2014届高考数学一轮复习精品学案：第10讲 空间中的平行关系
高三数学一轮复习 课时5 空间中的平行关系学案文
课时6 空间中的平行关系（课前自学案）重点处理的问题（预习存在的问题）：一、高考考纲要求1.了解直线和平面的位置关系；2.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．3.了解平面和平面的位置关系；4.掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．二、基础知识梳理1.线面平行的判定定理：①文字语言表述：平面外一条直线，则该直线与此平面平行。
②符号语言表述：；错误！未找到引用源。
③作用：线线平行⇒线面平行2.面面平行的判定定理：①文字语言表述：一个平面内的与另一个平面平行，则这两个平面平行。
②符号语言表述：；错误！未找到引用源。
③作用：线面平行⇒面面平行3.线面平行的性质定理：①文字语言表述：一条直线与一个平面平行，则；②符号语言表述：；③作用：线面平行⇒线线平行4.面面平行的性质定理：①文字语言表述：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则；②符号语言表述：；错误！未找到引用源。
③作用：面面平行错误！未找到引用源。
线线平行5.面面平行性质的推论：①文字语言表述：两个平面平行，则；②符号语言表述：；错误！未找到引用源。
③作用：面面平行⇒线面平行三、课前自测1. 判断正错（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）平行于同一平面的两直线平行。
（4）一条直线与一平面平行，它就和这个平面内任一直线平行。
（5）与两相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个相交平面。
（6）若两平行线中的一条平行于某个平面，则另一条也平行与这个平面 2．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题 ①若m ⊂α，n∥α，则m∥n； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若α∩β=n ，m∥n，则m∥α且m∥β； 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3课时6空间中的平行关系(课内探究案)典型例题【例1】如图所示，四面体ABCD 被一平面所截， 截面EFGH 为平行四边形.求证：GH CD //.跟进练习1 三棱柱111ABC A B C -中，过11AC 与点B 的平面α 交平面ABC 于直线L,试判定L 与11AC 的关系，并给出证明. 备课札记 学习笔记B FG HE A DCPDC BA考点二：线面平行问题【例2】如图在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是平行四边形，N M ,分别是PC AB ,的中点，求证：MN // 平面PAD .跟进练习2正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，侧面对角线AB 1、BC 1上分别有两点E 、F ， 且B 1E =C 1F .求证：EF ∥平面ABCD .考点三：面面平行问题【典例3】 在正方体1111D C B A ABCD -中，P N M ,,分别为11111,,D C C B CC 的中点.求证：平面MNP // 平面BD A 1.备课札记 学习笔记D D AA C CB B1111A B 1D 1 C 1 A 1 D C BC 1B 1ACBA【变式3】如图所示，三棱柱111C B A ABC -，D 是BC 的中点，1D 是11C B 的中点，E 为1AC 的中点，求证：平面11BD A // 平面D AC 1.课堂检测1．下列命题中，可以判断平面α∥β的是（ ）①α，β分别过两条平行直线；②a ，b 为异面直线，α过a 平行b ，β过b 平行a.A ①B ②C ①②D 无 2. 设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是（ ）A.m // β 且1l //α B. m // 1l 且n // 2lC. m // β 且n // βD. m // β且n // l 23. 如图，S 是平行四边形ABCD 平面外一点，,M N 分别是,SA BD 上的点，且SM AM =NDBN。
高三数学一轮复习---高中数学人教A版必修2《空间中的平行关系》复习课教学设计
课题：《空间中的平行关系》复习课一、教学目标：1、知识与技能目标：通过复习三个平行的关系，使学生在《立体几何》的证明中能够正确运用定理证明三个平行，从而使学生重新认识学习立体几何的目的，明确立体几何研究的内容；使学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；使学生知道立体几何研究问题的一般思想方法。
