一种创意平板折叠桌的设计
华南理工大学第十四届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛获奖作品
华南理工大学第十四届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛获奖作品
A机械控制类
序号
作品编码
作品名称
参赛队员
所在学院
指导老师
奖项
1
AC30315015
微纳尺度光功能结构研究与应用
陈丘、李家声、吴宇璇、陈家晓、陈永辉、蔡杨华、林庆宏、王卉玉、陈凯航
机械与汽车工程学院
李宗涛、汤勇
特等
2
AC20315003
电子与信息学院
冯久超
三等
29
BC21615049
基于现实增强和地理位置的信息投放系统
谢永盛、章浩、谢滔、肖鸿洋
软件学院
李粤
三等
30
BC22215013
转转联系人
左梦龙、孙阔、许海雯、王雨佳、
金芷伊
新闻与传播学院
三等
31
BC30415011
城市沙井盖监控管理系统
邝细超、向淘、金海
电子与信息学院
贺前华
三等
庄晓康、葛宪东、张国江、梁沛聪、冯炎强、黄增锐、苏宏通、彭逸康、李斌、张文龙
机械与汽车工程学院
丁康、朱刚
三等
11
AC20315017
华南理工大学纯电动赛车E-one
蔡凯、梁政焘、杜江、卢昱光、林耿杰、张泽敏、肖佳玉、黄嘉昱、翟宇翔
机械与汽车工程学院
丁康、李巍华
三等
12
AC20315027
基于中枢控制的城市智能交通系统
环境与能源学院
施召才
三等
8
DC31415006
四环素生物检测器
金亚彬、贾晋、靳珅、林未、陆远芳、贾乐华、邹淑香
生物科学与工程学院
数学建模 创意平板折叠桌
B 题 创意平板折叠桌摘 要本文针对折叠桌的特点，将其抽象成简单的数学模型，按题目中的要求，应用立体几何图形和运筹学的方法建立数学模型并求解.对问题一，依据题目中的数据应用Ｍatlab 和Soli ｄW ｏrks 软件，对折叠桌的运动过程进行动态模拟和分析,然后将该折叠桌抽象成立体几何图形建立模型,应用几何图解法和向量法，对折叠桌的桌腿长和桌腿木条开槽的长度进行求解得到开槽长度为：对问题二，折叠桌放置在地面，不考虑木条的形变时，只有四个边缘桌腿受力,钢筋对各个桌腿的力为零.假设折叠桌与木地面有一定的摩擦力，对桌腿进行受力分析,桌腿只在两个端点处受力,是二力杆，根据木头间的摩擦因数即可得到桌腿发生自锁时桌腿与竖直方向的最大角度21.8。
给折叠桌一个稳定安全因数 1.2s n =，便可得到折叠桌的安全角度=18.44α.根据α大小，桌面高度和圆形桌面直径，可以得到各个桌腿长度。
加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到优化目标为加工的木条槽长最短,当桌高7０ ｃm,桌面直径80 cm 时，解得木板长a =16７.４16ｃm 钢筋距边缘桌腿末端的距离为()11=31.1322aL x -+cm 针对问题三，我们在问题一的基础上将其模型进行一般化处理，从桌面边缘线的形状，大小出发,给出软件设计的模型。
在该模型设计的基础上，我们根据自己设定的参数，相应地应用Sol ｉdWorks 设计新型的平板折叠桌,其中有菱形桌面和椭圆型桌面,见图6~图１２。
关键字:立体几何图形 动态模拟 自锁 Sol ｉdW ｏrks一、问题的重述某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1－2所示）。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上,并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度(见图3)。
桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。
附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。
2014全国数学建模大赛B题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要折叠与伸展也已成为家具设计行业普遍应用的一个基本设计理念，占用空间面积小而且家具的功能又更加多样化自然会受到人们的欢迎，着看创意桌子把一整块板分成若干木条，组合在一起，也可以变成很有创意的桌子，就像是变魔术一样，真的是创意无法想象。
2014数学建模b题
对创意平板折叠桌的最优化设计摘要本文主要研究了创意平板折叠桌的相关问题。
