人教版高一数学必修一至必修四公式
高一数学必修一公式大全
高一数学必修一公式大全1. 代数篇1.1 代数基本性质•加法交换律：$\\displaystyle a+b=b+a$；•加法结合律：$\\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)$；•加法单位元：$\\displaystyle a+0=a$；•加法逆元：$\\displaystyle a+(-a)=0$；•乘法交换律：$\\displaystyle a\\cdot b=b\\cdot a$；•乘法结合律：$\\displaystyle (a\\cdot b)\\cdot c=a\\cdot (b\\cdot c)$；•乘法单位元：$\\displaystyle a\\cdot 1=a$；•乘法逆元：$\\displaystyle a\\cdot \\frac{1}{a}=1$。
1.2 一次函数•一次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax+b$；•一次函数的斜率：$\\displaystyle a$；•一次函数的截距：$\\displaystyle b$；•一次函数的图像为直线。
1.3 二次函数•二次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax^2+bx+c$；•二次函数的顶点坐标：$\\displaystyle \\left( -\\frac{b}{2a},-\\frac{D}{4a}\\right)$，其中$\\displaystyle D=b^2-4ac$；•二次函数的对称轴方程为$\\displaystyle x=-\\frac{b}{2a}$；•二次函数的图像为抛物线。
1.4 指数与对数•指数运算的基本性质：–$\\displaystyle a^m\\cdot a^n=a^{m+n}$；–$\\displaystyle (a^m)^n=a^{mn}$；–$\\displaystyle \\left( \\frac{a}{b}\\right)^n=\\frac{a^n}{b^n}$；–$\\displaystyle \\left( ab\\right) ^n=a^nb^n$；–$\\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}$；–$\\displaystyle a^{0}=1$；–$\\displaystyle a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$。
人教版高一数学必修一至必修四公式之欧阳道创编
高中衔接：和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方：2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a cx x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和 必修一：恒成立问题： 指数函数：⎩⎨⎧<-≥===00n a a a a a a n a a nn n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-m n mnm n mna a a a1)10*>∈>m N n m a ，且、，（ 对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：x p x y +=，在),0()0,(+∞⋃-∞上⎪⎩⎪⎨⎧⋃-+∞⋃--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减：单调递增：对数函数:1log =a a ,1log log =•a b b a ,1log =a ,)10(log ≠>=a a N N a N a 且、, )10(log 1log ≠>=b a b a ab b a 、且、,d c d c c d c d ba ab b a ablog log log log =-=-= ⎪⎭⎪⎬⎫-=+=•N M N M N M N M a a a a a a log log log log log )(log (a 、M 、N>0,且a ≠1)1log ln ),0(log ln ==∴>=e e x x x e e ⎪⎭⎪⎬⎫==b m n b m n m a n a a n a m log log log log )1,0(≠∈>a R n m b a 且，、、,)1,0(log log log ≠>=c a c b a abb c c a 、且、、(换底公式) 函数图像（必须熟）图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时， (0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，a b <a b >a b <a b >表2幂函数()y x R αα=∈p qα=0α< 01α<< 1α> 1α=p q 为奇数为奇数奇函数p q 为奇数为偶数p q 为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）判断奇偶函数：若)()(x f x f -=则为偶函数，若)()(x f x f -=-则为奇函数（奇函数0)0(=f ）判断单调函数：○1在定义域内设21x x <,化简)()(21x f x f -,若)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即则认为该函数在其定义域内单调递减，若)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即则认为该函数在其定义域内单调递增。
人教版高一数学必修一和必修四公式
人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）初高中连接：和平方： a 2 b 2 (ab)(ab) 和、差平方： (a b)2 a 2 2ab b 2立方和、立方差： a 3 b 3(a b)(a 2 ab b 2 ) 和、差立方： (a b)3 a 3 b 3 3a 2b 3ab 2(a b c)2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac ; (a b c) 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac (a bc) 2 a 2 b 2 c 22ab 2bc 2ac ; (ab c) 2 a 2 b 2c 2 2ab 2bc 2acx 1 x 2bx 1和x 2为ax 2bx c 0的两根，那么 a韦达定理：设cx 1 x 2a恒建立问题：ax 2 bx c 0( a 0)在 R 上恒建立的条件 a0且△ 0; ax 2bx c 0( a 0)在 R 上建立的条件为 a 0且△ 0指数函数：na ， a 0 a m m an当 n 为奇数时：na na ；当 n 为偶数时：na n a； n 1 （ a 0， m 、 n N *，且 m 1)a ， a 0 a mna mra sa r s(a， 、s ； r ) s a rs( a ， 、 s ； ra rr( a，b ； Q)a 0 r Q ) (a0 r Q) ( ab)b 0 0 r对勾函数单一区间公式：对勾函数基本形式： yxp ，在 ( ,0)(0, 单一递加：( ,p ) ( p,)x) 上单一递减： ，）（，( p 0 0 p ) 对数函数 :log a a1,log a b ? log b a 1 ,log a 1, alog a N N ( N 、 a 0且 a 1),log a b1(a 、 b且 a 、 bddlog bclog ac log b 1) , log blog addaacbcablog a ( M ? N ) log a M log a Nlog a M log a M log a N (a 、 M 、 N>0, 且a ≠ 1)ln x log e x( x 0), ln e log e e 1Nlog a m nn log a m ( a 、 b 、 m 0， n R,且 a 1) , log a b log c b (a 、 b 、 c0,且 a 、 c 1) (换底公式 )nnlog a m blog a b log c am函数图像（一定熟）表1指数函数y a xa 0,a 1对数数函数ylog a x a0, a 11定义域值域图象人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）x R x0,y 0,y R过定点 (0,1) 过定点 (1,0)减函数增函数减函数增函数x ( ,0)时， y (1, ) x ( ,0)时， y (0,1) 时，y (0, ) 时，x (0,1)x y ( ,0) x (0,时，(0,1)x (0, ) 时，y (1, ) (0,1)时，时，)yx (1, ( ,0)x (1, y (0, ))y )性质a b a b a ba b表 2 幂函数 y x ( R)p0 1 1 1qp为奇数奇函数q为奇数p为奇数q为偶数p为偶数偶函数q为奇数第一象限性增函数（01，）减函数质过定点2人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）判断奇偶函数：若 f ( x) f ( x) 则为偶函数，若 f ( x)f ( x) 则为奇函数（奇函数 f (0) 0 ）1x1 x2,化简 f (x1 ) f ( x2 ) ,若 f ( x1 ) f ( x2 ) 0即 f ( x1 ) f (x2 ) 则以为该函数在其判断单一函数：○ 在定义域内设定义域内单一递减，若 f ( x1 ) f ( x2 ) 0即f (x1 ) f (x2 ) 则以为该函数在其定义域内单一递加。
高一数学必修一所有公式归纳
高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。
2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。
3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。
4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。
5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。
数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。
2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。
3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。
数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时。
2、分数指数幂。
正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。
高一数学上册全部公式
高一数学上册全部公式一、集合。
1. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}- 补集：∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合间的关系。
- 若A中的元素都在B中，则A⊆ B（A是B的子集）；若A⊆ B且B⊆ A，则A = B。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
2. 函数的表示法。
- 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3. 函数的性质。
- 单调性。
- 设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 奇偶性。
- 对于函数y = f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数；如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数y = f(x)是奇函数。
4. 一次函数y = kx + b(k≠0)- 斜率k=(Δ y)/(Δ x)，k决定函数的单调性，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
- b为截距，是直线与y轴交点的纵坐标。
5. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})- 对称轴方程x =-(b)/(2a)- 当a>0时，函数图象开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a}；当a<0时，函数图象开口向下，在x=-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。
人教版高一数学必修一至必修四公式
初高中衔接：和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方：2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和 必修一：123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
高中高一数学公式大全
高中高一数学公式大全一、代数1. 二次方程求根公式：根据二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的系数 a、b、c 求解方程的根 x 的公式为 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
2. 因式分解公式：对于多项式，如 a^2 - b^2 ，可以利用差平方公式将其因式分解为 (a - b)(a + b)。
3. 二项式定理：根据二项式 (a + b)^n 的展开式，可以得到每一项的系数，公式为 (a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n, n)a^0 b^n ，其中 C(n, k) 表示从 n 个元素中取出 k 个元素的组合数。