2、过程与方法目标：通过背定理、小组互相讨论等环节，使学生形成自主学习、语言表达等能力，以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助图形，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构，发展空间想象能力。
3、情感、态度、与价值观目标：在教学过程中培养学生创新意识和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣并注意在小组合作学习中培养学生的合作精神。
二、教学重点与难点：重点：培养空间想象能力，明确证明空间中的平行关系的一般思想方法，并会应用。
难点：在证明的过程中做辅助线或辅助平面。
三、教学方法：合作探究教学法、引导式教学法四、学情分析：1、由于这是复习课，学生已经系统学习了立体几何的知识，本节课就是让学生更深入地对空间中几何图形的平行位置和数量关系进行推理和计算；2、学生在学习过程中将会遇到一些问题：不能很好地使用直观图来表示立体图形、不能准确的做出辅助线、证明过程书写不规范等等。
五、教学过程：4. 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是棱PD的中点，F是线段CD上任意一点(不包括端点)，平面PBF与平面ACE交于直线GH. 求证：PB∥GH..AB DEBC EF =证明：BE//面α6.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面PAO?检测题：如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的中点。
2014高考数学备考学案(文科)能力提升第53课 空间中的平行关系
第53课 空间中的平行关系1．（2012全国高考）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（ ）A ．2 BCD ．1【答案】D【解析】连结BD AC ,交于点O ，连结OE ，∵E O ,是中点，∴1//AC OE ，∵OE ⊂平面BED ，1AC ⊄平面BED ，∴1AC ∥平面BED ，∴直线1AC 与平面BED 的距离等于点1C 到平面BED 的距离，等于点C 到平面BED 的距离，设点C 到平面BED 的距离为h ，则∵E BCD C EBD V V --=，∴1133BCD EBD S CE S h ∆∆⋅=⋅， ∴1122BC DC CE BD OE h ⋅⋅=⋅⋅，∴222h ⨯=⨯，∴1h =．2．（2011江西高考） 已知1α ，2α，3α是三个相互平行的平面，平面1α ，2α之间的距离为1d ，平面2α，3α之间的距离为2d ，直线l 与1α ，2α，3α分别相交于1P ，2P ，3P ，那么“3221P P P P =”是“21d d =”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件【答案】CD 1O A B CD A 1B 1C 1E3．（2012东莞一模）如图，平行四边形ABCD 中，1=CD ， 60=∠BCD ，且CD BD ⊥，正方形ADEF和平面ABCD 垂直，H G ,是BE DF ,的中点．（1）求证：BD ⊥平面CDE ；（2）求证：GH ∥平面CDE ；（3）求三棱锥D CEF -的体积．【解析】（1）证明：平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ，∵AD ED ⊥，∴ABCD ED 平面⊥，∴BD ED ⊥．又 CD BD ⊥，∴CDE BD 平面⊥．（2）证明：连接EA ，则G 是AE 的中点，∴EAB ∆中，AB GH //，又 CD AB //， ∴//GH CD ，∴//GH 平面CDE ．（3）设BCD Rt ∆中BC 边上的高为h ，依题意：3121221⋅⋅=⋅⋅h ， ∴23=h ． 即：点C 到平面DEF 的距离为23， ∴3323222131=⋅⋅⋅⋅==--DEF C CEF D V V ． F G EH A B C D3．（2012东城二模） 如图，矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直，MB ∥NC ,MN MB ⊥．（1）求证：平面AMB ∥平面DNC ；（2）若MC CB ⊥，求证BC AC ⊥.证明：（1）∵四边形AMND 是矩形，∴MA //DN ．∵MB //NC∴MA MB M =，DN NC N =，∴平面AMB //平面DNC ．（2）∵AMND 是矩形，∴AM MN ⊥.∵AMND MBCN ⊥平面平面，且AMND MBCN =MN 平面平面，∴AM MBCN ⊥平面.∵BC MBCN ⊂平面，∴AM BC ⊥.∵,MC BC MC AM M ⊥=，∴BC AMC ⊥平面.∵AC AMC ⊂平面，∴BC AC ⊥.M N A B C D4．（2012丰台二模）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，Q 是棱PA 上的动点．