百分数与分数的区别
分数与百分数的区别与联系
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. 分数与百分数区别与联系
（1）百分数和分数内在联系：都可以表示两个量的倍比关系
（2）百分数与分数的区别：1.意义不同,百分数只表示两个数的倍比关系,不能带单位名称；分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的倍比关系,表示具体数时可带名称.2.百分数的分子可以是整数,也可以是小数；而分数的分子不能是小数只能是0以外的自然数；百分数不可以约分,而分数一般可通过约分化简成最简分数.3.任何一个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不能具有百分数的意义,4.应用范围不同,百分数在生产和生活中,常用于调查、统计、分析和比较,而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时用。
小学数学百分数知识点
小学数学百分数知识点小学数学百分数知识点11、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。
4、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
5、百分数化成分数：先把百分数化成分数(把百分数改写成分母是整100、整1000……的分数)，能约分要约成最简分数。
分数化成百分数：先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
6、常见的百分率的计算方法：①合格率=合格产品数÷总数×100% ②发芽率=发芽数÷总数×100%③出勤率=出勤人数÷总数×100% ④达标率=达标人数÷总数×100%⑤成活率=成活数÷总数×100% ⑥出粉率=出粉总量÷总总量×100%7、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
8、求一个数的百分之几是多少用乘法：已知数×几%。
9、求比一个数多百分之几的数是多少：已知数×(1+几%);求比一个数少百分之几的数是多少：已知数×(1-几%);10、求一个数是另一个数的百分之几用除法：一个数÷另一个数11、求一个数比另一个数多百分之几：(大数-小数)÷小数;求一个数比另一个数少百分之几：(大数-小数)÷大数。
百分数和分数的区别与联系
百分数和分数的区别与联系百分数和分数这两个概念既有其相通的地方，也有其不同的特点。
所以，在学习百分数的意义时不能把这两种数混淆，要了解它们之间的联系，认清它们之间的区别。
分数与百分数都来自于生产实际，教学时，我们应该以现实生活中的内容为例，协助学生理解百分数和分数的区别和联系。
例如：师:接下来请同学们认真选一选。
1．选一选.（1）一条路已修的占全长的（），剩30％没修。
A. 7/10B. 70%千米C. 70%（2）一堆煤的质量是（）。
A.97%吨B.97/100吨C.97%（3）1米是5米的（）A．２０％B. 1/5 C. 1/5米组织学生交流。
师：说说你选择的理由。
师：通过这两道题，你发现了什么？根据学生的汇报，小结得出：分数、百分数的联系和区别1．分数是人们在生产和生活中，实行测量和计算时因为得不到整数的结果，但又要必须表示这种结果，所以产生分数来表示这样的结果。
百分数是人们在生产、生活和工作中，实行分析、比较、统计时，因为百分数的分母固定为 100，就很容易比较大小了，所以才有了百分数这种特殊的固定形式的数。
2．分数的意义是“把单位 1 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
这里的单位“1”能够表示一个物体、一个计量单位或一些物体组成的一个整体。
百分数的意义是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”叫做百分数。
不是说成分母是100 的分数，它只能表示两数之间的倍数关系，是对两个数量间进行倍数比较得出的数，只表示两个数相比的关系，不能表示某一具体数量，所以百分数又叫百分比、百分率。
3．分数能够表示一个具体数量，如 3 /4米，(能够化成小数 0.75 米。
)百分数后面不能带计量单位名称，能够说“1米是5米的20%”,但不能够说“一段绳子长为 20%米”。
实际上百分数就是一种后项为 100 的特殊形式的比。
4．百分数的分子能够是整数、也能够是小数，可大于 100、也可小于 100 还能够为 0。
1.3分数与百分数
它只能表示两数之间的 倍数关系 ，不能表示具体数量。
如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为
20%米”。
②分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，
乙数是4，甲数是乙数的
3 ；还可以表示 一定的数量 ，
4
如：3 4 米等。
百分数 (2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用 于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算 中得不到整数结果时使用。
