高中数学第一章常用逻辑用语2.1充分条件2.2必要条件课件北师大版选修1_1
2－3m≤－2， 4 从而2＋3m≥3， 解得 m≥ . 3 m>0，
4 ∴正实数 m 的取值范围为[ ，＋∞). 3
反思与感悟
(1)设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得 B⊆A；p⇔q可得A＝B，若p是q的充分不必要条件，则AB. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间 的包含关系，要注意范围的临界值.
跟踪训练2
已知p：x<－2或x>10，q：x2－2x＋1－a2>0，若p是q的必要
条件，求负实数a的取值范围. 解答
∵a<0，解不等式得q：x<1＋a或x>1－a，
∵p是q的必要条件，∴q⇒p，
1＋a≤－2， ∴1－a≥10， a<0，
解得 a≤－9.
故负实数a的取值范围是a≤－9.
q是p的 必要 条件
p不是q的 充分 条件
q不是p的 必要 条件
知识点三
充分条件、必要条件与集合的关系
充分 条件，“x<3”是“x<2”的_____ 必要 思考 “x<2”是“x<3”的_____ 条件.
梳理
A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q} p是q的充分条件 q是p的必要条件 q是p的充分条件 p是q的不充分条件 q是p的不必要条件 q是p的不充分条件
梳理
一般地， “ 若 p ，则 q” 为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，
我们就说，由p可推出q，记作 p⇒q ，并且说p是q的 充分条件 ，q是p
的 必要条件 .
知识点二
充分条件与必要条件的判断
命题真假
推出关系
若“p，则q”为真命题
p ⇒q
“若p，则q”为假命题
p⇏q
则就不是充分条件；
③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件， 否则就不是必要条件.
(2)命题判断法
①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p
的必要条件； ②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q 也不是p的必要条件.
跟踪训练1
当堂训练
1.若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的 答案 A.充分条件 √
解析
B.必要条件
C.既不是充分条件，也不是必要条件
D.无法判断
∵a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0， ∴a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分条件.
1 2 3 4 5
2.设x∈R，则x>2的一个必要条件是 A.x>1 √ B.x<1
1
2
3
4
5
Δ≥0， 2 4.“一元二次方程ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的两根都大于3”是“ x1＋x2＞6 ，” x1x2＞9
对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是
A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
答案 解析
类型二 例2
充分条件与必要条件的应用
已知p：x2－x－6≤0，q：x2－4x＋4－9m2≤0，若q是p的充分条件，
答案
解析
C.x>3 ∵x>2⇒x>1，
D.x<3
∴x>1是x>2的必要条件.
1
2
3
4
5
必要 条件是f(0)＝0. 3.已知函数f(x)的定义域为R，函数f(x)为奇函数的_____ (填“充分”或“必要”) 答案
解析
若函数f(x)为奇函数且定义域能取到0，则必有f(0)＝0， 故函数f(x)为奇函数的必要条件是f(0)＝0.
A⊆B
A⊈B
B⊆A
p是q的必要条件
B⊈A
p是q的不必要条件
题型探究
类型一
充分条件与必要条件的概念
解析
① 例1 (1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是_____. 答案 ①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；
②已知α，β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，p：a与b无公共点， q：α∥β； ③设a，b是实数，p：“a＋b>0”，q：“ab>0”. 对①，p⇒q；②p⇏ q；③p⇏ q，故选①.
②③ (2)下列各题中，p是q的必要条件的是______. 答案 ①p：x2>2 016，q：x2>2 015；
解析
②p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，q：0<a<1；
③已知a，b为正实数，p：a>b>1，q：log2a>log2b>0. ①q⇏ p；②p：0≤a<1，故q⇒p； ③log2a>log2b>0⇒a>b>1， ∴q⇒p，故选②③.
2.1 充分条件
2.2 必要条件
学习目标
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.
2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.
3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、
判断和归纳的逻辑思维能力.
