北师大版七年级数学下册全部知识点归纳(新)
.
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关
.
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关
.
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系 .
七、平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行 .
2、内错角相等，两直线平行 .
3、同旁内角互补，两直线平行 .
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算
.
6、完全平方公式可以逆用，即： a 2 2ab b 2 (a b )2 , a 2 2ab b 2 ( a b) 2.
十五、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只
.
（ 2）按去括号法则去括号 .
1 / 11
（ 3）合并同类项 .
4、代数式求值的一般步骤：
（ 1）代数式化简 .
（ 2）代入计算
（ 3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算 Nhomakorabea.
五、同底数幂的乘法 1、 n 个相同因式（或因数） a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数， n 为指数， an的结果叫
0 的数的 0 次幂都等于 1，即： a0=1（a≠ 0）.
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的― p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数，即：
ap
1 ap
(a
0)
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为
0.
十二、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了
.
三、对顶角
1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角
.
4 / 11
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角
.
3、对顶角的性质：对顶角相等 .
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁
.
5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角
. 即（ ab） n=anbn.
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（1）法则中的底数不变，只对指数做运算 .
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）
.
（3）对于含有 3 个或 3 个以上的运算，法则仍然成立 .
2、不同点：
（1）同底数幂相乘是指数相加 .
.
9、单项式的系数包括它前面的符号 .
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数 .
11、单项式的系数是 1 或― 1 时，通常省略数字“ 1” .
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关
.
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式 .
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项 .
3、多项式中不含字母的项叫做常数项 .
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘
. （ am） n =a mn.
3、此法则也可以逆用，即： amn = （ am） n=（ an） m.
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方 .
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘 3、此法则也可以逆用，即： anbn = （ ab） n.
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏 . 相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另
一个多项式的每一项 . 在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积
.
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”
.
4、运算结果中有同类项的要合并同类项 .
.
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图
.
3、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长 .
4、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、熟练掌握以下作图语言：
（1）作射线××；
不变，作为积的因式 .
2、系数相乘时，注意符号 .
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加
.
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式
.
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式 .
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用
.
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把
.
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数 .
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数
.
4、单独一个数或一个字母也是单项式 .
5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或― 1.
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身
.
7、单独的一个非零常数的次数是 0.
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算
.
二、余角与补角
1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角
.
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角
.
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关
.
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
5、对于含有同一个字母的一次项系数是 (x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab.
1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：
十三、平方差公式
1、（ a+b） (a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差
.
2、平方差公式中的 a、 b 可以是单项式，也可以是多项式 . 3、平方差公式可以逆用，即： a2-b 2=（ a+b） (a-b).
在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
.
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分
别进行考虑 .
（二）多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商
相加 . 用字母表示为： (a b c) m a m b m c m.
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳 ( 新)
单项式
整式
多项式
同底数幂的乘法
幂的乘方
整
积的乘方
式
幂运算
同底数幂的除法
零指数幂
的
负指数幂
运
整式的加减
单项式与单项式相乘
算
单项式与多项式相乘
整式的乘法
多项式与多项式相乘
整式运算
平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式
2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号
.
3 / 11
第二章 平行线与相交线
余角补角
余角 补角
角 两线相交
对顶角
同位角
平
三线八角
内错角
行
同旁内角
线
与
平行线的判定
相 交
平行线
线
平行线的性质
尺规作图
一、平行线与相交线
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
.
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线
.
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角
.
4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角
.
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系
.
六、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b）？(a-b) 的形式，然后看 a2 与 b2 是否容易计算 .
十四、完全平方公式
1、 (a b )2 a 2 2ab b2 ,( a b) 2 a2 2ab b 2, 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上
（或减去）它们的积的 2 倍 .
（2）在射线上截取×× =××；
5 / 11
（3）在射线××上依次截取×× =×× =××； （4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；
（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）过点×和点×画直线××（或画射线××） ；
（7）在∠×××的外部（或内部）画∠××× =∠×××；
.
四、垂线及其性质
1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线
.
2、垂线的性质：
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .
