两队，如果甲队的人数为偶数，那么乙队的人数是（）数。
（3）三个连续奇数的和是（）数。
（4）任何一个奇数加上1后，都是（）数。
强调：可以直接用结论判断结束：这节课你表现得怎么样
呢？请完成学习反思。
学生先独立完成第1题
小组代表给老师批改
“一改二、二改四”
（快完成的小组加20分）
学生继续完成第2题
完成就对学
代表上台展示
（加分）
学生继续完成第3题
完成就对学
代表上台展示
（加分）
新知识的巩固
把课堂交给学生
培养学生的自主学习意识和胆量
培养学生的审题、解题能力、
活用知识的能力
六、板书设计
奇数和偶数的运算
奇数+偶数=（奇）数奇数X偶数=（偶）
数
奇数+奇数=（偶）数奇数X奇数=（奇
）数
偶数+偶数=（偶）数偶数X偶数=（偶
）数
七、教学反思
这节课由“偶数+偶数=偶数，奇数+奇数= 偶数，奇数+禺数=奇数”这三条加法中数的奇偶性变化规律，拓展到乘法的奇偶性，教学这个知识，不是直接把结论和规律告诉学生，也不只是让学生通过分析看到这个规律，而是把这节课作为研究性学习在数学教学中的一个尝试。
整节课，学生们把“数的奇偶性的变化规律”作为共同的研究内容，初步经历了一次数学规律的探究过程，这个探索过程比单纯地知道一个数学的知识点更有意义。
整节课的设计, 教师引导学生用数学的眼光发现问题，用数学的思维思考问题，用数学的方法解决问题，既符合了课程标准的理念，又有利于学生的综合发展。
奇数偶数ppt课件
奇数。
奇数减奇数等于偶数，如 (2n+1)-(2m+1)=2n-
2m=2(n-m)为偶数；奇数减 偶数等于奇数，如(2n+1)2m=2n-2m+1=2(n-m)+1
为奇数。
奇数乘奇数等于奇数，如 (2n+1)*(2m+1)=4nm+2m +2n+1=2(2nm+m+n)+1为 奇数；奇数乘偶数等于偶数
04
奇偶数的趣味案例
奇偶数在自然界中的表现
总结词
自然界中的奇偶数现象
详细描述
自然界中存在着许多奇偶数现象，如蜂巢的六边形结构、树木的分枝、花瓣的数量等，这些现象都与奇偶数的性 质和规律有关。
奇偶数在艺术创作中的应用
总结词
艺术中的奇偶数之美
详细描述
在艺术创作中，奇偶数也有着广泛的应用。例如，在建筑设计、绘画和雕塑等领域，艺术家们常常利 用奇偶数的规律和美感来营造独特的视觉效果。
奇数与偶数之间存在一些基本的数学 性质，例如奇数加奇数等于偶数，奇 数减奇数也等于偶数等。
探讨奇偶数在各个领域的应用价值
数学领域
奇偶数在数学中有着广泛的应用，如 代数、几何、概率论等。例如，在几 何中，奇数和偶数可以用来描述图形 的对称性。
计算机科学领域
物理学领域
在物理学中，波的振动频率可以用奇 偶数来描述，例如正弦波和余弦波的 振动频率可以用奇偶数来表示。
在计算机科学中，奇偶校验是一种常 用的错误检测方法，用于检测数据传 输过程中的错误。
激发对奇偶数进一步探索的兴趣
01
偶数与奇数的相加
偶数与奇数的相加在数学中，偶数与奇数的相加是一种常见且基础的运算。
通过将一个偶数与一个奇数相加，我们可以探索数学中的奇偶性质和其相加规律。
本文将从定义、性质和应用等方面探讨偶数与奇数相加的重要性及相关问题。
定义偶数是指能被2整除的整数，例如2、4、6、8等；奇数是指不能被2整除的整数，例如1、3、5、7等。
当一个偶数与一个奇数相加时，其结果通常为奇数。
性质1. 偶数与奇数的和是奇数：假设有一个偶数a和一个奇数b，根据定义可知a=2n（n为整数），b=2m+1（m为整数）。
将a和b相加得到：a+b=2n+2m+1=2(n+m)+1，由于n、m均为整数，所以n+m也是整数，因此a+b是一个奇数。
2. 偶数与偶数的和是偶数：假设有两个偶数a和b，根据定义可知a=2n，b=2m，将a和b相加得到：a+b=2n+2m=2(n+m)，由于n、m均为整数，所以n+m也是整数，因此a+b是一个偶数。
3. 奇数与奇数的和是偶数：假设有两个奇数a和b，根据定义可知a=2n+1，b=2m+1，将a和b相加得到：a+b=2n+2m+2=2(n+m+1)，由于n、m均为整数，所以n+m+1也是整数，因此a+b是一个偶数。
应用偶数与奇数的相加在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下是其中的几个例子：1. 二进制加法：在计算机科学中，二进制是一种常见的数制。
