水平面内圆周运动(五大类)
水平面内的圆周运动
4、图为一皮带传 动装置，右轮半径 为r，a为它边缘上 一点；左侧是一轮 轴，大轮半径为4r， 小轮半径为2r，b点 在小轮上，到小轮 中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮 的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（ ） A a点和b点的线速度大小相等 B a点和b点的角速度大小相等 C a点和c点的线速度大小相等 D a点和d点的向心加速度大小相等
转台上物体的临界问题：
ω
N
f
A
G
3、如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直 径的２倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边 缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距 离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、 B、C三点的角速度之比ωA： ωB： ωC=________，向心加速度大小之比aA：aB： 1:２:1 aC=________。 ２:４:1
向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指 向圆心的合力，叫向心力。
注意：
2.特点：方向始终与V垂直，指向圆心。 例 方向时刻发生变化，是变力
V F
O F O
1、向心力通常由重力、弹力、摩 擦力中的某一个力，或者是某个力 的分力，或几个力的合力所提供。
2、向心力是根据力的作用效 果来命名的，受力分析时不要 把向心力当作一个独立的力。
F
V
V
卫星绕地球运动--万有引力
光滑桌面上转动的小球 ---弹力
随圆盘匀速转动的物体
圆锥摆---重力和弹力的合力
-----摩擦练习】 请分析以下圆周运动的向心力的来源。
汽车转弯的向心力由谁提供？
. 冰面上的溜冰运动员所受最大静摩擦力为运动员重 力的K倍，在水平面上沿半径为R的圆周滑行的运动 员，其安全速度为（ ）
2024届高考物理微专题：水平面内的圆周运动
微专题28水平面内的圆周运动1．描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力.2.常见的传动方式：同轴转动(ω相同)、皮带传动、齿轮传动和摩擦传动(边缘v 大小相同).3.圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，向心力F n ＝m v 2r＝mω2r ＝m 4π2T 2r .1.在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验，如图所示，在T 形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球．设小球质量为m ，细绳长度为L .王亚平用手指沿切线方向轻推小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动．测得小球运动的周期为T ，小球半径忽略不计，由此可知()A ．小球运动的角速度ω＝2πLTB ．小球运动的线速度大小为v ＝2πTC ．小球运动的加速度大小为a ＝2π2LT 2D ．细绳中的拉力为大小为F ＝4m π2L T2答案D 解析小球的角速度ω＝2πT ，故A 错误；小球运动的线速度大小为v ＝2πL T，故B 错误；小球的加速度大小为a ＝ω2L ＝4π2L T 2，故C 错误；细绳中的拉力大小为F ＝ma ＝4m π2L T2，故D 正确．2．(2023·河北省石家庄二中模拟)如图所示为“行星减速机”的工作原理图，当中心“太阳齿轮”转动时，三个完全相同的“行星齿轮”绕着“太阳齿轮”公转的同时进行自转，并带动“内齿轮环”转动．已知“太阳齿轮”半径为R 1，“行星齿轮”的半径为R 2，且R 2＝2R 1，所有齿轮的齿缝相同，A 、B 、C 分别是“太阳齿轮”、“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点．在工作时()A ．A 点与B 点的角速度之比为1∶2B ．A 点与B 点的转速之比为1∶1C ．B 点与C 点的周期之比为1∶1D ．B 点与C 点的线速度大小之比1∶1答案D 解析A 、B 、C 分别是“太阳齿轮”、“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点，它们通过齿轮传动，线速度大小相等，D 正确；A 点与B 点的角速度与半径成反比，故角速度之比为2∶1，转速与角速度成正比，故A 点与B 点的转速之比为2∶1，A 、B 错误；B 点与C 点的半径之比为2∶5，由T ＝2πr v可知，B 点与C 点的周期之比为2∶5，C 错误．3.(多选)如图所示为一个半径为5m 的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A 处在如图所示位置的时候，在圆心正上方20m 的高度处有一个小球以一定的速度水平抛出，取g ＝10m/s 2，要使得小球正好落在A 点，则()A ．小球平抛的初速度一定是2.5m/sB ．小球平抛的初速度可能是2.5m/sC ．圆盘转动的角速度一定是πrad/sD ．圆盘转动的角速度可能是πrad/s答案AD 解析根据h ＝12gt 2，可得t ＝2h g ＝2s ，则小球平抛的初速度一定为v 0＝R t＝2.5m/s ，故A 正确，B 错误；根据ωt ＝2n π(n ＝1,2,3，…)，解得圆盘转动的角速度ω＝2n πt ＝n πrad/s(n ＝1,2,3，…)，故C 错误，D 正确．4.天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P 可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P ，两端分别连接质量为m 1和m 2的小球A 、B (m 1≠m 2)．设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则()A ．两球运动的周期相等B ．两球的向心加速度大小相等C ．A 、B 两球的线速度大小之比等于sin α∶sin θD ．