（1）若Q 是PA 的中点，求证：PC //平面BDQ ；（2）若PB PD =，求证：BD CQ ⊥；（3）在（2）的条件下，若PA PC =，3PB =，60ABC ∠=，求四棱锥P ABCD -的体积．证明：（1）连结AC ，交BD 于O ,如图：∵ 底面ABCD 为菱形， ∴ O 为AC 中点．∵ Q 是PA 的中点，∴ OQ //PC ，∵OQ ⊂平面BDQ ，PC ⊄平面BDQ ，∴PC //平面BDQ ．（2）∵底面ABCD 为菱形，∴ AC BD ⊥，O 为BD 中点．∵ PB PD =，∴ PO BD ⊥．∵ AC PO O ⊥=， ∴ BD ⊥平面PAC ．∵CQ ⊂平面PAC ，∴ BD CQ ⊥．（3）∵ PA PC =，∴PAC ∆为等腰三角形 ．∵ O 为AC 中点，∴PO AC ⊥．由（2）知 PO BD ⊥，且AC BD O =，∴ PO ⊥平面ABCD ，即PO 为四棱锥P ABCD -的高．∵四边形是边长为2的菱形，且60ABC ∠=，∴BO =，∴PO =∴ 13P ABCD V -=⨯=P ABCD V -= C DB A PQ O C D B A P Q6．（2012辽宁高考) 如图，直三棱柱111ABC A B C - 中，90BAC ∠=，AB AC ==，11AA =，点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点．(1)证明：MN ∥平面11A ACC ；(2)求三棱锥1A MNC -的体积．【解析】（1）连结1AB ，1AC ，∵在直三棱柱111ABC A B C - 中，四边形11ABB A 为平行四边形，∵M 为1A B 的中点，∴M 为1AB 中点． ∵N 为11B C 的中点，∴MN ∥1AC ，∵MN ⊄平面11A ACC ,1AC ⊂平面11A ACC ,∴MN ∥平面11A ACC ． (2)连结BN ，∵AB AC =,∴1111A B AC =, ∵N 为11B C 的中点，∴111A N B C ⊥,平面111A B C ⊥平面11B BCC ，平面111A B C 平面1111B BCC BC =, ∴1A N ⊥平面NBC ， ∵111112A NBC ==, ∴1112A MNC B MNC M NNC A NBC V V V V ----===111111(21)123626NBC S A N ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=．A B CA 1B 1C 1M N A B C A 1B 1C 1M N。
【赢在高考】2014届高考数学第一轮复习配套课件：8.4 空间中的平行关系
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1.直线与平面的位置关系 直线 a 和平面 α 的位置关系有平行、 相交、 在平面内, 其中平行 与相交统称为直线在平面外. 2.直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 图形 条件 a 与 α 无交点 a⊂α b⊄α b∥a b∥α a∥α, a⊂ β, α∩β=b a断或证明线面平行的常用方法有: 利用线面平行的定义( (1) 无 公共点);2)利用线面平行的判定定理(a⊄ α, α, ( b⊂ a∥b⇒ a∥α); 利 (3) 用面面平行的性质定理(α∥β, α⇒ a∥β); 利用面面平行的性质 a⊂ (4) (α∥β, β, a⊄ a∥α⇒ a∥β).
������������ 于是������������ ������������ ������������
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������������ ������������ , ������������ 即 ������������
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������������ , ������������
因此 MQ∥AD.又 AD∥BC, ∴ MQ∥BC.故 MQ∥平面 BCE. 又 PM∩MQ=M, BE∩BC=B, ∴ 平面 PMQ∥平面 BCE. ∵ PQ⊂ 平面 PMQ, PQ∥平面 BCE. ∴
故 FG∥B1C1∥BC. 又 EG∩FG=G, AB∩BC=B, ∴ 平面 EFG∥平面 ABCD. ∵ EF⊂ 平面 EFG, EF∥平面 ABCD. ∴
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T 题型二面面平行的判定与性质
例 2 如图所示, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a, 求证: 平面 AB1D1∥平面 C1BD.
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1.如图所示, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 侧面对角线 AB1, 1 上 BC 分别有两点 E, 且 B1E=C1F, F 求证: EF∥平面 ABCD.
