中考考点复习之一次函数专题

中考考点复习之一次函数专题
考点精讲
1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式()0≠+=k b kx y 探索并理解0>k 和0<k 时，图象的变化情况。

4.理解正比例函数。

5.体会一次函数和二元一次方程的关系。

考点解读
考点1：一次函数图像与性质
（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．
（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b /k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.
(3)一次函数与坐标轴交点坐标
1.求一次函数与x 轴的交点，只需令y =0,解出x 即可；
2.求与y 轴的交点，只需令x =0,求出y 即可.
故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是)0,(k
b -
，与y 轴的交点是(0，b )； 3.正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)．
考点2：一次函数解析式的确定
（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：
①设：设函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；
②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；
③解：求出k 与b 的值，得到函数表达式．
（2）常见类型：
①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；
③平移转化型：如已知函数是由y =2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y =2x +b ,再把点（0,1）的坐标代入即可.
考点3：一次函数图像的平移
规律：“左加右减，上加下减”
①一次函数图象平移前后k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k 值相同. ②若向上平移h 单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b 值减小h .
考点4：一次函数与方程不等式的关系
（1）一次函数与方程：一元一次方程kx +b =0的根就是一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象与x 轴交点的横坐标.
（2）一次函数与方程组：二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=b
x k y b x k y 21的解⇔两个一次函数b x k y +=1和
b x k y +=2图象的交点坐标.
（3）一次函数与不等式
（1）函数y =kx +b 的函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx +b ＞0的解集
（2）函数y =kx +b 的函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx +b ＜0的解集 考点5：一次函数的应用
.1.一般步骤：
（1）设出实际问题中的变量；
（2）建立一次函数关系式；
（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；
（4）确定自变量的取值范围；
（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；
（6）做答.
2.常见题型
（1）求一次函数的解析式.
（2）利用一次函数的性质解决方案问题.
考点突破
1．（2021秋•驻马店期末）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2
2．（2021秋•中原区校级期末）下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（）A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系
B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3
C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系
D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系
3．（2021秋•驿城区校级期末）在同一直角坐标系中，当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）
A．B．
C．D．
4．（2021春•新蔡县期末）正比例函数y＝kx（k≠0）和一次函数y＝k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（）
A．B．
C．D．
5．（2021秋•白银期末）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．当x＞时，y＜0
6．（2021春•巨野县期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）
A．B．
C．D．
7．（2021秋•任城区校级期末）两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）
A．B．
C．D．
8．（2021秋•驿城区期末）一次函数y＝﹣2x+6的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（）
A．6B．9C．12D．18
9．（2021秋•新郑市期末）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为．10．（2021秋•驿城区校级期末）当k＝时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．
11．（2021春•舞阳县期末）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是．（填字母代号）
A．
B．
C．
D．
12．（2019春•安阳期末）函数y＝2x与y＝6﹣kx的图象如图所示，则k＝．
13．（2021秋•东城区校级期末）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式．（写出一个即可）．
14．（2021•河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式．
15．（2018春•确山县期末）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S．
（1）用含x的解析式表示S为，其中x的范围是．
（2）画出函数S的图象．
（3）当点P的横坐标为5时，△OP A的面积为．
（4）△OP A的面积能大于24吗？为什么？
16．（2021春•会昌县期末）先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）
（1）正比例函数y＝2x的图象过（0，）和（1，）；
（2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，）和（，0）．
17．（2021秋•金水区校级期末）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y ＝﹣|x|+2的图象和性质，并解决问题．
（1）填空：
①当x＝0时，y＝﹣|x|+2＝；
②当x＞0时，y＝﹣|x|+2＝；
③当x＜0时，y＝﹣|x|+2＝；
（2）在平面直角坐标系中作出函数y＝﹣|x|+2的图象；
（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，方程﹣|x|+2＝0有个解；
②方程﹣|x|+2＝2有个解；
③若关于x的方程﹣|x|+2＝a无解，则a的取值范围是．
18．（2021•禹州市模拟）如图1，在菱形ABCD中，AB＝5，某数学兴趣小组从函数的角度对菱形ABCD的对角线长度进行如下探究：
利用几何画板，测量出以下几组值：
AC 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.007.008.009.009.549.809.95 BD9.959.809.549.168.668.007.14a 4.36 3.00 2.00 1.00
（1）表格中a的值为．
（2）设AC的长为自变量x，BD的长是关于自变量x的函数，记为y BD，现已在图2所示的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点（x，y BD）．
①画出函数y BD的图象；
②请在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x，结合所绘制的函数图象，写出函数y BD的
一条性质．
（3）在平面直角坐标系中，将三角板（含30°角的直角三角板）按如图3所示方式放置，顶点和坐标原点重合，斜边在x轴上，画出射线OA．若OA与绘制的函数图象交于点M，则此时菱形ABCD的面积为．。