第9章统计专题3 频率分布直方图常考题型专题练习——【含答案】
1
频率分布直方图
【知识总结】 1．频率分布直方图
(1)纵轴表示频率组距，即小长方形的高＝频率
组距；
(2)小长方形的面积＝组距×频率
组距＝频率；
(3)各个小方形的面积总和等于1 . 2．频率分布表的画法
第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差
组数
；
第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3. 频率分布直方图中的常见结论
(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．
(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．
2
【巩固练习】
1、随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如表所示.
分组 频数 频率
[25,30] 3 0.12
(30,35] 5 0.20
(35,40] 8 0.32
(40,45] n 1 f 1
(45,50] n 2 f 2
(1)确定样本频率分布表中n 1，n 2，f 1和f 2的值；
(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图和频率分布折线图． 【答案】(1) n 1＝7，n 2＝2，f 1＝0.28，f 2＝0.08 (2)见解析
【解析】(1)由所给数据知，落在区间(40,45]内的有7个，落在(45,50]内的有2个，故1n ＝7，2n ＝2，所以f 1＝
125n ＝725＝0.28，f 2＝225n ＝225
＝0.08. (2)样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
3
2. 为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是（ ）
A ．35
B ．48
C ．60
D ．75
【答案】C
【解析】设被抽查的美术生的人数为n ，因为后2个小组的频率之和为(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n ＝
51525
0.75
++＝60.
故选：C．
3、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为
若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A ．
B ．
C ．D．
【答案】B
【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，
在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，
则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.
又因为低于60分的人数是15人，
所以该班的学生人数是15÷0.3=50.
本题选择B选项.
4、某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是( )
4
A．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25
B．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24
C．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80
D．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8
[解析] 第一组数据的频率为0.02×5＝0.1，第二组数据的频率为0.06×5＝0.3，第三组数据的频率为0.08×5＝0.4，∴中位数在第三组内，设中位数为25＋x，则x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，∴x＝1.25，∴中位数为26.25，故A错误；第三组数据所在的矩形最高，第三组数据的中间值为27.5，∴众数为27.5，故B错误；1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2，∴超过30次的人数为400×0.2＝80，故C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1，∴1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为400×0.1＝40，故D错误．故选C.
[答案] C
5、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用[)
0,0.1[)
0.1,0.2
[)
0.2,0.3[)
0.3,0.4[)
0.4,0.5[)
0.5,0.6[)
0.6,0.7
5
6
水量
频数
1
3
2 4
9 26 5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[)0,0.1
[)0.1,0.2 [)0.2,0.3 [)0.3,0.4 [)0.4,0.5 [)0.5,0.6
频数
1
5
13
10
16
5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
7
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m 的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
【答案】（1）直方图见解析；（2）0.48；（3）347.45m . 【解析】（1）频率分布直方图如下图所示：
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于30.35m 的频率为
0.20.110.1 2.60.120.050.48⨯+⨯+⨯+⨯=；
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于30.35m 的概率的估计值为0.48； （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
()11
0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.4850
x =
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
8
()21
0.0510.1550.25130.35100.45160.5550.3550
x =
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 估计使用节水龙头后，一年可节省水()()3
0.480.3536547.45m -⨯=．
6、某电视台为宣传本省，随机对本省内1565～岁的人群抽取了n 人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示
（1）分别求出a b x y 、、、的值；
（2）从第234、
、组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第234、、组每组各抽取多少人？
（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？
【答案】（1）5a =，27b =，0.9x =，0.2y =；（2）2人，3人，1人；（3）42
【解析】（1）由已知第4组人数为
9250.36=，∴25
1000.02510
n ==⨯，
9
由频率分布直方图得第一组人数为：1000.011010⨯⨯=，100.55a =⨯=，
第二组人数为：1000.021020⨯⨯=，18
0.920
x =
=， 第三组人数为：1000.031030⨯⨯=，300.927b =⨯=，
第五组人数为：1000.0151015⨯⨯=，3
0.215
x =
=． （2）第2、3、4组回答正确人数分别18、27、9，共54人，设第234、
、组分别抽取,,x y z 人，
则
65418279
x y z
===，解得2,3,1x y z ===． （3）第1、2组频率和为0.10.20.3+=，第4、5组频率和为0.250.150.4+=，第3组频率为0.3，设中位数为m ，则
350.50.3100.3m --=，2
41423
m =≈． ∴中位数为42．
7、某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[
)200,220，
[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．
10
（1）求直方图中x 的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数．
【答案】（1）0.0075x =；（2）众数是230，中位数为224． 【解析】（1）由直方图的性质可得
(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=，
∴0.0075x =．
（2）月平均用电量的众数是
220240
2302
+=， ∵(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<， 月平均用电量的中位数在[220,240)内，
设中位数为a ，由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a ++⨯+⨯-=，可得224a =， ∴月平均用电量的中位数为224
8、为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．
频率分布表
组别分组频数频率
1 [50,60) 9 0.18
2 [60,70) a
3 [70,80) 20 0.40
4 [80,90) 0.08
5 [90,100] 2 b
合计 1
请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：
(1)求出a，b，c，d的值；
(2)老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内．
11
12
【答案】(1) a ＝15，b ＝0.04，c ＝0.03，d ＝0.004 (2) 70≤x <80 【解析】（1）样本容量为9÷0.18＝50,50×0.08＝4， 所以a ＝50－9－20－4－2＝15，
b ＝2÷50＝0.04，
c ＝15÷50÷10＝0.03，
d ＝0.04÷10＝0.004.
