初三数学三角函数应用
三角函数在初中数学中的应用
三角函数在初中数学中的应用在初中数学学习中，三角函数是比较重要的内容。
在初中阶段，学生主要学习正弦函数、余弦函数和正切函数。
这三个函数在生活中的应用非常广泛，几乎涉及到生活的各个方面。
三角函数在初中数学中的应用，主要分为以下几个方面。
一、图形的模拟三角函数可以用来模拟一些具有规律性的图形，例如：正弦函数可以模拟海浪般的波形，余弦函数可以模拟钟摆的运动，正切函数可以模拟图形的变化趋势。
在初中阶段，学生可以通过计算出每个函数在不同角度下的值，来绘制出完整的图形。
通过这种方式，可以让学生更好地理解三角函数的定义、性质和应用。
二、三角函数在几何中的应用三角函数在初中数学中的应用，最重要的一个方面是在几何学中的应用。
初中阶段学生主要学习平面几何、立体几何和三角形几何。
而正弦函数、余弦函数和正切函数都可以用来计算三角形的各种参数。
例如：学生可以利用正弦定理来计算三角形的角度或者利用余弦定理来计算三角形的边长。
而计算三角形的高度、面积等参数，可以使用三角函数中的正切函数进行计算。
三、三角函数在物理中的应用三角函数在初中数学中的应用，还可以用在物理学中。
在物理学中，三角函数尤其是正弦函数和余弦函数，常常被用来描述周期性的现象。
例如：学生可以利用正弦函数和余弦函数来模拟电磁波的传播、声波的振动以及光的折射等现象。
而在物理学中，正切函数通常用于计算速度、加速度和力等物理量的变化趋势。
四、三角函数在工程领域中的应用三角函数在初中数学中的应用还可以用在工程领域中。
例如在建筑、制造、电子工程、汽车制造等领域，都需要用到三角函数。
例如：在建筑领域中，工人需要计算出房屋的倾斜角度和高度，以此来安装楼梯、门框和捆绑钢管等工作。
而在制造领域中，设计师需要计算出各个部件之间的角度和长度，以此来制作出精确的机械。
五、三角函数在数学竞赛中的应用三角函数在初中数学中的应用，最后一个方面是在数学竞赛中的应用。
学生只有深入理解了三角函数的定义、性质和应用，才能在数学竞赛中取得好成绩。
初中直角三角形中的三角函数应用
初中直角三角形中的三角函数应用直角三角形是初中数学中常见的一个图形，通过对其各种角度的研究和计算，我们可以运用三角函数来解决与直角三角形相关的问题。
本文将探讨一些基本的三角函数应用，帮助初中学生更好地理解和运用三角函数。
一、正弦函数的应用在直角三角形中，我们可以通过对其角度的研究，运用正弦函数来计算其中的某些边长。
以直角三角形ABC为例，其中∠B为90°，AC为斜边，BC为邻边，AB为对边。
根据正弦函数的定义，我们可以得到以下公式：sin ∠B = 对边AB / 斜边AC如果已知∠B的度数和斜边AC的长度，我们可以通过这个公式来计算对边AB的长度。
同样地，如果已知∠B的度数和对边AB的长度，我们也可以通过这个公式来计算斜边AC的长度。
通过正弦函数的应用，我们可以解决类似于以下问题：已知直角三角形的一个角度和斜边的长度，求对边的长度。
或者已知直角三角形的一个角度和对边的长度，求斜边的长度。
二、余弦函数的应用除了正弦函数，余弦函数也是直角三角形中常用的三角函数之一。
在直角三角形ABC中，∠B为90°，AC为斜边，BC为邻边，AB为对边。
我们可以根据余弦函数的定义得到以下公式：cos ∠B = 邻边BC / 斜边AC与正弦函数相似，如果已知∠B的度数和斜边AC的长度，我们可以通过这个公式来计算邻边BC的长度。
同样地，如果已知∠B的度数和邻边BC的长度，我们也可以通过这个公式来计算斜边AC的长度。
通过余弦函数的应用，我们可以解决类似于以下问题：已知直角三角形的一个角度和斜边的长度，求邻边的长度。
或者已知直角三角形的一个角度和邻边的长度，求斜边的长度。
三、正切函数的应用正切函数是另一个常用的三角函数，它在直角三角形中的应用也非常广泛。
在直角三角形ABC中，∠B为90°，AC为斜边，BC为邻边，AB为对边。
我们可以根据正切函数的定义得到以下公式：tan ∠B = 对边AB / 邻边BC如果已知∠B的度数和对边AB的长度，我们可以通过这个公式来计算邻边BC的长度。
初三数学三角函数的应用与证明
初三数学三角函数的应用与证明三角函数是初中数学中重要的知识点之一，它不仅可以用来描述几何形状和角度的关系，还可以应用于实际问题的解决。
本文将介绍三角函数的应用以及一些常见的三角函数证明。
一、三角函数的应用1. 直角三角形的求解在解决直角三角形问题时，三角函数是必不可少的工具。
以求解一般直角三角形的斜边长度为例，我们可以利用正弦函数来解决。
假设直角三角形的一个锐角为θ，斜边长度为c，对边长为a，邻边长为b，则可以得到以下关系式：sinθ = a/c通过这个关系式，我们可以根据给定的两边长度，求解出未知边的长度。
2. 角度的测量在现实生活中，我们经常需要测量角度，例如测量物体的倾斜角度、测量两条线的夹角等等。
此时，三角函数可以帮助我们快速准确地计算角度。
常用的角度测量函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
例如，在测量物体倾斜的角度时，我们可以通过测量物体底部到地面的垂直高度和物体与水平面的夹角来计算出实际的倾斜角度。
3. 三角函数的图像与性质三角函数的图像可以直观地展示它们的周期性和变化规律。
熟练掌握三角函数的图像可以帮助我们更好地理解与应用。
例如，正弦函数的图像是一个周期为2π 的波形，振幅为 1，可以描述物体在振动过程中的变化规律。
