【创新设计】2021-2022学年高一物理教科版必修2学案：第二章 1 圆周运动
人教版(新教材)高中物理必修2精品教学设计2：6.1 圆周运动教案
1 圆周运动『设计理念』新课标要求学生学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，培养学生积极的探究欲，望通过交流与合作，经历知识的获取过程。
现代教育理念要求教学应以学生为主体，教师为主导。
在教学中，教师应充分调动学生学习的主动性和积极性，强调学生的主动参与，建构主义学习理论认为学习的过程是学习者主动建构知识的过程，所以要用合作探究与交流讨论的学习方式引导学生，因此在本节课的学习过程中，学生联系生活实际和自身经验，对生活中圆周运动进行探讨以及圆周运动和直线运动的对比学习，进而对圆周运动进行分析对物理知识进行了解与掌握，理解物理知识的内在价值，让学生全身性的投入到知识的构建中去。
『教材分析』本节内容是继《曲线运动》、《质点在平面内的运动》以及《抛体运动的规律》之后的对曲线运动知识的加深，也是学习《向心加速度》和《向心力》这两个知识的前提，起到了承上启下的过渡作用，是本章重点。
教材通过实例，先介绍了圆周运动，接着引入了线速度和角速度的概念及转速、周期、频率的概念，最后分析了线速度与角速度的关系。
让学生理解匀速圆周运动是变速运动，匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻在变。
『学情分析』高一的学生具备一定的逻辑思维和强烈的表现欲望，所以教师要采取鼓励机制，激发他们的参与意识，培养他们的合作精神和探究热情。
此阶段的学生已经学习了《曲线运动》、《质点在平面内的运动》以及《抛体运动的规律》等知识点，对曲线运动有了一定的了解，为本节内容的学习做了铺垫。
本节内容主要向学生介绍圆周运动的几个基本概念，也为学生接下来学习《向心加速度》和《向心力》这两个知识打下一个良好的基础。
圆周运动是曲线运动的一种特殊情况，生活中随处可见，在学习过程中，教师通过实验和列举实例引导学生思考并理解概念，做到理解和掌握圆周运动，同时掌握线速度v、角速度ω、周期T和转速n的意义及相互之间的关系与转换帮助学生构建一个良好与完整的。
高中物理创新设计物理教科版必修2课件：第2章 第1节 圆周运动
Δs 2πr 3.掌握线速度、角速度和周期的 3 个公式——v＝ Δt ＝ T Δφ 2π ω＝ ＝ T Δt v＝rω
一、形形色色的圆周运动
阅读教材第 20～ 21页“ 形形色色的圆周运动 ”部分，了解
圆周运动有什么共同的特点。
圆 的运动叫圆周运动。 1．定义：物体的运动轨迹是______ 曲线 运动。 2．运动性质：是_______ 思维拓展 从运动学角度看，各种各样的圆周运动有什么共同的特
角速度与半径成 角速度与半径成 线速度与半径成正 规律 比： vA r vB＝R ωA r2 n2 ωA r ＝ ＝ 。 反比：ω ＝R。 反比： ω r1 n1 B B 周期与半径成正 周期与半径成正 TA R 比：T ＝ r B TA r1 比：T ＝ r2 B
[精典示例]
[例2] 如图3所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别 为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为转轮缘上
3．角速度
角度Δφ 跟所 (1)定义：连接质点和圆心的半径所转过的 __________
Δφ 用时间 Δt 的比值 ω＝ 。 Δt
转动 的快慢。 (2)意义：描述物体绕圆心_______
(3)单位：国际单位制中角速度的单位，弧度每秒，符号是 rad/s 或___________ rad· s－ 1 。 _______
2．线速度 弧长 (1)定义：做圆周运动的质点通过的__________ 与通过这段 Δs 弧长 所用时间的比值，v＝_______ _______ Δt 。
运动 的快慢。 (2)意义：描述做圆周运动的物体_______ (3)方向：线速度是矢量，方向在圆周上该点的切线方向。 (4)匀速圆周运动中的“匀速”，是指“匀速率”的意思， 匀速圆周运动是变速运动。
【创新设计】2021-2022学年高一物理教科版必修2学案：第四章 1 功
学案1功[学习目标定位] 1.理解功的概念，会用功的公式W＝Fx cos α进行计算.2.理解正功和负功的概念，知道在什么状况下力做正功或负功.3.会求几个力对物体做的总功．一、功的概念1．定义：假如物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功．2．做功总是与能量的变化亲密相关，做功的过程就是能量变化的过程．二、功的计算1．力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积．即W ＝Fx cos_α.2．在国际单位制中，功的单位是焦耳．三、功的正负功是标量，但有正负．功的正负表示所作用的力是动力还是阻力，动力所做的功为正，阻力所做的功为负.一、做功与能量的变化[问题设计]举重运动员举起杠铃的过程中，什么力对杠铃做功？能量怎样变化？答案运动员的推力对杠铃做功，在运动员做功的过程中，要消耗体内的能量．[要点提炼]1．功的两个要素：力和沿力的方向发生的位移．2．功是一个过程量．3．做功的过程就是能量变化的过程．二、功的计算公式[问题设计]图1一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．如图1所示，当恒力F的方向与物体位移x的方向成某一夹角α时，如何计算力F 对物体做的功？答案如图，把F沿x方向和垂直于x方向进行正交分解．其中垂直x方向的分力F sin α没有对物体做功，沿着x方向的分力F cos α所做的功为Fx cos α，所以力对物体所做的功为Fx cos α.[要点提炼]力对物体所做的功：W＝Fx cos α.(1)功是标量，F、x是矢量，但在此总取正值．(2)力F是恒力，此式只适用于恒力做功的计算．三、功的正负、合力的功[问题设计]1．某物体在水平面上向右运动了x，当物体受到与水平方向夹角为30°的恒力F作用时，如图2甲所示，力对物体做的功为多少？当物体受到与水平面夹角为150°的恒力F作用时(如图乙所示)，力对物体做的功为多少？图2答案当α＝30° 时，W＝Fx cos 30°＝32Fx；当α＝150°时，W＝Fx cos 150°＝－32Fx2．功的正、负的含义是什么？答案正功表示动力对物体做功；负功表示阻力对物体做功．[要点提炼]1．由W＝Fx cos α可知：(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功；(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．2．功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功． [延长思考]若物体受到多个力的作用，如何计算外力对物体做的总功？ 答案 求外力对物体做的总功，有两种方法：(1)先求物体所受的合外力，再依据公式W 合＝F 合x cos α求合外力的功．(2)先依据W ＝Fx cos α求每个分力做的功W 1、W 2、……W n ，再依据W 合＝W 1＋W 2＋……＋W n 求合力的功．一、正、负功的推断例1 如图表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移x ，这四种情形下力F 和位移x 的大小都是一样的，则力对物体做正功的是( )解析 A 、C 中力与位移(速度)方向的夹角为锐角，故力对物体做正功，B 、D 中力与位移(速度)方向的夹角为钝角，故力对物体做负功． 答案 AC图3例2 质量为m 的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图3所示．若斜面体和小物块一起以速度v 沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移x .斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功状况是( )A ．摩擦力做正功，支持力做正功B ．摩擦力做正功，支持力做负功C ．摩擦力做负功，支持力做正功D ．摩擦力做负功，支持力做负功解析 物块的受力及位移如图所示，摩擦力f 与位移x 的夹角α＜90°，故摩擦力做正功，支持力N 与x 夹角β＝90°＋α＞90°，故支持力做负功，B 正确． 答案 B 二、功的计算图4例3 如图4所示，一个人用与水平方向成60°角的力F ＝40 N 拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m ，求：(1)拉力F 对木箱所做的功； (2)摩擦力对木箱所做的功； (3)外力对木箱所做的总功．解析 如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用．其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功．由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等、方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功．