工程电磁场-基本概念回顾及习题课
(完整版)工程电磁场基本知识点
第一章矢量剖析与场论1 源点是指。
2 场点是指。
3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。
4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。
5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。
6 方导游数与梯度的关系为。
7 梯度在直角坐标系中的表示为u 。
8 矢量 A 在曲面 S 上的通量表示为。
9 散度的物理含义是。
10 散度在直角坐标系中的表示为 A 。
11 高斯散度定理。
12 矢量 A 沿一闭合路径l的环量表示为。
13 旋度的物理含义是。
14 旋度在直角坐标系中的表示为 A 。
15 矢量场 A 在一点沿e l方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。
16 斯托克斯定理。
17 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e z的线元分别为，，。
18 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e 的线元分别为，，。
19 1 ' 1 12 e R12 e 'RR R R R20 1 'g 1 0 ( R 0)g '4 ( R) ( R 0)R R第二章静电场1 点电荷 q 在空间产生的电场强度计算公式为。
2 点电荷 q 在空间产生的电位计算公式为。
3 已知空间电位散布，则空间电场强度 E= 。
4 已知空间电场强度散布 E，电位参照点取在无量远处，则空间一点P 处的电位P = 。
5 一球面半径为 R，球心在座标原点处，电量Q 平均散布在球面上，则点R,R,R处的电位等于。
2 2 26 处于静电均衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿。
7 处于静电均衡状态的导体，导体内部电场强度等于。
8 处于静电均衡状态的导体，其内部电位和外面电位关系为。
9 处于静电均衡状态的导体，其内部电荷体密度为。
10 处于静电均衡状态的导体，电荷散布在导体的。
11 无穷长直导线，电荷线密度为，则空间电场 E= 。
12 无穷大导电平面，电荷面密度为，则空间电场 E= 。
工程电磁场导论课件
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。
工程电磁场课后答案
电磁兼容性
总结词
电磁兼容性是研究电磁场和电子系统相互作 用的学科。
详细描述
电磁兼容性主要关注电子系统在电磁环境中 的性能表现，包括电磁干扰（EMI）和电磁敏 感度（EMS）等问题。通过学习电磁兼容性，
学生可以了解如何设计和实施有效的电磁屏 蔽、滤波和接地措施，以确保电子系统的可 靠性和稳定性。这对于电子设备和系统的设
磁场能量存储
磁力发电机
利用磁场和导线的相对运动产生感应电动势的原理，将机械能转换为电能进行存 储。
磁性存储器
利用不同磁性材料的不同磁化方向来存储数据，通过改变磁性材料的磁化方向来 读取和写入数据。
电场能量存储
电容
利用电极板之间的电场储存电能，具 有充电和放电的能力，常用于滤波、 去耦和储能等电路中。
总结词
恒定磁场的散度和旋度均为零。
详细描述
由于恒定磁场中电流是恒定的，因此其磁 场强度不会随时间变化，散度和旋度均为 零。
时变电磁场
详细描述
时变电磁场具有以下特性，电场和磁场都 随时间变化，电场和磁场之间存在相互耦
合，电磁波可以传播。
A 总结词
时变电磁场是指电磁场随时间变化 的电磁场。
B
C
D
详细描述
总结词
静电场的散度和旋度分别为零 和不为零。
详细描述
由于静电场中电荷是静止的， 因此其电场线不会随时间变化 ，散度和旋度均为零。
恒定磁场
总结词
详细描述
恒定磁场是由恒定电流产生的磁场，其磁 场强度不随时间变化。
恒定磁场具有以下特性，磁场强度与电流 密度成正比，磁感应线是闭合曲线且无旋 、无源，磁场强度与磁势梯度成正比。
高频电磁波在医疗领域的应用
工程电磁场 复习资料
工程电磁场_复习资料工程电磁场复习资料一、电磁场的基本概念1、电磁场：是由电场和磁场两种矢量场组成的一种物理场。
2、电磁场的性质：电磁场具有能量、动量和惯性等性质，这些性质可以从麦克斯韦方程组中得到描述。
