高一数学必修1-5综合测试题

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高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。

5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。

高一数学必修一综合试卷及答案

高一数学必修一综合试卷及答案【导语】高一阶段是学习高中数学的关键时期.对于高一新生而言,在高一学好数学,不仅能为高考打好基础,同时也有助于物理、化学等学科的学习,这篇是由无忧考网—高一频道为大家整理的《高一数学必修一综合试卷及答案》希望对你有所帮助！一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集U={1,2，3，4,5，6，7｝，集合A=｛1，3,5}，集合B=｛3,5｝,则（C）2．如果函数f(x)=x+2(a?1)x+2在区间(？∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围2A．U=A∪BB．U=（CUA)∪BCU=A∪（CUB）D．U=（CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5是(A）A、a≤?3A．4x+2y=5D、a≥53．已知点A(1，2）、B(3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（B)B．4x？2y=5C．x+2y=5D．x?2y=54。

设f（x)是(？∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2）=？f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x,则f（7。

5）等于(B）A.0.5yB.？0。

5yC.1。

5D。

？1。

55。

下列图像表示函数图像的是（Cy）yxxxxABCD6．在棱长均为2的正四面体A？BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β,则α//βC．m⊥α，m//β,则α⊥β22ADBC题中不正确的是．．．B．263D．227．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命B．m//α，αIβ=n，则m//nD．m//n,m⊥α，则n⊥αD．2？28．圆：x+y?2x?2y？2=0上的点到直线x？y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?29．如果函数f（x）=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（A）．A．[0,4］B．[0,4)C．［4,+∞）D．（0，4)10。

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1)y=a—7平行且不重合的(。

2023-2024学年高一上数学必修一第1章综合测试卷(附答案解析)

2023-2024学年高一上数学必修一第1章综合测试卷
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，集合B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则A∩B＝(B)
A．{－1,0,1}B．{－1,1}
C．{－1,1,2}D．{0,1,2}
解析：由题可得集合B＝{－5，－3，－1,1}，所以A∩B＝{－1,1}，故选B.
2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(D)
A．对任意x∈R，都有x2≥0B．不存在x∈R，使得x2<0
C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2<0
3.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的(A)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：若四边形ABCD为菱形，则菱形的对角线互相垂直，即“四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”；但是“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形．所以“四边形ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件，故选A.
4．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则(∁U M)∩(∁U N)＝(D)
A．{1,2,3,4,5}B．{1,2,4,5,6}
C．{1,2,6}D．{6}
解析：由题意∁U M＝{4,5,6}，∁U N＝{1,2,6}，则(∁U M)∩(∁U N)＝
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2021-2022学年湘教版(2019) 高一数学必修第一册第5章全章综合检测(解析版)

