基于灰色预测法的最佳运动量的预测
《灰色预测法》的应用
灰色预测法第一节灰色系统一、灰色预测的概念灰色预测是就灰色系统所作的预测。
所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息末知为黑箱系统，部分信息已知、部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。
一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。
例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测，可以用灰色预测方法。
灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有本知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的，与时间有关的灰色过程的预测。
尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律。
灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
灰色预测一般有四种类型。
1．数列预测。
对某现象随时间的顺延而发生的变化所作的预测定义为数列预测。
例如对消费物价指数的预测，需要确定两个变量，一个是消费物价指数的水平，另一个是这一水平所发生的时间。
2．灾变预测。
对发生灾害或异常突变事件可能发生的时间预测称为灾变预测。
例如对地震时间的预测。
3．系统预测。
对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测称为系统预测。
例如市场中代用商品、相互关联商品销售量互相制约的预测。
4．拓扑预测。
将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。
二、系统功能模拟与灰色分析（一）系统模拟所谓系统模拟是指通过系统模型间接地模拟真实系统的过程。
系统模型建立起来后，在人为控制的条件下，通过改变特定参数，观察和研究模型的情况，以预测系统在真实环境下的特征、规律、作用、效率等。
这是组建系统的必经过程，也是研究系统的重要手段。
根据系统模型和系统真实情况相似关系的特点，一通常把模拟分为物理模拟与数学模拟两大类。
物理模拟是以系统模型和真实系统之间物理相似或几何相似为基础的一种模拟方法。
指数平滑法与灰色预测的定量预测方法的应用
《交通与物流规划》大作业题目：定量预测方法的应用查询江西省过去10年公路货运量及周转量，应用二次指数平滑法、灰色预测方法对18年、19年和20年江西省公路货运量及周转量进行预测，并对预测误差进行检验。
比较两种方法预测结果的差异，作出分析和结论性说明。
一、原始数据采集表1 原始数据数据来源：江西交通信息网（/jxjt/slysl/list.shtml ）江西省统计局“统计年鉴”（/id_tjnj201803120104397238/column.shtml ）（特别说明，由于2015年交通运输部开展全国公路、水路运输小样本抽样调查，对公路、水路运输统计口径进行了调整，与往年数据不可比，但在本次预测分析中为达到作业要求不考虑此影响因素，直接采用对应数据，可能在后期预测分析出现异常。
）江西省2008—2017年全社会公路货运量及周转量统计2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 货运量 /亿吨 77.58.89.811.4 12.1 13.811.512.3 13.8周转量 /亿吨公里1494.2 1536.5 1850.2 2066.8 2559.8 2829 3073.3 3022.7 3147.5 3432二、二次指数平滑法预测1、指数平滑法指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
（1）一次指数平滑法一次指数平滑法计算公式为：（式1）为为时刻的预测值；为t时刻的平滑值；为t时刻的预测值；为平滑系数，又称加权因子，其取值范围为。
（2）二次指数平滑法在一次平滑的基础上，在进行一次平滑，分别得到一次、二次平滑计算公式为：（式2）式中，为t时刻的实际值；为t时刻的一次指数平滑值；为t时刻的二次指数平滑值。
(整理)灰色预测法-
第7章 灰色预测方法 预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。
灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。
对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以充分的定性分析结论为依据。
模型的选择不是一成不变的。
一个模型要经过多种检验才能判定其是否合适，是否合格。
只有通过检验的模型才能用来进行预测。
本章将简要介绍灰数、灰色预测的概念，灰色预测模型的构造、检验、应用，最后对灾变预测的原理作了介绍。
7.1 灰数简介7.1.1 灰数一棵生长着的大树，其重量便是有下界的灰数，因为大树的重量必大于零，但不可能用一般手段知道其准确的重量，若用⊗表示大树的重量，便有[)∞∈⊗,0。
是一个确定的数。
海豹的重量在20~25公斤之间，某人的身高在1.8~1.9米之间，可分别记为 []25,201∈⊗，[]9.1,8.12∈⊗ 4． 连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值或可数个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。
某人的年龄在30到35之间，此人的年龄可能是30，31，32，33，34，35这几个数，因此年龄是离散灰数。
人的身高、体重等是连续灰数。
5． 黑数与白数当()∞∞-∈⊗,或()21,⊗⊗∈⊗，即当⊗的上、下界皆为无穷或上、下界都为讨论方便，我们将黑数与白数看成特殊的灰数。
6． 本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数，比如一般的事前预测值、宇宙的总能量、准确到秒或微妙的“年龄”等都是本征灰数。
非本征灰数是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。
我们称此白数为相应灰数的白化值，记为⊗~，并用()a ⊗表示以a 为白化值的灰数。
如托人代买一件价格100元左右的衣服，可将100作为预购衣服价格()100⊗的白化数，记为()100100~=⊗。
从本质上来看，灰数又可分为信息型、概念型、层次型三类。
灰色预测法
非等间距序列的灰色预测GM （1，1）模型1.1 模型的准备 1.1.1 灰色预测法1、 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。
灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。
2、白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。
而黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。
灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。
3、灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
1.1.2灰色预测的类型①灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
②畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
③ 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
④拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。
考虑到CD4和HIV 的浓度以时间为序，称为时间序列。
因此在我们考虑建立灰色时间序列预测模型对继续治疗的效果进行预测。
定义1 设序列()()()()()()()(){}000012,,...,i n X t X t X t X t =, 若间距1,2,3,...,i i i t t t i n -∆=-=(1)不为常数, 则称()()0i X t 为非等间距序列。
