沪科版八年级数学下册《第17章 一元二次方程》单元测试卷(二)和解析

沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》单元测试卷（二）和解析1 / 5沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》单元测试卷（二）及解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列方程中，一元二次方程有()①3x2+x=20；②2x2−3xy+4=0；③x2−1x=4；④x2=1；⑤x2−x3+3=0A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.方程(2x+3)(x−1)=1的解的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根3.若方程(x−4)2=a有实数解，则a的取值范围是()A. a≤0B. a≥0C. a>0D. 无法确定4.用配方法解一元二次方程m2−6m+8=0，结果是下列配方正确的是()A. (m−3)2=1B. (m+3)2=1C. (m−3)2=−8D. (m+3)2=95.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是()A. x2+3x−2=0B. x2−3x+2=0C. x2−2x+3=0D. x2+3x+2=06.以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2−14x+40=0的根，则这个三角形的周长为()A. 17或23B. 17C. 23D. 以上都不对7.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2−8x+7=0的两根，则此三角形的斜边长为()A. 3B. 6C. 9D. 128.关于x的一元二次方程x2−k=0有实数根，则()A. k<0B. k>0C. k≥0D. k≤09.已知m是方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m的值等于()A. −1B. 0C. 1D. 210.某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有()A. 500(1+x2)=720B. 500(1+x)2=720C. 500(1+2x)=720D. 720(1+x)2=500二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.关于x的一元二次方程2x(kx−4)−x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是______ ．12.已知方程x2+kx+3=0的一个根是−1，则k=______ ，另一根为______ ．13.已知关于x的方程x2−mx+2m−1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是______ ．14.已知x1，x2是方程x2−2x−1=0的两个根，则1x1+1x2等于______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60分）15.不解方程，判别方程根的情况．①3x2−5x+4=0；②x2−2x=5−x．16.已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有两个实数根x1和x2．(1)求实数m的取值范围；(2)当x12−x22=0时，求m的值．17.已知关于x的方程(m2−1)x2−(m+1)x+m=0．(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．18.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．19.竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式ℎ=v0t−12gt2，其中重力加速度g以10米/秒 2计算．爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？20.某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg.经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？21.阅读下面的例题，范例：解方程x2−|x|−2=0，解：(1)当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1(不合题意，舍去)．(2)当x<0时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=−2，x2=1(不合题意，舍去)．∴原方程的根是x1=2，x2=−2请参照例题解方程x2−|x−1|−1=0．沪科版八年级数学下册《第17章 一元二次方程》单元测试卷（二）和解析3 / 5答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的定义.判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0． 【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确； ②方程含有两个未知数，错误； ③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确； ⑤符合一元二次方程定义，正确． 故选：B ． 2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式，将方程化为一般形式是解题的关键．将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断． 【解答】解：方程(2x +3)(x −1)=1可化为2x 2+x −4=0， ∵△=1−4×2×(−4)=33>0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选A ． 3.