2018年安徽省马鞍山市中考数学一模考试试题(含答案解析)
22．如图，在坡 AP 的坡脚 A 处竖有一根电线杆 AB，为固定电线杆在地面 C 处和坡面 D 处各装一根 等长的引拉线 BC 和 BD，过点 D 作地面 MN 的垂线 DH，H 为垂足，已知点 C、A、H 在一直线上，若测
16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼 AB、CD，小明在自己所住楼 AB 的底部 A 处，利用对面楼 CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼 AB 顶部 B 处的仰角是 α，若 tanα=0.45，两楼的间距 为 30 米，则小明家所住楼 AB 的高度是 米．
17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边 AB 的中点，现有一点 P 位于边 AC 上，使得
8．化简：
=．
9．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP＞BP），若 AB=2，则 AP﹣BP= ． 10．已知二次函数 y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线 x=4，则 f（1） f（5）（填“＞” 或“＜”） 11．求值：sin60°•tan30°= ． 12．已知 G 是等腰直角△ABC 的重心，若 AC=BC=2，则线段 CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为 2：3，则它们的面积之比为 ． 14．等边三角形的周长为 C，面积为 S，则面积 S 关于周长 C 的函数解析式为 ． 15．如图，正方形 ABCD 的边 EF 在△ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上，已知 BC=6，△ ABC 的面积为 9，则正方形 DEFG 的面积为 ．
24．平面直角坐标系 xOy 中，对称轴平行于 y 轴的抛物线过点 A（1，0）、B（3，0）和 C（4，6）； （1）求抛物线的表达式； （2）现将此抛物线先沿 x 轴方向向右平移 6 个单位，再沿 y 轴方向平移 k 个单位，若所得抛物线与 x 轴交于点 D、E（点 D 在点 E 的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点 A、C、D 依次对应顶点 A、E、C）， 试求 k 的值，并注明方向．
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△ADP 与△ABC 相似，则线段 AP 的长为 ．
18．如图，菱形 ABCD 内两点 M、N，满足 MB⊥ABCD 面积的 ，则 cosA= ．
三.解答题（本大题共 7 题，共 10+10+10+10+12+12+14=78 分） 19．用配方法把二次函数 y= x2﹣4x+5 化为 y=a（x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标． 20．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点 E、F 分别在两腰上， 且 EF∥AD，AE：EB=2：1； （1）求线段 EF 的长； （2）设 = ， = ，试用 、 表示向量 ．
A． B．
C．
D．| |﹣| |=0
5．已知二次函数 y=x2，将它的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得图象的表达式 为（ ） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3 6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形 随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形 以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知 AB=AC， 当它以底边 BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰 AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）
安徽省马鞍山市中考数学一模考试试题
一.选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分） 1．下列抛物线中，与抛物线 y=x2﹣2x+4 具有相同对称轴的是（ ） A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2 2．如图，点 D、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定 DE∥BC 的是（ ）
A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE 3．已知一个坡的坡比为 i，坡角为 α，则下列等式成立的是（ ） A．i=sinα B．i=cosα C．i=tanα D．i=cotα 4．已知向量 和 都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）
25．如图，△ABC 边 AB 上点 D、E（不与点 A、B 重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4； （1）当 CD⊥AB 时，求线段 BE 的长； （2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段 AD 的长； （3）设 AD=x，BE=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域．
图 图 图 图图 ① ② ③ ④⑤
图形 绝对高度
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1.5 2.0 1.2 2.4 ？
0000
绝对宽度
2.0 1.5 2.5 3.6 ？
0000
A．3.60 和 2.40 B．2.56 和 3.00 C．2.56 和 2.88 D．2.88 和 3.00
二.填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分） 7．已知线段 a 是线段 b、c 的比例中项，如果 a=3，b=2，那么 c= ．
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得 AC=7 米，AD=12 米，坡角为 30°，试求电线杆 AB 的高度；（精确到 0.1 米）
23．如图 1，点 D 位于△ABC 边 AC 上，已知 AB 是 AD 与 AC 的比例中项． （1）求证：∠ACB=∠ABD； （2）现有点 E、F 分别在边 AB、BC 上如图 2，满足∠EDF=∠A+∠C，当 AB=4，BC=5，CA=6 时，求证： DE=DF．
马鞍山市共同体2018年中考一模数学试卷及答案
马鞍山市共同体2018年中考一模数学试卷及答案马鞍山市第八中学暨“1+4共同体学校”2017-2018学年度第二学期九年级一模联考数学学科试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在)2(--，2--，2)2(--，3)2(--中，正数共有……………………………………【】A．1个B．2个C．3个D．4个2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，2017年5月首飞成功，其零部件总数超过 100万个.请将“100万”用科学记数法表示为………………………………………【】A．6101⨯B．7101⨯C．61010⨯D．71010⨯3．下列运算正确的是………………………………………………………………………………【】A．22=-xx B．232xxx=⋅C．326xxx=÷D．632)(xx=4．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是……【】A．长方体B．正方体C．圆锥体D．圆柱体5．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C(∠ACB＝90°)在直尺的一边上．若∠1＝40°，则∠2的度数是……………………【】A．50° B. 45° C.40° D.30°6．不等式组－2≤x＋1＜1的解集在数轴上表示正确的是…………【】7是…………【】A．平均数B．中位数C．方差D．众数8．在足球进校园活动中，某市有x支球队参加足球比赛，共比赛了28场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是…………………………………【】A．28)1(21=-xxB．28)1(=-xxC．28)1(21=+xxD．28)1(=+xx9．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=3，则四边形AB1ED的内切圆半径为………………【】A．B C D10．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发752h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是………………………【】A．①③④B．②③C．②③④D．①②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解：1642-x=__________________________ ．12．使代数式12+-xx有意义的x的取值范围是．13．如图，点A和点C都是反比例函数xy34-=上的点，点B在x轴上，△OAB是等边三角形，BC∥AO，则点C的横坐标是．14．已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G. 设AB＝t，那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：122330cos221---︒+--16. 先化简：222122(1)1211x x x xx x x x++-+÷+--+-，然后从22≤<-x的范围内选取一个合适的整数为x的值代入求值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）规律探究，我们发现：2111211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；…… 猜想第n 个等式是 (即用正整数n 表示第n 个等式)； （2）类比探究，我们发现：∵n 2＜n 2＋n ＝n (n ＋1)，即n (n ＋1)＞n 2 (n 为正整数)，∴()11n n +＜21n同样：∵n 2＞n 2－n ＝n (n －1)，即n 2＞n (n －1) (n 为正整数)∴21n ()11n n -（填“>”，“<”或“＝”）（3）设M 表示211，212，213，……，220181这2018个数的和，即：M ＝211＋212＋213＋…＋220181，请结合（1）和（2），证明：20192018＜M ＜20184035．18.某中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①AB ），为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据73.13=）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(-1，2)，B （-3，4），C （-2，9）． （1）画出△ABC ，并求出AC 所在直线的解析式；（2）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后得到的111A B C △，并求出△ABC 在上述旋转过程中扫过的面积．20. 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号). 根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（3）现从该班三男两女五名班干部中抽取两人征求意见，请画树状图或列表分析正好抽到一男一女的概率是多少？六、（本题满分12分）21．如图，已知⊙O 的半径长为1，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，连结OA 、OC ．（1）当BA ＝BD 时，求∠ABD 的大小； （2）当△OCD 是直角三角形时，求B 、C 两点之间的距离．七、（本题满分12分）22．2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力，获得奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD 为18米，位于球场中线处的球网AB 的高度为2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点G ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由． （3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h （米）应满足h ＞2.32，但是他不知道如何确定h 的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h 的取值范围．八、（本题满分14分）23．如图①，△ABC 是等腰直角三角形，在两腰AB 、AC 外侧作两个等边△ABD 和△ACE ，AM 和AN 分别是两个等边△ABD 和△ACE 角平分线，连接CM 、BN ，CM 与AB 交于点P ． （1）求证：CM ＝BN ；（2）如图②，点F 为角平分线AN 上一点，且∠CPF ＝30°求证：△APF ∽△AMC ； （3）BNPF的值．2017~2018年度第二学期九年级 第一次模拟考试数学评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．B ；2．A ；3．D ；4．D ；5．A ；6．B ；7．D ；8．A ；9．B ；10．C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.)2)(2(4-+x x ；12.2≤x 且1-≠x ；13. 222--；14.t 32．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.