人教A版高中数学选修2-3课件1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt
字母 FBCDEA
树形图
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
得到的号码
FABCDE1111 FABCDE2222 FABCDE3333 FABCDE4444 FABCDE5555 FABCDE6666 FABCDE7777 FABCDE8888 FABCDE9999
变换：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉
你能总结出这类问题的一般解决规律吗？
完成一件事有两类不同的方案， 在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有
N= m+ n 种不同的方法。
例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到 A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具 体情况如下:
A大学
解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事
如何完成这件事
方法的分类
过程的分步
利用加法原理进行计数
利用乘法原理进行计数
例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有 多少种不同的挂法？
解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙 上，可以分两个步骤完成：
第一步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3
例6.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9 ，问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法
解:从总体上看,由甲到丙有 两类不同的走法,
第一类, 由甲经乙去丙, 又需分两步, 所以 m1 = 2×3 = 6 种不同的走法;
第二类, 由甲经丁去丙, 也需分两步, 所以 m2 = 4×2 = 8 种不同的走法;
所以从甲地到丙地共有
N = 6 + 8 = 14 种不同的 走法。
甲地 丁地
乙地 丙地
（“甲甲、乙”，“甲乙、丙”，“乙、丙丙”）
第二步，将选出的2幅画挂好，有2中挂法
根据分步计数原理，不同挂法的种数是： N=3×2=6.
变式 要从甲、乙、丙、丁、戊5幅不同的画中 选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置， 问共有多少种不同的挂法？
解：从5幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙 上，可以分两个步骤完成：
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
1.1分类加法计数原理
与 分步乘法计数原理
思考
用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数 字给教室里的座位编号，总共能够编出多少 种不同的号码？
26+10=36
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以
乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽 车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通 工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
引例1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯
数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少 种不同的号码？
变换：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯
数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里 的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：完成给教室里的座位编号编号这件事 分两 步完成：第1步：先确定一个英文字母 第2步，后确定一个阿拉伯数字
第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法。 根据分步计数原理，不同取法的种数是： N=4×3×2=24.
练习.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从 乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有 4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。 从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
18+45+28+38+43=172。 再测试各个模块之间的信
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
息交流是否正常，需要测 试的次数为：3*2=6。 如果每个子模块都正常工 作，并且各个子模块之间 的信息交流也正常，那么 整个程序模块就正常。
结束
这样，测试整个模块的次数就变为 172+6=178（次）
完成这件事
每步_依__次__完__成__才 算完成这件事情 （每步中的每一种 方法不能独立完成
这件事）
注意点 类类独立 不重不漏 步步相依 步骤完整
例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放 着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。 （1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？
解：从书架上任取1本书， 有三类方法：
物理学
法学
汉语言文学
工程学
韩语
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
探究1
如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方 案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的 方法，那么完成这件事情有
N=m1+m2+m3 种不同的方法
伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教 室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：完成给教室里的座位编号这件事需要 两个步骤， 第1步，确定一个英文字母，有6种不同方法； 第2步，确定一个阿拉伯数字，有9种不同方法；
所以，编号共有6×9=54种方法.
例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出 男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不 同的选法？
第一步，从5幅画中选1幅挂在左边墙上，有5
种选法甲；
乙
丙
第二步，从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上，
有4种选法。
根据分步计数原理，不同挂法的种数是： N=5×4=20.
丁
戊
例5. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限 报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺 这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少 种？
解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每 个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成
这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 45 种 .
（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得 其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种
故有n=5×５×５×５= 54 种 .
例3、长征的部分电话号码是0943665××××,后面每
个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电
话号码?
分析:
0943665
10×10× 10× 10=104 分析: 10× 9 × 8 × 7=5040
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同 的电话号码?
完成一件事需要n个步骤，
分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、Βιβλιοθήκη C、G、U中任选一个来占据。
第1位 第2位 第3位
第100位
……
4种
4种
4种
4种
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U
中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有
444 4＝4100 种不同的RNA分子.
