2018高考题圆锥曲线

（2018全国二卷）19.（12 分）

设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k 0）的直线I与C交于A，B 两点,|AB|=8 .

（1）求I的方程

（2）求过点A , B且与C的准线相切的圆的方程.

（2018全国三卷）20. （12分）

2 2

已知斜率为k的直线I与椭圆C:乞V 1交于A , B两点，线段AB的中

4 3

点为M 1 , m m 0 .

（1）证明：k：：：—1;

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP FA = 0 .证明：FA , FP , 成等差数列，并求该数列的公差.

（2018北京卷）（19）（本小题14分）

已知抛物线C： y2=2px经过点P （1, 2）.过点Q（ 0, 1）的直线I 与抛

物线C有两个不同的交点A, B,且直线PA交y轴于M直线PB 交y轴于N.

（I）求直线I的斜率的取值范围；

（2018天津卷）（19）（本小题满分14分）

2 2

设椭圆笃二=1（a>b>0）的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心

a b

率为乎，点A的坐标为（b,0），且| FB?AB =6忑.

（I ）求椭圆的方程；

（II ）设直线l : y = kx（k 0）与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q

AQ 5 J2

若1_ =』sin^AOQ（O为原点），求k的值.

PQ 4

（2018江苏卷）18.（本小题满分16分）

（第18

题）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（.3丄）,焦点

2 匸（一.3,0）, F2（ 3,0），圆O的直径为FF2.

（1）求椭圆C及圆O的方程；

（2）设直线I与圆O相切于第一象限内的点P

①若直线I与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；

②直线I与椭圆C交于A B两点.若△ OAB的面积为乙6，

求直线I的方程.

（2018浙江卷）21.（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线c：y2=4x上存在不同的两点A, B满足PA PB的中点均在C

上.

(I)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

(U)若P是半椭圆x2+^ = 1( x< 0)上的动点，求△ PAB面积的取值范围.

(2018上海卷)20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第2小题满分6分，第3小题满分6分)

设常数t>2,在平面直角坐标系xOy中，已知点F (2, 0),直线I: x=t, 曲线.：y2 = 8x(0三t, y±0) , I与x轴交于点A,与?交于点B, P、Q分别是曲线?与线段AB 上的动点。

(1)用t为表示点B到点F的距离；

(2)设t=3 , I FQ— 2，线段OQ的中点在直线FP上，求△ AQP

的面积；

(3)设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E

在?上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。