原式=322323221--+⨯+- ……4分 ＝25-……8分16.原式=)1)(1()1(2)1()1(122-+--++-⋅-x x x x x x x x ＝12122+-++-x x x ……2分 ＝142+-x x ……4分 由题意：1-≠x ，0，1.∴当2=x 时，原式＝0. ……8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（1）111)1(1+-=+n n n n ； ……2分 （2）<； ……4分 （3）结合（1）和（2）知：∵()11n n +＜21n∴211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201920181⨯＜211＋212＋213＋…＋220181，11－12＋12－13＋13－14＋…＋20181－20191＜211＋212＋213＋…＋220181， 11－20191＜211＋212＋213＋…＋220181，即：20192018＜M ……6分∵21n＜()11n n -∴212＋213＋…＋220181＜211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201820171⨯， 211＋212＋213＋…＋220181＜211＋211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201820171⨯， M ＜211＋11－12＋12－13＋13－14＋…＋20171－20181M ＜211＋11－20181，即：M ＜20184035 ∴20192018＜M ＜20184035． ……8分 18．解：过点C 作CE AB ⊥于E ．906030903060D ACD ∠=-︒=∠=-=°°，°°°，90CAD ∴∠=°．11052CD AC CD =∴==，． ……2分在Rt ACE △中，5sin 5sin 302AE AC ACE =∠==°， 5cos 5cos3032CE AC ACE =∠==° ……4分 在Rt BCE △中，545tan 4532BCE BE CE ∠=∴==°，°，……6分 551) 6.822AB AE BE ∴=+=+=≈（米）． 所以，雕塑AB 的高度约为6.8米． ……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）如图正确； ……2分 设AC 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠， ∵()1,2A -，()2,9C - ∴229k b k b -+=⎧⎨-+=⎩ 解得75k b =-⎧⎨=-⎩， ∴75y x =--； …5分 （2）如图正确；……7分 由图可知，AC =ABC S S S =+△扇形=(29025663602ππ+=+． ……10分 20. （1）学生数＝%3015＝50（人）；175型学生数＝%2050⨯＝10（人） ……2分 （2）条形统计图中175型频数为10；185型频数为2；（图略） ……4分185型所对应的扇形圆心角＝360º⨯502＝14.4º； ……6分 （3）树状图或列表正确 ……8分532012)(＝＝一男一女P ……10分21.（1）证明：如图1中，在△AOB 和△AOC 中，，∴△AOB ≌△AOC ，∴∠BAO=∠OAC .设∠ABD ＝x ，则∠BAO=∠OAC ＝∠ABO ＝x ，∵BA ＝BD ，∴∠BDA=∠BAD=2x ， ∵∠BDA+∠BAD+∠ABD ＝180º，∴5x ＝180º，x ＝36º即∠ABD ＝36º ……4分 （2）①当∠ODC ＝90°时，如图2，∵BD ⊥AC ，OA=OC ，∴AD=DC ，∴BA=BC=AC ， ∴△ABC 是等边三角形，在Rt △OAD 中，∵OA=1，∠OAD=30°， ∴OD=21OA=21，∴AD=22OD OA -=23，∴BC=AC=2AD=3． ……7分 ② 当∠DOC ＝90°时，如图3，∠BOC ＝90°，∴△BOC 为等腰直角三角形，BC ＝2OB ＝2 ……10分 ③ ∠OCD ＝90°时，AC ⊥OC ，即AC 是⊙O 的切线，不符合题意舍去．综上：B ，C 两点之间距离为3或2 ……12分22. 解：（1）由题意可得抛物线的顶点G 的坐标为（6，2.8），设抛物线的解析式为y=a （x ﹣6）2+2.8，将点C （0，2）代入，得：36a +2.8=2，解得：a=﹣，∴y=﹣（x ﹣6）2+2.8； ……4分（2）当x=9时，y=﹣（9﹣6）2+2.8=2.6＞2.24，当x=18时，y=﹣（18﹣6）2+2.8=﹣0.4＜0，∴这次发球可以过网且不出边界； ……8分（3）设抛物线解析式为y=a （x ﹣6）2+h ， 将点C （0，2）代入，得：36a +h=2，即a=，∴此时抛物线解析式为y=（x ﹣6）2+h ，根据题意，得： +h ≤0，解得：h≥，又∵h ＞2.32，∴h≥ ……12分23.（1）可证△MAC △NAB(SAS)，得证CM ＝BN ； ……4分（2）提示：∠AMC ＝180º－120º－∠ACM ＝60º－∠ACM ，∠APF ＝90º－∠ACP －30º＝60º－∠ACP ，可证∠AMC ＝∠APF ，（用外角性质证明也可）∠MAC ＝∠PAF ＝120º，得证△APF ∽△AMC ……9分（3）13638-；提示：过点M 作MH ⊥CA 交CA 的延长线于点H ， ∵∠CAM ＝120º，∴∠HAM ＝60º，可设AH ＝a 3， 则：MH ＝a 3，AM ＝a 32，AB ＝AC ＝a 4，又∵PA ∥MH ，∴△CAP ∽△CHM ，∴CH CA MH PA =，∴aaa PA )34(43+=，∴PA ＝a 13)34(12-， ∵△APF ∽△AMC ，且CM ＝BN ，∴===AM PA MC PF BN PF 13638-. ……14分。
2018届安徽省马鞍山市中考一模数学试题-有答案
马鞍山2017－2018学年度第二学期一模素质检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.若a 与5互为倒数，则a= 【 】 A ．15 B.5 C ．-5 D.15-2. 下列运算正确的是 【 】 A ．x 3•x 3=2x 6 B ．（xy 2）3=xy 6 C ．（a 3）2=a 5 D ．t 10÷t 9=t3. 2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为 【 】A. 110.33410´B.10103.34⨯C.9103.34⨯D.2103.34⨯ 4. 如图三棱柱ABC -111C B A 的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 底面ABC ，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为 【 】A ． 3B ．23C ．22D ． 4（第4题）5．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为 【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6. 等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是AC 的中点，EC ⊥BD 于E ，交BA 的延长线于F ，若BF=12，则△FBC 的面积为 【 】第6题A ．40B ．46C ．48D ．507.某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是 【 】A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．%2%7%12x =+D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.59.如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin∠AOB=54，反比例函数xy 12=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于 【 】第9题A.10B.9C.8D.610. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为 【 】5511..12A B C D -PABE第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：39a b ab -12. 2x-有意义时，x 的取值范围是 ．13.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数x y =图象被⊙P 所截得的弦AB的长为3a 的值是 ．第13题图 14．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM=3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是_______________．第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：(21+a -1)÷212+-a a ，其中a ＝13+16.M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图所示，正方形网格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到11A B C 1△； （2）把11A B C 1△绕点1A 按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的22A B C 1△；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．18.一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.（2） 观察表中规律，第n 个“正方形数”是________；若第n 个“三角形数”是x ，则用含x 、n 的代数式表示第n 个“五边形数”是___________．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ 与MN 平行，河岸MN 上有A 、B 两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C 处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．六、（本题满分12分）21. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．七、（本题满分12分）22. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与2）（k为常数），且得到了表中的数据．12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．八、（本题满分14分）23. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上，对角线EG 、PF 相交于点O ． （1）若AP =1，则AE = ；（2）①求证：点O 一定在△APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．马鞍山2017－2018学年度第二学期一模素质检测数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.ab(a+1)(a-1). 12.x<2 13.2+14.2550613或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）2211111=221(1).(1)1a a a a a a a a a a-----+?==++--+-解：原式 …………5分1a ==--将代入得：原式 …………8分16.解：设购买了桂花树苗x 棵，根据题意，得5(x+11-1)=6(x-1)………………………………………………………………4分 解得x=56…………………………………………………………………6分 答：购买了桂花树苗56棵……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）如图……………………………………………………………………2分 （2）如图……………………………………………………………………2分（3）∵BB 1222222+B 1B 2的长=90221802π= ∴点B 所走的路径总长=222π…………………………………………… 8分18.解：（1）28,36,35 ……………………………………………………… 3分 （2）n 2 ………………………………… 5分n 2 +x-n ……………………………………… 8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F ，……………………………………………………………..2分∵PQ ∥MN ， ∴四边形AECF 为矩形，∴EC=AF ，AE=CF ，设这条河宽为x 米， ∴AE=CF=x ，在Rt △AED 中， ∵∠ADP=60°，∴33x =，∵PQ ∥MN ， ∴∠CBF=∠BCP=30°，∴在Rt △BCF 中，BF=3tan 303o CF x =， ∵EC=ED+CD ，AF=AB+BF ， 33，………………………………………………………………………………………8分 解得3∴这条河的宽为3米………………………………………………………………………………………10分 20.解：证明：∵CE ⊥AB ，∴∠CEB=90°．∵CD 平分∠ECB ，BC=BD …………………2分 ，∴∠1=∠2，∠2=∠D ．∴∠1=∠D ， ∴CE ∥BD ，∴∠DBA=∠CEB=90°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴BD 是⊙O 的切线；…………………………………………………………………………………..4分 （2）连接AC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°．∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠ABC ， ∴△ACE ∽△CBE ，∴CE AEEB CE=，即CE 2=AE •EB ， ∵AE=9，CE=12，∴EB=16，………………………………………………………………….6分 在Rt △CEB 中，∠CEB=90，由勾股定理得BC=20，∴BD=BC=20， ∵∠1=∠D ，∠EFC=∠BFD ，∴△EFC ∽△BFD ，∴1216-,=20CE EF BFBD BF BF=即 ∴BF=10．