高中数学必修4——三角与向量公式大全

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向量三角知识点(公式)汇总

平面向量1、基底表示：（1）a b ⋅= ⇒cos θ= （2）2a = ⇒a =（3）a b ⊥⇒ ；a || b ⇒ 2、坐标表示：（()11,a x y =，()22,b x y =）（1）a b += ；a b -= ；a λ= ； a b λμ+= ；（2）a b ⋅= ⇒cos θ=（3）2a = ⇒a = ⇒a b += （4）a b ⊥⇒ ； a || b ⇒a b=⇒（例：已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m = ） 3、向量其他知识点（1）基底向量：若12,e e 为一组基底向量，则满足（2）投影：a 在b 上的投影；b 在a 上的投影（3）特殊点：（设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ）AB 中点： △ABC 重心：（4）掌握等分点坐标的求解：1、画图写出向量的比例关系式（考虑所有可能性）；2、代入点坐标（已知两点，求向量坐标）；3、计算求解（例：已知A （1,2），B （4，-3），AC=2BC ，求C 坐标）（5）三角形的几个心：OA OB OC ==⇒O 是△ABC 的 0NA NB NC ++=⇒N 是△ABC 的PA PB PB PC PC PA⋅=⋅=⋅⇒P 是△ABC的三角函数的图像和基本性质2、五点法作图：（例：2sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭）3、周期公式：()sin y A x ωϕ=+（()cos y A x ωϕ=+）的周期： ()tan y A x ωϕ=+的周期：4、基本概念：()sin y A x ωϕ=+振幅：相位：初相：频率：三角函数公式（三角恒等变换、解三角形）2、已知角α终边上一点P的坐标(),x y，sinα= ，cosα= ，tanα= 。

（2r= ）3、扇形公式：弧长公式：；面积公式：4、诱导公式（1）()sin2kαπ+= （2）()sinαπ+=()cos2kαπ+= ()cosαπ+=()tan2kαπ+= ()tanαπ+=（3）()sinα-= （4）()sinπα-=()cosα-= ()cosπα-=()tanα-= ()tanπα-=（5）sin2πα⎛⎫-⎪⎝⎭= （6）sin2πα⎛⎫+⎪⎝⎭=cos2πα⎛⎫-⎪⎝⎭= cos2πα⎛⎫+⎪⎝⎭=tan2πα⎛⎫-⎪⎝⎭= tan2πα⎛⎫+⎪⎝⎭=5、同角三角函数的基本关系：平方和关系：；商的关系：6、和差公式：()sinαβ+=()sinαβ-=()cosαβ+=()cosαβ-=()tanαβ+=()tanαβ-=7、二倍角公式：sin 2α=cos2α= = = tan 2α=8、降幂公式：2sin α= 2cos α= 9、简单的公式变形：sin cos αα= 1sin 2α±= 10、辅助角公式：sin cos a b αα+= 11、三角函数的两种平移变换方法：（例：2sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭）（1）（2） 12、三角函数综合题中的化简基本步骤（公式应用的基本顺序）： → → → 13、正弦定理：变形：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②::sin :sin :sin a b c C =A B ； ③sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ； 14、余弦定理：2a = ⇒ 2b = ⇒ 2c = ⇒如何应用余弦定理三角形形状：设a 、b 、c 是C ∆AB 的边，c 为最大边，则：①若222a b c +=，； ②若222a b c +>，； ③若222a b c +<，。

数学必修四公式 (三角函数向量)