内容索引
问题导学
题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 给出下列命题： (1)若x>a2＋b2，则x>2ab；
充分条件与必要条件的概念
(2)若ab＝0，则a＝0.
思考1
你能判断这两个命题的真假吗？ 答案 (1)真命题；(2)假命题.
思考2
命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？ 答案
命题(1)中只要满足条件 x>a2＋b2，必有结论x>2ab；命题(2)中
满足条件ab＝0，不一定有结论a＝0，还可能有结论b＝0.
求正实数m的取值范围. 解答
解不等式得p：－2≤x≤3，当m>0时，q：2－3m≤x≤2＋3m，
由q是p的充分条件可得q⇒p，
2－3m≥－2， 从而2＋3m≤3， m>0
1 ⇒0<m≤ . 3
1 所以正实数 m 的取值范围为(0， ]. 3
引申探究
若将本例条件变为q是p的必要条件，求正实数m的取值范围. 解答 由p：－2≤x≤3，q：2－3m≤x≤2＋3m(m>0)， ∵q是p的必要条件，∴p⇒q，
引申探究 ①② 例1(1)中p是q的必要条件的是______. ①x2－2x＋1＝0⇒x＝1，即q⇒p；
α∥β， ②a⊂α， b⊂β
答案 解析
⇒a 与 b 无公共点，即 q⇒p；
③q⇏ p.故选①②.
反思与感悟
充分条件、必要条件的两种判断方法
(1)定义法
①确定谁是条件，谁是结论；
②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，
4 ∴正实数 m 的取值范围为[ ，＋∞). 3
反思与感悟
(1)设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得 B⊆A；p⇔q可得A＝B，若p是q的充分不必要条件，则AB. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间 的包含关系，要注意范围的临界值.
跟踪训练2
已知p：x<－2或x>10，q：x2－2x＋1－a2>0，若p是q的必要
条件，求负实数a的取值范围. 解答
∵a<0，解不等式得q：x<1＋a或x>1－a，
∵p是q的必要条件，∴q⇒p，
1＋a≤－2， ∴1－a≥10， a<0，
解得 a≤－9.
故负实数a的取值范围是a≤－9.
q是p的 必要 条件
p不是q的 充分 条件
q不是p的 必要 条件
知识点三
充分条件、必要条件与集合的关系
充分 条件，“x<3”是“x<2”的_____ 必要 思考 “x<2”是“x<3”的_____ 条件.
梳理
A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q} p是q的充分条件 q是p的必要条件 q是p的充分条件 p是q的不充分条件 q是p的不必要条件 q是p的不充分条件
梳理
一般地， “ 若 p ，则 q” 为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，
我们就说，由p可推出q，记作 p⇒q ，并且说p是q的 充分条件 ，q是p
的 必要条件 .
知识点二
充分条件与必要条件的判断
命题真假
推出关系
若“p，则q”为真命题
p ⇒q
“若p，则q”为假命题
p⇏q
则就不是充分条件；
③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件， 否则就不是必要条件.
(2)命题判断法
①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p
的必要条件； ②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q 也不是p的必要条件.
跟踪训练1
当堂训练
1.若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的 答案 A.充分条件 √
解析
B.必要条件
C.既不是充分条件，也不是必要条件
D.无法判断
∵a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0， ∴a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分条件.
1 2 3 4 5
2.设x∈R，则x>2的一个必要条件是 A.x>1 √ B.x<1
1
2
3
4
5
Δ≥0， 2 4.“一元二次方程ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的两根都大于3”是“ x1＋x2＞6 ，” x1x2＞9
对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是
A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
答案 解析
类型二 例2
充分条件与必要条件的应用
已知p：x2－x－6≤0，q：x2－4x＋4－9m2≤0，若q是p的充分条件，
答案
解析
C.x>3 ∵x>2⇒x>1，
D.x<3
∴x>1是x>2的必要条件.
