2019-2020学年天津市滨海新区七年级下册数学期末考试试卷及答案解析
天津市五区县2019-2020年七年级下期末数学试卷含答案解析
天津市五区县2019-2020年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．式子的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣22．能确定某学生在教室中的具体位置的是（）A．第3排B．第2排以后 C．第2列D．第3排第2列3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣54．不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．x＜35．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服，了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况6．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=51°，则∠2的度数是（）A．129°B．51°C．49°D．40°7．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交 B．平行，平行C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交8．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B．C． D．9．将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣8，2） B．（﹣8，﹣6）C．（2，﹣2） D．（2，2）10．方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，311．与不等式的解集相同的不等式是（）A．﹣2x≤﹣1 B．﹣2x≤x﹣10 C．﹣4x≥x﹣10 D．﹣4x≤x﹣1012．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．14．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是．15．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由．16．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为．17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．18．已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为．三、解答题，本大题共7小题，共46分19．计算：（﹣1）2+++|1﹣|20．已知，如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠（）又∵∠1=∠2（已知），∴AC∥（），∴∠3=∠（），∴∠A=∠E（等量代换）．21．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 ME 32≤x＜40 30（1）在统计表中，m=，n=，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？（1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2，和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2（均用含x，y的代数式表示）；（2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？25．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；（2）设顾客累计了购物花费x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费元，若在乙商场购物，则实际花费元．（均用含x的式子表示）；（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．-学年五区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．式子的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： =2，故选B．【点评】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键．2．能确定某学生在教室中的具体位置的是（）A．第3排B．第2排以后 C．第2列D．第3排第2列【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、第3排，不知道第几列，无法确定位置，故本选项错误；B、第2排以后，第几排和第几列都不确定，无法确定位置，故本选项错误；C、第2列，不确定是第几排，无法确定位置，故本选项错误；D、第3排第2列可以确定位置，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣5【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=1，y=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=1，y=2代入方程得：a﹣6=1，解得：a=7，故选A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x＜2 D．x＜3【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质：先移项合并同类项，然后系数化为1即可解答．【解答】解：移项得，3x＞2+4，合并同类项得，3x＞6．系数化为1得，x＞2．故选A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．为制作校服，了解某班同学的身高情况B．了解全市初三学生的视力情况C．了解一种节能灯的使用寿命D．了解我省农民的年人均收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、人数不多，适合使用普查方式，故A正确；B、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故B错误；C、是具有破坏性的调查，因而不适用普查方式，故C错误；D、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=51°，则∠2的度数是（）A．129°B．51°C．49°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠3，再根据对顶角相等求出即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=°，∴∠2=∠3=51°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角的应用，注意：两直线平行，同位角相等，对顶角相等．7．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交 B．平行，平行C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交【考点】坐标与图形性质．【分析】根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交．【解答】解：由题可知：MN两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交，故选D．【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与x轴平行，与y轴垂直相交．8．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B．C． D．【考点】点到直线的距离．【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选：A．【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义．9．将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣8，2） B．（﹣8，﹣6）C．（2，﹣2） D．（2，2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标减4即可得到平移后点B的坐标．【解答】解：点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，纵坐标为﹣2﹣4=﹣6，所以点B的坐标是（﹣8，﹣6），故选B．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．10．方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，3【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组解的意义将x=1代入方程组可以求出y的值，再将x、y的值代入2x+y=△，即可求得“△”与“□”的值．【解答】解：将x=1代入x+y=3解得y=2，即□=2再把x=1，y=2代入2x+y=△，解得△=4．故选C．【点评】本题考查的主要内容是二元一次方程组解的意义：能使方程组成立的未知数的取值时是方程组的解．掌握概念是解此类问题的关键所在．11．与不等式的解集相同的不等式是（）A．﹣2x≤﹣1 B．﹣2x≤x﹣10 C．﹣4x≥x﹣10 D．﹣4x≤x﹣10【考点】解一元一次不等式．【分析】如果不等式有分母，为了不出差错，第一步要去分母．【解答】解：两边都乘10，去分母得，﹣4x≤x﹣10，解得x≥2．然后解得A、B、C、D的解集，从中选出相同的．故选D．【点评】不等式两边都乘某数的时候，应注意单独的一个数不要忘了乘这个数．12．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】压轴题．【分析】把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．【解答】解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p，把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p，∵x＞y，∴8﹣5p＞10﹣7p，∴p＞1．故选D．【点评】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作折线（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．【考点】统计图的选择．【分析】根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，可得答案．【解答】解：为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作折线统计图．故答案为：折线．【点评】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．14．