(完整版)初一数学数学平行线综合提高练习题(可编辑修改word版)

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北师大版七年级下册第2章平行线 ---纸片翻折问题专题练习(word版、含解析)

北师大版七年级下册平行线纸片翻折问题专题练习一、单选题1．如图,长方形纸片ABCD 中,AB =3cm,AD =9cm,将此长方形纸片折叠,使点D 与点B 重合,点C 落在点H 的位置,折痕为EF ,则△ABE 的面积为（）A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm 2 2．如图,在长方形ABCD 纸片中,//AD BC ,//AB CD ,把纸片沿EF 折叠后,点C 、D 分别落在C '、D 的位置．若65EFB ∠=︒,则AED '∠等于（）A ．70°B ．65°C ．50°D ．25° 3．如图,在四边形ABCD 中,△A=120°,△C=80°．将△BMN 沿着MN 翻折,得到△FMN ．若MF △AD,FN △DC ,则△F 的度数为（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100° 4．如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点,D C 分别落在点',D C '的位置,若65EFB ∠=︒,则'AED ∠等于（）A ．50B ．55C ．60D ．655．如图,已知长方形纸片ABCD , 点E 、F 在BC 边上,点G 、H 在AD 边上,分别沿EG 、FH 折叠,使点B 和点C 都落在点M 处,若a +β=224°,则△EMF 的度数为（）A ．90°B ．91°C ．92°D ．94°6．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后,若边//AD BC ,则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒ 二、填空题 7．如图,将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折,使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置,且△AFM ＝12△EFM,则△AFM ＝_____°．8．如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上, 将BMN△沿MN翻折,得△FMN,若MF△AD,FN△DC,则△B =___°．9．如图,矩形ABCD中将其沿EF翻折后,D点恰落在B处,△BFE= 65°,则△AEB=____________.10．如图所示,把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠,若△BDE＝20°,那么△BED＝__．11．如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若△EFC′＝125°,那么△ABE的度数为________．12．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,若△34CBD=,则△ABC=______°．、为折痕,边BA与BE折叠后紧靠在一起,若13．如图,将一长方形纸片折叠,BC BD∠=︒,则DBEABC25∠=__________度．14．如图,将正方形纸片ABCD 折叠,使点D 落在BC 边点E 处,点A 落在点F 处,折痕为MN ,若32NEC FMN ∠=︒∠=，_____︒．三、解答题15．手工制作课上,老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样,若折痕与一条边BC 的夹角△EFB =30°,你能说出△EGF 的度数吗？16．同学们,我们己学习了角平分线的概念和性质,那么你会用它们解决有关问题吗？（1）如图（1）,己知AOB ∠,请你画出它的角平分线OC ,并填空：因为OC 是AOB ∠的平分线,所以△______=△______12AOB =∠ （2）如图（2）,己知AOC ∠,若将AOC ∠沿着射线OC 翻折,射线OA 落在OB 处,请你画出射线OB,射线OC 一定平分AOB ∠．理由如下：因为BOC ∠是由AOC ∠翻折而成,而翻折不改变图形的形状和大小,所以BOC ∠=∠_______,所以射线_________是△_________的角平分线．拓展应用（3）如图（3）,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A 落在C 处,折痕为OE ,再将它的另一个角也折叠,顶点B 落在OC 上的D 处并且使OD 过点C,折痕为OF ．直接利用（2）的结论；△若30AOE ∠=︒,求EOF ∠的度数．（写出计算说理过程）△若AOE m∠=︒,求EOF∠的度数有什么规律？（写出∠的度数,从计算中你发现了EOF计算说理过程）17．如图△,将一张长方形纸片沿EF对折,使AB落在A B''的位置；（1）若△1的度数为a,试求△2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图△,再将纸片沿GH对折,使得CD落在C D''的位置．EF C G',△1的度数为a,试求△3的度数（用含a的代数式表示）：△若//'⊥',△3的度数比△1的度数大20°,试计算△1的度数．△若B F C G参考答案：1．A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE DE =,在Rt BAE 中,利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,9cm AD =,9BE AE ∴=-,根据勾股定理得：229(9)AE AE +=-,解得：4(cm)AE =．21436(cm )2ABE S ∴=⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形,掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．2．C【解析】【分析】由折叠可知,△DEF =△D ′EF ,由题可知,AD △BC ,可知△DEF =△EFB =65°,由平角为180°,可知△AED ′的度数．