第7章-最优风险资产组合(投资学,上海财经大学)
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07最优风险资产组合
E(r)
S
P Q
风险资产的有效边界
更多风险忍耐的投资者
更多风险 厌恶的投资者
标准差
7-31
贷出和借入的有效边界
E(r) B Q P
CAL
A
rf F
7-32
7-33
7-34
w i ri c i 1 n wi 1 i 1
n
22
7-23
这样共有n＋2方程，未知数为wi（i＝1， 2,…,n）、λ和μ，共有n＋2个未知量，其解 是存在的。 注意到上述的方程是线性方程组，可以通 过线性代数加以解决。
23
7-24
T 1 T 1 此时令： A 1 r r 1 T 1 T 1 2 B r r, C 1 1 , D BC A
7-1
第7章
最优风险资产组合
7-2
分散化降低风险
标准差
独特风险
市场风险
证券个数
7-3
两种证券的投资组合：收益率
rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券1的投资比例 W2 = 证券2的投资比例 r1 = 证券1的期望收益率 r2 =证券2的期望收益率 n
w
i 1
i
1
7-4
两种证券的投资组合：风险
均值
wg 方差
27
7-28
扩展到无风险资产
最优组合成为线形。
风险资产和无风险资产的单一组合将占 主要地位。
7-29
可选择的资本配置线
E(r) CAL (P)
M M CAL (A)
P
A
P
CAL (全局最小方差)
A G
ls第7章最优风险资产组合
systematic risk / nondiversifiable risk) ❖特别要素风险(非系统风险, unique risk /
firm-specific risk / nonsystematic risk / diversifiable risk)
3
3
分散化与风险
规范方差 St. Deviation
切投资组合的希冀
收益与规范差的曲
线称为投资组合机 遇集合，或投资组 合可行集。
债券基金 D
如图7-5。当ρ=-1
时，投资组合可行
集是线性的，它提 供了完全对冲的机 遇。25
图7-5 投资组合的希冀收益是规范 差的函数
❖ 命题1：完全正相关的两种资产构成的机遇集合 是一条直线。
❖证明：由资产组合的计算公式可得
共同风险(非系统风险) Unique Risk
市场风险(系统风险) Market Risk
股票数量 Number of Securities
图 7.1 Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in the Portfolio
5
5
图7.2 投资组合分散化
➢ 同动水平和相关性是有区别的，虽然均可用相 关系数ρ来权衡。当相关系数ρ的相对值|ρ|越 接近1时，那么，两资产的相关性就越强；当 |ρ|越接近0时，两资产相互独立。
➢ 而对同动水平而言，当ρ越接近+1两资产的同 动水平那么越强。当ρ越接近-1时，两资产的 同动水平那么越弱。
表7.2 经过协方差矩阵计算投资组合方差
2 E
2wDwECov(rD , rE )
又： Cov(rD , rE ) DE D E
firm-specific risk / nonsystematic risk / diversifiable risk)
3
3
分散化与风险
规范方差 St. Deviation
切投资组合的希冀
收益与规范差的曲
线称为投资组合机 遇集合，或投资组 合可行集。
债券基金 D
如图7-5。当ρ=-1
时，投资组合可行
集是线性的，它提 供了完全对冲的机 遇。25
图7-5 投资组合的希冀收益是规范 差的函数
❖ 命题1：完全正相关的两种资产构成的机遇集合 是一条直线。
❖证明：由资产组合的计算公式可得
共同风险(非系统风险) Unique Risk
市场风险(系统风险) Market Risk
股票数量 Number of Securities
图 7.1 Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in the Portfolio
5
5
图7.2 投资组合分散化
➢ 同动水平和相关性是有区别的，虽然均可用相 关系数ρ来权衡。当相关系数ρ的相对值|ρ|越 接近1时，那么，两资产的相关性就越强；当 |ρ|越接近0时，两资产相互独立。
➢ 而对同动水平而言，当ρ越接近+1两资产的同 动水平那么越强。当ρ越接近-1时，两资产的 同动水平那么越弱。
表7.2 经过协方差矩阵计算投资组合方差
2 E
2wDwECov(rD , rE )
又： Cov(rD , rE ) DE D E
最优风险资产组合
当相关系数是 -1时， 最小方差组合的标准 差是0.