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是0.6．【考点】频数与频率．【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．【解答】解：∵数据：，，，π，﹣2，其中无理数有：，，π，∴无理数出现的频率是： =0.6．故答案为：0.6．【点评】此题主要考查了频率的求法以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．15．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案为：垂线段最短．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．16．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】存在型．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法得出该不等式组的解集即可．【解答】解：∵表示﹣1的点是空心圆点，表示2的点是实心圆点，∴该不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组解集的方法，熟知实心与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200m．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200（m）故答案为：200m．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．18．已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为7．【考点】不等式的性质．【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c﹣a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴S=a+b+c≥0；又∵c﹣a=5；∴c=a+5；∴c≥5；∵a+b=7；∴S=a+b+c=7+c；又∵c≥5；∴c=5时S最小，即S=12；最小∴n=12；∵a+b=7；∴a≤7；∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；∴a=7时S最大，即S=19；最大∴m=19；∴m﹣n=19﹣12=7．故答案为：7．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题，本大题共7小题，共46分19．计算：（﹣1）2+++|1﹣|【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2+﹣1=1+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知，如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠E（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠E（等量代换）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE∥AC，则∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．【解答】证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠_3__（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知）∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），∵∠3=∠E（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠E（等量代换）．故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．21．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；√（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；×（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；×（4）若ac2＞bc2，则a＞b；√（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．√（6）若a＞b＞0，则＜．√．【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c=0时则 ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【点评】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】探究型．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣，故原不等式组的解集为：﹣≤x＜1．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，属较简单题目．23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 ME 32≤x＜40 30（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？（1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2，和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）hm2（均用含x，y的代数式表示）；（2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×2+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×5，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×3+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×2；（2）题中有两个等量关系：2台大收割机工作2h收割小麦公顷数+5台小收割机工作2h收割小麦公顷数=3.6，3台大收割机工作5h收割小麦公顷数+2台小收割机工作5h收割小麦公顷数=8，依此列出方程组即可求解．【解答】解：（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）hm2；故答案为（2x+5y），（3x+2y）；（2）由题意得，解得．答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．25．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去乙商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；（2）设顾客累计了购物花费x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费（0.85x+30）元，若在乙商场购物，则实际花费（0.9x+10）元．（均用含x的式子表示）；（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费，然后得出在乙商场更少；（2）根据甲、乙的优惠政策进行解答；（3）根据（2）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．【解答】解：（1）在甲商店购买160元的东西需要花费：160（元），在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元），∵160＞154，∴建议小明妈妈去乙商场花费少；故答案是：乙；（2）在甲商场购物：200+（x﹣200）×85%（或0.85x+30），在乙商场购物：100+（x﹣100）×90%（或0.9x+10）；故答案是：（0.85x+30）；（0.9x+10）；（3）①若在甲商场花费少，则0.85x+30＜0.9x+10，解得x＞400所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；②若在乙商场花费少，则0.85x+30＞0.9x+10，解得x＜400，所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30=0.9x+10解得x=400所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．。
2019-2020学年天津市滨海新区七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年天津市滨海新区七年级下学期期末数学试卷 2019-2020学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷（202105231204模拟）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列四个数中，最大的是( )A. −1B. 0C. 52D. √5 2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=⋯=30°.若点A 1的坐标为(3,0)，OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2014的纵坐标为( )A. 0B. −3×(3√32)2013C. (2√3)2014D. 3×(2√33)2013 3. 下列说法正确的是( )A. 4的平方根是B. 8的立方根是C.D. 4. 估计√56−2的大小应在( )A. 5～6之间B. 6～7之间C. 8～9之间D. 7～8之间 5. 6.下列说法正确的是( )A. a 2的平方根是a ；B. a 2的平方根是−a ；C. a 2的算术平方根是a ；D. a 2的算术平方根是； 6. 如图，AB//CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF ，过点F 作FP ⊥EP ，若∠PEF =30°，则∠PFC 等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°7. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件中，能判定a//b 的是( )A. ∠2=∠5B. ∠3=∠4C. ∠3+∠4=180°D. ∠4+∠5=180°8. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A. 调査某批次汽车的抗撞击能力B. 调査春节联欢晚会的收视率C. 了解某班学生的身高情况D. 对市场上的冰激凌质量的调查 9. 已知三个实数a ，b ，c 满足ab <0，a +b +c =0，a −b +c >0，则下列结论成立的是( )A. a >0，b 2≥4acB. a >0，b 2≤4acC. a <0，b 2≥4acD. a <0，b 2≤4ac10. 下列说法正确的是( ) A. 真命题的逆命题是真命题B. 假命题的逆命题是假命题C. 一个定理一定有逆定理D. 一个命题一定有逆命题 11. 不等式9−114x >x +23的正整数解的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 312. 若二元一次方程组{2bx −ay =15bx +6ay =1的解是{x =1y =−1，则a −b =( ) A. 6 B. 7 C. −4 D. −6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 比较大小：−12______−13，−(−3)______−[+(−3)]，−8______|−8|.(填“<”“=”或“>”)14. −5的绝对值是______；278的立方根是______．15. 如图，已知直线AD 、BE 、CF 相交于O ，OG ⊥AD ，且∠BOC =35°，∠FOG =30°，则∠DOE =______．16.如图，把一个圆分成三个扇形，其中两个扇形面积分别占圆面积的30%、50%，则AB⏜所对圆心角的度数为______．17.如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E(3,0)出发，同时沿正方形ABCD的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是______．18.一个正多边形的每个外角都是40°，则它是正_____边形，对角线有_____条.三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.在下图中用阴影部分表示3公顷的。