(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第53课 空间中的平行关系课件 文
（1）求证： BF //平面 ACGD ； （2）求三棱锥 A BCF 的体积．
A B
C
D E F
G
【解析】 （1）取 DG 的中点 M ，连接 AM , FM ，
1 ∵ EF DG ，∴ EF DM ， 2
∵ EF ∥ DG ，∴ EF ∥ DM ，
【答案】D
【变式】 （2012 四川高考）下列命题正确的是（
）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
【答案】B
）
2． （2012 西城二模 ）设 m ， n 是不同的直线， ， 是不同的平面， 且 m, n ． 则“ ∥ ”是“ m ∥ 且 n ∥ ”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ）
【答案】A
典例剖析
考点1 平行的基本问题
BE 平面 ABC ，∴ CC1 BE ， ∵ E 是 AC 的中点，∴ BE AC ， ∵ AC C1C C ，∴ BE 平面 ECC1 ， EC1 平面 ECC1 ，∴ BE EC1 ． 1 1 ∵ VA BEC1 VC1 ABE ， SBEC1 h SABE CC1 ， 3 3 1 1 ∴ BE EC1 h BE AE CC1 ， 2 2 5 5 AE CC1 ∴ h 2 1， 5 EC1 2 ∴点 A 到平面 BEC1 间的距离为 1 ．
归纳反思
1．证明直线和平面平行主要有两种方法： ①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行， 即：线线平行 线面平行； ②证明经过这条直线的一个平面和这个平面平行， 即：面面平行 线面平行． 2．证明平面和平面平行的关键：在一个已知平面内“找出” 两条相交直线与另一平面平行．
高三一轮复习立体几何----空间中的平行关系讲义
高三数学（文）必修 2 空间中的平行关系使用时间：编制人：刘宝卉校正人：刘宝卉
一．考大纲求：(见上节教案 )
二．学习目标：掌握线线、线面、面面平行的证明方法，灵巧运用定理实现线线、线面、
面面平行的互相转变。
三．考点：线面平行、面面平行的判断和性质
四．自主学习：线面、面面平行的判断与性质
（一）知识梳理
（二）基础自测：
备课组长：年部教务主任：评论：五．典例剖析：
变式 1：（ 1）设P, Q是单位正方体AC 的面 AAD D 、面 A B C D 的中心，以下列图，
1 1 1 1 1 1 1
求证： PQ // 平面AAB B。
1 1
高三数学（文）必修 2 空间中的平行关系使用时间：编制人：刘宝卉校正人：刘宝卉
变式 3：如图，四边形ABCD 为矩形， AD⊥平面 ABE， AE＝ EB ＝ BC＝ 2，F为CE上的点，且 BF ⊥平面 ACE ．（1）求证： AE ⊥ BE；（2）求三棱锥D－ AEC 的体积；（3）设M在线段AB上，且知足AM ＝ 2MB ，试在线段CE 上确立一点N，使得 MN ∥平面DAE.
备课组长：年部教务主任：评论：六．讲堂检测：
高三数学（文）必修 2 空间中的平行关系使用时间：编制人：刘宝卉校正人：刘宝卉。
空间里的平行关系数学教案
空间里的平行关系数学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念引导学生观察和识别日常生活中的平行关系1.2 教学内容平面及其特性平行关系的定义与性质1.3 教学活动引入平面图形，引导学生观察和描述平面的特性通过实际生活中的例子，让学生识别和解释平行关系1.4 教学评估观察学生对平面概念的理解程度评估学生对平行关系识别和解释的能力第二章：平行线的性质2.1 教学目标让学生掌握平行线的定义和性质培养学生运用平行线解决实际问题的能力2.2 教学内容平行线的定义与判定平行线的性质与推论2.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行线的性质解决问题2.4 教学评估检查学生对平行线定义和性质的理解程度评估学生运用平行线解决实际问题的能力第三章：平行公理3.1 教学目标让学生理解和掌握平行公理的概念培养学生运用平行公理解决几何问题的能力3.2 教学内容平行公理的定义与证明平行公理的应用与推论3.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行公理的概念和证明让学生通过实际问题，运用平行公理解决问题3.4 教学评估检查学生对平行公理的理解程度评估学生运用平行公理解决几何问题的能力第四章：平行线的判定4.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法培养学生运用平行线判定解决几何问题的能力4.2 教学内容平行线判定定理与推论平行线判定在实际问题中的应用4.