1
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4
5
必要 条件是f(0)＝0. 3.已知函数f(x)的定义域为R，函数f(x)为奇函数的_____ (填“充分”或“必要”) 答案
解析
若函数f(x)为奇函数且定义域能取到0，则必有f(0)＝0， 故函数f(x)为奇函数的必要条件是f(0)＝0.
A⊆B
A⊈B
B⊆A
p是q的必要条件
B⊈A
p是q的不必要条件
题型探究
类型一
充分条件与必要条件的概念
解析
① 例1 (1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是_____. 答案 ①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；
②已知α，β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，p：a与b无公共点， q：α∥β； ③设a，b是实数，p：“a＋b>0”，q：“ab>0”. 对①，p⇒q；②p⇏ q；③p⇏ q，故选①.
②③ (2)下列各题中，p是q的必要条件的是______. 答案 ①p：x2>2 016，q：x2>2 015；
解析
②p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，q：0<a<1；
③已知a，b为正实数，p：a>b>1，q：log2a>log2b>0. ①q⇏ p；②p：0≤a<1，故q⇒p； ③log2a>log2b>0⇒a>b>1， ∴q⇒p，故选②③.
2.1 充分条件
2.2 必要条件
学习目标
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.
2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.
3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、
判断和归纳的逻辑思维能力.
内容索引
问题导学
题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 给出下列命题： (1)若x>a2＋b2，则x>2ab；
充分条件与必要条件的概念
(2)若ab＝0，则a＝0.
思考1
你能判断这两个命题的真假吗？ 答案 (1)真命题；(2)假命题.
思考2
命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？ 答案
命题(1)中只要满足条件 x>a2＋b2，必有结论x>2ab；命题(2)中
满足条件ab＝0，不一定有结论a＝0，还可能有结论b＝0.
求正实数m的取值范围. 解答
解不等式得p：－2≤x≤3，当m>0时，q：2－3m≤x≤2＋3m，
由q是p的充分条件可得q⇒p，
2－3m≥－2， 从而2＋3m≤3， m>0
1 ⇒0<m≤ . 3
1 所以正实数 m 的取值范围为(0， ]. 3
引申探究
若将本例条件变为q是p的必要条件，求正实数m的取值范围. 解答 由p：－2≤x≤3，q：2－3m≤x≤2＋3m(m>0)， ∵q是p的必要条件，∴p⇒q，
引申探究 ①② 例1(1)中p是q的必要条件的是______. ①x2－2x＋1＝0⇒x＝1，即q⇒p；
α∥β， ②a⊂α， b⊂β
答案 解析
⇒a 与 b 无公共点，即 q⇒p；
③q⇏ p.故选①②.
反思与感悟
充分条件、必要条件的两种判断方法
(1)定义法
①确定谁是条件，谁是结论；
②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，
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高中数学北师大版选修1-1课件：第一章常用逻辑用语2.3充要条件
C.[1，＋∞)
D.(－∞，－1]
解析 q：x<－1或x>2，由题意知，{x|x≥k} {x|x<－1或x>2}， 则k>2， ∴k的取值范围是(2，＋∞).
3 达标检测
PART THREE
1.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
√C.既不充分又不必要条件
第一章 §2 充分条件与必要条件
2.3 充要条件
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.了解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点一 充要条件的概念 一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作 p⇔q .此时，我们说，p是q的_充__分_ 必要条件 ，简称 充要条件 .
题型三 充分条件与必要条件的应用
例4 已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求
m的取值范围.
解
由 3x＋m<0 得，x<－m3 .∴p：A＝xx <－m3
.
由x2－2x－3>0得，x<－1或x>3. ∴q：B＝{x|x<－1或x>3}. ∵p⇒q 而 q⇏p，∴A 是 B 的真子集，∴－m3 ：x－1＝ x－1； 解 ∵当 x＝1 或 x＝2 时，可得 x－1＝ x－1成立， 反过来，当 x－1＝ x－1时，可以推出 x＝1 或 x＝2， ∴p是q的充要条件. (4)p：sin α>sin β，q：α>β. 解 由sin α>sin β不能推出α>β， 反过来由α>β也不能推出sin α>sin β， ∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件. 则p是q的既不充分又不必要条件.