2021-2022学年湘教版(2019) 高一数学必修第一册第5章全章综合检测一、单选题1．点()sin913,cos913A ︒︒位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【分析】首先求出913所在象限，然后判断sin913︒和cos913︒符号即可求解. 【详解】∵9132360193︒=⨯︒+︒， ∴913°角为第三象限角， ∴sin9130︒<，cos9130︒<， ∴点sin913,cos 3()91A ︒︒位于第三象限. 故选:C ．2．已知1sin cos 8αα=，且5342ππα<<，则cos sin αα-的值为（）A ．BC ．34-D ．34【答案】B【分析】将cos sin αα-平方可求出cos sin αα-=5342ππα<<可判断cos sin 0αα->，即可得出答案.【详解】()213cos sin 12sin cos 144αααα-=-=-=，cos sin αα-∴=， 5342ππα<<，cos sin αα∴>，则cos sin 0αα->，cos sin αα-∴=故选：B.【点睛】本题考查同角三角函数的关系以及三角函数值大小的判断，属于基础题. 3．设MP ，OM 和AT 分别是角1318π的正弦线、余弦线和正切线，则下列式子正确的是（）A ． MP AT OM <<B ． AT OM MP <<C ．0AT MP <<D ． 0AT OM <<【答案】B【分析】根据三角函数线的概念即可判断. 【详解】解：分别作角1318π的正弦线、余弦线和正切线，如图，∵13sin018MP π=>，13cos 018OM π=<，13tan 018AT π=<． ∴0MP OM AT >>>．故选：B ． 4．已知tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且732ππα<<，则cos sin αα+= A 3B 2 C ．2- D ．3【答案】C 【详解】∵tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， ∴tan α+1tan α=k ，tanα•1tan α=k 2﹣3=1． ∵732ππα<<，∴k ＞0，∵k 2 =4，∴k=2，∴tanα=1，∴α=3π+4π，则cosα=2sinα=2cosα+sinα=2-，故选C ．5．已知θ是第二象限角，(,2)P x 为其终边上一点且5cos θ=，则2sin cos sin cos θθθθ-+的值（） A ．5B ．52C ．32D ．34【答案】A【分析】由三角函数的定义可得2cos +4θ=x 1x =-，tan 2θ=-，弦化切2sin cos 2tan 1sin cos tan 1θθθθθθ--=++，代入即可得出结果.【详解】由题意得25cos 5+4θ==x x x ，解得1x =±．又θ是第二象限角，1x ∴=-． tan 2θ∴=-．∴2sin cos 2tan 1415sin cos tan 121θθθθθθ----===++-+．故选：A ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了运算求解能力，属于一般题目.6．若函数()f x 的图象上存在两个不同点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 为函数()f x 的一对友好点，记作(),A B ，规定(),A B 和(),B A 是同一对友好点．已知()()cos ,0lg ,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨--<⎪⎩，则函数()f x 的友好点共有( )A ．3对B ．5对C ．7对D ．14对【答案】C【分析】结合题意，将函数()f x 的友好点的对数转化为cos y x =与lg y x =的图象的交点个数，然后利用图像求解即可.【详解】因为函数()lg y x =--的图象与函数lg y x =的图象关于原点对称，所以函数()f x 的友好点的对数即方程cos lg x x =，0x >的解的个数，即函数cos y x =与lg y x =的图象的交点个数，作出函数0)cos (y x x =≥与lg y x =的图象，如图所示:可知共有7个交点，即函数()f x 的友好点共有7对. 故选:C ．7．已知函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，下列区间是函数()f x 的增区间的是（）A ．[]0,3B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]3,6D ．93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】首先根据已知条件得到()2cos 3f x A x π=-，再求其单调增区间即可. 【详解】由题知函数的周期2413T πω==-=，解得23πω=．由0b A <<知，当12322x +==时，函数取得最大值， ∴232322k ππϕπ⨯+=+，解得22k πϕπ=-，k ∈Z∴()22sin +2cos 323f x A x k A x ππππ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，令222,3k x k k ππππ≤≤+∈Z ，解得3332k x k ≤≤+，k ∈Z ， ∴当1k =时，()f x 的增区间是93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：D8．已知()sin(2)(0)6f x x πωφω=+->同时满足下列三个条件：①T π=；②()6y f x π=+是奇函数；③(0)()3f f π<.若()f x 在[0,)a 上没有最小值，则实数a 的取值范围是A ．511(,]612ππ B ．5(0,]12π C ．11(0,]12πD ．511(,]1212ππ 【答案】A【解析】因为函数的周期T π=，计算ω的值，根据函数6y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数，求得,6k k Z πφπ=-+∈，又因为()03f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，可求2,6k k Z πφπ=-+∈，所以()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据函数图像判断a 的取值范围.【详解】()f x 的周期T π=，22ππω∴= ，1ω∴=， ()sin 26f x x πφ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭，6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数，()f x ∴关于,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称，2,66k k Z ππφπ∴⨯+-=∈，解得：,6k k Z πφπ=-+∈，()03f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，33sin sin sin cos 6222ππφφφφ⎛⎫⎛⎫∴-<+⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，即sin 3cos φφ<， ,6k k Z πφπ=-+∈，2,6k k Z πφπ∴=-+∈，()sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，当[)0,x a ∈时，2,2333x a πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭，由图象可知若满足条件，432332a πππ<-≤，解得：511612a ππ<≤. 故选：A【点睛】本题考查根据函数性质判断参数的取值范围，意在考查函数性质的熟练掌握，以及数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的关键是正确求函数的解析式.二、多选题9．若扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍，则( ) A ．扇形的面积不变B ．扇形的圆心角不变C ．扇形的面积变为原来的4倍D ．扇形的圆心角变为原来的2倍【答案】BC【分析】利用扇形面积公式和弧长公式的变形即可求解.【详解】设原扇形的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，则原扇形的面积为112S lr =，扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍后，其面积为212222S l r lr =⋅⋅=，故214S S =，故A 错误，C 正确；由22l l r rα==，可知扇形的圆心角不变，故B 正确，D 错误. 