A 、B 两球的质量之比等于cos θ∶cos α答案A 解析设悬挂点到圆周运动的圆心的高度为h ，对小球B 由牛顿第二定律有m 2g tan θ＝m 2ω2h tan θ，可知两球角速度相等，两球的周期相等，故A 正确；由于向心加速度大小a n ＝ω2r ＝4π2T2r ，由于A 、B 两球到圆心的距离r 不同，可得向心加速度大小不相等，故B 错误；由公式v ＝ωr ，又r A ＝h tan α，r B ＝h tan θ，可得A 、B 两球的线速度大小之比v A v B＝r A r B ＝tan αtan θ，故C 错误；绳子上的拉力处处相等，则有m 1g m 2g ＝F T cos αF T cos θ，可得m 1m 2＝cos αcos θ，故D 错误．5．如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔(用O 表示)，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m 1、m 2的小球A 和B .让两小球同时做圆周运动，B 球绕O 点做圆锥摆运动，细绳与竖直方向的夹角为θ，A 球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心O 做匀速圆周运动，两球做圆周运动的角速度相同，OA 、OB 的绳长相等，两小球均视为质点，则两球的质量之比为()A ．1∶1B ．1∶sin θC ．1∶cos θD ．1∶tan θ答案A 解析对A 球，细绳的拉力提供向心力，所以有F T ＝m 1rω2，对B 球，细绳的拉力的分力提供向心力，即F T sin θ＝m 2r sin θ·ω2，联立解得m 1m 2＝1，故A 项正确．6．如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O ，最低点为C ，有两个可视为质点且质量相同的小球A 和B ，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A 球的轨迹平面高于B 球的轨迹平面，A 、B 两球与O 点的连线与竖直线OC 间的夹角分别为α＝53°和β＝37°(sin 37°＝0.6)，则()A ．A 、B 两球所受支持力的大小之比为1∶1B ．A 、B 两球运动的周期之比为2∶3C ．A 、B 两球的角速度大小之比为2∶3D ．A 、B 两球的线速度大小之比为2∶3答案C 解析由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得F N ＝mg cos θ，则有F N A F N B ＝cos βcos α＝43，故A 错误；小球受到的合力为mg tan θ＝mr 4π2T2，又因为r ＝R sin θ，解得T ＝4π2R cos θg ，则有T A T B ＝cos αcos β＝32，故B 错误；角速度为ω＝2πT，则有ωA ωB ＝23，故C 正确；根据mg tan θ＝m v 2r ，解得v ＝gr tan θ＝gR sin θtan θ，则有v A v B＝833，故D 错误．7．(多选)如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN 转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O 系着一个小球．已知木块、小球皆可视为质点，质量皆为m ，木块到O 点的距离为R ，O 点与小球之间的细线长为L .当圆盘以角速度为ω匀速转动时，小球以角速度ω随圆盘做圆锥摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，则()A ．如果L 不变，ω越大，则α越大B ．如果R ＝L ，无论ω多大木块都不会滑动C ．如果R >L ，ω增大，木块可能向O 点滑动D ．如果R <L ，ω增大，木块可能向远离O 点的方向滑动答案AB 解析小球做圆锥摆运动，设细线张力为F T ，则有F T sin α＝mL sin α·ω2，F T cos α＝mg ，联立可得ω＝g L cos α，如果L 不变，ω越大，则α越大，A 正确；由小球的运动可知细线张力F T＝mLω2，木块随圆盘匀速转动所需向心力F ＝mRω2，当R ＝L 时，细线张力恰好提供木块做圆周运动的向心力，摩擦力为零，所以无论ω多大木块都不会滑动，B 正确；如果R >L ，木块随圆盘匀速转动所需向心力大于细线张力，木块受到指向O 点的摩擦力F f ，当ω增大，摩擦力F f 也增大，达到最大静摩擦力后木块会向远离O 点的方向滑动，C 错误；同理，如果R <L ，木块随圆盘匀速转动所需向心力小于细线张力，木块受到由O 指向圆盘边缘的摩擦力F f ，ω增大到一定值，摩擦力达到最大静摩擦力后，木块会向O 点滑动，D 错误．8．如图所示，木块a 、b 和c (均可视为质点)放在水平圆盘上，a 、b 的质量均为m 0，c 的质量为m 02，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 、c 与转轴OO ′的距离为2l 且均处于水平圆盘的边缘．木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是()A ．b 、c 所受的摩擦力大小始终相等B ．当a 、b 和c 均未滑动时，a 、c 所受摩擦力的大小相等C ．b 和c 均未滑动时线速度一定相等D ．b 开始滑动时的角速度大小是2kgl答案B 解析木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，木块开始滑动．b 、c 质量不相等，由F f ＝mrω2知b 、c 所受摩擦力大小不相等，A 错误；当a 、b 和c 均未滑动时，a 、b 、c 和圆盘无相对运动，因此它们的角速度相等，a 、b 的质量均为m 0，c 的质量为m 02，a 与转轴OO ′的距离为l ，c 与转轴OO ′的距离为2l ，F f ＝mrω2，所以a 、c 所受摩擦力的大小相等，B 正确；b 和c 均未滑动时，由v ＝rω知线速度大小相等，方向不相同，C 错误；b 开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，则km 0g ＝m 0·2lω2，解得ω＝kg 2l，D 错误．9.