……………………………………………………………………………………………..10分六、（本大题满分12分） 21.解：（1）参加本次比赛的学生有：50%84=÷（人） ………………………… 2分 （2）B 等级的学生共有：162820450=----（人）. …………………… 4分 ∴所占的百分比为：%325016=÷∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：︒=⨯︒2.115%32360. ……………… 6分……………………………………… 10分 ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P （选中1名男生和1名女生）21126==. …………………………… 12分 七、（本大题满分12分）22.(1)解：由题意，设y=a +b x ， 由表中数据可得：1112012100b a b a ìïï=+ïïíïï=+ïïïî，解得：6600a b ì=ïïíï=ïî， ∴y=6+600x…………………………………………………………………………………2分由题意，若12=18﹣（6+600x ），则600x =0，∵x ＞0∴600x＞0，∴不可能 ……………4分 （2）解：将n=1、x=120代入x=2n 2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27， 解得：k=13， ∴x=2n 2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n 2﹣26n+144也符合，∴k=13；由题意，得：18=6+600x，解得：x=50，∴50=2n 2﹣26n+144，即n 2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在……………………………………………………………………8分 （3）解：第m 个月的利润为W ， W=x （18﹣y ）=18x ﹣x （6+600x） =12（x ﹣50）=24（m 2﹣13m+47），∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m 2﹣11m+35）， 若W≥W′，W ﹣W′=48（6﹣m ），m 取最小1，W ﹣W′取得最大值240； 若W ＜W′，W ﹣W′=48（m ﹣6），由m+1≤12知m 取最大11，W ﹣W′取得最大值240；∴m=1或11………………………………………………………………………………………12分 八、（本大题满分14分）23.解（1）34；（2）①证明见解析；②（3）12．【答案】（1）34；（2）①证明见解析；②（3）12．试题解析：（1）∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形，∴∠A =∠B =∠EPG =90°，PF ⊥EG ，AB =BC =4，∠OEP =45°， ∴∠AEP +∠APE =90°，∠BPC +∠APE =90°， ∴∠AEP =∠PBC ，∴△APE ∽△BCP ，∴AE AP BP BC =，即1414AE =-，解得：AE =34，故答案为： 34；………………………………………………………………..3分（2）①∵PF ⊥EG ，∴∠EOF =90°，∴∠EOF +∠A =180°，∴A 、P 、O 、E 四点共圆，∴点O 一定在△APE 的外接圆上；………………………………………………5分 ②连接OA 、AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =90°，∠BAC =45°，∴AC ∵A 、P 、O 、E 四点共圆，∴∠OAP =∠OEP =45°，∴点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，OA =12AC =即点O 经过的路径长为8分 （3）设△APE 的外接圆的圆心为M ，作MN ⊥AB 于N ，如图2所示： 则MN ∥AE ，∵ME =MP ，∴AN =PN ，∴MN =12AE ， 设AP =x ，则BP =4﹣x ，由（1）得：△APE ∽△BCP ，∴AE AP BP BC =，即44AE x x =-，解得：AE = 214x x - =()21214x --+，∴x =2时，AE 的最大值为1，此时MN 的值最大=12×1=12，即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为12．……………………………14分。
马鞍山市数学中考一模试卷
马鞍山市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·鄂州) 2018的相反数是（）A .B .C . 3102D . -20182. （2分）(2020·信阳模拟) 截止到4月21日0时，国外感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破2570000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫“，刻不容缓.将2570000用科学记数法表示为（）A . 2.57×106B . 2.57×105C . 25.7×105D . 2.57×1073. （2分） (2019七下·宜昌期中) 如图，直线，直线c是截线，如果，那么等于（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·湖州模拟) 计算（﹣a3）2的结果是（）A . a5B . ﹣a5C . a6D . ﹣a65. （2分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·乐山) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动(包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类) 情况, 从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查, 调查结果如图, 则下列调查判断: ①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的10%; ②全市学生中参加文体活动人数约3.24万人; ③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍. 其中正确的为（）A . ①②B . ①③C . ①②③D . ②③8. （2分）(2018·沙湾模拟) 二次函数在的范围内有最小值，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·东台期中) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，，则a+b的值为（）A . 8B . 9C . 12D . 1110. （2分）(2020·鞍山模拟) 如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=5EF=5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016七上·吴江期末) 若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=________．12. （1分） (2019九上·盐城月考) 一元二次方程x2＝2x的解为________.13. （1分） (2017九上·杭州月考) 从－2，－8，5, 中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为________．14. （1分）(2018·安顺) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________ ．（结果保留）15. （1分） (2018九上·台州期末) 如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，E为BC上的动点，将矩形沿直线AE 翻折，使点B的对应点B＇落在∠ADC的平分线上，过点B＇作B＇F⊥BC于点F，求△B＇EF的周长________.三、解答题 (共8题；共87分)16. （5分）(2017·思茅模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ．其中a为自己喜欢的有理数．17. （15分）(2020·黄石模拟) 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________．（2）这天33部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．18. （6分） (2019七下·襄州期末) 将一矩形纸片放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在Y轴上， .（1）如图1，在上取一点E，将沿折叠，使O点落在边上的D点处，求直线的解析式；（2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；（3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.19. （5分）(2019·卫东模拟) 知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈ ,cos53°≈ ，tan53°≈ )20. （10分）(2019·鹿城模拟) 小王准备给家中长为3米的正方形ABCD电视墙铺设大理石，按图中所示的方案分成9块区域分别铺设甲，乙，丙三种大理石（正方形EFGH是由四块全等的直角三角形围成），（1）已知甲大理石的单价为150元/m2 ，乙大理石的单价为200元/m2 ，丙大理石的单价为300元/m2 ，整个电视墙大理石总价为1700元.①当铺设甲，乙大理石区域面积相等时，求铺设丙大理石区域的面积.②设铺设甲，乙大理石区域面积分别为xm2 ， ym2 ，当丙的面积不低于1m2时，求出y关于x的函数关系式，并写出y的最大值.（2）若要求AE：AF＝1：2，EQ：FQ＝1：3，甲，乙大理石单价之和为300元/m2 ，丙大理石的单价不低于300元/m2 ，铺设三种大理石总价为1620元，求甲的单价取值范围.21. （20分） (2019八下·桂林期末) 蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x （分）之间的函数图象如图所示．（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．22. （11分） (2018九上·萧山开学考) 如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF 于点E，交CD于点G，连接CE．（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；（2）求证：EF+EG= CE．23. （15分）(2017·玉林模拟) 已知抛物线y= x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（________，________），对称轴是________；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共87分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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2018年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、选择题<本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的<不论是否写在括号内）一律得0分.8pPgeoDkvT1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【】A.－1B.0C.1D.22.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………【】8pPgeoDkvTA.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×1058pPgeoDkvT3.下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【】第3题图和2D= ， 【 】 4. 设 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【 】 A.1和2B.2和3C.3和4D.4 和55. 从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………… ……【 】8pPgeoDkvT A.事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C.事件M 发生的概率为D. 事件M 发生的概率为6如图，D 是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是……………【 】 8pPgeoDkvTA.7B.9C.10D. 117.如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 的长是…【 】A. B. C. D.8. 一元二次方程的根是………………【】A.－1B. 2C. 1和2D. －19. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，C点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为 ，则点P 的个数为…………A.1B.2C.3D.4第7题图第6题图：共4小题，每小题5分，满分20分） =_________.二、填空题<本 11.因式分解：第13题图题 10. 如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是………………………………………………【 】8pPgeoDkvT12. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．8pPgeoDkvT13. 如图，⊙O的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是.8pPgeoDkvT14. 