GIS课程(空间数据处理)

３、比例变换（图形缩放）
点可以通过对其P（x，y）坐标分别乘以各自的比 例因子Sx和Sy来改变它们到坐标原点的距离。
x′=x·Sx y′=y·Sy
x′=x0+(x- x0) ·Sx y′=y0+(y- y0) ·Sy
仿射变换
法方 程组
转换坐 标与理 论坐标
之差
中位
二、投影投影及其转换 （一）地图投影的基本原理
3 UTM投影（横轴墨卡托投影） UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬 80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变 形，中央经线上长度比 0.9996。 （高斯-克吕格投影是
数据重构：指数据从一种格式到另一种格式的转换，包 括结构转换、格式转换、类型替换等，以解决空间数 据在结构、格式和类型上的统一，实现多源数据和异 构数据的联接与融合。
数据提取：指对数据进行某种条件取舍，包括类型提取、 窗口提取、空间内插等，以适应不同用户对数据的特 定需求。
第一节 空间数据的变换
空间数据的变换即空间坐标系的变换。 实质：是建立 两个平面点之间的一一对应关系，包括几何纠正和投 影转换，它们是空间数据处理的基本内容之一。包括： 几何纠正和投影转换。
方向线的夹角的比较，可说明角度变形。
变形椭圆与投影变形的关系
a=b：等角投影（投影面上某点的任意两方向线
夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变 形为零 ω=0。制作航海图、洋流图、风向图）。
ab=r*r:等积投影（投影面与椭球面上相应区域 的面积相等，即面积变形为零 。制作地质图、土 壤图、行政区划图等）。
代入： X2 + Y2 = 1，得
X '2 m2

Y '2 n2
1
微小圆→变形椭圆
该方程证明: 地球面上的微小圆， 投影后通常会变为椭圆，即：
以O'为原点，以相交成q角的两共
轭直径为坐标轴的椭圆方程式。
特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向
长轴方向（极大值）a 短轴方向（极小值）b 经线方向 m ；纬线方向 n
2）等角投影； 3）中央经线上没有长度变形。 由公式可分析出高斯投影变形具有以下特点：
1）中央经线上无变形 2) 中央经线上的长度比为1，其他任何点上的长度比
大于1. 3）同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 4）同一条经线上，纬度越低，变形越大； 5）投影属于等角性质，面积比为长度比的平方。 6）等变形线为平行于中央经线的直线。
一、几何纠正
几何纠正：是为了实现对数字化数据的坐标系转换和图纸 变形误差的改正。
几何纠正一般包括：仿射变换、相似变换、二次变换 等功能。本教材主要介绍了仿射变换：
仿射变换
仿射变换可以对坐标数据在x和y方向进行不同比例的 缩放、旋转、平移。
特点： 1、直线变换后仍为直线。 2、平行线变换后认为平行线 3、不同方向上的长度比发生变化。
第三章 空间数据的处理
第一节 空间数据的变换 第二节 空间数据结构的转换 第三节 多元空间数据的融合 第四节 空间数据的压缩与重分类 第五节 空间数据的内插方法 第六节拓扑关系的编辑
数据处理的内容
数据变换：指数据从一种数学状态到另一种数学状态的 变换，包括几何纠正、投影转换和辐射纠正等，以解 决空间数据的几何配准。
就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（λ， φ）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函
数关系：
x f1(, )

y

f2 (, )
（二）投影类型
地图投影：投影变形
将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能 有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地 方被压缩，故投影变形是不可避免的。
长度变形 面积变形 角度变形
2.变形椭圆
取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的 影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常 会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投 影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。
X ' m 为经线长度比； Y ' n 为纬线长度比
X
Y
X'm X
Y'n Y
统称 主方向
据阿波隆尼定理，有 m2 + n2 = a2 + b2
m·n·sinq = a·bFra bibliotek2 r2
Y r
2 2
1
（X 2 Y 2 =1）
X '2 Y '2 1 a2 b2
在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微 小圆的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半 径与小圆半径之比，可说明长度变形。很显然， 长度变形随方向的变化而变化，其中有一个极 大值，即椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆 短轴方向。这两个方向是相互垂直的，称为主 方向。椭圆面积与小圆面积之比，可说明面积 变形。椭圆上两方向线的夹角和小圆上相应两
2 墨卡托(Mercator)投影
属于等角正切圆柱投影。
特点:
1、无角度变形，但面积变 形较大。
2、经线和纬线是两组相互 垂直的平行直线，经线间隔 相等，纬线间隔由赤道向两
极逐渐扩大。 3、保持方向和相对位置的
正确。
墨卡托投影（正轴等角圆柱投影）
墨卡托投影（正轴等角圆柱投影） 墨卡托投影常用来制作航海图和航空图
其他：任意投影（ 投影图上，长度、面积和角度
都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投 影是在特定方向上没有长度变形的任意投影）。
投影的分类
按投影面的形状分为圆锥投影、圆柱投影和方位投影；
按投影面与地球的相对位置关系分为正轴投影、斜轴投 影、和横轴投影；
按投影面和地球的空间逻辑关系分为相切和相割两类投 影。
两层的数据不匹配
Y 方向
X 方向 平移 缩小
旋转
1、平移变换 y
x′=x+Δx y′=y+Δy
0
P′(x′，y′)
y
x
P（x，y）
x
２、旋转变换
y
P′(X，Y)
θ
0
P（x，y）
x
X=x•cosθ-y •sin θ Y=x•sinθ+y •cosθ
X=x0+(x-x0)cosθ-(y-y0) •sinθ Y=y0+(x- x0) sinθ+ (y- y0) •cosθ
根据地图投影变形情况，地图比例尺分为： 主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。
局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。
图解直线比例尺
图解复式比例尺
（三）地理信息系统常用的地图投影
1、高斯—克吕格投影
高斯—克吕格投影
高斯投影是一种横轴等角切椭圆柱投影，其条件为：
1）中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对 称轴；