【详解】解：由折叠可知,△DEF =△D ′EF ,△AD △BC ,△△DEF =△EFB =65°,△△AED ′=180°-△DEF -△EFB =50°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质,掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 3．B【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出△BMF=120°,△FNB=80°,再利用翻折变换的性质得出△FMN=△BMN=60°,△FNM=△MNB=40°,进而求出△B 的度数以及得出△F 的度数．【详解】△MF△AD,FN△DC,△A=120°,△C=80°,△△BMF=120°,△FNB=80°,△将△BMN 沿MN 翻折得△FMN,△△FMN=△BMN=60°,△FNM=△MNB=40°,△△F=△B=180°-60°-40°=80°,故选B ．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质,得出△FMN=△BMN,△FNM=△MNB 是解题关键．4．A【解析】【分析】先根据//AD BC 得出DEF EFB ∠=∠,再由翻折变换的性质得出'D EF DEF ∠=∠,由平角的定义即可得出结论．【详解】解：△四边形ABCD 是矩形△//AD BC△DEF EFB ∠=∠△65EFB ∠=△65DEF EFB ∠=∠=△四边形''EFC D 由四边形EFCD 翻折而成,△'65D EF DEF ∠=∠=,△'180'180656550AED DEF D EF ∠=-∠-∠=--=．故选A ．【点睛】本题考查的是图形的翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．5．C【解析】【分析】根据四边形ABCD是长方形,可得AD△BC,得到△BEG+α=180°,△CFH+β=180°,进而得到△BEG+△CFH=360°-（α+β）=136°,由折叠性质可知,△BEG=△GEM,△CFH=△HFM,进而得到△BEM+△CFM=272°,根据平角的定义列式得到△MEF+△MFE=88°,再根据三角形的内角和即可得解．【详解】解：△四边形ABCD是长方形,△AD△BC,△△BEG+α=180°,△CFH+β=180°,△△BEG=180°-α,△CFH=180°-β,△α+β=224°,△△BEG+△CFH=360°-（α+β）=136°,由折叠可知：△BEG=△GEM,△CFH=△HFM,△△BEM+△CFM=2（△BEG+△CFH）=272°,△△MEF+△MFE=360°-（△BEM+△CFM）=360°-272°=88°,△△EMF=180°-（△MEF+△MFE）=92°,故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质及三角形的内角和．6．B【解析】【分析】根据平行可得出△DAB+△CBA=180°,再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒．【详解】解：由翻折可知,△DAE=21∠,△CBF=22∠,△//AD BC,△△DAB+△CBA=180°,△△DAE+△CBF=180°,∠+∠=°,即2122180△1290∠+∠=︒,故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．7．36【解析】【分析】△EFM可得△EFM＝△BFE＝由折叠的性质可得△EFM＝△EFB,设△AMF＝x°,由△AFM＝122x°,然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案．【详解】△将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折,使点B、C分别落在点M、N的位置,△△EFM＝△EFB,设△AFM＝x°,△EFM,△△AFM＝12△△EFM＝△BFE＝2x°,△x°+2x°+2x°＝180°,解得：x＝36,△△AFM＝36°．故答案为：36【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．8．95【解析】【详解】△MF△AD,FN△DC,△△BMF=△A=100°,△BNF=△C=70°.△△BMN沿MN翻折得△FMN,△△BMN=12△BMF=12×100°=50°,△BNM=12△BNF=12×70°=35°.在△BMN中,△B=180°－（△BMN＋△BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°. 9．50°【解析】【分析】根据翻折求出各个角的度数,再根据平角180°求出△AEB的度数即可.【详解】如图所示,由矩形ABCD可得AD△BC,△△1=△BFE =65°,由翻折得△2=△1=65°,△△AEB =180°-△1- △2 =180°-65°-65°=50°.10．140°【解析】【分析】由AD△BC,利用“两直线平行,内错角相等”可得出△CBD的度数,由折叠的性质可得出△EBD 的度数,结合△CBE＝△CBD+△EBD可得出△CBE的度数,由AD△BC,利用“两直线平行,同旁内角互补”可求出△BED的度数．【详解】解：△AD△BC,△△CBD＝△BDE＝20°．由折叠的性质可知：△EBD＝△CBD＝20°,△△CBE＝△CBD+△EBD＝40°．△AD△BC,△△BED＝180°﹣△CBE＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质,牢记“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键．11．20°【解析】【分析】由折叠的性质知：△EBC′、△BC′F都是直角,△BEF=△DEF,因此BE△C′F,那么△EFC′和△BEF互补,这样可得出△BEF的度数,进而可求得△AEB的度数,则△ABE可在Rt△ABE中求得．【详解】解：由折叠的性质知,△BEF=△DEF,△EBC′、△BC′F都是直角,△BE△C′F,△△EFC′+△BEF=180°,又△△EFC′=125°,△△BEF=△DEF=55°,△△BED=110°,△△AEB=180°-△BED=70°在Rt△ABE中,可得△ABE=90°-△AEB=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等．12．