强化单相对流换热的一般理论指导原则
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强化单相对流换热的基本机制
３．１速度与温度梯度几乎完全协同时，Ｎｕ正比于 Ｒｅ的试验与理论验证
例１：文献［２１—２２］ｑｂ对离心力作用下的对流换 热进行了理论分析及试验验证。离心流化床是通过 旋转床体使物料受到离心力场作用的一类新型流化 床，在干燥、燃烧、除尘和核反应等领域有重要的 应用前景。理论分析表明，在离心力场的作用下。所 形成的多孔物料层内对流换热过程中，在一定的转 速范围内，速度与温度梯度（热流矢量）平行，气流通
从高温物体向低温物体传递。自然界和各种生产技 术领域中到处存在着温差，因此热量的传递就成为 自然界和生产技术领域中一种极普遍的物理现象。 传热学的基本原理虽然已经形成了近一个世纪，但 至今仍然是热科学乃至整个技术科学中十分活跃的 学科。从传热学发展的历史来看，２０世纪６０年代 以前，研究的重点是揭示基本传递现象的规律。在 ２０世纪６０年代及其以前出版的文献与教材中，几 乎没有出现“强化传热”（Ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ａｕｇｍｅｎｍｔｉｏｎ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ）的术语。发生于２０世纪７０年代的能
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｒｅｃｅｎｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｆｌｅｅ ｒｅｖｉｅｗｅｄ ａｎｄ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｔｈｅｓｅ ｉｎｃｌｕｄｅ：①Ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｓｙｎｅｒｇｙ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｆｒｏｍ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｆｌｏｗ ｔｏ ｅｌｌｉｐｔｉｃ ｆｌｏｗ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｍｏｒｅ ｏｆｔｅｎ ｔｈａｎ ｎｏｔ ｅｎｃｏｕｎｔｅｒｅｄ ｉｎ
ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ ｆｌｅｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｗｈｉｃｈ ｆｌｅｅ ｄｅｉｇｎｅｄ ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｌｅｄ ｓｙｎｅｒｇｙ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｆｌｅｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｆａｃｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｉｓ ｌａｒｇｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ
1 第6章-单相流体对流换热及准则关联
排列方式及管间距：影响流速 管排数：当流过主流方向的管排数达到一定数目后，流动
与换热会进入周期性充分发展阶段。在该局部区域，每排
管子的平均表面传热系数保持为常数。
先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管束排数的因素 作为修正系数。
物性修正：流体进入管束的温度变化较大时，需考虑。可 0.25 采用物性修正因子 Pr f Prw
衡式：
hm AΔt m = q m c p (t f - t f )
式中， q 为质量流量；
m
tf、tf
分别为出口、进口截面上的平均温度
20
Δt m 按对数平均温差计算：
t m
tf tf tw tf ln tw tf
当流体进口截面与出口截面的温差比在0.5～2之间时， 可用算术平均温差代替对数平均温差。
15
换热特征：入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度:
l / d 0.05 Re Pr 湍流入口段长度 l / d 60
层流
湍流
16
换热特征
热边界层同样存在入口段与充分发展段， 在进口处，边界层最薄， h
x
具有最高值，随后降低。
