2022届山东省潍坊市高三下学期高中学科核心素养测评数学试题(解析版)
山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学
数学
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．如图，已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，()(){}120B x x x =+->，则图中阴影部分表示的集合中，
所包含元素的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．“>1,>1a b ”是“>1ab ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设函数()(
)()3,104,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()8f =（ ）
A ．10
B ．9
C ．7
D ．6
4．某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为52πcm 3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出
10π3
cm 3
，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（ ）
A ．640πcm 3
B ．
1930π
3
cm 3 C ．320πcm 3 D ．
965π3
cm 3
5．关于x 的不等式3x a x a +++>恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(]3,0,2⎛⎫
-∞+∞ ⎪⎝⎭
B ．()2,+∞
C ．3,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭
D ．(),2-∞
6．5021-除以7的余数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．已知椭圆E ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的右顶点为A ，直线y kx =交E 于第一象限内的点B ．点C 在E
上，若四边形OABC 为平行四边形，则（ ） A ．若k 越大，则E 的长轴越长 B ．若k 越大，则E 越扁
C ．若33k =
，则E 的离心率为
22
3
D ．若3k =，则
E 的离心率最大
8．如图，在边长为a 的等边三角形ABC 中，圆D 1与△ABC 相切，圆D 2与圆D 1相切且与AB ，AC 相切，…，圆Dn+1与圆Dn 相切且与AB ，AC 相切，依次得到圆D 3，D 4，…，Dn ．设圆D 1，D 2，…，Dn 的面积之和为n X ，（n *∈N ），则n X =（ ）
A ．1
211π129n a -⎛⎫
⎪
⎝⎭
B ．2
31π1329n a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
C ．211π183n
a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
D ．11
2111π11293n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫
-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
二、多选题
9．已知复数z 满足11z z =-=，且复数z 对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ） A ．复数z 3
B ．1132z =
C ．21z z =-
D ．复数z 的共轭复数为13
i 22
-+
10．已知事件A ，B 满足A B ⊆，且()0.5P B =，则一定有（ ） A ．()
0.5P AB >
B ．()
0.5P B A <
C ．()
0.25P AB <
D ．()0.5P A B >
11．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是平面11A BC 内一个动点，且满足
1213PD PB +=+，则下列结论正确的是（ ）
A ．1
B D PB ⊥
B ．点P 2
C ．直线1B P 与平面11A BC 所成角为
3
π D ．三棱锥11P BB C -体积的最大值为36
212．我们约定双曲线()2212210,0:x y E a b a b -=>>与双曲线()22
222:01x y E a b
λλ-=<<为相似双曲线，其中相
似比为λ.则下列说法正确的是( ) A ．12E E 、的离心率相同，渐近线也相同
B ．以12E E 、的实轴为直径的圆的面积分别记为12S S 、，则
1
2
S S λ= C ．过1E 上的任一点P 引1E 的切线交2E 于点A B 、，则点P 为线段AB 的中点
D ．斜率为(0)k k >的直线与12
E E 、的右支由上到下依次交于点、、A B C 、D ，则AC BD > 三、填空题
13．在边长为4的菱形ABCD 中，∠A =60°，点P 为CD 的中点，则AB AP ⋅=________．
14．已知函数()sin cos f x x x ωω=+（0>ω）在ππ,48⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递增，则ω的一个取值为________．
15．古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC ，BD 为圆的内接四边形ABCD 的两条对角线，sin ∠CBD ：
sin ∠BDC ：sin ∠BAD =1：1：3，AC =4，则△ABD 面积的最大值为________．
16．设函数()()e 1x
f x a x b x
=+-+（a ，b ∈R ）在区间[]1,3上总存在零点，则22a b +的最小值为________．
四、解答题
17．已知ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且ABC 的面积为
()
22234
a b c +-．
(1)求C ∠； (2)若2
A π
∠=
，C ∠的角平分线CE 与边AB 相交于点E ，延长CE 至点D ，使得CE DE =，求cos ADB ∠．
18．如图，在三棱台ABC −A 1B 1C 1中，△ABC 为等边三角形，AA 1⊥平面ABC ，将梯形AA 1C 1C 绕AA 1旋转至AA 1D 1D 位置，二面角D 1−AA 1−C 1的大小为30°．
(1)证明：A 1，B 1，C 1，D 1四点共面，且A 1D 1⊥平面ABB 1A 1；
(2)若AA 1=A 1C 1=2AB =4，设G 为DD 1的中点，求直线BB 1与平面AB 1G 所成角的正弦值．
19．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （0，18），点P 到点M 的距离比点P 到x 轴的距离大18，记P 的
轨迹为C ． (1)求C 的方程；
(2)过点P （0x ，0y ）（其中00x ≠）的两条直线分别交C 于E ，F 两点，直线PE ，PF 分别交y 轴于A ，B 两点，且满足PA PB =．记1k 为直线EF 的斜率，2k 为C 在点P 处的切线斜率，判断12k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
20．已知{}n a 和{}n b 均为等差数列，111a b ==，312a a a =+，542b b a =+，记{11max n c b na =-，22b na -，
…，}n n b na -（n=1，2，3，…），其中{1max x ， 2x ，⋯，}s x 表示1x ，2x ，⋯，s x 这s 个数中最大的数．
(1)计算1c ，2c ，3c ，猜想数列{}n c 的通项公式并证明；
(2)设数列()()132n n c c ⎧⎫⎪⎪⎨⎬--⎪⎪⎩⎭
的前n 项和为n S ，若24n S m m <-+对任意n *∈N 恒成立，求偶数m 的值．
21．已知函数()()1
ln 0f x a x x a x
=-+
>． (1)当1≥x 时，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；
(2)当1a =时，()()2
1g x xf x x =+-，方程()g x m =的根为1x 、2x ，且21x x >，求证：211e x x m ->+．
22．某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了100个相同的箱子，其中第()
1,2,,100k k =个箱子中有k 个数学题，100k -个物理题．每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品． (1)已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了2个数学题，1个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为p ，答对每一个物理题的概率为q ．
①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率；
②已知1p q +=，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时p 、q 的值． (2)若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率．
参考答案：
1．B 【解析】 【分析】
求出集合B ，分析可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩，利用交集的定义可求得结果. 【详解】
因为()(){}{1201B x x x x x =+->=<-或}2x >，则{}12U
B x x =-≤≤，
由题意可知，阴影部分所表示的集合为(
){}1,2U
A B =.