测试数据。一般的，一个
A
程序模块又许多子模块组
成，它的一个具有许多执
行路径的程序模块。问： 这个程序模块有多少条执
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
行路径？另外为了减少测
试时间，程序员需要设法
减少测试次数，你能帮助
程序员设计一个测试方式，
结束
以减少测试次数吗？
分析：整个模块的任
开始
意一条路径都分两步
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 法。
种方
问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？ 1、都是要完成一件事 2、用任何一类方法都能直接完成这件事 3、都是采用加法运算
做第1步有m1 种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， ……
做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
N m1 m2 mn
种不同的方法。
两个计数原理
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点 用来计算“完成一件事”的方法种数 分类完成 类类相加 分步完成 步步相乘
不同点 每类方案中的每一 种方法都能_独__立___
种选甲法；
乙
丙
第二步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，
有2种选法。
根据分步计数原理，不同挂法的种数是： N=3×2=6.
思考：还有其他解答本题的方法吗？
例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有 多少种不同的挂法？
解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙 上，可以分两个步骤完成： 第一步，从3幅画中选出2幅，有3种选法；
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。
例7.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称
为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？
个计数原理。
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《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第 1.1课时)
切线的性质：
1.圆的切线与圆只有一个公共点。
2.切线与圆心的距离等于半径(d=r)。
3.
想一想切线还有什么性质吗？
生活中圆与直线相切的实例
在雨中旋转的雨伞
思考
如图，⊙O的半径为r，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA
与直线l是不是一定垂直呢？为什么？
解：OA⊥l ,理由如下：
假设OA与直线l不垂直，过点O作OM⊥l于点M,
少有1名女生，那么不同的选派方案种数_____
A .
A. 14
B. 24
C. 28
D. 48
先分类，再分步！
课堂练习
2（2007年全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的
一个小组，则不同的报名方法共有_____.
D
A．10种
B．20种
C. 25种
D . 32种
学生选小组N=
感谢各位的仔细聆听
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise
Do Not Need Too Much Text
课堂练习
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允许重复数字的三位数.
解：
由于此三位数的数字允许重复，分三步：百、十、个位数各有5种取法，
所以可以组成
5×5×5=125
个三位数.
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理：
①是排列组合问题的最基本的原理；
②是推导排列数、组合数公式的理论依据；
1.圆的切线与圆只有一个公共点。
2.切线与圆心的距离等于半径(d=r)。
3.
想一想切线还有什么性质吗？
生活中圆与直线相切的实例
在雨中旋转的雨伞
思考
如图，⊙O的半径为r，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA
与直线l是不是一定垂直呢？为什么？
解：OA⊥l ,理由如下：
假设OA与直线l不垂直，过点O作OM⊥l于点M,
少有1名女生，那么不同的选派方案种数_____
A .
A. 14
B. 24
C. 28
D. 48
先分类，再分步！
课堂练习
2（2007年全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的
一个小组，则不同的报名方法共有_____.
D
A．10种
B．20种
C. 25种
D . 32种
学生选小组N=
感谢各位的仔细聆听
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise
Do Not Need Too Much Text
课堂练习
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允许重复数字的三位数.
解：
由于此三位数的数字允许重复，分三步：百、十、个位数各有5种取法，
所以可以组成
5×5×5=125
个三位数.
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理：
①是排列组合问题的最基本的原理；
②是推导排列数、组合数公式的理论依据；
高中数学人教版选修2-3课件：分类加法计数原理和分步乘法计数原理46页PP
分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，
每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占
据。
第1位 第2位 第3位
第100位
解
4种 4种 4种
4种
444 4＝4100种不同的RNA分子. 100个4
第1位 第2位 第3位
2种 2种 2种
第8位
2种
开始
A
结束
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥 有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部 门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都 必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯 数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也 必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车 上牌照? (课本P7例9)
况如下：
解
A大学
B大学
这名同学可能 生物学 的专业选择共 化学
数学 会计学
有5+4=9种
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么，这名
同学可能的专业选择共有多少种？
你能说说这个问题的特征吗？
上述问题的最重要的特征是“和”字的出现：每个 场馆编号都由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成, 每一个英文字母与不同的阿拉伯数字组成的编号是 各不相同的.