在二进制加法中，只有0和1两个数字，因此只能进行奇数与奇数、偶数与偶数相加。
通过对二进制的奇偶性质进行分析，可以更好地理解和处理二进制加法运算。
2. 数字校验：在通信传输中，为了确保数据的准确性和完整性，通常会使用奇偶校验位进行校验。
通过将数据位和校验位相加，可以判断数据是否发生错误或损失，从而进行相应的纠正。
3. 数学证明：在某些数学证明中，需要利用偶数与奇数的相加特性来推导和证明某一结论。
通过灵活运用奇偶性质，可以在数学领域的证明过程中简化问题，提高证明的效率。
总结偶数与奇数的相加是数学中的一种重要运算，通过分析其定义和性质，我们可以更好地理解和应用这一运算。
高三数学奇数和偶数知识点
高三数学奇数和偶数知识点数学中的奇数和偶数是非常基础且重要的概念。
对于高三学生来说，掌握奇数和偶数的特性和运算规则对于解题至关重要。
本文将对高三数学中奇数和偶数的知识点进行详细阐述。
一、奇数和偶数的定义奇数是指不能被2整除的自然数，它们的末位数字总是1、3、5、7或9。
而偶数则是能够被2整除的自然数，它们的末位数字总是0、2、4、6或8。
奇数和偶数在数字排列中是交替出现的。
二、奇数和偶数的性质1. 奇数的特性：- 任意奇数加上奇数或者同一个奇数加上某个数都能得到一个偶数。
- 任意奇数加上偶数或者任意奇数乘以偶数都能得到一个奇数。
- 任意奇数的平方结果仍然是奇数。
- 任意奇数与2相除，商总是一个奇数。
2. 偶数的特性：- 任意偶数加上偶数或者同一个偶数加上某个数都能得到一个偶数。
- 任意偶数加上奇数或者任意偶数乘以奇数都能得到一个偶数。
- 任意偶数的平方结果仍然是偶数。
- 任意偶数与2相除，商总是一个偶数。
三、奇数和偶数的运算规则1. 奇数和奇数之间的运算：- 奇数加奇数等于偶数。
- 奇数减奇数等于偶数。
- 奇数乘奇数等于奇数。
2. 奇数和偶数之间的运算：- 奇数加偶数等于奇数。
- 奇数减偶数等于奇数。
- 奇数乘偶数等于偶数。
3. 偶数和偶数之间的运算：- 偶数加偶数等于偶数。
- 偶数减偶数等于偶数。
- 偶数乘偶数等于偶数。
四、应用举例1. 奇数和偶数在整数运算中的应用：- 解方程：对于形如2x + 3 = 7x - 8 的方程，可以通过分析奇数和偶数的特性来求解未知数x的值。
- 求和、求积：在多项式的求和、求积中，奇数和偶数的特性能够帮助我们简化运算过程，提高解题效率。
2. 奇数和偶数在数列中的应用：- 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第3项开始，每一项都是前两项之和。
观察斐波那契数列，我们可以发现其中既包含奇数又包含偶数。
- 等差数列和等比数列：在求等差数列和等比数列的过程中，奇数和偶数的特性能够帮助我们简化运算，实现快速求解。
奇偶数的判断与运算
奇偶数的判断与运算奇数和偶数是我们在数学中经常遇到的概念。
判断一个数是奇数还是偶数，在日常生活和编程中都有很重要的应用。
本文将介绍奇偶数的判断方法，并探讨在运算中如何灵活应用奇偶数的特性。
一、奇数和偶数的定义与特点在数学中，我们把能被2整除的数称为偶数，而不能被2整除的数称为奇数。
具体定义如下：定义1：如果一个整数能写成2的倍数，即a = 2 * b（b是整数），那么a就是偶数。
定义2：如果一个整数不能写成2的倍数，即c = 2 * d + 1（d是整数），那么c就是奇数。
奇数和偶数具有一些特点，我们可以利用这些特点来进行判断和运算。
特点1：任何一个偶数都可以被2整除，而奇数被2整除的结果一定有余数1。
特点2：偶数的个位数只可能是0、2、4、6、8，而奇数的个位数只可能是1、3、5、7、9。
特点3：对于相加、相减和相乘运算，奇数与奇数的结果是偶数，奇数与偶数的结果是奇数，偶数与偶数的结果是偶数。
对于整数除法运算，奇数除以2的结果是小数，而偶数除以2的结果是整数。
二、奇偶数的判断方法在日常生活和编程中，判断一个数是奇数还是偶数是很常见的需求。
下面介绍几种常用的奇偶数判断方法。
方法1：除以2取余法这是最常见的判断奇偶数的方法，即将待判断的整数除以2，如果余数为0，则是偶数；如果余数为1，则是奇数。