余弦函数的图像与正弦函数相似，但相位不同，可以描述物体在周期性变化中的偏移情况。
正切函数的图像是由一系列无穷多的正弦函数组成，可以表示一条无限接近于水平的直线。
二、三角函数的证明1. π/4 的正弦值的证明我们可以通过简单的几何构造证明π/4 的正弦值为√2 / 2。
首先，画一个边长为 1 的正方形，然后将其对角线延伸至边界上的点，形成一个以正方形边长为斜边的直角三角形。
根据勾股定理，设直角边为 x，则斜边为√(x^2 + x^2) = √2x。
根据三角函数的定义，正弦函数为对边与斜边的比值，即sin(π/4) = x / √2x = 1 / √2。
由于√2 / 2 = 1 / √2，因此得证sin(π/4) = √2 / 2。
三角函数的应用
三角函数的应用三角函数是数学中重要的一门分支，广泛应用于各个学科和领域。
它以三角比例关系为基础，通过角度的变化来描述各种物理量的变化规律。
本文将介绍三角函数的几个常见应用。
一、三角函数在几何中的应用1. 直角三角形的求解：在直角三角形中，三角函数可用于求解未知的角度或边长。
其中最常用的是正弦函数、余弦函数和正切函数。
通过已知的两个角度或边长，可以利用这些函数来求解未知的角度或边长。
2. 三角函数在三角形的面积计算中的应用：根据三角形面积的公式，可以利用正弦函数和余弦函数来求解三角形的面积。
这是因为面积与三角形的底边和高直角边之间存在一定的关系，而这个关系可以通过三角函数来表示和计算。
二、三角函数在物理学中的应用1. 幅度和频率的计算：在波动学中，三角函数的正弦和余弦函数被广泛应用于描述周期性的物理量，比如声音和光的波动。
通过正弦函数可以计算出物理量的幅度，而通过余弦函数可以计算出物理量的频率。
2. 矢量的分解和合成：在力学和物体运动学中，矢量的分解和合成是一个重要的概念。
通过三角函数的正弦和余弦函数，可以将一个矢量分解成其在坐标轴上的分量，或者将多个矢量合成成一个总的矢量。
三、三角函数在工程中的应用1. 建筑设计中的测量与角度计算：在建筑设计中，角度的测量和计算是非常重要的。
三角函数可以被应用于建筑物的设计与施工过程中的角度测量和计算，比如台阶的坡度、屋顶的倾斜度等等。
2. 导航和航海中的定位与航向计算：在导航和航海中，三角函数被广泛用于定位和航向的计算。
通过测量角度和距离，结合三角函数的运算，可以准确地确定所在位置和目标的航向。
综上所述，三角函数在几何、物理和工程等领域的应用是不可忽视的。
它们能够帮助我们求解未知、计算面积、描述波动和力学等问题，为各个学科的研究和实践提供了有力的工具。
对于学习者来说，熟练掌握三角函数的知识和应用，将有助于提高数学和科学领域的问题解决能力。
九年级三角函数的应用实例
九年级三角函数的应用实例三角函数是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
在九年级的学习中，我们已经初步接触了正弦、余弦和正切等常用三角函数，并学习了如何在直角三角形中求解角度和边长的问题。
接下来，让我们通过一些实际应用的例子，进一步理解并掌握三角函数的应用。
1. 建筑工程中的角度测量角度测量在建筑工程中起着至关重要的作用。
例如，当我们希望确定两栋高楼之间的夹角时，可以利用三角函数来进行测量。
首先，我们需要准备一个测角仪器，如经纬仪或者全站仪。
然后，我们选择一个参考点A，站在该点上，使用仪器测量参考点A与第一座楼顶的夹角α，以及参考点A与第二座楼顶的夹角β。
通过测量结果，我们可以利用正切函数的性质来计算出两栋楼之间的夹角θ，即θ = β - α。
2. 航海中的航向计算航海中，航向计算是非常重要的。
其中，真航向（True Heading）是指船舶相对于真北方向的夹角，偏航角（Deviation Angle）是指船舶磁罗盘的指示与真航向之间的夹角，而磁航向（Magnetic Heading）则是指船舶相对于磁北方向的夹角。
为了计算这些夹角，我们可以使用余弦函数。
假设我们测得磁北的方向角为α，偏航角为β，那么真航向可以通过如下公式计算得出：θ = α + β。
3. 电子游戏中的角度运动在电子游戏设计中，我们经常需要控制角色的运动。
例如，我们希望让角色向特定方向移动，但只知道该方向与水平方向之间的夹角。
这时，我们可以利用正弦和余弦函数来分解分别计算角色在水平方向和竖直方向上的位移。
假设角色需要向右移动，我们可以设定水平方向上的速度为v，那么角色在水平方向上的位移即为x = v * cosθ，而在竖直方向上的位移为y = v * sinθ。
通过以上的实例，我们可以看到三角函数在各个领域中的广泛应用。
熟练掌握三角函数的性质和应用方法，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以启发我们在数学思维和逻辑推理方面的能力。
初中数学知识归纳三角函数的应用
初中数学知识归纳三角函数的应用三角函数是初中数学中重要的概念之一，它不仅在几何形状的计算中有广泛的应用，还在实际问题的解决中发挥着重要作用。
本文将对初中数学中三角函数的应用进行归纳总结，并给出一些具体的例子说明。
一、角度与弧度的转换在应用三角函数中，角度和弧度是两种常见的度量方式。
角度是指以角的两边为基准，通过度数表示的量；而弧度是指以角所对应的圆的半径为基准，通过弧长表示的量。