高中数学第一章常用逻辑用语第2课时充分条件和必要条件课件
π
预学 1:充分条件和必要条件 一般地, “若 p,则 q” 为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q.这时, 我们就说,由 p 可推出 q,记作 p q, 并且说 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的 必要条件.
想一想:根据上述问题情境,p:“图象关于原点对称”是 q:“该图 象是函数 y=xcos x+sin x 的图象”的什么条件?
B={x|x2-2x+1-m2≤0,m>0}={x|[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0,m>0}, ∴B={x|1-m≤x≤1+m,m>0}. ∵p 是 q 的充分不必要条件,∴A B.
1-������ < 1 + ������,
1-������ < 1 + ������, 或 1-������ < -2, 1 + ������ ≥ 10
2
【解析】因为当 x=3 时,x2=9; 当 x2=9 时,x=±3. 2 所以“x=3”是“x =9”的充分不必要条件. 【答案】B
2.若向量 a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“|a|=5”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
).
【解析】若 x=4,则 a=(4,3),∴|a|= 42 + 32 =5,若|a|=5,则 ������ 2 + 32 =5,∴x=±4. 故“x=4”是“|a|=5”的充分不必要条件. 【答案】A
解得 k<-2, 故所求的充要条件是 k<-2.
������ ≥ 0, ������(1) > 0 ������ 2 + 2k > 0, 2������-1 > 1, 2
预学 1:充分条件和必要条件 一般地, “若 p,则 q” 为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q.这时, 我们就说,由 p 可推出 q,记作 p q, 并且说 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的 必要条件.
想一想:根据上述问题情境,p:“图象关于原点对称”是 q:“该图 象是函数 y=xcos x+sin x 的图象”的什么条件?
B={x|x2-2x+1-m2≤0,m>0}={x|[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0,m>0}, ∴B={x|1-m≤x≤1+m,m>0}. ∵p 是 q 的充分不必要条件,∴A B.
1-������ < 1 + ������,
1-������ < 1 + ������, 或 1-������ < -2, 1 + ������ ≥ 10
2
【解析】因为当 x=3 时,x2=9; 当 x2=9 时,x=±3. 2 所以“x=3”是“x =9”的充分不必要条件. 【答案】B
2.若向量 a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“|a|=5”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
).
【解析】若 x=4,则 a=(4,3),∴|a|= 42 + 32 =5,若|a|=5,则 ������ 2 + 32 =5,∴x=±4. 故“x=4”是“|a|=5”的充分不必要条件. 【答案】A
解得 k<-2, 故所求的充要条件是 k<-2.
������ ≥ 0, ������(1) > 0 ������ 2 + 2k > 0, 2������-1 > 1, 2
高中数学北师大选修1-1课件 第一章 常用逻辑用语 充分条件与必要条件精选ppt课件
（3）有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形
3、例题辨析，深化认识：
对“充分条件”、 “必要条件” 判定
【第二组题】
的练习巩固，习题设
（1）"xy"是 "x2y2"的充分不必要条件。 置具有广度综合性降
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形低”的必要不
充分条件。
（3）“A=x|x3 ” 是 B=x|x4 的必要不充分条件。
（8）已知a、b、c为非零平面向量。甲：a·b=a·c,是乙：b=c的必要 不充分条件
3、例题辨析，深化认识：
加强学生思
【第三组题】
维的灵活性、
（1）写出 x 3 的一个必要不充分条件（可答 辩x2析深3）刻。性
（2）写出 ab ＞0 的一个充分不必要条件。(可a答 0且 b0)
（3）二次函数 yax2bxc当字a,c母 满足(可a答 0且 c0)条
（6）还“可四边用形q是的平充行四分边形”的充要条件可特以是殊“性两组的对问边分题别平
行”条，也件可是以是p这“对种角倒线互相平分”
（7）装直线句a 式, b 和来平表面述 ,
A. a//,b//
， a // b
的一个充分条件是（ ）
B. a//,b//,//
C. a,b,//
创设情境，引出课题：
有高烧，四肢痛， 咳嗽等症状的人都 患有甲流吗？
1、设问激疑,探究新知
提问：灯亮一定有电吗？有电灯一定亮吗？
“=>”推出符号，只有经过推理证明断定一 个 命题是真命题时，才可使用推出符号。
灯亮（充分说明有电）有电（有电灯不一定亮） 灯亮是有电的充分条件，有电是电灯亮的必不可 少的条件
是（ ）
第一章-2.1-必要条件与充分条件高中数学必修第一册北师大版
（2） < 2是 < 2的__________.