3、电磁场的波动性：电磁场以波的形式传播，这种波动性表现为电场和磁场在空间中的传播。
4、电磁感应：当导体处于变化的磁场中时，导体内部会产生感应电流，这种现象称为电磁感应。
二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括四个基本方程：1、安培环路定律：描述磁场与电流之间的关系。
2、法拉第电磁感应定律：描述电磁感应现象。
3、麦克斯韦方程组的一般形式：描述了电场和磁场在空间中的传播。
4、高斯定律：描述了电荷在空间中的分布。
三、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质的分界面上会发生反射和折射等现象，这些现象可以用边界条件来描述。
边界条件包括：1、电场强度和磁场强度在分界面上的连续性。
2、电位移矢量和磁感应强度在分界面上的连续性。
3、分界面上没有电荷堆积。
四、电磁场的能量和动量电磁场具有能量和动量，这些量可以用以下公式计算：1、电磁场的能量密度：W=1/2(E^2+B^2)2、电磁场的动量密度：P=E×B3、电磁场的能量流密度：S=E×H五、电磁场的波动性电磁场以波的形式传播，这种波动性可以用波动方程来描述。
波动方程的一般形式为：∇×E=ρ/ε，∇×H=J/εc^2，其中ρ和J分别为电荷密度和电流密度，ε为真空中的介电常数，c为光速。
六、电磁场的散射和衍射当电磁波遇到障碍物时，会发生散射现象；当电磁波通过孔洞或缝隙时，会发生衍射现象。
这些现象可以用费马原理和基尔霍夫公式来描述。
管理学复习资料马工程版一、管理学概述1、管理学定义：管理学是一门研究管理活动及其规律的科学，旨在探索如何有效地组织、协调和控制人的行为，以实现组织目标。
2、管理学的发展历程：管理学作为一门独立的学科，经历了古典管理理论、行为科学理论、现代管理理论等多个发展阶段。
《工程电磁场第一章》PPT课件
4 π0V ' R
4 π0S' R
令 p P 极化电荷体密度
p Pen 极化电荷面密度
(r)1 4 π0V '
p (r')d V '1
R
4 π0S '
p R (r')d S '30
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思考 根据电荷守恒定律，极化电荷的总和为零
V ' P d V 'S 'P e n d S ' 0
i定ty义)：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
lim E(x,y,z) F(x,y,z) V/m ( N/C )
qt 0
qt
（a） 单个点电荷产生的电场强度
Fq
Ep(R)qt 4π0R2eR V/m
一般表达式为
图1.1.2 点电荷的电 场
Ep(r)4π0qrr'2
rr' rr'
4π0
q rr'
S 面上的 E 是由
系统中全部电荷产
生的。
24
图1.2.2 闭合面外的电荷对场的影响
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1.2.2. 电介质中的高斯定律 (Gauss’s Theorem in Dielectri 1. 静电场中导体的性质
导体内电场强度 E 为零，静电平衡；
导体是等位体，导体表面为等位面； 电场强度垂直于导体表面，电荷分布在导体表面，
当 L L 1 L 2 时 ,
E (,
0
,z)E e E zez
2π 0
e
无限长直导线产生的电场
Ε
2π0
e
平行平面场。
9
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工程电磁场深刻复知识题
一 填空题1. 麦克斯韦方程组的微分形式是： 、 、 和 。
2. 静电场的基本方程为： 、 。
3. 恒定电场的基本方程为： 、 。
4. 恒定磁场的基本方程为： 、 。
5. 理 想导体（媒质2）与空气（媒质1）分界面上，电磁场边界条件为： 、 、和 。
6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。
7. 电流连续性方程的微分形式为： 。
8. 引入电位函数ϕ是根据静电场的 特性。
9. 引入矢量磁位A是根据磁场的 特性。
10. 在两种不同电介质的分界面上，用电位函数ϕ表示的边界条件为： 、 。
11. 电场强度E 的单位是 ，电位移D 的单位是 ；磁感应强度B的单位是 ，磁场强度H的单位是 。
