河北省石家庄市中考数学模拟试卷
【中考数学】2023-2024学年河北省石家庄市质量检测仿真模拟试卷2套(含解析)
2023-2024学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)1.﹣3的值是（）A.﹣3B.3C.-13D.132.有意义的x 的取值范围是（）A.3x > B.3x < C.3x ≥ D.3x ≠3.下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（）A. B. C. D.4.的值等于（）A.32B.32-C.32±D.81165.把没有等式组13264x x +≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B. C. D.6.如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A.23B.16C.13D.127.如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.18.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A.400B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.内江市2018年中考数学成绩9.下列无理数中，与4最接近的是（）A. B. C. D.10.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°11.下列说确的是（）A.一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日气温是7C ，气温是2C，则该日气温的极差是5C12.如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为（）A.4B.23+4C.6D.2+3二、填空题（共8小题；共24分）13.计算：20241)-+-＝________14.方程x 21x 1x-=-的解为x=_________．15.如图所示，AB ∥EF ，∠B ＝35°，∠E ＝25°，则∠C ＋∠D 的值为_________16.计算(3cos25°-1)03-1+3-64=________17.直线y=k 1x+b 1(k 1>0)与y=k 2x+b 2(k 2<0)相交于(-4,0),且两直线与y 轴围成的三角形面积为10,那么b 2-b 1的值为__________.18.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，E ，H 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BH 上的F 处，则AD ＝____________．19.如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，点P 从点D 出发沿射线DC 以每秒1个单位长度的速度运动，过点P 作PF ⊥DE 于点F ，当运动时间为______秒时，以P 、F 、E 为顶点的三角形与△AED 相似．20.在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A 在整个旋转过程中所的路程之和为________．三、解答题（共7小题；共60分）21.（1）计算：2sin60°+|﹣3|12﹣（13）﹣1（2）先化简，再求值221122x x xx x x x --÷-++，其中x 满足方程x 2+4x ﹣5=0．22.如图，点D ，C 在BF 上，//AB EF ，A E ∠=∠，BD CF =．求证：AB EF =．23.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD=CE ．24.某校实验课程改革，初三年级设罝了A ，B ，C ，D 四门没有同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？25.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？26.再读教材:宽与长的比是5-12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN=2)步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB 折到图③中所示的AD 处，第四步,展平纸片,按照所得的点D 折出DE,使DE ⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形BADQ 的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）图④.请在矩形BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.27.如图1所示,函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=ax的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N 的横坐标分别为m 、n,且−4<m <0,n >1,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.（1）求反比例函数及函数的解析式;（2）点P 是x 轴上一动点,使|PA-PB|的值,求点P 的坐标及△PAB 的面积;（3）如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N 的横坐标分别为m 、n,且40m -<<,n>1,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.2023-2024学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)1.﹣3的值是（）A.﹣3B.3C.-13D.13【正确答案】B【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案．【详解】根据值的性质得：|-3|=3．故选B ．本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．2.有意义的x 的取值范围是（）A.3x >B.3x < C.3x ≥ D.3x ≠【正确答案】C【详解】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C ．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出没有等式是解题关键．3.下列几何体中，主视图与俯视图没有相同的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．详解：四棱锥的主视图与俯视图没有同．故选B．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．4.的值等于（）A.32 B.32- C.32± D.8116【正确答案】A【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.＝3 2，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.5.把没有等式组13264xx+≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：先求出没有等式组中各个没有等式的解集，再利用数轴确定没有等式组的解集．详解：解没有等式x+1≥3，得：x≥2，解没有等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两没有等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了．6.如图，任意转动正六边形转盘，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A.23 B.16 C.13 D.12【正确答案】D【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 =．故选D．本题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=m n．7.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A.4B.3C.2D.1【正确答案】A【详解】解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8.为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A.400B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.内江市2018年中考数学成绩【正确答案】C【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.【详解】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键．9.下列无理数中，与4最接近的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．10.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°【正确答案】D【分析】根据平行线的性质判断．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．11.下列说确的是（）A.一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日气温是7C ，气温是2C，则该日气温的极差是5C【正确答案】B【详解】分析：直接利用中位数的定义以及抽样的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是13023分，故此选项错误；D 、某日气温是7℃，气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；故选B ．点睛：此题主要考查了中位数、抽样的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．12.如图所示,在边长为4的正三角形ABC 中,E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点,点P 为线段EF 上一个动点,连接BP 、GP,则△BPG 的周长的最小值为（）A.4B.+4C.6D.2+【正确答案】C 【详解】如下图，∵△ABC 是等边三角形，边长为4，点E 、F 、G 分别是三边的中点，∴点G 和点A 关于EF 对称，EG=12AB=2，BE=BG=2，∴当点P 与点E 重合时，BP+GP 的值最小，此时△BPG 的周长最小，∴△BPG 周长的最小值=2+2+2=6.故选C.二、填空题（共8小题；共24分）13.计算：2021)-+-＝________【正确答案】114【详解】分析：根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算即可.详解：)0221-+-＝11+1=144.故答案为114.点睛：本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.14.