如图所示，用两根长分别为l 1、l 2的细线拴一小球a ，细线另一端分别系在一竖直杆上O 1、O 2处，当竖直杆以某一范围的角速度ω(ω1≤ω≤ω2)转动时，小球a 保持在图示虚线的轨迹上做圆周运动，此时两根线均被拉直，圆周半径为r ，已知l 1∶l 2∶r ＝20∶15∶12，则ω1∶ω2等于()A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶5D ．1∶2答案A 解析设l 1、l 2与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，将细线拉力沿竖直方向和水平方向分解，竖直方向的分力大小等于重力，水平方向的分力提供向心力，细线l 2没有弹力时，则有F 向1＝mg tan θ1＝mω12r ，细线l 1没有弹力时，则有F 向2＝mg tan θ2＝mω22r ，由几何关系可得r ＝l 1sin θ1＝l 2sin θ2，又l 1∶l 2∶r ＝20∶15∶12，联立解得ω1∶ω2＝3∶4，B 、C 、D 错误，A 正确．10.(多选)如图所示为一圆锥状转筒，左右各系着一长一短的绳子，绳上挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面．转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A ．角速度慢慢增大，一定是绳子长的那个球先离开转筒B ．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开转筒C ．两个球都离开转筒后，它们一定高度相同D ．两个球都离开转筒时两段绳子的拉力一定相同答案AC 解析设绳子与竖直方向的夹角为θ，小球刚好离开转筒时，转筒的支持力为0，则有mg tan θ＝mω2l sin θ，解得ω＝g l cos θ，则绳子越长的其角速度的临界值越小，越容易离开转筒，所以A 正确，B 错误；两个球都离开转筒后，小球都只受重力与绳子的拉力的作用，两小球都随转筒一起转动，有相同的角速度，又因小球的高度为h ＝l cos θ，所以它们高度相同，所以C 正确；小球都离开转筒时绳子的拉力大小为F T ＝mg cos θ，由于不是同时离开转筒，则小球都离开转筒时的夹角不同，所以拉力也不相同，所以D 错误．11.(多选)如图所示，放在水平转台上的物体A 、B 、C 正随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，B 与转台、C 与转台、A 与B 间的动摩擦因数都为μ，B 、C 离转台中心的距离分别为r 和1.5r ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，以下说法正确的是()A ．B 对A 的摩擦力有可能为2μmgB ．C 与转台间的摩擦力大于A 与B 间的摩擦力C ．转台的角速度有可能恰好等于2μg3rD ．若角速度在题干所述基础上缓慢增大，A 将最先发生相对滑动答案AC 解析对A 、B 整体，有(3m ＋2m )ω2r ≤μ(3m ＋2m )g ，对物体C ，有mω2(1.5r )≤μmg ，对物体A ，有3mω2r ≤3μmg ，联立解得ω≤2μg 3r ，即要满足不发生相对滑动，转台的角速度ω的最大值为ωm ＝2μg 3r，A 与B 间的静摩擦力最大值F f ＝3mωm 2r ＝2μmg ，故A 、C 正确；A 与C 转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，A 所受摩擦力F f A ＝3mω2r ，C 所受摩擦力F f C ＝mω2(1.5r )＝1.5mω2r ，则C 与转台间的摩擦力小于A 与B 间的摩擦力，故B 错误；据以上分析知，最先发生相对滑动的是C ，故D 错误．。
专题24 圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题24 圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象导练目标导练内容目标1圆周运动基本物理量目标2水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）目标3离心现象一、圆周运动基本物理量1．匀速圆周运动各物理量间的关系2．三种传动方式及特点(1)皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
(2)齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
(3)同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。
3.向心力：（1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
（2）公式：F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝mr ·4π2T2＝mr ·4π2f 2＝mωv 。
【例1】如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB ∶RC ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的（ ）A ．线速度大小之比为3∶2∶2B ．角速度之比为3∶3∶2C ．转速之比为2∶3∶2D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4 【答案】D【详解】A ．A 、B 靠摩擦传动，则边缘上a 、b 两点的线速度大小相等，即v a ∶v b ＝1∶1 BC 同轴转动角速度相等，根据v =ωR 又R B ∶R C ＝3∶2可得v b ∶v c ＝3∶2解得线速度大小之比为v a ∶v b ∶v c =3∶3∶2故A 错误；BC ．B 、C 同轴转动，则边缘上b 、c 两点的角速度相等，即ωb ＝ωca 、b 两点的线速度大小相等，根据v =ωR 依题意，有R B ∶R A ＝3∶2解得ωb ：ωa =2:3解得 角速度之比为ωa ：ωb ：ωc =3∶2∶2又ω＝2πn 所以转速之比n a ：n b ：n c =3∶2∶2故BC 错误；D ．对a 、b 两点，由2n v a R =解得a a ∶a b ＝3∶2对b 、c 两点，由a n ＝ω2R 解得a b ∶a c ＝3∶2可得a a ∶ab ∶ac ＝9∶6∶4故D 正确。
