积和商的变化规律
积和商的变化规律
三、知识运用
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝36 48×5＝240 8×50＝400
120×3＝360
48×50＝2400
8×25＝200
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
三、知识运用
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
24米 200平方米 200平方米 8米 8米 8米
我是这样解决的：扩大后的宽是 24米，24米是 我是这么想的：先求出原来长方形的长， 原来宽的 3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。 再用长乘扩大后的宽，就是扩大后的绿地 我的列式： 24÷8＝3200÷8＝25（米） 面积。我的列式： 200 ×（平方米） 3＝600（平方米） 25×24＝ 600
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5） ÷ （ 20 ）
四、布置作业
作业：第54页练习九，第1题、第4题。 第55页练习九，第10题。
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5பைடு நூலகம் ÷ （ 20 × 5 ）
四年级。积和商的变化规律
四年级。
积和商的变化规律第1讲：计算与规律本讲的研究目标是掌握乘法和除法的变化规律，以及快速确定积和商的位数。
一、积的变化规律1.两个数相乘，如果一个因数扩大或缩小若干倍（除非为0），那么积也会扩大或缩小相同的倍数。
2.两个数相乘，如果一个因数乘（或除以）一个数（除非为0），而另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断题：1.两个非零因数相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（错误）2.如果让“480×52”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积不变。
（正确）3.两个非零数相乘，把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积不变。
（正确）4.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数扩大到原来的100倍。
（正确）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（正确）6.两个非零数相乘，一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积扩大到原来的50倍。
7.两个非零数相乘，一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积缩小到原来的1/4.二、商的变化规律1.如果没有余数，则在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（除非为0），商反而要除以（或乘以）相同的数。
除数不变，被除数乘以（或除以）几（除非为0），商也要乘以（或除以）相同的数。
2.如果有余数，则在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（除非为0），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
举例：已知A÷B=30，如果A除以6，B不变，则商是5.判断题：1.320÷40的结果与算式（320×5）÷（40×2）的结果相等。
（正确）2.如果a÷b=8······5，如果a和b都乘100，那么商是800，余数是500.（错误）1.两个数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大4倍，那么积会扩大12倍。
四年级 积和商的变化规律
第1讲计算与规律1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律；2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。
一. 积的变化规律1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断对错两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（）1.如果让“48052⨯”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积()A．不变B．乘以5 C．除以52.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积()A．不变B．扩大到原来的100倍C．不确定D．扩大到原来的10倍3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数()A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变4.在1508012000⨯=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（判断对错）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（判断对错）6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（）7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（）二．商的变化规律1. 没有余数（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。
2. 有余数有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
已知30÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则A B商是。
1. 32040÷的结果与算式()的结果相等。
和、差、积、商变化规律
(a≥b且a≥m，b>m)。
例如：
500-200=300→(500+100)-(200+100）=300，
500-200=300→(500-100)-(200-100)=300
积的变化规律：
积的变化规律
字母表示及举例
如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么它们的积也相应地扩大到
或(a÷n)÷b=c÷n
(a、c都是n的倍数）。
例如：
40÷5=8→ (40×5）÷5=8×5
或（40÷4)÷5=8÷4
如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么它们的商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍
用字母表示：
a÷b=c→ a÷(b×n)=c÷n
(a是b×n的倍数）
或a÷(b÷n)=c×n
(b是n的倍数）
例如：
120÷20=6→120÷(20×3）=6÷3
或120÷(20÷2)=6×2
商不变的性质：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这个性质
通常被称为“商不变的性质”。
用字母表示：如果a÷b=c→ (a×n)÷(b×n)=c（n≠0)，
减少）同一个数
字母表示：
a-b=c →(a+m)-b=c+m，
(a-m)-b=c-m(a≥m)。
例如：
100-60=40→(100+50) -60=40+50，
100-60=40→(100-10）-60=40-10
如果被减数不变，减数增加（或减
少）一个数，那么它们的差反而减
少（或增加）同一个数
四年级数学上册『积和商的变化规律』知识点解析
解析：被除数和除数同时缩小2倍，商不变。
268800÷56=（4800）
解析：被除数扩大50倍，除数不变，商扩大50倍。
5376÷14=（384）
解析：被除数不变，除数缩小4倍，商反而扩大4倍。
5376÷5600=（0.96）
解析：被除数不变，除数扩大100倍，商反而缩小100倍。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3.除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