（2）因为样本容量为50，则样本的中位数是第25,26个数据的平均数， 而第25,26个数据均位于70≤x ＜80范围内， 所以小王的测试成绩在70≤x <80范围内．
9、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．
分数段
[)50,60
[)60,70
[)70,80
[)80,90
:x y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
13
(1)求图中a 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数. 【答案】（1）0.005a =；（2）73(分)；（3）10.
【解析】（1）由频率分布直方图知(20.020.030.04)101a +++⨯=，解得0.005a =. （2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为
550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分）．
（3）由频率分布直方图知语文成绩在
[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90各分数段的人数依次为：
0.005101005,0.041010040,0.031010030,0.021010020⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=
由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为
145
5,4020,3040,2025234
⨯=⨯=⨯=.
故数学成绩在[50,90)之外的人数为100(5204025)10-+++=.
10．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分
[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 组
频数 6 26 38 22 8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
14
【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
【解析】（1）直方图如图，
（2）质量指标值的样本平均数为
x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.
800.06900.261000.381100.221200.08100
质量指标值的样本方差为
22222
s=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.
(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
++=，
0.380.220.080.68
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
11、从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量
15
16
结果得到如下频数分布表：
质量指标值分组
[)75,85
[)85,95
[)95,105
[)105,115
[)115,125
频数
6
26
38
22
8
()1在图中作出这些数据的频率分布直方图；
()2估计这种产品质量指标值的平均数、中位数(保留2位小数)；
()3根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95
的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
【答案】（1）直方图见解析；（2）平均数100,中位数99.74；（3）不能. 【解析】()1由已知作出频率分布表为：
质量指标值分组
[)75,85 [)85,95 [)95,105 [)105,115 [)115,125
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频数 6 26 38 22 8
频率
0.06 0.26 0.38 0.22 0.08
由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：
()2质量指标值的样本平均数为：
800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
[)75,95内频率为：0.060.260.32+=，
∴中位数位于[)95,105内，
设中位数为x ，则0.50.260.06
951099.740.38
x --=+
⨯≈，
∴中位数为99.74．
()3质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68
++=．
由于该估计值小于0.8，
故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．
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第9章统计专题3 频率分布直方图常考题型专题练习——【含答案】
1 频率分布直方图 【知识总结】 1．频率分布直方图 (1)纵轴表示频率组距，即小长方形的高＝频率 组距； (2)小长方形的面积＝组距×频率 组距＝频率； (3)各个小方形的面积总和等于1 . 2．频率分布表的画法 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差 组数 ； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3. 频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标． (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．
2 【巩固练习】 1、随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如表所示. 分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] n 1 f 1 (45,50] n 2 f 2 (1)确定样本频率分布表中n 1，n 2，f 1和f 2的值； (2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图和频率分布折线图． 【答案】(1) n 1＝7，n 2＝2，f 1＝0.28，f 2＝0.08 (2)见解析 【解析】(1)由所给数据知，落在区间(40,45]内的有7个，落在(45,50]内的有2个，故1n ＝7，2n ＝2，所以f 1＝ 125n ＝725＝0.28，f 2＝225n ＝225 ＝0.08. (2)样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