数分的意义 例1 把3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的( )， 每段长( )。
第一个空是求“每段占全长的多少”，很明显，这是求每份
占绳子全长的几分之几，应把绳子的总长平均分成5份，每份 占其中的1份，即1份与5份作比较，1÷5＝ 1；第二个空求每
5
段绳子的长度，是求3米平均分成5份，每份长多少米？求的
成数、折扣和利率 1. 成数就是十分数，几成就是十分之几，也就是百分之几 十。 2. 折扣是商业上的常用语，用来表示某商品的降价幅度。 打几折就是现在的售价相当于原价的百分之几十。例如， “打九折”就是现在的售价是原价的90%；“八五折”就 是现价是原价的85%；“对折”就是现价是原价的50%。
成数、折扣和利率 3. 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付的钱叫利息 ， 利息与本金的百分比叫做 利率 。 利息的计算公式：利息＝ 本金×利率×时间 ； 税率：应纳税额与各种收入的比率。
成活数量 根据成活率＝ 种植总数 ×100%，因为共种了103棵树，
其中成 活了100棵，所以，此题正确的解法应是 100 ×100%＝
97.09%。
103
答案 97.09%
把5克盐溶解在100克水中，含盐率是(4.76% )。
六年级上册数学《百分数》百分数 知识点整理
六年级上册数学《百分数》百分数知识点整理六年级上册数学《百分数》百分数-知识点整理百分率一、知识要点1.百分比的含义：它意味着一个数字是另一个数字的百分比。
百分比指的是两个数字的比率，所以也称为百分比或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
2、百分数和分数的主要联系与区别（1）连接：两者都可以表示两个量的倍数关系。
（2）区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
② 和百分比的分子可以是整数或小数，例如2.5%；分数的分子不能是小数，而是0以外的自然数。
③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”3.百分比的书写方法：通常不以分数形式书写，而是在原分子后加“%”表示。
例如，5%20%4、百分比、分数和小数点是相互改变的（1）、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
如：0.2350.026三个数字化成百分数是：23%，500%，2.6%（2）、百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
如：20%，56%，3.7%三个数字化成小数是：0.20.560.037(3) . 百分比转换为分数：首先将百分比转换为分数，然后首先将百分比改写为分母是否为100的分数，这可以将报价减少为最简单的分数。
如：25%40%化成分数是：25%?（4）、分数化成百分数：① 利用分数的基本性质，展开或缩小分数的分母，然后以百分比的形式写出分母为100的分数。
例如：251402?40%??10041005222?2040??40%；化成百分数形式：?555?2021033化成百分数形式：×?0.75=75%44②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
百分数概念
表示一个数是另一个数的百分之几的数．百分数也叫做百分率或百分比．百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示．如写为41％，1％百分数应用题有下列三种计算问题：①求一个数是另一个数的百分之几，例：求45是225的百分之几，即45÷225×100%＝20％②求一个数的百分之几是多少．例：求 2.2的75％是多少．即2.2×75％＝1.65．③已知一个数的百分之几是多少，求这个数．例：已知一个数的75％是165，求这个数．即165÷75％＝220．百分数与分数的区别（1）百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，在表示具体数时可带单位名称。
（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。
（3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。
（4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。
百分数的意义如：小学生的近视率位18%就是说肖学生近视的人数占全体小学生人数的100百分之18.1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，不带单位名称。
2．百分数的意义：如六（1）班的近视率18%，就是说六（1）班近视学生的人数占全班学生人数的18%3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上百分号“％”来表示，表示分母是100。
百分数的读法与分数的读法大体相同，在“百分之”后面读分子，分子的读法按照整数和小数的读法读。
百分数的分子可以是小数、整数，也可以大于100，小于100或等于100。