在层流情况下，h x趋于不变值的距离较长。 在紊流情况下，当边界层转变为紊流后， h x 将有一些回
44
曲面的加速降压段：流体有足够动能继续前进。 曲面的降速升压段：动能要转化为势能，又要克服粘滞力的 影响，动能损耗大。其结果是从壁面的某一位置0开始速度梯 度达到0，壁面流体停止向前流动，并随即向相反的方向流动。 以致从0点开始壁面流体停止向前流动，并随即向相反的方向 流动，该点称为绕流脱体的起点 ( 或称分离点 ) 。
tw tf tw tf tw tf 0.5 2,tm tw tf 2
与换热会进入周期性充分发展阶段。在该局部区域，每排
管子的平均表面传热系数保持为常数。
先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管束排数的因素 作为修正系数。
物性修正：流体进入管束的温度变化较大时，需考虑。可 0.25 采用物性修正因子 Pr f Prw
衡式：
hm AΔt m = q m c p (t f - t f )
式中， q 为质量流量；
m
tf、tf
分别为出口、进口截面上的平均温度
20
Δt m 按对数平均温差计算：
t m
tf tf tw tf ln tw tf
当流体进口截面与出口截面的温差比在0.5～2之间时， 可用算术平均温差代替对数平均温差。
15
换热特征：入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度:
l / d 0.05 Re Pr 湍流入口段长度 l / d 60
层流
湍流
16
换热特征
热边界层同样存在入口段与充分发展段， 在进口处，边界层最薄， h
x
具有最高值，随后降低。
在层流情况下，h x趋于不变值的距离较长。 在紊流情况下，当边界层转变为紊流后， h x 将有一些回
44
曲面的加速降压段：流体有足够动能继续前进。 曲面的降速升压段：动能要转化为势能，又要克服粘滞力的 影响，动能损耗大。其结果是从壁面的某一位置0开始速度梯 度达到0，壁面流体停止向前流动，并随即向相反的方向流动。 以致从0点开始壁面流体停止向前流动，并随即向相反的方向 流动，该点称为绕流脱体的起点 ( 或称分离点 ) 。
tw tf tw tf tw tf 0.5 2,tm tw tf 2
单相流体对流换热及准则关联式
CCE
第6章 单相流体对流换热及准则关联式 Empirical and Practical Relations
3
BEFE
6-1-1管内流动边界层 flow boundary-layer in a tube
一、流动状况分析 流动的进口段
从进口处至流动 边界层汇合于管 中心这一段管长
(hydrodynamic entry region or developing region) Lf
qw=const Lh 0.07Re Pr d
Pr数非常大的油类介质， 它们的热入口段将会 很长，可达管径的数 百倍，以至于对实用的 换热设备来说，可 能直到出口也没达 到热充分发展状态（但 速度分布早已 达到充分发展状态了）。
◆紊流时的热进口段长度与Pr基本无关，较层流短 得多，为管径的10~45倍
)r R
(
t r
)r R
tw t f
const
q hx (tw t f )
常物性流体在热充分发展段 的表面传热系数保持不变
这个结论不 受流态和管 壁加热条件
限制
CCE
第6章 单相流体对流换热及准则关联式 Empirical and Practical Relations
Lh以后称为热充分发展段(Thermal fully developed region)
入口段 充分发展段
热进口段
入口段 充分发展段
0
CCE BEFE
(a)
0
(b)
管内热边界层和表面传热系数的变化 （a）层流 （b）紊流
一、换热进口段长度
◆常物性流体层流热进口段长度
tw=const
Lh 0.05Re Pr d
第6-单相流体对流换热.
特征长度：管内径。
适用的参数范围：Ref 104 P r0.7~1670l0/d60
格尼林斯基公式：
对于气体
Pr T 0 . 6 f 1 . 5 , 0 . 5 f 1 . 5 , 2 3 0 0 R e f 1 0 4
Tw
0 . 4 5
Nu d T f0 . 0 2 1 4 ( R e f 0 . 8 1 0 0 ) P r f0 . 4 1 () 2 / 3 f
dx cpumR
d(twtf)x 2hx dx
(twtf)x cpumR
常壁温时，断面流体平均温度按对数规律变化。
常壁温时，断面流体平均温度按对数规律变化。 常壁温时流体与壁面间的温度差——对数平均温差
tm (tw lntftt)ww (tttwff tf)tln ttt
常壁温时全管长流体平均温度
当r =R时：
tw(x)t(x,r)
rtw(x)tf
(x)
rR
t rrR
