是3的倍数的特征
《3的倍数的特征》教案
《3的倍数的特征》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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3的倍数的特征
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个位和十位上的数字相加之和都等于9。
9
18 1+8=9
27 2+7=9
36 3+6=9
45 4+5=9
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5+4=9
63
6+3=9
72 81
7+2=9 8+1=9
个位和十位上的 数字相加之和： 9+2=11， 11 ÷3=3……2
如果是三位数或更多数位的数，我们的发现还成立吗？
暂停一下
3的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字之和是3 的倍数，这个数就是3的倍数。
北师大版 五年级上册 第三单元 倍数与因数
学习目标：
√ 经历探索3的倍数的特征的过程，理解3 的倍数的特征。
√ 能判断一个数是否是3的倍数。 √ 发展分析、比较、猜测、验证的能力。
2的倍数的特征：个位上是2、4、6、8、0的数都是 2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是3、6、9的数是3的 倍数。
个位上是3、6、9的数不一定 是3的倍数，如：23、26、29
都不是3的倍数。
请在百数表中圈出3的倍数,你发现了什么？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
第二单元《3的倍数的特征》教案
5.３的倍数在日常生活中的应用。
二、核心素养目标
《３的倍数的特征》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.数学抽象：通过探究和归纳，使学生理解数的倍数概念，提高数学抽象思维能力。
2.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理方法，分析并证明３的倍数的特征，增强推理能力。
3.数学建模：让学生运用所学知识解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模素养。
-重点三：分析数列中３的倍数的规律，如每隔两个数出现一个3的倍数等。
-重点四：结合实际情境，让学生学会将数学知识应用于生活，如购物时如何判断总价是否为3的倍数。
2.教学难点
（1）理解并掌握如何运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数。
（2）在数列中找出并应用３的倍数的规律。
（3）将抽象的数学概念应用于解决具体问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《3的倍数的特征》，整体教学过程让我有了以下几点思考。
首先，我发现同学们对3的倍数的概念掌握得还不错，但在运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数时，部分同学还是感到有些困难。这一点让我意识到，在今后的教学中，需要加强对这一知识点的讲解和练习，让学生更好地理解并运用这一方法。
其次，在实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的过程中，我注意到他们对3的倍数在实际生活中的应用有了更深刻的认识。但同时，我也发现有些小组在讨论时，观点较为片面，未能全面考虑到3的倍数在各种情境下的应用。针对这一问题，我计划在接下来的课堂中，引入更多丰富多样的实例，激发学生的思考，帮助他们更好地将数学知识应用于实际生活。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调3的倍数的定义和判断方法这两个重点。对于难点部分，如理解各位数字之和与3的倍数的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
3的倍数的特征
根据2，5的倍数的特征，小明猜想只看个位上的数字，如果个位上的数字是3，6，9 的数是3的倍数，小明的猜想对吗？我们在百数表中用“□”标出3的倍数，来验证一下吧！根据找一个数的倍数的方法，用3分别乘1、2、3、4，……求出100以内3的倍数，并在百数表里用“□”圈出3的倍数。
观察发现13、16、19、……都不是3的倍数。
只看个位数字上的数不能判断一个数是不是3的倍数，所以小明的猜想不对。