根据5376÷56=96，直接写出下面各式的商。
537600÷56=（9600）
解析：被除数扩大100倍，除数不变，商扩大100倍。
5376÷112=（48）
解析：被除数不变，除数扩大2倍，商反而缩小2倍。
16×8=（128）
解析：32缩小2倍，16缩小2倍，积缩小2×2=4倍。
0.32×16=（5.12）
解析：32缩小100倍，积缩小100倍。
四年级数学上册『积和商的变化规律』知识点解析（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2.被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
根据32×16=512，直接写出下面各式的积。
320×160=（51200）
解析：两个因数同时扩大10倍，积扩大10×10=100倍。
320×1600=（512000）
解析：积扩大10×100=1000倍。
32×160=（5120）
解析：积扩大10倍。
1600×160=（256000）
解析：32扩大50倍，16扩大10倍，积扩大50×10=500倍。
四年级数学上册『积和商的变化规律』知识点解析
商不变的性质和积不变的性质
积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：若是a×b=c，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12若是(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：若是a×b=c则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘几商就除以几，除数除以几商就乘几。
字母表示：若是a÷b=c，则a÷（b×3）=c÷3举例：a÷b=12若是(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘商就相应的乘几，被除数除以几商就除以几。
字母表示：若是a÷b=c，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12若是(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于 1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：1被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律知识、保安礼仪、救护知识。
作技术训练内容包括：岗位操作指引、勤务技术、消防技术、军事技术。
二．培训的及要求培训目的安全生产目标责任书为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，依照我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订以下安全生产目标：一、目标值：、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，小伤人数为零。
、现金安全保留，不发生盗窃事故。
四年级上册平时作业(积、商的变化规律)
四年级上册平时作业（积、商的变化规律）一、识记积的变化规律1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。
3、如果两个因数同时扩大（或缩小）几倍，积也同时扩大（或缩小）它们扩大（或缩小）的乘积倍。
商的变化规律1、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。
3、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数。
二、填一填。
1、两数相乘的积是300，一个因数不变，另一个因数乘2，这时积应（）。
2、两数相乘的积是4500，如果一个因数除以100，另一个因数不变，积是（）。
3、两个因数的积是322，其中一个因数是23，如果把它改成2300，另一个因数不变，这时积是（）。
4、一个因数不变，另一个因数乘9，积就（）。
如果一个因数乘8，另个因数除以8，积（）。
5、在除法算式600÷30=20中如果被除数除以10，要使商仍然是20，除数应（），是（）。
如果被除数乘2，除数不变，商是（）。
如果被除数不变，除数乘2，商应（）。
6、两数相除商是400，如果被除数和除数同时乘5，商应是（）。
7、在除法算式56÷5=11……1中，如果被除数和除数同时扩大100，商是（），余数是（）。
8、A数是B数的25倍，则A数除以B数的商是（）。
如果B数缩小5倍，要使商不变，则A数应（）。
9、一个乘法算式的积是182，如果两个因数都同时扩大了10倍，积应（）。
是（）。
10、一个数是25相乘的积是1500，如果这个数扩大10倍，积变成（）。
如果这个数缩小100倍，积应（）。
11、两个数相除的商是24，如果被除数和除数同时缩小2倍，现在的商是（）。
12、480÷80=6中，480扩大10倍，80缩小10倍，商是（）。
积、商的变化规律
积、商的变化规律◎吴俤仙积、商的变化规律是“三位数乘两位数”“除数是两位数的除法”中的重要知识点。
这两个规律貌似实异，变化规律也有着本质上的区别。
一、积、商不变规律1.两个数相乘，一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的数，积的大小不变。
这叫作积不变规律。
a×b=c，（a×n）×（b÷n）=c（n≠0）。
如：75×25=1875，（75×5）×（25÷5）=1875。
2.两个数相除，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商的大小不变。
这叫作商不变规律。
a÷b=c，（a×n）÷（b×n）=c或（a÷n）÷（b÷n）=c（n≠0）。
如：725÷25=29，（725×2）÷（25×2）=29或（725÷5）÷（25÷5）=29。
二、积、商变化规律1.两个数相乘，一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，积乘或除以相同的数。
a×b=c，（a×n）×b=c×n或（a÷n）×b=c÷n（n≠0）。
如：32×16=512，（32×2）×16=512×2=1024或（32÷2）×16=512÷2=256。
2.两个数相除，被除数乘或除以一个数（0除外），除数不变，商乘或除以相同的数。
a÷b=c，（a×n）÷b=c×n或（a÷n）÷b=c÷n（n≠0）。
如：672÷12=56，（672×4）÷12=56×4=224或（672÷4）÷12=56÷4 =14。
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积和商的变化规律
列竖式计算：
432×15= 76×325= 48×108= 208×60= 101÷91= 453÷16= 408÷42= 145÷15=
在乘法算式里：（1）当一个因数不变，另一个因数乘几（或扩大几倍）积就乘几（或
扩大几倍）。
（2）当一个因数不变，另一个因数除以几（或缩小几倍）积就除以几
（或缩小几倍）。
（3）当一个因数乘几另一个因数就要除以几，积才不变。
在除法算式中：（1）当被除数不变，除数扩大几倍商反而缩小几倍；除数缩小几倍商
反而扩大几倍。
（2）当除数不变，被除数扩大几倍商就扩大几倍；被除数缩小几倍商
就缩小几倍。
（3）当被除数和除数同时都扩大或同时都缩小相同的倍数商不变。
填空：
1、当一个因数不变时，另一个因数扩大2倍，积就（）。
2、一个因数是27，另一个因数扩大9倍时，要使积不变，因数27应变成（）。
3、将一个因数乘以3，另一个因数除以6，积将（）。
4、在除法中，除数缩小5倍，要使商不变，被除数（）。
5、两个数相除，商是40。
如果被除数不变，除数扩大5倍，商是（）。
6、被除数缩小20倍，除数扩大10倍，商（）。
判断：
1、被除数和除数同时减去一个数，商不变。
（）
2、一个数除以12，如果被除数增加48，则商增加4。
（）
3、被除数乘5，除数除以5，商不变。
（）
4、一个因数扩大，另一个因数缩小，积不变。
（）
5、一个因数增加2倍，另一个因数增加3倍，积将增加6倍。
（）
6、a×34的积一定比a×24的积大。
（）
列式计算
1、一个因数扩大12倍，另一个因数不变，积将从324变成多少？
2、一个数比951的3倍少24，这个数是多少？
3、甲数是乙数的5倍，乙数是丙数的6倍，丙数是37，甲数是多少？
解决问题：
1、小明看一本书，如果他每天读56页，第五天应从哪一页开始读？
2、装订小组装订一批书，装订了48小时，平均每小时能装400本。
如果改为每小时装订600本书，多少小时能装订完?。