4．百分数、小数、分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
百分数(一)知识点总结
二单元知识点1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。
百分数也叫作百分率或百分比。
练习：说说下列百分数表示的意思① 啤酒的酒精度3.4% ②五班有35%的同学会游泳 ③小力在一场比赛中的投篮命中率是48%2、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。
分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
3、百分数和分数的区别与联系：相同点：都可以表示两个数的数量关系，都有分子和分母。
不同点：①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
② 百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
③ 百分数不需要化简；分数需要化简。
练习：判断 ①14 千克可以写成25%千克。
（ ）②910和90%形式不同，但意义相同。
（ ） 4、百分数、小数、分数之间的互化：（1）小数化成百分数： （2） 百分数化成小数：（3）百分数化成分数： （4）分数化成百分数：（两种方法）注意：在分数化百分数的过程中，先把分数化成小数时，若除不尽，通常保留三位小数，再把小数化成百分数。
1.把下列各数化成百分数： 0.0672.75 3116 107 8102.把下面的百分数化成分数和小数： 9% 135% 1.6% 0.1%48%5、用百分数解决问题百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
百分率意义公式（计算方法）出勤率出勤人数占应出勤人数（总人数）的百分之几出勤率＝×100％缺勤率缺勤人数占应出勤人数（总人数）的百分之几缺勤率＝×100％达标率达标人数占总人数的百分之几达标率＝×100％未达标率未达标人数占总人数的百分之几未达标率＝×100％发芽率发芽种子数占种子的总量（实验种子数）的百分之几发芽率＝×100％出米率出米的质量占稻谷的质量的百分之几出米率＝×100％出油率油的质量占油料作物（黄豆、芝麻、花生仁等）质量的百分之几出油率＝×100％及格率考试及格的人数占参加考试人数的百分之几及格率＝×100％不及格率考试不及格的人数占参加考试的人数的百分之几不及格率＝×100％正确率正确的题目数量占题目总量的百分之几正确率＝×100％成活率成活的树木的数量（动植物）占树木总量（动植物）的百分之几成活率＝×100％射中率射中的次数占射击的总次数的百分之几射中率＝×100％含盐（糖）率盐（糖）的质量占盐水（糖水）的百分之几含盐（糖）率＝×100％合格率合格的产品数量占全部产品量的百分之几合格率＝×100％不合格率不合格的产品数量占全部产品量的百分之几不合格率＝×100％鸡蛋孵化率孵化成小鸡的数量占鸡蛋总数的百分之几鸡蛋孵化率＝×100％参与率参加的人数占全部人数的百分之几参与率＝×100％××率＝×100％【注意：关于××必须理解其所代表的内容是人数、质量、物品的数量、次数等。
分数与百分数的大小比较
分数与百分数的大小比较分数和百分数在数学中是常见的表示形式，它们常用于描述数量的大小或比较。
当我们需要比较分数和百分数的大小时，我们需要注意它们的转换和比较规则。
下面将详细介绍分数与百分数的大小比较。
一、分数的大小比较分数由分子和分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示总共分割的份数。
比如，5/6是一个分数，其中5为分子，6为分母。
在比较分数的大小时，我们可以通过以下方法进行转换和比较：1. 分母相同的分数比较：如果分数的分母相同，那么只需要比较它们的分子大小即可。
分子越大，分数越大。
例如，2/3 和 4/3，分母相同为3，比较分子，4>2，所以4/3 > 2/3。
2. 分母不同的分数比较：如果分数的分母不同，需要将它们转换为相同的分母再进行比较。
首先找到它们的最小公倍数作为相同的分母，然后对分子进行等比转换。
比如比较 1/4 和 2/5，最小公倍数为20，将分子转换为 1*5 = 5 和 2*4 = 8，此时比较 5/20 和 8/20，分子越大，分数越大，所以8/20 > 5/20。
3. 分数与整数的比较：如果一个分数与一个整数进行比较，可以将整数转换为与分母相同的分数再进行比较。
比如比较 3/4 和 2，首先将2 转换为 2/1，然后将 2/1 转换为 8/4，此时比较 3/4 和 8/4，分子越大，分数越大，所以 3/4 < 8/4。
二、百分数的大小比较百分数是将分数以百分数的形式表示出来，以百分号（%）表示百分数，如 50%。
在比较百分数的大小时，我们可以直接比较百分数的数值大小。
比如比较40% 和60%，数值越大，百分数越大，所以60% > 40%。
同样，比较百分数与整数的大小时，也是直接比较数值大小。
如比较 20% 和 3，将 3 转换为百分数形式，即 300%，此时比较 300% 和20%，数值越大，百分数越大，所以 300% > 20%。
三、当需要比较分数和百分数的大小时，需要将它们转换为相同的形式再进行比较。
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百分数与分数的区别百分数与分数的区别主要有以下三点：1．意义不同。