故选：BC ．10．函数()()sin 0,0,0πy A x A ωϕωϕ=+>><<在一个周期内的图象如图所示，则（）．A ．该函数的解析式为2π2sin 33y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．该函数图象的对称中心为ππ,03k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Z k ∈C ．该函数的单调递增区间是5ππ3π,3π44k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈D ．把函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，可得到该函数图象【答案】ACD【分析】根据图象可得函数的解析式，然后根据三角函数的性质及图象变换规律逐项分析即得.【详解】由题图可知，2A =，周期2ππ4π3π4T ω⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以23ω=，则22sin 3y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为当π4x =时，2π2sin 234y ϕ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，即πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π62k ϕ+=+，Z k ∈，即π2π3k ϕ=+，Z k ∈，又0πϕ<<，故π3ϕ=，从而2π2sin 33y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故A 正确；令2ππ33x k +=，Z k ∈，得π3π22x k -=+，Z k ∈，故B 错误；令π2ππ2π2π2332k x k -+≤+≤+，Z k ∈，得πππ3π4534k k x ≤≤+-+，Z k ∈，故C 正确；函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，可得到2π2sin 33y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故D 正确．故选：ACD.11．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD 512AB BC ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭中作正方形ABFE ，以F 为圆心，AB 长为半径作弧BE ；然后在黄金矩形CDEF 中作正方形DEHG ，以H 为圆心，DE 长为半径作弧EG ；；如此继续下去，这些弧就连接成了斐波那契螺线.记弧BE ，EG ，GI 的长度分别为l ，m ，n ，则下列结论正确的是（）A ．l m n =+B ．2m l n =⋅C ．2m l n =+D ．111m l n=+ 【答案】AB【解析】设51AB =，则2BC =，再由14圆弧分别求得l ，m ，n ，然后再逐项判断.【详解】不妨设51AB =，则2BC =，所以1(51)2(51)4l ππ-=⨯⨯=. 因为35ED =所以1(35)2(35)4m ππ-=⨯⨯=同理可得1(254)2(254)4n ππ-=⨯⨯=所以l m n =+，2m l n =⋅，2m l n ≠+，111m l n≠+，所以A ，B 正确，C ，D 错误. 故选：AB12．对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩，下列四个结论正确的是（）A ．()f x 是以π为周期的函数B ．当且仅当()x k k ππ=+∈Z 时，()f x 取得最小值-1C ．()f x 图象的对称轴为直线()4x k k ππ=+∈ZD ．当且仅当22()2k x k k πππ<<+∈Z 时，20()2f x <≤【答案】CD【解析】求得()f x 的最小正周期为2π，画出()f x 在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确答案．【详解】解：函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ⎧=⎨>⎩的最小正周期为2π，画出()f x 在一个周期内的图象，可得当52244k x k ππππ++，k Z ∈时， ()cos f x x =，当592244k x k ππππ+<+，k Z ∈时， ()sin f x x =，可得()f x 的对称轴方程为4x k ππ=+，k Z ∈，当2x k ππ=+或322x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 取得最小值1-；当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x >，()f x 的最大值为2()42f π=，可得20()2f x <，综上可得，正确的有CD ．故选：CD ．【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，主要是正弦函数和余弦函数的图象和性质的运用，考查对称性、最值和周期性的判断，考查数形结合思想方法，属于中档题．三、填空题13．已知tan 2θ=，则()()3sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值为______．【答案】2【分析】首先利用诱导公式化简原式2cos sin cos θθθ=-，再利用同角三角函数商数关系求解即可.【详解】原式()()3sin cos cos cos 2cos 2cos sin sin cos sin sin 2πθπθθθθπθθθθθπθ⎛⎫++- ⎪--⎝⎭===--⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 22tan 1θ==-.故答案为：214．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧AB 的长度为π，则该勒洛三角形的面积为___________.993π- 【分析】计算出等边ABC 的边长，计算出由弧AB 与AB 所围成的弓形的面积，进而可求得勒洛三角形的面积.【详解】设等边三角形ABC 的边长为a ，则3a ππ=，解得3a =，所以，由弧AB 与AB 所围成的弓形的面积为2221193393sin 3232362a a ππππ⨯-⨯=⨯=，所以该勒洛三角形的面积9339399332S ππ⎛-=⨯= ⎝⎭. 993π-.15．若()cos ,tan 1sin ,tan 1x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()f x 的值域为______．【答案】⎡⎢⎣⎦【分析】分tan 1x ≥，tan 1x <两种情况求函数的值域，再整体讨论求解即可.【详解】解：当tan 1x ≥时，可得,,2442x k k k k ππππππππ⎛⎤⎡⎫∈-+-+⋃++ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，k ∈Z ，此时()cos f x x =，则()f x ⎡⎫⎛∈⋃⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦；当tan 1x <时，可得,44x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，此时()sin f x x =，则()f x ⎛∈ ⎝⎭．所以函数()f x 的值域为⎡⎢⎣⎦．故答案为：⎡⎢⎣⎦四、双空题16．函数()2sin 26f x x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若()0f x ≤在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则m 的取值范围是______;若()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，则m 的取值范围是_________.【答案】 2m ≥ 12m ≤<【分析】将()0f x ≤化为2sin 26m x π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，求出当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值可得m 的取值范围，将()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，化为函数()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y m =的图象有两个交点，再根据函数()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象可得答案.