水平面内的圆周运动(解析版)
突破16 水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动是指圆周运动的圆形轨迹在水平面内，出题多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题。
1. 水平面内圆周运动的“摩擦力模型”是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。
2. 水平面内圆周运动的“弹力模型”是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。
3. 水平面内圆周运动的“圆锥摆模型”是指依靠弹力（细线拉力或倾斜面弹力）和物体重力的合力使物体在水平面内做匀速圆周运动。
解题技巧水平面内圆周运动临界问题的分析技巧在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径有变化)，通常对应着临界状态的出现。
这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。
【典例1】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于gR tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压；B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压；C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg /cos θ；D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg /cos θ. 【答案】： A【典例2】 如图所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球A 和B 。
小球A 和B 的质量之比m A m B ＝12。
当小球A 在水平面内做匀速圆周运动时，小球A 到管口的细绳长为l ，此时小球B 恰好处于平衡状态。
钢管内径的粗细不计，重力加速度为g 。
求：(1)拴着小球A 的细绳与竖直方向的夹角θ；(2)小球A 转动的周期。
【答案】 (1)60° (2)π 2lg【典例3】 如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l .木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A. b 一定比a 先开始滑动B. a 、b 所受的摩擦力始终相等C. ω＝ kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D. 当ω＝2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】 AC【解析】 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f ＝mω2R ，由于小木块b 的轨道半径大于小木块a 的轨道半径，故小木块b 做圆周运动需要的向心力较大，B 项错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；当b 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω2b ·2l ，可得ωb ＝kg2l ，C 项正确；当a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝mω2a l ，可得ωa ＝ kgl，而转盘的角速度2kg 3l < kgl，小木块a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f ＝mω2l ＝23kmg ，D 项错误。
圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象(解析版)
圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象导练目标导练内容目标1圆周运动基本物理量目标2水平面内的圆周运动(圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型)目标3离心现象【知识导学与典例导练】一、圆周运动基本物理量1.匀速圆周运动各物理量间的关系2.三种传动方式及特点(1)皮带传动(甲乙)：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
(2)齿轮传动(丙)：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
(3)同轴传动(丁)：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。
3.向心力：(1)来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
(2)公式：F n =ma n =m v 2r =mω2r =mr ·4π2T2=mr ·4π2f 2=mωv 。
1明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮(牛转翻车)的图画，如图所示，这说明勤劳勇敢的先辈们已经掌握了齿轮传动技术。
A 、B 两轮边缘质点做匀速圆周运动的半径分别为r 1、r 2(r 1>r 2)，A 、B 两轮边缘的齿轮数分别为N 1、N 2，N 1>N 2，在两轮转动过程中(不打滑)，下列说法正确的是()A.A、B两轮边缘质点的线速度大小之比v1：v2=r1：r2B.A、B两轮的转速之比n1：n2=N2：N1C.A、B两轮的角速度ω1：ω2=1：1D.A、B两轮边缘质点的向心加速度大小之比a1：a2=r2：r1【答案】BD【详解】A．A、B两轮是齿轮传动，边缘质点线速度大小相等，即v1:v2=1:1，A错误；:n2=N2:N1，B正确；B．两轮的周期之比T1:T2=N1:N2转速n∝1T所以两轮的转速之比n1C．由公式v=rω可知，两轮的角速度ω1:ω2=r2:r1，C错误；:a2=r2:r1，D正确。