方程x 21x 1x-=-的解为x=_________．【正确答案】2【详解】试题分析：去分母可得2222x x x x -+=-，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程的解．考点：解分式方程15.如图所示，AB ∥EF ，∠B ＝35°，∠E ＝25°，则∠C ＋∠D 的值为_________【正确答案】240°【详解】解：如图，过点C 作CM ∥AB ，过点D 作DN ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴AB ∥CM ∥DN ∥EF ，∴∠BCM ＝∠B ＝35°，∠EDN ＝∠E ＝25°，∠MCD ＋∠NDC ＝180°，∴∠BCD ＋∠CDE ＝35°＋180°＋25°＝240°，故240°．16.计算(3cos25°-1)03|+(tan30°)-1+3-64=________3【详解】分析：首先分别利用0指数幂的定义、值的意义、负指数幂的定义、角三角函数值和立方根的意义进行化简，然后利用实数混合运算的法则计算即可求解．详解：(3cos25°-1)0-|3-23|+(tan30°)-1+3-6433-4，3故答案为3点睛：此题分别考查了实数的运算、值的定义、负指数幂的定义、角三角函数值及0指数幂的定义，有一定的综合性，题目难度没有大，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则和定义即可解决问题．17.直线y=k 1x+b 1(k 1>0)与y=k 2x+b 2(k 2<0)相交于(-4,0),且两直线与y 轴围成的三角形面积为10,那么b 2-b 1的值为__________.【正确答案】-5【详解】如下图，由题意可得点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，b 1），点C 的坐标为（0，b 2），∵S △ABC =1214()102b b ⨯⨯-=，∴125b b -=，∴215b b -=-.故答案为-5.18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．【正确答案】2【详解】解：连接EH．∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=12CD=12AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵EF ED EH EH=⎧⎨=⎩，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC22BH HC-2293-2AD=BC=2．故答案为62．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的长，注意掌握勾股定理的表达式．19.如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F，当运动时间为______秒时，以P、F、E为顶点的三角形与△AED相似．【正确答案】1或5 2【分析】分两种情形：①如图，当△PFE∽△EAD时，②如图，当△EFP∽△EAD时，分别求解即可．【详解】解：①如图，当△PFE∽△EAD时，∴∠ADE=∠FEP，∴AD∥PE，∴PE⊥CD，∴四边形AEPD是矩形，∵四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，∴t=DP=AE=1；②如图，当△EFP∽△EAD时，∴∠ADE=∠FPE，∠AED=∠FEP，∵DC∥AB，∴∠AED=∠CDE，∴∠FEP=∠CDE，∴PD=PE，∴PF是DE的垂直平分线，∴F为DE中点，DE225AE AD+=，EF=DF=12DE=52，∵DA AE DE PF EF EP==，5DP=，解得t=DP=5 2，综上所述，满足条件的t的值为1s或52s．故1或5 2．本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．20.在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所的路程之和为________．【正确答案】3026π【分析】根据A的运动路径，计算前几次的路线长，探究一般性规律，然后计算求解即可．【详解】解：转动A的路线长是：904=2 180ππ⨯，转动第二次的路线长是：9055= 1802ππ⨯，转动第三次的路线长是：9033= 1802ππ⨯，转动第四次的路线长是：0，转动第五次A的路线长是：904=2 180ππ⨯，以此类推，每四次为1个循环，故顶点A 转动四次的路线长为：532++=262ππππ，∵201750441=⨯+，∴这样连续旋转2017次后，顶点A 在整个旋转过程中所的路程之和是：650423026πππ⨯+=．故3026π．本题考查了图形规律的探究，弧长．解题的关键在于推导出一般性规律．三、解答题（共7小题；共60分）21.（1）计算：2sin60°+|﹣3|﹣（13）﹣1（2）先化简，再求值221122x x x x x x x --÷-++，其中x 满足方程x 2+4x ﹣5=0．【正确答案】（1）原式=（2）原式=12x +=﹣13．【详解】试题分析：（1）原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=2×2；（2）原式=()()1(1)11•212222x x x x x x x x x x x x x +-+-=-=+-++++，方程x 2+4x-5=0，分解因式得：（x-1）（x+5）=0，解得：x=1（没有合题意，舍去）或x=-5，则原式=-13．22.如图，点D ，C 在BF 上，//AB EF ，A E ∠=∠，BD CF =．求证：AB EF =．【正确答案】见解析【分析】利用AAS 证明△ABC ≌△EFD ，再根据全等三角形的性质可得AB=EF ；【详解】解：证明：∵//AB EF ，∵B F ∠=∠.又∵BD CF =，∴BD CD CF CD+=+∴BC FD =.在ABC ∆与EFD ∆中B F A E BC FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC EFD AAS ∆∆≌，∴AB EF =.此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明△ABC ≌△EFD ．23.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD=CE．【正确答案】见解析【分析】求出AD=AE ，AB=AC ，∠DAB=∠EAC ，根据SAS 证出△ADB ≌△AEC 即可．【详解】证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AD=AE ，AB=AC ．又∵∠EAC=90°+∠CAD ，∠DAB=90°+∠CAD ，∴∠DAB=∠EAC ．∴△ADB ≌△AEC （SAS ）．∴BD=CE ．24.某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门没有同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底了初三学生的选课意向，并将结果绘制成两个没有完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？【正确答案】400,100.【详解】分析：利用条形统计图和扇形统计图得到选修A的学生数和它所占的百分比，则利用它们可计算出该校初三年级共有的学生人数，然后用总人数分别减去选修A、C、D的人数即可得到选修B的人数．详解：180÷45%=400（人），所以该校初三年级共有400名学生，要选修C的学生数为400×12%=48人；要选修B的学生数为400-180-48-72=100（人）．点睛：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．25.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能通过这一海域．【详解】试题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出P C长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PB⊥AM于B,在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,∴PB=12AP=12×32=16海里,∵16＜故轮船有触礁危险,为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径海里,即这个距离至少为海里,设航向为AC,作PD⊥AC于点D,由题意得,AP=32海里,PD海里,∵sin∠PAC=1622322 PDAP==,∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.26.再读教材:宽与长的比是2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多的建筑.为取得的视觉,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN=2)步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.【正确答案】见解析;(4)见解析.【详解】分析：（1）由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB ∥DQ ，∴四边形ABQD 是平行四边形，由翻折可知：AB =AD ，∴四边形ABQD 是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE ．∵AD ．AN =AC =1，CD =AD ﹣AC =﹣1．∵BC =2，∴CD BC =12-，∴矩形BCDE 是黄金矩形．∵MNDN =12-，∴矩形MNDE 是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使得四边形GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所求是黄金矩形．长GH 1，宽HE =3点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．27.如图1所示,函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=ax的图象交A(1,4)，B(-4,c)两点,如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N的横坐标分别为m 、n,且−4<m <0,n >1,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.（1）求反比例函数及函数的解析式;（2）点P 是x 轴上一动点,使|PA-PB|的值,求点P 的坐标及△PAB 的面积;（3）如图2所示,点M 、N 都在直线AB 上,过M 、N 分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F,设M 、N 的横坐标分别为m 、n,且40m -<<,n>1,请探究,当m 、n 满足什么关系时，ME=NE.【正确答案】(1)y=4x，y=x+3.;(2)P 点坐标为(-173,0),S △PAB =203；(3)见解析.