例如：判断数值为a的奇偶性，可以写成如下的伪代码：```a = 待判断的整数if (a % 2 == 0) {print("a是偶数");} else {print("a是奇数");}```方法2：按位运算法按位运算是一种更高效的判断奇偶数的方法，即通过判断整数的二进制表示中最低位是否为1来决定奇偶性。
如果最低位为1，则是奇数；如果最低位为0，则是偶数。
例如：判断数值为a的奇偶性，可以写成如下的伪代码：```a = 待判断的整数if (a & 1 == 0) {print("a是偶数");} else {print("a是奇数");}}```三、奇偶数的运算应用奇偶数的特性在编程中有很多应用场景，下面介绍几个常见的应用。
奇数和偶数的计算公式
奇数和偶数的计算公式哎呀呀，说到奇数和偶数，这可真是数学里超级有趣的一部分呢！咱们先来说说什么是奇数和偶数吧。
像1、3、5、7 这样不能被2 整除的数，那就是奇数呀！而像2、4、6、8 这些能被2 整除的数，就是偶数啦！你说神奇不神奇？那怎么判断一个数是奇数还是偶数呢？其实有个特别简单的办法，就看这个数的个位，如果个位是0、2、4、6、8，那它就是偶数；要是个位是1、3、5、7、9，那它肯定就是奇数啦！比如说12，个位是2，所以它就是偶数；再比如15，个位是5，那它就是奇数。
这是不是挺简单的？那奇数和偶数之间有啥好玩的计算公式呢？比如说，两个奇数相加，结果一定是偶数。
这就好像两个脾气火爆的人凑在一起，反而变得平和了，是不是很有趣？咱们来举个例子，3 是奇数，5 也是奇数，那3 + 5 = 8，8 就是偶数。
再看看两个偶数相加，结果还是偶数。
这就好像两个温柔的小伙伴在一起，还是那么温柔。
比如说4 加6 等于10，10 就是偶数。
那要是一个奇数加上一个偶数呢？结果一定是奇数。
这就好比一个急性子和一个慢性子在一起，最后还是有点着急的样子。
比如说3 加上4 等于7，7 就是奇数。
还有哦，奇数乘以奇数，结果还是奇数。
这就好像两个倔强的家伙碰撞，出来的还是那么倔强。
比如3 乘以5 等于15，15 就是奇数。
偶数乘以偶数，结果当然是偶数啦！这就好像两个平和的人合作，出来的还是那么平和。
比如4 乘以6 等于24，24 就是偶数。
奇数乘以偶数，结果是偶数。
这就好像一个急性子碰上一个慢性子，最后变得缓和了一些。
比如3 乘以4 等于12，12 就是偶数。
你说数学是不是很奇妙呀？奇数和偶数的这些计算公式，就像是一个神秘的密码，等着我们去解开，去探索其中的奥秘！总之，奇数和偶数的计算公式充满了神奇和乐趣，只要我们用心去发现，就能在数学的世界里畅游，找到更多的惊喜！。
奇偶数的运算公式
奇偶数的运算公式在我们的数学世界里，奇偶数就像是一群性格各异的小伙伴，它们有着自己独特的规律和运算公式。
这可真是有趣极了！先来说说奇数和偶数的定义吧。
能被 2 整除的数就是偶数，像 0、2、4、6、8 等等；不能被 2 整除的数那就是奇数啦，比如 1、3、5、7、9 这些。
奇数加上奇数，结果一定是偶数。
这就好比你有 3 个苹果，我有 5个苹果，咱俩加在一起一共 8 个苹果，8 就是个偶数。
为啥会这样呢？咱们来分析分析。
奇数可以表示成 2n + 1 的形式（n 是整数），那两个奇数相加，就是 (2m + 1) + (2n + 1) ，展开来就是 2m + 2n + 2 ，这显然能被 2 整除，所以结果就是偶数。
再说偶数加偶数，那结果还是偶数。
比如说你有 4 个糖果，我有 6个糖果，加起来一共 10 个糖果，10 也是偶数。
道理很简单，偶数本来就是 2 的倍数，两个 2 的倍数相加，那肯定还是 2 的倍数呀。
奇数加偶数，结果肯定是奇数。
就像我有 3 个气球，你有 4 个气球，咱俩的气球加起来一共 7 个气球，7 是奇数。
从数学角度看，一个奇数2m + 1 加上一个偶数 2n ，结果就是 2(m + n) + 1 ，还是奇数。
奇数减去奇数，结果是偶数。
比如有 7 只鸭子，送走 3 只，还剩下4 只，4 是偶数。
道理和奇数相加是偶数差不多。
偶数减去偶数，结果也是偶数。
假如有 8 朵花，摘掉 2 朵，还剩 6 朵，6 是偶数。
奇数减去偶数，结果是奇数。