图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数
docin/sundae_meng
docin/sundae_meng
相关效应
资产相关性越小，分散化就更有效，组合风 险也就越低。
随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性 也在增大。
如果 = +1.0，不会分散任何风险。. 如果 = 0， σP 可能低于任何一个资产的标准差。 如果 = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。
马克维茨资产组合选择模型
每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌恶程度。
大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。 少数的风险厌恶者在P上投资的更多。
docin/sundae_meng
资本配置和分离特性
分离特性阐明组合决策问题可以分为两个 独立的步骤。 决定最优风险组合，这是完全技术性的 工作。 整个投资组合在无风险短期国库券和风 险组合之间的配置，取决于个人偏好。
公司特有风险
可分散风险或非系统风险
图7.1 组合风险关于股票数量的函数
docin/sundae_meng
docin/sundae_meng
图 7.2 组合分散化
协方差和相关性
投资组合的风险取决于投资各组合中资产收益率的相关性。 协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益变化的方式。
rE Equity Return 股票的收益率
E(rp ) wDE(rD ) wE E(rE )
两个资产构成的资产组合: 风险
docin/sundae_meng
p 2 w D 2D 2 w E 2E 2 2 w D w E C r D ,o r Ev
图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数
docin/sundae_meng
docin/sundae_meng
相关效应
资产相关性越小，分散化就更有效，组合风 险也就越低。
随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性 也在增大。
如果 = +1.0，不会分散任何风险。. 如果 = 0， σP 可能低于任何一个资产的标准差。 如果 = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。
马克维茨资产组合选择模型
每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌恶程度。
大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。 少数的风险厌恶者在P上投资的更多。
docin/sundae_meng
资本配置和分离特性
分离特性阐明组合决策问题可以分为两个 独立的步骤。 决定最优风险组合，这是完全技术性的 工作。 整个投资组合在无风险短期国库券和风 险组合之间的配置，取决于个人偏好。
公司特有风险
可分散风险或非系统风险
图7.1 组合风险关于股票数量的函数
docin/sundae_meng
docin/sundae_meng
图 7.2 组合分散化
协方差和相关性
投资组合的风险取决于投资各组合中资产收益率的相关性。 协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益变化的方式。
rE Equity Return 股票的收益率
E(rp ) wDE(rD ) wE E(rE )
两个资产构成的资产组合: 风险
docin/sundae_meng
p 2 w D 2D 2 w E 2E 2 2 w D w E C r D ,o r Ev
投资学第7章最优风险资产组合-v1汇总.pptx
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4
图 7.1 Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in the Portfolio
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5
图7.2 投资组合分散化
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6
Covariance and Correlation
▪ Portfolio risk depends on the correlation between the returns of the assets in the portfolio
2 P
w
D2
2 D
在 此w E2处键E2 入2公w式Dw。ECov(rD ,rE
)
又：
Cov(rD ,rE ) DE D E
2 P
w
D2
2 D
w
2 2
EE
2w Dw E D E DE
1 DE 1
越大，组合P的方差越大
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12
情况一：
若DE 1，
则有：
2 P
w
D2
2 D
w
E2
2 E
投资学 第7章
优化风险投资组合
Optimal Risky Portfolios
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1
上章回顾：
▪ 无风险资产与风险资产组合 ▪ 资本配置线 ▪ 最优风险资产头寸
y*
E(rp ) rf
A
2 p
本章逻辑：
▪ 风险资产组合与风险分散化原理 ▪ 风险资产组合的优化 ▪ 从资本配置到证券选择
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2
)
7-10
精心整理
Table 7.2 Computation of Portfolio Variance From the Covariance Matrix
第7章-最优风险资产组合(投资学,上海财经大学)
16
若有A、B两个股票，则可行组合在其连线 上，并视ρ的值而为直线、折线或曲线。若 有A、B、C三个股票，则可行组合一般为 一区域。
ρ=1 ρ= -1 A Z C B A
B
17
相关效应的结论：
资产相关性越小，分散化就更有效，组合风 险也就越低。 随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性 也在增大。
t 1
5
n
2、两个资产构成的资产组合: 收益
rp rP Portfolio Return 资产组合的收益率
wr
D
D
wE r E
wD Bond Weight 债券的权重 rD Bond Return 债券的收益率 wE Equity Weight 股票的权重 rE Equity Return 股票的收益率
一、分散化和组合风险 （一）投资决策
1. 2. 3.