【详解】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）作B 关于x 轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x 轴于P ，此时|PA-PB|的值，求出直线AB′的解析式即可解决问题；（3）由题意可知，M （m ，m+3），N （n ，n+3），E （m ，4m ），F （n ，4n），根据ME=NF ，可得m+3-4m =n+3-4n ，即（m-n ）（1+4mn）=0，由此即可解决问题；详解：（1）把A （1，4）代入y=ax，可得a=4，∴反比例函数的解析式为y=4x，把B （-4，c ）代入y=4x，得到c=-1，∴B （-4，-1），把A （1，4），B （-4，-1）代入y=kx+b得到441k b k b ＝＝+⎧⎨-+-⎩，解得13k b ⎧⎨⎩＝＝，∴函数的解析式为y=x+3．（2）作B关于x轴的对称点B′（-4，1），连接AB′并延长交x轴于P，此时|PA-PB|的值，设AB′的解析式为y=k′x+b′，则有''44''1 k bk b+⎧⎨-+⎩＝＝，解得3'517 '5 kb＝＝⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴直线AB′的解析式为y=35x+175，令y=0，得到x=-17 3，∴P（-173，0），∴S△PAB=12×83×（4+1）=203．（3）如图2中，由题意可知，M（m，m+3），N（n，n+3），E（m，4m），F（n，4n），∵-4＜m＜0，n＞1，∴ME=m+3-4m，NF=n+3-4n，当ME=NF时，m+3-4m=n+3-4n，即（m-n）（1+4 mn）=0，∵-4＜m＜0，n＞1，∴m≠n，1+4mn=0，∴mn=-4，∴当mn=-4时，ME=NF．点睛：本题考查反比例函数的性质、函数性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．2023-2024学年河北省石家庄市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选1.1，0，3四个数中，最小的数为()A.0B.﹣1C.D.32.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×1073.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.4.没有等式组21{31xx+≥-<-中的两个没有等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.102°7.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 的一半长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ，若AC=5，AB=11，则△ACD 的周长为（）A .11B.16C.21D.278.在平面直角坐标系xOy 中，函数y=1k x（k 1＞0，x ＞0）、函数y=2k x （k 2＜0，x ＜0）的图象分别▱OABC 的顶点A 、C ，点B 在y 轴正半轴上，AD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥x 轴于点E ，若|k 1|：|k 2|=9：4，则AD ：CE 的值为（）A.4：9B.2：3C.3：2D.9：4二、填空题9.分解因式：2ab a =______．10.如果关于x 的方程x 2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____．11.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ；直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ．若AB=3，BC=4，DE=2，则线段DF 的长为_____．12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B=130°，OA=1，则 AC 的长为_____．13.如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标是_____．14.如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为_____．三、解答题15.先化简，再求值：2244(122)x x xx x x-+⋅---，其中x=4．16.用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A 盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由．17.列方程解应用题根据城市设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600米后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米．18.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AFCE是平行四边形．19.吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的去处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°，观测塔基座点的俯角恰为45°．求“吉塔”的高度．，结果保留整数）20.某中学初三（1）班共有40名同学，在30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个818590939598100人数128115将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（没有完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳没有能得满分．21.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（没有用写出t的取值范围）．（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都没有变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少分钟．22.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN 为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若没有成立，请说明理由．。
2023年河北省石家庄市第二十八中学中考一模数学试卷(含答案)
石家庄市第二十八中学九年级第一次模拟（2023.5）数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，1—10题每小题3分，11—16题每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则？是（）A.6 B.5 C.4D.32.如图，将过点A 折叠，使点C 落在BC 边上处，展开后得到折痕l ，则l 是的（）A.中位线B.角平分线C.中线D.高3.下列式子的计算结果与的结果相等的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）5.如图，五边形ABCDE 中，，、、是外角，则等于（）A.100°B.180°C.210°D.270°6.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（）已知：60，求的值.A.5B.4C.3D.27.依据所标数据，下列一定为矩形的是（）A B C D2?8m m m ⋅=ABC △C 'ABC△15327-⨯15327-⨯⨯15327⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭15327⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭51372-⨯+==213=2=±AB CD ∥1∠2∠3∠123∠+∠+∠10n a =⨯a n -8.下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（）A.2处B.3处C.4处D.5处9.如果，那么代数式的值为（）A. B. C.12D.810.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O ，OA 垂直平分边CD ，垂足为B ，，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A 在该过程中所经过的路径长为（）cm.A.7.5B. C.15D.11.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）A. B. C. D.12.某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为6999元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额为y （千元），付款月数x （x 为正整数），选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B. C. D.13.某工程队在合作路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x 米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）A.实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成B.实际每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成C.实际每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成D.实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成14.如图，电路图上有4个开关A ，B ，C ，D 和1个小灯泡，同时闭合开关A ，B或同时闭24m m -=()()222m m m ++-8-12-12cm AB =15π7.5πABC △(),x y 300015203000x x-=-合开关C ，D 都可以使小灯泡发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（）A.B.C.D.15.平行四边形的对角线分别为a 和b ，一边长为12，则a 和b 的值可能是下面各组的数据中的（）A.8和7B.9和15C.13和14D.10和3816.如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），.分别以AB ，AP ，BP 为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x .当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则阴影面积的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17题3分；18有两个空，第一个空2分，第二个空1分；19题有三个空第一空2分，第二个第三个空每空1分）17.在甲、乙两位同学的10次数学模拟竞赛成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则应选拔______同学参加数学竞赛。