它们之间有一个重要的转换关系，即：弧度 = 角度× π/180角度 = 弧度× 180/π二、三角函数的基本关系在初中数学中，根据一个直角三角形的定义，我们可以得出以下三角函数的基本关系：1. 正弦函数（sin）：对于一个直角三角形，正弦函数定义为对边与斜边的比值，即 sinA = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）：对于一个直角三角形，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，即 cosA = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tan）：对于一个直角三角形，正切函数定义为对边与邻边的比值，即 tanA = 对边/邻边。
三、三角函数在几何形状计算中的应用1. 应用一：三角函数在直角三角形中的应用直角三角形是应用三角函数的最基本形式之一。
通过计算三角函数的值，我们可以求解直角三角形的各边长和角度。
例如，已知一个角的正弦函数值为0.5，我们可以通过反三角函数求解出该角度近似等于30度。
2. 应用二：三角函数在平行四边形中的应用平行四边形是另一个常见的几何形状，而三角函数在求解平行四边形的面积时有重要应用。
假设平行四边形的对角线长度为a，夹角为θ，则平行四边形的面积为S = a^2sinθ。
四、三角函数在实际问题中的应用除了在几何形状的计算中应用外，三角函数还在实际问题的解决中发挥着重要作用。
1. 应用一：测量不可直接测量的长度在实际测量中，某些长度无法直接进行测量，但通过应用三角函数可以间接求解。
例如，通过测量某一斜边的长度和与地平线的夹角，利用三角函数可以计算出相对高度。
中考数学三角函数的基础应用
中考数学三角函数的基础应用数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其中三角函数是数学中的重要内容之一。
在中考数学中，三角函数的基础应用也是考试内容的一部分。
本文将探讨三角函数的基础应用，包括角度的表示、正弦、余弦、正切函数的定义与性质，以及在几何图形中的应用等方面，旨在帮助读者更深入地理解和掌握三角函数的应用。
一、角度的表示角度是三角函数中的基本概念之一，它通常用度数来表示。
在三角函数中，常见的度数制表示方法包括度（°）、分（'）和秒（''）三个单位。
其中，1°可以分为60'，1'可以再分为60''。
通过这种度数制的表示方法，我们可以更加准确地描述角度的大小。
二、正弦、余弦、正切函数的定义与性质1. 正弦函数在三角函数中，正弦函数是最常见的一种函数。
它是一个周期函数，周期为360°（或2π弧度）。
正弦函数的定义域是全体实数，值域是闭区间[-1, 1]。
我们可以通过观察其图像来了解正弦函数的性质，例如在第一象限和第二象限中，正弦函数的值大于0；而在第三象限和第四象限中，正弦函数的值小于0。
2. 余弦函数与正弦函数类似，余弦函数也是一个周期函数，周期也是360°（或2π弧度）。
余弦函数的定义域和值域与正弦函数相同，即定义域是全体实数，值域是闭区间[-1, 1]。
与正弦函数相比，余弦函数在第一象限中的值大于0，而在第二、三、四象限中的值小于0。
3. 正切函数正切函数是另一个常见的三角函数，它的定义域通常是除去所有与余弦函数为零的实数。
正切函数的值域是全体实数。
与正弦、余弦不同，正切函数的图像并没有周期性，我们可以通过观察其图像来了解正切函数的性质。
三、三角函数的应用三角函数的基本应用之一是在几何图形中的应用。
例如，在矩形、三角形等几何图形中，我们可以利用三角函数来求解边长、角度等问题。
在解题过程中，我们可以根据已知条件，利用正弦、余弦、正切等函数来建立方程，进而求解未知量。
九年级数学三角函数的应用
其他领域应用举例
工程学
在工程学中，三角函数可用于计算角度、长度等参数，解决各种实际问题。例如，在建筑 设计中，利用三角函数可以计算出建筑物的角度和高度等关键参数。
物理学
在物理学中，三角函数可用于描述简谐振动、波动等现象。例如，利用正弦和余弦函数可 以描述弹簧振子的振动过程，以及波动在介质中的传播情况。
波动现象描述与预测
波动率建模
在金融领域，三角函数可用于建模波动率。例如，利用正弦和余弦函数构建波动 率模型，可以描述股票价格的波动情况，并用于预测未来的波动趋势。
周期性波动预测
对于具有周期性波动的现象，如电力负荷、交通流量等，可以利用三角函数进行 预测。通过历史数据的分析和拟合，可以预测未来一段时间内的波动情况，为决 策提供支持。
已知一边一角求其他两边
在直角三角形中，如果我们知道一条边的长度和一个锐角的大小，可以利用三角函数求出另外两条边 的长度。具体方法包括利用正弦、余弦函数求出未知边的长度，以及利用正切或余切函数求出另一个 锐角的大小。
03
三角函数在物理中的应用
简谐振动与正弦函数关系
简谐振动的定义
振幅、周期和频率
物体在一定范围内周期性地来回运动， 称为简谐振动。
指导学生运用三角函数知识，建立 与实际问题相符的数学模型，如通 过设立坐标系、确定角度和边长等 方式构建几何图形。
模型求解与验证
引导学生运用数学方法求解模型， 得出数学结论，并将结论与实际问 题进行比对，验证模型的合理性。
跨学科知识融合，提高综合解决问题能力
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物理背景中的三角函数
结合物理学科中的振动、波动等知识点，让学生 理解三角函数在描述周期性现象中的应用。
倍角公式