决策过程可以划分为自上而下的3步： 风险资产与无风险资产之间的资本配置 各类资产间的配置 每类资产内部的证券选择
2
（二）投资组合风险构成
市场风险 系统性风险或不可分散风险 公司特有风险 非系统风险或可分散风险
P128图7.1 组合风险关于股票数量的函数
25
（三）资本配置和分离特性
每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌恶 程度。
大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。 少数的风险厌恶者在P上投资的更多。
分离特性阐明组合决策问题可以分为两个独立 的步骤。
决定最优风险组合，这是完全技术性的工作。 整个投资组合在无风险短期国库券和风险组合 之间的配置，取决于个人偏好。
最优风险资产组合
Fra bibliotekPPT文档演模板
最优风险资产组合
图 投资组合分散化
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最优风险资产组合
投资组合的收益
▪ 投资组合的期望收益率就是组成投资组合的 各种投资项目的期望报酬率的加权平均数， 其权数是各种投资项目在整个投资组合总额 中所占的比例。其公式为：
•Wi代表投资比例
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最优风险资产组合
投资组合的风险
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最优风险资产组合
示例：续
▪ X、Y的相关系数
▪ X与Y的收益具有较强的负相关性
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最优风险资产组合
示例：续
▪ X股票与Y股票的组合的方差为：
▪ 标准差为：
▪ 可以看出，该组合相对于政府债券的组合更具有优势。一 方面取得了较高的收益，另一方面标准差较小。
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•其中，
是所有元素为1的n维列向量。
由此构造Lagrange函数
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•34
最优风险资产组合
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•35
最优风险资产组合
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•36
最优风险资产组合
令其一阶条件为0，得到方程组
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•0=[0,0,…,0] T
•37
最优风险资产组合
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•38
(%)
政府债券收 益(%)
牛市
50
25
1
5
熊市
30
10
-5
5
异常年份
20
-25
35
5
期望收益%
10.5
6
5
标准差
18.9
14.73
最优风险资产组合
图 投资组合分散化
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最优风险资产组合
投资组合的收益
▪ 投资组合的期望收益率就是组成投资组合的 各种投资项目的期望报酬率的加权平均数， 其权数是各种投资项目在整个投资组合总额 中所占的比例。其公式为：
•Wi代表投资比例
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最优风险资产组合
投资组合的风险
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最优风险资产组合
示例：续
▪ X、Y的相关系数
▪ X与Y的收益具有较强的负相关性
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最优风险资产组合
示例：续
▪ X股票与Y股票的组合的方差为：
▪ 标准差为：
▪ 可以看出，该组合相对于政府债券的组合更具有优势。一 方面取得了较高的收益，另一方面标准差较小。
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•其中，
是所有元素为1的n维列向量。
由此构造Lagrange函数
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•34
最优风险资产组合
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•35
最优风险资产组合
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•36
最优风险资产组合
令其一阶条件为0，得到方程组
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•0=[0,0,…,0] T
•37
最优风险资产组合
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•38
(%)
政府债券收 益(%)
牛市
50
25
1
5
熊市
30
10
-5
5
异常年份
20
-25
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期望收益%
10.5
6
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标准差