2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷(一)答案解析(3月份)
2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共16个小题。
1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知，则下列结论一定成立的是（）A．x＝6，y＝7B．C．y﹣x＝1D．2．（3分）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k为（）A．±1B．1C．﹣1D．03．（3分）如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A．B．C．D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则sin A的值为（）A．B．C．D．5．（3分）若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定6．（3分）方程x2﹣5x＝0的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝5C．x1＝0，x2＝﹣5D．x1＝0，x2＝5 7．（3分）把抛物线y＝﹣x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为（）A．y＝﹣（x﹣2）2﹣3B．y＝﹣（x+2）2+3C．y＝﹣（x+2）2﹣3D．y＝﹣（x﹣2）2+38．（3分）如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E B ．∠A ＝∠D 且C ．∠A ＝∠B ，∠D ＝∠ED ．∠A ＝∠E 且9．（3分）如图，已知点A 、点C 在⊙O 上，AB 是⊙O 切线，连接AC ，若∠ACO ＝65°，则∠CAB 的度数为（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°10．（3分）如图，小明在A 时测得某树的影长为3m ，B 时又测得该树的影长为2m ．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A ．mB ．2mC ．6mD ．m11．（2分）如图，在离铁塔100米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.4米，则铁塔的高BC 为（）A ．（1.4+100tan α）米B ．米C ．米D ．（1.4+100sin α）米12．（2分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝135°，AC ＝1，则⊙O 的半径为（）A ．4B ．C ．D ．13．（2分）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h 14．（2分）小雨同学要找到到三角形的内心，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A．B．C．D．15．（2分）如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝S2D．S1＝S2 16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A 上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是（）A．3B．3.5C．D．二、填空题（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19小题每空2分，共10分）17．（3分）二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，＝1，则反比例函数表且BD＝AD，反比例函数的图象经过点A，若S△OAB达式为．19．（4分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盛，第2天销售了76盏，护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（1≤x≤20，且x为整数）．（1）日销售量p（盏）与时间x（天）之间的一次函数关系式为．（2）这20天中最大日销售利润是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）20．（6分）下而是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：2x2+4x﹣8＝0二次系数化为1，得x2+2x﹣4＝0…第一步移项，得x2+2x＝4…第二步配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8…第三步由此，可得x+2＝±2…第四步所以，x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2…第五步（1）小明同学解题过程中，从第步开始出现错误．（2）请给出正确的解题过程．21．（9分）某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示的统计2＝[3×（6﹣7）2+图；并求得乙队员10次射击成绩的平均数和方差：＝7环，s乙（5﹣7）2+（4﹣7）2+（7﹣7）2+2×（9﹣7）2+（10﹣7）2+（8﹣7）2]＝3.4．（1）甲队员选拔赛成绩的众数是环，乙队员选拔赛成绩的中位数是环；（2）求甲队员10次射击成绩的平均数和方差，根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，你推荐谁代表学校参加比赛，并说明理由；（3）为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他4名队员（三名男生，一名女生）中随机选出两名队员一同前往观看比赛，用列表或画树形图的方法求出恰好选出一名男生利一名女生的概率．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝，求DB的长．23．（10分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为x米时水柱距离湖面高度为y米，y与x近似的满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．现测量出x与y的几组数据如下：x（米）01234……y（米） 1.75 3.0 3.75 4.0 3.75……请解决以下问题：（1）求出满足条件的函数关系式；（2）身高1.75米的小明与水柱在同一平面中，设他到水枪的水平距离为m米（m≠0），画出图象，结合图象回答，若小明被水枪淋到m的取值范围．24．（10分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，∠BAC＝30°，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重合），以点O为圆心在AC下方作半径为3的半圆O，交AC于点E、F．（1）直接写出AC的长；（2）当半圆O过点A时，求半圆被AB边所截得的弓形的面积；（3）若M为的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值；（4）当半圆O与矩形ABCD的边相切时，直接写出AE的长．26．（14分）如图，点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB＝2，点B 在点A的右侧，抛物线l：y＝kx2﹣2kx﹣3k（k≠0）．（1）①该抛物线的对称轴为；②当0≤x≤3时，求y的最大值（用含k的代数式表示）．（2）当抛物线l经过点C（0，3）时，①点B（填“是”或“不”）在l上；②连接CD，点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PE⊥CD，垂足为点E，则PE＝时，m＝．（3）在（2）的条件下，若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒），①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围；②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析（3月份）一、选择题（本大题共16个小题。
【最新】河北省石家庄市中考数学模拟试卷(含答案解析)
河北省石家庄市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：100分）一、选择题（共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）比﹣1小2021的数是（）A．﹣2021 B．2021 C．2022 D．﹣20222．（3分）如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C 的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）4．A．B．C．D．5．（3分）已知+（b+2）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=7，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF等于（）A．2.5 B．3 C．4 D．3.57．（3分）已知实数a＞0，则下列事件中是随机事件的是（）A．a+3＞0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞08．（3分）若点A（1，2），B（﹣2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、四象限 D．第二、三象限9．（3分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32° B．36° C．40° D．42°10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k B．k≥﹣ C．k≤ D．k≤﹣11．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70° B．35° C．40° D．50°12．（2分）当ab＜0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．13．（2分）如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（）A． a B．（1+）a C．3a D． a14．（2分）为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是（）A．7 B．8 C．9 D．1015．