【详解】因为()0f x ≤可化为2sin 26m x π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，[]2sin 21,26x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最大值为2，所以2m ≥.因为()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，等价于函数()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y m =的图象有两个交点，函数()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象如图：由图可知，12m ≤<. 故答案为：2m ≥；12m ≤<.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了正弦型函数图象的应用，考查了由函数图象的交点个数求参数范围，属于基础题.五、解答题17．在①函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数；②33f π⎛⎫= ⎪⎝⎭③x R ∀∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．已知函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象与直线2y =的两个相邻交点间的距离为2π，且______． (1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在[]0,π上的增区间．注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)首先根据()f x 性质可知，()f x 的最小正周期2T π=，然后利用最小正周期求出ω，结合已知条件，若选用条件①，根据三角函数奇偶性和诱导公式即可求解；若选用条件②，根据三角函数值求角并结合ϕ的范围求解即可；若选用条件③，利用()f x 取得最大值时，233k ππϕπ+=+，k Z ∈，并结合ϕ的范围即可求解；(2)利用整体代入法和正弦函数的性质即可求解.【详解】(1)∵()f x 的图象与直线2y =的两个相邻交点间的距离为2π， ∴2T π=，即22ππω=，∴1ω=，∴()()2sin f x x ϕ=+，选条件①：∵2sin 66f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，∴62k ππϕπ+=+，即3k πϕπ=+，k Z ∈，∵02πϕ<<，从而3πϕ=，∴()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；选条件②：∵2sin 33f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴sin 32πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴233k ππϕπ+=+，k Z ∈或2233k ππϕπ+=+，k Z ∈， ∴2k ϕ=π，k Z ∈或33k πϕπ=+，k Z ∈，∵02πϕ<<，∴3πϕ=，∴()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；选条件③：∵x R ∀∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴6f π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 的最大值， ∴262k ππϕπ+=+，k Z ∈，即23k πϕπ=+，k Z ∈，∵02πϕ<<，∴3πϕ=，∴()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(2)由(1)中知，()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令22232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，得52266k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈令0k =，得566x ππ-≤≤，从而函数()f x 在[]0,π上的增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18．如图为函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0>ω，ϕπ<）的图象的一段．(1)求其解析式；(2)若将()sin y A ωx φ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()f x 的图象，求函数()f x 图象的对称轴方程．【答案】(1)2323y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(2)5122k x ππ=+，k Z ∈【分析】(1)根据图像以及已知条件求出A 和最小正周期T ，然后利用正弦型函数的最小正周期公式求出ω，然后通过代点求出ϕ即可；(2)首先通过平移变换求出()f x ，然后结合正弦函数的性质，利用整体代入法求对称轴即可. 【详解】(1)由图象和已知条件知，3A =52632T πππ=-=，则T π=，故22Tπω==．由图像可知，当3x π=时，3sin(2)=03y πϕ⨯+，故223k πϕπ⨯+=，k Z ∈，即223k πϕπ=-，k Z ∈，又ϕπ<，所以23πϕ=-．故所求解析式为2323y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． (2)结合(1)中条件可知，()23sin 23sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令232x k πππ-=+，k Z ∈，则5122k x ππ=+，k Z ∈，故函数()f x 图象的对称轴方程为:5122k x ππ=+，k Z ∈． 19．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当4x π=时，y 取最大值1，当712x π=时，y 取最小值-1． (1)求函数()f x 的解析式．(2)函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得到()y f x =的图象? (3)求方程()()01f x a a =<<在[]0,2π内的所有实数根之和．【答案】(1)()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)答案见解析 (3)112π【分析】(1)结合已知条件可求出A ，最小正周期T ，然后利用最小正周期公式求ω，通过代值求出ϕ即可；(2)利用平移变换和伸缩变换求解即可；(3)利用正弦型函数的对称性求解即可.【详解】(1)设()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期为T ，由题意可知，1A =，1721243T πππ=-=，即223T ππω==，∴3ω=，即()()sin 3f x x φ=+，∵3sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴3242k ππϕπ+=+，k Z ∈，又2πϕ<，∴4πϕ=-，∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(2)利用平移变换和伸缩变换可知，sin y x =的图象向右平移4π个单位长度，得到sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再将sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．(3)∵()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为23π，∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,2π内恰有3个周期，∴()sin 3014x a a π⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭在[]0,2π内有6个实数根，从小到大设为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，则12242x x ππ+=⨯=，342112436x x πππ⎛⎫+=+⨯= ⎪⎝⎭，5621922436x x πππ⎛⎫+=+⨯⨯= ⎪⎝⎭，故所有实数根之和为1119112662ππππ++=．