定义2 设序列()()()()()()()(){}111112,,...,i n X t X t X t X t =, 若其中()()()()10,12,3,...,ii j jj Xt X t t i n ==∆=∑ (2)则称()()1i X t 为非等间距序列()()0i X t 的一次累加生成(1- A GO ) 序列在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。
基于灰色马尔可夫模型的路面状况指数预测
基于灰色马尔可夫模型的路面状况指数预测张亮【摘要】With the increase of using years, the decline of pavement quality is not avoided. In order to lengthen the service life of pavements, highway maintenance management departments should take right conservation measures at the right time. Many areas in China have studied on the right preventive maintenance time and maintenance measures in recent years. As the basis of preventive maintenance, the prediction of pavement quality can provide the theoretical basis for highway maintenance management departments. The prediction of pavement condition index by the grey Markov model is taken. The model has the advantages of gray model and Markov mode and has a good prediction precision. Compared with the other model, the results showed that the model has a better practicality.%随着公路使用年数的增加,路面使用性能的衰减不可避免.为延长道路使用寿命,公路养护管理单位需要在适当的时间采取合适的路面养护措施.近年来,我国多个地区开展了预防性养护时机和养护措施的研究.路面使用性能的预测作为预防性养护的基础,可以给公路管理部门提供决策依据.运用灰色马尔可夫模型对路面破损状况进行预测.模型兼有灰色预测和马尔可夫预测的优点,预测精度较高.实例表明,与其他模型相比,该模型有较高的实用性.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(000)022【总页数】5页(P5462-5465,5469)【关键词】预防性养护;路面性能;模型;预测【作者】张亮【作者单位】华南理工大学土木与交通学院,广州510640【正文语种】中文【中图分类】U416.2随着公路使用年数的增加，路面使用性能的衰减不可避免。
灰色—马尔科夫模型在经济预测中的应用
灰色GM(1,1)模型在经济预测中的应用摘要：文章针对经济预测数据少，作用机理复杂特点，利用灰色GM(1,1)模型时间序列预测理论对中国经济收缩年份、过热年份、经济周期3个经济运行要素进行建模预测，并分析了该预测模型在经济预测中的应用。
关键词：灰色GM（1.1）模型；经济增长率；经济预测Grey prediction of economy based on gm (1,1) modelAbstract According to the characters of few economic forecasting data and complicated action mechanism, this paper makes use of the time sequence prediction theory of grey gm (1,1) model to predict China’s economic contraction years, overheating years and economic cycle, and analyses the important function of grey prediction model in the economic forecasts.Key words: grey gm model；economic growth rate；economic forecasting一、引言经济是国家的命脉和基础，经济预测对整个经济系统的控制、运行和规划具有极其重要的作用，经济运行的安全性、平稳性和高效性很大程度上都依赖于经济预测的精确程度。
从国家长远的发展来看，经济预测也是我国建设事业稳步前进的必要条件。
经济增长率预测的核心问题是预测的数学模型，经济预测方法分为经验预测和定量预测。
前者主要有专家预测法、类比法和主观概率法等；后者有单耗法、弹性系数法、回归分析法、时间序列法、人工神经网络法及灰色模型法等。
灰色聚类分析预测法及其应用
第二, 确定灰类白化权函数 f jk . 设 f jk 为第j 个指标达到第 k 灰类的白化权函数. 因聚类指标为 4 个, 灰类为 3 个, 故可求 12 个白化权函数.
2
4
2. 3
轻( 1)
1 983
27. 6
77. 4
3
2
4. 5
轻( 1)
1 984
40. 0
83. 6
5
3
2. 0
轻( 1)
1
97. 9
88. 9
9
11
13. 75
中( 2)
1 986
126. 8
88. 4
7
11
20. 8
重( 3)
1 987
48. 8
89. 4
9
7
2. 0
轻( 1)
1 988
轻( 1)
均值化
病害级别
中( 2)
均值化
重( 3)
[ 0, 90)
[ 0, 1. 86)
[ 90, 120)
[ 1. 86, 2. 47) [ 120, + ] )
[ 0, 85)
[ 0, 1. 02)
[ 85, 87)
[ 1. 02, 1. 04)
[ 87, + ] )
[ 0, 7)
[ 0, 1. 24)
Kjk , 见表 3.
灰色预测法GM(1,1)总结
灰色预测模型一、灰色预测的概念1. 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法.灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。
灰色系统内的一部分信息是已知的,另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。
2. 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。
尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此可以通过对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
二、灰色预测的类型1. 灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
2. 畸变预测;即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
3. 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
4. 拓扑预测;将原始数据作曲线,在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点 三、GM （1，1）模型的建立 1. 数据处理为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前,需先对原始时间序列进行数据处理,经过数据处理后的时间序列即称为生成列.i. 设()()()()()()()()(){},,, (00000)123X X X X X n = 是所要预测的某项指标的原始数据，计算数列的级比()()()(),,,,()00123X t t t n X t λ-==。
如果绝大部分的级比都落在可容覆盖区间(,)2211n n ee-++内，则可以建立GM （1，1）模型且可以进行灰色预测。
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