观察百数表里用“□”画出来的3的倍数，我们发现：位置3的倍数所在的第一斜行3的倍数所在的第二斜行3的倍数所在的第三斜行…3的倍数3，12，216，15，24，33，42，519，18，27，36，45，54，63，72，81…各位上的数的和3 6 9 …各位上的数的和的特点3，6，9，…都是3的倍数3的倍数的特征一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：1687是不是3的倍数？判断：1687各位上的数的和是1＋6＋8＋7＝22，22不是3的倍数，所以1687不是3的倍数，验证：1687÷3＝562 (1)例题1 下面的数，哪些是3的倍数？29 45 51 67 84 96解答过程：各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，如29：2＋9＝11，11不是3的倍数，所以29不是3的倍数，同理依次判断即可。
答案：45，51，84，96例题2 不计算，你能很快说出哪几题的结果没有余数吗？48÷3 57÷3 342÷3 567÷3 802÷3解答过程：其实这道题的意思很明显，以上式子都是除法，要求结果没有余数，只能是整除，而除数都是3，若是整除就要求被除数是3的整数倍，要求各个数位上的数字之和是3 的倍数。
答案：48，57，342，567都是3的倍数，所以48÷3；57÷3；342÷3；567÷3的结果没有余数。
《3的倍数的特征》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“3的倍数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《3的倍数的特征》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个数是否为3的倍数的情况？”比如，在购物时，如何快速判断商品价格是否能被3整除，以便于支付时方便找零。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索3的倍数的奥秘。
本章节将紧扣新教材要求，关注学生核心素养的培养，助力学生全面发展。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）3的倍数的定义：学生需掌握3的倍数的概念，理解一个数能被3整除即为3的倍数。
（2）3的倍数的特征：学生应理解并记住一个数的各位数之和能被3整除，则这个数也能被3整除的规律。
（3）3的倍数的应用：学生能够运用3的倍数特征进行数的判断，解决实际问题。
《3的倍数的特征》教案
一、教学内容
《3的倍数的特征》教案，本章节内容依据人教版小学数学四年级下册第九单元《倍数与因数》中的第三节“3的倍数的特征”进行设计。主要内容包括：
1. 3的倍数的定义：引导学生理解3的倍数是指可以被3整除的自然数。
2. 3的倍数的特征：探讨3的倍数在数位上的规律，即一个数各位数之和能被3整除，则这个数也能被3整除。
3的倍数的特征范文
3的倍数的特征范文
3的倍数是指能被3整除的数，以下是3的倍数的一些特征：
1.个位数为0、3、6、9：一个数能被3整除的条件是，这个数的每
位数字之和能被3整除。
个位数为0、3、6、9的数的每位数字之和一定
能被3整除。
例如，12、21、33、600等都是3的倍数。
2.末尾两位为00：如果一个数的末尾两位都是0，那么这个数一定能
被3整除。
例如，300、900、1200等都是3的倍数。
3.数字之和能被3整除：一个数的每位数字之和能被3整除的话，那
么这个数一定能被3整除。
例如，342的数字之和为3+4+2=9，能被3整除，所以342是3的倍数。
4.前N项和为3的倍数：如果一个数的前N项和是3的倍数，那么这
个数一定是3的倍数。
例如，1+2+3=6是3的倍数，所以6是3的倍数。
5.数字反序后也是3的倍数：如果一个数的每位数字反序之后得到的
数也是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。
例如，24的反序数为42，42也是3的倍数，所以24是3的倍数。
6.如果一个数的末尾两位与该数除以100的余数相等，那么它是3的
倍数。
例如，156的末尾两位是56，156除以100的余数也是56，所以
156是3的倍数。
7.一个数的十位数减去个位数的差是3的倍数：一个数的十位数减去
个位数的差是3的倍数时，那么这个数就是3的倍数。
例如，93的十位
数减去个位数的差是9-3=6，6是3的倍数，所以93是3的倍数。
通过以上特征，我们可以很容易地判断一个数是否是3的倍数。
3的倍数特征以及原因分析
3的倍数特征以及原因
分析
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3的倍数特征以及原因分析
我研究了一下3的倍数特征以及它的原因分析，首先，我画了一张百数图，然后把一百以内的3的倍数标了出来，它们分别是：3、6、9、12、15、18、21。
90、99。