百分数是"表示一个数是另一个数的百分之几的数。
"它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。
如：可以说1米是5米的20％，不可以说"一段绳子长为20％米。
"因此，百分数后面不能带单位名称。
分数是"把单位'1'平均分成若干份，表示这样一份或几份的数"。
分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的3/4；还可以表示一定的数量，如：1/6千克、2/5米等。
2．应用范围不同。
百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。
而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
3．书写形式不同。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号"％"来表示。
如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。
小学生“审题”需要注意的四个方面一、注意“一字之差”【例1】小刚从家到公园去，行了全程的，距终点还有90米。
小刚家到公园有多少米？【例2】小刚从家到公园去，行了全程的，距中点还有90米。
小刚家到公园有多少米？这两道题的条件和问题看上去似乎一样，只有“终”和“中”的一字之差，但解答可就不同了。
因为“终”指全程，而“中”指全程的一半。
例1：90÷（1－）＝150（米）例2：90÷（－）＝900（米）二、注意“一词之别”【例3】太谷拖拉机厂去年生产拖拉机6000台，今年比去年多生产，今年多生产拖拉机多少台？【例4】太谷拖拉机厂今年生产拖拉机6000台，今年比去年多生产，今年多生产拖拉机多少台？上述两题中由于“去年”和“今年”一词的差别，使得单位“1”由已知变成了未知，虽然要求的问题没变，但解法却不同了。
例3:6000×＝1200（台）例4:6000÷（1＋）＝5000（台）6000－5000＝1000（台）三、注意“一词之异”【例5】黑兔100只，白兔是黑兔的，白兔有多少只？【例6】黑兔100只，黑兔是白兔的，白兔有多少只？以上两题的数量、份数（即分率）、问题都没有变，只是黑兔和白兔的位置变换，就使得单位“1”发生了变化，因而解法也不同。
例5:100×＝25（只）例6:100÷＝400（只）四、注意“一号之分”【例7】小强看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，正好看了180页。
第一天看了多少页？【例8】小强看一本书，第一天看了全书的。
第二天看了全书的，正好看了180页。
第一天看了多少页？两道题在形式上只有“逗号”和“句号”不同，可解题的思路就不一样，例7中的180页表示两天看的页数，例8中的180页表示的是第二天看的页数。
因此解法也就不同了。
例7:180÷（＋）×＝100（页）例8：180÷×＝225（页）小学数学选择题的解题策略选择题是各种考试当中必不可少的形式之一，选择题可以加深我们对数学概念规律的认识，加强运算的准确度，提高分析问题、辨别是非的能力。
一般来说，选择题可供选择的答案比判断题更多，而且各种内容几乎都能以选择题的形式出现。
所以选择题在练习或测验中出现得比较多，也比较灵活。
要迅速准确地解答选择题，必须讲究一定的策略，这里给大家介绍几种常见的方法。
一、直接法根据题目的条件，通过计算、推理或判断，把你得到的答案与供选择的几个答案对照，从中确定哪个是正确的。
【例1】一根木料锯成4段要15分钟，照这样计算，锯成8段一共需要（）分钟。
A．15 B．30C．35D．60【分析】一根木料锯成4段只要锯3次，锯成8段只要锯7次，由此可列出算式算出正确答案。
15÷（4－1）×（8－1）＝35（分钟）所以应选“C”。
二、举例法有些题目我们可以随意举出适当的例子，从而得出正确的答案，这种方法称为举例法。
【例2】在一道减法算式中，如果被减数减少3，减数增加3，差（）。
A.不变B.增加3C.减少6【分析】这题可以根据题意随意列举一些数，假设被减数是28，减数是7，那么原来的差就是21。
被减数减3是25，减数增加3是10，差为15，与原来的21比较，减少了6，所以选择“C”。
三、排除法通过推理、演算，逐一分析每个备选答案，把一些不合理、错误的答案一一排除，排除掉不符合题意的答案，这样剩下的就是正确答案。
【例3】一支铅笔长18（）。
A．毫米B．厘米C．克D．平方厘米【分析】对照题意，C 是重量单位，D是面积单位，应该排除，要从剩下的“A”或“B”中选择，一支铅笔长18毫米不符合实际，也应该排除，所以这道题应该选择“B ”。
四、代入法把供选择的几个答案分别代入题目检验，找出符合题意的就是正确答案。
【例4】选择正确答案，在括号里填上字母。
在一个比例中，两个外项分别是6和7，一个内项是14，另一个内项是（）。
A．24B．12C．3D．2【分析】本题可以用解比例的知识直接求出答案，也可以根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把每个答案逐一代入。
6×7＝14×（）经检验，3能使等式成立，所以应选“C”。
五、做图法根据所给条件做出图来，便可一目了然，找出正确答案。