2025届天津市滨海新区第四共同体数学七上期末学业水平测试模拟试题含解析
2025届天津市滨海新区第四共同体数学七上期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）A ．3x+1=4xB ．x+2＞1C ．x 2－9=0D ．2x －3y=02．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知4个数：()20151-，2-，-(-1.2)，-32，其中正数的个数有( ) A ．4 B ．3C ．2D ．1 4．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体.已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡.如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．多项式4 a 2b +2b-3ab- 3的常数项是( )A ．4B ．2C ．-3D ．36．若5317A ∠=︒'，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．3643︒'B ．12643'︒C ．12783︒'D ．12683︒'7．3的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-8．已知32m n x y --与22xy 是同类项，则m ，n 可以是（ ）A ．1，0B ．1-，3C ．2-，1D ．3-，1 9．若分式21a a -的值总是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．12a > C ．102a << D ．0a <或12a > 10．下列计算结果错误的是（ ） A ．1712.70019⎛⎫÷-⨯= ⎪⎝⎭B ．3(3)9-=C ．7231103103-+-=-D ．116132⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭ 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．定义一种新运算：对任意有理数a ，b 都有a ∇b 2a b =--，例如：2∇322311=--=-，则（2019∇1）∇2=_________．12．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x 米，根据题意列方程为_____．13．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程____________．14．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC ＝29°24′，则∠AOC 的度数为____．15．已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值为3，那么3()52001a b m m cd +++的值是________ ．16．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m 张成人票和n 张儿童票，则共需花费___________元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：-2（3ab-a 2）-（2a 2-3ab+b 2），其中a=2，b=-.18．（8分）综合与探究（实践操作）三角尺中的数学数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C ．（问题发现）（1）①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是，∠DCB的度数，∠ECD的度数是．②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．（类比探究）（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．19．（8分）某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小．区一段时间内生活垃圾的分类情况，如图A BC D，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图；根据统计图解答下列问题：（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数；（2）将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占19，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？20．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图1．（1）∠EOC＝；（1）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠EOB的角平分线，求∠BOD的度数；（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠DOC＝13∠AOE，求此时∠BOD的度数．21．（8分）如图，已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？22．（10分）解方程①4（2x－3）－（5x－1）＝7；②121224 x x +--=+23．（10分）为充分利用我县红色旅游资源和汀江绿道观光资源，发展我县旅游经济、绿色经济．某旅游公司推出年卡优惠活动，其中三类年卡及相应费用如表所示：年卡类别畅游版优惠版乐享版年卡费用（元）130 100 60（1）某代售点在某日卖出上述三种年卡共30张，其中乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5张，30张年卡费用总计2750元．求该代售点当日卖出优惠版年卡多少张？（2）另一家代售点在某日卖出这三类年卡各若干张（三类年卡卖出张数均为正整数），卖出的年卡费用总计3100元，其中卖出的畅游版和乐享版年卡张数相同，问该代售点当日卖出三类年卡共多少张？24．（12分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，试说明：△CDM是等腰三角形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】A. 3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；C. x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；D. 2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。
2019-2020学年天津市滨海新区七年级下期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年天津市滨海新区七年级下期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在实数，，，0，π，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列实数中最大的是（）A．﹣2B．0C．D．4．（3分）有下面几个样本用以统计某路口在学校放学时不同时段的车流量，其中，合适的样本是（）A．抽取两天作为一个样本B．以全年每一天为样本C．选取每周周日作为样本D．从春、夏、秋、冬每个季节中各选两周作为样本5．（3分）的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±46．（3分）如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是（）A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b 7．（3分）方程x+y＝5的自然数解有（）个．A．4B．5C．6D．78．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）9．（3分）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，沿对角线OB折叠后，点A与点D 重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）11．（3分）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥2712．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）的平方根是；﹣2的相反数是：|﹣3|＝．14．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是．15．（3分）某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目乒乓球羽毛球篮球足球频数8050百分比40%25%m 则表格中m的值为．16．（3分）若是第三象限内的点，且a为整数，则a＝．17．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．18．（3分）四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是平方厘米．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解方程（1）（2）20．（10分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）3x﹣1＜4（x﹣1）+5（2）21．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）22．（10分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读，再阅读．”