清华理论力学课后答案5

第五章点的合成运动习题解答

5-1在图a 、b 所示的两种机构中，已知20021==a O O mm ，31=ωrad/s 。求图示位置时杆A O 2的角速度。解：（1）取杆A O 1上的A 点为动点，杆A O 2为动系。

1a ωa v =，由r e a v v v +=作速度平行四边形（如

题5-1图a 所示），得

a v v 1a e 2

3

30cos ω==�，rad/s 5.12

12e 2===

ω

ωA O v ，（逆时针）（2）取滑块A 为动点，杆A O 1为动系，1e ωa v =，由

r e a v v v +=作速度平行四边形

（如题5-1图b 所示），得

1e

a 3

2

30cos ωa v v =

=

�，rad/s 23

2

12a 2==

=ωωA O v .（逆时针）5-2图示曲柄滑道机构中，杆BC 为水平，杆DE 保

持铅直。曲柄长10.OA =m ，并以匀角速度20=ωrad/s 绕

O 轴转动，通过滑块A 使杆BC 作往复运动。求当曲柄水平线的交角分别为0=ϕ、�30、�90时杆BC 的速度。

解：取滑块A 为动点，动系为BCE 杆。m/s 2OA a =⋅=ϕ

̇v .由r e a v v v +=得ϕ

sin a e v v =当�0=ϕ时，0e =v ；当�30=ϕ时，m/s 1e =v ；当90=ϕ时，m/s 2e =v .

5-3图示曲柄滑道机构中，曲柄长r OA =，并以匀角速度ω饶O 轴转动。装在水平杆上的滑槽DE 与水平线成�60角。求当曲柄与水平线交角0=ϕ、�30、�60时，

杆BC 的速度。

解：取滑块A 为动点，动系为杆BC ，ωωr v =⋅=OA a .

作速度矢量图如图示。

题5-2图

(a)

(b)

题5-1图

课

后

答

案

网

w

w w

.k

h d

a w .c o m

题5-3图

由正弦定理

)30-sin()60-sin(180e

a �

��ϕv v =，解得)30-sin(3

2-e �ϕω⋅=r v .当�0=ϕ时，e v r =

；当30o ϕ=时，0=e v ；当60o ϕ=时，e v r =(向右).5-4如图所示，瓦特离心调速器以角速度ω绕铅垂轴转动。由于机器转速的变化，调速器重球以角速度1ω向外张开。如该瞬间10rad/s =ω， 1.2rad/s 1=ω。球柄长500mm =l ，悬挂球柄的支点到铅垂的距离为50mm =e ，球柄与铅垂轴间所成的夹角�30=β。求此时重球绝对速度的大小。

解：取重球为动点，转轴AB 为动系，则ωl v r =，方

向如图示；牵连速度()ωβsin e l e v +=，方向与ADB 垂

直。根据

r e a v v v +=，

由勾股定理得m/s 059.32

r 2

e a =+=v v v .

5-5图示L 形杆BCD 以匀速v 沿导槽向右平动，CD BC ⊥，h BC =。靠在它上面并保持接触的直杆OA 长为l ，可绕O 轴转动。试以x 的函数表示出直杆OA 端点A 的速度。

解：以L 形杆上的B 为动点，OA 杆为动系，则动点相对于动系做直线运动。v v =a ，设OBC ∠为θ，由速度合成定理得

题5-4图

课

后

答

案

网 w

w w

.k

h d

a w

.c o m

v x h h

v v 2

2

a e cos +=

=ϑ，

由此可求得v x h h

l l x

h v v e A 2222+=+=.也可以利用以下关系解出A v 。由h

x

h x arctan ,tan ==θθ，vt

x =v x h h l r v x h vh h x h v

t A 22222,1d d +==+=⎟⎠

⎞

⎜⎝⎛+==ωθω.5-6如图所示，摇杆OC 绕O 轴转动，拨动固定在齿条AB 上的销钉K 而使齿条在铅直导轨内移动。齿条再传动半径100=r mm 的齿轮D 。连线1OO 是水平的，距离400=l mm 。在图示位置，摇杆角速度50.=ωrad/s ，�30=ϕ。试求此时齿轮D 的角速度。解：解法一：

分两步计算。

（1）计算齿条AB 的速度。取K 为动点，OC 杆为动系，则ωOK v =e .由速度合成定理得：

ϕ

ω

ϕ2e a cos cos l v v v AB =

==，（2）计算齿轮D 的角速度。

rad/s 67.23

8cos 2====ϕωωr l r v AB D .（逆时针）

解法二：设齿轮D 和齿条AB 的啮合点到K 点的

距离为h ，则ωϕ

ϕ−==̇,tan l h ，从而有()t

l l t t h v AB ωω

ϕ2cos tan d d d d −

===，代入数据，

m/s 15

4

30cos 5.04.02−=×−=�AB v .

其中负号表示AB v 是沿h 减小的方向，即向下。齿轮D 的角速度为

m/s 67.238

===r v v AB D .（逆时针）

5-7绕轴O 转动的圆盘及直杆OA 上均有一导

槽，两导槽间有一活动销子M 如图所示，0.1m =b 。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为9rad/s 1=ω和3rad/s 2=ω。求此瞬时销子M 的速度大小。

解：取销子M 为动点，分别将动系1，2固结在盘

题5-6图

课

后

答

案

网 w

w w

.k

h d

a w .c o m