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC 上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③CE=DF，④tan∠OCD=，⑤S△DOC=S四边形EOFB中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（2分）某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+12n﹣11，则企业停产的月份为（）A．1月和11月 B．1月、11月和12月C．1月 D．1月至11月二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）若|x|=2，则x的值是．18．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．19．（3分）在一个不透明的盒子中装有14个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．20．（3分）“奔跑吧，兄弟！”节目组预设计一个新游戏：“奔跑”路线A、B、C、D四地，如图A、B、C三地在同一直线上，D在A北偏东30°方向，在C北偏西45°方向，C在A北偏东75°方向，且BD=BC=40m，从A地到D地的距离是m．三．解答题（共7小题，满分66分）21．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．22．济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．23．某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE．再过D 点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离．请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．25．如图1，在▱ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB＝6，DH＝4，BF：FA＝1：5．（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．①求四边形BHMM′的面积；②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．26．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？27．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．答案一、选择题（共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．【解答】解：﹣1﹣2021=﹣1+（﹣2021）=﹣2022．故选：D．2．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵∠DAC=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°．故选：C．3．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．5．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=7，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×7=3.5．故选：D．7．【解答】解：A、∵a＞0，∴a+3＞3＞0是必然事件，不符合题意；B、∵a＞0，∴a+3可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C、∵a＞0，∴都乘以3，不等号的方向不变，3a＞0是必然事件，不符合题意；D、∵a＞0，∴a3＞0是必然事件，不符合题意．故选：B．8．【解答】解：∵点A（1，2），B（﹣2，﹣3）在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴函数y=的图象在第一、三象限．故选：A．9．【解答】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为=108°，正六边形的内角为=120°，∠1=360°﹣90°﹣108°﹣120°=42°，故选：D．10．【解答】解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4k≥0，解得k≤．故选：C．11．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．12．【解答】解：根据题意，ab＜0，当a＞0时，b＜0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、三、四象限；此时，A选项符合，当a＜0时，b＞0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过一、二、四象限；此时，没有选项符合．故选：A．13．【解答】解：如图，则AB===a．故选：D．14．【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，∵x取整数，∴x的最大值为7；故选：A．15．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3，在△EBC和△FCD中，，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，CE=DF，故③正确，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°；故①正确；连接DE，如图所示：若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC==，故④正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故⑤正确；故正确的有：①③④⑤，故选：D．16．【解答】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+12n﹣11，∴y=﹣（n﹣6）2+25，当n=1时，y=0，当n=11时，y=0，当n=12时，y＜0，故停产的月份是1月、11月、12月．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）17．【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，∴x=±2．故答案为：±2．18．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．19．【解答】解：设黄球的个数为x，根据题意得：=，解得：x=28，答：黄球的个数为28个；故答案为：28．20．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，如图所示．由题意可知：∠DAC=75°﹣30°=45°，∠BCD=180°﹣75°﹣45°=60°．∵BC=BD=40m，∴△BCD为等边三角形，∴DE=BD=20m．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，∴∠ADE=45°，∴AE=DE=20m，AD==20m．故答案为：20．三．解答题（共7小题，满分68分）21．【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出a、b、c的值，再代入计算可得．【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，∴a＝1、b＝2、c＝﹣3，则原式＝9×1﹣3×2﹣3＝9﹣6﹣3＝0．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD∴∠A＝∠CDE＝90°又∵ED＝AE，∠AEB＝∠CED∴△ABE≌△CED（AAS）所以AB＝CD．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．24．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x＝0与y＝0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE＝OA＝BF＝4，AE＝OB＝CF＝2，进而求出OE与OF的长，即可确定出D与C的坐标；（3）找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD＝DM+MB′＝DB′最小，即△BDM周长最小，设直线DB′解析式为y＝kx+b，把D与B′坐标代入求出k与b的值，确定出直线DB′解析式，令y＝0求出x的值，确定出此时M的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y＝x+2，令x＝0，得到y＝2；令y＝0，得到x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA＝4，OB＝2，则AB＝＝2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠BFC＝∠DEA＝∠AOB＝90°，∵∠FBC+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∠DAE+∠BAO＝90°，∴∠FBC＝∠OAB＝∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE＝OB＝CF＝2，DE＝OA＝FB＝4，即OE＝OA+AE＝4+2＝6，OF＝OB+BF＝2+4＝6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD＝DM+MB′＝DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y＝kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k＝﹣1，b＝﹣2，∴直线DB′解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，得到x＝﹣2，则M坐标为（﹣2，0），此时△MDB的周长为2+6．【点评】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键25．【分析】（1）①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答．【解答】解：（1）①在▱ABCD中，AB＝6，直线EF垂直平分CD，∴DE＝FH＝3，又BF：FA＝1：5，∴AH＝2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM＝1.5，根据平移的性质，MM'＝CD＝6，连接BM，如图1，四边形BHMM′的面积＝；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN＝DN，∵MH＝1.5，∴DM＝2.5，在Rt△CDM中，MC2＝DC2+DM2，∴MC2＝62+（2.5）2，即MC＝6.5，∵MN+DN＝MN+CN＝MC，∴△DNM周长的最小值为9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF＝2，∴PK＝PK'＝6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2＝PK'2﹣E'K'2，∴，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：，∴PE＝PE'﹣EE'＝，∴，同理可得，当点P在线段DE上时，，如图4，综上所述，CP的长为或．