三角形边长计算公式

三角形边长计算公式
发表——斜三角形三边长的经典计算公式：用《程形学定边L变<a角》推导斜三角形三边求边长的经典公式：利用正弦定理。

a/sinA=B/sinB=c/sinC
大写的是角，小写的是边。

现在你是已知A、B 、C和c求a、b。

求出两边后相加即可。

我们研究的是定边长L变<a角斜三角形三边长（不用角）求解，我们知道三角形包括：斜三角形[锐角三角形，钝角三角形]和RT直角三角形，而RT直角三角形是锐角三角形，钝角三角形的特例，而RT直角三角形三边经典计算公式：a^2+b^2=c^2。

根据《程形学自然法则》斜三角形[锐角三角形，钝角三角形]一定有三边求解经典计算公式：——但现在国内外几千年数学界还停留在
1：正弦定理：已知三角形的两角与一边，求其它的角和边。

2：余弦定理：已知三角形的两边与其中一边的对角，求其它的角和边；的应用上。

3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角就无法计算求解第三边长。

4：已知斜三角形的一个边长和一个角就无法计算其他两个边长和两个角。

5：已知斜三角形的一个角，可求出斜三角形的其它的两个角，就更无法计算了。

《程形学自然法则》是研究：
3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角计算求解第三边长。

任意三角形求解经典公式：
《1》关于《程形学程体系统理论》求任意三角形的三边求解经典公式，在无数个任意三角形中至少有一个任意三角形，可以用《程形学程体系统理论》推导出任意三角形的三边求解经典公式：
1 已知两边可求出第三边和其它的三个角。

2 已知一边和一个角可求出另一个边和其它两个角。

3 已知一个角可求出另外两个角。

《2》RT直角三角形具备以上这三个条件：……求解证明略。

1 已知两边可求出第三边和其它的三个角。

2 已知一边和一个角可求出另一个边和其它两个角。

3 已知一个角可求出另外两个角。

《3》注意*** 任意三角形的三边求解经典公式：
是一元三次方程和一元四次方程的高次方程求解的，高次方程得到了真正的应用。

都是用《程形学程体系统理论》解决的。

《4》用《程形学程体系统理论》推导：
边长L——代表A，B，C。

角<a是变量。

斜三角形[锐角三角形，钝角三角形]三边长（不用角计算）的经典公式：证明：
（1）在斜三角形ABC中，设斜三角形ABC中<A.<B.<C对应的边长A.B.C设C>B>A，斜三角形的三个边长存在着一个关系式：其中无数个“斜三角形”：
包括1.无数个斜三角形[无数个锐角三角形，无数个钝角三角形]
2.两个RT直角三角形{这里不在是我们的研究范围]。

3注：在无数个锐角三角形和钝角三角形中，其中就存在着“一个”三边长（不用角计算）的经典公式：
a:锐角三角形（不用角计算）的经典公式：
b:钝角三角形（不用角计算）的公式：
（2）在斜三角形ABC中，设斜三角形ABC中<A.<B.<C对应的边长A.B.C设C>B>A，已知<A或<B或<C,则斜三角形的三个边长存在着一个关系式：
即*** 任意三角形的三边求解经典公式：
a:锐角三角形（不用角计算）的经典公式：——边长定A法~是最小边长：
锐角三角形（不用角计算）的经典公式：——
1：A^3=(A+2B)*(C^2-B^2)
2 ：A^3=(A+2C)*(B^2-C^2)
……………………用《程形学程体系统理论》推导：略……
b: 钝角三角形（不用角计算）的公式：边长定B法~是中边长：
1：8（B*C）^2=（4B^2+C^2）*（C^2+B^2-A^2）
2：8（A*C）^2=（4A^2+C^2）*（C^2+A^2-B^2）
设a,b,c;ma,mb,mc;ha,hb,hc;ra,rb,rc分别表示△ABC的三边长,中线,高和旁切圆半径，s,R,r 分别表示△ABC的半周长，外接与内切半径，A,B,C分别表示△ABC的三内角。

请给出三角形面积的表示式。

设三角形面积为△，根据三角形诸元素之间的恒等变换关系，列出下列21种三角形面积公式。

仅供参考。

(1),△=sr;
(2),△=(s-a)*ra=(s-b)*rb=(s-c)*rc;
(3),△=√(r*ra*rb*rc);
(4),△=ra*rb*rc/√(rb*rc+rc*ra+ra*rb);
(5),△=s^2*tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2);
(6),△=s*(s-a)*tan(A/2)=s*(s-b)*tan(B/2)=s*(s-c)*tan(C/2);
(7),△=abc/(4R);
(8),△=bc*sinA/2=ca*sinB/2=ab*sinC/2;
(9),△=abc*cos(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2)/s;
(10),△=2R^2*sinA*sinB*sinC;
(11),△=a^2*sinB*sinC/sinA= b^2*sinC*sinA/sinB= c^2*sinA*sinB/sinC;
(12),△=(a^2/sinA+b^2/sinB+c^2/sinC)*sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2);
(13),△=[(b^2+c^2)*sin(2A)+(c^2+a^2)*sin(2B)+(a^2+b^2)*sin(2C)]/12;
(14),△=2s^2*sinA*sinB*sinC/(sinA+sinB+sinC)^2;
(15),△=√{(a^4+b^4+c^4)/[8(cotA)^2+8(cotB)^2+8(cotC)^2+8]};
(16),△=a^2/[2(cotB+cotC)]=b^2/[2(cotC+cotA)]=c^2/[2(cotA+cotB)];
(17),△=[b^2*sin(2C)+c^2*sin(2B)]/4=[c^2*sin(2A)+a^2*sin(2C)]/4
=[a^2*sin(2B)+b^2*sin(2A)]/4;
(18),△=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3;
(19),△=1/
√[(1/ha+1/hb+1/hc)*(1/hb+1/hc-1/ha)*(1/hc+1/ha-1/hb)*(1/ha+1/hb-1/hc)];
(20),△=a*ha/2=b*hb/2=c*hc/2;
(21),△=(ha*sinA+hb*sinB+hc*sinC)^2/(18*sinA*sinB*sinC).
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

性质设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中线长：
................＿＿＿＿＿＿＿
ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ；
................＿＿＿＿＿＿＿
mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ；
................＿＿＿＿＿＿＿
mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。

(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三角形角平分线定义1 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线。

（也叫三角形的内角平分线。

）
由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。

由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。

性质设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．
1、三角形的角平分线都在三角形内。

2、三角形的角平分线长为：
...................＿＿＿＿
ta=2/(b+c)·√bcp(p-a) ；
...................＿＿＿＿
tb=2/(c+a)·√cap(p-b) ；
...................＿＿＿＿
tc=2/(a+b)·√abp(p-c) 。