•
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
•
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
高二数学人教A版选修2-3课件：1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
解析:要完成选择听讲座这件事,需要分六步完成,即 6 名同学逐 个选择要听的讲座,因为每名同学均有 5 种讲座可选择,由分步乘法
计数原理,6 位同学共有 5×5×5×5×5×5=56(种)不同的选法.
一 二三
知识精要
典题例解
迁移应用
(2)已知a∈{1,2,3},b∈{4,5,6,7},r∈{8,9},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数为 ( )
结果,只需一种方法就可 完成这件事
事,只有各个步骤都完成了,才能 完成这件事
各类 (步) 的关 系
各类方法之间是互斥的、 并列的、独立的,即“分类 互斥”
各步之间是关联的、独立的,“关 联”确保连续性,“独立”确保不 重复,即“分步互依”
目标导航
预习导引
1234
4.用两个计数原理解决问题的步骤 用两个计数原理解决计数的问题时,最重要的是开始计算之前要仔细分析——需要分类还是分步. 分类要做到“不重不漏”,分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数. 分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤,恰好完成任务,步与步之间要相互独立,分步后再计算每一步 的方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数.
A.9
B.12
C.8
D.24
思路分析:确定圆的方程需要分别确定出圆心的横坐标、纵坐标及半径,可以用分步乘法计数原理解决.
答案:D
解析:完成表示不同的圆这件事有三步:第1步,确定a有3种不同的选取方法;第2步,确定b有4种不同的选取方
法;第3步,确定r有2种不同的方法.由分步乘法计数原理,方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆共有 3×4×2=24(个).
高中数学人教A版选修2-3课件1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时
答案:(1)C (2)7
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
纠错心得解决计数问题的基本策略是合理分类和分步,然后应用 分类加法计数原理和分步乘法计数原理来计算.解决本题易出现的 问题是对完成一件事情的标准不清楚导致计算出现错误,对于(1), 选择的标准不同,误认为每个信箱有三种选择,所以可能的投法有34 种;对于(2),易混淆“类”与“步”,误认为到达乙地要先乘火车后坐轮 船,进而使用分步乘法计数原理计算.
第1课时
课标阐释
思维脉络
1.理解分类加法计数原理与分步 乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一 些简单的实际计数问题.
1.分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,
在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种
不同的方法.
【做一做1】 已知某校高二(1)班有54人,高二(2)班有56人,现从
种种 3种 4种
(2)某人从甲地到乙地,可以乘火车,也可以坐轮船,在这一天的不
同时间里,火车有4趟,轮船有3班,则此人的走法共有
种.
易错分析:(1)若选择信箱作为标准,则第一个信箱可以有3封信去
投,共有3种投法;同理第二个信箱也有3种投法;依次类推共有
3×3×3×3=34种投法,故而错选D;
(2)若搞不清分步还是分类,把此题当成分步,则有3×4=12种,从
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
变式训练3如图,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2 条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.从甲地到丙 地共有多少种不同的走法?
解:要从甲地到丙地共有两类不同的方案: 第1类,从甲地经乙地到丙地,共需两步完成; 第1步,从甲地到乙地,有3条公路可走; 第2步,从乙地到丙地,有2条公路可走.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
纠错心得解决计数问题的基本策略是合理分类和分步,然后应用 分类加法计数原理和分步乘法计数原理来计算.解决本题易出现的 问题是对完成一件事情的标准不清楚导致计算出现错误,对于(1), 选择的标准不同,误认为每个信箱有三种选择,所以可能的投法有34 种;对于(2),易混淆“类”与“步”,误认为到达乙地要先乘火车后坐轮 船,进而使用分步乘法计数原理计算.
第1课时
课标阐释
思维脉络
1.理解分类加法计数原理与分步 乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一 些简单的实际计数问题.