【点评】此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析．26．【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润＝每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x ﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．27．【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CB＝CP，CB＝CA即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，可得S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD ＝，再根据S△BDE＝•S△PBD计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接BC．∵＝，∴BC＝CA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠CBA＝45°．（2）解：如图1中，设PB交CD于K．∵＝，∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，∴△DKB≌△DKP，∴BK＝KP，即CD是PB的中垂线，∴CP＝CB＝CA．（3）①（Ⅰ）如图2，当B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD ＝15°；理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；理由：作BG⊥CP于G．同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；理由：作AH⊥PC于H，连接BC．同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°理由：作AH⊥PC于H．同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD＝120°．②如图6中，作EK⊥PC于K．∵EK＝CK＝3，∴EC＝3，∵AC＝6，∴AE＝EC，∵AB∥PC，∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC＝AB＝CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S△BDE＝•S正方形ADBC＝36．如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，PQ2＝，由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，∴S△BDE＝•S△PBD＝综上所，满足条件的△BDE的面积为36或．【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2024年河北省石家庄市裕华区、秦皇岛海港区等地部分学校中考二模数学试题(含答案)
2024年河北省初中毕业及升学第二次模拟测评数学试卷（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（）A.3B. C. D.2.关于如图中的点和线，下列说法错误的是（）A.点在直线上B.点在线段上C.点在射线上D.点在线段上3.下列式子中，去括号后得的是（ ）A. B. C. D.4.图1是由9个相同的小正方块组成的几何体，只移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，以下说法正确的是（ ）图1 图2A.主视图不变，俯视图改变B.俯视图不变，主视图改变C.左视图改变，主视图不变D.左视图改变，俯视图不变5.如图，直线，被直线所截，直线和不平行，根据图中数据可知直线和相交构成的锐角为（ ）A. B. C. D.6.已知，下面关于的计算正确的是（）B.D.7.如图，点为外一点，点和点在圆上，分别连接和交于点和点，，且，若，则的比为（）133-32-C AB C AB B AC B AC a b c --+()a b c ---()b c a +-()a b c --+()a b c ---a b c a b a b ∠α∠β+∠α∠β-∠β∠α-180∠α∠β︒--a =a 10=210==(2=P O A B PB PO O C D OA PB ∥OA PC =30P ∠=︒:AB OPA. B. C. D.8.某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图，嘉嘉给出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（ ）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.平行公理D.平行四边形的性质9.如图，正五边形中，，连接，点在线段上，连接，，将五边形分成面积为，，，，的五部分，则下列式子不能确定大小的是（ ）A. B. C. D.10.《察伟算经》记载，“忽，十微，微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤.由分、厘、毫、丝、忽、微、纤这些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1分=1000000纤，某生物体长是“30纤”，换算成“分”，用科学记数法表示为（）A.分B.分C.分 D.分11.在四边形中，，，.则的度数为（）A. B. C.或 D.或12.某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（）1:22:3P l ABCDE 6AB =AC O AC OB OD OE 1S 2S 3S 4S 5S 12S S +35S S +124S S S ++23S S +5310-⨯6310-⨯5310⨯6310⨯ABCD AD BC ∥AB CD =55A ∠=︒C ∠55︒35︒55︒125︒35︒145︒y xA.甲B.乙C.丙D.丁13.如图所示，和均为边长为4的等边三角形，点从点运动到点的过程中，和相交于点，和相交于点，为纵坐标，点移动的距离为横坐标，则与关系的图象大致为（ ）A. B. C. D.14.如图，矩形中，，，点为的中点，若点绕上的点旋转后可以与点重合，则的长为（ ）A. B. C.3 D.4 15.智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验课上为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下实验，当用一款智能手机刷短视频90分钟和微信聊天30分钟消耗了电量的30%，经试验发现，将刷短视频时间缩短，微信聊天时间变成3倍后消耗电量和之前一样，已知微信聊天10分钟耗电量约70毫安，则下列说法不正确的是（）A.该手机电池容量4900毫安B.设短视频聊天10分钟耗电毫安，可列方程：C.刷短视频10分钟耗电量约为160毫安D.相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍ABC △DEF △A D E AB DF G AC EF H ()BGF FCH S S +△△y A x y x ABCD 6AB =4BC =P CD P AB Q B AQ 7611613x 193709133703x x ⎛⎫+⨯=-+⨯⨯ ⎪⎝⎭16.已知二次函数，该二次函数的对称轴为，函数图象与轴其中一个交点为，若一元二次方程在范围内只有一个解，则的取值范围是（）A. B.C.或 D.二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：________.18.如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响.当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作.（1）方案1中电路为通路的概率为________；（2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是________（选填“方案1”或“方案2”）.19.如图，正方形和等腰直角三角形放在水平地面上，，在两个图形上方按照图中方式放置一个边长为6的等边三角形，经测量，此时，（1）的度数为________；（2）点K 到DE 的距离为________三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）如图，是一条不完整的数轴，点、、对应的实数分别为、、，，，其中、与的和记为.（1）若，求的值；（2）若，，求满足条件的的整数解.21.（本小题满分9分）2y x bx c =-++1x =x ()3,020x bx c k -+++=04x ≤≤k 5k ≤35k -≤≤35k -<≤4k =-45k -≤≤4155-⨯=1R 2R 12A B A B ABCD CEF 6CD CE ==HGK 60CBG ∠=︒KGF ∠A B C a b c 6AB =1c =-2a b -c M 4a =M 2a x =59M ≤<x为了推进素质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们踊跃报名参加各种竞技项目（每名学生限报一项），其中参赛项目包括：A ：铅球，B ：三级跳，C ：100米，D ：跳高，根据九年级参赛学生的报名情况绘制了图中所示的两幅不完整的统计图.（1）本次运动会九年级参赛的学生共有________人，将条形统计图补充完整；（2）报名参加100米的学生占九年级总人数的________%，跳高所对的圆心角度数为________度；（3）后来，九年级又有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后，A 、B 、C 、D 四个项目的人数比为”，小琪的说法正确吗？请说明理由.22.（本小题满分9分）现有如图1所示的甲、乙、丙三种卡片，卡片的边长如图所示.如图2，用1张甲、1张乙和2张丙卡片可以拼成一个边长为的正方形，用两种方式表示该正方形面积可以得到等式：，也就验证了完全平方公式.【发现】（1）如图3，嘉淇用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，仿照例子写出一个关于，的等式；（2）嘉淇还发现拼成矩形所需卡片的张数和整式的乘法计算结果中各项的系数有关.根据嘉淇的发现，若要用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，不画图形，试通过计算说明需要丙种卡片多少张？【应用】（3）现用甲种卡片1张，乙种卡片4张，丙种卡片张（为正整数），拼成一个矩形，直接写出所有可能的值.图1 图2图323.（本小题满分10分）我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量（如图1）.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂重物为（千克），2:3:4:1()a b >()a b +()2222a b a ab b +=++2a b +2a b +a b 2a b +a b +m m m x y则是的一次函数.