73【解析】【分析】首先根据折叠的性质得出ABE ABC ∠=∠,然后利用()11802ABC CBD ∠=⨯︒-∠求解即可．【详解】如图,由折叠可知ABE ABC ∠=∠,34,180CBD EBD ∠=︒∠=︒,()()11180180347322ABC CBD ∴∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒, 故答案为：73．【点睛】本题主要考查几何图形中的角度计算,掌握折叠的性质是解题的关键．13．65【解析】【分析】根据折叠的性质得到△ABC =△FBC =25°,△FBD =△DBE ,再根据平角的定义得到△FBD +△DBE ,从而计算△DBE ．【详解】解：由折叠可知：△ABC =△FBC =25°,△FBD =△DBE ,△△FBD +△DBE =180°-（△ABC +△FBC ）=130°,△△DBE =130°÷2=65°,故答案为：65．【点睛】本题考查了折叠问题,解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．14．119【解析】【分析】根据正方形的性质得到△A=△C=△D=90°,根据折叠的性质得到△F=△A=90°,△FEN=△C=90°,△DNM=△ENM,根据平角的定义得到△ENM=12（180°-△ENC）=12（180°-58°）=61°,根据四边形的内角和即可得到结论．【详解】解：△四边形ABCD是正方形,△△A=△C=△D=90°,△将正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边点E处,点A落在点F处,△△F=△A=90°,△FEN=△D=90°,△DNM=△ENM,△△NEC=32°,△△ENC=58°,△△ENM=12（180°-△ENC）=12（180°-58°）=61°,△△FMN=360°-90°-90°-61°=119°,故答案为：119．【点睛】本题考查了角的计算,翻折变换的问题,折叠问题其实质是轴对称,对应线段相等,对应角相等,找到相等的角是解决本题的关键．15．120°【解析】【分析】由平行线的性质可得△DEF=△EFG=30°,由折叠性质可得△GEF=△DEF=30°,可求△DEG,再利用平行线性质可求△EGC即可．【详解】解：因为AD∥BC（已知）,所以△DEF=△EFG=30°（两直线平行,内错角相等）,因为△GEF=△DEF=30°（对折后重合部分相等）,所以△DEG=2△DEF=60°,所以△EGC=180°－△DEG=180°－60°=120°（两直线平行,同旁内角互补）．【点睛】本题考查平行线性质,折叠性质,掌握平行线性质,折叠性质是解题关键．16．（1）△AOC,△BOC；（2）△AOC,OC,△AOB；（3）△90︒,过程见解析,△90°,EOF∠始终是90°,过程见解析．【解析】【分析】(1)根据角的平分线的定义解答即可；(2)根据折叠的意义解答即可；(3)△根据折叠的意义,平角的定义,角平分线的定义解答即可；△根据计算探究规律．【详解】解：（1）如图(1),根据角的平分线的定义,知△AOC＝△BOC,故答案为：△AOC,△BOC；∠=∠AOC,所以射线OC_是△AOB的角平分线,（2）如图(2),BOC故答案为：△AOC,OC,△AOB；（1）（2）（3）（3）△由（2）“翻折”结论得30EOC AOE ︒∠=∠=,12DOF BOF BOD ∠=∠=∠, 而180180()BOD AOC AOE EOC ∠=︒-∠=︒-∠+∠180230120︒︒︒=-⨯=, 所以111206022DOF BOF BOD ︒︒∠=∠=∠=⨯=, 所以306090EOF EOC DOF ∠=∠+=︒+︒=︒；△当AOE m ∠=︒时,同理可得,EOC AOE m ∠=∠=︒,()1118029022DOF BOF BOD m m ︒︒︒︒∠=∠=∠=-=-, 所以()9090EOF EOC DOF m m ∠︒=︒︒︒=∠++-=,综上所述,发现EOF ∠始终是90°．【点睛】本题考查了角的平分线,角的平分线的基本作图,折叠的意义,折叠的应用,熟练掌握角的平分线的意义和折叠的意义是解题的关键．17．（1）12902a ⎛⎫=-︒ ⎪⎝⎭∠；（2）△13454a ⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭∠；△50° 【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到△4=△B ′FC =α,由折叠的性质可知,△2=△BFE ,再根据平角的定义求解即可；（2）△由（1）知,△BFE =1902a ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭,根据平行线的性质得到△BFE =△C ′GB =1902a ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭,再由折叠的性质及平角的定义求解即可；△由（1）知,△BFE =△EFB ′=90°-12△1,由B ′F △C ′G 可知,△B ′FC +△FGC ′=90°,再根据折叠的性质得到△1+180°-2△3=90°,结合△3=△1+20°即可求解．【详解】解：（1）如图,由题意可知,A′E//B′F,△△4=△1=α,△AD//BC,△△4=△B′FC=α,由折叠的性质可知,△2=△BFE,△△BFE+△2+△B′FC=180°,△△2=12×（180°-α）=1902a⎛⎫-︒⎪⎝⎭；（2）△由（1）知,△BFE=90°-12α,△EF//C′G,△△BFE=△C′GB=1902a⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭,再由折叠的性质可知,△3+△HGC=180°-1902a⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭,△△3=△HGC=1454a⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭；△由（1）知,△BFE=△EFB′=90°-12△1,由B′F△C′G可知,△B′FC+△FGC′=90°,△180°-2×(90°-12△1)+(180°-2△3)=90°,即△1+180°-2△3=90°,△△3=△1+20°,△△1=50°．【点睛】此题考查了平行线的性质,以及折叠的性质,熟记“两直线平行,同位角相等”、“两直线平行,内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．。

