人教B版高中数学必修一【学案4】集合的运算：交集、并集

学案四 集合的运算---交集、并集
一、三维目标：
知识与目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；
（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问
题。

过程与方法：通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算。

体会直观图示对理解
抽象概
念的作用，培养数形结合的思想。

情感态度与价值观：通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中
的意义，
学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。

二、学习重、难点：
重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

【小组活动一】
1． 已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A ，B 中的公共元素组成的集合C 。

2． 交集的定义：
一般地， 叫作集合A 、B 的交集，记作 （读“A 交B ”）即：
A ∩
B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}
用Venn 图表示：（阴影部分即为A 与B 的交集）
常见的五种交集的情况：
讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？
A ∩A ＝ A ∩Ф＝ A ∩
B B ∩A A ∩B ＝A ⇒ A ∩B ＝B ⇒
A
巩固练习:
①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∩B ＝ ;
②．A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ; ③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∩B ＝ 。

【小组活动二】
1．已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A ，B 中的所有元素组成的集合C 。

2.并集的定义： 一般地， ，叫做集合A 与集合B 的并集。

记作： （读作：“A 并B ”），即 {}
,A B x x A ⋃=∈∈或x B 用Venn 图表示：
这样，在思考1中，集合A ，B 的并集是C ，即 A B ⋃= C
说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

讨论：A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系？
A ∪A ＝ , A ∪Ф＝ , A ∪
B B ∪A A ∪B ＝A ⇒ , A ∪B ＝B ⇒ . 巩固练习：
①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ;
②．设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; ③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ 。

例1、 已知集合A={x|-5<x<１}，Ｂ＝｛x ｜-7＜x ≤-3｝，则A ∩B =
A ∪B=____________.
跟踪练习：1.集合{}
13A x x =<<，集合{}
12B x x =-≤≤，则A
B =
=B A ________
2. 设集合 A={m ∈Z|-3＜m ＜2}，Ｂ＝｛n ∈Z ｜-1≤n ≤3｝，则A ∩B= （ ）
A.0
B.1
C. 2
D.3
例2、(){}(){},46,,327A x y x y B x y x y =+==+=，求A
B
跟踪练习：(){}(){}
2
,1,,1,A x y x y B x y y x
=+===+则________A B =
例3、已知{}
{}2
,21,4,5,1,9A x x B x x =--=--，若{}9A
B =，求x
跟踪练习：{}{}
2
32,1,3,1,,A x B x A
B A =-==且，则x=__________
1. 集合A={x|x ＞0}，B={x|x ＜3}，则A ∩B= （ ）
A.{x|x ＜0}
B.{x|0＜x ＜3}
C. {x|x ＞3}
D.R 2. 若集合 A={x|x ≤4}，Ｂ＝｛x|x ≥a ｝，满足A ∩B={4}，则实数a= 。

3. 设集合A=}2{-,B={x|mx+1=0,x ∈R}，若B B A = ，求m 的值.
1. 若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0
2. {
}
2
20M x x x a =+-=，若M ≠φ，求a 的取值范围（） A ．1a ≤- B.1a ≤ C.1a ≥- D.1a ≥
3.{}
5A x x =<，{}
B x x a =≤，若B A ⊆，则a 的取值范围_______________。