图1 图2【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据.x /厘米12471112y /千克0.75 1.00 1.25 2.25 3.25 3.50【探索发现】（1）在上表的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2平面直角坐标系中，通过描点法，观察判断哪一对数据是错误的；（2）求出与之间的函数关系式，并推测秤盘的质量；【结论应用】（3）已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米，现有8千克的重物，该秤是否能一次性称出此物体的重量？请说明理由.24.（本小题满分10分）为了提高学生的行车安全意识，某学校数学活动小组设计了如图所示的模拟公路单点测速实验：先在笔直车道旁取一点安置测速仪，再在车道上确定两点、，当车辆经过、两点时，测速仪就会自动拍摄车辆的照片，根据两张照片的时间差和的距离就可以测算出车速.测得点到车道的距离为，，.，，，，，）（1）求的长（每一步的计算结果均精确到1）；（2）《道路交通安全法》规定：普通道路行驶的小型机动车超速未超20%不扣分，只罚款，超速超过20%但未超过50%扣3分并罚款，超速超过50%以上，扣6分并罚款.若该路段对汽车限速60km/h ，某小型汽车从到用时，这辆车是否超速了？如果超速了，驾驶员将受到哪种处罚？25.（本小题满分12分）y x y x MN A B C B C BC A 50m 37ABN ∠=︒60ACN ∠=︒ 1.7≈sin370.6︒≈cos370.8︒≈sin530.8︒≈cos530.6︒≈tan370.75︒≈BC B C 2s如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴及点关于对称轴的对称点的坐标；（2）点是线段上的一个点，过点作x轴的垂线，与抛物线交于点.①若点在对称轴上，判断此时点是否为线段的中点，说明理由；②当最大时，求点的坐标；（3）将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围.26.（本小题满分13分）如图1，在中，，，，动点从点出发，在边上做往返运动，由到的速度为，动点从点C出发，沿折线运动，在边上的速度为，在边上的速度为，当点到达点时，两点均停止运动.当运动时间为时，以线段为直径作.图1图2图3（1）时，点C与的位置关系是________；（2）点在上时，与的另一交点为.①如图2，当点Q运动到点时，求的长度（保留）；②如图3，当时，求的值；③直接写出为何值时，与边或相切.23y x bx=-++x()1,0A-B y C P x QC C'M AC'M NM M PQMN MAB EF()23y a x bx=-++()0a≠EF aRt ABC△90ACB∠=︒6cmAC=12cmAB=P B BCB C Q CA AB-CA2cm/s AB4cm/s Q Bs t PQ O03t<≤OQ AB OAB MA QMπ30QPB∠=︒tt OAB BC数学试卷 参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分）1~5CDABC 6–10CADDA 11-15CCBBC 16.C二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.12518.（1） （2）方案219.（1） （2）三、解答题（本大题共7个小题，共72分）20.解：（1）由，可知，.（2）由，可知，代入得，解得..∴的整数解为0，.21.解：（1）160.解析：铅球占比20%，人数为32，则参加比赛总人数为：（人）补全条形统计图如图所示：（2）40 54解析：报名100米的有64人，占总人数.参加跳高的有24人，占总人数，跳高所对的圆心角为（3）小琪的说法是不对的..理由：现报名参加比赛的总人数为人，如果四个项目的人数比为，那么四个项目报名人数分别为40人，60人，80人，20人，其中参加跳高的人数比原来的24人还少，因此她的说法是不对的1445︒15-4a =6AB =2b =-()()242219M a bc =-+=⨯--+-=2a x =6AB =26b x =-5M 9≤<()()5222619x x ≤⨯--+-<0x 2≤<x 3220%160÷=640.440%160==24315%16020==36015%54⨯︒=︒16040200+=2:3:4:122.解：（1）（2）∵含项的系数为3，∴需要丙种卡片3张（3）4或523.解：（1）根据图象可知这对数据是错误的.（2）设把和代入得，解得∴当时，∴秤盘的质量是0.5千克.（3）当时，，可称物体的重量为（千克）（千克）∴不能一次性称出此物体的重量.24.解：（1）过点作交于点，则在中()()2222252a b a b a ab b ++=++()()22232a b a b a ab b ++=++ab 41.25x y =⎧⎨=⎩()0y kx b k =+≠10.75x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩0.250.5k b =⎧⎨=⎩0.250.5y x =+0x =0.5y =25x =0.250.50.25250.5 6.75y x =+=⨯+=6.750.5 6.25-=8<A AD MN ⊥MN D 50mAD =Rt ABD △∵ ∴在中∵ ∴∴[因计算过程不同，求出，也正确，则（2）问结果为]（2）汽车的速度为∵∴汽车超速了.∵∴驾驶员超速未超20%，不扣分，只罚款.25.解：（1）将点代入中得解得∴抛物线的对称轴为直线，点关于对称轴的对称点的坐标为.（2）①点是线段的中点.理由：设直线的解析式为将代入得解得∴直线的解析式为当时∴此时点的坐标为tan AD ABD BD ∠=()5067m tan 0.75AD BD ABD =≈≈∠Rt ACD △tan AD ACD CD ∠=()5029m tan 1.7AD CD ACD ==≈≈∠()672938m BC BD CD =-=-=28CD ≈39BC =()70.2km /h ()381968.4km /h 2==68.4km/h 60km/h >()()60120%72km /h ⨯+=68.4km/h 72km/h<()1,0A -23y x bx =-++013b =--+2b =223y x x =-++1x =C C '()2,3M PQ AC 'y kx b =+'()1,0A -()2,3C '032k b k b =-+⎧⎨='+'⎩11k b =⎧⎨='⎩AC 1y x =+1x =2y =M ()1,2，当时，∴点的坐标为∴点为线段的中点.②∵轴∴当时，最长将代入得∴当线段最长时，点的坐标为（3）或或.解析：由平移可知为，为对于①当时，顶点为，当时，当时，解得当时，解得综上或②当时，当时，解得当时，解得综上所以或或.26.解：（1）点在上.223y x x =-++1x =4y =P ()1,4M PQ MN x ⊥()222312MN x x x x x =-++-+=-++1122x =-=-MN 12x =1y x =+32y =MN M 13,22⎛⎫⎪⎝⎭34a =1a >35a ≤-E ()0,3F ()4,3()()230y a x bx a =-++≠0a >P ()1,4a 43a =34a =0x =33y a =>1a >4x =53y a =-≤35a ≥-34a =1a >0a <4x =53y a =-≥35a ≤-0x =33y a =<1a <35a ≤-34a =1a >35a ≤-C O（2）①当点运动到点时，点恰好运动到点，连接，∵为直径∴∵，，∴，∴∴∴的长度为②当时，∴设与交于点，连接∵为直径∴∴，∵ Q A P C CM OMPQ CM AB⊥90ACB ∠=︒6cm AC =12cm AB =30B ∠=︒60BAC ∠=︒30ACM ∠=︒60AOM ∠=︒QM 60π3π180⨯=30QPB ∠=︒30QPB B ∠=∠=︒BQ PQ=O BC N QNPQ 90QNP ∠=︒12BN PN BP ==BN =)3BP t =-()1243QB t =--∴解得.③3或)()1312432t t ⎡⎤⎤-=--⎦⎣⎦5t =215。
2023年河北省石家庄市中考数学摸底试卷及答案解析(3月份)
2023年河北省石家庄市中考数学摸底试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分。
1~10小题各3分，11~16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放动画片”是必然事件B．“明天太阳从西边升起”是必然事件C．“掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件D．“1个大气压下水加热到100℃时开始沸腾”是不可能事件2．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0其中一个根是0，则另一个根的值是（）A．0B．1C．2D．﹣23．（3分）下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，DB＝4，则的值为（）A．B．C．D．5．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°7．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．8．（3分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A．B．C．D．9．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4B．C．5D．10．（3分）要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（）A．B．C．D．11．（2分）两个反比例函数和和﹣1）交点个数为（）A．0B．2C．4D．无数个12．（2分）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sin A的值越大，梯子越陡B．cos A的值越大，梯子越陡C．tan A的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的函数值无关13．（2分）张老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（）已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．证明：①又∵DF∥AC，②∵DE∥BC，③∴∠A＝∠BDF，④∴∠ADE＝∠B，⑤∴△ADE∽△DBF．A．③②④①⑤B．②④①③⑤C．③①④②⑤D．②③④①⑤14．（2分）一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF 的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（）A．S变化，l不变B．S不变，l变化C．S变化，l变化D．S与l均不变15．（2分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．（2分）九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A．方案1B．方案2C．方案3D．面积都一样二、填空题（本大题有3个小题，共10分。
