数学课例研究报告的案例写作格式 (1)

数学课例研究报告的案例写作格式 (1)

数学课例研究报告的案例写作格式

课题：11.2.1 三角形的内角

课前设计

一、设计理念

树立“以人为本，以学定教，教服务学”的教学设计理念，努力做到授人以鱼(提供、展示优质的学习内容)、授人以渔（点拨、启迪、示范有效的学习方法）的同时授人以欲（激励、唤醒和鼓舞，强化学习欲望），促进学生从“要我学”到“我要学”，从“学不会”到“学会”，从“不会学”到“会学”转变，养育学生有效的学习信念与方法，良好的学习习惯与情感态度，实现“凡为教，目的在于达到不需要教”的教育追求和“教师教得轻松，学生学得快乐，考试考得满意”的现实诉求。

二、设计方法

（一）弄清起点

弄清起点旨在明确新课从哪里来，主要通过摸清学情（备学情）和分析教材（备教材）加以确认。摸清学情主要是明确新课学习的主观起点，分析教材主要是寻找新课程的客观起点。主观起点和客观起点都是新课的生长点，只有找到新课的生长点，新课才有自然生成的可能。

教育心理学家奥苏贝尔说过，“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，那我说影响学习最重要的因素是学习者已经知道了什么。”这道出了摸清学情成了新课学习起点的源头活水。一般而言，摸清学情主要从

是对三角形学习的细节刻画，本节课的重点是三角形内角和定理，难点定理的推理证明。三角形内角和定理在小学就已经直观感知了，但到初中需要通过逻辑推理进行理性认识，实现从感性到理性的飞跃。因此，直观感性的内角和是本节课的逻辑起点。（二）明确终点

明确终点旨在明确新课到哪里去，或是学生学完本节课后的最后收获。这主要通过设计新课程倡导的知识与技能、过程与方法、情感与态度等三维目标（备目标）加以确认。

教育心理学家布卢姆说：“我们无法预料教学所产生的成果的全部范围。没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”因此，明确终点，目标导向，让教学更加有的放矢。

一节有品味的数学课，这三维目标是“形、神和魂”的统一。知识与技能是目标的“形”，主要体现在学完一节课，学生理解数学知识的本质和掌握数学技能，并应用其能够解决一些生活问题或课本问题，反应在学生上有一种立竿见影的“学会一些东西了”，并感到“数学有用处”。

过程与方法是目标的“神”。主要体现在一节课中，学生亲历了哪些数学学习活动（感性与理性），体悟到了如何学习数学和研究的基本思想与方法的价值与意义，反应在学生上为感受数学学习是有规律可循，有方法可靠的，并体验“数学有意思”，实现了从“学会”到“会学”的转变。因为，若干年后，数学知识可能忘记了，但数学思想方法对学生一辈子都受用的“精神”力量和发展武器。

情感与态度是目标的“魂”。有位哲人说得好，“教育是什么？就是忘掉学校学习的，剩下的就是教育”？也就说，若干年后，一个人对学科知识、思想与方法可能都忘记了，唯独剩下的是他通过学科学习，积淀的“精、气、神”内化为一种灵“魂”，那就是他的情感、态度与价值观，反应在学生身上是一种“数学有情结”，实现了从“苦学”到“乐学”的转变，这种态度和力量

永恒且潜在地左右学生的终生发展。

当然一节课的教学目标，可能难以在课堂达到，可能延伸到课前和课后。教学有的放矢，必然设计全面、具体、清晰的目标，确保目标导向清晰度强，目标实现达成度高。这是好课不可或缺的标志。

本节课的教学目标：

1.基础知识与基本技能：理解三角形内角和定理的本质及其特征，掌握用三角形内角和定理解决简单问题的基本技能；

2.基本活动经验与思想方法：经历直观感知、逻辑推理三角形内角和定理的各种方法，感受各种不同推理方法的价值，体悟推理证明的数学思想与方法；

3.感受三角形内角和蕴含的数学美，体验合作分享的价值与快乐，增强学习信心。

（三）用活课本

“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，什么叫课本？课本就是课的根本？教学不能舍本逐末，对课本的处理不能生搬硬套或照本宣科，努力做到“源于课本，高于课本，回归课标”，实现从“死教课本”走向“活用课本教”，从“死学课本”走向“用课本活学”，那么教师应首先读懂课标，其次用好教师用书，最后优化学习内容。这主要从用活课本的显性要素【活动（探究、思考、归纳等）、插图、例题、练习、习题、复习小结、拓展资源等】、挖掘课本的隐性要素【数学思想方法、数学美、德育的教育价值】、描述课本的知识结构【重难点、关键点、肤浅点、模糊点与错漏点等知识点的分析及教学，数学知识生长路线及其结构图，数学知识的学习方法】等方面入手。譬如，如何变式课本的情境、例题和习题，无非从题目的条件、结论和解法进行变式，有意识进行一题多解、一题多变、一题多用，变则通，