定义运算，下列给出了关于这种运算的几点结论①②③若，则④若，则a=0.其中正确结论序号是.<把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、<本题共2小题，每小题8分，满分16分15. 先化简，再求值：，其中x=－2【解】第10题图中，一蚂蚁从原点O 出发次移动1个单位.其行走路标：A1<____， ____ ）， 第17题图 的坐 A3<____ vT 16. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.8pPgeoDkvT 【解】四、<本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；<1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2>以图中的O 为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2. 【解】18、在平面直角坐标系 ，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每 线如下图所示.8pPgeoDkvT(1>填写下列各点 ， ），A12<，）；8pPgeoD k第18题图<2>写出点An 的坐标(n 是正整数>；【解】(3>指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.【解】五、<本题共2小题，每小题10分，满分20分）满分10分，成绩达到6乙两组学生成绩分布的 19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长.8pPgeoDkvT 【解】20、一次学科测验，学生得分均为整数， 分以上(包括6分>为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲 条形统计图如下8pPgeoDkvT第19题图<1）请补充完成下面的成绩统计分析表：<2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.8pPgeoDkvT 【解】六、<本题满分12分）21. 如图函数的图象与函数 <x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C点.已知A 点的坐标为(2，1>，C 点坐标为(0，3>.8pPgeoDkvT<1）求函数 的表达式和B 点坐标；【解】面积分别为；第22题图(1>长度最大，最大值为___ 第22题图(，EP h1＞0，h2＞0，h3＞0 <2）观察图象，比较当x ＞0时， 和 的大小.【解】七、<本题满分12分）22. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ<0°＜θ＜180°），得到△A/B/C.8pPgeoDkvT(1>如图(1>，当AB∥CB/时，设AB 与CB/相交于D.证明：△A/ CD是等边三角形； 【解】<2）如图(2>，连接A/A 、B/B ，设△ACA/和△BCB/的S△ACA/和S△BCB/. 求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3 【证】 <3）如图(3>，设AC 中点为E ，A/B/中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=°时_.8pPgeoDkvT 【解】八、<本题满分14分）2> 第22题图(3>23. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3< ）.8pPgeoDkvT (1>求证h1=h3； 【解】(2> 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=<h2+h3）2＋h12； 【解】 (3>若 ,当h1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h1的变化情况.【解】第23题图2018年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC11. ； 12. 100； 13. 14. ①③.15. 原式=.16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000>=10000.解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克.17. 如下图18．⑴A1(0,1>A3(1,0> A12(6,0>⑵An(2n,0> ⑶向上19. 简答：∵OA， OB=OC=1500，∴AB=(m>.答：隧道AB 的长约为635m.20. <1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7<2）<答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；C 2C 1B 2CA 2B 1BA 1 A·O②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；8pPgeoDkvT③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21.(1>由题意，得解得∴又A点在函数上，所以，解得所以解方程组得所以点B的坐标为<1, 2）<2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2;当x=1或x=2时，y1=y2.22.<1）易求得 , , 因此得证.(2>易证得∽,且相似比为，得证.<3）120°，23.<1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，8pPgeoDkvT证△ABE≌△CDG即可.<2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形E FGH是边长为h2的正方形，8pPgeoDkvT所以.(3>由题意，得所以又解得0＜h1＜∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1= 时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年安徽省马鞍山市中考数学一模试卷(解析版)
三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
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15．解方程：
．
16．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网 格线的交点）． （1）请画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1； （2）将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线 段 A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使 A2B2=C2B2．
A．
B．
C．
D．
10．如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，延长 AB 至点 E，使得 BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分 别连接 AF，CF，M 为 CF 的中点，则 AM 的长为（ ）
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A．2 B．3 C． D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19．如图，在坡角为 30°的山坡上有一铁塔 AB，其正前方矗立着一大型广告牌， 当阳光与水平线成 45°角时，测得铁塔 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 6 米，落 在广告牌上的影子 CD 的长为 4 米，求铁塔 AB 的高（AB，CD 均与水平面垂直， 结果保留根号）．
14．如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 AD，BC 上， 将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处， 有以下四个结论： ①四边形 CFHE 是菱形； ②EC 平分∠DCH； ③线段 BF 的取值范围为 3≤BF≤4； ④当点 H 与点 A 重合时，EF=2 ． 以上结论中，你认为正确的有 ．（填序号）
安徽省马鞍山市数学中考一模试卷(4月)
安徽省马鞍山市数学中考一模试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.） (共10题；共34分)1. （4分） (2019七上·湖州月考) 在下列选项中，具有相反意义的量是（）A . 胜二局与负三局B . 气温升高3℃与气温为﹣3℃C . 盈利3万元与支出3万元D . 甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：652. （4分）如图是一张关于340万年前地球表层的照片，340万用科学记数法表示为（）A . 3.40×102B . 340×104C . 3.40×104D . 3.40×1063. （2分） (2020七上·江都期末) 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为（）A . －2B . 6C .D . 24. （2分）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为（）A . 155°B . 50°C . 45°D . 25°5. （4分）为参加2016年“无锡市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（）A . 158，158B . 158，162C . 162，160D . 160，1606. （4分）(2018·台州) 甲、乙两运动员在长为的直道（，为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达点后，立即转身跑向点，到达点后，又立即转身跑向点……若甲跑步的速度为，乙跑步的速度为，则起跑后内，两人相遇的次数为（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （4分）(2016·内江) 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD 长为（）A . 8B . 5C .D .8. （4分） (2017八上·西湖期中) 在中，点，分别在边，上，点，在边上，已知，，，，则的度数（）．A . 等于B . 等于C . 等于D . 条件不足，无法计算9. （4分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值, 若函数y=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为（）A . -2B . 2C . -1D . 110. （2分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A . SSSB . ASAC . AASD . 角平分线上的点到角两边距离相等二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共24分)11. （5分）分解因式：﹣a2c+b2c=．________.12. （2分）下列式子：①﹣3＜0，②4x+3y＞0，③x=3，④x2﹣y+1，⑤x≠5，⑥x﹣3＜y+2，其中是不等式的有________13. （2分）(2017·杭州) 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．14. （5分）(2018·道外模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE.若∠A=100°,∠E=60°,则∠ECD=________°15. （5分）(2020·松滋模拟) 已知抛物线y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正数，经过A、B、C三点的⊙P恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是________.16. （5分）(2017·岳阳模拟) 如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2 ，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3 ，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4 ，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是________．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分 (共8题；共52分)17. （8分）(2020·南通模拟)（1）先化简，再求值：（2﹣）÷ ，其中x＝2．（2）计算：| ﹣2|+2010°﹣（﹣）﹣1+3tan30°．18. （8分）(2012·锦州) 先化简，再求值：，其中x= ．19. （8分）(2017·冷水滩模拟) 测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，t an50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．20. （8分）(2017·郴州) 某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．21. （2分） (2020九上·兰陵期末) 一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数，，2， 4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．22. （2分）(2017·普陀模拟) 如图，半圆O的直径AB=10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD．（1）求证：EO=OF；（2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45°，求线段EF的长；（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE=x，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．23. （2分）(2017·河西模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y= x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．24. （14.0分） (2018九上·桐梓月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.） (共10题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分 (共8题；共52分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-3、23-1、24-1、24-2、。