【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题(一模)含答案
【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题（一模）注意事项：1．本试卷共6页，，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．3．所均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试范围：九年级全学年·符合河北中考之必考内容．一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．如图1所示的几何体中，主视图是图1A ．B ．C ．D ．3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物()232y x =-+线的解析式是A ．B ．C ．D ．2y x=()264y x =-+()26y x =-24y x =+4．下列说法正确的是A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式图2图32,3 A．()图5A．π图613图7A．12寸图8图9图10图11．．．方案一方案二方案三图13图14（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 ；（2）有n 个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为．三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分10分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．解方程：．22350x x --=解：第一步23522x x -=，第二步22233532424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，第三步2349416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，第四步3744x -=±，．第五步152x =21x =-（1）任务一：①杨老师解方程的方法是 ；A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法第二步变形的依据是 ；（2）任务二：请你按要求解下列方程：①；（公式法）2230x x +-=②．（因式分解法）()2324x x -=-21．（本小题满分8分）如图15，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为，，()2,1A -()1,2B -．()3,3C -图15（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移图16图17图18（1）求证：△CAB图19 25．（本小题满分12图20（1）点A的坐标是（2）求满足的函数关系1 y=-图21（2）如图22，在（1）的条件下。
2023年河北省石家庄市第二中学南校区中考模拟数学试题(6月)
9
19．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接： 方式 1：如图 1； 方式 2：如图 2；
若有四个边长均为 1 的正六边形，采用方式 1 拼接，所得图案的外轮廓的周长是.有 n 个 试卷第 4 页，共 7 页
C． c a b
D． c b a
10．将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去
一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，AD，CE 分别是△ ABC 的中线和角平分线．若 AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）
A．20°
B．35°
A．2 和－2
B．－2 和 1
2
C． 3 和 3 3
3．若 a+b=3，
，则 ab 等于（ ）
D．2 D． 3 和－ 3
A．2
B．1
C．﹣2
D．﹣1
4．下面是一位同学做的四道题：① 4 2 ；② 2a2 2 4a4 ；③ a5 a3 a2 ；④
a3 a4 a12 ．其中做对的一道题的序号是（ ）
A． 1 6
B． 1 4
C． 1 3
D． 1
2
9．如图，以 O 为圆心的圆形跑道上，有三个起点 A，B，C，设从 A 到 B 的跑道长为 a ，
从 B 到 C 的跑道长为 b ，从 C 到 A 的跑道长为 c ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
试卷第 1 页，共 7 页
A． b a c
B． a b c
试卷第 6 页，共 7 页
生长率 p
0.2 0.25 0.3 0.35
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河北省石家庄市中考数学模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）绝对值小于3.1的整数有（）个．
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
2. （2分） (2018九上·台州期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·定安模拟) 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为米，其中等于（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
4. （2分）(2019·泰安模拟) 计算:（a2）3-5a4·a2的结果是（）
A . a5-5a6
B . a6-5a8
C . -4a6
D . 4a6
5. （2分）如图，三视图描述的实物形状是（）
A . 棱柱
B . 棱锥
C . 圆柱
D . 圆锥
6. （2分）一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若反比例函数y=-的图象经过点（a，-a）则a的值为（）
A . 2
B . -2
C . ±
D . ±2
8. （2分）某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：8，10，x，10，已知这组数据的众数与平均数相同，则这组数据的中位数是（）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
9. （2分） (2019九上·渠县月考) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF 相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
10. （2分）(2016·南通) 如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）
A . 3πcm
B . 4πcm
C . 5πcm
D . 6πcm
二、填空题 (共5题；共7分)
11. （2分）的算术平方根为________，﹣27立方根为________．
12. （1分） (2019七下·鼓楼月考) 如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA 上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处.若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是________.
13. （1分）(2019·新疆模拟) 函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数的值y＜0成立的x的取值范围是________.
14. （1分）(2016·陕西) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．
15. （2分） (2018八上·北京月考) 如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′、BB′．
判断△AB′B的形状为________；
若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为________．
三、解答题 (共7题；共85分)
16. （5分） (2020八上·常德期末) 化简分式，并选一个你认为合适的整数代入求值。
17. （15分）(2018·番禺模拟) 如图本题图①，在等腰Rt中，, ，为线段上一点，以为半径作交于点 ,连接、，线段、、的中点分别为、、 .
（1）试探究是什么特殊三角形？说明理由；
（2）将绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；
（3）若 ,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差.
18. （5分）(2017·锦州) 超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车
超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
19. （15分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，直线y＝k1x（x≥0）与双曲线y＝（x＞0）相交于点P （2，4）.已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'.过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C.
（1）求k1与k2的值；
（2）求直线PC的表达式；
（3）直接写出线段AB扫过的面积.
20. （20分） (2018九上·温州开学考) 为了倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式。
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
（2）求每月用电量为100度时所需交的电费：
（3）第二档每用电费y（元）与用电量（度）间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电310度，交电费168元，求m的值
21. （15分）(2018·宿迁) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；
（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.
22. （10分） (2020九上·伊通满族自治期末) 已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).
（1）求二次函数的解析式；
（2）求它的对称轴和顶点坐标.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共85分)
16-1、
17-1、17-2、
17-3、
18-1、19-1、
19-2、19-3、
20-1、20-2、
20-3、
20-4、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、。