当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

高中数学必修4第二章平面向量公式及定义

平面向量公式1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律： a+b=b+a；结合律： (a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法如果 a、b 是互为相反的向量 , 那么 a=-b,b=-a,a+b=0.0 的反向量为 0 AB-AC=CB即.“共同起点 , 指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数λ和向量 a 的乘积是一个向量 , 记作λ a, 且∣λa∣ =∣λ∣?∣ a∣. 当λ＞0 时 , λa 与 a 同方向；当λ＜0 时 , λa 与 a 反方向；当λ=0 时, λa=0, 方向任意 .当a=0 时 , 对于任意实数λ, 都有λa=0.注：按定义知 , 如果λ a=0, 那么λ=0 或 a=0.实数λ叫做向量 a 的系数 , 乘数向量λa 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩 .当∣λ∣＞ 1 时, 表示向量 a 的有向线段在原方向（λ＞ 0）或反方向（λ＜ 0）上伸长为原来的∣ λ∣倍；当∣λ∣＜ 1 时, 表示向量 a 的有向线段在原方向（λ＞ 0）或反方向（λ＜ 0）上缩短为原来的∣λ∣倍 .数与向量的乘法满足下面的运算律结合律： ( λ a) ?b=λ(a ?b)=(a ?λb).向量对于数的分配律（第一分配律）：( λ+μ)a= λa+μ a.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)= λ a+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0 且λ a=λb, 那么 a=b. ②如果 a≠0 且λa=μa, 那么λ=μ.3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b. 作 OA=a,OB=b,则角 AOB称作向量 a 和向量 b 的夹角 , 记作〈 a,b 〉并规定 0≤〈 a,b 〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量, 记作 a?b. 若 a、b 不共线 ,则a?b=|a| ?|b| ?cos〈a,b 〉；若 a、 b 共线 , 则 a?b=+-∣a∣∣ b∣. 向量的数量积的坐标表示： a?b=x?x'+y ?y'.向量的数量积的运算律a?b=b?a（交换律）；( λa) ?b=λ(a ?b)( 关于数乘法的结合律 ) ；（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；向量的数量积的性质 a?a=|a| 的平方 . a⊥b 〈=〉a?b=0. |a ?b|≤|a| ?|b|.向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律 , 即： (a ?b) ?c≠a?(b ?c) ；例如： (a ?b)^2 ≠a^2? b^2.2、向量的数量积不满足消去律 , 即：由 a ?b=a?c (a ≠0), 推不出 b=c.3、|a ?b| ≠|a| ?|b|4、由 |a|=|b| , 推不出 a=b 或 a=-b.4、向量的向量积定义：两个向量a 和b 的向量积（外积、叉积）是一个向量, 记作a×b. 若 a、b不共线 , 则 a× b 的模是：∣ a×b∣=|a| ?|b| ?sin 〈a,b 〉；a×b 的方向是：垂直于 a 和 b, 且 a、 b 和 a×b 按这个次序构成右手系 . 若 a、b 共线 , 则 a×b=0.向量的向量积性质：∣a× b∣是以 a 和 b 为边的平行四边形面积 . a×a=0.a‖b〈=〉a×b=0.向量的向量积运算律a×b=-b ×a；（λa）× b=λ（a×b）=a×（λb）；（a+b）× c=a× c+b× c.注：向量没有除法 , “向量 AB/向量 CD”是没有意义的 .向量的三角形不等式1、∣∣ a∣- ∣b∣∣≤∣ a+b∣≤∣ a∣ +∣ b∣；①当且仅当 a、 b 反向时 , 左边取等号；②当且仅当 a、 b 同向时 , 右边取等号 .2、∣∣ a∣- ∣b∣∣≤∣ a-b ∣≤∣ a∣ +∣ b∣ .①当且仅当 a、 b 同向时 , 左边取等号；②当且仅当 a、 b 反向时 , 右边取等号 .定比分点定比分点公式（向量P1P=λ?向量 PP2）设P1、P2 是直线上的两点 ,P 是 l 上不同于 P1、P2 的任意一点 . 则存在一个实数λ , 使向量 P1P=λ?向量 PP2,λ叫做点 P 分有向线段 P1P2所成的比 .若P1（ x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y), 则有OP=(OP1+λOP2)(1+λ ) ；（定比分点向量公式） x=(x1+ λ x2)/(1+ λ),y=(y1+ λ y2)/(1+ λ). （定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段 P1P2的定比分点公式三点共线定理若OC=λOA +μOB , 且λ+μ=1 , 则 A、 B、 C三点共线三角形重心判断式在△ ABC中 , 若 GA +GB +GC=O,则 G为△ABC的重心向量共线的重要条件若b≠0, 则 a//b 的重要条件是存在唯一实数λ, 使a=λ b. a//b 的重要条件是 xy'-x'y=0.零向量 0 平行于任何向量 .向量垂直的充要条件a⊥b 的充要条件是 a ?b=0.a⊥b 的充要条件是 xx'+yy'=0.零向量 0 垂直于任何向量 .1、线性运算① a+b=b+a ② (a+b)+c=a+(b+c) ③ λ ( μ a)=( λ μ)a. ④( λ+μ )a= λ a+μa. ⑤ λ(a ±b)= λa± λb ⑥ a,b 共线→ b=λa2、坐标运算 , 其中 a（x1,y1 ）, b(x2,y2)① a+b=( x1+x2,y1+y2) ② a-b=( x1-x2,y1-y2) ③ λ a=( λ x1, λy1) ④点 A(a,b) ，点 B(c,d), 则向量 AB=（c-a,b-d ）⑤点 A(a,b) ，点B(c,d), 则向量 BA=（a-c,b-d ）3、数量积运算①a*b=∣a∣* ∣b∣*cos θ②a*b=b*a ( 交换律 )③(λ*a)*b= λ*(a*b) =a* ( λ*b)（结合律，注意向量间无结合律）④(a ±b)*c=a*c ±b*c （分配律）⑤若 a*(b-c)=0, 则 b=c 或 a 垂直于（b-c ）⑥(a ±b)2=a2±2a*b+b2 ⑦(a+b)*(a-b)=a2-b2⑧a（x1,y1 ）, b(x2,y2), 则a*b=x1x2+y1y2, ∣a∣2 =x2+y2, ∣a ∣=√x2+y2 a 垂直于 b→x1x2+y1y2=0；一般地， a 与 b 夹角θ满足如下条件：cos θ =a*b/ ∣ a ∣ * ∣ b ∣ =(x1x2+y1y2)/( √x12+y12)*( √x22+y22)。