安徽省马鞍山市含山县2018届中考数学一模试题()
安徽省马鞍山市含山县2018届中考第一次模拟考试数学试题一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD•DB=AE•ECB ．AD•AE=BD•EC C ．AD•CE=AE•BD D ．AD•BC=AB•DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sin α B ．i=cos α C ．i=tan α D ．i=cot α4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图①A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ． 15．如图，正方形ABCD 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tan α=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．安徽省马鞍山市含山县2018届中考第一次模拟考试数学试题含答案解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图①图②A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3=2.88．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN 是菱形ABCD 的角平分线，同理CM 也是菱形ABCD 的角平分线，设BD 与AC 交于点O ， 易知四边形BMDN 是菱形，设S △OMB =S △ONB =S △OMD =S △OND =a ，∵四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的， ∴S △AMB =S △AMD =S △CNB =S △CND =4a ，∴AM=4OM ，CN=4ON ，设ON=OM=k ，则AM=CN=4k ， ∵△ABO ∽△BNO ， ∴OB 2=OA•ON=5k 2，∴OB=k ，AB=AD==k ，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k ，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x 2﹣4x+5化为y=a （x+m ）2+k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x 2﹣4x+5=（x ﹣4）2﹣3， ∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用相似三角形的判定与性质求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解；（2）由=、=得BC=AD，EB=AB，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，又AD∥BC，EF∥AD，∴四边形BCFN与MNFD均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF∥AD，∴△BEN∽△BAM，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD，EB=AB，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x，表示出AE，再根据翻折变换的性质可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC 沿直线l 翻折点A 与点B 重合，∴BE=AE=2﹣x ，在Rt △BCE 中，BC 2+CE 2=BE 2，即2+x 2=（2﹣x ）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin ∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP 的坡脚A 处竖有一根电线杆AB ，为固定电线杆在地面C 处和坡面D 处各装一根等长的引拉线BC 和BD ，过点D 作地面MN 的垂线DH ，H 为垂足，已知点C 、A 、H 在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB 的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE ⊥AD 于点E ，设AB=x 米，在直角△ABE 中，根据三角函数，利用x 表示出AE 和BE 的长，则在直角△BED 中，利用勾股定理表示出BD 的长，在直角△ABC 中利用勾股定理表示出BC ，根据BC=BD 即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
马鞍山市数学中考一模试卷
马鞍山市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018七上·前郭期末) 下列各式中是整式但不是单项式的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2018·苍南模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a5C . （2a）2=4aD . （a2）3=a53. （1分）(2018·苍南模拟) 如图所示，该圆柱体的左视图是（）A .B .C .D .4. （1分）(2018·苍南模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=68°，则∠OBC等于（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 34°5. （1分）(2018·苍南模拟) 某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩（分）3637383940人数（人）12142表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A . 38分B . 38.5分C . 39分D . 39.5分6. （1分） (2016九上·徐闻期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A . （x+3）2=1B . （x﹣3）2=1C . （x+3）2=19D . （x﹣3）2=197. （1分）(2018·苍南模拟) 不等式组的解集是（）A . x≥2B . 1＜x＜2C . 1＜x≤2D . x≤28. （1分）(2018·苍南模拟) 已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y1 ， y2 ， 0的大小关系是（）A . 0＜y1＜y2B . y1＜0＜y2C . y1＜y2＜0D . y2＜0＜y19. （1分）(2018·苍南模拟) 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A . 3B . 2+C . 4D . 310. （1分）(2018·苍南模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A . 15B . 18C . 20D . 24二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·高台模拟) 把多项式mx2﹣4my2分解因式的结果是________.12. （1分）在实数、、、、0.3131131113中任意取一个数，其中恰好是无理数的概率是________．13. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．14. （1分）(2018·苍南模拟) 如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=________°．15. （1分）(2018·苍南模拟) 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．16. （1分）(2018·苍南模拟) 如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1 ，△OBD的面积为S2 ，若，则CD的长为________．三、解答题 (共8题；共16分)17. （1分） (2019八下·东台月考) 计算（1）（2）18. （2分）(2018·苍南模拟) 如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．19. （1分）(2018·苍南模拟) 如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．20. （2分）(2018·苍南模拟) 随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1） 2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图．________（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．21. （2分）(2018·苍南模拟) 如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2 ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．22. （2分）(2018·苍南模拟) 如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．________②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为________（直接写出答案即可）23. （3分）(2018·苍南模拟) 如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．24. （3分）(2018·苍南模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．（1）当m=6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共16分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、。
【3套试卷】马鞍山市中考模拟考试数学试题含答案
中考一模数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-6的倒数是（）A. 6B.C.D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.反比例函数y=的图象经过点（3，-2），下列各点在此图象上的是（）A. B. C. D.6.不等式组的整数解的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 37.分式方程=1的解是（）A. B. C. D.8.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A. B. C. D.9.如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.10.甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A. 甲步行的速度为8米分B. 乙走完全程用了34分钟C. 乙用16分钟追上甲D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1300km，将13000用科学记数法表示应为______ 12.函数中，自变量x的取值范国是______．13.把多项式3x3-6x2+3x分解因式的结果是______．14.计算的结果是______．15.笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是______．16.将抛物线y=（x+1）2-2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是______．17.一个扇形的面积为4πcm2，弧长为2πcm，则此扇形的圆心角为______度．18.如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD，DE，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长为______．19.已知：在矩形ABCD中，AD=2AB，点E在直线AD上，连接BE，CE，若BE=AD，则∠BEC的大小为______度．20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，．将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C'（点B，C的对应点分别为点B′，C′），延长C′B′分别交AC，BC于点D，E，若DE=2，则AD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式÷的值，其中a=2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数．