1.分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,
在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种
不同的方法.
【做一做1】 已知某校高二(1)班有54人,高二(2)班有56人,现从
种种 3种 4种
(2)某人从甲地到乙地,可以乘火车,也可以坐轮船,在这一天的不
同时间里,火车有4趟,轮船有3班,则此人的走法共有
种.
易错分析:(1)若选择信箱作为标准,则第一个信箱可以有3封信去
投,共有3种投法;同理第二个信箱也有3种投法;依次类推共有
3×3×3×3=34种投法,故而错选D;
(2)若搞不清分步还是分类,把此题当成分步,则有3×4=12种,从
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
变式训练3如图,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2 条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.从甲地到丙 地共有多少种不同的走法?
解:要从甲地到丙地共有两类不同的方案: 第1类,从甲地经乙地到丙地,共需两步完成; 第1步,从甲地到乙地,有3条公路可走; 第2步,从乙地到丙地,有2条公路可走.
2017-2018学年高中新课标数学人教A版选修2-3课件：1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (共31张PPT)
考点二 分步乘法计数原理 例2 从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下 列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数．
解析：(1)三位数有三个数位，故可分三个步骤完成： 第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法； 第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个，有3种方法； 第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法．依据分 步乘法计数原理，共有4×3×2＝24个满足要求的三位数． (2)分三个步骤完成： 第1步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法； 第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法； 第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法． 故共有2×3×2＝12个三位数的偶数．
2 新视点· 名师博客 1.做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种 不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，„，在笫n类办法 中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1＋m2＋„＋mn种不同 的方法．原理的核心是每一种办法都能将事情完成． 2．做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方 法，做第二步有m2种不同的方法，„，做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有m1×m2ׄ×mn种不同的方法．原理的核心是 每一个步骤都依次完成后，这件事情才能完成．
3 新课堂· 互动探究 考点一 分类加法计数原理 例1 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多 少个？
解析：法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8 类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个， 4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共 有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． 法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满 足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个， 所以按分类加法计数原理，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6 ＋7＋8＝36(个)．
( 人教A版)分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 (共27张PPT)
3．商店里有上衣 15 种，裤子 18 种，某人要买一件上衣或一条裤子，共有________ 种不同的选法，要买上衣、裤子各一件，共有________种不同的选法． 解析：要买一件上衣或一条裤子只有 15＋18＝33 种；要买上衣、裤子各一件共有 15×18＝270 种． 答案：33 270
探究一 分类加法计数原理
分类讨论思想解决排数问题 [典例] 用 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个无重复数字且比 2 015 大的四位偶数？ [解析] 解法一 按末位是 0,2,4 分为三类： 第一类，末位是 0 的有 4×4×3＝48 个； 第二类，末位是 2 的有 3×4×3＝36 个； 第三类，末位是 4 的有 3×4×3＝36 个． 其中 2 014 不合题意，应去除， 由分类加法计数原理，得 N＝48＋36＋36－1＝119 个．
[双基自测] 1．一个科技小组有 3 名男同学，5 名女同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，不同 的选派方法共有________种． 解析：任选一名同学参加学科竞赛不同的选派方法有 3＋5＝8 种． 答案：8
2．2016 年猴年春节晚会上，某一舞蹈节目共有 6 名男演员，6 名女演员．现选一男 演员，一女演员作为领舞演员，不同的选法种数为________． 解析：共有 6×6＝36 种． 答案：36
选法；第 2 步，选长裤，从 3 条长裤中任选一条，有 3 种不同选法．故共有 4×3＝
12 种不同的配法．
答案：B
3．已知集合 M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的
坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )
A．18
B．17
应用分类加法计数原理的关键： 用分类加法计数原理计数，关键在于根据问题的特点确定一个适合它的分类标准在这 个分类标准下，完成这件事的任何一种方法只属于某一类，并且分别属于不同种类的 两种方法是不同的．
人教A版高中数学选修2-3课件高二《1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》
北 A村
Zx.xk
北 B村 C村
中
南 南
从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种 不同的方法。
•
分析:
二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不 同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第 n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
26+10=36
•
问题 1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可
以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车 有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
2
a, b, c {3, 2, 0,1, 2,3}. 则可以得到多少个
不同的二次函数？其中图象过原点的二次函 数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限 的二次函数又有多少个？
•
•
05798415 分析:
10×10× 10× 10=104 10× 9 × 8 × 7=5040
变式: 若要求最后4个数字不重复 ,则又有多少种不同 • 的电话号码?