依据W ＝Fx cos α可得 (1)拉力对木箱所做的功为W 1＝Fx cos 60°＝40×8×0.5 J ＝160 J (2)摩擦力f 对木箱所做的功为W 2＝fx cos 180°＝(F cos 60°)x cos 180°＝40×0.5×8×(－1) J ＝－160 J (3)外力对木箱所做的总功为 W ＝W 1＋W 2＝0答案(1)160 J(2)－160 J(3)0图5针对训练如图5所示，两个相互垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为()A．7 J B．1 JC．5 J D．3.5 J答案A解析力F1与F2的合力做的功等于F1与F2做功的代数和，即W合＝W1＋W2＝(4＋3) J＝7 J.1．(对功的理解)关于功的概念，以下说法正确的是()A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用C．若某一个力对物体不做功，说明该物体肯定没有位移D．合力的功等于各分力做功的矢量和答案B解析功是标量，没有方向，A错误；某力做正功，表明这个力对物体的运动起动力作用，某力做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用，B正确；某个力对物体不做功，由W＝Fx cos α知，物体的位移可能为零或者可力量与位移的夹角为90°，故C错误；功是标量，所以合力的功等于各分力做功的代数和．图62．(对正、负功的推断)如图6所示，一端可绕O点自由转动的长木板上放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中()A．重力做正功B．摩擦力做负功C．摩擦力不做功D．支持力不做功答案AC解析重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功．综上所述，A、C项正确．图73．(功的计算)如图7所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开头运动10 m，求：(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(2)F1和F2合力为多大？合力做的功是多少？答案(1)18 J32 J50 J(2)5 N50 J解析(1)力F1做的功W1＝F1x cos θ1＝3×10×332＋42J＝18 J力F2做的功W2＝F2x cos θ2＝4×10×432＋42J＝32 JW1与W2的代数和W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J.(2)F1与F2的合力F＝F21＋F22＝32＋42N＝5 N合力F做的功W′＝Fx＝5×10 J＝50 J.题组一对功的理解1．关于功的概念，下列说法中正确的是()A．位移大，力对物体做的功肯定多B．受力小，力对物体做的功肯定少C．物体静止，则力对物体肯定不做功D．力的大小和物体在力的方向上的位移大小打算功的多少答案CD解析依据功的定义式，功的大小与力、位移和力与位移之间的夹角三个因素有关，可以推断A、B错误，C、D正确．2．依据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是()A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功B．工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功C．作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到动身点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功答案B解析选项A中，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；选项B中，工人对行李的作用力与行李的运动方向的夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；选项C中，依据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反，但二者是对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小不肯定相等，所以选项C错误；选项D中，摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到动身点，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，故选项D错误．3．一个力对物体做了负功，则说明()A．这个力肯定阻碍物体的运动B．这个力不肯定阻碍物体的运动C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°答案AC解析由功的表达式W＝Fx cos α知，只有当α>90°时，cos α <0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、C对．4．一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是()A．这两个力肯定大小相等、方向相反B．F1是动力，F2是阻力C．这两个力做的总功为0D．F1比F2做的功多答案BC解析由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别为小于90°、大于90°，但这两个力不肯定大小相等、方向相反，A错；F1做正功肯定是动力，F2做负功肯定是阻力，但正、负不表示功的大小，B对，D错；两个力的总功等于这两个力所做功的代数和，C对．题组二对正、负功的判定图15．如图1，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．假如受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()A．摩擦力对轮胎做了负功B．重力对轮胎做了正功C．拉力对轮胎不做功D．支持力对轮胎做了正功答案A解析摩擦力方向与轮胎位移方向相反，摩擦力做负功，A项正确；重力和支持力的方向与轮胎位移方向垂直，不做功，B、D项错误；拉力方向与轮胎位移方向成锐角，做正功，C项错误．6．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经受了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功状况是()A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功答案D解析在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．图27．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图2所示．下列表述正确的是()A．在0～1 s内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做负功C．在1 s～2 s内，合外力不做功D．在0～3 s内，合外力总是做正功答案A解析依据物体的v－t图像可知，在0～1 s内，物体做匀加速运动，速度增加，合外力(加速度)方向与运动方向相同，合外力做正功，故选项A对，B错；在1 s～3 s内，速度减小，合外力(加速度)方向与运动方向相反，合外力做负功，故选项C、D错．8．关于两个物体间的一对作用力和反作用力的做功状况，下列说法正确的是()A．作用力做功，反作用力肯定做功B．作用力做正功，反作用力肯定做负功C．作用力和反作用力可能都做负功D．作用力和反作用力做的功肯定大小相等答案C解析作用力和反作用力大小肯定相等，但它们的做功状况却不肯定相同．由于作用力和反作用力是作用在不同的物体上，所产生的作用效果不肯定相同．作用力做正功，反作用力可能做负功；作用力不做功，反作用力可能做正功、负功或不做功．例如：①如图甲，B向左运动时，A对B的摩擦力做负功，而B对A的摩擦力不做功，所以A、B、D均错；②如图乙，分别用力F1和F2作用在A、B两物体上，结果A相对B发生滑动，此过程中，A、B间的一对滑动摩擦力均做负功，所以C对．题组三功的计算图39．如图3所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面对右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的()A．支持力做功为mgx B．重力做功为mgxC．拉力做功为Fx cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgx答案C10．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移x也相同，下列哪种状况F做功最少()答案D解析四种状况下，F、x都相同，由公式W＝Fx cos α可知，cos α越小，力F做的功越少，D中cos α最小，故选D.