23.为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）“答对10题”所对应扇形的心角为______；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，连接BE，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于△AEF面积的2倍．25.在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．（1）如图1，求证：GD=GF；（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB=PH，求∠ADF的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在上，连接DK，PC，D 交PC点N，连接MN，若AB=12，HM+CN=MN，求DK的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+b与x轴交于点A，与y轴交于点C．经过点A，C的抛物线y=ax2+3ax-3与x轴的另一个交点为点B．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D，E分别在线段AC，AB上，且BE=2AD，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，且旋转角∠EDF=∠OAC，连接CF，求tan∠ACF的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当∠DFC=135°时，在线段AC的延长线上取点M，过点M作MN∥DE交抛物线于点N，连接DN，EM，若MN=DF，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-6的倒数是-．故选：D．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：A、（-a2）3=-a6，故此选项错误；B、a2•a6=a8，正确；C、4a2-2a2=2a2，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】解：几何体的主视图是：故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），∴k=xy=3×（-2）=-6，只有（-2，3）满足反比例函数y=的关系式，∴选项A是正确的，故选：A．反比例函数y=的图象经过点（3，-2），可以确定k的值，确定反比例函数的关系式，再判断选项中的点的坐标哪一个满足关系式即可．考查反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的关系式，明确反比例函数图象上点的纵横坐标的积等于常数k（定值）．6.【答案】C【解析】解：，解①得x＞-1，解②得x≤3，则不等式的解集是-1＜x≤3．则整数解为0，1，2，3共有4个．故选：C．首先解每个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数值即可．此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.【答案】A【解析】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．8.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=知BC==．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥EC，∴△ADF∽△ECF，∴=，故选：B．证明△ADF∽△ECF，可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】1.3×104【解析】解：13000=1.3×104，故答案为：1.3×104科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠6【解析】解：由题意得，x-6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】3x（x-1）2【解析】解：原式=3x（x2-2x+1）=3x（x-1）2，故答案为：3x（x-1）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】2【解析】解：原式=3-×2=3-=2．故答案为：2．首先化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】【解析】解：抽到编号是3的倍数的概率是，故答案为：．直接利用概率公式计算可得．∁本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16.【答案】（0，-2）【解析】解：抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，-2），把点（-1，-2）向右平移1个单位得到点的坐标为（0，-2），所以平移后抛物线解析式为y=x2-2，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，-2）．故答案为（0，-2）．根据顶点式确定抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，-2），于是得到移后抛物线解析式为y=x2-2，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17.【答案】90【解析】解：设扇形圆心角的度数为n，半径为r，∵扇形的弧长为2π，面积为4π，∴4π=×2πr，解得r=4．∵=2π，∴n=90°．故答案为：90．设扇形圆心角的度数为n，半径为r，再由扇形的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论．本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握所写的面积公式是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×4=2，∵EF=2EM，∴EF=4．故答案为4．连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．本题主要考查切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】75或15【解析】解：分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE=AD，如图1所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=BE=2AB，∠BAE=90°，AD∥BC，∴BE=2AB，∠BEC=∠BCE，∠CBE=∠AEB，∴AB=BE，∴∠AEB=30°，∴∠CBE=30°，∴∠BEC=∠CBE=（180°-30°）=75°；②点E在DA延长线上时，BE=AD，如图2所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=BE=2AB，∠ABC=∠BAE=∠BAD=90°，∴BE=2AB，∠BEC=∠BCE，∴AB=BE，∴∠AEB=30°，∴∠ABE=60°，∴∠CBE=90°+60°=150°，∴∠BEC=∠BCE=（180°-150°）=15°；故答案为：75或15．分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE=AD，由矩形的性质得出BC=AD=BE=2AB，∠BAE=90°，AD∥BC，得出BE=2AB，∠BEC=∠BCE，∠CBE=∠AEB，得出AB=BE，证出∠AEB=30°，得出∠CBE=30°，即可得出结果；②点E在DA延长线上时，BE=AD，同①得出∠AEB=30°，由直角三角形的性质得出∠ABE=60°，求出∠CBE=90°+60°=150°，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．20.【答案】2【解析】解：过点E作EF⊥AC于点F，连接AE，∵∠ABC=90°，∴设AB=x，BC=2x，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C'∴AB=AB'=x，∠C=∠C'，∠BAB'=60°，∵AB=AB'，AE=AE∴Rt△ABE≌Rt△AB'E（HL）∴∠BAE=∠B'AE=30°，且∠B=90°，∴BA=BE=x，∴BE=x，∴EC=x，∵=，且EC=x，∴EF=∵∠AB'D=∠EFD=90°，∠EDF=∠ADB'，∴△EDF∽△ADB'∴∴∴AD=2故答案为：2过点E作EF⊥AC于点F，设AB=x，BC=2x，由旋转的性质可得AB=AB'=x，∠C=∠C'，∠BAB'=60°，由“HL”可得Rt△ABE≌Rt△AB'E，可得∠BAE=∠B'AE=30°，可求BE=x，由锐角三角函数可得EF=，通过证明△EDF∽△ADB'，可得AD的长．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用参数解决问题是本题的关键．21.【答案】解：原式=，=，=．∵a=2×，∴原式=．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求，∵△BDE是等腰直角三角形，∴∠BED=45°．【解析】（1）将线段AC沿着CB方向平移3个单位，即可得到线段BD；（2）利用1×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．23.【答案】108°【解析】解：（1）总人数=（5+8+12+15）÷（1-20%）=50，“答对10题”所对应扇形的心角为；（2））“答对9题”的人数=50×20%=10，补全条形统计图如图：（3）2000×，所以估计该校答对不少于8题的学生人数为1480人．故答案为：108°（1）先得出总人数，进而利用圆心角的计算解答即可；（2）得出D的人数，画出图形即可；（3）根据用样本估计总体解答即可．本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．24.【答案】证明：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，且∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB∵AD是BC边上的中线，∴DB=DC∴AF=DC（2）△ACF，△ACD，△ADB，△AFB理由如下：连接DF∵AF=CD，AF=DB，AF∥BC∴四边形ADCF是平行四边形，四边形ABDF是平行四边形∴S△ABF=2S△AEF=S△ABD=S△ACD=S△ACF，【解析】（1）根据平行线的性质可得∠AFE=∠DBE，然后利用AAS判定△AFE≌△DBE，可得AF=BD=CD；（2）由题意可证四边形ADCF是平行四边形，四边形ABDF是平行四边形，即可求解．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：，解得：，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10-a）≤1150，解得：a≤6，答；最多可购买6个篮球．【解析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元列出方程组解答即可；（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．26.【答案】解：（1）证明：∵DE⊥AB∴∠BED=90°∴∠A+∠ADE=90°∵∠ADC=90°∴∠GDF+∠ADE=90°∴∠A=∠GDF∵=∴∠A=∠GFD∴∠GDF=∠GFD∴GD=GF（2）连接OD、OF∵OD=OF，GD=GF∴OG⊥DF，PD=PF在△DPH和△FPB中∴△DPH≌△FPB（SAS）∴∠FBP=∠DHP=90°∴∠GBH=90°∴∠DGF=360°-90°-90°-90°=90°∴∠GDF=∠DFG=45°∴∠ADF=45°（3）在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，AB=12∴AH=BH=12∴PH=PB=6∵∠HDP=∠HPD=45°∴DH=PH=6∴AD=12+6=18，PN=HM=PH=3，PD=6∵∠BFE=∠EBF=45°∴EF=BE∵∠DAE=∠ADE=45°∴DE=AE∴DF=AB=12∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=135°∴∠BCG=45°=∠CBG∴GC=GB又∵∠CGP=∠BGP=45°，GP=GP∴△GCP≌△GBP（SAS）∴∠PCG=∠PBG=90°∴∠PCD=∠CDH=∠DHP=90°∴四边形CDHP是矩形∴CD=HP=6，PC=DH=6，∠CPH=90°令CN=m，则PN=6-m，MN=m+3在Rt△PMN中，∵PM2+PN2=MN2∴32+（6-m）2=（m+3）2，解得m=2∴PN=4过点N作NS⊥DP于S，在Rt△PSN中，PS=SN=2DS=6-2=4tan∠SDN===连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD于点Q，过点F作FR⊥DK交DK的延长线于点R 在Rt△DFQ中，FQ=DQ=12∴AQ=18-12=6∴tan∠FAQ===2∵四边形AFKD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DKF=180°∴∠DAF=180°-∠DKF=∠FKR在Rt△DFR中，∵DF=12，tan∠FDR=∴FR=，DR=在Rt△FKR中，∵FR=tan∠FKR=2∴KR=∴DK=DR-KR==．【解析】（1）利用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠A=∠GFD，由“等角的余角相等”可得∠A=∠GDF，等量代换得∠GDF=∠GFD，根据“三角形中，等角对等边”得GD=GF；（2）连接OD、OF，由△DPH≌△FPB可得：∠GBH=90°，由四边形内角和为360°可得：∠G=90°，即可得：∠ADF=45°；（3）由等腰直角三角形可得AH=BH=12，DF=AB=12，由四边形ABCD内接于⊙O，可得：∠BCG=45°=∠CBG，GC=GB，可证四边形CDHP是矩形，令CN=m，利用勾股定理可求得m=2，过点N作NS⊥DP于S，连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD 于点Q，过点F作FR⊥DK交DK的延长线于点R，通过构造直角三角形，应用解直角三角形方法球得DK．