18.9
14.73
Chap007最优风险资产组合共42页
Chap007最优风险资产组合
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
CHAPTER 7
7-3
The Investment Decision 投资决策
• Top-down process with 3 steps:自上而下 1. Capital allocation between the risky portfolio and
risk-free asset首先分配份额：安全、风险资产间 2. Asset allocation across broad asset classes各类
资产间的配置 3. Security selection of individual assets within
each asset class每类资产内部的证券选择
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-4
Diversification and Portfolio Risk 分散化与组合风险
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-11
Two-Security Portfolio: Risk 风险情况
• Another way to express variance of the portfolio:表达组合方差的另一种办法
P 2 w D w D C o v ( r D , r D ) w E w E C o v ( r E , r E ) 2 w D w E C o v ( r D , r E )
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
CHAPTER 7
7-3
The Investment Decision 投资决策
• Top-down process with 3 steps:自上而下 1. Capital allocation between the risky portfolio and
risk-free asset首先分配份额：安全、风险资产间 2. Asset allocation across broad asset classes各类
资产间的配置 3. Security selection of individual assets within
each asset class每类资产内部的证券选择
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-4
Diversification and Portfolio Risk 分散化与组合风险
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-11
Two-Security Portfolio: Risk 风险情况
• Another way to express variance of the portfolio:表达组合方差的另一种办法
P 2 w D w D C o v ( r D , r D ) w E w E C o v ( r E , r E ) 2 w D w E C o v ( r D , r E )
上海财经大学证券投资学讲义 (2)
16
第三节 战术资产配置
战术性资产配置主要是指在根据战略性资产配 置确定出各大类资产的基础上， 置确定出各大类资产的基础上，基于短期的数 据和对市场环境及资产风险收益状况的评估而 对战略性资产配置比率的暂时性偏离， 对战略性资产配置比率的暂时性偏离，即对战 略性资产配置比率进行微调。 略性资产配置比率进行微调。
积极策略 消极策略
4
（二）可供选择的投资策略类别 积极策略 积极型投资策略也称时机抉择型投资策略， 积极型投资策略也称时机抉择型投资策略，是指投 资者在风险调整的基础上努力获得高于消极基准投 资组合的绩效。 资组合的绩效。 消极策略 消极型投资策略也称非时机抉择型投资策略， 消极型投资策略也称非时机抉择型投资策略，是指 投资者通过构建消极指数进行投资， 投资者通过构建消极指数进行投资，实现投资组合 的多样化。 的多样化。
11
一、选择组合资产
（一）经济周期对战略性资产配置的影响 资产收益的差别是由于金融市场环境条件的变动引起 股票、 的，股票、债券以及现金等资产的收益率水平会随着 经济周期的不同阶段而发生变化（见下页的四个阶 经济周期的不同阶段而发生变化（ 段）。
12
经济周期与资产表现
第一阶段：股票和债券的表现优于现金。 第一阶段：股票和债券的表现优于现金。 宏观经济刚刚经过周期的谷底开始进入复苏阶段。 宏观经济刚刚经过周期的谷底开始进入复苏阶段。 第二阶段：股票表现优于现金，债券表现较差。 第二阶段：股票表现优于现金，债券表现较差。 宏观经济处于上升阶段，呈现强劲的增长势头。 宏观经济处于上升阶段，呈现强劲的增长势头。 第三阶段：现金和债券的表现优于股票。 第三阶段：现金和债券的表现优于股票。 宏观经济开始衰退，产出缺口开始缩小。 宏观经济开始衰退，产出缺口开始缩小。 第四阶段：股票和债券的表现优于现金。 第四阶段：股票和债券的表现优于现金。 宏观经济进入萧条时期，经济增长率低于潜在水平。 宏观经济进入萧条时期，经济增长率低于潜在水平。
第三节 战术资产配置
战术性资产配置主要是指在根据战略性资产配 置确定出各大类资产的基础上， 置确定出各大类资产的基础上，基于短期的数 据和对市场环境及资产风险收益状况的评估而 对战略性资产配置比率的暂时性偏离， 对战略性资产配置比率的暂时性偏离，即对战 略性资产配置比率进行微调。 略性资产配置比率进行微调。
积极策略 消极策略
4
