人教版高一数学必修一至必修四公式

人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）初高中衔接：

2babab

2

和平方：()()

a和、差平方：

22

22 (ab)aabb

立方和、立方差：a3b3(ab)(a2abb2)和、差立方：(ab)3a3b33a2b3ab2

2;(abc)2a2b2c22ab2bc2ac

222

(abc)abc2ab2bc2ac

2;(abc)2a2b2c22ab2bc2ac

222

(abc)abc2ab2bc2ac

韦达定理：设

2

x1和x为axbxc0的两根，那么

2

x

1

x

2

xx

12

c

a

b

a

必修一：

（1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）

集合与元素（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限

集、无限集、空集

（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若xAxB，则AB，即A是B的子集。

nn

1、若集合中有个元素，则集合的子集有2个，真子集有个。

AnA(2-1)

2、任何一个集合是它本身的子集，即AA

注

关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.

4、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若AB且AB（即至少存在xB但xA），则A是B的真子集。

集合

00

集合相等：且

ABABAB

定义：ABx/xA且xB集合与集合

交集

性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA

运算

定义：ABx/xA或xB

并集

性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB) 定义：/且

CAxxUxAA

U

补集性质：，，，，

(CA)A(CA)AUC(CA)AC(AB)(CA)(CB)

UUUUUUU

C(AB)(CA)(CB)

UUU

恒成立问题：

ax 2bxca在R上恒成立的条件a且△bxca在R上成立的条件为a且△

2

0(0)00;ax0(0)0

指数函数：

n

a，

a0

a

nnnn

当n；

为奇数时：aanaa

a，0

；当为偶数时：a

a

m

n

m

mn

a

*m 1a0，m、nN，且1)

（

n

a

m

a r，、；，、；，；

srsrsrsrrr

aa(a0rsQ)(a)a(a0rsQ)(ab)ab(a0b0rQ)

对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：

p

yx，在(,0)(0,)上

x

单调递增：(

单调递减：

(

,p)

p0

，）

(

p,

（，

p

)

)

1

人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）对数函数:

logNNNaa

log a a,log a blog b a1,log a10,(01)

1

aa、且,

1

log a b(a、b0且a、b1),

loga

b log

ddc

blogloglog

ab

ccd

aba

a

b

c

d

log(M N)logMlogN aaa

log a

M

N log a M log a N

(a、M、N>0,且a≠1)lnxlogx(x0),lneloge1

ee

n logmnlog

aa

n

n logmblog

a

m m

b

a

logb

c

(a、b、m0，nR,且a1),log a b(a、b、c0,且a、c1)(换底公式)

loga

c

函数图像（必须熟）

x

表1指数函数yaa0,a1对数数函数log0,1

yxaa

a 定义域xRx0,

值域y0,yR

图象

过定点(0,1)过定点(1,0)

减函数增函数减函数增函数

x(,0)时，y(1,) x(0,)时，y(0,1) x(,0)时，y(0,1)

x(0,)时，y(1,)

x(0,1)时，y(0,)

x(1,)时，y(,0)

x(0,1)时，y(,0)

xy

(1,)时，(0,)

性质

ab

ababab

表2幂函数yx(R)

2