比如有 5 本书，拿走 2 本，还剩 3 本，3 是奇数。
偶数减去奇数，结果是奇数。
像是有 6 个杯子，拿走 3 个，还剩 3 个，3 是奇数。
我记得有一次给小朋友们讲奇偶数的运算，有个小朋友特别可爱，他一直纠结为什么奇数加偶数就不是偶数。
我就拿教室里的桌椅举例，奇数就像单数的椅子，偶数就像成双的桌子。
当把单数的椅子和成双的桌子放在一起，总数肯定就不是成双成对的啦，小朋友一下子就明白了。
第一讲 奇数和偶数及其应用
第一讲奇数和偶数及其应用1、基本概念和知识①奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类，能被二整除的数叫做偶数（如0，2，4,6…这样的数）；不能被二整除的数叫做奇数（如1,3,5,7…这样的数）偶数通常可以用2k来表示（其中k是整数），奇数则可以用2k+1来表示（其中k是整数）特别注意，因为0能被2整除，所以0也是偶数。
②奇数与偶数的运算性质性质1：偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数；奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数性质2：偶数+奇数=奇数，偶数-奇数=奇数性质3：偶数个奇数相加得偶数性质4：奇数个奇数相加得奇数性质5：偶数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数2、例题例题1、1+2+3+……+101的和是奇数还是偶数？例题2、一个数分别与另外的相邻的两个奇数相乘，所得的积相差150，这个数是多少？例题3、元旦前夕，同学们相互送贺年卡，每人只要接到贺年卡就一定要回卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？例题4、已知a、b、c中有一个是5，有一个是6，有一个是7，求证a-1、b-2、c-3的乘积一定是偶数。
例题5、任意改变一个三位数的各位数字顺序得到一个新数。
试证新数与原数之和不能等于999。
例题6、用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：a×b×c×d-a=1991 a×b×c×d-b=1993a×b×c×d-c=1995 a×b×c×d-d=1997试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在？例题7、桌子上有9个杯子，全部口朝上，每次将其中六只“翻转”。
请说明无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
例题8、在一个圆桌上有9个珠子，给每一个珠子染两次颜色，或两次全红；或两次蓝；或一次红，一次蓝。
最后统计一共有9次红，9次蓝。
奇偶数认识奇数和偶数的特性
奇偶数认识奇数和偶数的特性奇偶数是我们在数学中经常遇到的概念，它们具有不同的特性和性质。
在本篇文章中，我们将深入探讨奇偶数的定义、性质以及它们在数学和实际生活中的应用。
一、奇偶数的定义奇数是指不能被2整除的整数，它们的末位数字通常是1、3、5、7或9。
例如，1、3、5、7、9等都是奇数。
偶数则是能够被2整除的整数，它们的末位数字通常是0、2、4、6或8。
例如，2、4、6、8、10等都是偶数。
二、奇数的特性1. 奇数加奇数等于偶数：两个奇数相加，结果一定是偶数。
例如，3 + 5 = 8。
2. 奇数乘奇数等于奇数：两个奇数相乘，结果仍然是奇数。
例如，3 × 5 = 15。
3. 奇数与偶数之间的运算结果为奇数：奇数与偶数之间相加、相乘或相除的结果都将是奇数。
例如，3 + 4 = 7，3 × 4 = 12，3 ÷ 4 = 0.75。
三、偶数的特性1. 偶数加偶数等于偶数：两个偶数相加，结果仍然是偶数。
例如，2 + 4 = 6。
2. 偶数乘偶数等于偶数：两个偶数相乘，结果也是偶数。
例如，2 ×4 = 8。
3. 偶数与奇数之间的运算结果为偶数：偶数与奇数之间相加、相乘或相除的结果都将是偶数。
例如，2 + 3 = 5，2 × 3 = 6，2 ÷ 3 = 0.67。