12. 静场问题中，E 与ϕ的微分关系为： ，E与ϕ的积分关系为： 。
13. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q 成 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成比。
14. XOY 平面是两种电介质的分界面，分界面上方电位移矢量为z y x e e e D0001255025εεε++= C/m 2，相对介电常数为2，分界面下方相对介电常数为5，则分界面下方z 方向电场强度为__________，分界面下方z 方向的电位移矢量为_______________。
15. 静电场中电场强度z y x e e e E432++=，则电位ϕ沿122333x y z l e e e =++的方向导数为_______________，点A （1，2，3）和B （2，2，3）之间的电位差AB U =__________________。
16. 两个电容器1C 和2C 各充以电荷1Q 和2Q ，且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容器并联，总的电容器储存能量为 ，并联前后能量是否变化 。
17. 一无限长矩形接地导体槽，在导体槽中心位置有一电位为U 的无限长圆柱导体，如图所示。
由于对称性，矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界1Γ、2Γ、3Γ、4Γ和5Γ所围区域Ω内的电场计算。
工程电磁场总复习PPT课件
q q R d
求得镜像电荷 q
再在球心处放置电荷 q
球面总电 量为零
球面外电荷 q 镜像电荷 q
0
球心处放置镜像电荷 q
q C 4 0 R
5
镜像法原理：以场外虚拟的集中电荷等效边界上的分布电荷
镜像电荷在被研究场域之外，不 会改变内部介质及电荷分布
保证边界 条件不变
镜像电荷
在被研究场域之外 与场源电荷平行对称 与场源电荷大小相等，方向相反
rotE 0
无旋场
L (分界面上无自由面电荷)
边界条件
D2n D1n
1
1
n
12
2
2
n
12
E1t E2t
1 12 2 12
2
折射定理
tg1 1 tg 2 2
1
高斯定理的应用------求对称电荷分布的场强分布
利用高斯定理的解题步骤：
１、对称分析；
２、选择合适的高斯面，求高斯定理等式左端的通量；求高斯定 理等式右端的面内总电荷；（要求面上场强处处相等或分片相等
17
全的电的磁合高磁综电 电磁磁通曲斯场上流场感场连线定以H所E定都B应都续。律涡述律能J定 能 性 旋：,电：产0律 产 原 的表B磁t麦生D生 理 形：明t场克磁电 式麦 ：电基斯场场产荷克 表llEH本韦。。生以斯明S方Bd第d电发韦磁ll程一场散d第场组S方的)二是S。(程S方方无J0，式程源Bt表产，场Dtd明S生表),磁传磁d电明S通电导力场电全连磁电线荷电续感(变流总和流性应化和是定原定变的理理变律闭化化
电感
L
I
单位：H（亨利） L Li L0
自感计算的一般步骤：
设 I H B Φ L ( Li , L0 ) A
大学物理电磁场复习课(含习题)
A I B d a C c b
v
建立坐标系，长直导线为y轴，BC边 解： 为x轴，原点在长直导线上。 则斜边的方程为
y
A I c B d a C b
v
O
x
y (bx / a ) br / a
式中r是t 时刻B点与长直导线的距离。三角形中磁通量
0 I ar y
2
r
x
dx
电磁场 总复习
静电场 ——静止点电荷产生的电场 静磁场 ——稳恒电流产生的磁场 涡旋电场
磁场 电场
稳 恒 电 磁 场
法拉第电磁感应定律
麦氏位移电流假说
变化的磁场
磁场
电场
磁场
电场
时 变 电 磁 场
电磁波
电磁场 要求
1．掌握静电场的电场强度和电势的概念以及场的叠加 原理。掌握电势与场强的积分关系。能计算一些简单问 题中的场强和电势。 微积分法求E、U 高斯定理求E 2．理解静电场的基本规律：高斯定理和环路定理。掌 握用高斯定理计算场强的条件和方法，并能熟练应用。 3．掌握磁感应强度的概念及毕奥---沙伐尔定律。能计 算一些简单问题中的磁感应强度。 毕奥---沙伐尔定律及其特例 4．理解稳恒磁场的基本规律：磁场高斯定律和安培环 路定理。掌握用安培环路定理计算磁感应强度的条件和 方法，并能熟练应用。 安培环路定理 感应电动势的计算
b
a
(v B) dl
大小 b ab vB sin cos dl.