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯．云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的图表，如图所示：时间（时）频数百分比0≤x＜31010%3≤x＜625m6≤x＜9n30%9≤x＜12a20%12≤x＜151515%根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：m＝．n＝．（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在6≤x＜12范围内的人数有多少人？23．（10分）已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG．（1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系；（2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG﹣∠DFG＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB 互补，FT平分∠DFG交HK于点T，延长GE、FT交于点R，若∠ERT＝∠TEB，请你判断FR与HK的位置关系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°）24．（10分）某自行车行销售甲、乙两种品牌的自行车，若购进甲品牌自行车5辆，乙品牌自行车6辆，需要进货款9500元，若购进甲品牌自行车3辆，乙品牌自行车2辆需要进货款4500元．（1）求甲、乙两种品牌自行车每辆进货价分别为多少元？（2）今年夏天，车行决定购进甲、乙两种品牌自行车共50辆，在销售过程中，甲品牌自行车的利润率为80%，乙品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500，那么此次最多购进多少辆乙种品牌自行车？25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E是边BC的中点．动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE 的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝1时，sin∠PEB＝；（2）是否存在这样的t值，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PEQ的面积等于10？2019-2020学年天津市滨海新区七年级下期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在实数，，，0，π，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：在实数，，，0，π，中，无理数有：、、π，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．2．（3分）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）下列实数中最大的是（）A．﹣2B．0C．D．【分析】先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：﹣2＜0＜，即最大的是，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．4．（3分）有下面几个样本用以统计某路口在学校放学时不同时段的车流量，其中，合适的样本是（）A．抽取两天作为一个样本B．以全年每一天为样本C．选取每周周日作为样本D．从春、夏、秋、冬每个季节中各选两周作为样本【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、抽取两天作为一个样本，不具有广泛性与代表性，故A不合题意；B、以全年每一天为样本，不具有代表性，故B不合题意；C、选取每周周日作为样本，不具有代表性，故C不合题意；D、从春、夏、秋、冬每个季节中各选两周作为样本，样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．5．（3分）的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±4【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．6．（3分）如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是（）A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b【分析】先根据数轴的特点得出a＞0＞b＞c，再根据不等式的性质进行判断．【解答】解：由题意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此选项错误；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此选项正确；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此选项错误；D、∵c＜a，∴c+b＜a+b，故此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了不等式的性质．根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键．7．（3分）方程x+y＝5的自然数解有（）个．A．4B．5C．6D．7【分析】首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值，只要y值为自然数即可．【解答】解：∵x+y＝5，∴y＝5﹣x，当x＝0时，y＝5，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝1；当x＝5时，y＝0；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可．8．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．9．（3分）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】将m看做常数解二元一次方程组求得x和y，再根据x+y＝0列出关于m的方程，解之可得．【解答】解：解方程组得：，∵x和y互为相反数，∴x+y＝0，则7m﹣12﹣4.5m+7＝0，解得：m＝2，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组．10．（3分）如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，沿对角线OB折叠后，点A与点D 重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）【分析】由四边形ABCD为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA＝OD，两对角相等，利用HL得到直角三角形BOC与直角三角形BOD全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE＝EB，在直角三角形OCE中，设CE ＝x，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，确定出CE与OE的长，进而由三角形COE 与三角形DEF相似，求出DF与EF的长，即可确定出D坐标．【解答】解：∵矩形ABCO中，OA＝8，OC＝4，∴BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，由折叠得到OD＝OA＝BC，∠AOB＝∠DOB，∠ODB＝∠BAO＝90°，在Rt△CBO和Rt△DOB中，，∴Rt△CBO≌Rt△DOB（HL），∴∠CBO＝∠DOB，∴OE＝EB，设CE＝x，则EB＝OE＝8﹣x，在Rt△COE中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴CE＝3，OE＝5，DE＝3，过D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，∴＝＝，即＝＝，解得：DF＝，EF＝，∴DF+OC＝+4＝，CF＝3+＝，则D（，），故选：C．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．11．（3分）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价＝3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）的平方根是±3；﹣2的相反数是﹣+2：|﹣3|＝3﹣．【分析】根据平方根的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可解答．【解答】解：＝9，9的平方根是±3；﹣2的相反数是﹣+2：|﹣3|＝3﹣．故答案为：±3；﹣+2；3﹣．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了平方根的定义、相反数的定义和绝对值的性质．14．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是同角的补角相等．【分析】依据∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，即可得到∠1＝∠2，依据为同角的补角相等．【解答】解：∵直线AB，CD交于点O，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠2（同角的补角相等），故答案为：同角的补角相等．【点评】本题主要考查了对顶角、邻补角，解题时注意：同角的补角相等．15．（3分）某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目乒乓球羽毛球篮球足球频数8050百分比40%25%m 则表格中m的值为10%．【分析】先根据乒乓球的频数及频率求得被调查的学生总数，再用羽毛球人数除以总人数求得其百分比，继而根据百分比之和为1可得m的值．【解答】解：由表可知被调查的学生总数为80÷0.4＝200，∴羽毛球的人数所占百分比为×100%＝25%，则m＝1﹣（40%+25%+25%）＝10%，故答案为：10%．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率＝频数÷总人数．16．（3分）若是第三象限内的点，且a为整数，则a＝2010．【分析】根据第三象限点的符号为（﹣，﹣）可得a的取值范围，根据a为整数即可求解．【解答】解：∵是第三象限内的点，∴a﹣2011＜0，41﹣＜0，∴a＜2011，a＞2009，∴2009＜a＜2011，∵a为整数，∴a＝2010，故答案为2010．【点评】主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：第三象限点的符号为（﹣，﹣）．17．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝80度．