（完整版）初一数学下册相交线与平行线试题(带答案) （一）培优试卷

一、选择题1．如图，ABC 中∠BAC ＝90°，将周长为12的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到DEF ，连接AD ，则下列结论：①AC //DF ，AC ＝DF ；②DE ⊥AC ；③四边形 ABFD 的周长是16；④ABEO CFDO S S =四边形四边形，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，//AB CD ，将一个含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若1∠的度数为25︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．65︒C ．145︒D ．155︒3．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 4．如图所示，若AB ∥EF ，用含α、β、γ的式子表示x ，应为（）A ．αβγ++B ．βγα+-C ．180αγβ︒--+D ．180αβγ︒++- 5．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ︒∠=，则BEG ∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=︒，则EPF ∠的度数是（）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒7．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内CD 上方的一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α＋β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC 的度数可能是（）A ．①②③B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 8．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③//DF AC 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是（）A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒ 10．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）A ．50°、130°B ．都是10°C ．50°、130°或10°、10°D ．以上都不对二、填空题11．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，…，第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若BEC α∠=，则n E ∠的度数是__________．12．如图，已知AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上点P 在AB ，CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF 的度数为 _____．13．如图，在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．14．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ ∥MN ．如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．15．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．16．如图，已知∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，∠CDB ＝∠CBD ，BE 平分∠CBF ，若∠DBE ＝59°，则∠DFB ＝___．17．如图，已知//AB CD ，BF 平分ABE ∠，//BF DE ，且40D ∠=︒，则BED ∠的度数为______．18．如图，//AB DE ，AD AB ⊥，AE 平分BAC ∠交BC 于点F ．如果24CAD ∠=︒，则=E ∠__︒．19．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =，将长方形ABCD 沿着BC 方向平移得到长方形A B C D ''''．若ABB A ''是正方形，则四边形ABC D ''的周长是______．20．如图，直线//MN PQ ，MN 与直线AB ,AC 分别交于D ，E ，PQ 与直线AB ，AC 分别交于F ，G ，若75C ∠=︒，26BGF ∠=︒，则AEN ∠=_________度．三、解答题21．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由；（2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AEN CDG∠∠的值；（3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．22．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；23．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．24．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒．（1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．25．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据平移的性质逐一判定即可．【详解】解：∵将ABC 沿BC 向右平移2个单位得到DEF ，∴AC //DF ，AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AD ＝BE ＝CF ＝2，∠BAC ＝∠EDF ＝90°， ∴ED ⊥DF ，四边形ABFD 的周长＝AB +BC +CF +DF +AD ＝12+2+2＝16．∵S △ABC ＝S △DEF ，∴S △ABC ﹣S △OEC ＝S △DEF ﹣S △OEC ，∴S 四边形ABEO ＝S 四边形CFDO ，即结论正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平移的距离以及图形的面积．2．A解析：A【分析】过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，则EF∥CD，利用平行线的性质，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入计算即可．【详解】如图，过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的辅助线构造，平行线的判定与性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3．C解析：C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.4．C解析：C【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，∴x=∠BCD+∠DCM=180αγβ︒--+，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．5．B解析：B【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．6．B解析：B【分析】过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．【详解】解：如图，过点P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案为B【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．7．C解析：C【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α＋β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α＋β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．8．D解析：D【分析】分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．【详解】解：如图所示：（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可证得③；（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可证得②；（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可证得①.故正确的有3个．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．9．C解析：C【分析】首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．二、填空题11．【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，解析：12n α⎛⎫⎪⎝⎭【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=n12∠BEC，最后求得度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图2：∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，∴∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 1=12∠ABE +12∠DCE =12∠BEC ．∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2，∴∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 2=12∠ABE 1+12∠DCE 1=12∠CE 1B =14∠BEC ； ∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，∴∠BE 3C =∠ABE 3+∠DCE 3=12∠ABE 2+12∠DCE 2=12∠CE 2B =18∠BEC ； …以此类推，∠E n =n12∠BEC ， ∵BEC α∠=， ∴n E ∠的度数是12n⎛⎫ ⎪⎝⎭α．