高中数学必修四公式大全[1]

基本三角函数 ⅠⅡ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合：{}z ∈=κκπαα, ❖ 终边落在y 轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z κπκπαα,2♦ 终边落在坐标轴上的角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z κπκαα,2⌧ 2 21 21 rr l S rl αα===弧度度弧度弧度弧度度 18018011801 2360.ππππ====︒︒ 倒数关系 1+（tan a 的平方）= cos a 的平方分之一平方关系：αααα222211Csc Cot Cos Sin =+=+乘积关系：αααCos Sin tan = ，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2zk , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin❖ 轴对称关于与角角x αα- ()()()ααααααtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin♦ 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()ααπααπααπtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ⌧ 关于原点对称与角角ααπ+()()()ααπααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin ⍓对称关于与角角x y =-ααπ2ααπααπααπcot 2tan 22=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-Sin Cos Cos Sin ααπααπααπcot 2tan 22-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+Sin Cos Cos Sin上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限三角函数的性质单调性减函数增函数,,232,22,,22,22z k k k z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππππππ[][]减函数增函数,,2,2,,2,2z k k k z k k k ∈+∈-ππππππ对称中心 ()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ对称轴z k k x ∈+=,2ππz k k x ∈=,π图像性质 x y tan =x y cot =定义域 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z x x κπκπ,2{}z x x ∈≠κκπ,值域 RR周期性 ππ奇偶性奇函数奇函数单调性增函数,,2,2z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ππππ()增函数,,,z k k k ∈+πππ对称中心()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ()k x ASin y Sinx y ++==ϕω变化为怎样由？振幅变化：Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化： x ASin y ω= 左右平移变化 )(ϕω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(ϕωⅥ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 ()如果有,,0,b a a ≠()是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ.,a b λλ=使得那么又且只有一个实数Ⅶ 线段的定比分点P P 所成的比的定义式PP P P λλ+=121OP OP↓当1=λ时↓当1=λ时221yyy+=Ⅷ向量的一个定理的类似推广向量共线定理：()0≠=aabλ↓推广平面向量基本定理：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=不共线的向量为该平面内的两个其中212211,,eeeeaλλ↓推广空间向量基本定理：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=不共面的向量为该空间内的三个其中321332211,,,eeeeeeaλλλⅨ一般地，设向量()()aayxbyxa如果且,0,,,2211≠==∥01221=-yxyxb那么反过来，如果ayxyx则,01221=-∥b.Ⅹ一般地，对于两个非零向量ba,有θba=•，其中θ为两向量的夹角。