【解析】由 < 2,得−2 < < 2,
∵ −2 < < 2 ⇒ < 2,
∴ < 2是 < 2的充分条件.
知识点4 充要条件
例4-6 ［多选题］(2024·河北省邢台市期中)下列说法正确的是( BD
A. ∈ 是 ∈ ∪ 的必要不充分条件
“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）.
（1）: = 3，: = 3；
【解析】∵ = 3 ⇒ = 3，即 ⇒ ；
但 = 3 ⇏ 3，即 ⇏ ，
∴ 是的充分不必要条件.
（2）: 是无理数，: + 5是无理数；
【解析】显然 ⇔ ，∴ 是的充要条件.
C.,中至少有一个为2
D.,都不为0
)
【解析】因为 + 4 = 2 + 2，所以 − 2 − 2 + 4 = 0，即 − 2 − 2 = 0，
解得 = 2或 = 2,故“ + 4 = 2 + 2”的充要条件是“,中至少有一个为2”.
【学会了吗|变式题】
题型3 充分、必要、充要条件关系的探究
例13 (2024⋅江西省抚州市期中)1 ∈ [, +∞)成立的一个必要不充分条件是( D )
A. = 1
B. ≤ 1
C. = 2
D. ≤ 2
【解析】易知1 ∈ [, +∞)成立的充要条件是 ≤ 1.因为(−∞, 1] ⫋ (−∞, 2],所以“
对于B，因为 ∈ ⇏ ∈ ∩ , ∈ ∩ ⇒ ∈ ,所以 ∈ 是 ∈ ∩ 的必要不充
分条件,故B正确.
【解析】由 < 2,得−2 < < 2,
∵ −2 < < 2 ⇒ < 2,
∴ < 2是 < 2的充分条件.
知识点4 充要条件
例4-6 ［多选题］(2024·河北省邢台市期中)下列说法正确的是( BD
A. ∈ 是 ∈ ∪ 的必要不充分条件
“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）.
（1）: = 3，: = 3；
【解析】∵ = 3 ⇒ = 3，即 ⇒ ；
但 = 3 ⇏ 3，即 ⇏ ，
∴ 是的充分不必要条件.
（2）: 是无理数，: + 5是无理数；
【解析】显然 ⇔ ，∴ 是的充要条件.
C.,中至少有一个为2
D.,都不为0
)
【解析】因为 + 4 = 2 + 2，所以 − 2 − 2 + 4 = 0，即 − 2 − 2 = 0，
解得 = 2或 = 2,故“ + 4 = 2 + 2”的充要条件是“,中至少有一个为2”.
【学会了吗|变式题】
题型3 充分、必要、充要条件关系的探究
例13 (2024⋅江西省抚州市期中)1 ∈ [, +∞)成立的一个必要不充分条件是( D )
A. = 1
B. ≤ 1
C. = 2
D. ≤ 2
【解析】易知1 ∈ [, +∞)成立的充要条件是 ≤ 1.因为(−∞, 1] ⫋ (−∞, 2],所以“
对于B，因为 ∈ ⇏ ∈ ∩ , ∈ ∩ ⇒ ∈ ,所以 ∈ 是 ∈ ∩ 的必要不充
分条件,故B正确.
