山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期末数学试题及答案

山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．已知全集U =R ，集合{}

2

280A x x x =--≤，则

U

A =（ ）

A ．[]2,4-

B ．[]4,2-

C ．()

(),42,-∞-+∞ D ．()(),24,-∞-+∞

2．如图，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边为x 轴正半轴，点P 是角α终边上的一点，则cos2=α（ ）

A ．

B ．45

-

C ．

35 D ．25

-

3．2021年12月9日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为

5：3，其中香港课堂女生占35，澳门课堂女生占1

3，若主持人向这两个分课堂中的一

名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是（ ）

A ．1

8

B ．38

C ．12

D ．58

4．“04

x π

<<

”是“0sin 4x π<<”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．如图，某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为（ ）

A ．90

B ．324

C ．360

D ．400

6．已知12

2log a a =，123log b

b =，()2

1

log 3c

c =，则（ ）

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

7．已知正方形ABCD 的边长为2，MN 是它的内切圆的一条弦，点P 为正方形四条边上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅的取值范围是（ ）

A ．[0，1]

B ．⎡⎣

C ．[1，2]

D ．[]1,1-

8．斐波那契数列又称“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着

广泛的应用．斐波那契数列{}n a 可以用如下方法定义：()*

123,n n n a a a n n N --=+≥∈，

12

1a a ==，则()202221

2022

1,2,,2022i

i a

i a ==⋅⋅⋅∑

是数列

{}n a 的第几项？（ ）

A ．2020

B ．2021

C ．2022

D ．2023

二、多选题

9．已双曲线C ：()2

202x y λλ-=<，则（ ）

A ．双曲线C 的实轴长为定值

B ．双曲线

C 的焦点在y 轴上 C ．双曲线C 的离心率为定值

D ．双曲线C 的渐进线方程为y = 10．已知函数x x x x

e e

f x

e e

，则下列结论中正确的是（ ）

A ．()f x 的定义域为R

B ．()f x 是奇函数

C ．()f x 在定义域上是减函数

D ．()f x 无最小值，无最大值

11．已知函数()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛

⎫=+>><< ⎪⎝

⎭，现有如下四个命题：

甲：该函数的最小值为

乙：该函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π； 丙：该函数的一个零点为

2π

3

； 丁：该函数图像可以由sin 2cos2y x x =+的图像平移得到． 如果有且只有一个假命题，那么下列说法正确的是（ ） A ．乙一定是假命题． B ．φ的值可唯一确定

C ．函数f （x ）的极大值点为()π

πZ 6

k k +

∈ D ．函数f （x ）图像可以由πcos 6y x ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭图像伸缩变换得到

12．如图，ABCD 是边长为5的正方形，半圆面APD ⊥平面ABCD ．点P 为半圆弧AD 上一动点（点P 与点A ，D 不重合）．下列说法正确的是（ ）

A ．三棱锥P －ABD 的四个面都是直角三角形

B ．三棱锥P 一ABD 体积的最大值为1254

C ．异面直线P A 与BC 的距离为定值

D ．当直线PB 与平面ABCD 所成角最大时，平面P AB 截四棱锥P －ABCD 外接球的截

面面积为

(2534

π

三、填空题

13．复数z 满足i 2i z =-（其中i 为虚数单位），则z =______．

14．已知圆锥的高为1，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为______． 15．过直线40x y --=上一点P （点P 不在x 轴上）作抛物线24x y =的两条切线，两条切线分别交x 轴于点G ，H ，则GHP △外接圆面积的最小值为______．

四、双空题

16．单板滑雪U 型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩．现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U 型池世界杯分站比赛成绩如下表：

假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U 型池比赛，根据以上数据信息，你推荐______运动员参加，理由是______．

附：方差()()()222

2

121n s x x x x x x n ⎡⎤=

-+-+⋅⋅⋅+-⎣

⎦，其中x 为12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数． 五、解答题

17．已知公差不为0的等差数列{}n a ，2

2

113a a a =，369153a a a ++=．记[]lg n n b a =，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.7]=0，[1.9]=1． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n b 前101项和．

18．已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3

A π=，6a =，且

sin sin sin B C B C +=⋅．

(1)证明：11b c +=；

(2)求ABC 的面积．

19．我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利．为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，