平面向量、三角公式知识回顾

ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=2013.03.18：知识回顾——平面向量、三角公式一.平面向量：1. 与的数量积(或内积)：θcos ||||b a b a ⋅=⋅ ||||cos b a ⋅=θ2．平面向量的坐标运算：(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +. (3)设a =),(y x ，则22y x a +=3.两向量的夹角公式：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则 222221212121cos y x y x y y x x ba b a +⋅++=⋅=θ4．向量的平行与垂直：//⇔λ= 12210x y x y ⇔-=.)(≠⊥ ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.二．三角函数、三角变换、解三角形：1．同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。

（2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2ππα）（3）)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且ab=ϕtan ） 2.诱导公式：（三角函数符合分配——“一全、二正、三切、四余”） (第一组)——函数名不变，符号看象限()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．（第一象限） ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．（第三象限） ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．（第四象限） ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．（第二象限）(第二组)——函数名改变，符号看象限()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（第一象限） ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．（第二象限）（7）ααπααπsin )23cos(,cos )23sin(=+-=+. （第四象限）（8）ααπααπsin )23cos(,cos )23sin(-=--=- （第三象限）3.三角函数和差角公式：）（变式：βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1)tan(tan tan tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( ⋅±=±±=±=±±=±4．二倍角公式：αααcos sin 22sin = 变式：2)2cos 2(sinsin 1θθθ±=±变式：升幂公式：1+cos α=2cos22α1-cos α=2sin22α降幂公式：cos 2α22cos 1α+= sin 2α22cos 1α-=注：2sin 2cos )2sin 2(cossin 12θθθθθ±=±=±5．正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===.变形：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== C B A c b a sin :sin :sin ::= 6. 余弦定理：（1）求边： 2222cos a b c bc A =+-; （2）求角: bc a c b A 2cos 222-+=2222cos b c a ca B =+-; ac b c a B 2cos 222-+=2222cos c a b ab C =+-; abc b a C 2cos 222-+=7. 三角形面积定理：111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ====pr(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)。

高中数学必背公式大全

高中数学必背公式大全1. 二次函数的标准形式：y = ax² + bx + c2. 三角函数的基本关系：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB3. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc cosA4. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC5. 相似三角形的定义：两个三角形的相应角相等，且相应边成比例，则称两个三角形相似。

6. 三角形面积公式：S=1/2ab sinC7. 勾股定理：a² + b² = c²8. 平面向量的定义：平面向量是指在平面上的有向线段，它由起点和终点确定，其长度和方向确定。

9. 向量的加法：a+b=b+a10. 向量的减法：a-b=b-a高中数学公式大全总结1、二次函数的标准方程：y=ax^2+bx+c2、三角函数的基本公式：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b3、勾股定理：a^2+b^2=c^24、直角三角形面积公式：S=1/2ab5、椭圆面积公式：S=πab6、圆的面积公式：S=πr^27、梯形面积公式：S=1/2(a+b)h8、平行四边形面积公式：S=ab9、正方形面积公式：S=a^210、圆柱体体积公式：V=πr^2h探索澳洲金融数学，展开你的金融数学之旅澳洲金融数学是一门涉及金融统计学、投资分析和金融工程的综合性学科。