（二）可供选择的投资策略类别 积极策略 积极型投资策略也称时机抉择型投资策略， 积极型投资策略也称时机抉择型投资策略，是指投 资者在风险调整的基础上努力获得高于消极基准投 资组合的绩效。 资组合的绩效。 消极策略 消极型投资策略也称非时机抉择型投资策略， 消极型投资策略也称非时机抉择型投资策略，是指 投资者通过构建消极指数进行投资， 投资者通过构建消极指数进行投资，实现投资组合 的多样化。 的多样化。
11
一、选择组合资产
（一）经济周期对战略性资产配置的影响 资产收益的差别是由于金融市场环境条件的变动引起 股票、 的，股票、债券以及现金等资产的收益率水平会随着 经济周期的不同阶段而发生变化（见下页的四个阶 经济周期的不同阶段而发生变化（ 段）。
12
经济周期与资产表现
第一阶段：股票和债券的表现优于现金。 第一阶段：股票和债券的表现优于现金。 宏观经济刚刚经过周期的谷底开始进入复苏阶段。 宏观经济刚刚经过周期的谷底开始进入复苏阶段。 第二阶段：股票表现优于现金，债券表现较差。 第二阶段：股票表现优于现金，债券表现较差。 宏观经济处于上升阶段，呈现强劲的增长势头。 宏观经济处于上升阶段，呈现强劲的增长势头。 第三阶段：现金和债券的表现优于股票。 第三阶段：现金和债券的表现优于股票。 宏观经济开始衰退，产出缺口开始缩小。 宏观经济开始衰退，产出缺口开始缩小。 第四阶段：股票和债券的表现优于现金。 第四阶段：股票和债券的表现优于现金。 宏观经济进入萧条时期，经济增长率低于潜在水平。 宏观经济进入萧条时期，经济增长率低于潜在水平。
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第七章 最优风险资产组合
一、分散化和组合风险 （一）投资决策
决策过程可以划分为自上而下的3步： 1. 风险资产与无风险资产之间的资本配置 2. 各类资产间的配置 3. 每类资产内部的证券选择
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2
（二）投资组合风险构成
市场风险 系统性风险或不可分散风险
公司特有风险 非系统风险或可分散风险
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10
图7.3 组合期望收益关于投资比例的函 数 （根据教材P130表7-3的数据）
精品课件
11
图7.4 组合标准差关于投资比例的函数 （亦根据教材P130表7-3的数据）
精品课件
12
图 7.5 组合期望收益关于标准差的函
数
对于任意一对投资比例w股和w债，可以从图 7.3得到期望收益，从图7.4得到标准差，将 两者结合起来，得到图7.5。
如果r = - 1.0, 资产间完
全负相关，可以对冲，后面
证明。
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9
（四）三种资产的组合
E ( r p ) w 1 E ( r 1 ) w 2 E ( r 2 ) w 3 E ( r 3 )
p 2w 1 2 1 2w 2 2 2 2w 3 2 3 2
2 w 1 w 21 ,2 2 w 1 w 31 ,3 2 w 2 w 32 ,3
精品课件
22
图 7.8 合
决定最优组
精品课件
23
二、马科维茨资产组合选择模型
（一）证券选择 第一步是决定风险收益机会。 所有最小方差边界上最小方差组合上方的 点提供最优的风险和收益。
图7.10 风险资产的最小方差边界
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24
（二）寻找报酬-波动性比率最高的资本 配置线
图 7.11 风险资产有效边界和最优资本配置 线
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7
4、协方差用相关系数的表达 Cov(rD,rE) = DE D E
D,E = 收益率的相关系数 D =资产D收益率的标准差 E =资产E收益率的标准差
精品课件
8
5、相关系数可能的值
预期价格变动
1,2值的范围
+ 1.0 > r > -1.0
时间
如果r = 1.0, 资产间完全 正相关，即不受相关性影响 ，组合风险是加权平均值。
（下面补充资料说明这一问题：）
精品课件
14
若有两个股票A、B的投资组合，其风险为：
p 2 x A 2A 2 x B 2B 2 2 x A x BAB AB
若ρ=1（完全正相关），则：
pxA AxB B
若ρ=0（完全不相关），则：
p 2 xA 2
A 2 xB 2
2 B
若ρ=-1（完全负相关），则：
pxA AxB B
精品课件
15
第一种情况下投资组合风险是A、B两种股票风险 的加权平均，没有增减风险。
第二种情况减少了风险，因为从公式看开方后其 值小于第一种情况。
第三种情况大大降低了风险，甚至完全回避，只 要有XA/ XB=σB/ σA。
以上分析说明：（1）投资组合有风险分散效应； （2）可行集形状（如图，解释见下页）。
p 2 w D 2D 2 w E 2E 2 2 w D w E C r D ,o r Ev
2 D
= 资产D的方差
2 E
=资产E的方差
Co rDv,rE=资产D和资产E收益率的协方差
组合方差的另一种表达方式: P 2 w D w D C o v ( r D , r D ) w E w E C o v ( r E , r E ) 2 w D w E C o v ( r D , r E )
精品课件
16
若有A、B两个股票，则可行组合在其连线 上，并视ρ的值而为直线、折线或曲线。 若有A、B、C三个股票，则可行组合一般为 一区域。
A
Z
C
B
ρ=1 A
ρ= -1
B
精品课件
17
相关效应的结论：
资产相关性越小，分散化就更有效，组合风 险也就越低。