图411．如图4所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为x时，斜面体B对物体A所做的功为()A．Fx B．mgx sin θcos θC．mgx sin θD．0答案D解析对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力N、静摩擦力f，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力N与静摩擦力f的合力即斜面体B对物体A的作用力竖直向上，而位移水平向左，所以斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，斜面体B对物体A所做的功为0，D正确．图512．如图5所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(1)运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)答案(1)1.5×104 J(2)1.3×104 J解析(1)运动员所受重力做的功W G＝mgx sin 37°＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J(2)运动员所受合力：F合＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝260 N，方向沿斜面对下沿合力方向的位移x＝h＝50 msin 37°合力做的功W合＝F合·x＝260×50 J＝1.3×104 J．。
高中物理第二章1圆周运动教案1教科版必修2
第1节圆周运动（1）三维目标一、知识与技能1. 根据实例，归纳圆周运动的运动学特点，知道它是一种特殊的曲线运动．2. 知道圆周运动是变速运动，知道它与一般曲线运动的关系．3. 理解表征圆周运动的物理量，利用各物理量的定义式，阐述各物理量的含义及相互关系．二、过程与方法1. 通过对演示实验的分析，理解、掌握描述圆周运动快慢的思路和方法．2. 通过探究、讨论，理解、掌握线速度、角速度、周期之间的关系．3. 通过分析具体的圆周运动，学会从不同的角度描述圆周运动的快慢．三、情感态度与价值观1. 发展学生的好奇心和求知欲．2. 使学生体会圆周运动就在我们身边．3. 分析对圆周运动的典型应用，理解圆周运动对人类文明进步的贡献．4. 能从身边现象中认识圆周运动，体会圆周运动的对称与和谐．（2）教学重点线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点（3）教学难点对线速度的定义的理解，对匀速圆周运动中“匀速”二字的理解。
（4）教学建议圆周运动是高中物理的重点和难点部分．学生在学习了曲线运动后，进一步学习曲线运动中的另一特例——圆周运动．学习圆周运动将使学生加深对曲线运动的理解，进一步体会、理解力和运动的关系，为学习、研究天体运动、万有引力定律及带电粒子在磁场中的运动做好准备．本节教学的重点是线速度和角速度概念的建立．难点是两者之间的区别与联系．圆周运动是点燃人类古文明的火把，现代文明更是离不开圆周运动．学生的日常生活中处处存在圆周运动，特别是学生喜爱的游戏和娱乐活动中的圆周运动，使圆周运动的教学资源更加丰富．新课导入设计导入一1．创设情景，引入新课用多媒体展示车床、空中转椅、火车车轮、制陶工艺等场景，展示身边的圆周运动．用摆球演示单摆、圆锥摆等运动．用自制的水流星演示圆周运动．你从家来学校要骑车、坐车，离不开圆周运动，步行到学校也离不开圆周运动，……在寂静的夜晚入睡时，还要随地球一起不停地做圆周运动．2．本章知识介绍上一章学习了曲线运动，对物体做曲线运动的条件、曲线运动中的抛体运动有了较深入的理解，本章将对曲线运动中的另一种典型运动——圆周运动做深入的分析和讨论．本章将分析、研究圆周运动的规律和特点，进一步体会牛顿运动定律在圆周运动中的应用．导入二师：[ 播放视频 ]1. 摩天轮的运动2. 地球绕着太阳转动．3. “嫦娥一号”绕月的仿真模拟演示．4. 表针针尖做匀速圆周运动．师：[ 提问 ] 以上几个物体（摩天轮上的人、扇页上任意一点、嫦蛾一号、表针针尖）的运动轨迹有什么特点？生：观察、找出每个运动的圆心，总结出几个运动轨迹都是圆周．师：[ 总结 ] 我们把物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动．师：[ 举例 ] 请同学们想想生活中还有哪些圆周运动？生：举出身边圆周运动的实例．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
【创新设计】2021-2022学年高一物理教科版必修2学案：第一章 1 曲线运动
学案1曲线运动[学习目标定位] 1.知道曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动.2.理解物体做曲线运动的条件，并能用于分析曲线运动的一些实例．一、曲线运动的特征1．曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动．2．速度方向：质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．3．运动性质：由于曲线运动的速度方向时刻在变化，所以曲线运动是一种变速运动．二、曲线运动的条件当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同始终线上时，物体就做曲线运动.一、曲线运动的速度方向[问题设计]1．如图1甲所示，在泥泞的道路上驾驶摩托车时，车轮溅起的泥浆沿什么方向飞出？如图乙所示，旋转雨伞，伞边缘水滴离开伞面时沿什么方向飞离？图1答案泥浆沿车轮边缘的切线方向飞出；水滴沿伞边缘的切线方向飞离．图22．回忆在变速直线运动中确定某点瞬时速度的方法，争辩在曲线运动中如何求图2中A点的瞬时速度．答案如图，先求A、B两点间的平均速度，由v AB＝x ABt可知：v AB的方向与x AB的方向全都，t越小v AB 越接近A点的瞬时速度，当t→0时，直线AB即为A点的切线，A点的瞬时速度方向为该点的切线方向．可见，在曲线运动中，速度的方向为质点在该点处的切线方向，且方向是时刻转变的．[要点提炼]1．曲线运动的速度方向质点做曲线运动时，速度的方向是时刻转变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向全都．2．曲线运动的性质及分类(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动肯定是变速运动．(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定．②非匀变速曲线运动：加速度变化．二、曲线运动的条件[问题设计]图3甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹．请画出物体在A、B、C、D点的受力方向和速度方向，并总结物体做曲线运动的条件．图3答案各点受力方向和速度方向如图所示．做曲线运动的条件是受力方向与速度方向不共线．[要点提炼]1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合外力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含以下三个层次的内容：①初速度不为零；②合外力不为零；③合外力方向与速度方向不共线．(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．图42．曲线运动的轨迹特点做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切且向合外力方向弯曲，而且处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间(如图4所示)．即合外力指向曲线的凹(填“凹”或“凸”)侧．三、曲线运动中合外力对物体速度大小的影响[问题设计]图5甲、乙是A、B两个做曲线运动的物体所受合外力的状况，试推断A、B两物体的速度大小如何变化？图5答案争辩两物体的速度大小如何变化，可将物体所受的合外力沿速度方向和垂直速度的方向进行分解，如图所示，(a)图中F沿切线方向的分力使物体A速度增大，(b)图中F沿切线方向的分力使物体B速度减小．[要点提炼]1．F与v的夹角为锐角时，物体运动的速度增大．2．F与v的夹角为钝角时，物体运动的速度减小．3．F与v始终垂直时，力F只转变速度的方向，不转变速度的大小．一、对曲线运动的理解图6例1翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种消遣项目．