对于问题一，首先，我们根据所提供的已知尺寸的长方形平板和桌面形状，桌高的要求，以圆桌面中心作为原点建立了相应的空间直角坐标系，分别求出了各个桌腿的长度，根据在折叠过程中，钢筋穿过的每个点距离桌面的高度相同这一性质，利用MATLAB程序计算出了每根木棒卡槽的长度和桌脚底端每个点的坐标，其中卡槽长度依次为（从最外侧开始，单位：cm）：0、 4.3564、7.663、10.3684、12.5926、14.393、15.8031、16.8445、17.5314、17.8728，并且根据底端坐标拟合出了桌脚边缘线的方程并进行了检验。
另外，我们通过桌脚边缘线的变化图像来描述折叠桌的折叠过程。
对于问题二，我们以用材最少为目标函数，以稳固性好为约束条件，通过对桌腿进行力学分析和几何分析得到了使得用材最少且稳固性好的圆桌需要满足的条件是钢筋穿过最长腿的位置满足一个不等式。
并且，当平板的长为163.4702cm,宽为80cm,厚度为3cm,最外侧桌腿钢筋处到桌腿底端的距离与桌腿的长度之比为0.4186时，木板的用材最小，其对应的体积V为392330cm3。
对于问题三，为了满足客户需求，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状，我们给出了软件设计的基本算法。
我们考虑了“操场形”桌面和“双曲线形”桌面，得到了“操场形”桌面的的创意平板折叠桌槽长为（从最外侧开始，单位：cm）：0、4.3564、7.6637、10.3684、12.5926、14.3930、15.8031、16.8445、17.5314、17.8728; “曲线形”桌面的创意平板折叠桌槽长为（从最外侧开始，单位：cm）：0、1.5756、2.8917、3.9886、4.9005、5.6532、6.2641、6.7397、7.0741、7.2501。
最后，给出了两种桌面的动态变化图。
关键字：曲线拟合最优化设计几何模型折叠桌桌脚边缘线一、问题重述问题背景某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。
2014全国大学生数学建模竞赛B题
85.19
93.02
98.74
103.02
106.22
108.59
110.25
111.31
111.84
桌腿开槽的长度 （cm）
4.0903
7.1384
9.7455
11.8915
13.5746
14.9417
15.9603
16.6140
16.8944
桌角边缘线的数学描述：
先求桌角边缘各点的三维坐标，如图，我们取各个桌腿的内侧边的靠近桌面圆心的点，从外向内，编号为 ， ，….. ：
z=[0 3.37 6.55 9.44 11.94 12.45 14.14 16.28 16.78 17.36];
xx=linspace(-5,25);
yy=spline(x,y,xx);
zz=spline(x,z,xx);
plot3(xx,yy,zz,'r',x,y,z,'o') ;
hold on;
桌腿编号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
开槽的上顶点到桌腿顶点距离 （cm）
20.7
17.4
14.9
13
11.6
10.5
9.7
9.2
8.9
根据解析式（1）、（2）求出在桌子完全成型的时候，各条桌腿转动的角度 和钢筋在桌腿开槽内滑动的距离 ，此时的 也就是开槽的长度（见附录程序3）。
基于黄金三角形的创意折叠桌设计
基于黄金三角形的创意折叠桌设计陈贵靖;黄景伟;李锐【摘要】根据黄金比例的美观要求,研究了创意平板折叠桌的设计.通过应用黄金等腰三角形原理,采用几何关系方法,对平板折叠桌的木条长度、最外侧齿轮长度、桌角边缘线的描述、开槽长度、折叠桌的动态变化过程等工艺参数进行了探讨.经过算法设计、参数修正,利用MATLAB软件编程获得并实现了平板折叠桌工艺参数,得到创意平板折叠桌的可视化模型,既满足了客户需求又实现了设计美观、符合标准.【期刊名称】《天津科技》【年(卷),期】2016(043)004【总页数】4页(P62-64,67)【关键词】创意折叠桌;黄金等腰三角形;几何关系;工艺参数;可视化模型【作者】陈贵靖;黄景伟;李锐【作者单位】四川理工学院四川自贡643000;四川理工学院四川自贡643000;四川理工学院四川自贡643000【正文语种】中文【中图分类】TP399随着生活水平质量的提高，简洁大方、功能多样、更能合理安排空间的生活创意作品深受人们的喜爱。