水平面内的圆周运动
水平面内圆周运动的两种模型一、两种模型模型Ⅰ圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示．物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”．图1临界条件圆台转动的最大角速度ωmax=，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道．模型Ⅱ火车拐弯类如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”．图2临界条件若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v>，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力．二、两种模型的应用例1 如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图3 图4【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00'做匀速圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持力N的作用，如图4所示.其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡f max=G，μN=mg列出圆周运动方程N=mω2min R联立解得ωmin=例2 在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?图5【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力G和支持力F的作用，如图5所示.隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度ω，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半径r=Rcosθ．列出圆周运动方程Fcosθ=mω2Rcosθ竖直方向上由平衡条件有Fsinθ-mg=0其中 sinθ=联立解得ω=例3 长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图6所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?图6【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力G、绳OB的拉力F和绳OA的拉力F的作用，如图7所示图7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度ω，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为A点、半径为r(OA)．列出圆周运动方程 F+Fcosθ=mω2r由平衡条件有 Fsinθ-mg=0其中 cosθ=，sinθ=联立解得ω=小试身手1、如图8所示，质量均为m的A、B两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮．物体A与圆盘问的动摩擦因数为μ，离圆盘中心距离R．为使物体A与圆盘保持相对静止，则圆盘角速度ω的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图82、如图9所示，长度分别为l1和l2两细绳OA、OB，一端系在竖直杆，另一端系上一质量为m的小球，两细绳OA和OB同时拉直时，与竖直杆的夹角分别为30°、45°.则杆以多大角速度转动时，两细绳同时且始终拉直？图9。
4.14水平面内的圆周运动(卢)
实例1：火车转弯 【例1】
(单选)火车在水平轨道上转弯时，若转
弯处内外轨道一样高，则火车转弯（ A）
A．对外轨产生向外的挤压作用
B．对内轨产生向外的挤压作用
C．对外轨产生向内的挤压作用
F
D．对内轨产生向内的挤压作用
实例1：火车转弯 【例2】
(多选)火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（BD）
实例3：圆锥摆 【例11】
在一个内壁光滑的圆锥桶内，两个质量
分别为3m和m的小球A与B，紧贴着桶
A
的内壁分别在不同高度的水平面上做匀
速圆周运动，圆锥顶角为2θ，A、B作
圆周运动的半径为3r、r，如图，求
(1)A、B两球对桶壁压力之比________
(2)A、B两球向心加速度之比________
(3)A、B两球线速度之比________
C．转台的角速度一定满足：ω≤ 2g 3r
D．转台的角速度一定满足：ω≤ g
r
水平面内的圆周运动 【例15】
有关圆周运动的基本模型如图所示，下 列说法正确的是( C ) A．如图甲火车转弯超过规定速度行驶 时，内轨对轮缘会有挤压作用 B．如图乙，随着角速度增大，质量大 的先滑动。 C．如图丙所示两个圆锥摆摆线与竖直 方向夹角不同，但圆锥高相同，则两 圆锥摆的角速度相同 D．如图丁，同一小球在光滑而固定的 圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速 圆周运动，则在A、B两位置小球的角 速度大小相等
(4)A、B两球角速度之比________
(5)A、B两球周期之比________
. (1)3：1(2)1：1(3) 3 :1(4)1: 3 (5) 3 :1
实例2：圆锥摆
FT L F向
生活中的圆周运动
v
gr 时，压力FN为零。处于
完全失重状态。
二、竖直面的圆周运动
完全失重
太空中的圆周运动
1、汽车静止在桥上与通过桥时的状态是否相同？
2、汽车过凹桥，在最低点时，车对凹桥的压力怎样？
v Fn FN G m r
v FN G m r
2
2
FN
v
G FN>G，即汽车对桥的压力大于其所受重力，处于超 重状态。
火车车轮结构
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯:
问题：火车在水平轨道面上转弯，做圆周运动，所受力怎么样？ 什么力充当向心力？
N