这种方法一般适用于几何题和应用题。
【例5】一个长3米，宽2米的长方形，长增加2米，宽增加2米，面积增加（）平方米。
A.2B.4C.12D.14【分析】对于中年级学生来说，这道题思考起来比较抽象，如果画出图来便可一目了然，（如图）就可以直接选中正确答案“D”。
三年级奥数解析（二十一）方阵问题《奥赛天天练》第27讲《方阵问题》。
方阵其实是一种队形，一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。
将一些物体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。
方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。
其基本特点是：不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同；每向里一层,每条边上的人(或物)就少2，每一层的人(或物)的总数就少4。
方阵问题中常见的数量关系有（以队形为例）：一、每层总人数=[每边人数-1]×4或：每层总人数=每边人数×4-4二、每边人数=每层总人数÷4+1三、实心方阵的总人数=每边人数×每边人数四、空心方阵的总人数=（最外层每边人数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4或：空心方阵的总人数=最外层每边人数×最外层每边人数-（最里层每边人数-2）×（最里层每边人数-2）可以通过点子图帮助孩子理解方阵的特点及方阵问题中的四个数量关系。
其中第一、四两个数量关系是难点，可以利用下面的图形帮助孩子理解第一、四两个数量关系，在此基础上理解第二个数量关系：第一个空心方阵的总点数：（11-3）×3×4=56（点）；第二个实心方阵外层点数：（9-1）×4=32（点）。
《奥赛天天练》第27讲，巩固训练，习题1【题目】：有16个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站1人，如果每边站的人数都相等，问每边站几个学生？【解析】：我们把16人围成的方形，看作一个方阵的最外层。
由公式：每边人数=每层总人数÷4+1，可得每边人数为：16÷4+1=5（人）。
注：按公式解题结束后，最好让孩子画画点子图，验证一下，进一步巩固认识。
《奥赛天天练》第27讲，巩固训练，习题2【题目】：国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成一个每边三成的方阵。
求外面一层每边有鲜花多少盆？【解析】：因为：空心方阵的总花盆数=（最外层每边花盆数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。
这里的204盆鲜花也就是总盆数，现在由总盆数求外面一层每边花盆数，可以参考前面的空心方阵图（“《奥赛天天练》第27讲，巩固训练，习题1”上面的空心方阵图）由上面的公式倒推出答案。
先把总数平均分成4份，求图中四种颜色方块中，每种颜色方块里的鲜花有多少盆：204÷4=51（盆）；再除以3层，求图中每种颜色方块里，每一行有鲜花多少盆：51÷3=17（盆）；最后补加图中同一行另一种颜色的鲜花3盆，求外面一层每边有鲜花多少盆：17+3=20（盆）。
《奥赛天天练》第27讲，拓展提高，习题1【题目】：同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。
已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？【解析】：我们可以把这个团体分解成三个方阵：3层的男生空心方阵，里面的女生实心方阵，外面的2层女生空心方阵。
女同学的人数就是两个女生方阵的人数之和。
先由男生总人数，求出3层的男生空心方阵外层一边的人数：108÷4÷3+3=12（人）因为每向里一层,每条边上的人数就少2，所以：一、里面女生实心方阵每行人数为：12-3×2=6（人），总人数为：6×6=36（人）；二、外面2层女生空心方阵最外层每边人数为：12+2×2=16（人），总人数为：（16-2）×2×4=112（人）；女同学总人数为:112+36=148(人)。
《奥赛天天练》第27讲，拓展提高，习题2【题目】：一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分在增加一层，又差7人，问这队战士共有多少人？【解析】：由题意可得空心方阵再往里一层的总人数是：9+7=16（人），每边人数为：16÷4+1=5（人）；所以3层空心方阵最外层每边人数为：5+2×3=11（人），总人数为：（11-3）×3×4=96（人）；这队战士的总人数是：96+9=105（人）。
注：本讲拓展提高的两道习题难度偏大，如果孩子接受有困难，可以忽略不做，等到高年级接触到同种类型习题时，再重新学习。
三年级奥数解析（二十二）周长的变化《奥赛天天练》第28讲《周长的变化》。
本讲是学生在已经知道长方形、正方形周长的计算的基础上，通过实际操作、计算进一步认识：任意两个长方形拼成一个长方形，新长方形周长比原两个长方形周长的和减少了重合边边长的2倍，一个图形剪开成两个图形，两个新长方形周长的和比原长方形的周长增加裁剪线长度的两倍。
并能运用这个知识简便解题。
在教学中，要准备好需要的长方形，拼一拼、剪一剪，让孩子在直观操作中掌握周长的变化规律。