twtf
qw
h const qw
h
结合 x ttw w ((x x)) tt(fx(,x r)) x ttw w ttf 0
对照图示，管入口段（无论是层流或紊流），局部换热系 数h x沿管长降低，这部分长度内，局部换热系数h x与全长上 的平均换热系数h不同。充分发展段，h x和h都趋于定值。 在后面提供的经验公式均是指全管长上的平均换热系数h。
C. 点的无量纲温度与x无关
管内流动时热入口段长度范围
层流 紊流
2、管内流体平均速度和平均温度
A 管内流体平均速度:
管内流体平均速度
um
V f
f
R
udf u2rdr
umV f 0R2 0 R2
适用的参数范围：Ref 104 P r0.7~1670l0/d60
格尼林斯基公式：
对于气体
Pr T 0 . 6 f 1 . 5 , 0 . 5 f 1 . 5 , 2 3 0 0 R e f 1 0 4
Tw
0 . 4 5
Nu d T f0 . 0 2 1 4 ( R e f 0 . 8 1 0 0 ) P r f0 . 4 1 () 2 / 3 f
dx cpumR
d(twtf)x 2hx dx
(twtf)x cpumR
常壁温时，断面流体平均温度按对数规律变化。
常壁温时，断面流体平均温度按对数规律变化。 常壁温时流体与壁面间的温度差——对数平均温差
tm (tw lntftt)ww (tttwff tf)tln ttt
常壁温时全管长流体平均温度
当r =R时：
tw(x)t(x,r)
rtw(x)tf
(x)
rR
t rrR
twtf
qw
h const qw
h
结合 x ttw w ((x x)) tt(fx(,x r)) x ttw w ttf 0
对照图示，管入口段（无论是层流或紊流），局部换热系 数h x沿管长降低，这部分长度内，局部换热系数h x与全长上 的平均换热系数h不同。充分发展段，h x和h都趋于定值。 在后面提供的经验公式均是指全管长上的平均换热系数h。
C. 点的无量纲温度与x无关
管内流动时热入口段长度范围
层流 紊流
2、管内流体平均速度和平均温度
A 管内流体平均速度:
管内流体平均速度
um
V f
f
R
udf u2rdr
umV f 0R2 0 R2
单相流体对流传热
0.4 f
CUMT-SMCE
11/27
传热学 Heat Transfer
6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.2 管内对流换热的实验关联式
一、 紊流换热关联式 根据光滑圆管紊流传热通用公式，可知：
迪图斯－贝尔特公式：
Nu f 0.023Re 0f.8 Prfn
.4 0.8 0.4 0.2 h f (u 0.8 , 0.6 , c 0 , , , d ) p
【解】：确定定性温度tf=(20+60)/2=40℃，查物性参数：
=1.128kg/m3，cp 1.005KJ/kg K， 2.76 10-2 W/m K f 19.1106 kg/m s， w 22.8 106 kg/m s， Pr 0.699
dtw dt f dx dx
在常热流边界条件下，充分发展段管壁温度、流体温度均呈线性变化，且两者变化速率
相等；进口段受边界层影响，h不断变小，故流体与壁面温差逐渐变大。 在计算平均温差时，取进口和出口两端温差Δt’和Δt’’的算术平均值作为全管长流体与壁 面的平均温差：
t (t t ) / 2
3-加热液体或冷却气体
温度的变化，还会引起密度不同，必然产生自然对流，从而影响流动及换热，
对大管径、低流速或大温差时应预关注。
CUMT-SMCE
9/27
传热学 Heat Transfer
6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.2 管内对流换热的实验关联式 一、 紊流换热关联式 通式（迪图斯－贝尔特公式）：
层的发展受到限制。 （注意与外掠等温平板强制对流的区别）
CUMT-SMCE
2/27
CUMT-SMCE
11/27
传热学 Heat Transfer
6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.2 管内对流换热的实验关联式
一、 紊流换热关联式 根据光滑圆管紊流传热通用公式，可知：
迪图斯－贝尔特公式：
Nu f 0.023Re 0f.8 Prfn
.4 0.8 0.4 0.2 h f (u 0.8 , 0.6 , c 0 , , , d ) p
【解】：确定定性温度tf=(20+60)/2=40℃，查物性参数：
=1.128kg/m3，cp 1.005KJ/kg K， 2.76 10-2 W/m K f 19.1106 kg/m s， w 22.8 106 kg/m s， Pr 0.699
dtw dt f dx dx
