湘教版七年级下册(新)第3章《3.3.2 利用完全平方公式进行因式分解》教学设计
3．3 公式法
第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点)
2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)
一、情境导入
1．分解因式：
(1)x 2－4y 2； (2)3x 2－3y 2；
(3)x 4－1; (4)(x ＋3y )2－(x －3y )2；
2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a 2＋2ab ＋b 2、a 2－2ab ＋b 2”的式子分解因式吗？
二、合作探究
探究点一：用完全平方公式因式分解
【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式
下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
(1)a 2＋ab ＋b 2；(2)a 2－a ＋14
；(3)9a 2－24ab ＋4b 2；(4)－a 2＋8a －16. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
解析：(1)a 2＋ab ＋b 2，乘积项不是a ，b 两数的积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a 2－a ＋14＝(a －12
)2；(3)9a 2－24ab ＋4b 2，乘积项是3a 和2b 两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a 2＋8a －16＝－(a 2－8a ＋16)＝－(a －4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选
B.
方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 运用完全平方公式分解因式
因式分解：
(1)－3a 2x 2＋24a 2x －48a 2；
(2)(a 2＋4)2－16a 2.
解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a 2，再把另一个因式(x 2－8x ＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．
解：(1)原式＝－3a 2(x 2－8x ＋16)＝－3a 2(x －4)2；
(2)原式＝(a 2＋4)2－(4a )2＝(a 2＋4＋4a )(a 2＋4－4a )＝(a ＋2)2(a －2)2.
方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公
因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
探究点二：用完全平方公式因式分解的应用
【类型一】 运用因式分解进行简便运算
利用因式分解计算：
(1)342＋34×32＋162；
(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.
解析：利用完全平方公式转化为(a ±b )2的形式后计算即可．
解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；
(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.
方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
【类型二】 完全平方公式的非负性的运用
试说明：不论a ，b ，c 取什么有理数，a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 一定是非负数．
解析：先提取12
后，分组凑成完全平方公式，从而判断它的非负性． 解：a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2ac －2bc )＝12
[(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＋(a 2－2ac ＋c 2)]＝12
[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]≥0，∴a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 一定是非负数．
方法总结：本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键在于把原多项式化为三个完全平方公式和的形式，利用完全平方公式的非负性来作出判断．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第13题
【类型三】 整体代入求值
已知a ＋b ＝5，ab ＝10，求1
2a 3b ＋a 2b 2＋12
ab 3的值． 解析：将12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3分解为12
ab 与(a ＋b )2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．
解：12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.当a ＋b ＝5，ab ＝10时，原式＝12×10×52＝125.
方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
三、板书设计
1．完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2.
2．完全平方公式的特点：
(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；
(2)有两个同号的平方项；
(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．
本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的能力。
部审湘教版七年级数学下册3.3 第2课时《利用完全平方公式进行因式分解》教学设计
部审湘教版七年级数学下册3.3 第2课时《利用完全平方公式进行因式分解》教学设计一. 教材分析部审湘教版七年级数学下册3.3节，主要内容是利用完全平方公式进行因式分解。
这一节内容是学生学习因式分解的重要环节，也是初中数学的重要知识。
通过学习这一节内容，学生能够掌握完全平方公式的运用，提高解决数学问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法，完全平方公式的概念，具备了一定的数学基础。
但是，对于如何灵活运用完全平方公式进行因式分解，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握完全平方公式的运用，学会利用完全平方公式进行因式分解。