四、奇偶数的应用1. 奇偶分析：在计算机科学中，奇偶数经常用于数据校验，以检测传输中的误码。
通过判断数据位中1的个数，可以确定是否出现了错误。
2. 数字游戏：奇偶数的特性也常被应用于数字游戏中。
例如，猜数字游戏中的提示可以利用奇偶数的性质，帮助猜测答案。
3. 数学证明：奇偶数的一些性质在数学证明中经常被使用。
通过利用奇偶数的特性，可以简化问题的求解过程。
4. 数列和排列组合：在数学中，奇数和偶数经常出现在数列和排列组合问题中。
它们的性质可以帮助我们快速计算或分析数学模型。
综上所述，奇数和偶数是数学中常见的概念，它们具有不同的特性。
奇偶加减运算基本法则
奇偶加减运算基本法则是一种数学运算规则，用于处理涉及奇数和偶数加减运算的问题。
以下是该规则的简要说明：
1. 定义：奇数和偶数是一种基于数学概念的分类，其中整数被分为能被2整除的数（即偶数）和不能被2整除的数（即奇数）。
2. 基本法则：在奇偶加减运算基本法则中，偶数可以与偶数相加或相减，而奇数可以与奇数相加或相减。
这意味着，如果有两个整数a和b，其中a是偶数而b是奇数，那么a+b（或a-b）的结果将是另一个整数，该整数是偶数（或奇数，取决于b的值）。
3. 规则的应用：在数学问题解决和计算中，奇偶加减运算基本法则是一个重要的工具。
例如，在求解代数方程、进行几何测量、解决实际问题和进行数学推理等方面，该规则都发挥了关键作用。
4. 注意事项：在使用奇偶加减运算基本法则时，需要注意以下几点：首先，确保参与运算的数是整数；其次，确保数是否为奇数或偶数的判断是基于其能否被2整除的结果；最后，在处理涉及小数或其他非整数结果的问题时，奇偶概念可能不适用。
总的来说，奇偶加减运算基本法则为处理涉及整数加减运算的问题提供了便捷的工具。
通过理解和应用该规则，学生和数学爱好者可以更高效地解决各种问题。
然而，对于更高级的数学概念和问题，奇偶概念只是其中的一部分，还需要考虑其他数学性质和概念。
五年级奥数专题-奇数与偶数
五年级奥数专题-奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的叫做奇数.奇数平常也叫做单数,偶数也叫做双数.0也是偶数.所以.一个整数不是奇数,就是偶数.奇数和偶数的运算有如下一些性质：1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数.2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.3．如果一个偶数能被奇数整除,那么,商必是偶数.偶数除以,如果能整除,商可能是奇数,也可能是偶数.奇数不能被偶数整除.4．偶数的平方能被4整除,奇数的平方被4除余1.一、例题与方法指导例1. 用0～9这十个数码组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是奇数,那么这五个两位数的和最大是多少？思路导航：有时题目的要求比较多,可先考虑满足部分要求,然后再调整,使最后结果达到全部要求.这道题的几个要求中,满足“和最大”是最容易的.暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求.要使组成的五个两位数的和最大,应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上,即十位上放5,6,7,8,9,而个位上放0,1,2,3,4.根据奇数的定义,这样组成的五个两位数中,有两个是奇数,即个位是1和3的两个两位数.要满足这五个两位数的和是奇数,根据奇、偶数相加减的运算规律,这五个数中应有奇数个奇数.现有两个奇数,即个位数是1,3的两位数.所以五个数的和是偶数,不合要求,必须调整.调整的方法是交换十位与个位上的数字.要使五个数有奇数个奇数,并且五个数的和尽可能最大,只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换,并且交换的两个的数码之差尽可能小,由此得到交换5与4的位置.满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4,6,7,8,9,个位上的数码是0,1,2,3,5,所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351.