新北师大版七年级数学知识点汇总
新北师大版七年级数学知识点汇总算数和代数1. 整数•正整数、负整数、零•相反数•绝对值及其性质•定义和判断整数的大小关系•整数的加减法、乘法、除法及其混合运算•分数与整数的乘除运算2. 分数•分数的定义及其表示法•分数与整数的互化（化分数为整数，化整数为分数）•分数的简化与约分•分数的加减法、乘法、除法及其混合运算•分数的比较3. 小数•小数的定义•小数和分数的互化•小数的加减乘除及其混合运算•小数的比较•有理数和无理数4. 代数式•代数式的定义及其基本运算（加、减、乘、除）•代数式的合并同类项及其应用•代数式的提公因式及其应用5. 一元一次方程式•一元一次方程式的基本概念，如：方程式、未知数、系数、常数项•一元一次方程式的解法，如：等式两边加减同一数、等式两边乘除同一数、移项变号等•一元一次方程式的解的判定几何1. 图形的分类与性质•点、线、线段、射线、角、平面及其相互关系•平行、垂直、重合、相交、夹角等概念•三角形、四边形、圆等几何图形的定义及其性质2. 三角形•三角形的定义、分类及其性质•三角形内角和定理及其推论•相似三角形及其性质3. 三角形的运用•已知三边或两边及夹角求第三边•已知一边及与其相邻的两个角求另外两边和角•判断三角形的形状和大小•利用相似三角形解决实际问题4. 圆的运用•圆的定义及其性质•圆的相交关系和判定方法•垂直线段的性质及其应用•利用圆解决实际问题统计与概率1. 数据的收集和整理•调查数据的收集方式和数据来源•频数和频数分布表•分组数据的制作及其分析2. 数据的描述和应用•中心倾向的度量，如：平均数、中位数、众数•数据的离散程度度量，如：极差、方差、标准差•相关性分析3. 简单概率•随机事件和样本空间•概率及其性质，如：互斥事件、独立事件、全概率公式、贝叶斯公式•组合数及其计算方法以上是新北师大版七年级数学知识点的汇总，希望对你的学习有所帮助。
北师大版初一数学下知识点总结
七年级下册数学知识点总结第一章 整式的运算整式※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.1.同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a ++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n a a a +=（m 、n 均为正整数）2.幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.※2. 法则的推广：()pm n mnpa a⎡⎤=⎣⎦(,,m n p都是正整数)※3. 法则的逆用：()mn m na a=(,m n都是正整数)※4. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将3()a-化成3a-※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳(新)
第一章：整式的运算单项式整 式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
整式 的 运算24、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。
七年级下册数学北师大版知识点总结
七年级下册数学北师大版知识点总结
一、数与式
1、按数轴给出区间，在区间内求有限个数的等差数列和等比数列和中项；
2、利用已知条件解动态系统；
3、两倍求和公式——全部求和公式，并应用；
4、等比数列求和公式的应用；
5、能够把多项式的标准根式换成指数表达式，指数表达式换成标准根式；
6、求多项式根；
二、几何
1、三角形的等份，三角形两边和夹角关系；
2、求J类锐角三角形的角平分线，斜边中点到另两边的距离；
3、极点、极角、极径的概念，求给出三角形的极点和极角；
4、旋转：比喻法、直线点式、方程式；
5、点是否在椭圆内，求椭圆外一点到椭圆上的切线；
6、判断两圆的关系；
7、求给定的圆的切线方程，由两点式求第三点的坐标；
三、弧与面
1、求三角形的外接圆；
2、求圆弧上一点的切线与覆盖圆内一点的切线；
3、球面、圆台面、球磨比较；
4、求圆锥、圆柱的体积；
四、统计
1、求分类数据的众数、比例；
2、求统计量：最大值、最小值、中位数、平均数；
3、应用统计量求特定分类数据及误差；
4、直方图及其应用；
5、图表中图例的意义；
五、概率
1、区间的概念；
2、十架统一概念；
3、概率的概念，求统一概念的概率；
4、随机变量的概念；
5、概率分布的概念及特点；
6、正态分布的概念和应用；。
北师大版初中数学各册章节知识点总结 (超强总结)
新版北师大版初中数学知识点汇总目录七年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章丰富的图形世界错误!未定义书签。
第二章有理数及其运算ﻩ错误!未定义书签。
第三章字母表示数ﻩ错误!未定义书签。
第四章平面图形及位置关系ﻩ错误!未定义书签。
第五章一元一次方程ﻩ错误!未定义书签。
第六章生活中的数据错误!未定义书签。
七年级下册知识点总结ﻩ错误!未定义书签。
第一章整式的运算错误!未定义书签。
第二章平行线与相交线ﻩ错误!未定义书签。
第三章生活中的数据错误!未定义书签。
第四章概率ﻩ错误!未定义书签。
第五章三角形错误!未定义书签。
第六章变量之间的关系ﻩ错误!未定义书签。
第七章生活中的轴对称ﻩ错误!未定义书签。
八年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章勾股定理错误!未定义书签。
第二章实数ﻩ错误!未定义书签。
第三章图形的平移与旋转错误!未定义书签。
第四章四平边形性质探索错误!未定义书签。
第五章位置的确定ﻩ错误!未定义书签。
第六章一次函数错误!未定义书签。
第七章二元一次方程组错误!未定义书签。
第八章数据的代表ﻩ错误!未定义书签。
八年级下册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组错误!未定义书签。
第二章分解因式错误!未定义书签。
第四章相似图形错误!未定义书签。
第五章数据的收集与处理ﻩ错误!未定义书签。
第六章证明（一)错误!未定义书签。
九年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章证明(二)ﻩ错误!未定义书签。
第二章一元二次方程ﻩ错误!未定义书签。
第三章证明(三)错误!未定义书签。
第四章视图与投影错误!未定义书签。
第五章反比例函数错误!未定义书签。
第六章频率与概率ﻩ错误!未定义书签。
九年级下册知识点汇总错误!未定义书签。
第一章直角三角形边的关系错误!未定义书签。
第二章二次函数ﻩ错误!未定义书签。
第三章圆错误!未定义书签。
第四章统计与概率错误!未定义书签。
七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;）第一章丰富的图形世界¤1。
(完整版)新北师大版七年级数学下册知识点总结(新支点)
彭 州 市 新 支 点 学 校2015—2016学年度七年级下期北师大版数学知识点整理第一章 整式运算单项式式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式知识点（一）公式应用：1、n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数）如=⋅-23b b ________。
拓展运用n m n m a a a ⋅=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。