然后慢慢地观察这些数，我就发现，如果用这些数上的每一位的数字加起来，就是3的倍数，他们分别是：3、6、9、3、6、9。
就这样一直循环下去，所以我得出了一个结论：“只要是3的倍数，无论多少位，所有位上的数字相加起来的和就一定是3的倍数。
如果加起来不是3的倍数，那这个数本身就不是3的倍数。
”后来我又研究，为什么3的倍数特征是这样的呢，我就拿三位数来举例。
一个三位数，假设它是ABC，那就是由100A+10B+C组成的，如果它能被3整除，又有99A+9B肯定能被3整除，所以它们的差A+B+C也就肯定是3的倍数，A+B+C就是所有位上的数字相加起来的和。
这个结论：“只要是3的倍数，无论多少位，所有位上的数字相加起来的和就一定是3的倍数。
如果加起来不是3的倍数，那这个数本身就不是3的倍数。
”通过试验后，它是成立的。
3的倍数的特征
探索3的倍数的特征
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
1+2=3 1+5=6 ……
12个位上的数不是3的倍数，但 1 + 2 = 3，3是3的倍数。 15个位上的数不是3的倍数， 但1 + 5 = 6，6是3的倍数。
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
提示：
把3的倍数的各位上的数 相加，看看你有什么发现。
探索3的倍数的特征
我们把刚才得到的3的那些倍数各个数位上的数字加起来， 看看他们都是些什么数？
1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3
想一想
这些数有什么特点，你看出来了吗？
探索3的倍数的特征
刚才的那些数各数位上的数加起来的和还是3的倍数。 1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3 3,6,9都是3的倍数。 因此，一个数如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个 数就是3的倍数。 小精灵的话你听懂了吗？它说得对吗？ 我们用小精灵讲的方法检验一下吧： 354是3的倍数吗？ 3+5+4=12,12是3的倍数，因此354就是3的倍数。 检验一下：354÷3=118 同学们再试试看呢
探索3的倍数的特征
用刚刚的方法判断以下数是否是3的倍数： 789 93 527 1050
7+8+9=24, 24是3的倍数，所以789是3的倍数。 （789÷3=263） 9+3=12, 12是3的倍数，所以93是3的倍数。 （93÷3=31） 5+2+7=14,14不是3的倍数，所以527不是3的倍数。 （527÷3=175…2) 1+0+5+0=6,6是3的倍数，所以1050也是3的倍数。 （1050÷3=350） 用刚刚的方法判断出的结果正确吗？ 你能用自己的话说一说3的倍数的特征了吗？
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是3的倍数的特征
3的倍数的特征有以下几个方面：
1.整除性质：3的倍数具有整除3的性质，即一个数能够被3整除，那么它就是3的倍数。
例如，6除以3的结果是2，说明6是3的倍数。
2.数位和：一个数的各个位数之和如果能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，123的各个位数之和是6，因为6能被3整除，所以123是3的倍数。
3.末尾为0：为0、3、6、9的数字都能被3整除，因此如果一个数的末尾是0、3、6、9中的一个，那么它就是3的倍数。
4.各位数字之和为3的倍数：如果一个数的各位数字之和能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，624的各位数字之和是12，因为12能被3整除，所以624是3的倍数。
5.间隔为3的倍数：如果一个数的个位数和十位数的差能被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，27的个位数为7，十位数为2，它们的差为5，5不能被3整除，所以27不是3的倍数；而30的个位数为0，十位数为3，它们的差为3，3能被3整除，所以30是3的倍数。
即个位数与十位数之差能被3整除。
6.整数规律：3的倍数的个位数如果是0、3、6、9，那么这个数还是3的倍数。
如果一个数的个位数是0、3、6、9，那么它一定能被3整除，并且这个规律也可以递归应用于数的每一位。
例如，231的个位数为1，因此它不是3的倍数；而234的个位数为4，因此可以通过判断234除以10后的结果是否是3的倍数来判断234是否是3的倍数。
这些都是3的倍数的特征，根据这些特征可以判断一个数是否是3的倍数。
同时，这些特征也可以用于解决一些与3的倍数有关的问题，例如编写算法求解3的倍数的个数或者求给定范围内3的倍数之和等。