如图6所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是() A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合外力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同解析过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度也是时刻变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿其次定律可知物体所受合外力肯定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错．答案B二、对曲线运动条件的理解例2一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体()A．连续做直线运动B．肯定做曲线运动C．可能做直线运动，也可能做曲线运动D．运动的形式不能确定解析当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体的运动肯定是曲线运动．答案B针对训练质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下处于平衡状态，若突然撤去F1，则质点() A．肯定做匀变速运动B．可能做直线运动C．肯定做非匀变速运动D．肯定做曲线运动答案AB解析由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合外力大小等于F1，方向与F1相反，质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动肯定是匀变速运动，故A正确，C错误．在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它肯定做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在同一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在同一条直线上)，故B正确，D错误．三、合外力对曲线运动的影响例3在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动状况的叙述正确的是()A．物体做速度大小不变的曲线运动B ．物体做加速度为 2 m/s2的匀变速曲线运动C ．物体做速度越来越大的曲线运动D ．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析物体原来所受合外力为零，当将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°后其受力相当于如图所示，其中F是F x、F y的合力，即F＝2 2 N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝Fm ＝222m/s2＝ 2 m/s2恒定．又由于F与v的夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大、加速度恒为 2 m/s2的匀变速曲线运动．故正确答案是B、C.答案BC1．(对曲线运动的理解)下列关于曲线运动的说法正确的是()A．物体所受合外力肯定不为零，其大小方向都在不断变化B．速度的大小和方向都在不断变化C．物体的加速度可能变化，也可能不变化D．肯定是变速运动答案CD解析物体做曲线运动的条件是所受合外力F合的方向与速度方向不在同始终线上，物体速度方向时刻转变，D项正确．当F合为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；当F合为变力时，加速度不断转变，物体做非匀变速曲线运动，A项错，C项正确．当F合方向始终与速度方向垂直时，物体的速度方向时刻变化，但速度大小不变，B项错．2．(对曲线运动的理解)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，假如用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是()答案D解析做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．图73．(对曲线运动条件的理解)如图7所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使恒力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动状况，下列说法错误．．的是() A．物体不行能沿曲线Ba运动B．物体不行能沿直线Bb运动C．物体不行能沿曲线Bc运动D．物体不行能沿原曲线由B返回A答案C4．(合外力对曲线运动的影响)质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度渐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是()答案C解析把力F分解为一个与速度方向在同始终线上的分力F1、一个与速度方向垂直的分力F2，依据曲线运动中力F应指向轨迹的“凹侧”，可排解A、D；在B项中，F1的方向与v的方向同向，使质点从A 到B加速运动，故B错；在C项中，F1的方向与v的方向相反，使质点从A到B减速运动，故C正确．题组一对曲线运动的理解1．做曲线运动的物体，在运动过程中，肯定变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合外力答案B解析物体做曲线运动时，速度方向肯定变化，速度大小不肯定变化，A错，B对．做曲线运动的物体的合外力或加速度既可能变，也有可能不变，C、D错．2．下列关于曲线运动的说法中正确的是()A．曲线运动肯定是变速运动B．变速运动肯定是曲线运动C．速率不变的曲线运动没有加速度D．曲线运动肯定是匀加速运动答案A解析既然是曲线运动，它的速度的方向必定是转变的，所以曲线运动肯定是变速运动，变速运动的合外力不为零，故A正确，C错误；变速运动不肯定是曲线运动，如加速直线运动，故B错误；曲线运动的加速度可以转变，故D错误．3．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不肯定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不肯定发生变化D．质点在某一点的速度方向是曲线上该点的切线方向答案CD解析曲线运动的速度方向肯定是时刻变化的，故选项B错误．物体可以做速度方向时刻变化而大小不变的曲线运动，故选项A错误，C正确．曲线运动的速度方向即质点所在位置处曲线的切线方向，D正确．4．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动状况，以下说法正确的是()A．仍旧沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述状况都有可能答案C解析曲线上某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向，所以脱离了赛车的后轮将沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动而离开弯道，故C正确．题组二对曲线运动条件的理解5．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，下图中曲线a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是()答案B解析合外力F与初速度v0不共线，物体肯定做曲线运动，C错．物体的运动轨迹向合外力F方向偏转，且介于F与v0的方向之间，A、D错，B对．6．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向()A．为通过该点的曲线的切线方向B．与物体在这一点时所受合外力方向垂直C．与物体在这一点的速度方向全都D．与物体在这一点的速度方向的夹角肯定不为零答案D7．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能()A．静止B．做匀速直线运动C．做变加速曲线运动D．做匀变速曲线运动答案D解析物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，相当于不受力，速度可能为零，也可能为某个确定的值；若再对物体施加一个恒力，合力不为零，不行能保持静止或匀速直线运动，故A、B错误；假如速度与合力不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，是匀变速曲线运动，故C错误，D正确．8．撑开的带有水滴的伞围着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，如图1所示．则飞出伞面后的水滴可能()图1A．沿曲线Oa运动B．沿直线Ob运动C．沿曲线Oc运动D．沿圆弧Od运动答案C解析雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力轨迹向下偏转，故C正确，A、B、D错误．9．