【答案】B【解析】解：∵方程(x −4)2=a 有实数解， ∴x −4=±√a ， ∴a ≥0； 故选B ．利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a 的不等式方程，然后求得a 的取值范围．本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a(a ≥0)；ax 2=b(a,b 同号且a ≠0)；(x +a)2=b(b ≥0)；a(x +b)2=c(a,c 同号且a ≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点． 4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 移项，配方，即可得出选项． 【解答】解：m 2−6m +8=0， m 2−6m =−8，m 2−6m +9=−8+9， (m −3)2=1， 故选A ．5.【答案】B【解析】解：两个根为x 1=1，x 2=2则两根的和是3，积是2． A 、两根之和等于−3，两根之积等于−2，所以此选项不正确； B 、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确； C 、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确； D 、两根之和等于−3，两根之积等于2，所以此选项不正确， 故选：B ．解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2.解题时检验两根之和−ba 是否为3及两根之积ca 是否为2即可． 验算时要注意方程中各项系数的正负． 6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了三角形三边的关系．先利用因式分解法解方程得到x 1=4，x 2=10，再利用三角形三边的关系得x =10，然后计算三角形的周长． 【解答】解：x 2−14x +40=0， (x −4)(x −10)=0， x −4=0或x −10=0， 所以x 1=4，x 2=10，因为4+4<9，不符合三角形三边的关系， 所以三角形的第三边长是10，所以三角形的周长=4+9+10=23． 故选C ． 7.【答案】A【解析】解：设直角三角形的斜边为c ，两直角边分别为a 与b ．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2−8x +7=0的两个根， ∴a +b =4，ab =3.5；根据勾股定理可得：c 2=a 2+b 2=(a +b)2−2ab =16−7=9， ∴c =3， 故选A ．根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算． 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 8.【答案】C【解析】解：∵x 2−k =0， ∴x 2=k ，∴一元二次方程x 2−k =0有实数根，则k ≥0， 故选：C ．根据直接开平方法的步骤得出x 2=k ，再根据非负数的性质得出k ≥0即可．此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a(a ≥0)；ax 2=b(a,b 同号且a ≠0)；(x +a)2=b(b ≥0)；a(x +b)2=c(a,c 同号且a ≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． 9.【答案】C【解析】解：将x =m 代入方程得：m 2−m −1=0， m 2−m =1． 故选：C ．将x =m 代入方程即可求出所求式子的值．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10.【答案】B【解析】解：依题意得 500(1+x)2=720． 故选B ．由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x ，那么二、三月份分别生产500(1+x)吨、500(1+x)2，由此即可列出方程．此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a(1+x)2=b ． 11.【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ，b ，c 为常数)的根的判别式Δ=b 2−4ac.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ，b ，c 为常数)的定义．先把方程化为一般形式：(2k −1)x 2−8x +6=0，由关于x 的一元二次方程2x(kx −4)−x 2+6=0没有实数根，所以2k −1≠0且Δ<0，即解得k >116，即可得到k 的最小整数值． 【解答】解：把方程化为一般形式：(2k −1)x 2−8x +6=0， ∵原方程为一元二次方程且没有实数根，∴2k −1≠0且Δ<0，即Δ=(−8)2−4×(2k −1)×6=88−48k <0，解得k >116． 所以k 的取值范围为：k >116．则满足条件的k 的最小整数值是2． 故答案为2．12.【答案】4；−3【解析】解：设方程的另一根为x 1， 又∵x 2=−1∴{x 1+(−1)=−k x 1⋅(−1)=3解得x 1=−3，k =4． 故本题答案为k =4，另一根为−3．可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是3，两根之和是−k ，即可列出方程组，解方程组即可求出k 值和方程的另一根．此题也可先将x =−1代入方程x 2+kx +3=0中求出k 的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．13.【答案】−1【解析】解：∵方程x 2−mx +2m −1=0有两实根，∴△≥0； 即(−m)2−4(2m −1)=m 2−8m +4≥0， 解得m ≥4+2√3或m ≤4−2√3．设原方程的两根为α、β，则α+β=m ，αβ=2m −1． α2+β2=α2+β2+2αβ−2αβ =(α+β)2−2αβ =m 2−2(2m −1) =m 2−4m +2=7． 即m 2−4m −5=0． 