故答案为：12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭α．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 12．45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可解析：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠，由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒，如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒，由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352P ∴∠=︒⨯=︒，综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．13．4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：解析：4【分析】到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；同理，点M 在与2l 的距离是1的点，在与2l 平行，且到2l 的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l 的距离是2的点，在与1l 平行且与1l 的距离是2的两条直线上；到2l 的距离是1的点，在与2l 平行且与2l 的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．14．30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当解析：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当0＜t≤90时，如图1所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有题意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②当90＜t＜150时，如图2所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．故答案为：30或110【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．15．80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.解析：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.16．【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得∠DFB．【详解】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，，BE 平分∠CBF ，，设，∠DB解析：62︒【分析】根据题意可得//AB CD ，设EBF EBC α∠=∠=，分别表示出,ABD DBF ∠∠，进而根据平行线的性质可得∠DFB ．【详解】∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，180A ADC ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，CDB ABD ∴∠=∠，CDB CBD ∠=∠，ABD CBD ∴∠=∠，BE 平分∠CBF ，EBF EBC ∴∠=∠，设EBF EBC α∠=∠=，∠DBE ＝59°，∴59DBF α∠=︒-，59ABD DBC α∴∠=∠=︒+，5959118ABF ABD DBF αα∴∠=∠+∠=︒++︒-=︒，//AB CD ，180********DFB ABF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：62︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明//AB CD 是解题的关键． 17．140°【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得∠D ＝∠AGD ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD ＝∠ABF ，然后根据角平分线的定义得∠EBF ＝∠ABF ，再根据平解析：140°【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得∠D ＝∠AGD ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AGD ＝∠ABF ，然后根据角平分线的定义得∠EBF ＝∠ABF ，再根据平行线的性质解答．【详解】解：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，∵//AB CD ，∴∠D ＝∠AGD ＝40°，∵BF //DE ，∴∠AGD ＝∠ABF ＝40°，∵BF 平分∠ABE ，∴∠EBF ＝∠ABF ＝40°，∵BF //DE ，∴∠BED ＝180°﹣∠EBF ＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 18．33【分析】根据求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论．【详解】解：∵，，∴∠解析：33【分析】根据//AB DE 求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论．【详解】解：∵//AB DE ，AD AB ⊥，∴∠180BAD D ∠+∠=︒，且90BAD ∠=︒∴90D ∠=︒∵∠CAD =24°∴∠BAC =90°-∠CAD =90°-24°=66°，∵AE 是∠BAC 的平分线∴∠EAB =11663322BAC ∠=⨯︒=︒ ∵//AB DE ，∴33E EAB ∠=∠=︒故答案为：33【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．19．28【分析】根据平移的性质求出，再由长方形的周长公式求解即可．【详解】解：由题意可知，四边形是正方形，∴，，又∵长方形由长方形平移得到，∴∵∴四边形的周长为：故答案为：28【点解析：28【分析】根据平移的性质求出10BC '=，再由长方形的周长公式求解即可．【详解】解：由题意可知，四边形ABB A ''是正方形，∴4BB AB '==，642B C BC '==-=，又∵长方形A B C D ''''由长方形ABCD 平移得到，∴6B C BC ''==∵4610BC BB B C ''''=+=+=∴四边形ABC D '的周长为：(104)228+⨯=故答案为：28【点睛】此题主要考查了平移的性质，求出10BC '=是解答此题的关键．20．131【分析】过点C 作CH ∥MN ，根据平行线的性质求出∠NEC 即可．【详解】解：过点C 作CH ∥MN ，∵，∴CH ∥PQ ，∴，∵，∴，∵CH ∥MN ，∴,∴故答案为：131．解析：131【分析】过点C 作CH ∥MN ，根据平行线的性质求出∠NEC 即可．【详解】解：过点C 作CH ∥MN ，∵//MN PQ ，∴CH ∥PQ ，∴26HCB BGF ∠=∠=︒，∵75ACB ∠=︒，∴49ACH ∠=︒，∵CH ∥MN ，∴49CEN ACH ∠=∠=︒,∴131180CEN AEN ∠︒∠==︒-故答案为：131．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当作平行线，根据平行线的性质进行推理计算．三、解答题21．（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．22．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．23．（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2．【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2，理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠，可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．24．（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD ,∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,∴180,FEB ABE ∠+∠=︒∴EF ∥AB ，∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠=∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠， ∴33,MDE CDM α∠=∠=∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=又∵PN ∥AB ，∴4,PNB NBA α∠=∠= ∵14ABN ABE ∠=∠, ∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=又∵AB ∥QM ，∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．25．（1）60°；（2）n °+40°；（3）n °+40°或n °-40°或220°-n °【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B 在点A 左侧和当点B 在点A 右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E 作EF ∥AB ，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n =20时，∠ABC =40°，过E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠BEF =∠ABE ，∠DEF =∠CDE ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠BEF =∠ABE =20°，∠DEF =∠CDE =40°，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．。