二、几何1. 直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，设直角边的长为a，另外两边的长分别为 b 和 c，满足条件 a^2 + b^2 = c^2。
2. 圆的周长和面积公式：圆的周长公式为C = 2πr ，面积公式为A = πr^2 ，其中 r 表示圆的半径。
3. 相似三角形的边长比例：对于相似三角形 ABC 和 DEF ，它们对应的边长之比满足 AB/DE = BC/EF = AC/DF 。
三、函数1. 直线的斜率公式：设直线上两个点的坐标分别为 (x1, y1) 和(x2, y2)，那么直线的斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
2. 一次函数的图像方程：一次函数的图像方程为 y = kx + b ，其中 k 表示斜率，b 表示截距。
3. 幂函数的性质：幂函数 y = x^a 其中 a 是常数，当 a > 0 时，函数是递增的，当 a = 0 时，函数是常数函数，当 a < 0 时，函数是递减的。
以上只是高中高一数学公式的一部分，希望能对您的学习有所帮助。
高一数学公式归纳大全
高一数学公式归纳大全
高一数学主要涉及的知识点有：函数、解析几何、三角函数、不等式等。
以下是一些常用的公式归纳：
1.函数- 函数的定义：f(x) = {x | A→B}，其中A、B是数集，→表示对应关系。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
- 基本初等函数：y = 指数函数、对数函数、反比例函数、正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 解析几何- 坐标系：直角坐标系、平面直角坐标系。
- 直线方程：斜率截距式、一般式、点斜式。
- 圆的方程：圆的标准方程、一般方程、参数方程。
- 椭圆、双曲线、抛物线的方程及性质。
3. 三角函数- 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。
- 三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性等。
- 三角函数的公式：和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式、万能公式等。
- 解三角形：正弦定理、余弦定理、正弦公式、余弦公式。
4. 不等式- 基本不等式：a² + b²≥ 2ab，(a > , b > )- 绝对值不等式：|x + a| ≤ b → -b ≤ x ≤ b- 解不等式：一元一次不等式、一元二次不等式、复合不等式、绝对值不等式等。
这里只是简要归纳了一些常用的公式，实际上高一数学涉及的知识点还有很多，学生在学习过程中要不断总结和整理，形成自己的知识体系。
在解题时，要熟练掌握这些公式，并能够灵活运用。
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人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）初高中衔接：2babab2和平方：()()a和、差平方：2222 (ab)aabb立方和、立方差：a3b3(ab)(a2abb2)和、差立方：(ab)3a3b33a2b3ab22;(abc)2a2b2c22ab2bc2ac222(abc)abc2ab2bc2ac2;(abc)2a2b2c22ab2bc2ac222(abc)abc2ab2bc2ac韦达定理：设2x1和x为axbxc0的两根，那么2x1x2xx12caba必修一：（1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）集合与元素（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若xAxB，则AB，即A是B的子集。
nn1、若集合中有个元素，则集合的子集有2个，真子集有个。
AnA(2-1)2、任何一个集合是它本身的子集，即AA注关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若AB且AB（即至少存在xB但xA），则A是B的真子集。
集合00集合相等：且ABABAB定义：ABx/xA且xB集合与集合交集性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA运算定义：ABx/xA或xB并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB) 定义：/且CAxxUxAAU补集性质：，，，，(CA)A(CA)AUC(CA)AC(AB)(CA)(CB)UUUUUUUC(AB)(CA)(CB)UUU恒成立问题：ax 2bxca在R上恒成立的条件a且△bxca在R上成立的条件为a且△20(0)00;ax0(0)0指数函数：na，a0annnn当n；为奇数时：aanaaa，0；当为偶数时：aamnmmna*m 1a0，m、nN，且1)（nama r，、；，、；，；srsrsrsrrraa(a0rsQ)(a)a(a0rsQ)(ab)ab(a0b0rQ)对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：pyx，在(,0)(0,)上x单调递增：(单调递减：(,p)p0，）(p,（，p))1人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）对数函数:logNNNaalog a a,log a blog b a1,log a10,(01)1aa、且,1log a b(a、b0且a、b1),logab logddcblogloglogabccdabaabcdlog(M N)logMlogN aaalog aMN log a M log a N(a、M、N>0,且a≠1)lnxlogx(x0),lneloge1een logmnlogaann logmblogam mbalogbc(a、b、m0，nR,且a1),log a b(a、b、c0,且a、c1)(换底公式)logac函数图像（必须熟）x表1指数函数yaa0,a1对数数函数log0,1yxaaa 定义域xRx0,值域y0,yR图象过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数x(,0)时，y(1,) x(0,)时，y(0,1) x(,0)时，y(0,1)x(0,)时，y(1,)x(0,1)时，y(0,)x(1,)时，y(,0)x(0,1)时，y(,0)xy(1,)时，(0,)性质abababab表2幂函数yx(R)2人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）p00111qp为奇数奇函数q为奇数p为奇数q为偶数p为偶数偶函数q为奇数第一象限性减函数增函数过定点（0，1）质判断奇偶函数：若f(x)f(x)则为偶函数，若f(x)f(x)则为奇函数（奇函数f(0)0）判断单调函数：○1在定义域内设x1x,化简f(x1)f(x2),若f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)则认为该函数在其2增。