20．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图像.（1）当17,424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的值域（2）令()=()3F x f x -，若对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立，求m 的最大值【答案】（1）21,0⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）265-【分析】（1）根据图象的最低点求得A 的值，根据四分之一周期求得ω的值，根据点7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭求得ϕ的值，由此求得函数()f x 的解析式，进而根据图象平移变换求得()g x 的解析式，并由此求得17,424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()g x 的值域.（2）先求得()f x 的值域，由此求得()F x 的值域.令()[4,2]t F x =∈--对题目所给不等式换元，根据二次函数的性质列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围，由此求得m 的最大值. 【详解】（1）根据图象可知171,4123A T ππ==- 2,2,()sin(2)T f x x Tππωϕ∴=∴===+ 代入7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭得，7sin 1,2,63k k Z ππϕϕπ⎛⎫+=-=+∈ ⎪⎝⎭， ||,0,23k ππϕϕ<∴==()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x ()sin 21sin 21436g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设26t x π=-，则5,34t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时sint 2⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以值域为1,0⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）由（1）可知()sin 2[1,1]3f x x π⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭()()3[4,2]F x f x =-∈--对任意x 都有2()(2)()20F x m F x m -+++≤恒成立令()[4,2]t F x =∈--，2()(2)2h t t m t m =-+++，是关于t 的二次函数，开口向上则max ()0h t ≤恒成立而()h t 的最大值，在4t =-或2t =-时取到最大值则(2)0(4)0h h -≤⎧⎨-≤⎩，4(2)(2)2016(2)(4)20m m m m -+-++≤⎧⎨-+-++≤⎩，解得103265m m ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩所以265m ≤-，则m 的最大值为265-.【点睛】本小题主要考查由三角函数图像求三角函数的解析式，考查三角函数图像变换，考查不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21．如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC ，另一侧修建一条休闲大道．休闲大道的前一段OD是函数)0y k =>的图象的一部分，后一段DBC 是函数()sin()x f x A ωϕ=+(0A >，0>ω，2πϕ<，[]4,8x ∈)的图象，图象的最高点为B ⎛ ⎝⎭，且DF OC ⊥，垂足为点F ．(1)求函数()sin()x f x A ωϕ=+([]4,8x ∈)的解析式；(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE ，点P 在曲线OD 上，其横坐标为43，点E 在OC 上，求儿童乐园的面积．【答案】(1)83()63f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[4,8]x ∈ 323【分析】（1）结合已知条件可求A 以及最小正周期T ，利用最小正周期公式求ω，然后通过代点求出ϕ即可；（2）结合（1）中结论求出D 点坐标，进而求出曲线OD 的方程，结合已知条件求出P 点坐标即可求解.【详解】(1)由题意可知，83A =不妨设()sin()x f x A ωϕ=+最小正周期为T ，由图像知，18534T =-=，即12T =，则()224856T ωπππ===⨯-， ∵点83B ⎛ ⎝⎭在83()6f x x ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象上， ∴5262k ϕπ=π+π+，k Z ∈，即23k πϕπ=-，k Z ∈．∵2πϕ<，∴3πϕ=-，故83()63f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[4,8]x ∈． (2)在83()63f x x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭中，令4x =，则4y =，故D 点坐标为()4,4，将()44D ,代入y k x =2k =，从而曲线OD 的方程为：()204y x x =≤≤，当43x =时，则433y =，故P 点坐标为443,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ∴矩形PMFE 的面积为4433234339S ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭，即儿童乐园的面积为3239． 22．函数()()sin ωϕ=+f x x （0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示．(1)求ϕ的值及()f x 的增区间；(2)若()f x 图象的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移3π个单位长度，最后向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，若在[]0,b ()0b >上函数()g x 的图象与x 轴恰有10个交点，求实数b 的取值范围．【答案】(1)23πϕ=；7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z (2)5967,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由三角函数图象得T π=，进而得2ω=，再待定系数求解得23ϕπ=，最后整体换元求解即可；（2）由三角函数平移变换得2sin 21g x x ，进而得函数()g x 的零点712x k ππ=+或()1112x k k ππ=+∈Z ，再结合三角函数性质分析即可得答案. 【详解】(1)解：由图易知22362T πππ=-=，则T π=，22T πω==，由题意结合图象知2,6k k πϕπ⨯+=∈Z ，又0ϕπ<<，故23ϕπ=，则()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．令2222,232k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，解得7,1212k x k k ππππ-≤≤-∈Z ，所以()f x 的增区间是7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z ． (2)解：（2）由题意知()22sin 212sin 2133g x x x ππ=-++=⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎣⎦+⎭．令()0g x =，即1sin 22x =-，即7226x k ππ=+或11226x k ππ=+，得712x k ππ=+或()1112x k k ππ=+∈Z ．所以在[]0,π上函数()g x 的图象与x 轴恰有两个交点，若在[]0,b 上函数()g x 的图象与x 轴恰有10个交点，则b 不小于第10个交点的横坐标，小于第11个交点的横坐标，即b 的取值范围为115941212b πππ≥+=且76751212b πππ<+=，解得59671212b ππ≤<．故实数b 的取值范围为5967,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．。