《频率分布直方图》随堂练习及答案
《频率分布直方图》随堂练习及答案 1. 关于频率分布直方图,下列说法不正确的是( ) A. 纵轴表示频率与组距的比值 B. 各长方形面积等于相应各组的频率 C. 长方形的个数与所分组数相等 D. 各长方形的面积之和等于样本容量 2. 某校通过问卷调查了解500名学生周末参加体育锻炼的时间,频率分布直方图如下图所示,数据的分组依次为:[30,40),[40,50），[50,60），[60,70),[70,80),[80,90]，则在调查的学生中周末参加体育锻炼 的时间不少于60分钟的人数是( ) A. 125 B. 175 C.200 D. 300 3. [多选] 某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果分成六组,得到频率分布直方图(如图),则( ) A. 成绩大于等于14秒且小于15秒的学生人数为9 B. 成绩大于等于17秒且小于18秒的学生人数为3 C. 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为35 D. 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为15
4.某校为了了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习的时间，绘成频率分布直方图(如图)，则这100名同学中学习时间 在6~8小时内的人数为_____. 5. 某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的化学成绩,把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70),…,[90,100]后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数; (2)估计高二年级这次考试化学学科及格率(60分以上为及格); (3)从化学成绩不及格的学生中随机调查1人,求他的成绩低于50分的概率. 参考答案 1．D 2.C 3. ABC 4. 30人 5. 解：(1)因为各组的频率和等于1, 故低于50分的频率为1−(0.015×2+0.03+0.025+0.005)×10=0.1, 所以低于50分的人数为60×0.1=6(人). (2)依题意,成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组(低于50分的为第一组), 频率之和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75, 所以,抽样学生成绩的及格率是75, 于是,可以估计这次考试化学学科及格率约为75. (3)由(1)知,“成绩低于50分”的人数是6人, 成绩在[50,60)这组的人数是0.015×10×60=9(人), 所以从成绩不及格的学生中随机调查1人,有15种选法,成绩低于50分有6种选法, 故他的成绩低 于50分的概率为P=6 15= 2 5.
高中数学复习题考点专题练习40 频率分布直方图
高中数学复习题考点专题练习 （按考点分类） 专题40 频率分布直方图 一．选择题（共2小题） 1．（2016•山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20， 22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自 习时间不少于22.5小时的人数是() A．56B．60C．120D．140 【答案】D 【解析】自习时间不少于22.5小时的频率为：(0.160.080.04) 2.50.7 ++⨯=， 故自习时间不少于22.5小时的频数为：0.7200140 ⨯= 2．（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：) kPa的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋯，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()
A．6B．8C．12D．18 【答案】C 【解析】由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．二．填空题（共2小题） 3．（2015•湖北）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示． （1）直方图中的a=． （2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为． 【答案】（1）3 （2）6000 【解析】（1）由题意，根据直方图的性质得(1.5 2.5 2.00.80.2)0.11 +++++⨯=，解得3 a a=（2）由直方图得(3 2.00.80.2)0.1100006000 +++⨯⨯= 4．（2014•江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：) cm，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．
高考数学频率分布直方图大题训练题(含答案)
频率分布直方图大题训练题 一、解答题（共18题；共205分） 1.（2020·龙岩模拟）某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况，随机调查100 名用户，根据这100名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为，，…… . （1）估计该地区用户对该电讯企业评分不低于70分的概率，并估计对该电讯企业评分的中位数； （2）现从评分在的调查用户中随机抽取2人，求2人评分都在的概率. 2.（2020·芜湖模拟）某学校为了了解该校高三年级学生寒假在家自主学习的情况，随机对该校300名高三学生寒假的每天学习时间（单位：h）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示． 参考公式：，其中． 参考附表： 0.050 0.010 0.001