2.过程与方法：通过小组合作，探究完全平方公式的运用，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的运用，利用完全平方公式进行因式分解。
2.难点：如何灵活运用完全平方公式进行因式分解，解决实际问题。
五. 教学方法采用“引导探究，合作学习”的教学方法。
教师引导学生探究完全平方公式的运用，通过小组合作，让学生在实践中掌握利用完全平方公式进行因式分解的方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示完全平方公式的运用和因式分解的例子。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生对完全平方公式的运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习完全平方公式的概念，引导学生思考如何利用完全平方公式进行因式分解。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT，展示完全平方公式，以及如何利用完全平方公式进行因式分解的例子。
学生在观看过程中，思考如何运用完全平方公式。
3.操练（10分钟）教师给出一些因式分解的题目，学生独立完成，教师适时给予指导和解答。
4.巩固（10分钟）学生分组合作，共同完成一些综合性的练习题，巩固对完全平方公式的运用。
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.3 公式法 3.3公式法(2)》教案_7
《运用完全平方公式法分解因式》教学设计一、教材分析本节课是湘教版版七年级数学（下册），第三章第3节《运用公式法》第二课时，分解因式是进行代数恒等变形的重要手段之一。
分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
另外，本节课的学习是通过乘法公式（a ±b）2=a2±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
二、学情分析学生在前一章已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。
首先，在本节课之前学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。
其次，学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、总结、表达能力。
同时，在上节课学习运用平方差公式分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。
由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，采取由易到难，分层次反复训练，帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。
三、教学目标1、知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2、能力目标：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。
3、情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。
部审湘教版七年级数学下册3.3第2课时《利用完全平方公式进行因式分解》说课稿
部审湘教版七年级数学下册3.3 第2课时《利用完全平方公式进行因式分解》说课稿一. 教材分析《利用完全平方公式进行因式分解》是部审湘教版七年级数学下册3.3第2课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握完全平方公式的推导过程，理解并熟练运用完全平方公式进行因式分解。
教材通过引入平方项、交叉项和常数项的概念，引导学生探究完全平方公式的规律，从而达到培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式的基本知识，对于因式分解有一定的了解。
但在运用完全平方公式进行因式分解时，部分学生可能会对公式的运用产生困惑，特别是在处理交叉项时容易出错。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的掌握情况，针对性地进行辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的推导过程，理解并熟练运用完全平方公式进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现和总结规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程，以及如何运用完全平方公式进行因式分解。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结完全平方公式的规律，以及处理交叉项时的技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、归纳总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源，为学生提供丰富的学习材料。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究规律：引导学生观察、分析完全平方公式的结构，让学生自主发现完全平方公式的规律。
3.讲解示范：对完全平方公式的推导过程进行详细讲解，并通过例题展示如何运用完全平方公式进行因式分解。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对完全平方公式的掌握程度。
湘教版数学七年级下册3.3《利用完全平方公式进行因式分解》课件
把（a+b）看成 一个整体，就能 用完全平方公式 分解.
例4 把 x4 -2x2 1 因式分解 .
解: x4 -2x2 1
(x2)2-2x2112
(x2 -1)2 (x1)2(x-1)2
因式分解中必须进行 到每个因式都不能再 分解为止.
例5 把下列完全平方公式分解因式：
1002－2×100×99+99² 解：原式=（100－99)²
解：原式 ( 2 0 1 4 ) 2 2 2 0 1 4 2 0 1 3 ( 2 0 1 3 ) 2
(20142013)2
1.
4.分解因式： y22y1x2.
解：原式 (y1)2 x2
(y 1x)(y 1x).
1
5.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2) 3 x2－2x＋3.
小聪和小明的解答过程如下：
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
典例精析 例1 把 x 2 - 3 x 9 因式分解. 4
解： x 2 - 3 x 9 4
x2
-
2
x
3 2
3 2
2
(x - 3 )2
2
例2 把 -4x212xy-9y2 因式分解.
解: - 4x2 12xy - 9y2 -(4x2 -12xy 9y2) -(2x)2 - 2 2x3 (3y)2
-(2x-3y)2
例3 把 (ab)2-12(ab)36因式分解.