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行线判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行线判定解决问题4.4 教学评估检查学生对平行线判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行线判定解决几何问题的能力第五章：平行关系在实际问题中的应用5.1 教学目标让学生理解平行关系在实际问题中的应用培养学生运用平行关系解决实际问题的能力5.2 教学内容平行关系在实际问题中的例子平行关系在解决几何问题中的应用5.3 教学活动通过实际例子，引导学生理解和识别平行关系在实际问题中的应用让学生通过解决几何问题，运用平行关系解决问题5.4 教学评估检查学生对平行关系在实际问题中的应用的理解程度评估学生运用平行关系解决实际问题的能力第六章：平行四边形的性质6.1 教学目标让学生掌握平行四边形的定义和性质培养学生运用平行四边形性质解决几何问题的能力6.2 教学内容平行四边形的定义与判定平行四边形的性质与推论6.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形的定义和性质让学生通过实际问题，运用平行四边形的性质解决问题6.4 教学评估检查学生对平行四边形定义和性质的理解程度评估学生运用平行四边形解决几何问题的能力第七章：平行四边形的判定7.1 教学目标让学生掌握平行四边形的判定方法培养学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力7.2 教学内容平行四边形判定定理与推论平行四边形判定在实际问题中的应用7.3 教学活动通过图形和实例，引导学生理解和记忆平行四边形判定定理和方法让学生通过实际问题，运用平行四边形判定解决问题7.4 教学评估检查学生对平行四边形判定定理和方法的理解程度评估学生运用平行四边形判定解决几何问题的能力第八章：平行关系与坐标系8.1 教学目标让学生理解在坐标系中平行关系的表示和应用培养学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题8.2 教学内容坐标系中平行线的表示和性质坐标系中平行公理和判定定理的应用8.3 教学活动通过坐标系图形和实例，引导学生理解和记忆平行线在坐标系中的表示和性质让学生通过实际问题，运用坐标系中平行关系解决问题8.4 教学评估检查学生对坐标系中平行关系表示和性质的理解程度评估学生运用坐标系解决与平行关系相关的几何问题的能力第九章：平行关系在几何证明中的应用9.1 教学目标让学生理解平行关系在几何证明中的应用培养学生运用平行关系进行几何证明的能力9.2 教学内容平行关系在几何证明中的重要性运用平行关系进行几何证明的步骤和方法9.3 教学活动通过几何证明实例，引导学生理解和识别平行关系在几何证明中的应用让学生通过解决几何证明问题，运用平行关系进行证明9.4 教学评估检查学生对平行关系在几何证明中应用的理解程度评估学生运用平行关系进行几何证明的能力10.1 教学目标培养学生运用平行关系解决更复杂几何问题的能力10.2 教学内容平行关系在更复杂几何问题中的应用10.3 教学活动让学生通过解决更复杂的几何问题，运用平行关系解决问题10.4 教学评估检查学生对平行关系知识的掌握程度和运用能力评估学生解决更复杂几何问题的能力重点和难点解析重点环节一：第一章引言中的平面概念理解和日常生活中的平行关系识别。
2014届高三数学一轮复习精讲精练：7.3空间中的平行关系-教学文档
第3课 空间中的平行关系【考点导读】1．掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。
2．明确定义与定理的不同，定义是可逆的，既是判定也是性质，而判定定理与性质定理多是不可逆的。
3．要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。
【基础练习】1．若b a 、为异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 异面或相交 。
2．给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线.其中假．命题的个数是 4 个。
3．对于任意的直线l 与平面a ,在平面a 内必有直线m ,使m 与l 垂直 。
4. 已知a 、b 、c 是三条不重合的直线，α、β、r 是三个不重合的平面，下面六个命题： ①a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ；②a ∥r ，b ∥r ⇒a ∥b ；③α∥c ，β∥c ⇒α∥β； ④α∥r ，β∥r ⇒α∥β；⑤a ∥c ，α∥c ⇒a ∥α；⑥a ∥r ，α∥r ⇒a ∥α． 其中正确的命题是 ①④ 。
【范例导析】例1．如图，在四面体ABCD 中，截面EFGH 是平行四边形． 求证：AB ∥平面EFG ．证明 ：∵面EFGH 是截面．∴点E ，F ，G ，H 分别在BC ，BD ，DA ，AC 上． ∴EH 面ABC ，GF 面ABD ， 由已知，EH ∥GF ．∴EH ∥面ABD ．又 ∵EH 面BAC ，面ABC ∩面ABD=AB ∴EH ∥AB ． ∴AB ∥面EFG ．例2． 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，并且CM=DN. 求证:MN ∥平面AA 1B 1B.分析：“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以互相转化的。