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算该校高三年级学生的平均每天学习时间（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （Ⅱ）该校规定学习时间超过4h为合格，否则不合格．已知这300名学生中男生有140人，其中合格的有70人，请补全下表，根据表中数据，能否有99.9%的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关？ 3.（2020·泰安模拟）某水果批发商经销某种水果(以下简称A水果)，购入价为300元/袋，并以360元／袋的价格售出，若前8小时内所购进的A水果没有售完，则批发商将没售完的A水果以220元／袋的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A水果低价处理完，且当天不再购进)．该水果批发商根据往年的销量，统计了100天A水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图． 现以记录的100天的A水果在每天的前8小时内的销售量的频率作为A水果在一天的前8小时内的销售量的概率，记X表示A水果一天前8小时内的销售量，n表示水果批发商一天批发A水果的袋数． （1）求X的分布列； （2）以日利润的期望值为决策依据，在与中选其一，应选用哪个? 4.（2020·南昌模拟）某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标Z来衡量产品的质量.当时，产品为优等品；当 时，产品为一等品；当时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标Z的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率． （1）从该企业生产的所有产品中随机抽取4件，求至少有1件优等品的概率； （2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测，买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4
高中数学必修二 9 2 1 总体取值规律的估计(第1课时)频率分布直方图 同步练习(含答案)
9.2.1 总体取值规律的估计 第1课时频率分布直方图 （用时45分钟） 【选题明细表】 基础巩固 1．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（） A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业 C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张
【答案】B 【解析】就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值，比值越大，就业形势越好，故选B ． 2．在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下： 分组 [)90,00 [)100,110 [)110,120 [)120130 , [)130140, []140,150 频数 1 2 6 7 3 1 分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（ ） A ．10% B ．20% C ．30% D ．40% 【答案】B 【解析】由表可知：优秀的人数为314+=，则优秀率为：4 20%20 = 据此估计该班的优秀率约为20% 故选：B 3．某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位：mm ）全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[)93,95，[)95,97，[)97,99，[)99,101，[)101,103，[]103,105，得到如图所示的频率分布直方图.若长度在[)97,103内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（ ） A ．80% B ．90% C ．20% D ．85.5% 【答案】A
高中数学概率统计题型归纳03 频率分布直方图
专题3 频率分布直方图 例1．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳高测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140）之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从[120，130）间抽取人数为b ，则（ ） A ．a ＝0.2，b ＝2 B ．a ＝0.025，b ＝3 C ．a ＝0.3，b ＝4 D ．a ＝0.030，b ＝3 【解析】解：由题得10×（0.005+0.035+a +0.020+0.010）＝1，所以a ＝0.030． 在[120，130）之间的学生人数为：100×10×0.030＝30人， 在[130，140）之间的学生人数为：100×10×0.020＝20人， 在[120，140）之间的学生人数为：100×（10×0.030+0.020）＝50人， 又用分层抽样的方法在[120，140）之间的学生50人中抽取5人，即抽取比例为： 110， 所以成绩在[120，130）之间的学生中抽取的人数应，30×110=3，即b ＝3， 故选：D ． 例2．从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值 分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） 110，120） 频数 14 20 36 18 12 估计这种产品质量指标值的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ） A ．100 B ．98.8 C ．96.6 D ．94.4 【解析】解：平均数x →=0.14×75+0.20×85+0.36×95+0.18×105+0.12×115＝94.4．
第63讲根据频率分布直方图求中位数众数和平均数 高中数学常见题型解法归纳反馈训练(含答案)
【知识要点】 一、用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征），需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越大，估计的结果也就越精确，分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息. 二、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般是用频率分布直方图反映样本频率分布. 三、样本的数字特征 众数：就是数据中出现次数最多的那个，比其他的都多，如果几个数据出现的次数都是最多，则它们都是众数；每个数据都只有一次，那么数据没有众数.所以众数可以不止一个或者没有. 中位数：就是这些数据排列好了以后中间的那个数字，那么如果有偶数个数据，那么就是中间两个数字的平均数，如果有奇数个数据，则中间那个就是数据的中位数.所以数据的中位数不一定在数据中. 平均数：这个就是把所有数据相加，除以个数，就是数据的平均数. n x n ++ (n x x ++-2)(n x x x n ++-四、茎叶图 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少. 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.