解：___________________. 已知m a =2, n a =8,求n m a +2.解：_____________________.2、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数） 如=-4362)()(2a a _________________。
拓展应用m n n m mn a a a )()(==。
若2=n a ，则=n a 2__________。
3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。
4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。
拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则=-n m a _____________。
5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a a pp ，是正整数)。
如81)2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。
如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 如22244)2(y xy x y x +-=-8、应用式：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 两位数 10a ＋b 三位数 100a ＋10b ＋c 。
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总北师大版七年级下册数学知识点总结第整式的乘除-单项式I釦页式同鹿数幕的乘法显的乘方」积的乘方同底数暮的除去雾指魏显员指数皋-整式的力期单项式与单顶式^乘单项式与參顼式相乘笏项式与势顶式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以里项式整式的除法翦项武除以生项式1.都罡数字与宇母的乘积的代数式叫做单项式『誤单项式的数字因卿H俶单项式的系数。
3.单项式中所有字母的指数和叫俶单项式的^数。
乳单独一个数或T■字母也是单项式。
5.只含有字号因式的单项貳的系数是1或一1，6＞单独的一个数字是单项式，它的系数罡它本身。
7.电独的一个菲零常数的次数是叽8＞单项式中只能含有乘;去或義方运算，而不育諮有加、减等其他运算。
沢单项式的系数包括它前面的符号。
10.单项式的窠数是帶分数时，应化成假分戮Ullx单项式的系数是1^-1时，通常管略数字C12.单项武的次数仅与学母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式L、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫俶多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几顷式。
5、多•项式的毎一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的慨念，但有次数的概念。
J多项式中次数最高的项的;欠数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定罡单项式。
4、整式不一走是多项式65、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式助诲lx整式加减的理论根据杲：去括号法则，合并同类项法则，汉及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步菠：<1>歹U出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连炭.<2）援去括号法则去括号。
<3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步璽；<1）代数式化简。
北师大版七年级数学下册知识点梳理
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。
逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。
3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。
5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。
6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。
7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结复习整理
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1(0)p p a a a -=≠法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2024年北师大版初一数学知识点总结(二篇)
2024年北师大版初一数学知识点总结一、集合与运算1. 集合的概念与表示- 集合的概念：具有某种特定性质的事物的总称。
- 集合的表示：列举法、描述法、集合关系式。
2. 集合的基本运算- 交集：属于同时属于两个集合的元素所组成的新集合。
- 并集：属于两个集合中至少一个的元素所组成的新集合。
- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素所组成的新集合。
- 互斥事件：两个事件不可能同时发生的事件。
- 逆事件：一个事件不发生的事件。
- 交换律、结合律、分配律、对偶律。
二、数与运算1. 自然数与整数- 自然数：正整数及零的集合，用N表示。
- 整数：正整数、负整数和零的集合，用Z表示。
2. 有理数- 有理数：可以表示为两个整数之比的数，有限小数、无限循环小数和无限不循环小数的集合，用Q表示。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法。
- 有理数的性质：相等性、大小关系、绝对值。
3. 小数与分数- 小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。
- 分数：整数和真分数。
- 分数的化简、比较大小、加法、减法、乘法、除法。
4. 实数- 实数：有理数和无理数的集合，用R表示。
- 实数的性质：有序性、稠密性。
5. 整数的除法- 整数除法的概念与性质。
- 余数与商的关系。
三、代数式与方程式1. 代数式与代数式的值- 代数式：由数和变量以及运算符号组成的式子。
- 代数式的值：当变量取某一确定的值时，代入代数式中计算得到的值。
2. 方程与方程的解- 方程：含有一个或多个未知数的等式。
- 方程的解：是使方程成立的未知数的值。
- 方程与方程组的思想与模型应用。
四、几何图形1. 平面与空间几何- 点、线、面和体。
2. 几何图形与基本图形的性质- 几何图形：点、线和面的集合。
- 基本图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。
- 基本图形的性质与分类。
3. 直线与角- 直线：直径、相交、垂直、平行等性质。
- 角：角的概念、角的度量、角的分类。