【分析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，根据角平分线的性质得到∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，根据外角的性质得到∠1＝∠F+∠ABF＝42°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，由平行线的性质得到∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，于是得到方程2y+∠E ＝2（42°+y），即可得到结论．【解答】解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．18．（3分）四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是12平方厘米．【分析】设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，则由图形可得长是宽的3倍，再结合周长为28厘米，可列出二元一次方程组，解出长和宽，然后相乘即可得每个小长方形的面积．【解答】解：设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：解得∴每块小长方形的面积是：6×2＝12（cm2）故答案为：12．【点评】本题考查了利用二元一次方程组解决图形面积的问题，本题属于基础题，难度不大．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解方程（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+10﹣4x＝4，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣7，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把②代入①得：3x+2x+6＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（10分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）3x﹣1＜4（x﹣1）+5（2）【分析】（1）依据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）3x﹣1＜4x﹣4+5，3x﹣4x＜﹣4+5+1，﹣x＜2，x＞﹣2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式①，得：x≤，解不等式②，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC＝70°（已知）∴∠AGD＝110°（等式的性质）【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1＝∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA＝180°即可．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°（等式的性质）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．（10分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读，再阅读．”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯．云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的图表，如图所示：时间（时）频数百分比0≤x＜31010%3≤x＜625m6≤x＜9n30%9≤x＜12a20%12≤x＜151515%根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：m＝25%．n＝30．（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在6≤x＜12范围内的人数有多少人？【分析】（1）根据百分比之和等于1求出m的值，由0≤x＜3的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出n的值；（2）总人数乘以对应的百分比求出a的值，从而补全直方图；（3）总人数乘以对应的百分比可得答案．【解答】解：（1）m＝1﹣（10%+30%+20%+15%）＝25%，∵被调查总人数为10÷10%＝100，∴n＝100×30%＝30，故答案为：25%，30；（2）a＝100×20%＝20，补全直方图如下：（3）估计学生每周阅读时间x（时）在6≤x＜12范围内的人数有3600×（30%+20%）＝1800（人）．【点评】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG．（1）如图1，当点G在AB、CD之间时，请直接写出∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系∠G＝∠AEG+∠CFG；（2）如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，求证：∠BEG﹣∠DFG＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使∠HEG与∠GEB 互补，FT平分∠DFG交HK于点T，延长GE、FT交于点R，若∠ERT＝∠TEB，请你判断FR与HK的位置关系，并证明．（不可以直接用三角形内角和180°）【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可写出结论；（2）根据平行线的性质得角相等，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得证；（3）根据平行线的性质得角相等，再根据直角三角形中两个锐角互余即可求解．【解答】解：（1）如图：过点G作GH∥AB，因为AB∥CD，所以GH∥CD，所以∠AEG＝∠EGH，∠CFG＝∠FGH，∴∠EGF═∠AEG+∠CFG∴∠AEG、∠CFG与∠G之间的数量关系为∠G＝∠AEG+∠CFG．故答案为：∠G＝∠AEG+∠CFG．（2）∵AB∥CD，∴∠DFG＝∠EHG．∵∠BEG＝∠EGF+∠EHG，∠EGF＝90°，∴∠BEG﹣∠EHG＝90°；∴∠BEG﹣∠DFG＝90°．（3）FR与HK的位置关系为平行．理由如下：∵FT平分∠DFG交HK于点T，∴∠GFT＝∠KFT，∴∠EGF＝90°，∴∠GFT+∠ERT＝90°，∴∠KFT+∠ERT＝90°，∵∠ERT＝∠TEB，∴∠KFT+∠TEB＝90°，∵AB∥CD，∴∠FKT＝∠TEB，∴∠KFT+∠FKT＝90°，∴∠FTK＝90°，∴KT⊥FR，即FR⊥HK．答：FR与HK的位置关系是垂直．【点评】本题考查了平行线的判定和性质、直角三角形的两个锐角互余，解决本题的关键是应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．24．（10分）某自行车行销售甲、乙两种品牌的自行车，若购进甲品牌自行车5辆，乙品牌自行车6辆，需要进货款9500元，若购进甲品牌自行车3辆，乙品牌自行车2辆需要进货款4500元．（1）求甲、乙两种品牌自行车每辆进货价分别为多少元？（2）今年夏天，车行决定购进甲、乙两种品牌自行车共50辆，在销售过程中，甲品牌自行车的利润率为80%，乙品牌自行车的利润率为60%，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500，那么此次最多购进多少辆乙种品牌自行车？【分析】（1）设甲种品牌自行车每辆进货价为x元，乙种品牌自行车每辆进货价为y元，根据“购进甲品牌自行车5辆，乙品牌自行车6辆，需要进货款9500元；购进甲品牌自行车3辆，乙品牌自行车2辆，需要进货款4500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进乙种品牌自行车m辆，则购进甲种品牌自行车（50﹣m）辆，根据利润＝成本×利润率，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种品牌自行车每辆进货价为x元，乙种品牌自行车每辆进货价为y 元，依题意，得：，解得：．答：甲种品牌自行车每辆进货价为1000元，乙种品牌自行车每辆进货价为750元．（2）设购进乙种品牌自行车m辆，则购进甲种品牌自行车（50﹣m）辆，依题意，得：1000×（50﹣m）×80%+750m×60%≥29500，解得：m≤30．答：此次最多购进30辆乙种品牌自行车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E是边BC的中点．动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE 的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝1时，sin∠PEB＝；（2）是否存在这样的t值，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PEQ的面积等于10？【分析】（1）由题意得出AP＝1，BP＝3，BE＝CE＝1，利用勾股定理求得PE＝，根据正弦函数的定义可得答案；（2）证△BPE∽△CEF得＝，据此求得CF＝，DF＝，再证△ECF∽△QDF得＝，据此求得DQ＝15﹣4t，AQ＝17﹣4t，根据△APQ为等腰直角三角形列方程求解可得答案；（3）根据S△PEQ＝S直角梯形ABEQ﹣S△APQ﹣S△BPE＝2t2﹣16t+34及△PEQ的面积等于10列方程求解可得．【解答】解：（1）根据题意知，当t＝1时，AP＝1，则PB＝3，∵BC＝2，点E是边BC的中点，∴BE＝CE＝1，则PE＝＝＝，∴在Rt△PBE中，sin∠PEB＝＝＝，故答案为：；（2）存在，t＝．如图，记QE与CD的交点为F，由题意知AP＝t，BP＝4﹣t，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝2，∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，DC＝4，AD＝2，∴∠PEB+∠BPE＝90°，∵∠PEQ＝90°，∴∠PEB+∠CEF＝90°，∴∠BPE＝∠CEF，∴△BPE∽△CEF，∴＝，即＝，∴CF＝，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣＝，∵∠C＝∠FDQ＝90°，∠CFE＝∠DFQ，∴△ECF∽△QDF，∴＝，即＝，∴DQ＝15﹣4t，则AQ＝AD+DQ＝2+15﹣4t＝17﹣4t，∵△APQ为等腰直角三角形，∴AP＝AQ，即t＝17﹣4t，解得t＝，故当t＝时，△APQ为等腰直角三角形．（3）S△PEQ＝S直角梯形ABEQ﹣S△APQ﹣S△BPE＝×（1+17﹣4t）×4﹣×（17﹣4t）×t﹣×（4﹣t）×1＝2t2﹣16t+34，由题意知2t2﹣16t+34＝10，解得t＝2或t＝6，∵0≤t≤4，∴t＝2．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用及割补法求三角形的面积等知识点．。
2020年天津市滨海新区初一下期末经典数学试题含解析