故选：B. 2．A 【解析】 【详解】
试题分析：根据不等式同向正数可乘性可得1,11a b ab >>⇒>；但1ab >，不妨取2,3a b =-=-，不能推出“>1,>1a b ”，故“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件．故A 正确． 考点：充分必要条件． 3．C 【解析】 【分析】
利用函数()f x 的解析式可计算出()8f 的值. 【详解】
因为()()()3,10
4,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩
，则()()()()()()()812913107f f f f f f f =====.
故选：C. 4．A 【解析】 【分析】
利用①②③④的体积和，减去溢出的体积，从而求得正确答案. 【详解】 半球体积
32π250π533
⨯=， 大圆柱的体积2π520500π⨯⨯=，
圆台的体积52π，
小圆柱的体积2π228π⨯⨯=， 所以最大盛水量为3250π10π
500π52π8π640πcm 33
+++-=. 故选：A 5．C 【解析】 【分析】
结合绝对值三角不等式求得3x a x +++的最小值，由此列不等式来求得a 的取值范围. 【详解】
由于()()333x a x x a x a +++≥+-+=-，()()30x a x ++≤时等号成立. 所以3a a ->恒成立， 即3a a -<-或3a a ->， 解得32
a <
， 所以a 的取值范围是3,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭.
故选：C 6．D 【解析】 【分析】
把502转化成()16
471⨯+，再结合二项展开式即可求解. 【详解】
()()16
16
5048324242471=⨯=⨯=⨯+()016115
1516161616164777C C C C =⨯⋅+⋅+
+⋅+
()0161
151516161647774C C C =⨯⋅+⋅+
+⋅+，则()500161
1515
1616162147773C C C -=⨯⋅+⋅++⋅+，
又(
)016115
151616164777C C C ⨯⋅+⋅+
+⋅是7的倍数，故余数为3.
故选：D. 7．C 【解析】 【分析】
由题意分析,B C 坐标，得k 与a 关系，对每个选项逐一判断 【详解】
由OABC 为平行四边形知BC a =，故(,)22a a
B k ,代入椭圆方程得
2221144a k b +=，即2223b k a
= 对于A ，若k 越大，a 越小，A 错误
对于B ，若k
越大，则e 越小，椭圆越圆，B 错误
对于C
，若k =
e C 正确
对于D
，e 无最大值，D 错误
故选：C 8．B 【解析】 【分析】
结合等边三角形、圆的几何性质求得各圆的半径，从而求得各圆面积，进而求得n X . 【详解】
等边三角形内心、重心、外心、垂心四心合一. 所以圆1D
的半径为13=，面积为2π12a ⋅， 圆2D
的半径为13，面积为21π912a ⋅⋅，
圆3D
的半径为2
13⎛⎫ ⎪⎝⎭，面积为2
2
1π912
a ⎛⎫
⋅⋅ ⎪⎝⎭，
以此类推，圆n D 的面积为1
2
1π912
n a -⎛⎫
⋅⋅ ⎪
⎝⎭
， 所以各圆的面积组成的数列是首项为2
π12
a ⋅，公比为19的等比数列，
所以2
2
21π131129π1311329
19
π1329n n n n
a a X a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛
⎫
⋅⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭=
=⋅⋅--⎣ ⎝⎭⎦
=⎪. 故选：B 9．BC
【解析】 【分析】
先求出复数z ，再对四个选项一一验证： 对于A ：直接求出复数z 的虚部，即可判断； 对于B ：直接求出1z
，即可判断； 对于C ：直接求出2z 和1z -，即可判断； 对于D ：直接求出复数z 的共轭复数，即可判断. 【详解】
设复数()i ,R z a b a b =+∈.
因为11z z =-=，且复数z 对应的点在第一象限，
所以()2222
1110,0a b a b a b ⎧+=⎪⎪-+=⎨⎪>>⎪⎩
，解得：1
2a b ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
12z =
+. 对于A ：复数z
故A 错误； 对于B
：1112z ==⎝⎭⎝⎭
.故B 正确； 对于C
：因为2
21111222z z ⎛⎫==--=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以21z z =-.故C 正确； 对于D ：复数z
的共轭复数为12-.故D 错误.