最新-高中数学 第一章《常用逻辑用语》充分条件与必要条件(一)课件 北师大版选修2-1 精品
注:这时我们说:
⑴ a b 0且 ab 0 a 0 且 b 0
⑵a∈(A∪B)
a∈A.
充分条件与必要条件(一)
一、知识学习 充分条件
必1 要条件 小1结
二、例题分析 例1
例2
课堂练习
三、课外练习
作业:课本 P12 练习 1、2、3
一般地, “若 p , 则 q ”为真命题 , 是指由 p 通过推理可以得出 q .
北师大版高中数学选修2-1 第一章《常用逻辑用语》
法门高中姚连省制作
充分条件与必要条件(一)
前面我们学习了: “若 p , 则 q ”形式的 命题,其中有的命题为真命题,有的命题为假命 题…… 练习:判断下列命题的真假. ⑴若 a b 0且 ab 0 ,则 a 0 且 b 0 ; ⑵若 a∈(A∪B),则 a∈A. 答:命题⑴为真命题, 命题⑵为假命题.
(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件
(C) 既充分又必要条件 (D)既不充分也不必要条件
5. A B 是 ( A C) (B C) 成立的
条件.
充分不必要条件
课外练习: 已知 p : x2 8x 20≥ 0，q : x2 2x 1 m2 ≤ 0(m 0) ,
p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．
作业:课本 P12 练习 1、2、3
答案
解:由 x2 2x 1 m2 ≤ 0(m 0) ，得1 m ≤ x ≤1 m(m 0) ，
∴ q 即 A={x | x 1 m，或x 1 m(m 0)} ；
由|1 x 1|≤2，得 2≤x≤10 ,∴ p 即 B={x | x 2，或x 10}，
⑷ 1 x 3 _____ x2 2x 3 0 .
最新北师大版选修2-1高中数学1.2《充分条件与必要条件》ppt课件
课前自主预习
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• 1．当命题“如果p，则q”经过推理证明断 定是真命题时，我们就说由p成立可p⇒推q 出q成
p推立出，q 记作________，读作________. • 2．如果p⇒q，则p叫作充q分的________条件． • 3．如果q⇒p，则p叫作必q的要 ________条件． • 4．如果既有p⇒q成立，又有q⇒p成立p，⇔q记
•
[答案]
[解析]
A
f(x)图象关于直线
x＝1
对称，则需对称轴
x＝－m2 ＝1，
m＝－2，反之，m＝－2，则对称轴为 x＝1.
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4．已知向量 a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则 a⊥b 的充要条件是
()
A．x＝－12
B．x＝－1
C．x＝5
• 5．一般地，关于充要条件的判断主要有以下 几种方法：
• (1)定义法：直接利用定义进行判断．
• (2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，等价 命题可以进行转换，当我们要证明p成立时， 就可以去证明q成立．这里要注意“原命题⇔ 逆否命题”、“否命题⇔逆命题”只是等价 形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否 定式)的命题一般应用等价法．
012，但x2＞2 012不能推出x2＞2 013，所以 x2＞2 013是x2＞2 012的充分不必要条件．
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• 2．设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是 “数列{an}是递增数列”的( )
• A．充分不必要条件 • B．必要不充分条件 • C．充分必要条件 • D．既不充分也不必要条件 • [答案] C • [解析] 等比数列中“a1＜a2＜a3”可以推出
北师大版高中数学必修第一册 第一章 2-1《必要条件与充分条件》课件PPT
A.x>1
B.x<1
4.已知a,b是实数,则“a>0,且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 充要
5.写出平面内的一个四边形为平行四边形的两个充要条件:
两组对边分别平行
充要条件①
;
充要条件②
一组对边平行且相等
(写出你认为正确的两个充要条件)
.