本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形性质及判定，等腰直角三角形性质，解直角三角形等知识点；解题关键是添加辅助线构造直角三角形．27.【答案】解：（1）y=ax2+3ax-3，当x=0，y=-3，故点C（0，-3），将点C的坐标代入直线表达式并解得：b=-3，则直线AC的表达式为：y=-x-3，则点A（-4，0），将点A的坐标代入二次函数表达式并解得：a=；（2）在直线AC上取点G使DG=AE，连接FG，过点F作FH⊥AC，∵∠FDC+∠FDE=∠BAC+∠AED，而∠BAC=∠EDF，∴∠FDH=∠AED，而DG=AE，DF=DE，∴△ADE≌△GFD，∴AD=GF，∵AB=AC=5，BE=2AD，∴AD=GF=CG，∵tan∠BAC=，设FH=3m，则HG=4m，FG=5m=GC，tan∠ACF=；（3）如图3，过点D作DR⊥FC交FC的延长线于点R，过点F作FH⊥CD交于点H，由（2）知tan∠ACF=，在Rt△CDR中，设DR=t，则CR=3t，CD=10t，∵∠DFC=135°，则△DFR是等腰直角三角形，则FR=DR=t，CF=CR-CF=2t，在Rt△FHC中，tan∠ACF=，则FH=2t，CH=6t，DH=CD-CH=10t-6t=4t，则tan∠FDH===tan∠AED，在Rt△ADT中，tan∠BAC=，设：DT=3n，则AT=4n，AD=5n，在Rt△DTE中，tan∠AED=，则ET=2DT=6n，BE=2AD=10n，∵AT+TE+BE=AB，即4n+6n+10n=5，解得：n=，则ET=，DT=；∵MN=EF=DE，且MN∥DE，∴四边形MNDE为平行四边形，∴∠DEM=∠DNM，过点N作x轴的平行线交直线AC于点K，过点M作MS⊥NK于点S，则∠AEM=∠KND，∴∠TED=∠MNS，而MN=DE，∠ETD=∠MSN=90°，∴△DET≌△MSN（AAS），∴MS=DT=，NS=ET=，设点M（x，-x-3），则点N（x-，--），将点N的坐标代入二次函数表达式得：--=（x-）2+（x-）-3，解得：x=（舍去负值），故点N的横坐标为：．【解析】（1）求出点A（-4，0），将点A的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）证明△ADE≌△GFD，即可求解；（3）证明△DET≌△MSN（AAS），则MS=DT=，NS=ET=，设点M（x，-x-3），则点N（x-，--），将点N的坐标代入二次函数表达式，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、三角形全等等，其中（3），关键是用几何方法求出ET、DT的长度，进而求解．中考一模数学试卷及答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）1、(3分) -5的绝对值是（）A.5B.-5C. D.-2、(3分) 下列运算正确的是（）A.x3•x3=x9B.（ab3）2=ab6C.x8÷x4=x2D.（2x）3=8x33、(3分) 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）C. D.A.B.4、(3分) 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5、(3分) 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10-9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10-9mB.2.8×10-8mC.28×109mD.2.8×108m6、(3分) 在下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B.C.D.7、(3分) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB.∠ADBC.∠AEDD.∠ACB8、(3分) 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是（）A.30°B.35°C.45°D.60°9、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是（）A.-10B.10C.-6D.-110、(3分) 已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜D.m＞11、(3分) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人12、(3分) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac-b2＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）13、(3分) 函数中自变量x的取值范围是______．14、(3分) 已知点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是______．15、(3分) 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．16、(3分) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______．17、(3分) 在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的概率是______．18、(3分) 记S n=a1，+a2+…a n，令T n=，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为______．三、解答题（本大题共 5 小题，共42 分）19、(6分) 计算20、(8分) 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C 处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）21、(9分) 从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22、(9分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D 点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．23、(10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．四、计算题（本大题共 3 小题，共24 分）24、(6分) 先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-6，b=25、(8分) 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤2 2 0.042＜t≤4 3 0.064＜t≤615 0.306＜t≤8 a 0.50t＞8 5 b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？26、(10分) 如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）【第 1 题】【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、x3•x3=x6，故A错误；B、（ab3）2=a2b6，故B错误；C、x8÷x4=x4，故C错误；D、（2x）3=8x3，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选：D．根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．。
＜合集试卷3套＞2018届马鞍山市中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，20 【答案】D【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1． 故选D ．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义． 2．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒【答案】B 【解析】根据旋转的性质可得AC ＝A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C ，最后根据旋转的性质可得∠B ＝∠A′B′C ．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC ＝A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．3．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤【答案】D 【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.4．下列方程中，没有实数根的是( )A ．2x 2x 30--=B ．2x 2x 30-+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--=【答案】B【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A 、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误； B 、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B 选项正确；C 、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C 选项错误；D 、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4 【答案】D【解析】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D ．6．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=，∴90P QAB ∠+∠=，∴90AOP ∠=，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==，5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．7．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块 【答案】C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000 解得，x ＞104 ∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用8．如图，小明为了测量河宽AB ，先在BA 延长线上取一点D ，再在同岸取一点C ，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m ，那么河AB 宽为（ ）A．15 m B．53m C．103m D．123m 【答案】A【解析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×32=1532，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=1532×3=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=k x（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36【答案】B【解析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=k x （k ＜0）的图象经过点B ， ∴﹣4=k 8，得k=﹣32. 故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A 点坐标求得OA 的长，再根据菱形的性质求得B 点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.10．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）A ．2402008x x =- B ．2402008x x =+ C ．2402008x x =+ D ．2402008x x =- 【答案】B 【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x 个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x+＝ ，故选B. 【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．【答案】10%．【解析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得， ()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去），答：这个百分率是10%.故答案为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．【答案】1【解析】作DH⊥x轴于H，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH，在△ABO和△DAH中AOB DHAABO DAHAB DA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO≌△DAH，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D点坐标为（1，1），∵顶点D恰好落在双曲线y=kx上，∴a=1×1=1．故答案是：1.13．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．【答案】1【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=2286=1cm．