高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)

期末复习资料之一必修1 复习题一、选择题1、下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是。

高一数学必修2(人教B版)第一章各节同步检测1-1-5

1.1.5一、选择题1．给出下列命题，正确命题有()①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析]只有③正确．2．当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是()A．直线或线段的平行投影仍是直线或线段B．平行直线的平行投影仍是平行的直线C．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比[答案] B[解析]∵图形中的直线或线段与投射线不平行，∴直线或线段的平行投影不可能为一点，仍是直线或线段；平行直线的平行投影可以是平行直线或一条直线；而与投射面平行的平面图形的投影形状大小均不变，∴A、C、D均正确，B错．3．对几何体的三视图，下列说法正确的是()A．主视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．左视图反映物体的高和宽D．主视图反映物体的高和宽[答案] C4．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥[答案] B5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各面上的正投影不可能是()[答案] B[解析]首先向上、下两个相对的面投影，如向ABCD投影，E的射影为A，F，G的射影分别为CD与BC中点，∴其正投影为A；再向左、右两个侧面上投影，如向面BCC1B1上投射，则A，F的射影分别为B，C1，而B、C1、G共线，E点射影为BB1中点，∴其正投影为图D，再向前后两个对面上投影，如向平面ABB1A1投影，F，G的投影分别为A1B1与BB1的中点，∴其正投影为图C，∴不可能为B.6．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．正六棱柱B．正四棱柱C．圆柱D．正五棱柱[答案] A7．(2010·北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为()[答案] C[解析]由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.8．如图，直三棱柱ABC－AB1C1的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形，则其左视图的面积为()A．4B．23C．22D. 3[答案] B[解析]∵左视图的高与正视图的高相等，故高为2，左视图的宽与俯视图的宽相等，即为直三棱柱底面△ABC的高，故左视图的宽为3，∴左视图的面积为2×3＝2 3.二、填空题9．给出以下结论，其中正确的结论的序号是________．①一个点光源把一个平面图形照射到一个平面上，它的投影与这个图形全等．②平行于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形全等．③垂直于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形相似．④在平行投影下，不平行、也不垂直于投射面的线段的投影仍是线段，但与原线段不等长．[答案]②④[解析]由定义知，②④正确．10．如图是一个空间几何体的三视图，该几何体是________．[答案]正六棱台11．以下说法正确的是________．①任何物体的三视图都与物体摆放位置无关②任何物体的三视图都与物体摆放位置有关③有的物体的三视图与物体的摆放位置无关④正方体的三视图一定是三个全等的正方形[答案]③12．在圆柱、圆锥、圆台、球几种几何体中，其视图中可以为一个圆的有____________．[答案]圆柱、球三、解答题13．画出如图所示的几何体的三视图．[解析]三视图如下图所示．14．根据如图所示的三视图，想象物体原形，并画出所示物体的直观图．[解析]由几何体的三视图可知，此几何体是一个简单组合体，下部是个圆柱，上部是个圆台，且圆台下底与圆柱上底面重合．直观图如图．15．根据如图所示的三视图画出对应的几何体．[解析]几何体如图．16．补全下图所示物体的三视图．[解析]物体的三视图如下图所示．(二)是这个正方体的主视图、左视图、俯视图中的两个，请指出它们是什么视图．[分析]根据正方体中钢丝的位置与正方体各面和棱之间的相对位置关系，并从三个视图角度考虑三视图特点．[解析](1)为左视图．(2)为主视图或俯视图．。

2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)

解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )

高一数学必修1综合测试题

高一数学必修1综合测试题1．集合EMBED Equation.3 ，EMBED Equation.DSMT4 则EMBED Equation.DSMT4 为（）A． EMBED Equation.3 B．{0，1} C．{1，2} D． EMBED Equation.32．已知集合 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 则 EMBED Equation.DSMT4 （）A．EMBED Equation.DSMT4 B．EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT43．设EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 ，EMBEDEquation.DSMT4 ，则（）.A EMBED Equation.DSMT4B EMBED Equation.DSMT4C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT44．已知函数EMBED Equation.DSMT4 是定义在R上的奇函数，且当EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 ,则 EMBED Equation.DSMT4 在R上的解析式为（）A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3C． EMBED Equation.3 D. EMBED Equation.35．要使EMBED Equation.DSMT4 的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A. EMBED Equation.DSMT4B. EMBED Equation.DSMT4C. EMBED Equation.DSMT4D. EMBED Equation.DSMT46．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上是EMBED Equation.DSMT4 的减函数，则 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是（）A．EMBED Equation.DSMT4 B．EMBED Equation.DSMT4 C．EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT47.已知 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 上的减函数，那么 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是（）A EMBED Equation.DSMT4B EMBED Equation.DSMT4C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT48．设EMBED Equation.DSMT4 ，函数EMBED Equation.DSMT4 在区间EMBED Equation.DSMT4 上的最大值与最小值之差为EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （）A．EMBED Equation.DSMT4 B．2 C．EMBED Equation.DSMT4 D．49. 函数 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 在同一直角坐标系下的图象大致是（C）10．定义在R上的偶函数 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ，且当EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 时EMBEDEquation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 等于（）A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C．EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT411．根据表格中的数据，可以断定方程 EMBED Equation.3 的一个根所在的区间是（）． EMBED Equation.3 －10123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）－10123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）0123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）23 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.312345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）3 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.312345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.312345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）2．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）20．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）2345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）45（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12．下表显示出函数值 EMBED Equation.3 随自变量 EMBED Equation.3 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）．x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型5678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型78910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型8910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型10y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型1921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型21232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型2527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型27A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型13．若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ．14． EMBED Equation.3 =15．已知函数 EMBED Equation.3 同时满足：（1）定义域为 EMBED Equation.DSMT4 且EMBED Equation.DSMT4 恒成立；（2）对任意正实数EMBED Equation.3 ，若 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 ，且 EMBED Equation.3 ．试写出符合条件的函数 EMBED Equation.DSMT4 的一个解析式16．给出下面四个条件：① EMBED Equation.DSMT4 ，② EMBED Equation.DSMT4 ，③ EMBED Equation.DSMT4 ，④ EMBED Equation.DSMT4 ，能使函数 EMBED Equation.DSMT4 为单调减函数的是 .17. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的定义域为 EMBED Equation.DSMT4，且同时满足下列条件：（1） EMBED Equation.DSMT4 是奇函数；（2） EMBED Equation.DSMT4在定义域上单调递减；（3） EMBED Equation.DSMT4求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围HYPERLINK"/"18.函数 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上有最大值 EMBED Equation.DSMT4 ，求实数 EMBED Equation.DSMT4 的值HYPERLINK "/"19.已知函数 EMBED Equation.3 ，求函数 EMBED Equation.3 的定义域与值域.20．集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈ EMBED Equation.3 且f(x)在(0,+∞)上是增函数.（1）试判断 EMBED Equation.DSMT4 (x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立.高一数学必修1综合测试题（一）参考答案：1----5 DCACA 6----10BCDCD 11.C 12.A13. 3 14. EMBED Equation.DSMT4 15. EMBED Equation.DSMT4等16. ①④17解： EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ．18解：对称轴 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的递减区间，EMBED Equation.DSMT4 ；6分当 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的递增区间，EMBED Equation.DSMT4 ；9分当 EMBED Equation.DSMT4 时 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 矛盾；所以 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "/"19 解：由 EMBED Equation.3 ，得 EMBED Equation.3 . 解得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 定义域为 EMBEDEquation.DSMT4令 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 .∵ EMBED Equation.3 ，∴ EMBED Equation.3 ∴值域为 EMBED Equation.3 .20.解：（1） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3不在集合A中又 EMBED Equation.3 的值域 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3当 EMBED Equation.3 时 EMBED Equation.3 为增函数 EMBED Equation.3 在集合A中（2） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3EMBED Equation.3EMBED Equation.3 对任意 EMBED Equation.3 ，不等式 EMBED Equation.3 总成．高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足C I (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.A EMBED PBrush BB.B EMBED PBrush AC.A=BD.A∩B= EMBED Equation.33.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q EMBED Equation.3 (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9 EMBED Equation.3D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. eq \f(27,2)D.286.函数f(x)＝ eq \f(3x－1,2－x) (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x0B.f(x)＝x＋2，g(x)＝ eq \f(x2－4,x－2)C.f(x)＝|x|，g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x x≥0,－x x＜0))D.f(x)＝x，g(x)＝( eq \r(x) )29. f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x2x＞0,πx＝0,0 x＜0)) ，则f{f［f(－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则 eq \f(x,y) 的值为A.1B.4C.1或4D. eq \f(1,4) 或411.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则A.a≥1B.a>1C.0<a≤1D.a<112.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是A.(0， eq \f(1,2) )B.(0， EMBED Equation.3C.( eq\f(1,2) ，+∞) D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.14.函数y＝ eq \r(x2＋x＋1) 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3 EMBED Equation.3 >( eq \f(1,3) )x+1对一切实数x恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___.16. f(x)＝ EMBED Equation.3 ，则f(x)值域为_____ _.17.函数y＝ eq \f(1,2x＋1) 的值域是__________.18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(C U A)∩(C U B).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)＝log EMBED Equation.3 2x－log EMBED Equation.3 x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝ eq \f(a,a2－2) (a x－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.高一数学必修1综合测试题（二）参考答案一、选择题题号123456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题123456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题23456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题3456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题56789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题6789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题89101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题9101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题1112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题12答案C B C D B D A C C B D A二、填空题答案C B C D B D A C C B D A二、填空题答案C B C D B D A C C B D A二、填空题C B CD B D A C C B D A二、填空题B C D B D A C C B D A二、填空题C D B D A C C B D A二、填空题D B D A C C B D A二、填空题B D AC C BD A二、填空题D A C C B D A二、填空题A C CB D A二、填空题C C BD A二、填空题C BD A二、填空题B D A二、填空题D A二、填空题A二、填空题二、填空题二、填空题13. EMBED Equation.3 14. R ［ eq \f(\r(3),2)，+∞) 15. － eq \f(1,2) < a < eq \f(3,2)16. (－2，－1］17. (0，1) 18. －99三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(C U A)∩(C U B).(C U A)∩(C U B)＝{x|－1＜x＜1}20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴ EMBED Equation.3 解得2<x< eq \f(16,7)21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 eq \f(3600－3000,50) ＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－ eq \f(x－3000,50) )(x－150)－ eq \f(x－3000,50) ×50整理得:f(x)＝－ eq \f(x2,50) ＋162x－2100＝－ eq \f(1,50) (x－4050)2＋307050 ∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元22.已知函数f(x)＝log EMBED Equation.3 2x－log EMBED Equation.3 x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t＝log EMBED Equation.3 x∵x∈［2，4］，t＝log EMBED Equation.3 x在定义域递减有log EMBED Equation.3 4<log EMBED Equation.3 x<log EMBED Equation.3 2，∴t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(19,4) ,t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］∴当t＝－ eq \f(1,2) 时，f(x)取最小值 eq \f(23,4)当t＝－1时，f(x)取最大值7.23.已知函数f(x)＝ eq \f(a,a2－2) (a x－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2则f(x2)－f(x1)＝ eq \f(a,a2－2) (a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 +a EMBED Equation.3 )＝eq \f(a,a2－2) (a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 )(1+ EMBED Equation.3 )由于a>0，且a≠1，∴1＋ EMBED Equation.3 >0∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 )>0 于是有 EMBED Equation.3 ，解得a> eq \r(2) 或0<a<1。