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2014年普通高考数学科一轮复习精品学案第10讲空间中的平行关系一．课标要求：1．平面的基本性质与推论借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
2．空间中的平行关系以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；◆垂直于同一个平面的两条直线平行能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
二．命题走向立体几何在高考中占据重要的地位，通过近几年的高考情况分析，考察的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考察重点。
在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，示知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。
预测2013年高考将以多面体为载体直接考察线面位置关系： （1）考题将会出现一个选择题、一个填空题和一个解答题；（2）在考题上的特点为：热点问题为平面的基本性质，考察线线、线面和面面关系的论证，此类题目将以客观题和解答题的第一步为主。
三．要点精讲1．平面概述（1）平面的两个特征：①无限延展 ②平的（没有厚度） （2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC 。
2．三公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：A l ∈,B l ∈,A α∈,B α∈⇒α⊂l公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。
3．空间直线:（1）空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。
相交直线和平行直线也称为共面直线。
异面直线的画法常用的有下列三种：（2）平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。
即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。
推理模式：,,,A B a B a ααα∉∈⊂∉⇒AB 与a 是异面直线。
aba bαα4．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。
aα⊂，a Aα=，//aα。
aαaα线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
推理模式：,,////a b a b aααα⊄⊂⇒．线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
推理模式：//,,//a ab a bαβαβ⊂=⇒．5．两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。
定理的模式：//////aba b Pabββαβαα⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。
推论模式：,,,,,,//,////a b P a b a b P a b a a b bααββαβ'''''''=⊂⊂=⊂⊂⇒（2）两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
四．典例解析abβα题型1：共线、共点和共面问题例1．（1）如图所示，平面ABD 平面BCD ＝直线BD ，M 、N 、P 、Q 分别为线段AB 、BC 、CD 、DA 上的点，四边形MNPQ 是以PN 、QM 为腰的梯形。
试证明三直线BD 、MQ 、NP 共点。
证明：∵ 四边形MNPQ 是梯形，且MQ 、NP 是腰， ∴直线MQ 、NP 必相交于某一点O 。
∵ O ∈直线MQ ；直线MQ ⊂平面ABD ， ∴ O ∈平面ABD 。
同理，O ∈平面BCD ，又两平面ABD 、BCD 的交线为BD ， 故由公理二知，O ∈直线BD ，从而三直线BD 、MQ 、NP 共点。
点评：由已知条件，直线MQ 、NP 必相交于一点O ，因此，问题转化为求证点O 在直线BD 上，由公理二，就是要寻找两个平面，使直线BD 是这两个平面的交线，同时点O 是这两个平面的公共点即可．“三点共线”及“三线共点”的问题都可以转化为证明“点在直线上”的问题。