例2. 7只杯子全部杯口朝上放在桌子上,每次翻转其中的2只杯子.能否经过若干次翻转,使得7只杯子全部杯口朝下？思路导航：盲目的试验,可能总也找不到要领.如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性,就会发现问题所在.一开始杯口朝上的杯子有7只,是奇数；第一次翻转后,杯口朝上的变为5只,仍是奇数；再继续翻转,因为只能翻转两只杯子,即只有两只杯子改变了上、下方向,所以杯口朝上的杯子数仍是奇数.类似的分析可以得到,无论翻转多少次,杯口朝上的杯子数永远是奇数,不可能是偶数0.也就是说,不可能使7只杯子全部杯口朝下.例3. 有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上,每次翻转其中的（m-1）只杯子.经过若干次翻转,能使杯口全部朝上吗？思路导航：当m是奇数时,（m-1）是偶数.由例2的分析知,如果每次翻转偶数只杯子,那么无论经过多少次翻转,杯口朝上（下）的杯子数的奇偶性不会改变.一开始m 只杯子全部杯口朝下,即杯口朝下的杯子数是奇数,每次翻转（m-1）即偶数只杯子.无论翻转多少次,杯口朝下的杯子数永远是奇数,不可能全部朝上.当m是偶数时,（m-1）是奇数.为了直观,我们先从m= 4的情形入手观察,在下表中用∪表示杯口朝上,∩表示杯口朝下,每次翻转3只杯子,保持不动的杯子用*号标记.翻转情况如下：由上表看出,只要翻转4次,并且依次保持第1,2,3,4只杯子不动,就可达到要求.一般来说,对于一只杯子,要改变它的初始状态,需要翻奇数次.对于m只杯子,当m是偶数时,因为（m-1）是奇数,所以每只杯子翻转（m-1）次,就可使全部杯子改变状态.要做到这一点,只需要翻转m次,并且依次保持第1,2,…,m只杯子不动,这样在m次翻转中,每只杯子都有一次没有翻转,即都翻转了（m-1）次.综上所述：m只杯子放在桌子上,每次翻转（m-1）只.当m是奇数时,无论翻转多少次,m只杯子不可能全部改变初始状态；当m是偶数时,翻转m次,可以使m 只杯子全部改变初始状态.例4. 一本论文集编入15篇文章,这些文章排版后的页数分别是1,2,3,…,15页.如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有几篇？思路导航：可以先研究排版一本书,各篇文章页数是奇数或偶数时的规律.一篇有奇数页的文章,它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相同的,即排版奇数页的文章,第一面是奇数页码,最后一面也是奇数页码,而接下去的另一篇文章的第一面是排在偶数页码上.一篇有偶数页的文章,它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相异的,即排版偶数页的文章,第一面是奇（偶）数页码,最后一面应是偶（奇）数页码,而紧接的另一篇文章的第一面又是排在奇（偶）数页码上.以上说明本题的解答主要是根据奇偶特点来处理.题目要求第一面排在奇数页码的文章尽量多.首先考虑有偶数页的文章,只要这样的第一篇文章的第一面排在奇数页码上（如第1页）,那么接着每一篇有偶数页的文章都会是第一面排在奇数页码上,共有7篇这样的文章.然后考虑有奇数页的文章,第一篇的第一面排在奇数页码上,第二篇的第一面就会排在偶数页码上,第三篇的第一面排在奇数页码上,如此等等.在8篇奇数页的文章中,有4篇的第一面排在奇数页码上.因此最多有7+4=11（篇）文章的第一面排在奇数页码上.二、巩固训练1.有大、小两个盒子,其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子,小盒内装有足够多的黑棋子.阿花每次从大盒内随意摸出两枚棋子,若摸出的两枚棋子同色,则从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色,则把其中白棋子放回大盒内.问：从大盒内摸了1999次棋子后,大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？