2020年天津市滨海新区初一下期末经典数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．平面直角坐标系内，点P （-3，-4）到y 轴的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．-3或7 【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离公式判断即可.【详解】考察点到y 轴的距离即是｜x|=｜-3｜=3，故选A【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，点(,)P x y 到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x ，掌握求距离的公式是解题的关键.2．下面四个数中无理数是（ ）A ．0.7B ．227CD ．3π 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：A 、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B 、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C 3=，是整数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D 、是无理数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键．3．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为点E ，F ，若AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）A ．∠2=∠3B ．∠2=∠4C ．∠1=∠5D ．∠3+∠AEF=180°【答案】D【解析】 试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠3+∠AEF=180°.所以D 选项正确，故选D ．4．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE 的值为（ ）．A ．50°B ．30°C ．20°D ．60°【答案】C【解析】【分析】【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ， ∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．故选：C ．5．下列计算中，正确的是( )A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ．33x x x ⋅=D ．336x x x +=【答案】A【解析】分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案.详解：A 、x 3÷x=x 2，故A 选项正确； B 、a 6÷a 2=a 4，故B 选项错误；C 、x•x 3=x 4，故C 选项错误；D 、x 3+x 3=2x 3，故D 选项错误．故选：A.点睛：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心.6．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点0，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】B【解析】【分析】 先根据三角形的内角和定理求得∠B 的度数，再根据平行线的性质求解即可.【详解】∵∠A=30°，∠COD=80°∴∠AOB=∠COD=80°∴∠B=180°-30°-80°=70°∵AB ∥CD∴C ∠=∠B=70°故选：B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7．下列计算结果是8a 的是：（ ）A ．35a a +B ．162a a ÷C ．()53a a -⋅-D ．()44a -【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，可判断A 错误；根据同底数幂的除法公式可判断B 选项错误；根据同底数幂的乘法公式可判断C 选项正确；根据幂的乘方公式，可判断D 选项错误.【详解】A. 35a a +，不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. 16216214a a a a -÷==，故本选项错误；C. ()5335358()a a a a a a a -⋅-=-⋅-=⋅=，故本选项正确；D. ()4416a a -=，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记公式并能正确运用是解决此题的关键.8．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．2001801452x x =⋅+ B ．2002201452x x =⋅+ C ．2001801452x x =⋅- D ．2002201452x x =⋅- 【答案】B【解析】 试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得2002201452x x =⋅+． 故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．A ．2B ．3C ．6D ．4【答案】D【解析】分析：将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式，再将2a b +=代入计算即可.详解：∵2a b +=，∴224()()42()42()4a b b a b a b b a b b a b -+=+-+=-+=+=.故选D.点睛：能够将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式是解答本题的关键.10．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b -<-C ．由112->-，得2a a ->- D ．由ab >，得c a c b -<- 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、当c ≤0时，ac ≤bc ，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、当a ＜0时，112->-，得2a a -<-，故C 不符合题意； D 、不等式的两边都乘−1，不等号的方向改变，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．二、填空题11．如图所示，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB ＝CD ，DE ∥AF ，若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件：_____．【答案】 AF ＝DE 或∠E ＝∠F 或BE ∥CF【解析】本题要判定△ACF ≌△DBE ，由已知DE ∥AF 可得∠A=∠D ，又有AC=BD ，具备了一组角、一组边对应相等，然后根据全等三角形的判定定理，有针对性的添加条件．解：添加AF=DE 、∠E=∠F 、BE ∥CF 、∠ACF=∠DBE 后可分别根据SAS 、AAS 、ASA 、ASA 能判定△ACF ≌△DBE ． 故填AF=DE 、∠E=∠F 、BE ∥CF 、∠ACF=∠DBE 等，答案不唯一．考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12．如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第_______象限.【答案】第三象限【解析】【分析】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．考点：点的坐标．13．如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．【答案】1 4【解析】【分析】首先确定在△AOB的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在△AOB上的概率．【详解】因为△AOB的面积占了总面积的14，故停△AOB上的概率为14．故答案为：14．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．14．对于整数a，b，c，d，定义adbc＝ac﹣bd，已知1＜1d4b＜3，则b+d的值为_______．【答案】±1【解析】根据题意，得1<4–bd<1，化简，得1<bd<1，a，b，c，d均为整数，∴db=2，∴当d=1时b=2或当d=–1时b=–2，∴b+d=1或b+d=–1．15．已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=_____．【答案】y=5x-1．【解析】【分析】将x看做已知数求出y即可．【详解】5x−y＝1，解得：y＝5x−1．故答案为5x−1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．16．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是_____．【答案】α+β【解析】如图，作OE∥AB，则OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案为∠α+∠β.点睛：本题关键在于构造辅助线，再根据平行线的性质解题.17．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为 ． 【答案】2【解析】【分析】【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==， ∴139m 3n 3855+=+⨯=，∴2==，故答案为2.三、解答题18．某市进行“新城区改造建设”，有甲、乙两种车参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64米3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36米3.（1）求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少米3；（2）某公司派甲、乙两种汽车共10辆参加运土，且一次运土总量不低于100米3，求公司最多要派多少辆甲种汽车参加运土.【答案】（1）甲、乙两种车每辆一次可分别运土8米3、12米3；（2）公司最多要派5辆甲种汽车参加运土.【解析】【分析】（1）设甲种车辆一次运土x 立方米，乙种车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．（2）设公司要派a 辆甲种汽车参加运土，则派（10-a ）辆乙种汽车参加运土，根据“一次运土总量不低于100米3”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设甲种车每辆一次可运土x 米3，乙种车每辆一次可运土y 米3. 52643336x y x y +=⎧⎨+=⎩. 解这个方程组，得812x y =⎧⎨=⎩. 答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土8米3、12米3.（2）设公司要派a辆甲种汽车参加运土.()81210100a a+-≥解得5a≤答：公司最多要派5辆甲种汽车参加运土.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．19．如图，方格网中每个小正方形的边长都是1，点A、B在格点上，将线段AB先沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位得到线段11A B．（1）在网格中画出线段11A B．（2）四边形11ABB A的面积为_____．【答案】（1）如图所示，见解析；（2）1．