sin2a=2sinacosa，cos2a=cos²a-sin²a。这些公式用于将二倍角的 三角函数转化为基础角的三角函数。
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初三数学三角函数应用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初三数学三角函数应用1.小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时．小楠家住在距离公路50米的居民楼（如图8中的P 点处），在他家前有一道路指示牌MN 正好挡住公路上的AB 段（即点A M P 、、和点B N P 、、分别在一直线上），已知MN ∥AB ， ︒=∠30MNP ，︒=∠45NMP ，小楠看见一辆卡车通过A 处，7秒后他在B 处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)2.如图是某货站传送货物的平面示意图， AD 与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B 到点C 向前移动了2米．（1）求点A 与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米，那么请判断距离D 点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.751.73)A B PMN（图第4题图3.如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度OG 为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角为︒90.（1（2）联结EG ，求OGE ∠的余切值.4.通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。
我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can ，如图（1）在△ABC 中，AB =AC ，底角B 的邻对记作can B ，这时can B BC AB==底边腰，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。
根据上述角的邻对的定义，解下列问题： （1）can30°= ；（2）如图（2），已知在△ABC 中，AB =AC ，can B 58=，24=∆ABC S ，求△ABC 的周长．图105.如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2千米，点B 位于点A 北偏东60°方向且与点A 相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 正北方向的点D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）北东 C DBEAl（第12题图）6.冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。
该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°. (参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55)(1) 中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2) 多少米？（结果保留整数）7.如图，要在宽为28米的公路AB 路边安装路灯，路灯的灯臂CD 长为3米，且与灯柱BC 成150°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DE 能过公路路面的中点时照效果最理想。
问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。
（结果保留根号）8.2010年5月，第42届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮。
如图，某地下车库的入口处有斜坡BC 长为51:2i =，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为15．（参考数据：sin150.259≈，966.015cos = ，tan150.268≈，cot15 3.732≈）（1）求车库的高度CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（结果精确到0.1米）．、9.林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬至日（北半球太阳最偏水平线水平线 南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长AB =16米，测得光线与水平地面夹角为α，已知53sin =α.（如图1） （1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即AT 的长）； （2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时的间距（指MN 的长）至少多少米( 精确到1.0米)（图1） （图2）10.小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观。