分析：可以用平方差公式吗？
解: (ab)2-12(ab)36 (ab)2-2(ab)662 (ab-6)2
最新湘教版七年级数学(下)教案 3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
第2课时 利用完全平方公式进行因式分解1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x 2－4y 2； (2)3x 2－3y 2；(3)x 4－1; (4)(x ＋3y )2－(x －3y )2；2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a 2＋2ab ＋b 2、a 2－2ab ＋b 2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点一：用完全平方公式因式分解【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a 2＋ab ＋b 2；(2)a 2－a ＋14；(3)9a 2－24ab ＋4b 2；(4)－a 2＋8a －16. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：(1)a 2＋ab ＋b 2，乘积项不是a ，b 两数的积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a 2－a ＋14＝(a －12)2；(3)9a 2－24ab ＋4b 2，乘积项是3a 和2b 两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a 2＋8a －16＝－(a 2－8a ＋16)＝－(a －4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．【类型二】 运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a 2x 2＋24a 2x －48a 2；(2)(a 2＋4)2－16a 2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a 2，再把另一个因式(x 2－8x ＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a 2(x 2－8x ＋16)＝－3a 2(x －4)2；(2)原式＝(a 2＋4)2－(4a )2＝(a 2＋4＋4a )(a 2＋4－4a )＝(a ＋2)2(a －2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．探究点二：用完全平方公式因式分解的应用【类型一】 运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解析：利用完全平方公式转化为(a ±b )2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．【类型二】 完全平方公式的非负性的运用试说明：不论a ，b ，c 取什么有理数，a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 一定是非负数．解析：先提取12后，分组凑成完全平方公式，从而判断它的非负性． 解：a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2ac －2bc )＝12[(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＋(a 2－2ac ＋c 2)]＝12[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]≥0，∴a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 一定是非负数．方法总结：本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键在于把原多项式化为三个完全平方公式和的形式，利用完全平方公式的非负性来作出判断．【类型三】 整体代入求值已知a ＋b ＝5，ab ＝10，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值． 解析：将12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3分解为12ab 与(a ＋b )2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答． 解：12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.当a ＋b ＝5，ab ＝10时，原式＝12×10×52＝125.方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．三、板书设计1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的能力。
湘教版7下数学2015年湘教版数学七年级下册(新)3.3.2-因式分解-公式法--完全平方式-课件公
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，能用完全平方公式
分解的是（ D ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、1 x2 -2xy+y2 D、 1 x2 -xy+y2
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
那么m的值为（
B）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为
（10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，
2、有两个“项”的平方；
3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式；
2、有两个“项”的平方；
3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
下列各式是不是完全平方式?
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式
分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全 平方式：
X4+4x2+(
)
❖ 正视自己的长处，扬长避短， ❖ 正视自己的缺点，知错能改， ❖ 谦虚使人进步，骄傲使人落后。 ❖ 自信是走向成功的第一步， ❖ 强中更有强中手，一山还比一山高，山外有
湘教版七年级数学下册 3.3 公式法 第二课时 用完全平方公式分解因式(共31张PPT) (1)
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
6.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
7.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是__1______． 8.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的 值为____±__4_____ ．
完全平方式: a 2 2ab b2
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式， 将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
a2 ±2ab +b2 =(a ± b)²
首2 ±2× +尾2 (首±尾)2 首×尾
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; 是
（2）1+4a²; 不是
（3）4b2+4b-1; 不是 （4）a2+ab+b2; 不是
（5）x2+x+0.25. 是
分析： （2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
A . 11
B. 9 C. -11 D. -9
解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3), 故可知N=(-3)2=9.
变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值 为___±__8___.
解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.