条件.
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
解析:若命题p:x∈A∩B成立,命题q:x∈A或x∈B一定成立;
若命题q:x∈A或x∈B成立,但是x不一定是A∩B中的元素,
所以p是q的充分不必要条件.
D.既不充分也不必要条件
例2
3
a∈ -∞,- 是方程ax+3=0在[-1,2]上有实数根的( A )
(2)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(3)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( C )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1.“a=-3”是“|a|=3”的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
C.x>3
D.x<3
2.“x>2”是“x>1”的( A )
A.充分不必要条件
3.设x∈R,则x>2的一个必要不充分条件是( A )
B.x<1
4.已知a,b是实数,则“a>0,且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 充要
5.写出平面内的一个四边形为平行四边形的两个充要条件:
两组对边分别平行
充要条件①
;
充要条件②
一组对边平行且相等
(写出你认为正确的两个充要条件)
.
条件.
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
解析:若命题p:x∈A∩B成立,命题q:x∈A或x∈B一定成立;
若命题q:x∈A或x∈B成立,但是x不一定是A∩B中的元素,
所以p是q的充分不必要条件.
D.既不充分也不必要条件
例2
3
a∈ -∞,- 是方程ax+3=0在[-1,2]上有实数根的( A )
(2)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(3)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( C )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1.“a=-3”是“|a|=3”的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
C.x>3
D.x<3
2.“x>2”是“x>1”的( A )
A.充分不必要条件
3.设x∈R,则x>2的一个必要不充分条件是( A )
16《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语 PPT教学课件 (第1课时充分条件与必要条件)
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1．Байду номын сангаас分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：“p⇔q”表示 p 等价于 q，等价命题可以进行转换， 当我们要证明 p 成立时，就可以去证明 q 成立．
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(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件 p 和结论 q 相应 的集合分别为 A 和 B，那么若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A⊇B， 则 p 是 q 的必要条件；若 A＝B，则 p 既是 q 的充分条件，也是 q 的 必要条件．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件与必要条件
2
学习目标
核心素养
1.通过充分条件、必要条件 1.理解充分条件、必要条件的定义．(难
的判断，提升逻辑推理素 点)
养． 2．会判断充分条件、必要条件．(重点)
2．通过充分条件、必要条 3．会根据充分不必要条件、必要不充分
[答案] C
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2．使 x>3 成立的一个充分条件是( )
A．x>4
B．x>0
C．x>2
D．x<2
A [只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.]
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3．设 x，y∈R，则“x≥2 且 y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
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思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出 关系是否相同？
(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p 是 q 的充分条件；③q 的充 分条件是 p；④q 是 p 的必要条件；⑤p 的必要条件是 q.这五种表述 形式等价吗？
高中数学 第一章 常用逻辑用语知识体系课件 北师大版选修2-1
【解析】 将函数 y＝sin2x 的图像向右平移3π个单位长度得 到函数 y＝sin[2(x－3π)]的图像，而不是得到函数 y＝sin(2x－π3)的 图像，即命题 p 是假命题．
函数 y＝sin(x＋6π)cos(3π－x)＝sin2(x＋6π)＝12[1－cos2(x＋6π)]， 故函数的最小正周期是22π＝π，即命题 q 是真命题． 所以“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，
0<a<1， 当 p 真 q 假时，a≤－12或a≥12， 解得12≤a<1；
a≤0或a≥1， 当 p 假 q 真时，－12<a<12， 解得－12<a≤0. 综上，可知－12<a≤0 或12≤a<1.
规律方法 由复合命题的真假求参数时，关键是先求出命题 p 和 q 分别为真时参数的取值情况，然后由复合命题的真假判断 规则判断出 p 和 q 的真假，二者结合可列出不等式组求解．
“綈 p”为真命题．真命题的个数是 2，故选 B.