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．14．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．【答案】1 2【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15．观察下列一组数13，25，37，49，511，…探究规律，第n个数是_____．【答案】21n n + 【解析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n 个数分子的规律是n ，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n 个数的值．【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，所以第n 个数就应该是：21n n +， 故答案为21n n +. 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n 表示出来．16．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为1． 【答案】2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.17．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____． 【答案】12x （x ﹣1）=1 【解析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数为12x （x ﹣1），即可列方程． 【详解】有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x （x ﹣1）=1， 故答案为12x （x ﹣1）=1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.18．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝3，cosB＝12，则∠C＝_____．【答案】60°．【解析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=3，cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2，3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或47【解析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：0 23k ak a-+=⎧⎨+=⎩解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=47±；综上所述，满足条件的a的值为-3或47±．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．20．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．【答案】（1）710；（222ab a b+（3101.【解析】（1）求出BE，BD即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD即可．（3）根据CD＝3DE，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，a＝3，b＝4，∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线，∴∠BDC ＝91°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅ 222222AC BC ab a b CD AB a b a b⋅+∴===++2222a b a b ++． （3）在Rt △BCD 中，22222cos BD BC B a a b a b =⋅==++，∴222222222122DE BE BD a b a b a b=-=+=++， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 22222232a b a b =++． ∵b ＝3，∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝1．由求根公式得110a =-（负值舍去），即所求a 101．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图像交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图像于点M ，交AB 于点N ，连接BM.求m 的值和反比例函数的表达式；直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？【答案】（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8），∴8=1k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6， ∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．22．由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【答案】(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解析】（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.【详解】(1)依题意得：y＝200＋50×40010x-．化简得：y＝－5x＋1．(2)依题意有：∵300 52200450 xx≥⎧⎨-+≥⎩，解得300≤x≤2．(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．23．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)【答案】路灯的高CD 的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD 为xm ，∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，∴CD ∥BN ，∴△ABN ∽△ACD ，∴BN AB CD AC=， 同理，△EAM ∽△ECD ，又∵EA ＝MA ，∵EC ＝DC ＝xm ，∴1.75 1.251.75x x =-，解得x ＝6.125≈6.1． ∴路灯的高CD 约为6.1m ．24．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （3，﹣2），C （6，﹣3）．画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换25．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：15×360°=90°；60故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.26．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31.62【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．估计7+1的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．详解：∵2＜7＜3，∴3＜7+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．2．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．3．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．2 【答案】A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．4．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°【答案】D【解析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．5．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.0725【答案】B【解析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( )A ．(32，332) B ．(2，332) C ．(332，32) D ．(32，3﹣332) 【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC 是矩形，∠ABO=10°，点B 的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=33，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D 的坐标为（32，33）．故选A ．7．一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断【答案】A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.8．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4π B ．324π- C ．2-8π D ．324π- 【答案】B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形-SABE-S EBF 扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠CBE=45°， ∴AB=AE=1,BE=2 ， ∵点E 是AD 的中点， ∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE −S EBF 扇形 =1×2−12×1×1−245(2)3=-24π⨯π故选B. 【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式9．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．6【答案】C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数． 10．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A ．2x y 和22xy B ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3【答案】A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项. 故答案选：A. 【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点. 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知m 、n 是一元二次方程x 2+4x ﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____． 【答案】1【解析】先由根与系数的关系求出m•n 及m+n 的值，再把11m n+化为m+n mn 的形式代入进行计算即可．【详解】∵m 、n 是一元二次方程x 2+1x ﹣1＝0的两实数根， ∴m+n ＝﹣1，m•n ＝﹣1， ∴11m n+＝m+n mn ＝-4-1 ＝1．故答案为1． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2＝﹣b a，x 1•x 2＝ca ．12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-的圆内切于△ABC ，则k 的值为________．【答案】1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝k经过正方形AOBC对角线的交点，x∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（2）2，∴QC22（2-1）2，∴2-1，∴2-1+（2）2，∴2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO 2=1， ∴DN×NO=1， 即：xy=k=1．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD 的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．13．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =（m ，n ），已知：OA =（x 1，y 1），OB =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =（2，1），OD =（﹣1，2）；②OE =（cos30°，tan45°），OF =（﹣1，sin60°）；③OG =（3﹣2，﹣2），OH =（3+2，12）；④OC =（π0，2），ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）． 【答案】①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可； 详解：①∵2×(−1)+1×2=0， ∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin603⨯+⋅=+=，∴OE 与OF 不垂直. ③∵()()()13232202-++-⨯=， ∴OG 与OH 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直. 故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义. 14．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 两边中线，则EDC ABCSS=_____．。