通则灵，灵则活，这样就会出现“3大于10”的效果。

本节课的主要显性要素是课本的“探究”情境和例题2，但其探究情境的驱动学生学习欲望不强，于是可以根据学情设计趣味性强一点的情境和变式例题，驱动学生为什么要学习本节课。

本节课蕴含了抽象思想（如何用符号语言描述问题、推理证明）、逻辑推理思想（演绎证明）、转化思想（将内角和化归为平角）和添加辅助线的方法。内角和为180°描述了内角间的和谐相处，是内在美的一种体现。

本节课的知识生长路线为：三角形内角和的直观感知——三角形内角和的推理证明——三角形内角和的基本应用。在此过程中，添加辅助线是关键点，推理证明的书写是错漏点与模糊点，推理思想和定理应用常常是肤浅点（学生理解肤浅，浮在表面）。

（四）设计路线

摸清了学习起点，明确了学习终点，准备好了学习载体，找到了知识生长点，接下了就要如何设计联通起点与终点的路线图，引领学生从起点更稳、更快、更好地走向目标或终点。

设计路线图主要需要做两个方面的工作：其一是设计教学路线，教学路线即平常说的教学模式。其二设计路线图上的“教学支点”，即平常所说的教学方法与策略。

1. 设计教学模式

一般而言，教学设计的基本模式有如下三种：

以教师教为中心的模式（五部曲）：复习回顾——导入新课——讲授新课——应用巩固——布置作业

以学生学为中心的模式（五步曲）：明确目标（面对问题情境，了解为什么学习和即将学习什么）——自主学习（通过阅读教材、查找资料、请教别人等理解新知识）——迁移应用（通过尝试做例题，感受学以致用，体悟新知解决问题的思想方法变式例题）——巩固训练（选择习题，巩固练习，加深理解与应用，努力达到灵活应用）——小结反思（梳理成知识体系，自我评价、反思有效性，触类旁通，体悟思想方法，达到灵活应用) 以知识生长路线为中心的模式（五步曲）：问题情境——数学活动（观察、猜想、思考、操作等）——数学理论（概念、公式、定理等）——数学应用（举例说明，解决前面提出的问题或现实问题）——回顾小结（知识系统化）

有效教学的路线应该围绕学生学的路线为主轴，整合教师教的路线和知识长的路线。

2. 设计教学策略

阿基米德说：“给我一个支点，将翘起整个地球。”数学教学中支点是指帮促学生从起点走向终点的各种教学方法与策略。教学有法，教无定法，贵在得法，大法必依，小法必活！有效的数学教学必然基于学生的学习规律和知识的生长规律，充分发挥“人（教师为主导，学生为主体）”（人是教学生产力的第一要素）的地位与作用，这是有效教学必然遵循的基本大法。“小法必活”是指遵循以上规律，设计支点，因材施教，即为教之道在于“度”：“道（指引方向）而弗牵，强（严格要求）而弗抑；开（开启思维）而弗达”。努力做到授人以鱼(提供、展示优质的学习内容)、授人以渔（点拨、启迪、示范有效的学习方法）的同时授人以欲（激励、唤醒和鼓舞，强化学习欲望），促进学生从“要我学”到“我要学”，从“学不会”到“学会”，从“不会学”到“会学”转变，养育学生有效的学习信念与方法，良好的学习习惯与情感态度，实现“凡为教，目的在于达到不需要(叶圣陶)”的境界。

基于前面的设计理念，根据本节课的起点和终点，以学生的学习路线为主线，整合知识的生长路线和教师的教导路线，采用“活动系列导学，提问链条导思，多元评价导航”等策略，促进学生通过独学、对学和群学，经历“帮一帮”、“忆一忆”、“想一想”、“证一证”、“用一用”等学习数学的基本活动。在每个活动中，教师努力做到授人以鱼(提供、展示优质的学习内容)、授人以渔（点拨、启迪、示范有效的学习方法）的同时授人以欲（激励、唤醒和鼓舞，强化学习欲望），促进学生体悟其中的基本思想与方法，养育交流与分享、小结与反思的良好习惯，提升学习数学的信心与乐趣，实现“凡为教，目的在于达到不需要(叶圣陶)”的境界。

譬如设计“帮一帮”活动，驱动学生思考为什么学习“内角和定理”的证明。再如设计“读一读”课本的活动，有意识养育学生良好的数学阅读习惯。又如在证明三角形内角和定理后，引导学生小结反思证明收获，养成小结反思的好习惯。如下是本节课的路线图及其设计意图。

