中学数学兴趣社团活动记录

中学数学兴趣社团活动记
中学数学兴趣社团活动记录
活动名称数学兴趣小组活动日期月日星期
负责人参加学生活动地点教室
活动目的1、理解绝对值的代数意义。

2、理解绝对值的几何意义。

3．掌握绝对值的性质。

活动过程（教案）
第二讲绝对值
一、知识要点
3、绝对值的代数意义；
4、绝对值的几何意义：（1）|a|、（2）|a-b|；
5、绝对值的性质：
（1）|-a|=|a|, |a|≥0 , |a|≥a；（2）|a|2=|a2|=a2；
（3）|ab|=|a||b|；（4）
|
|
|
|
|
|
b
a
b
a
=（b≠0）；
4、绝对值方程：
（1）最简单的绝对值方程|x|=a的解：
（2）解题方法：换元法，分类讨论法。

二、绝对值问题解题关键：
（1）去掉绝对值符号；（2）运用性质；（3）分类讨论。

三、例题示范
例1 已知a<0，化简|2a-|a||。

提示：多重绝对值符号的处理，从内向外逐步化简。

例2 已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b= ，满足条件的a有几个？
例 3 已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。

例4 已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc>0，求
|
|
|
|
|
|c
b
a
b
a
c
a
c
b+
+
+
+
+
的值。

注：对于轮换对称式，可通过假设使问题简化。

例5 已知：例6 已知
3
π
-
=
x，
化简：m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。

例7 已知|x+5|+|x-2|=7，求x的取值范围。

提示：1、根轴法；2、几何法。

例8 是否存在数x,使|x+3|-|x-2|>7。

提示：1、根轴法；2、几何法。

例9 m为有理数，求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值。

提示：结合几何图形，就m所处的四种位置讨论。

结论：最小值为8。

中学数学兴趣社团活动记录表
(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒成立，令a 取两个特殊值（如a=1或a=-2），可得两个方程，解由这两个方程构成的方程组得到一组解，再代入原方程验证，如满足方程则命题获证，
本例的另一典型解法
例7（1989年上海初一试题），方程 并且abc≠0，那么x____
提示：1、去分母求解；2、将3改写为b b
a a
c c
++。

例8（第4届美国数学邀请赛试题）若x 1,x 2,x 3,x 4和x 5满足下列方程组： 确定3x 4+2x 5的值.
说明：整体代换方法是一种重要的解题策略.
例9 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=+++=++)
3(3)2(2)
1(1m mz y x m z my x m z y mx
提示：仿例8，注意就m 讨论。

提示：引进新未知数
活动小结
理解和掌握了解方程（组）的一般方法
中学数学兴趣社团活动记录表
中学数学兴趣社团活动记录表
梁村中学数学兴趣社团活动记录表
中学学兴趣小组活动记录表
中学数学兴趣社团活动记录表
梁村中学学兴趣小组活动记录表
活动过程（教案）
第九讲恒等变形
一、知识要点
1、代数式的恒等：两个代数式，如果对于字母的一切允许值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等。

2、恒等变形：通过变换，将一个代数式化为另一个与它恒等的代数式，称为恒等变形。

二、例题示范
例1、已知a+b+c=2,a2+b2+c2=8,求ab+bc+ca的值。

例2、已知y=ax5+bx3+cx+d，当x=0时，y=-3；当x=-5时,y=9。

当x=5时，求y的值。

提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质。

例3、若14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，求a:b:c。

提示：用配方法。

注：配方的目的就是为了发现题中的隐含条件，以便利用有关性质来解题
.
例4、求证(a2+b2+c2)(m2+n2+k2) -(am+bn+ck)2=(an-bm)2+(bk-cn)2+cm-ak)2提示：配方。

例5、求证：2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2(c-a)(c-b)=(b-c)2+(c-a)2+(a-b)2。

提示：1、两边化简。

2、左边配方。

例6、设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值，如果是定值，求出它的值；否则，请说明理由。

例7、已知a+b+c=3, a2+b2+c2=3，求a2002+b2002+c2002的值。

例8、证明：对于任何四个连续自然数的积与1的和一定是某个整数的平方。

提示：配方。

例9 、已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值。

提示：根据条件，利用1乘任何数不变进行恒等变形。

例10、（1984年重庆初中竞赛题）设x、y、z为实数，且
(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.
求的值.
例11、设a+b+c=3m,求证:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.
活动小结
能运用恒等思想，解决一些简单的实际问题，提高运用知识的能力。

中学数学兴趣社团活动记录表
提示
1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n +99…9，99…9=10n -1。

例19、计算
提示：字母代数，整体化：令20011
3121,20011
31
21
1+++=----= B A ，则
例20、计算
（1）100991321211⨯++⨯+⨯ ；（2）100981
421311⨯++⨯+⨯
提示：裂项相消。

常用裂项关系式：
（1）n m mn n
m 1
1
+=+； （2）11
1
)1(1
+-=+n n n n ；
（3）)1
1
(1
)(1
m n n m m n n +-=+； （4）
])2)(1(1
)1(1[21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n 。

例11 计算 n +++++++++++ 3211
3211211
1 （n 为自然数）
例12、计算 1+2+22+23+…+22000
提示：1、裂项相消：2n =2n+1-2n ；2、错项相减：令S=1+2+22+23+…+22000，则S=2S -S=22001-1。

例13、比较200022000
164834221+++++= S 与2的大小。

提示：错项相减：计算S 21。

活动效果



















。