初一数学下册平行线与垂直线的综合练习

初一数学下册平行线与垂直线的综合练习在初一数学下册的学习中，我们学习了平行线与垂直线的概念和判定方法。

这是几何学中的基础知识，对于我们理解形状、图形的性质以及解题能力都至关重要。

为了加深对平行线与垂直线的理解和运用，下面将进行一些综合练习。

练习一：判断线段是否平行或垂直1. 已知AB与CD分别是两条平行线，AE是直线，且AE与AB、CD交点分别为F和G。

若AF=3cm，FG=2cm，求GB的长度。

解析：由于AB与CD是平行线，所以根据平行线的性质，我们可以得知AF与GB也是平行线。

根据等角原理，可知△AFE与△BFG全等，所以可以根据△AFE与△BFG的对应边的比例，通过平行线性质解题。

2. 若在直角三角形ABC中，角C为90度，且AC平分BD垂直于AC，证明AB与CD平行。

解析：首先，根据题意可知AC与BD垂直，且AC平分BD，则根据垂直线判定定理可知AB与CD平行。

练习二：应用平行线与垂直线的性质求解1. 一张矩形纸片的长是5cm，宽是4cm，纸片上有一点P，分别连接该点与矩形的4个顶点得到4个三角形。

问这4个三角形中，有哪几个是等腰三角形？解析：我们可以通过连接P与各个点，观察它们是否满足等腰三角形的性质，也就是判断它们的边长是否相等。

其中，我们可以发现与矩形的长边和宽边平行的两条直线，即与长度为5cm和4cm的边平行的两条线段是相等的，所以与之相连接的两个三角形（即以对角顶点为顶点的两个三角形）是等腰三角形。

练习三：应用平行线与垂直线的判定方法1. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，AB与CD平行且AB=CD=5cm，BC=√34cm，求AD的长度。

解析：根据题意，可以发现这是一个平行四边形，所以我们可以利用平行四边形的性质来解题。

由于AB与CD平行，可以知道∠ADC=∠ABC=90度，又因为AB=CD，所以△ADC与△ABC为直角等腰三角形，由于BC=√34cm，所以AD=BC=√34cm。

(完整word版)第2讲初一相交线与平行线动点提高题压轴题

第2讲相交线与平行线动点提高题知识点：1、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

2、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

3、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

4、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。

②对应点的线段平行且相等。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

动点型问题是最近几年中考的一个热点题型，所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

典型例题例1.（1）如图（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断AB和CD 的位置关系，并说明理由．（2）如图（2），AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=______．（直接给出答案）（3）如图（3），CD∥BE，则∠2+∠3-∠1=______．（直接给出答案）（4）如图（4），AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．解（1）：AB∥CD．理由：如答图，过点F作FH∥AB，则∠AEF+∠EFH=180°．∵∠AEF=150°，∴∠EFH=30°，又∵EF⊥GF，∴∠HFG=90°-30°=60°．又∵∠DGF=60°，∴∠HFG=∠DGF，∴HF∥CD，则AB∥CD；（2）延长ED交BC于点F．∵AB∥DE，∴∠BFE=∠ABC=70°，则∠CFE=180°-∠BFD=110°，∴∠C=∠CDE-∠CFE=147°-110°=37°，故答案是：37°；（3）延长DC交AB于点F，作△ACF的外角∠4．∵CD∥BE，∴∠DFB=∠3，又∵∠DFB+∠2+∠4=360°，∴∠2+∠3+∠4=360°，即∠2+∠3=360°-∠4．∴∠2+∠3-∠1=360°-∠4-∠1=360°-180°=180°，故答案是：180°；（4）延长BE交直线CD于点G．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BGD，又∵∠ABE=∠DCF，∴∠BGF=∠DCF，∴BE∥CF．例2.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1若AB∥CD点P在AB、CD外部求证：∠BPD=∠B-∠D；（2）将点P移到AB、CD内部如图2（1）中的结论是否成立若成立说明理由：若不成立则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系不必说明理由；（3）在图2中将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q如图3则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系并证明你的结论；（4）在图4中若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°则n=______．解（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠BOD，而∠BOD=∠BPD+∠D，∴∠B=∠BPD+∠D，即∠BPD=∠B-∠D；（2）（1）中的结论不成立，∠BPD=∠B+∠D．作PQ∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠1=∠B ，∠2=∠D ，∴∠BPD=∠B+∠D ；（3）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD ．理由如下：连结QP 并延长到E ，如图3，∵∠1=∠B+∠BQP ，∠2=∠D+∠DQP ，∴∠1+∠2=∠B+∠BQP+∠D+∠DQP ，∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD ；（4）连结AG ，如图4，∵∠B+∠F=∠BGA+∠FAG ，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠FAG+∠C+∠D+∠E+∠BAG+∠G=（5-2）×180°=6×90°，∴n=6．故答案为6．例3.如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。