它侧重于金融市场、金融产品和金融服务中经济学、数学和计算机科学知识的结合。

本文将为您提供了解更多澳洲金融数学的指南，帮助您开启探索之旅。

一、澳洲金融数学的定义澳洲金融数学是一门综合性学科，涉及金融统计学、投资分析和金融工程等领域。

它涉及金融市场、金融产品和金融服务相关的经济学、数学和计算机科学知识。

二、澳洲金融数学的内容澳洲金融数学的内容包括:金融数学基础、金融数学模型、金融产品定价、金融风险管理、金融统计学、金融工程、投资管理、金融市场分析等。

数学必修4向量公式归纳

数学必修4向量公式归纳在数学中，向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。

下面店铺给大家带来数学必修4向量公式，希望对你有帮助。

目录高中数学必修4向量公式1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。

若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的数量积的运算率a·b=b·a(交换率);(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c);例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c (a≠0)，推不出b=c。

专题复习四必修四《三角恒等变换与向量》知识要点

《三角恒等变换与向量》知识要点一，和差公式：1．正弦和：；正弦差：．2．余弦和：；余弦差：．3．正切和：；正切差：．二．辅助角公式：a sinα＋b cosα＝=其中：; sin φ= ; cos φ= 三．倍角公式：（在和角公式中令α=β即可得到）正弦：sin 2α＝．⇒sinαcosα= 余弦：cos 2α＝cos 2α＝⇒2αc o s=cos 2α＝⇒2s i nα=正切：tan 2α＝.三，向量1．向量有和，但两个向量不能比较．2．长度为个单位长度的向量叫单位向量．3．且的向量叫相等向量．4．向量的加法法则：三角形法则；（）平行四边形法则．（）向量的减法法则：三角形法则（）5．向量共线定理：或的非零向量叫平行向量（或共线向量）．规定：与任一向量平行．向量b与非零向量a共线，则有且只有一个非零实数λ，使。

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔．6．向量的数量积的几何意义：a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影的乘积．7．两个向量的数量积：其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)a·b＝．或a·b＝．(2)当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝，（3）＝|a|2 或|a|＝a·a(4)cos θ＝；(5)|a·b|≤.8．a⊥b⇒⇔. 其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 9．平面向量基本定理：若e1，e2是同一平面内的两个向量，则对于平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝《三角恒等变换与向量》知识要点一，和差公式：1．正弦和：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；正弦差：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β．2．余弦和：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；余弦差：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β．3．正切和：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；正切差：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β．二．辅助角公式：a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2( 22a a b + sin α+22ba b +cos α) =a 2＋b 2sin(α＋φ)其中：tan φ＝b a ; sin φ=22b a b +; cos φ=22a ab +三．倍角公式：（在和角公式中令α=β即可得到）正弦：sin 2α＝2sin αcos α． ⇒ sin αcos α=12sin 2α余弦：cos 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＝2cos 2α－1 ⇒ 21c o s 2c o s 2αα+=cos 2α＝1－2sin 2α． ⇒ 21c o s 2s i n 2αα-=正切：tan 2α＝2tan α1－tan 2α.三，向量1．向量有方向和大小，但两个向量不能比较大小．2．长度为1个单位长度的向量叫单位向量．3．长度相等且方向相同的向量叫相等向量．4．向量的加法法则：三角形法则；（首尾相连）平行四边形法则．（共起点）向量的减法法则：三角形法则（共起点）5．向量共线定理：方向相同或相反的非零向量叫平行向量（或共线向量）．规定：零向量0与任一向量平行．向量b与非零向量a共线，则有且只有一个非零实数λ，使b＝λa.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0．6．向量的数量积的几何意义：a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|·cos θ的乘积．7．两个向量的数量积：其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)a·b＝|a||b|cosθ．或a·b＝x1x2＋y1y2．(2)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，（3）a·a＝|a|2 或|a|＝a·a(4)cos θ＝a·b|a||b|；(5)|a·b|≤|a||b|.8．a⊥b⇒a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 9．平面向量的基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.。