【解析】【分析】(1)根据平移的性质画出图形即可；(2)两个三角形面积相加即为平行四边形的面积.【详解】（1）如图所示，（2）S=11535322⨯⨯+⨯⨯=1．故答案为：1【点睛】考查了图形的平移，解题关键抓住平等的性质和将四边形的面积转化成两个三角形的面积解题. 20．在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(0,)B b ，(,)C m b (0)m <且22(1)0a b -+-+=，ABC ∆的面积为3.（1）直接写出a = ，b = ，m = .（2）如图①，设AC 交x 轴于D ，ED AC ⊥交y 轴于点E ，ADO ∠、AED ∠的角平分线交于点F ，求DFE ∠的大小.（3）如图②，点E 是AC 延长线上动点，EH y ⊥轴于点H ，EG 平分AEH ∠，直线OK EG ⊥于G ，交AE 于点K ，KT 平分EKO ∠交x 轴于T 点，求23KTO GEH ∠-∠的值.【答案】（1）2a =，1b =-，2m =-；（2）90DFE ∠=；（3）23KTO GEH ∠-∠的值是90.【解析】【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出a 、b 的值，再利用三角形的面积公式求出m 的值即可； （2）首先证明∠ADO ＝∠AED ，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，即可解决问题；（3）如图②中，先根据三角形外角的性质得：∠KTO ＝∠KDO ＋∠DKT ，然后结合角平分线的性质可得：2∠KTO−3∠GEH ＝∠GEH ＋∠EKG ，最后由直角三角形的两锐角互余可得结论．【详解】解：（1）（1）∵22(1)0a b -+-+=，∴a−2＝0，−（b ＋1）2＝0，∴a ＝2，b ＝−1，∵△ABC 的面积为3，∴S △ABC ＝12AB•BC ＝3， 即12×(−m)×(2＋1)＝3，m ＝−2， 故答案为：2，−1，−2；（2）依题意有OAD ∆和ADE ∆都是直角三角形∴ADO AED ∠=∠∴180DFE FDE DEF ∠=-∠-∠180(90)ADF DEF =--∠-∠ 119022ADO DEA =+∠-∠ ∴90DFE ∠=（3）设AC 交x 轴于点D ，依题意有：//EH x 轴，∴KTO KDO DKT ∠=∠+∠AEH DKT =∠+∠122GEH EKG =∠+∠， ∴24KTO GEH EKG ∠=∠+∠，∴23KTO GEH GEH EKG ∠-∠=∠+∠KEG EKG =∠+∠90=，∴所求23KTO GEH ∠-∠的值是90.【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．21．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元（含200元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.（1）某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？（2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元.【答案】（1）12，13，16；（2）210元或240元【解析】【分析】（1）由圆盘可知，七折圆心角为30°，八折圆心角为60°，九折圆心角为90°，利用它们所占圆的百分比即可算出概率；（2）对于实际花费的168元进行三种情况的计算，即可得到答案.【详解】（1）()9021 3602P︒⨯==︒获得九折()6021 3603P︒⨯==︒获得八折()3021 3606P︒⨯==︒获得七折（2）∵2000.9180168⨯=>∴他没有获得九折优惠.∵2000.8160168⨯=<∴1680.8210÷=，∵2000.7140168⨯=<∴1680.7240÷=答：他消费所购物品的原价应为210元或240元.【点睛】本题考查了用扇形统计图计算概率，解题的关键是掌握概率的计算，以及实际问题的应用情况.22．（121(2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并将解集在数轴上表示出来【答案】（1）4；（2）﹣2＜x≤1【解析】【分析】（1）分别进行零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式的化简等运算，然后合并；（2）分别解不等式，然后求出解集，并在数轴上表示出来.【详解】解：（1）原式＝4﹣3﹣1+4＝4；（2）解不等式332-+x≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x ﹣1）＜8﹣x ，得：x ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式的化简、解一元一次不等式组等知识，属于基础题．23．已知A 是一个多项式，单项式B 等于2x ，某同学计算A ÷B 时，把A ÷B 误写成A+B ，结果得出5x 4﹣4x 3+3x 2，求A ÷B ． 【答案】52x 3﹣2x 2+32x ﹣1． 【解析】【分析】由题意确定出A ，求出所求即可．【详解】解：根据题意得：A+B=5x 4-4x 3+3x 2，∵B=2x ，∴A=5x 4-4x 3+3x 2-2x ，则A÷B=(5x 4﹣4x 3+3x 2﹣2x)÷2x=52x 3﹣2x 2+32x ﹣1． 【点睛】此题考查了整式的除法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，72B ︒∠=，30C ︒∠=.（1）求BAE ∠的度数；（2）求DAE ∠的度数。
2016-2017年天津市滨海新区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年天津市滨海新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0没有平方根B．﹣1的平方根是﹣1C．4的算术平方根是2D．（﹣3）2的平方根是32．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间3．（3分）将方程2x+y=1转化为用含x的代数式表示的形式，正确的是（）A．y=﹣2x+1B．y=1+2x C．﹣y=2x+1D．y﹣1=2x 4．（3分）在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A．M（2，﹣1），N（2，1）B．M（﹣1，2），N（2，1）C．M（﹣1，2），N（1，2）D．M（2，﹣1），N（1，2）5．（3分）用代入法解方程组较简单的方法是（）A．由①得y=x，然后代入②消去yB．由②得y=2x﹣5，然后代入①消去yC．将①代入②消去xD．由②得x=（5+y），然后代入①消去x6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2D．∠B=∠2 7．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位8．（3分）﹣27的立方根与9的平方根之和是（）A．0B．6C．0或﹣6D．﹣12或6 9．（3分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×210．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）11．（3分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky=10，则k的值等于（）A．4B．﹣4C．8D．﹣812．（3分）某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）25的平方根是；64的立方根是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第象限．15．（3分）的算术平方根是；=．16．（3分）“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这个命题设是，结论是．17．（3分）方程|x+2|+=0，则xy的值为．18．（3分）如图，平移△ABC可得到△DEF，如果∠C=60°，AE=7cm，AB=4cm，那么∠F=度，DB=cm．19．（3分）请你任意写出一个以为解的二元一次方程组，则这个方程组为：．20．（3分）在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=5时，y=60；当x=2时，y=3．则a+b+c=．三、解答题（本大题共5小题，满分40分）21．（6分）计算：（1）+（2）+．22．（10分）解方程组（1）（2）．23．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积．24．（8分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．25．（8分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？（2）若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？2016-2017学年天津市滨海新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0没有平方根B．﹣1的平方根是﹣1C．4的算术平方根是2D．（﹣3）2的平方根是3【分析】依据平方根、算术平方根的定义求解即可．【解答】解：A、0的平方根是0，故A错误；B、负数没有平方根，故B错误；C、4的算术平方根是2，故C正确；D、（﹣3）2的平方根是±3，故D错误．故选：C．2．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大进行判断即可．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5．故选：D．3．（3分）将方程2x+y=1转化为用含x的代数式表示的形式，正确的是（）A．y=﹣2x+1B．y=1+2x C．﹣y=2x+1D．y﹣1=2x【分析】用x表示y即可．【解答】解：y=﹣2x+1．故选：A．4．（3分）在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A．M（2，﹣1），N（2，1）B．M（﹣1，2），N（2，1）C．M（﹣1，2），N（1，2）D．M（2，﹣1），N（1，2）【分析】应先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是﹣1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（﹣1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：B．5．（3分）用代入法解方程组较简单的方法是（）A．由①得y=x，然后代入②消去yB．由②得y=2x﹣5，然后代入①消去yC．将①代入②消去xD．由②得x=（5+y），然后代入①消去x【分析】观察方程组第一个方程的特点得到利用代入法消去x较为简便．【解答】解：用代入法解方程组较简单的方法是将①代入②消去x．故选：C．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2D．∠B=∠2【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．