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高中数学必修1-5综合测试题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、方程组﹛13
=+=-y x y x 的解集是（）
A. {}1,2-==y x
B. {}1,2-
C.(){}1,2-
D.()2,1-
2、定义A －B={x∣x∈A，且x ∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N －M=（） A M B N C {1，4，5} D {6}
3 、已知点
（-2，3），
( 2，0 )，则
=( )
A 、3
B 、5
C 、9
D 、25
4、已知向量A=
，向量B=
，且
，则实数等于（）
A 、-4
B 、4
C 、0
D 、9
5、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）
A. 61
B. 21
C. `31
D. 41
6、（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、2
7、（08安徽卷8）函数
sin(2)
3y x π
=+图像的对称轴方程可能是（） A 、6x π
=-
B 、
12x π
=-
C 、
6x π
=
D 、
12x π
=
8、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（） A 3:2:1 B 3:2:1 C 32:22:1 D 7:4:1 9、数列
{}
n a 满足
12
a =，
110
n n a a --+=，(n ∈N)，则此数列的通项
n
a 等于 ( )
A 2
1n + B 1n + C 1n - D 3n -
10、知等比数列{}n a 的公比1
3
q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )
A 13-
B 3-
C 1
3
D 3
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11.集合{a ，b ，c }的真子集共有个
12.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是；
13、（08江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪
⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 14、等比数列{}n a 中，696,9a a ==，那么3a =
_________.
15．若0,0,0a b m n >>>>，则b a , a b , m a m b ++, n b n
a ++按由小到大的顺序排列为
三、解答题：（共80分） 16.（本小题满分12分）
求函数
)
6π
2sin(2+=x y 在区间]2,0[π上的值域。

220x y --=
17. （本小题12分）
某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别
记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：110，115，90，85，75，115，110.
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）将这两组数据用茎叶图表示；
（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定.
18、（14分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

19. （本小题满分14分）
某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系：
销售单价（元）（Ⅰ）根据表中提供的数据确定与的一个函数关系式；
（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。

x y x x y ()y f x =P P x x
20．（本小题满分14分）
设x ∈R ，函数
.23
)4(,)02,0)(cos()(=<<-
>+=ππϕπ
ωϕωf x x f 且的最小正周期为
（I ）求ϕω和的值；
（II ）在给定坐标系中作出函数],0[)(π在x f 上的图象；
（III ）若
x x f 求,22
)(>
的取值范围 .
21.（本小题满分14分）
已知函数
，
（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断并证明的奇偶性；
211()log 1x f x x x +=
--()f x ()f x
参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
29．解：（Ⅰ）设，………………………………2分则，解得：………………………………5分
检验成立。

………………………………6分
（Ⅱ）……………9分
()f x kx b =+60303040k b k b =+⎧⎨
=+⎩3
150
k b =-⎧⎨=⎩()3150,3050f x x x ∴=-+≤≤()()2
30315032404500,3050P x x x x x =-⋅-+=-+-≤≤
………………………………11分
当销售单价为40元时，所获利润最大。

………………………………12分
…………12分
20．（本小题满分12分）
解：（I ）周期πω
π
==
2T ，
2=∴ω，
…………2分
,
02
,
23
sin )2cos()42cos()4(<<-=-=+=+⨯=ϕπ
ϕϕπϕππΘΘf .3
π
ϕ-
=∴
…………4分
（II ）)
2cos()(π
-
=x x f Θ，列表如下：
图象如图：
()
[]240
4030,5023x =-
=∈⨯-Q 对称轴∴
…………8分
（III ）2
2)3
2cos(>
-
π
x ， 4
23
24
2π
ππ
π
π+
<-
<-∴k x k …………10分
πππ
π12
7
2212
2+
<<+k x k ， Z ∈+
<<+
k k x k ,24
7
24
ππ
π，
…………11分 }.,24
7
24
|{Z ∈+
<<+
∴k k x k x x πππ
π的范围是 …………12分
21解：（Ⅰ）函数有意义，需………………………………4分
解得且，
∴函数定义域为；………………………………6分（Ⅱ）函数为奇函数，……………………………………………………8分 ∵f(-x)=, ……………12分又由（1）已知的定义域关于原点对称，
∴为奇函数； …………………………………………… 14分
()f x ⎪⎩⎪
⎨⎧>-+≠,011,0x
x x 11x -<<0x ≠{}
1001x x x -<<<<或()f x 211()log 1x f x x x --=-
-+211log ()1x
f x x x
+=-+=--()f x ()f x。