Fn N
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯: 火车转弯 外轨略高于内轨
FN
F合
Fn F合
G
问题：若刚好合力提供向心力，此时最理想， 理想转弯速度 v=?
列车速度过快，造成翻车事故
力学是关于运动的科学，它的 任务是以完备而又简单的方式描述 自然界中发生的运动。
第五章
曲线运动
——基尔霍夫
8
生活中的圆周运动
生活中常见的圆周运动
一、水平面的圆周运动 1、汽车转弯:
f静
Fn f静
赛道的设计
FN
问题：若刚好合力提供 向心力，必须规定此时 的转弯速度 v ?
F合
G
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯:
汽车过凸桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？
v Fn G FN m r
v FN G m r
2
2
FNLeabharlann vGFN<G 即汽车对桥的压力小于其所受重力，处 于失重状态。
若汽车的运动速度变大，压力如何变化？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
水平面内圆周运动（五大类）静摩擦力供给向心力1. 如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A.物块A 、B 的运动属于匀变速曲线运动B.B 的向心力是A 的向心力的2倍C.盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍D.若B 先滑动，则B 与A 之间的动摩擦因数μA 小于盘与B 之间的动摩擦因数μB2. 在室内自行车比赛中，运动员以速度v 在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。
已知运动员的质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B ．运动员受到的合力大小为m v 2R ，做圆周运动的向心力大小也是m v 2RC ．运动员做圆周运动的角速度为v RD ．如果运动员减速，运动员将做离心运动3. 水平转台上有质量相等的A 、B 两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两物块始终相对转台静止，其位置如图所示(俯视图)，两小物块与转台间的最大静摩擦力均为f 0，则两小物块所受摩擦力F A 、F B 随转台角速度的平方(ω2)的变化关系正确的是( )4. 【多选】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )A ．此时绳子张力为T ＝3μmgB ．此时圆盘的角速度为ω＝ 2μg rC ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外D ．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动5. 【多选】如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )A ．当ω＞2Kg 3L 时，A 、B 相对于转盘会滑动 B ．当ω＞Kg 2L时，绳子一定有弹力C ．ω在Kg 2L ＜ω＜2Kg 3L范围内增大时，B 所受摩擦力变大 D ．ω在0＜ω＜2Kg 3L范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大 6. 【多选】如图，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，AB 整体、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )A ．B 对A 的摩擦力一定为3μmgB ．B 对A 的摩擦力一定为 3mω2rC ．转台的角速度一定满足：ω≤μg r D ．转台的角速度一定满足：ω≤2μg 3r7. 【多选】如图所示，在水平转台上放一个质量M ＝2.0 kg 的木块，它与台面间的最大静摩擦力F f m ＝6.0 N ，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O (为光滑的)悬吊一质量m ＝1.0 kg 的小球，当转台以ω＝5.0 rad/s 的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到O 孔的距离可能是( )A.6 cmB.15 cmC.30 cmD.34 cm8. 如图所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 方向沿半径指向圆心，a 方向与c 方向垂直。
当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )A.当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为cB.当转盘匀速转动时，P 不受转盘的摩擦力C.当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为aD.当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为b绳供给向心力9. 质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的B 点和A 点，如图所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 在水平方向且长为l ，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A. a 绳的张力可能为零B. a 绳的张力随角速度的增大而增大C. 当角速度，b 绳将出现弹力D. 若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化10. 质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M 和m 的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )A ．cos α＝cos β2B ．cos α＝2cos βC ．tan α＝tan β2D ．tan α＝tan β cot g lθω>11.如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。