（2）如图所示，在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，直线AB ，BC ，AD ，DC 分别与平面α相交于点E ，G ，H ，F ．求证：E ，F ，G ，H 四点必定共线。
证明：∵AB ∥CD ， ∴AB ，CD 确定一个平面β．又∵AB α＝E ，AB ⊂β，∴E ∈α，E ∈β， 即E 为平面α与β的一个公共点。
同理可证F ，G ，H 均为平面α与β的公共点．∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线， ∴E ，F ，G ，H 四点必定共线。
点评：在立体几何的问题中，证明若干点共线时，常运用公理2，即先证明这些点都是某二平面的公共点，而后得出这些点都在二平面的交线上的结论。
例2．已知：a ，b ，c ，d 是不共点且两两相交的四条直线，求证：a ，b ，c ，d 共面。
α DC B AEFHA ．证明：1o 若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a ，b ，c 相交于一点A ， 但A ∉d ，如图1所示： ∴直线d 和A 确定一个平面α。
又设直线d 与a ，b ，c 分别相交于E ，F ，G ， 则A ，E ，F ，G ∈α。
∵A ，E ∈α，A ，E ∈a ，∴a ⊂α。
同理可证b ⊂α，c ⊂α。
∴a ，b ，c ，d 在同一平面α内。
2o 当四条直线中任何三条都不共点时， 如图2所示：∵这四条直线两两相交，则设相交直线a ，b 确定一个平面α。
设直线c 与a ，b 分别交于点H ，K ，则H ，K ∈α。
又 H ，K ∈c ，∴c ⊂α。
同理可证d ⊂α。
∴a ，b ，c ，d 四条直线在同一平面α内．点评：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论，由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内。
本题最容易忽视“三线共点”这一种情况。
因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义。
题型2：异面直线的判定与应用 例3．已知：如图所示， ＝a ，b ⊂ ，a b ＝A ，c ⊂ ，c ∥a 。
求证直线b 、c 为异面直线。
证法一：假设b 、c 共面于 ．由A ∈a ，a ∥c 知，A ∉c ，而a b ＝A ，＝a ，∴ A ∈ ，A ∈。
又c ⊂ ，∴、 都经过直线c 及其外的一点A ，αb adcG F EA a bcdα H K图1图2∴与 重合，于是a ⊂ ，又b ⊂。
又 、 都经过两相交直线a 、b ，从而、 重合。
∴、 、 为同一平面，这与＝a 矛盾。
∴ b 、c 为异面直线．证法二：假设b 、c 共面，则b ，c 相交或平行。
（1）若b ∥c ，又a ∥c ，则由公理4知a ∥b ，这与a b ＝A 矛盾。
（2）若b c ＝P ，已知b ⊂ ，c ⊂ ，则P 是 、 的公共点，由公理2，P ∈a ，又b c ＝P ，即P ∈c ，故a c ＝P ，这与a ∥c 矛盾。
综合（1）、（2）可知，b 、c 为异面直线。
证法三：∵＝a ，a b ＝A ，∴ A ∈a 。
∵ a ∥c ，∴ A ∉c ，在直线b 上任取一点P （P 异于A ），则P ∉（否则b ⊂ ，又a ⊂ ，则 、 都经过两相交直线a 、b ，则 、 重合，与＝a 矛盾）。
又c ⊂ ，于是根据“过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线”知，b 、c 为异面直线。
点评：证明两直线为异面直线的思路主要有两条：一是利用反证法；二是利用结论“过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．。
异面直线又有两条途径：其一是直接假设b 、c 共面而产生矛盾；其二是假设b 、c 平行与相交；分别产生矛盾。
判定直线异面，若为解答题，则用得最多的是证法一、二的思路；若为选择或填空题，则往往都是用证法三的思路。
用反证法证题，一般可归纳为四个步骤：（1）否定结论；（2）进行推理；（3）导出矛盾；（4）肯定结论．宜用反证法证明的命题往往是（1）基本定理或某一知识系统的初始阶段的命题（如立体几何中的线面、面面平行的判定定量的证明等）；（2）肯定或否定型的命题（如结论中出现“必有”、“必不存在”等一类命题）；（3）唯一型的命题（如“图形唯一”、“方程解唯一”等一类命题）；（4）正面情况较为繁多，而结论的反面却只有一两种情况的一类命题；（5）结论中出现“至多”、“不多于”等一类命题。
例4．（1）已知异面直线a,b 所成的角为700，则过空间一定点O ，与两条异面直线a,b 都成600角的直线有( )条A ．1B ．2C ．3D ．4（2）异面直线a,b 所成的角为θ,空间中有一定点O ，过点O 有3条直线与a,b 所成角都是600，则θ的取值可能是（ ）A ．300B ．500C ．600D ．900解析：（1）过空间一点O 分别作a '∥a,b '∥b 。