【方法讲评】 【例1】对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（） A. 2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25 【点评】（1）求频率分布图中的众数，一般先计算出频率分布直方图中的每个小矩形的面积，找到面积最大的那个矩形，取该矩形的横边中点对应的数为众数.（2）求众数也可以直接找最高矩形的横边的中点. 【反馈检测1】某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数； （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (28)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷11 （共22题） 一、选择题（共10题） 1.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的 是 A．500名学生是总体 B．每个被抽查的学生是个体 C．抽取的60名学生的体重是一个样本 D．抽取的60名学生的体重是样本容量 2.为了调查学生的复习情况，高三某班的全体学生参加了一次在线测试，成绩的频率分布直方图如 图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若成绩在[60,80)的人数是16，则低于60分的人数是( ) A．6B．12C．15D．18 3.用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是( ) A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确 4.下列调查方式中，可用普查的是( ) A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查某校七年级一班的男女同学的比例 D．调查某型号炮弹的射程 5.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这 三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法 6.某人到甲、乙两市若干小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图， 则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为( ) A．4B．3C．2D．1 7.某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组， 调查该班学生对新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为1 7 ，则抽取的女生人数为( ) A．1B．3C．4D．7 8.清远市教育教学研究院想了解清远市某所中学的学生是否赞成该学校的某个新政策，由于条件限 制，教学研究院不能询问每位学生的意见，所以需要选择一个合适的样本．最好的方法是询问( ) A．由该学校推选的学生B．在课间遇见的学生 C．在图书馆学习的学生D．从学校名单中随机选取的学生 9.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了 解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A．简单随机抽样B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样D．系统抽样 10.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，⋯， 60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( ) （注：下表为随机数表的第8行和第9行）63016378591695556719981050 717512867358074439523879 }第8行 33211234297864560782524207 443815510013429966027954 }第9行 A．07B．25C．42D．52 二、填空题（共6题） 11.思考辨析判断正误 100个数据的80%分位数是85，那么这100个数据中一定有80个数小于或等于85．( )
直方图练习题(含答案)
第十章数据的收集、整理与描述 10.2直方图 1.为了绘制一批数据的频率分布直方图，首先要算岀这批数据的变化范用，数据的变化范国是指数据的 A.最大值 B.最小值 C.最大值与最小值的差 D.个数 2.小杰调查了本班同学体重情况，画岀了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是 A.全班总人数为45人 B.体重在50千克〜55千克的人数最多 C.学生体重的众数是14 D.体重在60千克〜65千克的人数占全班总人数的+ 3.如图是某班全体学生外岀时乘车.步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图（两图都不完整）.则下列 结论中错误的是 A.该班总人数为50 C.步行人数为30 D.乘车人数是骑车人数的2.5倍 4.已知样本容量是40,在样本的频数分布直方图中各小矩形的髙之比依次为3:2:4:1,则第二小组的频数为 _______ ，第四小组的频率为________ 5.某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身 髙在［120,130），［130,140），［140,150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动,
则从身髙在［130J40）内的学生中选取的人数为. 6.李老师为了了解本班学生作息时间，调查班上50名学生上学路上所花的时间，他发现学生所花时间都少于50min,然后将调查数据整理，作出如下图所示的频数直方图的一部分. 翩洋生人数） 24…~ 13 •■■■ ———— 8—— 20 10 20 30 ^40 50 时间份钟） （1）补全频数直方图； （2）该班学生在路上花费的时间在哪个范羽内最多？ （3）该班学生上学路上花费时间在30min以上（含30min）的人数占全班人数的百分比是多少?
频率分布直方图专题
10.3.2频率分布直方图 【教学目标】 1．掌握列频率分布表、画频率分布直方图的步骤，会用样本频率分布直方图估计总体分布． 2．培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力． 3．通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度. 【教学重点】 绘制频率直方图. 【教学难点】 列出频率分布表． 【教学方法】 本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤. 【教学过程】
小结绘制频率分布直方图的步骤： （1）计算极差； （2）决定组距与组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）绘制频率分布直方图． 总结绘图 步骤，也是整 个一节课的总 结． 作业教材P184练习A组1，2题，B组1，2题．巩固知 识． 频率分布直方图练习题 1.用样本估计总体，下列说法正确的是（） A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确 C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定 2．一支田径队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应抽取男队员的人数为（） A．12 B．14 C．16 D．18 3.某学校有教职工共160人，其中有教师104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取后勤人员的人数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（） A. 8，4，3 B. 6，5，4 C. 7，5，3 D. 8，5，2 5. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（） A. 3，8，13 B. 2，7，12 C. 3，9，15 D. 2，6，12 6.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为 A. 640 B.320 C.240 D. 160 7.个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 ( ) 8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30 9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A. 6,12,18 B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17 10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同
人教版七年级数学下册直方图 典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 直方图知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 要点诠释： （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组 时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值 组距 的整数部分+1． 要点二、频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 【：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (29)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷2 （共22题） 一、选择题（共10题） 1.图1是某县参加高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1， A2，A3，⋯，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150,155)内的学生人数），图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160−180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) A．i<9B．i<8C．i<7D．i<6 2.茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众 数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为( ) A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 3.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为92，现场 做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的标准差为( )