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开头运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然减小到F1－ΔF，则该质点以后()A．肯定做变加速曲线运动B．在相等的时间内速度的变化肯定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速直线运动答案B解析质点原来是静止的，在F1、F2的合力的作用下开头运动，此时质点做的是直线运动，运动一段时间之后，物体就有了速度，而此时将F1突然减小为F1－ΔF，F1变小了，它们的合力也就变了，原来合力的方向与速度的方向在一条直线上，质点做的是直线运动，把F1转变之后，合力的大小变了，合力的方向也变了，就不再和速度的方向在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于F1、F2都是恒力，转变之后它们的合力还是恒力，质点的加速度就是定值，所以在相等的时间里速度的增量肯定相等，故质点是在做匀变速曲线运动，故B正确，A、C、D错误．10．一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图2所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是()图2A．沿＋x方向B．沿－x方向C．沿＋y方向D．沿－y方向答案D解析依据曲线运动的轨迹位于速度方向和合外力方向所夹的范围内且向合外力方向弯曲，可知B、C 错误；若恒力F沿＋x方向则速度方向不行能与x轴平行，故A错误，所以正确选项为D.题组三合外力对曲线运动速度大小的影响11．下列说法中正确的是()A．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C．合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动D．合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动答案ABD解析当物体加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动，选项A正确；当物体加速度方向与速度方向成锐角时，加速度与速度平行的重量使速率增大，加速度与速度垂直的重量使速度方向转变，物体做曲线运动，选项B正确；当物体加速度方向与速度方向成钝角时，加速度与速度平行的重量使速率减小，加速度与速度垂直的重量转变速度方向，物体做曲线运动，选项C错误；当物体加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动，选项D正确．图312．一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中只受一个恒力F作用，运动轨迹如图3所示．则由M到N的过程中，速度的大小()A．渐渐增大B．渐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案D解析推断做曲线运动的物体速度大小的变化状况时，应从下列关系入手：当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率减小；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率增大；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角始终为直角(或垂直)时，物体做曲线运动的速率不变．在本题中，合力F的方向与速度方向的夹角先为钝角，后为锐角，故D选项正确．图413．如图4所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好转变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度()A．不断增大B．不断减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案D解析曲线运动的轨迹在速度方向与合外力方向之间，对M、N点进行分析可知开头时恒力与速度夹角为钝角，后来夹角为锐角，则物体的速度先减小后增大，D正确．。
人教版(新教材)高中物理必修2精品学案：第1节 圆周运动
第1节圆周运动学习目标要求核心素养和关键能力1.会用线速度、角速度、周期、转速描述圆周运动。
2.知道线速度、角速度、周期、转速之间的关系。
3.知道匀速圆周运动的定义。
4.掌握同轴传动和皮带传动的特点，分析比较各物理量。
1.科学思维：(1)圆周运动模型(2)同轴传动如皮带传动模型(3)控制变量法分析问题(4)极限思维法2.关键能力：(1)物理建模能力(2)极限思维能力一、线速度1.线速度(1)定义：如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，弧长Δs与时间Δt之比反映了物体在A点附近运动的快慢，如果Δt非常非常小，ΔsΔt就可以表示物体在A点时运动的快慢，通常把它称为线速度的大小。
(2)表达式：v＝ΔsΔt。
(3)方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。
2.匀速圆周运动如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
『想一想』在下面这些日常生活实例中物体的运动有什么共同点？『答案』物体的运动都是圆周运动。
『判一判』判断下列说法的正误(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。
(√)(2)圆周运动线速度公式v＝ΔsΔt中的Δs表示位移。
(×)(3)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。
(√)(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。
(×)二、角速度1.定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。
半径OA 在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。
2.表达式：ω＝ΔθΔt。
3.单位：在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。
三、周期1.周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，用T表示。
周期也是常用的物理量，它的单位与时间的单位相同。
2.转速：技术中常用转速来描述物体做圆周运动的快慢。
转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示，转速的单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。
高中物理第二章匀速圆周运动第1节圆周运动匀速圆周运动快慢的描述学案教科版必修2(2021年整理)
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匀速圆周运动的快慢的描述知识点考纲要求题型说明匀速圆周运动快慢的描述1。
熟练掌握描述匀速圆周运动快慢的物理量的关系；2. 掌握两种典型实例(皮带传动和同轴转动的特点）选择题、计算题属于高频考点,主要把实际物理问题抽象出圆周运动模型,利用两种模型的特点进行解题，如变速车的传动及车上发电机的传动问题等二、重难点提示：重点:掌握两种典型实例-—皮带传动和同轴转动的特点。
难点：利用各物理量在两种模型中的比例关系解决问题。
一、描述圆周运动快慢的物理量【规律总结】（1）各物理量关系nrfrRTrvπππω222====（2）公式nπω2=中n的单位一定要用r/s二、两种典型的传动装置物理量大小方向国际单位物理意义定义线速度vv＝s/t（s-弧长）v＝2 π r/T沿圆周的切线方向m/s表示质点沿圆周运动的快慢物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值角速度ωω＝θ/tω＝2 π /T有rad/s表示质点转动的快慢运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值周期T T＝vrπ2＝1/f标量s表示质点转动的快慢物体沿圆周运动一周所用的时间频率f f＝1/T标量Hz表示质点转动的快慢物体单位时间内转过的圈数转速n n＝f＝1/T标量r/s表示质点转动的快慢物体单位时间内转过的圈数1. 高中阶段所接触的传动主要有：（1)皮带传动、齿轮传动、摩擦传动； （2）同轴转动。
2021_2022学年高中物理第2章2匀速圆周运动的向心力和向心加速度教案教科版必修2