随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性 也在增大。
rD B o n d R e t u r n 债券的收益率 w E E q u i t y W e i g h t 股票的权重
rE E q u i t y R e t u r n 股票的收益率
E (r p) w D E (r D ) w E E (r E )
精品课件
6
3、两个资产构成的资产组合: 风险
图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资 本配置线（显然，B比A好）
精品课件
20
（七）夏普比率
使资本组合P的资本配置线的斜率最大化。
斜率的目标方程是:
SP
E(rP ) rf
P
这个斜率就是夏普比率。
精品课件
21
图 7.7 债券和股权基金的投资可行集、 最优资本配置线和最优风险资产组合
精品课件
13
（五）最小方差组合
w股=1和w债=1是两个未分散化的点（即全股和全 债），最小方差组合的标准差可以小于全股和 全债的标准差。这显示了分散化的效果。
当相关系数小于 +1时， 资产组合的标准差可 以是任何单个组合资产标准差最小的。
当相关系数是 -1时， 最小方差组合的标准差 可以是0.
P1 7.2 组合分散化
精品课件
4
（三）协方差和相关性
投资组合的风险取决于投资各组合中资产收 益率的相关性。
协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益 变化的方式。
协方差被用于揭示一个由两种证券构成的资 产组合中这两种证券未来可能收益率之间的 相互关系。
1、协方差计算公式
n
i jCio jvP t[R i tE(R i)[]RjtE(Rj)] t1
精品课件
5
2、两个资产构成的资产组合: 收益
w r w r r p
DD
EE
rP P o r t f o l i o R e t u r n 资产组合的收益率
w D B o n d W e i g h t 债券的权重
如果r = +1.0，不会分散任何风险。.
如果 r = 0， σP 可能低于任何一个资产的标准 差。
如果r = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。
精品课件
18
马科维茨关于 不同风险厌恶程度的最佳资产选择
无差异曲线
中度风险厌恶 P
有效边界
轻度风险厌恶 RA
高度风险厌恶Q
0
B
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（六）股票和债券的资产配置
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（三）资本配置和分离特性
每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌恶 程度。
一、分散化和组合风险 （一）投资决策
决策过程可以划分为自上而下的3步： 1. 风险资产与无风险资产之间的资本配置 2. 各类资产间的配置 3. 每类资产内部的证券选择
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（二）投资组合风险构成
市场风险 系统性风险或不可分散风险
公司特有风险 非系统风险或可分散风险
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图7.3 组合期望收益关于投资比例的函 数 （根据教材P130表7-3的数据）
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图7.4 组合标准差关于投资比例的函数 （亦根据教材P130表7-3的数据）
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图 7.5 组合期望收益关于标准差的函
数
对于任意一对投资比例w股和w债，可以从图 7.3得到期望收益，从图7.4得到标准差，将 两者结合起来，得到图7.5。
如果r = - 1.0, 资产间完
全负相关，可以对冲，后面
证明。
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（四）三种资产的组合
E ( r p ) w 1 E ( r 1 ) w 2 E ( r 2 ) w 3 E ( r 3 )
p 2w 1 2 1 2w 2 2 2 2w 3 2 3 2
2 w 1 w 21 ,2 2 w 1 w 31 ,3 2 w 2 w 32 ,3
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图 7.8 合
决定最优组
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二、马科维茨资产组合选择模型
（一）证券选择 第一步是决定风险收益机会。 所有最小方差边界上最小方差组合上方的 点提供最优的风险和收益。
图7.10 风险资产的最小方差边界
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（二）寻找报酬-波动性比率最高的资本 配置线
图 7.11 风险资产有效边界和最优资本配置 线
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4、协方差用相关系数的表达 Cov(rD,rE) = DE D E
D,E = 收益率的相关系数 D =资产D收益率的标准差 E =资产E收益率的标准差
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5、相关系数可能的值
预期价格变动
1,2值的范围