a
2、感生电动势：
B E感 dl dS t L S
理解动生电动势和感生电动势的概念！ 会计算感应电动势，判定方向！
8-1
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直角坐标系中 散度的计算公式
习题1-18
（5）无旋场
• 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。 • 点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。 • 点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。 • 在矢量场中，若A=J0,称之为旋度场，J 称为 旋度源； • 若矢量场处处A=0，称之为无旋场(或保守场)。
6、准静态电场、准静态磁场
第六章
电磁场边值问题的解析方法
1. 例题6-1-2 2. “接地导体球面外放置 1点电荷，如何确定镜 像电荷的电荷量和位 置” 3. “镜像电流位置和数值 的确定方法”
3 二种媒质分界面恒定磁场的镜像法问题
解得
I
2 1 I 1 2
I
21 I 1 2
第1章 矢量分析与场论基础
（1）等值面；
工程电磁场基本概念回顾及习题课
（2）矢量线； （3）方向倒数与梯度的关系； （4）无源场或无散场； （5）无旋场
1
（1）标量场的等值面
设标量场u (M)是空间的连续函数，那么通过所讨论空间的 任何一点 M0，可以作出这样的一个曲面S，在它上面每一点处， 函数u (M)的值都等于u (M0)，即在曲面S 上，函数u (M)保持着 同一 数 值 u (M0)，这样的曲面S叫做标量场u 的 等值面。等值 面的方程为
+
-
（5） 高斯通量定理
高斯通量定理的微分形式
例2-3-2 如图所示，真空中，半径为A的大圆球内有一个半径为 a的小圆球，两圆球面之间部分充满体密度为ρ的电荷，小圆球 内电荷密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。
即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密 度与真空的介电常数之比。 高斯通量定理的积分形式 解：根据叠加原理，空洞内P点的电场强度，可以看作是由充满 电荷、电荷体密度为ρ的大球和充满电荷、电荷体密度为- ρ的 小球在P共同产生的电场强度。
根据高斯通量定理
习题 2-8
因为大球内电荷产生的电场强度为
小球内电荷产生的电场强度为
q πr 2
（6）电偶极子电位和电场与距离的关系
所谓电偶极子就是两个相距很近的等量异号电荷组成的整体。 设电偶极子两电荷的电荷量分别为q和-q，从负电荷到正电荷的 距离矢量为d，则可以用一个矢量来表示电偶极子。这个矢量叫 做电偶极矩，记为p，且 电偶极子产生的电场与单个点电荷产生的电场的空间分布规 律有明显不同。点电荷的电位与R成反比，而电偶极子的电位与 R2成反比。 电偶极子产生的电场强度的幅值与R3成反比。
电介质极化后，其内部存在大量按一定规律分布的电偶极子。 将电偶极子偶极矩的密度定义为极化强度P, 用来表示电介质极 化的程度，即
小体积内电偶 极矩的矢量和
（9）常见介质极化强度与电场强度的关系
P 0 E
是电介质的极化率。
定义一个新的场矢量D，叫做电位移矢量，且
（1）极化率大表示材料易于极化， 极化率小表示材料不易于极化； （2）真空的极化率为0，说明真空不能被极化； （3）不同的电介质有不同的极化率。
即电场强度的旋度为零，这是静电场环路定理的微 分形式。旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋 场。 根据斯托克斯定理，有
E [
ex ey ez ] x y z
电场强度的闭合线积分为零，是静电场环路定理的积分形式。
（4） 等电位面与电场强度线方程
等电位面和电场强度线是对电场的形象表示。等电位面就是 由电位相同的点组成的曲面，其方程为 点电荷是一种典型的电荷结构 它所产生电场的等电位面的方程为 电场强度线是一族有方向的线。电场强度线上每一点的切线方 向就是该点的电场强度方向。设dl为P点电场强度线的有向线段元， 则电场强度可表示为E= kdl。在直角坐标系中，有
8、常见磁媒质磁化强度与磁场强度的关系
9、磁媒质分界面衔接条件的标量表达式
第五章
时变电磁场的基本原理
1、电磁感应定律 2、位移电流密度与电位移矢量的关系 3、麦克斯韦方程组的微分形式及辅助方程 4、电磁波速度的表达式 5、波长表示的似稳条件 6、准静态电场、准静态磁场
1. 电磁感应定律（Faraday’s Law）
(1) 库仑定律
两个点电荷之间的作用力用下式表示
0
是真空中的介电常数，单位是（法（拉）/米），F/m；
电荷量的单位库仑，C 距离的单位米，m 力的单位牛顿，N 计算时，要用国际单位制。 在真空中， 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力 的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离R的平方 成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥， 异号电荷相吸。 单位的符号要用正体。 点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。 库仑定律是静电场的基础，也是电磁场的基础。