当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m。
AB C能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。
当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10 m/s2)( )A.AC 5 m/sB.BC 5 m/sC.AC 5.24 m/sD.BC 5.24 m/s12.【多选】如图所示，将一质量m＝1.0 kg的物体P用两根长度均为l＝0.5 m且不可伸长的细线1、2系于竖直杆上相距也为l＝0.5 m的A、B两点，现使物体P随杆一起由静止开始转动，取重力加速度g＝10 m/s2，则在角速度ω由0逐渐增大的过程中，有( )A．细线1的拉力与角速度ω2成正比B．当角速度ω＝210 rad/s，细线2刚好伸直无拉力C．随着角速度ω的增加，细线2对物体P的拉力将大于细线1对物体P的拉力D．当细线2刚好伸直时，物体P的机械能增加了6.25 J13.【多选】质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为l a、l b，如图所示，当木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时木架停止转动，则( )A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大C.若角速度ω较小，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2l b14.【多选】如图所示，在光滑的横杆上穿着两质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是( )A.两小球速率必相等B.两小球角速度必相等C.两小球加速度必相等D.两小球到转轴距离与其质量成反比15.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。
不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小16.如图所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球质量为a球质量的3倍。
当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为( )A.1∶3B.1∶6C.4∶3D.7∶617.如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )A.小球的线速度变大B.小球的角速度变大C.小球的加速度变大D.细绳对小球的拉力变小18.如图所示,在粗糙水平桌面上,长为l=0.2 m的细绳一端系一质量为m=1 kg的小球,手握住细绳另一端O点在水平面上做匀速圆周运动,小球也随手的运动做匀速圆周运动.细绳始终与桌面保持水平,O点做圆周运动的半径为r=0.15 m,小球与桌面的动摩擦因数为μ=0.3,取g=10 m/s2.当细绳与O点做圆周运动的轨迹相切时,则下列说法中正确的是()A. 小球做圆周运动的轨道半径为0.15 mB. 小球做圆周运动的向心力大小为3 NC. O点做圆周运动的角速度为2 rad/sD. 小球做圆周运动的线速度为1 m/s斜面供给向心力19.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A.gRhL B.gRhdC.gRLh D.gRdh20.用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω。
线的张力为F T，则F T随ω2变化的图象是下图中的( )21.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。
图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。
如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是( )A.对侧壁的压力F N增大B.做圆周运动的周期T不变C.做圆周运动的向心力F增大D.做圆周运动的线速度增大22.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和小球B紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( ) A．A球的线速度必定小于B球的线速度B．A球的角速度必定大于B球的角速度C．A球运动的周期必定大于B球的周期D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力弹簧供给向心力23.如图所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。
该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。
当转盘不转动时，指针指在O 处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A 处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B 处，设弹簧均没有超过弹性限度。
则ω1与ω2的比值为( ) A.12 B.12 C.14 D.13圆筒供给向心力24. 如图所示，质量相等的AB 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是（ ）A ．线速度v A =v BB ．角速度ωA =ωBC ．它们受到的合力F A 合>F B 合D ．它们受到的摩擦力F Af >F Bf25. 两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab 和bc 连接在一起，且在b 处相切，固定于水平面上。