故选：BC 10．BC 【解析】 【分析】
根据事件包含关系的含义以及事件运算的含义和条件概率的计算公式即可判断 【详解】 对于A
因为A B ⊆，所以AB B ⊆，所以()
()0.5P AB P B ≤= 故A 错误 对于B
因为A B ⊆，所以A B ⋂=∅，所以()
()()
|0P BA
P B A P A ==
故B 正确 对于C
因为A B ⊆，所以A B ⋂=∅，所以()
0P AB = 故C 正确 对于D
因为A B ⊆，所以A B A =，所以()()P A B P A = 若A =∅，则()()
()
|0P AB P A B P B ==， 故D 错误 故选：BC 11．ACD 【解析】 【分析】
证明出1B D ⊥平面11A BC ，利用线面垂直的性质可判断A 选项；利用勾股定理计算出PE 的长，可判断B 选项；利用线面角的定义可判断C 选项；计算出1PBC 面积的最大值，结合锥体体积公式可判断D 选项. 【详解】
对于A 选项，连接11B D ，因为四边形1111D C B A 为正方形，则1111B D A C ⊥， 1DD ⊥平面1111D C B A ，11A C ⊂平面1111D C B A ，则111AC DD ⊥，
因为1111B D DD D =，11A C ∴⊥平面11B DD ，1B D ⊂平面11B DD ，111B D AC ∴⊥，
同理可证11B D A B ⊥，
1111A B AC A ⋂=，1B D ∴⊥平面11A
BC ， PB ⊂平面11A BC ，1PB B D ∴⊥，A 对；
对于B 选项，设1B D ⋂平面11A BC E =，
因为111132A B BC AC ===11
111A B BB B C ==，所以，三棱锥111B A BC -为正三棱锥， 因为1B E ⊥平面11A BC ，则E 为正11A BC 的中心，则
16
2sin
3
A B BE π
=
=
所以，22113B E BB BE =-=133B D =，1123DE B D B E ∴=-=
1B D ⊥平面11A BC ，PE ⊂平面11A BC ，1PE B D ∴⊥，即1B E PE ⊥，DE PE ⊥，
因为1213PD PB +=22123213PE PE ++=0PE >，解得1PE =， 所以，点P 的轨迹是半径为1的圆，B 错；
对于C 选项，1B E ⊥平面11A BC ，所以，1B P 与平面11A BC 所成的角为1B PE ∠， 且11tan 3B E B PE PE ∠=
=102B PE π≤∠≤，故13
B PE π
∠=，C 对； 对于D 选项，点E 到直线1BC 的距离为16
2BE =，
所以点P 到直线1BC 6
1， 故1BPC 的面积的最大值为3
321623222
+，
因为1B E ⊥平面11A BC ，则三棱锥11B BPC -的高为1B E ， 所以，三棱锥11P BB C -体积的最大值为3
32136332
+⨯
=
D 对.
故选：ACD. 12．AC 【解析】 【分析】
A ：根据双曲线标准方程求出渐近线方程和离心率比较即可；
B ：求出12E E 、的实轴，确定两个圆的半径并求它们的面积即可判断；
C ：设出切线的方程，分别与12E E 、方程联立，根据韦达定理求出P 点横坐标和AB 中点横坐标比较即可；
D ：根据C 中方程求出B C x x +、A D x x +并比较，根据弦长公式即可得到AC BD 、
关系. 【详解】
①22
122:1(0,0)x y E a b a b
-=>>的渐近线为b y x a =±，离心率为c a ，
2222
22222:(01)1(01)x y x y E a b a b λλλλλ
-=<<⇒-=<<，
则双曲线2E
实轴长为
，虚轴长为，
∴
渐近线方程为b
y x x a ==±，故两个双曲线的渐近线方程相同，
∵
在双曲线里面，离心率c e a =∴两双曲线离心率也相同，故A 正确；
②2
1S a π=
，22
2)S a ππλ=⨯=，21221
S a S a ππλλ
==，故B 错误；
③对于C ，若P 为1E 顶点时，切线与x 轴垂直，根据双曲线对称性可知，此时切线与2E 的交点AB 关于x 轴对称，即线段AB 的中点为P ；
当该切线与x 轴不垂直时，设切线方程为y kx t =+，
联立切线与1222222
:y kx t E b x a y a b =+⎧⎨-=⎩
，得()222222222
20b a k x a ktx a t a b ----=(*)， ∵直线与1E 相切，则方程(*)为二次方程，2220b a k -≠，且0∆=，方程有两个相同的实数根即为P 点横坐标，则根据韦达定理可知2222
P a kt
x b a k =-，
联立切线与2222222:y kx t
E b x a y a b λ=+⎧⎨-=⎩，得()22222222220b a b x a ktx a t a b λ----=(**)， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则212222
2a kt
x x b a k +=-，
122P x x x ∴+=，∵P 在切线y kx t =+上，∴P 为AB 中点.
综上，P 为线段AB 中点，故C 正确； ④对于D ，
由(*)和(**)可知，22222B C a kt x x b a k +=-，22222A D a kt
x x b a k +=-，
A D
B
C x x x x ∴+=+，即A C B
D x x x x -=-，
2211A C B D AC k x x BD k x x ∴=+-==+-，故D 错误；
故选：AC. 13．16 【解析】 【分析】
直接利用AP AD DP =+，按照数量积的运算律求解即可. 【详解】
()
AB AP AB AD DP AB AD AB DP ⋅=⋅+=⋅+⋅1
cos 4442162
AB AD DAB AB DP =⋅∠+⋅=⨯⨯+⨯=.
故答案为：16. 14．1，答案不唯一 【解析】 【分析】
化简()f x 的表达式，结合()f x 在区间ππ,48⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
的单调性求得ω的一个取值.
【详解】
()π24f x x ω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，
当1ω=时，()π24f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，
πππ3π,,0,4848x x ⎡⎤⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以()f x 在ππ,48⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递增，符合题意.