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高中数学必修4公式大全
三角公式汇总
一、特殊角的三角函数值
二、任意角的三角函数
在角α的终边上任取
．．一点)
,
(y
x
P，记：2
2y
x
r+
=，
正弦：
r
y
=
α
sin余弦：
r
x
=
α
cos正切：
x
y
=
α
tan
三、同角三角函数的基本关系式
商数关系：
α
α
α
cos
sin
tan=，平方关系：1
cos
sin2
2=
+α
α
α
α2
cos
1
sin-
±
=α
α2
sin
1
cos-
±
=
四、诱导公式(记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限一般形式为（α
π±
2
k
）)
◆
()
()
()z
k
,
tan
2
tan
z
k
,
cos
2
cos
z
k
,
sin
2
sin
∈
=
+
∈
=
+
∈
=
+
α
π
α
α
π
α
α
π
α
k
k
k
❖
()
()
()α
α
α
α
α
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tan
tan
cos
cos
sin
sin
-
=
-
=
-
-
=
-
♦
()
()
()α
α
π
α
α
π
α
α
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tan
tan
cos
cos
sin
sin
-
=
-
-
=
-
=
-
⌧
()
()
()α
α
π
α
α
π
α
α
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tan
tan
cos
cos
sin
sin
=
+
-
=
+
-
=
+
⍓
α
α
π
α
α
π
sin
2
cos
cos
2
sin
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
α
α
π
α
α
π
sin
2
cos
cos
2
sin
-
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
五、两角和差的正弦、余弦和正切公式
β
α
β
α
β
αsin
cos
cos
sin
)
sin(⋅
+
⋅
=
+
β
α
β
α
β
αsin
cos
cos
sin
)
sin(⋅
-
⋅
=
-
βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=
+ βαβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-
六、二倍角公式
αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=
α
α
α2tan 1tan 22tan -=
七、降幂公式
22sin cos sin ααα=
22cos 1sin 2αα-= 2
2cos 1cos 2
αα+= 八、辅助角公式
)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a
其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，a
b
=
ϕtan 。

)4
sin(2cos sin π
+
=+x x x )3
sin(2cos 3sin π
-=-x x x )6
sin(2cos sin 3π
+=+x x x )3
cos(2sin 3cos π
+
=-x x x
九、图像y ＝sin x 平移得到y ＝sin(ωx ＋ϕ)变换
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0)平移|ϕ|个单位，得y ＝sin(x ＋ϕ)，再将图象上各点的横坐标变为原来的
ω
1
倍(ω＞0)，得y ＝sin(ωx ＋ϕ)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍，便得y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的图象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的
ω
1
倍(ω＞0)，得y ＝sin ωx ，再沿x 轴向左(ϕ＞0) 或向右(ϕ＜0)平移
ω
ϕ
个单位，得y ＝sin(ωx ＋ϕ)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍，便得 y ＝Asin(ωx ＋ϕ)的图象。

β
αβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-
十、扇形有关的公式
（1）半径为r 的，弧长l 所对的圆心角为r
l =α （2）扇形面积公式：lR s 2
1=
向量公式汇总
设非零向量()()2
2
1
1
,
,
,y
x
b
y
x
a=
=
一、向量基本概念
零向量：长度为0的向量叫做零向量；
单位向量：长度等于1个单位的向量；
相等向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量
二、由点坐标计算向量坐标
点A()1
1
,y
x和点B()2
2
,y
x，则向量()1
2
1
2
,y
y
x
x
AB-
-
=
三、向量基本运算（坐标）
()
2
1
2
1
,y
y
x
x
b
a+
+
=
+，()2
1
2
1
,y
y
x
x
b
a-
-
=
-
2
1
2
1
y
y
x
x
b
a+
=
⋅
四、向量基本运算（坐标）
=
+=
-
五、向量共线、平行与夹角等
向量共线：向量与向量共线⇔a
bλ
=⇔0
1
2
2
1
=
-y
x
y
x
向量垂直：向量与向量垂直⇔0
=
•0
2
1
2
1
=
+
⇔y
y
x
x
θ
b
a
b
a=
•
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
cos
y
x
y
x
y
y
x
x
b
a+
+
+
=
=
θ
2
a
a
a
a•
=
=
=
•
六、中点坐标公式
点A ()11,y x 和点B ()22,y x ，线段AB 中点为O ()y x ,，则：
⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=2221
21y y y x x x。