•
例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法？ Nhomakorabea•
课堂练习
1、在所有的两位数中，个位数字比十位数 字大的两位数有多少个？ 2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每 人1本，有多少种不同的分法？
Zx.xk
北 B村 C村
中
南 南
从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种 不同的方法。
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分析:
二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不 同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第 n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
26+10=36
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问题 1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可
以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车 有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
2
a, b, c {3, 2, 0,1, 2,3}. 则可以得到多少个
不同的二次函数？其中图象过原点的二次函 数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限 的二次函数又有多少个？
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05798415 分析:
10×10× 10× 10=104 10× 9 × 8 × 7=5040
变式: 若要求最后4个数字不重复 ,则又有多少种不同 • 的电话号码?
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例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法？ Nhomakorabea•
课堂练习
1、在所有的两位数中，个位数字比十位数 字大的两位数有多少个？ 2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每 人1本，有多少种不同的分法？
人教A版高中数学选修2-3课件1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.pptx
探究 你能说说这个问题的特 征吗?
上述问题中,最重要的特征是"和"字的出现 : 每个座位由一个英文字 母和一个阿拉伯数 字构成,每个英文字母与不同的 数字组成的 号码是各不相同的.
2019/11/4
一般地,有如下原理 : 分步乘法计数原理 完 成一 件事需 要两个步骤,做第1步有m种不同方法, 做第2步有n种不同方法,那么完成这 件事共有 N m n 种不同的方法. 无论第1步采用哪种方法,都不影响第 2步方法的选取.
图1.1 1是解决计数间题常用的" 树形 图".请你用树形图列出所有 可能号码.
2019/11/4
字 数 得到的 母 字 号码
1 A1 2 A2 3 A3 4 A4 A 5 A5 6 A6 7 A7 8 A8 9 A9
我们还可以这样来思考 : 由于前6个英文字母的任意一个都能与9 个数 字中的任何一个组成一个号码,而且它们各不 相同,因此共有6 9 54个不同的号码.
4种
4种
4种
4种
解 100个碱基组成的长链共有100个位置,
如上图所示.从左到右依次在每个位置中,从
A,C,G,U中任选一个填入,每个位置有4种填 充方法. 根据分步乘法计数原理,长度为 100的所有可能的不同RNA分子数目有
NA的有关 4 4 4 4100 个.
资料. 2019/11/4 100个4
2019/11/4
例2 设某班有男生 30名,女生24 名.现要从中 选出男、女生各一名代 表班级参加比赛,共有 多少种不同的选法 ?
分析 选出一组参赛代表,可分两个步骤.第 1步选男生,第2步选女生. 解 第1步,从30名男生中选出1人,有30种不同 选法; 第2步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择; 根据分步乘法计数原理,共有30 24 720 种不同的选取法.
上述问题中,最重要的特征是"和"字的出现 : 每个座位由一个英文字 母和一个阿拉伯数 字构成,每个英文字母与不同的 数字组成的 号码是各不相同的.
2019/11/4
一般地,有如下原理 : 分步乘法计数原理 完 成一 件事需 要两个步骤,做第1步有m种不同方法, 做第2步有n种不同方法,那么完成这 件事共有 N m n 种不同的方法. 无论第1步采用哪种方法,都不影响第 2步方法的选取.
图1.1 1是解决计数间题常用的" 树形 图".请你用树形图列出所有 可能号码.