在常热流边界条件下，充分发展段管壁温度、流体温度均呈线性变化，且两者变化速率
相等；进口段受边界层影响，h不断变小，故流体与壁面温差逐渐变大。 在计算平均温差时，取进口和出口两端温差Δt’和Δt’’的算术平均值作为全管长流体与壁 面的平均温差：
t (t t ) / 2
3-加热液体或冷却气体
温度的变化，还会引起密度不同，必然产生自然对流，从而影响流动及换热，
对大管径、低流速或大温差时应预关注。
CUMT-SMCE
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传热学 Heat Transfer
6 单相流体对流传热
6.1 管内受迫对流换热
1.2 管内对流换热的实验关联式 一、 紊流换热关联式 通式（迪图斯－贝尔特公式）：
层的发展受到限制。 （注意与外掠等温平板强制对流的区别）
CUMT-SMCE
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强化单相对流换热的一般理论指导原则_王松平
=
⎛⎜⎝1 −
T0 T
⎞ ⎟⎠
q
+τ v
⋅V
(8)
是稳态流动体系的火用流矢量; τv 是应力张量的粘性 部分. 考虑到工程实际, 大多涉及稳态流动体系, 因
此方程(6)可简化为
∇ ⋅ (ρexf V + q exf ) = −dex ,
(9)
取(9)式的体积分并用散度定理, 得到
∫∫ qexf ⋅ dS = −∫∫∫ dexdV − ∫∫∫ ∇ ⋅ (ρexf V )dV , (10)
∇T
⋅ dS
=
−∫∫∫
V
dex dV −
∫∫∫ ρ V
⎧ ⎨cp ⎩
⎜⎝⎛1
−
T0 T
⎞ ⎟⎠
∇T
⋅V
⎡ +⎢v − (T
⎢⎣
−
T0
)
⎛ ⎜⎝
∂v ∂T
⎞ ⎟⎠
p
⎤ ⎥ ⎥⎦
∇p
⋅V
+
∇
⎛ ⎜⎝
1 2
V
2
⎞ ⎟⎠
⋅V
−
f
⋅V⎫⎪⎬dV ⎪⎭
∫∫ −
⎡ ⎢−k ea ⎣
⎜⎝⎛1 −
T0 T
⎞ ⎟⎠
∇T
引用格式: 王松平, 陈清林, 张冰剑, 等. 强化单相对流换热的一般理论指导原则. 中国科学 E 辑: 技术科学, 2009, 39(12): 1958—1962
Wang S P, Chen Q L, Zhang B J, et al. A general theoretical principle for single-phase convection heat transfer enhancement. Sci China Ser E-Tech Sci, 2009, 52(12): 3521—3526, doi: 10.1007/s11431-009-0186-1
第六章单相流体对流换热及准则关联式_传热学
4
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。
c.米海耶夫公式：
Nuf 0.021 Ref
0.8
Prf
0.43
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。 实验验证范围：
Prf Prw
0.25
l / d 50, Re f 10 4 ~ 1.75 10 6 , Pr f 0.6 ~ 700
(1)驱动力是浮升力
(2)边界层内速度分布与温度分布——以热竖壁的自然对流 为例 当y→∞:u=0, T=T∞ 当y→0:u=0, T=Tw 因此，速度u在中间具有一个最大值（y=δ/3处），即呈现 中间大、两头小的分布
（3）自然对流层流湍流流态 流态的判断准则：瑞利准则Ra=Gr*Pr 当Ra<109, 边界层处于层流 当109 <Ra<1010 , 边界层处于过渡区 当Ra>1010 , 边界层处于紊流
二.管内受迫对流换热计算
1. 紊流换热计算公式
a.迪贝斯－贝尔特修正公式
Nu f 0.023 Re 0f.8 Pr fn
n=0.4 加热流体
n=0.3
实验验证范围:
冷却流体
当流体与壁面具有中等以下温差时
l / d 10, Re f 10 4 , Pr f 0.7 ~ 160
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。
当雷诺数Re<2300时管内流动处于层流状态，由于层流 时流体的进口段比较长，因而管长的影响通常直接从计算公 式中体现出来。这里给出Sieder-Tate的准则关系式：
d f Nu f 1.86 Re f Pr f l w
1 3
0.14
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。
c.米海耶夫公式：
Nuf 0.021 Ref
0.8
Prf
0.43
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。 实验验证范围：