○2若在定义域内设f即则认为该函数在其定义域内单调递x定义域内单调递减，若(1)f(x)0f(x)f(x)212增，若x1x，化简f(x1)f(x2),若f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)则认为该函数在其定义域内单调递2f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)则认为该函数在其定义域内单调递减。
（具体情况具体定）函数的周期：若f(xT)f(x)，则T为函数周期。
必修二：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即ktan。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。
yy2xx1②过两点的直线的斜率公式：k(12)xx21注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；；(4)求得(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接。
到求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得3人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）（3）直线方程①点斜式：yy 1k(xx 1)直线斜率k ，且过点x 1,y 1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x=x 1。
②斜截式：ykxb ，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式： yyxx 11 yyxx 2121（x 1x 2,y 1y 2）直线两点x 1,y 1，x 2,y 2xy④截矩式：1 ab其中直线l 与x 轴交于点(a,0),与y 轴交于点(0,b),即l 与x 轴、y 轴的截距分别为a,b 。
⑤一般式：AxByC0（A ，B 不全为0） 注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：yb （b 为常数）；平行于y 轴的直线：xa （a 为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系平行于已知直线0A 0xByC （00A 0,B 是不全为0的常数）的直线系：A 0xB 0yC0（C 为常数） 0（二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k 的直线系：yy 0kxx 0，直线过定点x 0,y ； 0（ⅱ）过两条直线l 1:AxByC0，l 2:A 2xB 2yC 20的交点的直线系方程为111 1xByCAxByC011222（6）两直线平行与垂直当l 1:yk 1xb 1，l 2:yk 2xb 2时，l 1//lkk,bb ；l 1l 2k 1k 2121212注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点l 1:A 1xB 1yC 10l 2:A 2xB 2yC 20相交交点坐标即方程组 A x 1 B 1 y C 10 的一组解。
A 2 xB yC 22 0 方程组无解l 1//l 2；方程组有无数解l 1与l 2重合（8）两点间距离公式：设 A (x,y)，（Bx,y ）是平面直角坐标系中的两个点，1122 则 22|AB|(xx)(yy)2121（9）点到直线距离公式：一点Px 0,y 0到直线l 1:AxByC0的距离 （10）两平行直线距离公式dAx 0 By 0 2 A 2 BC ○1在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
CC 12○2设直线l 1AxByC 10,l 2AxByC 2;则两点间的距离为d(A 、B 都相等）22 AB二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程（1）标准方程2yb2r2x，圆心a,b，半径为r；a2y2DxEyF（2）一般方程x04人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）2EF2当D40时，方程表示圆，此时圆心为D E ，半径为r 1D 2E 24F ,2222EF22E 2F当D40时，表示一个点；当D40时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线l:AxByC0，圆222 C ，圆心Ca,b 到l 的距离为 :xaybrAaBbC d ，则有2B2Adrl 与C ；drl 与C 相切；drl 与C 相交相离（2）设直线l:AxByC0，圆 222C:xaybr ，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有0l 与C 相离；0l 与C 相切；0l 与C 相交2xx 0yyr 去解直线与圆相切的问题，其中x 0,y 0表示切点坐标，r 注：如果圆心的位置在原点，可使用公式表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程：22y 2r 2①圆xx 0yyr(课本命题)．x ，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)=r 2(课本命题的推广)．②圆(x-a)4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
设圆 222 C 1:xaybr ，11 C 22 2:xaybR 222两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
当dRr 时两圆外离，此时有公切线四条；当dRr 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr 时，两圆内含；当d0时，为同心圆。
5、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高， 'h 为斜高，l 为母线） 1正棱锥侧面积SrlS 直棱柱侧面积chS2rh圆柱侧Sch' 圆锥侧面积2 1S 正棱台侧面积S(r R)l(c 1c)h'圆台侧面积22S2rrl圆柱表SrrlS 圆台表r2rlRlR 2圆锥表（3）柱体、锥体、台体的体积公式VSh 柱2VShrh圆柱112V锥ShVrh圆锥33111''22''V圆台SS S ShrrRRhV台(SS S S)h()()33342（4）球体的表面积和体积公式：V球=R；S球面=4R33（5）关于平面的公理：公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。