故答案为：1，答案不唯一 15．33【解析】 【分析】
先通过正弦定理得到::3CD BC BD =再结合托勒密定理求出43AD AB +=最后由面积公式及基
本不等式即可求出最大值. 【详解】
如图，可知180BAD BCD ∠+∠=，由诱导公式知sin sin BAD BCD ∠=∠，又sin ∠CBD ：sin ∠BDC ：sin ∠BAD =1：13
故sin ∠CBD ：sin ∠BDC ：sin ∠BCD =1：13△BCD 中，由正弦定理得::3CD BC BD = 故120,60BCD BAD ∠=∠=，设,,3CD k BC k BD k ===，则由托勒密定理可知
CB AD CD AB AC BD ⋅+⋅=⋅，
即34k AD k AB k ⋅+⋅=⋅，即43AD AB +=13
sin 2ABD
S
AB AD DAB AB AD =⋅⋅∠=⋅2
3332AD AB +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭
当且仅当AB AD =时取等号.故△ABD 面积的最大值为33故答案为：3316．4
e 8##41e 8
【解析】 【分析】
由点到直线的距离公式求得22a b +的表达式，结合导数求得22a b +的最小值. 【详解】
()()e 1x
f x a x b x
=+-+在区间[]1,3上总存在零点0x ，
即()000e 10x x a b x -⋅++=，即(),a b 在直线()0
00e 10x x x y x -⋅++=上， 22a b +表示点(),a b 到原点的距离的平方，
2
2
a b +的最小值为原点到直线()0
00
e 10x x x y x -⋅++=的距离的平方，
即
()00
2
2243222200000e e 2211x x x x x x x ==-+⎡⎤⋅-+⎣⎦， 构造函数()()2432
e 1322x
g x x x x x =≤≤-+，
()()()
()
2
2'
2
432e 1222x x x x g x x x x --=
-+，
所以()g x 在区间()()()'1,2,0,g x g x <递减；在区间()()()'
2,3,0,g x g x >递增.
所以()()4
min
e 28
g x g ==.
所以2
2
a b +的最小值为4
e 8.
故答案为：4
e 8
【点睛】
函数()f x 的零点0x ，使()00f x =.本题中，相当于零点是一个常数，而,a b 表示变量，主参变量发生了变化.将22a b +的最小值，转化为点到直线距离的最小值，结合导数来进行求解. 17．(1)3
C π
∠=
(2)cos ADB ∠=【解析】 【分析】
（1）利用余弦定理结合三角形的面积公式可求得tan C 的值，结合角C 的取值范围可求得角C 的值； （2）令3AC =，利用余弦定理可求得AD ，求出BD ，然后在ABD △中，利用余弦定理可求得cos ADB ∠．
(1)
解：由题可知)2221sin 24
ABC
a b c S ab C +-=
=
△)2222sin a b c ab C +-=， 由余弦定理2222cos a b c ab C
+-=，所以sin C
C =，可得tan C = 因为()0,C π∈，所以3
C π
∠=.
(2)
解：不妨令3AC =，因为3
C
π
∠=
，可得AB =6BC =，
又因为CE 为
ACB ∠的角平分线，所以
AE =BE CE
==DE =
所以在ACD △中，由余弦定理可得222
2cos
216
AD CA CD CA CD π
=+-⨯⨯=，即AD =
在BDE 中，可得ED BE ==，3
BED π
∠=
，所以，BDE 为等边三角形，所以BD =
在ABD △中，由余弦定理可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⨯⨯∠，得cos ADB ∠= 18．(1)证明见解析
【解析】 【分析】
（1）由已知可得1AA ⊥平面111A B D ，假设1A ，1B ，1C ，1D 四点不共面，结合已知得平面111A B C ∥平面111A B D ，
这与平面111A B C 平面11111A B D A B =矛盾，从而可证得1A ，1B ，1C ，1D 四点共面，可得111C A D ∠二面角
111D AA C --的平面角，则可得1111A D A B ⊥，再由线面垂直的判定定理可证得结论，
（2）以1A 为坐标原点，11A B ，11A D ，1AA 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -，利用空间向量求解 (1)
证明：因为1AA ⊥平面111A B C ，所以111AA AC ⊥，
又因为111AA A D ⊥，11111A D A C A ⋂=，所以1AA ⊥平面111A B D ， 假设1A ，1B ，1C ，1D 四点不共面，因为1AA ⊥平面111A B C ， 1AA ⊥平面111A B D ，所以平面111//A B C 平面111A B D ，
与平面111A B C 平面11111A B D A B =矛盾，
故1A ，1B ，1C ，1D 四点共面， 又因为1111AC A A ⊥，111A
D AA ⊥， 所以111C A D ∠二面角111D AA C --的平面角， 所以11130C A D ∠=︒，又11160B AC ∠=︒， 所以1111A D A B ⊥；又111AA A D ⊥，1111AA A B A =，
所以11A D ⊥平面11ABB A ； (2)
以1A 为坐标原点，11A B ，11A D ，1AA 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -；
则()0,0,4A ，()2,0,4B ，()
3,4C ，()0,2,4D ，
()10,0,0A ，()14,0,0B ，()
12,23,0C ，()10,4,0D ，
所以()0,3,2G ，则()14,0,4AB =-，()12,0,4BB =-，()0,3,2AG =-， 设平面1AB G 的法向量为(),,n x y z =，
则1440
320n AB x z n AG y z ⎧⋅=-=⎨⋅=-=⎩
，
令3x =，得()3,2,3n =， 设1BB 与平面1AB G 所成角为θ， 则1113110
sin cos ,2220
BB n BB n BB n
θ⋅==
=
=⨯ 所以1BB 与平面1AB G 3110． 19．(1)21
2
x y =
或()00x y =< (2)不是定值，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）结合抛物线的定义以及已知条件求得C 的方程.