解答大盒内装有黑、白棋子共1001+1000=2001（枚）.因为每次都是摸出2枚棋子放回1枚棋子,所以每摸一次少1枚棋子,摸了1999次后,还剩2001-1999=2（枚）棋子.从大盒内每次摸2枚棋子有以下两种情况：（1）所摸到的两枚棋子是同颜色的.此时从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内.当所摸两枚棋子同是黑色,这时大盒内少了一枚黑棋子；当所摸两枚棋子同是白色,这时大盒内多了一枚黑棋子.（2）所摸到的两枚棋子是不同颜色的,即一黑一白.这时要把拿出的白棋子放回到大盒,大盒内少了一枚黑棋子.综合（1）（2）,每摸一次,大盒内的黑棋子总数不是少一枚就是多一枚,即改变了黑棋子数的奇偶性.原来大盒内有1000枚即偶数枚黑棋子,摸了1999次,即改变了1999次奇偶性后,还剩奇数枚黑棋子.因为大盒内只剩下2枚棋子,所以最后剩下的两枚棋子是一黑一白.2. 一串数排成一行：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…到这串数的第1000个数为止,共有多少个偶数？分析与解：首先分析这串数的组成规律和奇偶数情况.1+1=2,2+3=5,3+5=8, 5+8=13,…这串数的规律是,从第三项起,每一个数等于前两个数的和.根据奇偶数的加法性质,可以得出这串数的奇偶性：奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,……容易看出,这串数是按“奇,奇,偶”每三个数为一组周期变化的. 1000÷3=333……1,这串数的前1000个数有333组又1个数,每组的三个数中有1个偶数,并且是第3个数,所以这串数到第1000个数时,共有333个偶数.三、拓展提升1.在11,111,1111,11111,…这些数中,任何一个数都不会是某一个自然数的平方.这样说对吗？2.一本书由17个故事组成,各个故事的篇幅分别是1,2,3,…,17页.这17个故事有各种编排法,但无论怎样编排,故事正文都从第1页开始,以后每一个故事都从新一页码开始.如果要求安排在奇数页码开始的故事尽量少,那么最少有多少个故事是从奇数页码开始的？3.桌子上放着6只杯子,其中3只杯口朝上,3只杯口朝下.如果每次翻转5只杯子,那么至少翻转多少次,才能使6只杯子都杯口朝上？4.70个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和,这一行数的最左边的几个数是这样的：0,1,3,8,21,…问：最右边的一个数是奇数还是偶数？5.学校组织运动会,小明领回自己的运动员号码后,小玲问他：“今天发放的运动员号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码,把今天发的其它号码加起来,再减去我的号码,恰好是100.”今天发放的运动员号码加起来,到底是奇数还是偶数？6.在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成所剩两数之和,这样继续操作下去,最后得到88,66,99.问：原来写的三个整数能否是1,3,5？答案1.对.提示：因为平方数能被4整除或除以4余1,而形如111…11的数除以4的余数与11除以4的余数相同,余3,所以不是平方数.2.5个.提示：与例4类似分析可知,先排9个奇数页的故事,其中有5个从奇数页开始,再排8个偶数页的故事,都是从偶数页码开始.3.3次.提示：见下表.4.偶数.提示：这行数的前面若干个数是：0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584,…这些数的奇偶状况是：偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,……从前到后按一偶二奇的顺序循环出现.70÷3=23……1,第70个数是第24组数的第一个数,是偶数.5.偶数.提示：号码总和等于100加上小明号码的2倍.6.不能.提示：如果原来写的是1,3,5,那么从第一次改变后,三个数永远是两个奇数一个偶数.。