2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度学习目标知识脉络(教师用书独具)1.通过对圆周运动实例的分析，归纳总结物体做圆周运动的条件，理解向心力的概念．(重点)2．归纳影响向心力大小的相关因素，理解公式确切的含义．(重点)3．理解向心加速度的概念，会计算向心加速度的大小．(难点)一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终指向圆心，这个合力就叫做向心力．2．方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直．3．作用：向心力只改变速度方向，不改变速度大小．4．来源：向心力是按照力的作用效果命名的．可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供．5．向心力的大小(1)实验探究①探究目的：探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．②实验方法：控制变量法．③实验过程a．保持ω、r一样，研究向心力F与小球质量之间的关系．b．保持m、r一样，研究向心力F与角速度ω之间的关系．c．保持ω、m一样，研究向心力F与半径r之间的关系．④实验结论：做匀速圆周运动所需向心力的大小，在质量和角速度一定时，与半径成正比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；在半径和角速度一定时，与质量成正比．(2)向心力的公式：F ＝mω2r 或F ＝m v 2r.二、向心加速度 1．定义做圆周运动的物体受到向心力的作用，由向心力产生的加速度，叫做向心加速度． 2．大小a ＝ω2r ＝v 2r.3．方向向心加速度的方向时刻与速度方向垂直，且始终指向圆心．1．思考判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞) (1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力． ( ) (2)向心力和重力、弹力一样，是性质力． ( ) (3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力． ( ) (4)向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．( ) (5)由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变．( )(6)由于a ＝ω2r ，那么向心加速度与半径成正比．( )【提示】 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)×2．(多项选择)对于做匀速圆周运动的物体，以下判断正确的选项是( ) A ．合力的大小不变，方向一定指向圆心 B ．合力的大小不变，方向也不变C ．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D ．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小AD [匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v 的大小不变，故F 合只能时刻与v 的方向垂直，即指向圆心，故A 对、B 错；由合力F 合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C 错、D 对．]3．(多项选择)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如下图，以下说法正确的选项是( )A ．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B ．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C ．向心力的大小可以表示为F ＝mrω2，也可以表示为F ＝mg tan θ D ．以上说法都正确BC [小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F ＝mg tan θ＝mrω2.所以正确答案为B 、C.]4．如以下选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向可能正确的选项是( )B [做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B 正确．]对向心力的理解1．向心力大小的计算F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝m 4π2T2r ，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v 的变化而变化．2．向心力来源的分析物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力．实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内做圆周运动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F 向＝F ＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F 向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合【例1】如下图，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针匀速转动时，以下说法正确的选项是( )A．P受的摩擦力方向为aB．P受的摩擦力方向为bC．P受的摩擦力方向为cD．P受的摩擦力方向可能为d思路点拨：C [物块P在水平转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，必须有向心力作用，而重力、支持力合力为零，故物块P的向心力应由指向圆心的静摩擦力来提供，应选C.]向心力与合外力判断方法(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供．(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力．(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力．1.有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁〞，杂技演员骑摩托车(可视为质点)先在如下图的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过加速，圆周运动半径亦逐步增大，最后能以较大的速度在垂直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做圆周运动的向心力是( )A．筒壁对车的摩擦力B．筒壁对车的弹力C．摩托车本身的动力D．重力和摩擦力的合力B [当车子和人在垂直的壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力是由筒壁对车的弹力来提供，所以正确选项为B.]对向心加速度的理解1．方向向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不管加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动．2．大小(1)向心加速度的几种表达式(2)a与r的关系图像如下图(3)理解①当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增加或周期的减小而增大．②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．【例2】如下图，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，细线与竖直方向成θ角，求小球运动的向心加速度．[解析] 方法一：小球在水平面内做匀速圆周运动，受力分析如下图，小球重力和细线拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律，有mg tan θ＝ma解得a＝g tan θ方法二：小球在水平面内做匀速圆周运动，根据向心加速度的公式，有a＝ω2r根据几何关系，有r＝l sin θ联立上式，解得a＝ω2l sin θ.[答案] g tan θ(或ω2l sin θ)分析向心加速度时的两点注意(1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．(2)在比拟转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定各点是线速度相等，还是角速度一样．在线速度相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比．2.如下图，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心D [由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A 、B 、C 错误．]