（2）根据直线,PE PF 是不是切线进行分类讨论，结合反证法作出判断. (1)
由题可知，点P 到点10,8M ⎛⎫
⎪⎝⎭
的距离与P 到直线108y +=的距离相等，
轨迹一：点P 的轨迹是以10,8M ⎛⎫
⎪⎝⎭为焦点，直线108y +=为准线的抛物线，
此时14p =
，所以C 的方程为2
12
x y =． 轨迹二：点P 的轨迹在y 轴上，()00x y =<，
综上所述，C 的方程为2
1
2
x y =
或()00x y =<． (2)
当直线PE 、PF 不是切线时，因为PA PB =，
所以△P AB 为等腰三角形，即直线PE 与PF 的斜率存在且互为相反数，即0PE PF k k +=． 设点()11,E x y ，()22,F x y ，直线PE 的方程为()00y y k x x -=-， 联立直线PE 与抛物线方程，消去y 并整理得 20020x kx kx y -+-=，于是102
k
x x +=
，故102k x x =-，
因为直线PE 与PF 的斜率互为相反数，令k -代替k ，得202
k
x x =--
所以()22
1212
11201212
2224y y x x k x x x x x x x --=
==+=---， 又4y x '=，所以204k x =，即120k k +=，
当PE 与PF 有一条为切线，则P 为切点，不妨设PF 为切线，所以点F 与点B 重合， 因PA PB =，所以PAB PBA ∠=∠， 若120k k +=，则PBA EBA ∠=∠， 所以PAB EBA ∠=∠，即PE BE ∥矛盾. 综上所述，12k k +不为定值．
20．(1)10c =，21c =-，32c =-，1n c n =-，证明见解析 (2)2m = 【解析】 【分析】
（1）设等差数列{}n a ，{}n b 的公差分别为1d ，2d ，利用111a b ==，312a a a =+，542b b a =+，利用通项公
式可得11122d d +=+，211d d =+，可得n a ，n b ．根据10c =，21c =-，32c =-．猜想数列{}n c 的通项公式
1n c n =-，证明数列{}k k b na -为单调递减数列，即可得出结论．
（2）1111
(3)(2)(1)(2)12n n
c c n n n n ==---++++，利用裂项求和方法即可得出n S ，根据2
4n S m m <-+对任意
*n N ∈恒成立即可得出m 的取值范围．
(1)
解：设等差数列{}n a 和{}n b 的公差为1d 、2d ， 那么()
()()11221121114131d d d d d ⎧+=++⎪⎨+=+++⎪⎩
，解得1212d d =⎧⎨=⎩，
∴n a n =，21n b n =-，
那么，111110c b a =-=-=，{}{}21122max 2,2max 121,3221c b a b a =--=-⨯-⨯=-，
{}{}3112233max 3,3,3max 131,332,5332c b a b a b a =---=-⨯-⨯-⨯=-，
猜想{}n c 的通项公式为1n c n =-，
当3n ≥时，()()()()111120k k k k k k k k b na b na b b n a a n ++++---=---=-<， 所以数列{}k k b na -关于*N k ∈单调递减， 所以{}112211max ,,,1n n n c b na b na b na b na n =---=-=-；
(2) 解：
()()
()()()()1
1111
3221123121n n c c n n n n n n =
==---++++----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
， 所以11111
11123341222
⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=-+-+
+-=- ⎪ ⎪ ⎪
+++⎝⎭⎝⎭
⎝
⎭n S n n n
， 因为2
4n S m m <-+对任意n *∈N 恒成立，
所有2
142m m -+≥
m ≤≤ 所以2m =． 21．(1)02a <≤ (2)证明见解析 【解析】 【分析】
（1）分析可知1≥x ，()()01f x f ≤=，分02a <≤、2a >两种情况讨论，利用导数分析函数()f x 在[)1,+∞上的单调性，验证()()1f x f ≤对任意的1≥x 是否恒成立，由此可求得实数a 的取值范围； （2）利用导数分析函数()g x 的单调性，可得出12101x x e <<
<<，证明出31x x >，证明出当1,1e x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，()()1
1e 1
g x x <--，可得出()241e 1x x m >=+-，结合不等式的性质可证得结论成立. (1)
解：因为()()1ln 0f x a x x a x =-+>，则()222
11
1a x ax f x x x x -+-'=--=，且()10f =， 由题意可知，对任意的1≥x ，()()01f x f ≤=， 设21y x ax =-+-，则24a ∆=-，
（ⅰ）当02a <≤时，0∆≤，()0f x '≤恒成立且()f x '不恒为零，()f x 在[)1,+∞上是减函数， 又因为()10f =，所以()0f x ≤恒成立；
（ⅱ）当2a >时，0∆>，方程2
10x ax -+-=的根为1x =，2x =
又因为121=x x ，所以121x x ．
由()0f x '>得1x ≤<()0f x '<，得x >
所以()f x 在⎡⎢⎢⎣⎭
上是增函数，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上是减函数， 因为()10f =，所以()0f x ≤不恒成立． 综上所述，02a <≤． (2)
证明：当1a =时，()()2
1ln g x xf x x x x =+-=，()1ln g x x '=+，
由()0g x '<，可得10e x <<，由()0g x '>，可得1
e
x >，
所以()g x 在10,e ⎛⎫
⎪⎝⎭上是减函数，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则()min 11e e g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭
，
当01x <<时，()ln 0g x x x =<，所以，121
01x x e <<
<<，且10e
m -<<， 当10,e x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，ln 1x <-，所以ln x x x <-，即()g x x <-．
2022届山东省潍坊市高三下学期高中学科核心素养测评数学试题(解析版)
山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学 数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．如图，已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，()(){}120B x x x =+->，则图中阴影部分表示的集合中， 所包含元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．“>1,>1a b ”是“>1ab ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设函数()( )()3,104,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()8f =（ ） A ．10 B ．9 C ．7 D ．6 4．某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为52πcm 3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出 10π3 cm 3 ，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（ ） A ．640πcm 3 B ． 1930π 3 cm 3 C ．320πcm 3 D ． 965π3 cm 3