教

学路线教师主导的行为与方法

学生

学

习活

动

设计

意图

呈现故事

明确目标

首先呈现【帮一帮】PPT，并讲述童

话故事：

大三角形说：“你看我牛高马大

的，我的三个内角的和一定比你的

大！”小三角形很不服气，“别看我

娇小玲珑，谁说我的三个内角的和

不一定比你的小呀！”

设问“学什么”并提出本节课学习目标：我们能否帮

助它们平息这场争论？通过学习什

么内容来帮助它们平息争论。今天

我们在小学已经知道三角形内角和

的基础上，进一步推理证明三角形

内角和为180°，达到以理服人，并

能用这个事实解决一些数学问题，

倾

听、

观

察、

回

忆、

想

象、

思

考，

明确

问题

与目

标。

呈现

ppt童

话故

事，激

发学

生学

习欲

望；设

问“学

什么”

驱动

学生

思考，

明确

问题

与目

体验其中的数学学习方法及魅力，

增加学习信心。

标。

激活起点

寻找联系

首先提问

“它们争论的

是什么问

题”，引出“如

何验证三角

形内角和180°” 的问题；接着并提

问“小学时时如何知道三角形内角

和的”，呈现【忆一忆】PPT，与学

生互动，分享“小学获得三角形内角

和180°的方法的好处与不足”；最后

点拨“为何还要进一步学习三角形

内角和为180°”。

倾

听、

观

察、

回

忆、

联

想、

回

答、

思

考，

寻找

新知

的生

长

点。

设计

“提问

链条

（是

何—

如何

—为

何）”，

明确

为何

学新

知，激

活新

知学

习起

点，寻

找新

如何用数学符号语言表达证明过程，这是重难点。设计“读一读”活动，驱动学生带着问题精读细想，先“独学”后“对学”；分享证明过程中用到的知识与方法、书写过程中的困惑与想法，突出“为何”这样证，体验推理思想。最后，通过回顾与反思，与学生分享“有何收获”：证明思路与方法、困惑与思考、美感与魅力。证明

的思

想与

方

法，

分享

困惑

与想

法。

时授

人以

欲，体

验思

想方

法，感

受数

学美

的力

量。

迁移创新

一题多证

首先进行“若何”提问：除了课

本证明方法，还有其他证明方法

吗？设计“证一证”和“展一展”

活动，通过“群学(小组合作学习：

先自主独立证明2分钟，再小组交

流3分钟)”完成。

接着请三个小组代表到台上展示

小组成果，通过提问、讲解和点拨

小组作品的亮点与不足（如下两个

组作品）。

倾

听、

观

察、

回

忆、

联

想、

笔

记、

思考

回

答、

交

流、

展

示、

体验

设计

“活

动系

列导

学：

“证

一证、

“展

一展”

和“提

问链

条（若

何—

为何

—有

何）”，

授人

以渔

的同

时授

然后与大家分享“如何、为何、有何”：“如何”证明，“为何”可以这样证明，证明后“有何”收获。最后，呈现ppt与学生分享归纳的三类证明方法。不同

推理

证明

的思

想与

方

法，

分享

困惑

与想

法。

人以

欲，体

验思

想方

法，感

受合

作学

习的

力量。

学以致用

巩固提升

首先进行“如何”提问：如何应

用三角形内角和定理解决数学问

题。设计“用一用”和“变一变”

活动，通过独学解决“用一用”问

题（源于课本，高于课本），接着设

计“若何”和“为何”提问，对“用

一用”问题进行变式，通过“对学(同

桌相互检查)”完成“变一变”问题，

然后通过“群学”对“变一变”问

题进行“一题多解”，最后设计“有

何”提问分享“群学”的成果以及

经典解法。

倾

听、

观

察、

回

忆、

联

想、

笔

记、

思考

回

答、

交

流、

展

示、

体验

学以

设计

“活

动系

列导

学：

“用

一用、

“变

一变”

和“提

问链

条（如

何—

若何

—有

何）”，

授人

以渔

的同

小结反思

拓展延伸

首先进行“有何”提问：本节课

学习了什么知识、是如何学习的，

还有哪些困惑？接着设计“说一

说”、“记一记”活动，先让学生独

立回忆，再小组内交流，代表分享。

然后教师自己与学生分享三二一，

最后布置三个水平的课后作业题，

其中一题是变式拓展延伸题。

倾

听、

观

察、

回

忆、

联

想、

笔

记、

思考

回

答、

交

流、

分享

小结

反思

的给

力。

设计

“活

动系

列导

学：

“用

一用、

“变

一变”

和“提

问链

条（如

何—

若何

—有

何）”，

授人

以渔

的同

时授

人以

欲，体

验小

结反

思的

力量。课堂实录

应用课前设计进行课堂教学，对课堂进行全程录像（一定高清和稳定），然后将课堂录像文本化（每句话都要描述），并对环节进行点评。

1.自我反思

2.专家品课

（1）一线教师的品课

（2）高校学者的品课