2019/11/4
字 数 得到的 母 字 号码
1 A1 2 A2 3 A3 4 A4 A 5 A5 6 A6 7 A7 8 A8 9 A9
我们还可以这样来思考 : 由于前6个英文字母的任意一个都能与9 个数 字中的任何一个组成一个号码,而且它们各不 相同,因此共有6 9 54个不同的号码.
4种
4种
4种
4种
解 100个碱基组成的长链共有100个位置,
如上图所示.从左到右依次在每个位置中,从
A,C,G,U中任选一个填入,每个位置有4种填 充方法. 根据分步乘法计数原理,长度为 100的所有可能的不同RNA分子数目有
NA的有关 4 4 4 4100 个.
资料. 2019/11/4 100个4
2019/11/4
例2 设某班有男生 30名,女生24 名.现要从中 选出男、女生各一名代 表班级参加比赛,共有 多少种不同的选法 ?
分析 选出一组参赛代表,可分两个步骤.第 1步选男生,第2步选女生. 解 第1步,从30名男生中选出1人,有30种不同 选法; 第2步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择; 根据分步乘法计数原理,共有30 24 720 种不同的选取法.
高二数学选修2-3-分类加法计数原理与分步乘法计数原理-PPT课件
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例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共 有多少种不同的挂法？
解：第1步：从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种 选法
第2步：从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2 种选法
根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是
N＝3×2＝6
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例5、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首 字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字 1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 解：第1步：选首字符，共有7＋6＝13种选法
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分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 :
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点： 1)分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一 件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的 各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法 都可以单独完成这件事，是独立完成；
2)分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成 一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任 何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤 都完成后，才算完成这件事，是合作完成.
第2步：选中间字符，共有9种选法
第3步，选最后一个字符，共有9种选法
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053 个不同的名称
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巩固练习
1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方
法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1 人来完成这件工作，不同选法的种数是 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2 条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
多少种不同的方法？
如果完成一件事情需要 n个步骤，做每一步中
人教A版数学选修2-3《1.1计数原理》课件(共15张ppt)
（4）某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级 担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？
（5）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场， 再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
明计数之道——辨析理解 固化原理
问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数 原理的相同点和不同点是什么?
完__成__一N__件=__m_事_1 _有 __mn_类2__不 __m_同3__方_种案不，同在的第方法 1类。方案中有m1
种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方
法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么
完成这件事共有_N_____m__1___m__2___ _____m__n___
巩固训练：
书架上第一层放有4本不同的计算机书，第 二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同 的体育书。若从第一,二,三层中各取1本书，有 多少种不同取法？ 变解式：1：从若第从一书, 二架, 三上层任各取取1本1本书书，，有分多为少3个种步不骤同：取 法第？1步，从第一层取1本书，有4种不同的方法； 变第式22步：，若从从第书二架层上取取12本本书不，同有类3种 别不 的同 书的 ，方 有法多；少 种第不3同步取，法从？第三层取1本书，有2种不同的方法。
种不同的方法。
明计数之道——生活感知 初识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？
明计数之道——感知积累 再识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？
（5）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场， 再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
明计数之道——辨析理解 固化原理
问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数 原理的相同点和不同点是什么?
完__成__一N__件=__m_事_1 _有 __mn_类2__不 __m_同3__方_种案不，同在的第方法 1类。方案中有m1
种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方
法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么
完成这件事共有_N_____m__1___m__2___ _____m__n___
巩固训练：
书架上第一层放有4本不同的计算机书，第 二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同 的体育书。若从第一,二,三层中各取1本书，有 多少种不同取法？ 变解式：1：从若第从一书, 二架, 三上层任各取取1本1本书书，，有分多为少3个种步不骤同：取 法第？1步，从第一层取1本书，有4种不同的方法； 变第式22步：，若从从第书二架层上取取12本本书不，同有类3种 别不 的同 书的 ，方 有法多；少 种第不3同步取，法从？第三层取1本书，有2种不同的方法。
种不同的方法。
明计数之道——生活感知 初识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？
明计数之道——感知积累 再识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成 都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京 经成都到重庆共有多少种不同的走法？