5．关于x 的不等式3x a x a +++>恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(]3,0,2⎛⎫ -∞+∞ ⎪⎝⎭ B ．()2,+∞ C ．3,2⎛ ⎫-∞ ⎪⎝ ⎭ D ．(),2-∞ 6．5021-除以7的余数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知椭圆E ：22 221x y a b +=（0a b >>）的右顶点为A ，直线y kx =交E 于第一象限内的点B ．点C 在E 上，若四边形OABC 为平行四边形，则（ ） A ．若k 越大，则E 的长轴越长 B ．若k 越大，则E 越扁 C ．若33k = ，则E 的离心率为 22 3 D ．若3k =，则 E 的离心率最大 8．如图，在边长为a 的等边三角形ABC 中，圆D 1与△ABC 相切，圆D 2与圆D 1相切且与AB ，AC 相切，…，圆Dn+1与圆Dn 相切且与AB ，AC 相切，依次得到圆D 3，D 4，…，Dn ．设圆D 1，D 2，…，Dn 的面积之和为n X ，（n *∈N ），则n X =（ ） A ．1 211π129n a -⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ B ．2 31π1329n a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ C ．211π183n a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ D ．11 2111π11293n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫ -+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 二、多选题 9．已知复数z 满足11z z =-=，且复数z 对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ） A ．复数z 3 B ．1132z =
2023届山东省潍坊市高三上学期期末数学试题(解析版)
2023届山东省潍坊市高三上学期期末数学试题 一、单选题 1．设全集U =R ，集合{} 21A x x =-≤，{} 240x B x =-≥，则集合( )U A B =（ ） A ．()1,2 B ．(]1,2 C ．[)1,2 D ．[]1,2 【答案】C 【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用补集、交集的定义计算作答. 【详解】解不等式21-≤x 得：13x ≤≤，则[1,3]A =， 解不等式240x -≥得：2x ≥，则[2,)B =+∞，(,2)U B =-∞， 所以( )[1,2)U A B =. 故选：C 2．若复数z 满足()2023 2i i z -=，则z =（ ） A ．12i 55 - B ．12i 55 -- C ．12i 55 -+ D ．12i 55 + 【答案】D 【分析】首先计算2023i i =-，再利用复数的除法运算求z ，再根据共轭复数的定义求解. 【详解】2023505433i i i i ⨯+===-， 所以()()()i 2i i 12i 12i 22i 2i 555 z i -+--= ===---+， 则12 i 55 z =+. 故选：D 3．已知函数()sin ,sin ,,sin ,x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩则 π6f ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ （ ） A ． 6 π B ．1 2 C D ． 3 π 【答案】B 【分析】根据 ππ sin 66 ≥再利用分段函数定义即可求得6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的值. 【详解】由题意可知， ππ1 sin 662 ≥=，满足sin ,x x ≥
所以ππ1sin 662f ⎛⎫ == ⎪⎝⎭ . 故选：B 4．若一组样本数据1x 、2x 、 、n x 的平均数为10，另一组样本数据124x +、224x +、 、24 n x +的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ） A ．17，54 B ．17，48 C ．15，54 D ．15，48 【答案】A 【分析】计算出1n i i x =∑、2 1 n i i x =∑的值，再利用平均数和方差公式可求得合并后的新数据的平均数和方差. 【详解】由题意可知，数据1x 、2x 、、n x 的平均数为10，则1110n i i x n ==∑，则1 10n i i x n ==∑ 所以，数据124x +、224x +、 、24n x +的平均数为 ()11 12244210424n n i i i i x x x n n =='=+=+=⨯+=∑∑， 方差为()() ()222 2221111 14444242410104008n n n n i i i i i i i i s x x x x n x n n n n n ====⎡⎤'=+-+=-=-⨯⨯=-=⎣⎦∑∑∑∑， 所以，2 1 102n i i x n ==∑， 将两组数据合并后，新数据1x 、2x 、、n x 、124x +、224x +、、24n x +的平均数为 ()()()1111111131243443104172222n n n n i i i i i i i i x x x x x n n n ====⎡⎤⎛⎫''=++=⨯+=+=⨯+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ∑∑∑∑， 方差为()()222 211111117241758645822n n n n i i i i i i i i s x x x x n n n ====⎡⎤ ⎛⎫''=-++-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ∑∑∑∑ ()1 5102860458542n n n n = ⨯-+=. 故选：A. 5．宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n 个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当1n =，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则5n =时，圆球总个数为（ ）
2022-2023学年山东省潍坊市普通高中数学高三第一学期期末联考模拟试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ） A ．14种 B ．15种 C ．16种 D ．18种 2．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 3．已知点P 是双曲线22 2222:1(0,0,)x y C a b c a b a b -=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积 为 2 14 c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2 B 5 C 3 D ．2 4．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68 (2)a a +-=（ ） A ．256 B ．-256 C ．32 D ．-32 5．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种 B ．144种 C ．288种 D ．360种
6．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()()()' 10x f x x f x -⋅+⋅>，若3 (2)y f x e =+-是奇函数，则不等式 1()20x x f x e +⋅-<的解集是（ ） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()2,+∞ D ．()1,+∞ 7．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43x f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，则()()33log 6log 54f f -+=（ ） A ． 32 B ． 33 log 22 - C ．12 - D ． 32 log 23 + 8．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为1 2 得等比数列，则3a 等于（ ） A ．64 B ．32 C ．2 D ．4 9．已知()()() [)3log 1,1,84,8,6 x x f x x x ⎧+∈-⎪ =⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+ B ．[)1,2 C ．[)1,+∞ D ．()0,1 10．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（ ） A ． 163 i B ．6i C ． 203 i D ．20 11．已知函数()2 ln e x f x x =，若关于x 的方程2 1[()]()08 f x mf x -+=有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3 (0,)4 B ． C ．3)4 D ． 12．若关于x 的不等式1127 k x x ⎛⎫≤ ⎪ ⎝⎭ 有正整数解，则实数k 的最小值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 平面1A BE ，记1B 与F 的轨迹构成的平面为α． ①F ∃，使得11B F CD ⊥；
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期12月学科核心素养测评数学试题(Word版含答案)