+ 1.0 > r > -1.0
时间
如果r = 1.0, 资产间完全 正相关，即不受相关性影响 ，组合风险是加权平均值。
（下面补充资料说明这一问题：）
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若有两个股票A、B的投资组合，其风险为：
p 2 x A 2A 2 x B 2B 2 2 x A x BAB AB
若ρ=1（完全正相关），则：
pxA AxB B
若ρ=0（完全不相关），则：
p 2 xA 2
A 2 xB 2
2 B
若ρ=-1（完全负相关），则：
pxA AxB B
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第一种情况下投资组合风险是A、B两种股票风险 的加权平均，没有增减风险。
第二种情况减少了风险，因为从公式看开方后其 值小于第一种情况。
第三种情况大大降低了风险，甚至完全回避，只 要有XA/ XB=σB/ σA。
以上分析说明：（1）投资组合有风险分散效应； （2）可行集形状（如图，解释见下页）。
p 2 w D 2D 2 w E 2E 2 2 w D w E C r D ,o r Ev
2 D
= 资产D的方差
2 E
=资产E的方差
Co rDv,rE=资产D和资产E收益率的协方差
组合方差的另一种表达方式: P 2 w D w D C o v ( r D , r D ) w E w E C o v ( r E , r E ) 2 w D w E C o v ( r D , r E )
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若有A、B两个股票，则可行组合在其连线 上，并视ρ的值而为直线、折线或曲线。 若有A、B、C三个股票，则可行组合一般为 一区域。
A
Z
C
B
ρ=1 A
ρ= -1
B
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相关效应的结论：
资产相关性越小，分散化就更有效，组合风 险也就越低。
随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性 也在增大。
rD B o n d R e t u r n 债券的收益率 w E E q u i t y W e i g h t 股票的权重
rE E q u i t y R e t u r n 股票的收益率
E (r p) w D E (r D ) w E E (r E )
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3、两个资产构成的资产组合: 风险
图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资 本配置线（显然，B比A好）
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（七）夏普比率
使资本组合P的资本配置线的斜率最大化。
斜率的目标方程是:
SP
E(rP ) rf
P
这个斜率就是夏普比率。
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图 7.7 债券和股权基金的投资可行集、 最优资本配置线和最优风险资产组合
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（五）最小方差组合
w股=1和w债=1是两个未分散化的点（即全股和全 债），最小方差组合的标准差可以小于全股和 全债的标准差。这显示了分散化的效果。
当相关系数小于 +1时， 资产组合的标准差可 以是任何单个组合资产标准差最小的。
当相关系数是 -1时， 最小方差组合的标准差 可以是0.
P1 7.2 组合分散化
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（三）协方差和相关性
投资组合的风险取决于投资各组合中资产收 益率的相关性。
协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益 变化的方式。
协方差被用于揭示一个由两种证券构成的资 产组合中这两种证券未来可能收益率之间的 相互关系。
1、协方差计算公式
n
i jCio jvP t[R i tE(R i)[]RjtE(Rj)] t1
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2、两个资产构成的资产组合: 收益
w r w r r p
DD
EE
rP P o r t f o l i o R e t u r n 资产组合的收益率
w D B o n d W e i g h t 债券的权重
如果r = +1.0，不会分散任何风险。.
如果 r = 0， σP 可能低于任何一个资产的标准 差。
如果r = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。
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马科维茨关于 不同风险厌恶程度的最佳资产选择
无差异曲线
中度风险厌恶 P
有效边界
轻度风险厌恶 RA
高度风险厌恶Q
0
B
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（六）股票和债券的资产配置
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（三）资本配置和分离特性
每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌恶 程度。