圆周运动中的动力学问题1．圆周运动是牛顿第二定律应用的进一步延伸将F ＝ma 应用于圆周运动，F n 为向心力，a n 为向心加速度，即得F n ＝ma n ＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T2R .2．解决圆周运动问题的根本思路 (1)明确研究对象．(2)分析运动情况：即做什么性质的圆周运动(匀速圆周运动还是变速圆周运动)；确定轨道所在的平面、圆心位置和半径，从而确定向心力的方向．(3)分析受力情况(注意不要把向心力作为某一性质的力进展分析)，在径向求合外力(即选定向心方向为正方向)．(4)由牛顿第二定律列方程，根据量和要求量选择适宜的向心加速度公式． (5)求解或进展必要的讨论．【例3】 有一种叫“飞椅〞的游乐工程，示意图如下图，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．思路点拨：对飞椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根据向心力的公式可以求得角速度ω与夹角的关系．[解析] 设转盘转动角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，对飞椅受力分析如图．那么座椅到中心轴的距离为R ＝r ＋L sin θ①对座椅应用牛顿第二定律有F n ＝mg tan θ＝mRω2② 联立①②两式得ω＝g tan θr ＋L sin θ.[答案]g tan θr ＋L sin θ求解圆周运动的动力学问题做好“三分析〞一是几何关系分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径，做圆周运动的圆平面． 二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式．三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力．3.如下图，细绳一端系着质量m ＝0.1 kg 的小物块A ，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O 与质量M ＝0.5 kg 的物块B 相连，B 静止于水平地面上．当A 以O 为圆心做半径r ＝0.2 m 的匀速圆周运动时，地面对B 的支持力F N ＝3.0 N ，求物块A 的速度和角速度的大小．(g ＝10 m/s 2)[解析] 对A 、B 受力分析如下图，设细绳的拉力为F ，对A 应用牛顿第二定律有F ＝m v 2r对B 列平衡方程有F ＋F N ＝Mg 解得A 的速度大小为v ＝2 m/sA 的角速度大小为ω＝vr＝10 rad/s.[答案] 2 m/s 10 rad/s1．(多项选择)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( ) A ．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B ．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C ．物体所受的合外力D ．向心力和向心加速度的方向都是不变的BC [做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A 、D 错误，B 、C 正确．]2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F 及摩擦力f 的选项是( )C [由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C 正确．]3．(多项选择)如图为A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度a 的大小随半径r 变化的图像，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( )A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度不变C ．B 物体运动的角速度不变D ．B 物体运动的线速度大小不变AC [由a ＝v 2r知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A 正确，B 错误；由a ＝ω2r 知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C 正确，D错误．]4.如下图，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动，系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，假设天车运动到P 处突然静止，那么两吊绳所受拉力F A 、F B 的大小关系是 ( )A ．F A ＞FB ＞mg B ．F A ＜F B ＜mgC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B ＞mgA [当天车突然停顿时，A 、B 两物体将做圆周运动，在最低点时，向心力由吊绳的拉力与重力的合力提供，即F －mg ＝m v 2l ，故F ＝mg ＋m v 2l，所以有F A ＞F B ＞mg .]5．一位链球运发动在水平面内旋转质量为4 kg 的链球，链球每1 s 转一圈，转动半径为1.5 m ，求：(1)链球的线速度；(2)链球做圆周运动需要的向心力．[解析] (1)链球的角速度ω＝2πT ，故线速度v ＝rω＝2πrT＝3π m/s＝9.42 m/s.(2)根据向心力公式F ＝mv 2r可得F ＝错误! N ＝236.6 N.[答案] (1)9.42 m/s (2)236.6 N。
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10．如图2所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc＝ Oa，则下列说法中错误的是()
A．a、b两点线速度相同
B．a、b、c三点的角速度相同
C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：RA＝R，RB＝Rcos60°，
则由v＝ωr可知，A、B两点的线速度分别为：
vA＝ωARA＝7.3×10－5×6400×103m/s＝467.2 m/s
vB＝ωBRB＝7.3×10－5×6400×103× m/s＝233.6 m/s
3．质点做匀速圆周运动，则()
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
答案BD
解析如图所示，经 ，质点由A运动到B，再经 ，质点由B运动到C，由于线速度大小不变，依据线速度的定义，Δs＝v· ，所以相等时间内通过的路程相等，B对．位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，故平均速度不同，A、C错．由角速度的定义ω＝ 知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D对．
例2 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图8所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是()
图8
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的角速度与其半径成反比
D．A、B两点的角速度与其半径成正比
解析大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴转动，所以B、C的角速度大小相等，B正确．A、B两点的线速度大小相等，由v＝ωr知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确，D错误．
2．(圆周运动的各物理量的关系)下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是()
A．若它们的线速度相等，则角速度肯定相等
B．若它们的角速度相等，则线速度肯定相等
C．若它们的周期相等，则角速度肯定相等
D．若它们的周期相等，则线速度肯定相等
答案C
解析依据v＝ωr可知，在不知半径r的状况下，线速度相等，角速度不肯定相等，同理，角速度相等，线速度也不肯定相等，A、B错．由于T＝ ＝ ，故周期相等，角速度肯定相等，线速度不肯定相等，C对，D错．
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
答案B
解析a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系为ra＝rb>rc，据v＝ωr可知，三点的线速度关系为va＝vb>vc，A、D错．
3．(传动问题)如图9所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()