潍坊市2022-2023学年高三上学期12月学科核心素养测评 数学 2022.12 本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用铅笔把答颗卡上对题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号向答非洗搔题时将然宏写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数1i z =+，则5 z z ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的值是 A.32 B.-32 C.i D.-i 2.已知全集U =R ，集合{} 2 230P x x x =∈--≤N 和{} 21,Q x x k k ==-∈Z 的关系的韦恩（Venn ）图，如图所示，则阴影部分所表示集合的元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA =，异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为4 5 ，则直线1AD 与直线1B C 的距离为 A.2 B.1 3 24.已知函数|||| 12sin 4322x x e x f x e ++⎛ ⎫+= ⎪+⎝ ⎭，则122022202320232023f f f ⎛⎫ ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎭⎝⎭ A.404 B.4044 C.2022 D.2024 5.锐角三角形ABC 中，D 为边BC 上一动点，点O 满足3AO OD =，且满足AO AB AC λμ=+，则1 1 λ μ + 的 最小值为
2021-2022学年山东省潍坊市高三(上)学科核心素养数学试卷(12月份)(学生版+解析版)
2021-2022学年山东省潍坊市高三（上）学科核心素养数学试卷 （12月份） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位数为（ ） A ．7 B ．7.2 C ．7.5 D ．8 2．（5分）已知集合A ＝{﹣1，1，m }，B ＝{a 2|a ∈A }．若A ∩B 中有两个元素，则实数m 的不同取值个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．（5分）塔里木河为中国第一大内流河，全长2179千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河，和田河汇流而成．塔里木河自西向东蜿蜒于塔里木盆地北部，上游地区大多流经起伏不平的戈壁荒漠，所以河水的含沙量大，很不稳定，被称为“无缰的野马”．已知阿克苏河，和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比（见表），则塔里木河河水的含沙量约为（ ） 表：三河河水的含沙量和流量比 河的名称 含沙量 流量比 阿克苏河 3.86kg /m 3 7 和田河 9.85kg /m 3 2 叶尔羌河 3.2kg /m 3 1 A ．3.333kg /m 3 B ．4.060kg /m 3 C ．4.992kg /m 3 D ．5.637kg /m 3 4．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，且终边经过点P （﹣1，2），则sinα(1+sin2α)sinα+cosα =（ ） A ．−6 5 B ．−2 5 C ．25 D ．6 5 5．（5分）在Rt △ABC 中，BC ＝1，斜边AB ＝2，点P 满足AB → =2PC → ，则PC → ⋅PA → =（ ） A ．−1 2 B ．1 2 C ．−√3 2 D ． √3 2 6．（5分）2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜（简称F AST ）．F AST 的反
山东省实验中学2022届高三5月模拟考试数学试题(含答案解析)
山东省实验中学2022届高三5月模拟考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合{} 22150A x x x =+-<∣，{4,2,0,2,4}B =--，则A B =（ ） A ．{2,0,2,4}- B ．{2,0,2}- C ．{0,2} D ．{0,2,4} 2．复数2 i 1 z =+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ．2 3．已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（ ）(设男子和女子的人数相等) A ． 1011 B ． 2021 C ． 1121 D ． 112 4．早期的毕达哥拉斯学派学者注意到用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．已知正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体，共有12个顶点， 30条棱，20个面，正二十面体的体积公式为(3 1512 V a += （其中a 为棱长），已知 一个正二十面体各棱长之和为 ） A B C D 5．函数()2sin 1x f x x x = ++在 ,22ππ⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 上的图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．定义在[0,]π上的函数sin()(0)6 y x π ωω=->有零点，且值域1[,)2M ⊆-+∞，则ω的
取值范围是 A ．14[,]23 B ．4[,2]3 C ．14[,]63 D ．1[,2]6 7．已知12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右两个焦点，若双曲线左支上存在 一点P 与点2F 关于直线b y x a =对称，则该双曲线C 的离心率为（ ） A B C D ．2 8．已知a 是方程lg 4x x +=的根，b 是方程104x x +=的根，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，2()(4)f x x a b x =++-，若对任意[,2]x t t ∈+，不等式 ()2()f x t f x +恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(0,2] D ．[1]-⋃ 二、多选题 9．若 11 0a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） A ．a b ab +< B ．||||a b > C ．a b < D ．2b a a b +> 10．下列说法正确的是（ ） A ．经验回归方程ˆˆˆy bx a =+对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 B ．在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C ．经验回归方程ˆˆˆy bx a =+对应的经验回归直线恒过样本点的中心(),x y ，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好 D ．在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数2R 的值越大，说明拟合的效果越好 11．对于平面直角坐标系内的任意两点()11,P x y ，()22,Q x y ，定义它们之间的一种“距离”为1212PQ x x y y =-+-‖‖．已知不同三点A ，B ，C 满足AC BC AB +=‖‖‖‖‖‖ ，则下列结论正确的是（ ） A ．A ，B ，C 三点可能共线 B ．A ，B ， C 三点可能构成锐角三角形 C ．A ，B ，C 三点可能构成直角三角形 D ．A ，B ，C 三点可能构成钝角三角形 12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段1BD 上的动点，则下列结论中
数学--潍坊高中2022届12月份高三学科核心素养测评
高三数学 2021.12 本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，设全集U=N ，集合{}{} 1,3,5,7,9,06A B x Z x ==∈<<，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{2，4} B ．{7，9} C ．{1，3，5} D ．{1，2，3，4，5} 2．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是 A ．所有奇数的立方都不是奇数 B ．存在一个奇数，它的立方是偶数 C ．不存在一个奇数，它的立方是偶数 D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数 3．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是13,22⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎝⎭ ，则2 z = A ．z B ．z C ．2 z D ．z - 4．为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励．已知该校高三年级共有500名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图．据此估计，能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为 A ．89 B ．88 C ．87 D ．86 5．函数()11cos y x x x ⎛ ⎫ =+- ⎪⎝⎭ 的部分图象大致为 6．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，室内某污染物的浓度≤0.1mg ／m 3为安全范