园区的核心区域“一轴四馆”（如左图所示）引起了他的关注。
小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西45°方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等.从中国馆出发向西走大约200米，到达世博轴上的点E 处，这时测得世博中心在北偏西26.6°方向。
小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）.（1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如AB ∥MN 等）；（2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到1米）．（备用数据：5.06.26tan ,9.06.26cos ,45.06.26sin =︒=︒=︒，2 1.414=）．11.高速公路BC (公路视为直线)的最高限速为120千米／时(即1003米／秒)．在该公路正上方离地面20米的点A 处设置了一个测速仪（如图九所示）．已知点A 到点B 的距离与点A 离地面的距离之比为13: 5，点A 测得点C 的俯角为30°．(1)求点B 与点C 的距离；(2) 测速仪监测到一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是2.5秒，试通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速(参考数据：7.13≈)NME . . A中国馆世博轴.B 演艺中心世博中心C .主题馆 D . 东北（世博核心区域的示意图）B C 。
。
（图九）Ａ •C12.. 教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时 sad A =BCAB=底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad 60︒的值为（ ▼ ） A.12B. 1D. 2（2）对于0180A ︒<<︒，∠A 的正对值sad A 的取值范围是 ▼ .（3）已知3sin 5α=，其中α为锐角，试求sad α的值.三角函数的应用复习题1.小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时．小楠家住在距离公路50米的居民楼（如图8中的P 点处），在他家前有一道路指示牌MN 正好挡住公路上的AB 段（即点A M P 、、和点B N P 、、分别在一直线上），已知MN ∥AB ， ︒=∠30MNP ，︒=∠45NMP ，小楠看见一辆卡车通过A 处，7秒后他在B 处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)A B解：同意小楠的结论．过点P 作AB PQ ⊥，垂足为Q ． ∵MN ∥AB ，∴︒=∠=∠45PMN PAQ ，︒=∠=∠30PNM PBQ 在R t △PQA 中，︒=∠90PQA∵PQAQPAQ =∠cot ，∴5015045cot =⨯=︒⋅=PQ AQ在R t △PQB 中，︒=∠90PQB∵PQ BQPBQ =∠cot ，∴35030cot =︒⋅=PQ BQ∴)31(50+=+=BQ AQ AB ≈5.13673.250=⨯， ∵2.701000736005.13675.136=⨯⨯==秒米实际v 千米/小时＞60千米/小时．（1分）∴小楠的结论是正确的2.已知：如图，斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴125=PH AH ． 设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ．（第2题图）∴13k =26． 解得k =2． ∴AH =10．答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米． （2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ．∵∠BPD =45°，∴PD =BD ．设BC =x ，则x +10=24+DH ．∴AC =DH =x -14． 在Rt △ABC 中，AC BC =︒76tan ，即0.414≈-x x ．解得356=x ，即19≈x ．答：古塔BC 的高度约为19米．3.小明在电视塔上高度为450米的A 处，测得大楼CD 楼顶D 的俯角为032。
小杰在大楼楼底C 处测得A 处的仰角为045.（1）求大楼与电视塔之间的距离BC ； （2）求大楼的高度CD （精确到1米）．（参考数据：62.032tan ,85.032cos ,53.032sin 000≈≈≈解：(1)由题意可知：m 450AB =，︒=∠45ACB ，︒=∠90B 在ABC RT △中, BC AB ACB tan =∠∴BC45045tan =︒，解得m 450BC =∴大楼与电视塔之间的距离BC 的长为m 450。