初一数学平行线练习题

初一数学平行线练习题一、填空题1. 若两条直线在同一平面内，且不相交，则这两条直线互相__________。

2. 平行线的性质之一是：同位角__________。

3. 若两条直线分别平行于同一条直线，那么这两条直线互相__________。

4. 在三角形ABC中，若∠A和∠B是平行线l和m的同位角，则∠C的度数为__________。

5. 两条平行线之间的距离是__________。

二、判断题1. 两条平行线上的任意一对同位角都相等。

（）2. 平行线之间的距离处处相等。

（）3. 两条直线相交，则它们一定不是平行线。

（）4. 两条平行线上的对应角相等。

（）5. 两条平行线上的内错角互补。

（）三、选择题A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 直角梯形2. 在平行线l和m之间，有一条横截线，下列哪个角是同位角？（）A. ∠1和∠2B. ∠1和∠3C. ∠2和∠4D. ∠3和∠4A. 同位角相等B. 内错角相等C. 对应角互补D. 同旁内角互补4. 在平行线l和m之间，有一条横截线，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 130°C. 40°D. 80°A. 正方形B. 长方形C. 等腰直角三角形D. 等腰梯形四、作图题1. 已知直线l和点P，请在直线l上画出一条与直线l平行的直线，并标出这条直线。

2. 已知直线l和点A，请在直线l外画出一条经过点A的直线，使这条直线与直线l平行。

五、解答题1. 在平行线l和m之间，有一条横截线，已知∠1=65°，求∠2、∠3和∠4的度数。

2. 在平行线l和m之间，有一条横截线，已知∠5和∠6是内错角，且∠5=45°，求∠6的度数。

3. 已知直线AB和CD互相平行，求证：∠A+∠C=180°。

4. 在平行线l和m之间，有一条横截线，已知∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2，求证：直线l和m平行。

(完整word版)初中数学平行线判定

5.2.1 平行线5.2.1平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a ∥b 。

在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2.2直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。

两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。

判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

例1、如图,已知∠BAF=50°,∠ACE=140°,CD ⊥CE,能判断DC ∥AB 吗？为什么？例2、如图,已知∠B=65°,∠EAC=130°,AD 平分∠EAC,能否判断AD ∥BC ？为什么？一、选择题:1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行FE DC B A EDCBAD.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个 4.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条二、填空题:1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.2.若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是__________________.3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.5.直线L 同侧有A,B,C 三点,若过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,•B,C三点________,理论根据是___________________________. 6、如图1，直线a 、b 、c 被直线l 所截，量得∠1=∠2=∠3，从∠1=∠2可以知道 ∥ ，它的根据是。

初一数学平行线的测试题及答案

初一数学平行线的测试题及答案初一数学平行线的测试题及答案测试是具有试验性质的测量，即测量和试验的综合。

下面是我细心整理的初一数学平行线的测试题及答案，欢迎大家阅读。

一、选择题:(每小题3分,共24分)1、下列说法正确的有〔〕①不相交的两条直线是平行线;①在同一平面内,不相交的两条线段平行①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;①若a①b,b①c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3.如图1所示,下列条件中,能推断AB①CD的是()A.①BAD=①BCDB.①1=①2;C.①3=①4D.①BAC=①ACD(1)(2)(3)4.如图2所示,假如①D=①EFC,那么()A.AD①BCB.EF①BCC.AB①DCD.AD①EF5.如图3所示,能推断AB①CE的条件是()A.①A=①ACEB.①A=①ECDC.①B=①BCAD.①B=①ACE6.下列说法错误的是()A.同位角不肯定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7.不相邻的两个直角,假如它们有一边在同始终线上,那么另一边相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线相互平行，则它们交点的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题:(每小题4分,共28分)1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a①c,则b与c的'位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满意a①b,a①c,则b与c的位置关系是______.3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时①1=①3，①2=①4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是.4、如图,AB①EF,①ECD=①E,则CD①AB.说理如下:5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a①c,则b与c的位置关系是______.6.在同一平面内,若直线a,b,c满意a①b,a①c,则b与c的位置关系是______.7.如图所示,BE是AB的延长线,量得①CBE=①A=①C.(1)由①CBE=①A可以推断______①______,依据是_________.(2)由①CBE=①C可以推断______①______,依据是_________.三、训练平台:(每小题15分,共30分)1、如图所示,已知①1=①2,AB平分①DAB,试说明DC①AB.2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG①AB,①CHF=600,①E=①30°,试说明AB①CD.四、解答题:(共23分)1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且①1=①2,①3+①4=180°,则a 与c平行吗?①为什么?(11分)2、如图所示,请写出能够得到直线AB①CD的全部直接条件.(12分)五、依据下列要求画图.(15分)略(1)(2)(3)参考答案一、1.B.2.A.3.D4.D5.A6.B7.A8.C二、1.相交2.公平3.平行平行4.已知内错角相等，两直线平行已知平行于同一条直线的两直线平行5.相交6.相互平行7.(1)ADBC 同位角相等,两直线平行(2)DCAB①内错角相等,两直线平行三、1.解:①AC平分①DAB,①①1=①CAB,又①①1=①2,①①CAB=①2,①AB①CD.2.解:①EG①AB,①E=30°,①①AKF=①EKG=60°=①CHF,①AB①CD.四、1.解:平行.①①1=①2,①a①b,又①①3+①4=180°,①b①c,①a①c.2、①1=①6,①2=①5,①3=①8,①4=①7,①3=①6,①4=①5,①3+①5=180°,①4+①6 =180°。