解得m =−1或m =5 ∵m =5≤4+2√3， ∴m =5(舍去) ∴m =−1． 故答案为：−1．因为方程x 2−mx +2m −1=0有两实根，所以△≥0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式．根据这两种情况确定m 的取值范围．本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法． 14.【答案】−2【解析】解：∵x 1，x 2是方程x 2−2x −1=0的两个根， ∴x 1+x 2=2，x 1⋅x 2=−1， ∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−2．故答案为−2．根据一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1⋅x 2=1，然后变形1x 1+1x2得x 1+x 2x1x 2，再把x 1+x 2=2，x 1⋅x 2=−1整体代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=−ba，x 1⋅x 2=ca .也考查了一元二次方程的根的判别式．15.【答案】解：①∵△=(−5)2−4×3×4=−23<0，∴该方程无解；②原方程可变形为x 2−x −5=0， ∴△=(−1)2−4×1×(−5)=21>0， ∴该方程有两个不相等的实数根．【解析】①根据方程的系数结合根的判别式得出△=−23<0，由此得出方程无解；②根据方程的系数结合根的判别式得出△=21>0，由此得出方程有两个不相等的实数根． 本题考查了根的判别式，根据根的判别式的符号确定方程的解的情况是关键． 16.【答案】解：(1)由题意有△=(2m −1)2−4m 2≥0， 解得m ≤14，∴实数m 的取值范围是m ≤14；沪科版八年级数学下册《第17章 一元二次方程》单元测试卷（二）和解析5 / 5(2)由两根关系，得根x 1+x 2=−(2m −1)，x 1⋅x 2=m 2，由x 12−x 22=0得(x 1+x 2)(x 1−x 2)=0， 若x 1+x 2=0，即−(2m −1)=0，解得m =12， ∵12>14，∴m =12不合题意，舍去，若x 1−x 2=0，即x 1=x 2 ∴△=0，由(1)知m =14，故当x 12−x 22=0时，m =14．【解析】(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2−4ac ≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；(2)由x 12−x 22=0得x 1+x 2=0或x 1−x 2=0；当x 1+x 2=0时，运用两根关系可以得到−2m −1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m 的值．本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件． 17.【答案】解：(1)根据一元一次方程的定义可知：m 2−1=0，m +1≠0， 解得：m =1，答：m =1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m 2−1≠0， 解得：m ≠±1．一元二次方程的二次项系数m 2−1、一次项系数−(m +1)，常数项m ．【解析】(1)根据一元一次方程的定义可得m 2−1=0，m +1≠0，解即可； (2)根据一元二次方程的定义可知：m 2−1≠0，再解不等式即可．此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义．18.【答案】解：设截去正方形的边长为x 厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：(60−2x)厘米和(40−2x)厘米，所以长方体的底面积为：(60−2x)(40−2x)=800， 即：x 2−50x +400=0，解得x 1=10，x 2=40(不合题意舍去)． 答：截去正方形的边长为10厘米．【解析】可设截去正方形的边长为x 厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x 厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：(60−2x)厘米和(40−2x)厘米，底面积为：(60−2x)(40−2x)，现在要求长方体的底面积为：800平方厘米，令二者相等求出x 的值即可．此题考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找出等量关系：底面积为800平方厘米，列出方程求解即可．19.【答案】解：由题意可得，将ℎ=15代入ℎ=v 0t −12gt 2，得 15=10t −12×10×t 2， 解得，t 1=1，t 2=3，答：经过1秒或3秒时，爆竹离地15米．【解析】根据题意，可以将ℎ=15代入题目中的关系式ℎ=v 0t −12gt 2，从而可以求得t 的值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会求一元二次方程的解，注意此题最后要写上答．20.【答案】解：设销售单价定为x 元，根据题意得： (x −40)[500−(x −50)×10]=8000． 解得：x 1=60(舍去)，x 2=80， 所以x =80．答：销售单价定为80元．【解析】先根据销售利润=每件利润×数量，再设出单价应定为x 元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．此题考查了一元二次方程的应用，根据销售利润=每件利润×数量这个等式列出方程是解决本题的关键． 21.【答案】解：x 2−|x −1|−1=0，(1)当x ≥1时，原方程化为x 2−x =0，解得：x 1=1，x 2=0(不合题意，舍去)．(2)当x <1时，原方程化为x 2+x −2=0，解得：x 1=−2，x 2=1(不合题意，舍去)． 故原方程的根是x 1=1，x 2=−2．【解析】分为两种情况：(1)当x ≥1时，原方程化为x 2−x =0，(2)当x <1时，原方程化为x 2+x −2=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．。