Prf Prw
0.25
l / d 50, Re f 10 4 ~ 1.75 10 6 , Pr f 0.6 ~ 700
(1)驱动力是浮升力
(2)边界层内速度分布与温度分布——以热竖壁的自然对流 为例 当y→∞:u=0, T=T∞ 当y→0:u=0, T=Tw 因此，速度u在中间具有一个最大值（y=δ/3处），即呈现 中间大、两头小的分布
（3）自然对流层流湍流流态 流态的判断准则：瑞利准则Ra=Gr*Pr 当Ra<109, 边界层处于层流 当109 <Ra<1010 , 边界层处于过渡区 当Ra>1010 , 边界层处于紊流
二.管内受迫对流换热计算
1. 紊流换热计算公式
a.迪贝斯－贝尔特修正公式
Nu f 0.023 Re 0f.8 Pr fn
n=0.4 加热流体
n=0.3
实验验证范围:
冷却流体
当流体与壁面具有中等以下温差时
l / d 10, Re f 10 4 , Pr f 0.7 ~ 160
定性温度为流体平均温度tf ，管内径为特征长度。
当雷诺数Re<2300时管内流动处于层流状态，由于层流 时流体的进口段比较长，因而管长的影响通常直接从计算公 式中体现出来。这里给出Sieder-Tate的准则关系式：
d f Nu f 1.86 Re f Pr f l w
1 3
0.14
第6章 单相流体对流换热及准则关联式
d
CCE BEFE
(b)
紊流
入口段
充分发展段
Re u m d /
流态判断
(充分发展段)
Hale Waihona Puke Re 2300 4 过渡区： 2300 Re 10 4 旺盛湍流： Re 10
层流： 层流充分发展段
u 0 0 x
截面平均速度
二次曲线
速度分布
Velocity profile
(充分发展段)
沿管长积分
t 2h exp( x) t c p u m R
流体与壁面间 的温度差沿管 长按对数曲线 CCE BEFE 规律变化
t 2 当 t
(t w t f ) (t w t f ) t t t m (t w t f ) t ln ln t (t w t f )
Nothing is impossible to a willing heart.
第六章 单相流体对流换热及准则关联式
Chapter Six Empirical and Practical Relations for Forced-Convection Heat Transfer of single phase
一、换热进口段长度
◆常物性流体层流热进口段长度 Lh 0.05 Re Pr tw=const d qw=const Lh 0.07 Re Pr d
Pr数非常大的油类介质， 它们的热入口段将会 很长，可达管径的数 百倍，以至于对实用的 换热设备来说，可 能直到出口也没达 到热充分发展状态（但 速度分布早已 达到充分发展状态了）。
管内对流属于有界流动，它与无 界流动的最大区别在于，它的边界层 的形成和发展受到壁面的限制和重要 影响。它的流动和换热情况都呈现出 外部流动所不具有的一些特征。
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强化单相对流换热的一般理论指导原则
单相对流换热是一种对物体进行热力学分析时非常重要的技术。
它通常用于分析过程换热和机械性能等方面，以确定材料各种特性。
由于其广泛的应用，人们研究和开发了一些换热增加效率的方法，称为强化单相对流换热。
强化单相对流换热涉及到多种技术，包括热交换器的设计，有效利用表面的孔隙或增加表面蒸发或蒸发反应，使用吹送气体，改变温度差大小，使用低热传导材料，采用混合气体，改变流体动力学条件和改变传热系数大小等。
在这些技术的基础上，人们已经形成了一些对于强化单相对流换热技术发展的总体指导原则。
首先，在强化换热过程中，需要考虑到物理热传导和热传递过程，因此在选择和设计热交换器时，应选择具有足够固体热传导能力的材料，可以有效地实现换热。
如果选择了低热传导性材料，则不利于提高换热效率。
其次，不同换热器的使用也会影响换热效率。
选择不同的换热器类型有助于提高换热效率，例如，流体的流动强化的管壳反应换热器可以有效地提高换热效率。
第三，流体的动力学条件也是影响换热效率的一个重要因素。
例如，在改变流速时，可以调节换热效率，降低流速可以降低换热效率，增加流速可以提高换热效率。
第四，热传递表面也是影响换热效率的一个重要因素。
改变表面结构，增加表面的孔道或增加表面的蒸发或蒸发反应等，都可以提高
换热效率。
第五，碳氢化物的浓度也会影响换热效率，过高或过低的浓度都会降低换热效率。
最后，温差是影响换热效率的重要因素。
温差越大，换热效率越高，温差越小，换热效率越低。
以上是强化单相对流换热的一般理论指导原则，借此可以有效地提高换热效率。
希望这些指导原则对于技术研究和工程应用会有所帮助。