规律方法 本例是复合命题的真假判断问题，需先判断构成 新命题的简单命题的真假，再根据规则判断．“或命题”符合同 假才假，“且命题”符合同真才真，“非命题”与原命题真假相 反．
【例 8】 分别写出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“綈 p”形式的命题，并判断它们的真假．
专题二 命题的真假判断 含有表示全体的全称量词的命题叫全称命题，含有表示个体
或部分的存在量词的命题叫特称命题，判断全称命题为真，需对 限定集合中每个元素验证成立，判断其假，只需举一反例；判断 特称命题为真，只要能在给定范围内找到一个满足条件的元素即 可，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知 p：{x|xx＋ －21≥ 0≤0， 0 }；q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．若
2.1+必要条件与充分条件课件-2024--2025学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
相同.
二、充分条件与判定定理
定理4 若a > 0,b > 0,则ab > 0 .
定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
定理6 平行于三角形一边的直线，截其他两边所
得的三角形与原三角形相似.
二、充分条件与判定定理
定理4 若a > 0,b > 0,则ab > 0 .
如果满足了条件“a > 0,b > 0”，
是直角三角形.
根据这两个定理判断“三角形是直角三角形”是“三角形斜边
上的一边上的中线等于斜边的一半”的什么条件？
六、条件划分
充分不必要条件：
一般地，如果p ⇒ q而q
p，那么p 是q 的充分条件，但
p 不是q 的必要条件，简称p 是q 的充分不必要条件.
Q
P
六、条件划分
必要不充分条件：
一般地，如果 ⇒ 而 ，那么q 是p 的必要条件，但
如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形.
思考：根据上面两个定理，回答“三角形是直角三角形”是
“两边的平方和等于第三边的平方”的什么条件？
勾股定理：如果一个三角形为直角三角形，
那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方.
由原定理：
“三角形是直角三角形”⇒“两边的平方和等于第三边的平方”
：一元二次函数的图像关于轴对称；
常用逻辑用语
2.1 必要条件与充分条件
回顾：什么叫命题？
真命题和假命题
可以判断真假，用文字或符号表示的陈述句叫做命题。
基本结构：一般地，命题由条件和结论两部分组成。
在数学中，通常把命题表述为“若p，则q”和
“p是q“两种形式。其中，p是条件，q是结论。
二、充分条件与判定定理
定理4 若a > 0,b > 0,则ab > 0 .
定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
定理6 平行于三角形一边的直线，截其他两边所
得的三角形与原三角形相似.
二、充分条件与判定定理
定理4 若a > 0,b > 0,则ab > 0 .
如果满足了条件“a > 0,b > 0”，
是直角三角形.
根据这两个定理判断“三角形是直角三角形”是“三角形斜边
上的一边上的中线等于斜边的一半”的什么条件？
六、条件划分
充分不必要条件：
一般地，如果p ⇒ q而q
p，那么p 是q 的充分条件，但
p 不是q 的必要条件，简称p 是q 的充分不必要条件.
Q
P
六、条件划分
必要不充分条件：
一般地，如果 ⇒ 而 ，那么q 是p 的必要条件，但
如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形.
思考：根据上面两个定理，回答“三角形是直角三角形”是
“两边的平方和等于第三边的平方”的什么条件？
勾股定理：如果一个三角形为直角三角形，
那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方.
由原定理：
“三角形是直角三角形”⇒“两边的平方和等于第三边的平方”
：一元二次函数的图像关于轴对称；
常用逻辑用语
2.1 必要条件与充分条件
回顾：什么叫命题？
真命题和假命题
可以判断真假，用文字或符号表示的陈述句叫做命题。
基本结构：一般地，命题由条件和结论两部分组成。
在数学中，通常把命题表述为“若p，则q”和
“p是q“两种形式。其中，p是条件，q是结论。