q 4 0 R
C ( R 0)
电场强度线方程
位于坐标原点的点电荷产生的电场强度线是过原点 的一族射线
例2-2-1 如图所示，在位于直角坐标系坐标原点的点电荷q所产 生的静电场中，求P1 (0,0,1)到P2(0,2,0)的电位差。
正负点电荷的电场线
解： 由电位公式直接计算，P1和P2点的 电位分别为
（12）泊松方程、拉普拉斯方程表达式及边 值问题的分类
第1类边值问题
称为静电场的 泊松方程。 第2类边值问题 当场域中没有 电荷分布时 称为静电场的拉普拉斯方程 混合边值问题
1、体电流密度的定义式 第三章 恒定电场的基本原理
1、体电流密度的定义式 2、电流密度与电场强度的关系 3、电源中电场强度的表达式 4、电荷守恒原理的表达式 5、导电媒质分界面衔接条件的标量表达式 6、恒定电场边界条件的分类
dl A 0
在电磁场中，电场强度线和磁感应强度线都是矢量线。
习题1-4
（3）方向倒数与梯度的关系
如果在标量场中任一点Ｍ 处，存在矢量Ｇ，其方向为场函 数u (x, y, z）在Ｍ 点处变化率最大（方向导数最大）的方向，其 模｜Ｇ｜是这个最大变化率的数值，则称矢量Ｇ 为标量场u (x, y, z）在点系
3、电源中电场强度的表达式
4、电荷守恒原理的表达式
5、导电媒质分界面衔接条件的标量表达式
3-6 垂直
3-7 平行
6、恒定电场边界条件的分类
第4章 恒定磁场的基本原理
1、毕奥-沙伐定律 2、洛仑兹力表达式 3、矢量磁位与磁感应强度的关系 4、磁感应强度线的表达式 5、安培环路定理的积分形式 6、磁偶极矩和磁化强度的定义 7、磁感应强度与磁场强度和磁化强度的关系 8、常见磁媒质磁化强度与磁场强度的关系 9、磁媒质分界面衔接条件的标量表达式
习题1-22
第二章 静电场的基本原理
1、库仑定律 3、环路定律的表达形式 5、高斯通量定理的表达形式 6、电偶极子电位和电场与距离的关系 7、静电场中导体内和导体表面的电场特性 8、电位移矢量与电场和极化强度的关系 9、常见介质极化强度与电场强度的关系 10、电介质分界面条件标量表达式 11、泊松方程、拉普拉斯方程和拉普拉斯算子的表达式及边值 问题的分类 2、电场强度 4、等位面和电场强度线方程
电场强度的单位伏/米，V/m
场点坐标 (r , , z ) 是不变量，源点坐标 (0, , z ) 中 z 是变量，统一用θ表 示
习题 2-1
总的电场强度 若为无限长直导线
（3）静电场环路定理
由电位计算电场强度，是求梯度的运算，也就是求微分 的运算
对电场强度求旋度，可得
在静电场中，任意一点的电场强度E 的方向总是沿着 电位减少最快方向，其大小等于电位的最大变化率。 在直角坐标系中：
（7）静电场中导体内和导体表面的电场特性
1）导体内部的场强处处为零。 2）导体是个等势体，导体表面是个等势面。 3）导体外表面切线方向的电场强度为零，导体外表面 电场强度只有法向分量，即导体外表面上电场强度的 方向垂直于导体的表面。 因为：电场线与等势面处处正交。 E F
+
（8）电位移矢量与电场和极化强度的关系
上半空间有效
下半空间有效
（10）电介质分界面条件标量表达式
在不同电介质的分界面上，存在极化面电荷(束缚面电荷)， 也可能存在自由面电荷。这造成分界面两侧场矢量不连续。这 种场矢量的不连续性虽然不会影响积分形式基本方程的应用， 却使微分形式的基本方程在不同电介质分界面处的应用遇到困 难。因此必须研究场矢量的分界面条件。
习题 2-15
当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生 感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。 电磁感应定律：
e
d dt
负号表示感应电流产 生的磁场总是阻碍原磁场 的变化。
感生电动势的参考方向
2、位移电流密度与电位移矢量的关系
3、麦克斯韦方程组的微分形式及辅助方程
4、电磁波速度的表达式
5、波长表示的似稳条件
1、毕奥-沙伐定律
0 Idl r dB 4π r 3
毕奥—萨伐尔定律
dB
0 Idl sin
4π r2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1 8 2
dB 0 1、5 点 ：
3、7点 ：d B +3
+
7
Idl
R
6 5
0 Idl
4π R 2
2、4、6、8 点 ：
方向导数等于梯度在该方向上 的投影，表示为
习题1-5
（4）无源场
应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。 在M 点，若divＡ＞０，则表明 Ｍ 点有正源； 若divＡ＜０，则表明 Ｍ 点有负源。 若divＡ＝０，则表明该点无源。 如果在场中处处有divＡ＝０，则称此场为无源场或无散场。
l xye x xze y xye z 2e x 3e y 2e z