2011年，荷兰设计师Robert van Embriqs设计了一种美观的创意平板折叠桌，不仅能满足人们的创意生活需求，还能极大地提升运输效率，方便家居收纳。
本文设计了折叠桌的加工参数(木条数、桌腿木条长度、边缘曲线描述、旋转角度、开槽长度等)，并实现了可视化。
1.1 建立坐标系以桌面圆心作为坐标系原点O，以木板长为X轴，以木板宽为Y轴，取垂直于平面XOY并且过原点O的线作为Z轴。
1.2 桌腿木条长度的计算1.2.1 确定桌腿木条条数设定木板的长度为L、宽度为X、厚度为Y，木条宽度为Z。
则木板宽的两边木条数均为：1.2.2 确定桌腿木条长度1.2.2.1 确定折叠桌中间木条长度将木板分为N个木条，规定棱最短的木条为中间木条。
1.2.2.2 桌腿最外侧木条长度的确定当等腰三角形ABC的底边与腰的长度之比为黄金比，即：时，此三角形称为黄金等腰三角形，[2-3]其顶角为36°。
折叠桌创新设计报告
折叠桌创新设计报告一、引言折叠桌是一种流行的家具，具有方便携带、节省空间的特点。
然而，传统的折叠桌设计存在一些问题，例如不稳定、难以调整高度等。
为了解决这些问题并提供更好的用户体验，我们进行了折叠桌的创新设计。
本报告将介绍我们的设计思路、实施方法和预期效果。
二、设计目标我们的设计目标是打造一种稳定可靠、易于调整高度、结构简洁美观的折叠桌。
通过创新的设计和选用优质材料，提供用户舒适的使用体验，并满足不同场景下的需求。
三、设计思路我们的设计思路主要围绕解决传统折叠桌的不稳定和高度调整难的问题展开。
我们采用了以下创新思路：1. 设计稳定的支撑结构通过改进传统折叠桌的支撑结构，使用更厚的材料和合理的连接方式，确保桌面稳定支撑。
我们的设计使用了三角形支撑结构，并进行了力学计算和仿真，确保在不同高度和角度下桌面稳固。
2. 引入气压调节技术为了解决高度调整难的问题，我们引入了气压调节技术。
通过在桌脚的内部设置气压调节装置，用户可以轻松调整桌子的高度，满足不同身高和使用场景的需求。
3. 精湛工艺和优质材料我们注重设计细节和品质，采用了精湛工艺和优质材料制作折叠桌。
桌面采用耐磨、防水的材料，桌腿使用高强度合金铝制成，具有轻便、坚固的特点。
同时，我们还注意桌子的外观设计，使其简洁大方，美观大方。
四、实施方法我们采用了以下方法来实现我们的设计目标：1. 设计和制作样品我们团队的工程师和设计师进行了多次讨论和研究，制定了详细的设计方案。
然后，我们通过3D建模和打样制作出了样品。
2. 进行力学计算和仿真为了验证我们的设计理论，我们进行了力学计算和仿真。
我们使用专业的软件对三角形支撑结构和气压调节装置进行了模拟和分析，确保其稳定性和可靠性。
3. 材料选择和工艺制作我们在材料选择上，注重耐用性和美观性。
我们选用了耐磨、防水的材料作为桌面，选择高强度合金铝作为桌腿。
同时，我们采用数控加工和专业工艺进行制作，以确保产品的精湛工艺和高品质。
创意平板折叠桌的设计
张鸿锋等 ：创 意平板折叠桌的设计
第３ ０卷
计 加工 参数 （ 如 平板 尺寸 、钢筋 位置 、开 槽长度 等 ） ． 对 于 桌高７ ０ ｏ ｍ，桌 面 直径 ８ ０ ｃ ｍ的
情 形 ，确定 最优设 计加 工参 数 ．
问题三 ：要求开发一种折叠桌设计软件 ，根据客户任意设定 的折叠桌高度 、桌面边
出相应 的设 计加 工参 数 ，画 出至少 ８张动 态变 化过 程 的示 意 图．
注 ：题 目和折叠桌的外形可到全国大学生数学建模竞赛官方网站 ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｗ ｗ ｗ ． ｍ ｃ ｍ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ 下载
１ 模 型 的假 设
为 了方 便研 究 ，在不 改变题 目要 求 的前提 下 ．我们对 模 型作 以下 假设 ：
数 和平 板 材料 的形 状 尺 寸 ，使 其 既 满 足 客 户 期 望 又 满 足 产 品 的设 计 指 标 ．
关键 词 ：折叠 桌 ；加工参数 ；解析几何 ；多 目标规划 ；多 目标进 化算 法
中 图分 类 号 ：０ ２ ９ 文 献 标 志 码 ：Ａ
０ 引 言
现代 生活 中 ，人们 对家 具 的要求 不仅 只 限于它 原 始 的功 能 ，更 注 重 家具 的审 美价 值 与时 代精 神 ．平板 折 叠桌 因其存 放 方便 、造 型美观 的特点 ，深受 人们 的喜爱 ，折 叠 桌在