湘教版七年级数学下册第3章3.3利用完全平方公式进行因式分解(第2课时)教学设计
湘教版七年级数学下册第3章3.3利用完全平方公式进行因式分解（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册第3章3.3利用完全平方公式进行因式分解，是学生在掌握了完全平方公式的基础上，进一步运用完全平方公式进行因式分解。
本节课的内容在初中数学教学中占有重要的地位，是为后面学习更复杂的因式分解和方程求解打下基础。
教材通过实例引导学生发现并总结完全平方公式的因式分解规律，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了完全平方公式，对完全平方公式的概念和应用有一定的了解。
但学生在运用完全平方公式进行因式分解时，可能会出现对公式理解不深、运用不熟练的情况。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，引导学生深入理解完全平方公式，并通过练习让学生熟练运用公式进行因式分解。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的因式分解规律。
2.能够运用完全平方公式进行因式分解。
3.提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的因式分解规律。
2.运用完全平方公式进行因式分解。
五. 教学方法1.实例引导：通过具体的例子，引导学生发现并总结完全平方公式的因式分解规律。
2.练习巩固：通过大量的练习，让学生熟练运用完全平方公式进行因式分解。
3.小组合作：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示完全平方公式的因式分解规律。
2.练习题：准备适量的练习题，让学生进行练习。
3.板书：准备黑板，用于展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生回忆完全平方公式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示完全平方公式的因式分解规律，让学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）学生根据完全平方公式的因式分解规律，解决一些简单的题目。
教师引导学生运用公式进行因式分解，并及时给予反馈。
4.巩固（10分钟）学生进行一些关于完全平方公式因式分解的练习题，巩固所学知识。
2018湘教版数学七年级下册3.3《利用完全平方公式进行因式分解》课件
把（a+b）看成 一个整体，就能 用完全平方公式 分解.
例4 把 x4 -2x2 1 因式分解 .
解: x4 -2x2 1
(x2)2-2x2112
(x2 -1)2 (x1)2(x-1)2
因式分解中必须进行 到每个因式都不能再 分解为止.
例5 把下列完全平方公式分解因式：
1002－2×100×99+99² 解：原式=（100－99)²
=1.
本题利用完全平方 公式分解因式的方 法，大大减少计算 量，结果准确.
当堂练习
1.填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）.
多项式
x2-10x+25
x2+2x+4
1
y
y2 4
4x2-12xy+9y2
能否表示成(a+b)2 或(a-b)2的形式
(x-5)2
a，b各表示什么 a表示x,b表示5
不适用
课堂小结
公式
完全平方 公式分解 因式
特点
a2±2ab+b2=(a±b)2
（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写 成某数或式的平方，另一项则是这 两数或式的乘积的2倍，符号可正 可负.
3.计算： 2 0 1 4 2 2 0 1 4 4 0 2 6 2 0 1 3 2 .
解：原式 ( 2 0 1 4 ) 2 2 2 0 1 4 2 0 1 3 ( 2 0 1 3 ) 2
(20142013)2
1. 4.分解因式： y22y1x2.
解：原式 (y1)2 x2
2.因式分解的步骤和应注意的问题有哪些？
(1) 16m2-n2 （4m+n)(4m-n) (2) ax4-ax2 ax2(x+1)(x-1) (3) x4-16 (x+2)(x-2)(x2+4)
3湘教版2020年春七年级数学下册：优秀教案.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
第2课时利用完全平方公式进行因式分解1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1; (4)(x＋3y)2－(x－3y)2；2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab ＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点一：用完全平方公式因式分解【类型一】判定能否利用完全平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是a，b两数的积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋14＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是3a和2b两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x ＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．探究点二：用完全平方公式因式分解的应用【类型一】运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．【类型二】完全平方公式的非负性的运用试说明：不论a，b，c取什么有理数，a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数．解析：先提取12后，分组凑成完全平方公式，从而判断它的非负性．解：a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)＝12[(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)]＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]≥0，∴a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数．方法总结：本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键在于把原多项式化为三个完全平方公式和的形式，利用完全平方公式的非负性来作出判断．【类型三】整体代入求值已知a＋b＝5，ab＝10，求12a3b＋a2b2＋12ab3的值．解析：将12a3b＋a2b2＋12ab3分解为12ab与(a＋b)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．。