图9
A. B. C. D.
答案A
解析甲、乙、丙之间属于齿轮传动，所以轮子边缘的线速度相等，即v甲＝v乙＝v丙，由v＝ωr得ω1r1＝ω3r3，所以ω3＝ ，故选项A正确．
[要点提炼]
图6
1．同轴转动(如图6所示)
(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.
(2)线速度的关系： ＝ .
2．皮带(齿轮)传动(如图7所示)
(1)线速度的关系：vA＝vB
(2)角速度(周期)的关系： ＝ 、 ＝ .
图7
一、圆周运动的各物理量的关系
例1 做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：
答案BCD
解析匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度时刻在变，故应选B、C、D.
2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()
A．其角速度与转速成正比，与周期成反比
B．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述
C．匀速圆周运动是匀速运动，由于其速率保持不变
D．做匀速圆周运动的物体，所受合力为零
题组二圆周运动各物理量间的关系
4．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是()
A．线速度大的角速度肯定大
B．线速度大的周期肯定小
C．角速度大的半径肯定小
D．角速度大的周期肯定小
答案D
解析解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，查找各物理量之间的联系，机敏选取公式进行分析．由v＝ωr知，v越大，ω不肯定越大；ω越大，r不肯定越小，故A、C均错误；由v＝ 知，v越大，T不肯定越小，B错误；而由ω＝ 可知，ω越大，T越小，故D正确．
5．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是()
A．它们的半径之比为2∶9B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3D．它们的周期之比为1∶3
答案AD
解析由v＝ωr，得r＝ ， ＝ ＝ ，A对，B错；由T＝ ，得T甲∶T乙＝ ∶ ＝ ，C错，D对．
即赤道上和北纬60°上的人随地球转动的角速度都为7.3×10－5rad/s，赤道上和北纬60°上的人随地球转动的线速度分别为467.2 m/s和233.6m/s.
题组一对匀速圆周运动的理解
1．下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是()
A．线速度不变的运动
B．角速度不变的运动
C．周期不变的运动
D．转速不变的运动
1．线速度与周期的关系：v＝ .
2．角速度与周期的关系：ω＝ .
3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.
一、线速度
[问题设计]
图1
如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
(1)A、B两点的运动方向如何？
(2)A、B两点在相等的时间内哪个沿圆弧运动的轨迹长？哪个运动得快？
2．转速与周期
(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．
(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T表示．
(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝ .
三、描述圆周运动的各物理量之间的关系
1．线速度与周期的关系：v＝ .
[问题设计]
图1中A、B两个质点转一周的时间相同吗？哪个绕圆心转动得快？只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？
答案A、B两个质点转一周的时间相同，绕圆心转动得一样快．不能．
[要点提炼]
图2
1．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ (如图2所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
解析(1)依据线速度的定义式v＝ 可得
v＝ ＝ m/s＝10 m/s.
(2)依据v＝ωr可得
ω＝ ＝ rad/s＝0.5 rad/s.
(3)T＝ ＝ s＝4πs.
答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4πs
二、同轴转动与皮带传动问题
二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期
1．线速度：质点做匀速圆周运动通过的弧长Δs和所用时间Δt的比值叫线速度．即v＝ .
2．角速度：连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比值叫角速度，即ω＝ .
3．周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．
三、线速度、角速度、周期之间的关系
6．一个电子钟的秒针角速度为()
A．πrad/s B．2π rad/s
C．π/30 rad/sD．π/60 rad/s
答案C
7．假设“神舟十号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用()
A．T＝ B．T＝
C．T＝ D．T＝
2．角速度与周期的关系：ω＝ .
3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.
四、同轴转动和皮带传动
[问题设计]
请同学们分析下列三种传动方式的特点，并回答有关问题．
1．同轴转动
图3
如图3所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，当圆盘转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r和R.此传动方式有什么特点，A、B两点的角速度、线速度有什么关系？
答案AC
解析由题意可知飞船匀速圆周运动n周所需时间Δt＝t2－t1，故其周期T＝ ＝ ，故选项A正确．由周期公式有T＝ ，故选项C正确．
8．汽车在大路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号轿车在高速大路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车车轮的转速为()
4．(圆周运动各物理量间的关系)地球半径R＝6400km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大？
答案见解析
解析画出地球自转示意图，如图所示，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度相同，有
ωA＝ωB＝ ＝ rad/s≈7.3×10－5rad/s
A．1000r/s B．1 000 r/min
C．1000r/h D．2 000 r/s
答案B
解析由v＝rω，ω＝2πn得
n＝ ＝ r/s≈17.7 r/s≈1000r/min.
题组三同轴转动和皮带传动问题
图1
9．如图1所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()