(完整word版)平行线经典练习题(整理版)

B ． AB ∥CD
C． EF∥ BC
D． AD ∥ EF
2．如图⑧，判定 AB ∥ CE 的理由是（
）
A ．∠ B= ∠ ACE
B ．∠ A= ∠ ECD C．∠ B= ∠ ACB
D ．∠ A= ∠ ACE
3．如图⑨，下列推理错误的是（
）
A ．∵∠ 1=∠3，∴ a ∥ b B ．∵∠ 1= ∠2，∴ a ∥ b
）
（ 3）∵∠ 1= ∠ D（已知）
∴ __________ （
）
（ 4）∵ _______ =∠ F（已知）
∴ AC ∥ DF （
）
3.填空。如图，∵ AC ⊥ ， BD ⊥AB （已知）
∴∠ CAB ＝90°，∠ ______＝90°（
）
∴∠ CAB ＝∠ ______（ ∵∠ CAE ＝∠ DBF （已知） ∴∠ BAE ＝∠ ______ ∴ _____∥ _____（
4．如图⑥ ∵ AB ⊥ BD， CD⊥ BD （已知）
∴ AB ∥ CD (
)
又∵ ∠ 1+∠ 2 = 180 （已知）
∴ AB ∥ EF (
)
∴ CD ∥ EF (
)
________________________________ 。
三．选择题：
1．如图⑦，∠ D= ∠ EFC，那么（
）
A ． AD ∥BC
3
8．如图，已知：∠ AOE ＋∠ BEF ＝ 180°，∠ AOE ＋∠ CDE＝ 180°，求证： CD ∥ BE 。
9．如图，已知：∠ A ＝∠ 1，∠ C＝∠ 2。求证：求证： AB ∥CD。
4
））
1
4．已知，如图∠ 1＋∠ 2＝ 180°，填空。

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α
45°
α
30°
一、选择题：
平行线经典证明题
1.如图，能与∠构成同旁内角的角有（）
A． 5 个B．4 个C． 3 个D． 2 个
2.如图，AB∥CD，直线 MN 与 AB、CD 分别交于点 E 和点 F，GE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于( )
A．50°B．40°C．30°D．65°
1
3.如图，DE∥AB，∠CAE=
3
∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是( ) A．70°B．65°C．60°D．55°
4.如图，如果AB∥CD，则∠、∠、∠之间的关系是（）
A、∠+∠+∠=1800
B、∠-∠+∠= 1800
C、∠+∠-∠= 1800
D、∠+∠+∠= 2700
5.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
6.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）
A、∠1＋∠2＋∠3＝180°
B、∠1＋∠2－∠3＝90°
C、∠1－∠2＋∠3＝90°
D、∠2＋∠3－∠1＝180°
7.如图，AB∥DE，那么∠BCD 于（）
A、∠2－∠1
B、∠1＋∠2
C、180°＋∠1－∠2
D、180°＋∠2－2∠1
二、填空题：
8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角=度．
9.求图中未知角的度数，X=，y= .
10.如图，AB∥CD，AF 平分∠CAB，CF 平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=；(2)∠AFC=.
11.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D 的度数为．
12.如图，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠DEC=.
13.如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折，若∠1=500，则∠AEF 的度数等于
14.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=
三、计算证明题：
15.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD 于 D，EF⊥CD 于 F，能辨认∠1=∠2 吗？试说明理由．
16..如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系，为什么？
17.已知：如图 23，AD 平分∠BAC，点 F 在 BD 上，FE∥AD 交 AB 于 G，交 CA 的延长线于 E，
求证：∠AGE＝∠E。

18.如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=1 ∠BAD,试说明：AD∥BC.
2
19.已知：如图 22，CB⊥AB，CE 平分∠BCD，DE 平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.
20.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B 与∠AEF 是否相等？若相等，请说明理由。

21.如图，已知：E、F 分别是 AB 和 CD 上的点，DE、AF 分别交 BC 于 G、H，∠A= ∠D，∠1= ∠2，
求证：∠B= ∠C．
22.已知：如图 8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.
24.如图，直线 l 与 m 相交于点 C，∠C=∠β，AP、BP 交于点 P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，
求证：∠APB=α+∠β+∠γ．
25.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C的关系, 请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
26.如图①是长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图②，再沿 BF 折叠成图③.
（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE 度数是多少？
（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示.
D
A E D A E A E
C
B F
C B F B F
C
D
图①图②
27、如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，
求证：CD∥BE。

28、已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH 平分∠AHM，MN 平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

29、如图 11，直线 AB、CD 被 EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

求证：AB∥CD，MP∥NQ．
E
A M
1 B
P
C N 2 D
F Q
图11。