A．4B．2C．5D．√5 4.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关 系如表：AQI指数值≤50(50,100](100,150](150,200](200,300]>300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 如图是某市 10月1日∼20日AQI指数变化趋势： 下列叙述正确的是( ) A．该市10月的前半个月的空气质量越来越好 B．这20天中的中度污染及以上的天数占1 2 C．这20天中AQI指数值的中位数略高于100 D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量差 5.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700,3000)内的频率为( )
人教版A版(2019)高中数学必修第二册：第九章 统计 综合测试(含答案与解析)
第九章综合测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列两个抽样： ①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本； ②某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱（每箱12盒）牛奶中抽取4盒进行质量检查. 则应采用的抽样方法依次为（） A.简单随机抽样；简单随机抽样 B.分层随机抽样；分层随机抽样 C.分层随机抽样；简单随机抽样 D.简单随机抽样；分层随机抽样 2.某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人.现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为（） A.193 B.192 C.191 D.190 3.2019年4月，某学校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从该校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中随机抽取了20份试卷，这20份试卷的得分情况如下：109，112，120，128，135，139，142，150，118，124，127，135，138，144，114，126，126，135，137，148.则这组数据的第75百分位数是（） A.120 B.138 C.138.5 D.139 4.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形；若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面 积和的1 4 ，且样本容量为160，则中间一组的频数为（） A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 5.小波一星期的总开支分布如图甲所示，一星期的食品开支如图乙所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (8)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷3 （共22题） 一、选择题（共10题） 1.某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行 成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是( ) A．直方图中x的值为0.004 B．在被抽取的学生中，成绩在区间[60,70)的学生数为10 C．估计全校学生的平均成绩不低于80分 D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分 2.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数 分别是( ) A．12.5，12.5B．13.5，13C．13，12.5D．13，13 3.下图是一次考试成绩的频数分布条形图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )
A．36分B．46分C．56分D．60分 4.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年 龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( ) A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁 5.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的 中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( ) A．3，5B．5，5C．3，7D．5，7 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所 用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
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高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷10 （共22题） 一、选择题（共10题） 1.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为在一段时间内该事件在某地没有发生大规模群体感 染的标志是“连续10天，该地每天新增疑似病例不超过7人”．据此，某机构调查了过去10天内甲、乙、丙、丁四地每天新增疑似病例的数据： 甲地的均值为3人，中位数为4人； 乙地的均值为2人，方差为3； 丙地的均值为1人，方差大于0； 丁地的中位数为2人，众数为3人． 则四地中一定符合上述标志的是( ) A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地 2.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所 用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A．0.6h B．0.9h C．1.0h D．1.5h 3.10名工人生产某一零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．设 其平均数为a，中位数为b，众数为c，则( ) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 4.下表为随机数表的一部分：080151772745318223742111578253 772147740243236002104552164237已知甲班有60位同 学，编号为00∼59号，规定：利用上面随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第10位同学的编号是( ) A．14B．15C．25D．37
5.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们 身高都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是( ) A．样本中男生人数少于女生人数 B．样本中B层次身高人数最多 C．样本中D层次身高的男生多于女生 D．样本中E层次身高的女生有3人 6.某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽 样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈．已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了( ) A．18人B．36人C．45人D．60人 7.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( ) A．总体是240名B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生D．样本量是40 8.某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( ) A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数法D．分层随机抽样 9.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
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高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷6 （共22题） 一、选择题（共10题） 1.某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的 单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是( ) A．获得参与奖的人数最多 B．各个奖项中三等奖的总费用最高 C．购买奖品的费用平均数为9.25元 D．购买奖品的费用中位数为2元 2.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了 100名学生的数学成绩，发现都在[80,150]内现将这100名学生的成绩按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( ) A．频率分布直方图中a的值为0.040 B．样本数据低于130分的频率为0.3
C ．总体的中位数（保留 1 位小数）估计为 123.3 分 D ．总体分布在 [90,100) 的频数一定与总体分布在 [100,110) 的频数相等 3. 采用分层抽样的方法从某学校三个年级的全体学生中抽取一个容量为 45 的样本，高一年级被抽取 20 人，高三年级被抽取 10 人，高二年级共有 300 人，则这个学校共有高中学生 ( ) A ． 1350 人 B ． 675 人 C ． 900 人 D ． 450 人 4. 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 [17.5,30]，样本数据分组为 [17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是 ( ) A ．56 B ．60 C ．120 D ．140 5. 在某次数学考试中，整个年级的数学成绩取值只有 y 1，y 2，⋯，y n 这 n 个数，这些值的频率分别为 p 1，p 2，⋯，p n ，若年级的平均成绩记为 y ，则下面结论正确的是 ( ) A ． y >∑y i n i=1p i B ． y <∑y i n i=1p i C ． y =∑y i n i=1p i D ．无法判断 y 与 ∑y i n i=1p i 的大小关系 6. 水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国 60% 以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”，育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续 6 年的产量（单位：kg ）如下：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890 960 950 850 860 890 根据以上数据，下面说法正确的是 ( )