2022年山东省潍坊市中考数学试题(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，每题3分1．计算：20•2﹣3=〔〕 A．﹣1 8 B． 1 8 C．0 D．8 【答案】B. 【解析】 试题分析：20•2﹣3=1×1 8 = 1 8 ．故答案选B． 考点：实数的运算. 2．以下科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕 【答案】D. 考点：轴对称图形与中心对称图形的概念. 3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是〔〕 【答案】C. 【解析】 试题分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中可得：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故答案选C. 考点：几何体的三视图. 4．近日，记者从潍坊市统计局得悉，2022年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为〔精确到百亿位〕〔〕 A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012 【答案】B. 【解析】 试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，用这个数的整数位数减1即可，即将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故答案选B． 考点：科学计数法. 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如下列图，化简|a|+的结果是〔〕 A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 【答案】A. 考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴． 6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，那么锐角α等于〔〕 A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B. 【解析】
精品解析：2022届山东省潍坊市高三下学期3月高中学科核心素养测评英语试题(解析版)
2022年潍坊市高中学科核心素养测评 高三英语 考前须知： 1 .答题前，考生务必将自己的姓名、座号、考号填写在答题卡和试卷指定位置上。 2 .回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一局部阅读（共两节，总分值50分）第一节（共15小题；每题2.5分，总分值37.5分） 阅读以下短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最正确选项。 A Winter sports arc constantly evolving and new sports activities arc regularly being created. This makes sure your next holiday in the snow is an unforgettable experience. Snow biking The snowbike — a cross between a bicycle and skis — guarantees pure fun and a unique skiing experience for snow fans above six. Snowbikes can be used on well-cared-for slopes （斜坡）and riders navigate the slopes with the additional help of short foot skis. And it can be ridden without the rider having previous experience. Freeriding There is no other winter sport that gets you closer to nature. Due to the truly unaffected character of the slopes, snow and weather conditions have to be taken into special consideration when freeriding. Therefore, it is very important to be accompanied by a professional guide who knows the skiing area inside out and who is able to correctly assess the weather conditions. Snowshoeing Snowshoeing is the perfect activity for those who want to explore the untouched winter landscape. The snowshoes distribute the weight of the person carrying them over a larger area so that the feet only sink lightly into the snow. Handling snowshoes is easy and docs not require any previous experience: Simply fasten your snowshoes, pick up your sticks and off you go! Snowtubing Snowtubing is an activity for winter fans of all ages and involves sliding down a snowtubing slope in a rubber tire. Snowtubing tracks are often located close to a ski lift. This gives the tuber the opportunity to immediately go back up the mountain after the ride. The activity is the perfect and fun end to a day of skiing.
2021-2022学年高二下学期期中学业质量监测数学试题 (解析版)
一、单项选择题（共8小题） 1．在复平面内，复数z＝﹣1+2i（i为虚数单位）对应的点所在象限是（） A．一B．二C．三D．四 2．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（） A． 1.23x+0.08B．0.08x+1.23 C． 1.23x+4D． 1.23x+5 3．已知随机变量X的分布列为P（X＝k），（k＝1，2，3，4），则P（1＜X≤3）＝（） A．B．C．D． 4．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（） A．36B．72C．480D．600 5．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为（） A．0.42B．0.2016C．0.1008D．0.0504 6．设a∈Z，且0≤a≤16，若42020+a能被17整除，则a的值为
（） A．1B．4C．13D．16 7．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（） 附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544 A．1500名B．1700名C．4500名D．8000名 8．函数，x∈（﹣3，0）∪（0，3）的图象大致为（）A．B． C．D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若，则x的值为（）
2021-2022学年山东省潍坊市高一(上)核心素养测评数学试卷(12月份)(附详解)
2021-2022学年山东省潍坊市高一（上）核心素养测评数 学试卷（12月份） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.设集合A={x||x−2|<3}，B={y|y=3x,0≤x≤2}，则A∩B=() A. {x|0≤x≤2} B. {x|1