缘 线 的形状 大小 和桌脚 边缘 线 的大致 形状 ，给 出所需 平 板材 料 的形状 尺 寸和 切实 可行 的 最 优设 计加 工参 数 ，使 得 生产 的折 叠桌 尽 可能 接近 客户 所期 望 的形状 ．要求 给 出这一 软 件 设计 的数 学模 型 ，并根 据所 建立 的模 型 给 出几个 自己设 计 的创 意平 板 折叠 桌．要求 给
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一种创意平板折叠桌的设计
文章针对折叠桌的加工设计问题，在三维直角空间坐标系中运用MATLAB 软件描绘出了折叠桌折叠后的三维图和长方形平板的俯视图，并对构建的模型进行了推广。
标签：折叠桌设计；三维坐标；几何分析法；动态变化
1 符号说明（表1）
2 模型的建立与求解
2.1 模型的建立与求解
2.1.1 模型准备
根据2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题[1]，首先以桌面下平面的几何中心为原点建立了三维空间直角坐标系。
然后将圆边上任意一点到钢筋的向量及每根木条长度的向量在y、z平面上的投影用坐标表示。
最后，根据折叠桌面与木条以及钢筋的空间几何关系运用MATLAB编程得到了每根木条的开槽长度和每根木条铰链端到圆形桌面直径的距离。
并根据其中的一些参数画出了平板折叠前的俯视图。
2.1.2 模型假设
（1）木条平直时，各槽顶端均紧贴钢筋。
（2）木条折叠完成后各槽底端紧贴钢筋。
（3）木条宽的中间点与桌面圆相交。
2.1.3 模型建立
根据已知条件：木板宽50cm，则圆盘的半径为木板宽的一半即25cm。
我们以桌面下平面的几何中心为原点建立三维空间直角坐标系。
则桌面圆的方程为：■=25。
将钢筋、木条、桌面垂直投影于y、z平面上（下面仅标出y、z坐标）。
则第一根木条与桌面圆相交的一点的坐标为：（■，0即（7.806，0）；
最长木条的长度2d为：A/2-■，d=26.097。
根据几何关系可得钢筋的坐标为：（dcos？坠+A/2-2d，dsin？坠）；
圆边上任意一点到钢筋的向量为：（dcos？坠+A/2-2d-■，dsin？坠）；（-25？燮x？燮25，-60？燮y？燮60）
将上述向量延长至长度与所对应的木条长度相等得：
（A/2-■）/■×（dcos？坠
+A/2-2d-■，dsin？坠）；
则木条末端的坐标为：
（y，z）=（A/2-■）/■×（dcos？坠+A/2-2d-■，dsin？坠）+（■，0）；
运用几何关系再根据以上的坐标可以得出桌脚边缘线在y、z平面投影的两个坐标分别为：
y=（A/2-■）/■×（dcos？坠+A/2-2d-■）+■；
z=（A/2-■）/■×dcos？坠；（0？燮？坠？燮1.2798）
给定一个？坠，便可得到一个桌脚边缘空间曲线。
因此，参数方程可以描述整个动态过程。
2.1.4 模型求解
（1）桌脚边缘线的三维坐标可表示折叠桌任一角度的状态，根据以上所求的坐标即可描述此折叠桌的动态变化过程，图1为折叠桌最终折叠后的三维模型。
（2）求得1～20号木条的开槽长度、木条铰链端到圆形桌面直径的距离列表如下。
表2 每根木条的开槽长度（cm）
（3）在求得木条开槽长度、木条铰链端到圆形桌面直径的距离的基础上，用MATLAB软件做出了平板折叠前的俯视图如下：其中阴影部分为开槽部分，图中仅标出一半，另一半与之关于圆形桌面的直径对称。
3 模型推广
文章所构建的数学模型与实际情况基本相符合，对实际问题具有一定的指导性。
同时可针对模型进行更深层次的分析，如在原来的基础上，增加多目标表达式中的变量个数可对折叠桌的稳定性及用料作出更加准确的判断。
总体而言，模型具有一定的一般性，便于进一步推广，不仅可以用于折叠桌的加工设计，同样可以应用于整个家具领域的评价探究。
参考文献
[1]2014年高教社杯全国大学生数学建模竟赛赛题B题.http：///problem/2014/cumcm2014problems.rar.
[2]吕林根，许子道. 解析几何[M].北京：高等教育出版社，2006.
[3]丘维声.解析几何（第二版）[M].北京：北京大学出版社，2004.
[4]韩佳成.Robert Van embricqs.平板折叠边桌[J].设计，2012（8）.
[5]杨媛媛.折叠网壳结构的稳定性分析[D].西安：长安大学，2006.
作者简介：许英强（1993-），男，河南省周口市人，工作单位：华北电力大学（保定），职务：学生，研究方向：电气工程及其自动化。