【解答】解：A、∠3=∠4可判定BD∥AC，故此选项不合题意；B、∠D=∠DCE可判定BD∥AC，故此选项不合题意；C、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；D、∠B=∠2不能判定直线平行，故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．8．（3分）﹣27的立方根与9的平方根之和是（）A．0B．6C．0或﹣6D．﹣12或6【分析】依据平方根和立方根的定义求得这两个数，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，9的平方根是±3，﹣3+3=0，﹣3+（﹣3）=﹣6．故选：C．9．（3分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选：D．10．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．11．（3分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky=10，则k的值等于（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【分析】求出二元一次方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出k的值．【解答】解：，②×9﹣①得：50y=﹣100，即y=﹣2，将y=﹣2代入②得：x=1，将x=1，y=﹣2代入2x﹣ky=10得：2+2k=10，解得：k=4．故选：A．12．（3分）某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C．D．【分析】设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．【解答】解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，由题意得，即．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）25的平方根是±5；64的立方根是4．【分析】利用立方根，平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：25的平方根是±5；64的立方根是4，故答案为：±5．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第二象限．【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵所给点的横坐标是﹣3为负数，纵坐标是4为正数，∴点（﹣3，4）在第二象限，故答案为：二．15．（3分）的算术平方根是；=﹣5．【分析】依据算术平方根和立方根的定义解答即可．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是．∵（﹣5）3=﹣125，∴=﹣5．故答案为：；﹣5．16．（3分）“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这个命题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【分析】如果后面的内容是题设，那么后面的内容是结论．【解答】解：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：它们是这两个角相等；故答案为：两个角是对顶角、这两个角相等．17．（3分）方程|x+2|+=0，则xy的值为﹣6．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，x=﹣2，y﹣3=0，y=3，∴xy=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6．18．（3分）如图，平移△ABC可得到△DEF，如果∠C=60°，AE=7cm，AB=4cm，那么∠F=60度，DB=1cm．【分析】根据平移的性质直接写出答案即可．【解答】解：∵平移△ABC可得到△DEF，∴AB=DE，∴AD=BE，∵AE=7cm，AB=4cm，∴BE=7﹣4=3cm，∴AD=BE=3cm，∴BD=AE﹣AD﹣BE=7﹣6=1cm，∵∠C=60°，∴∠F=∠C=60°，故答案为：60，1．19．（3分）请你任意写出一个以为解的二元一次方程组，则这个方程组为：．【分析】以5和3列出两个算式，确定出所求方程组即可．【解答】解：根据题意得：，故答案为：20．（3分）在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=5时，y=60；当x=2时，y=3．则a+b+c=﹣4．【分析】代入后得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：②﹣①得：24a+6b=60，4a+b=10④，③﹣①得：3a+3b=3，a+b=1⑤，由④和⑤组成方程组，解方程组得：，把a、b的值代入①得：c=﹣5，所以a+b+c=﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（本大题共5小题，满分40分）21．（6分）计算：（1）+（2）+．【分析】（1）首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）+=4+3=7（2）+=2﹣2=022．（10分）解方程组（1）（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：3x+2x﹣4=6，即x=2，把x=2代入②得：y=0，则方程组的解为；（2），①×2+②得：11x=11，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．23．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）描点、连线，画出△ABC即可；（2）利用△ABC的面积=矩形的面积﹣三个小直角三角形的面积，即可求出△ABC 的面积．【解答】解：（1）描点，画出△ABC，如图所示．=3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3=4．（2）S△ABC24．（8分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠EBC=∠E．25．（8分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？（2）若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？【分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【解答】解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：，解得：，答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）∵45×4=180，30×6=180，∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．。
2022届天津市滨海新区初一下期末学业水平测试数学试题含解析
2022届天津市滨海新区初一下期末学业水平测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大1．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的一个方程组是（ ）A ．482y x y x -=⎧⎨=⎩， B ．48=2y x y x -=⎧⎨⎩， C ．48+2=90y x y x -=⎧⎨⎩， D ．48+2=90x y y x -=⎧⎨⎩， 【答案】C【解析】【分析】【详解】本题考查的是根据实际问题列方程组由折叠可得∠BAD 2+∠BAE 90=︒，再由∠BAD 比∠BAE 大1，即可列出方程组．根据折叠可得∠BAD 2+∠BAE 90=︒，得方程290y x +=，根据∠BAD 比∠BAE 大1，得方程48y x -=，则可列方程组为48+2=90y x y x -=⎧⎨⎩，， 故选C ．2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ） x （kg ） 01 2 3 4 5 6 y （cm ） 1212.5 13 13.5 14 14.5 15 A ．y=0.5x+12B ．y=x+10.5C ．y=0.5x+10D ．y=x+12 【答案】A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，1也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+1．故选A．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．3．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．(－x－y)(x－y) B．(2x＋y)(2y－x) C．(x－2)(x＋1) D．(y－1)(1－y)【答案】A【解析】【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1，根据公式判断即可．【详解】A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正确；B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B错误；C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C错误；D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解答此题的关键，注意：平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．4．为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（）A．4000 B．4000名C．400名学生的身高情况D．400名学生【答案】C【解析】样本是：400名学生的身高情况．故选C．5．计算（a+b）(-a+b)的结果是（）A．b2-a2B．a2-b2C．-a2-2ab+b2D．-a2+2ab+b2【答案】A【解析】解：（a+b ）（-a+b ）=（b+a ）（b-a ）= b 1-a 1．故选A ．6．若225a b +=，ab ＝2，则2()a b +＝（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】A【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后把a 2+b 2=5，ab=2代入，即可求解．【详解】解：∵225a b +=，ab=2，∴2()a b +=a 2+b 2+2ab=5+4=1． 故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．7．如图，//a b ，1110∠=︒，340∠=︒，则2∠等于( )A ．40︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由对顶角相等得出∠2+∠4的度数，进而可得出结论．【详解】解：//a b ，340∠=︒，4340∴∠=∠=︒．124110∠=∠+∠=︒，211041104070∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查平行线，解题关键熟练掌握平行线的性质及定义.8．已知关于x 的不等式组200.x m x n -≥⎧⎨-<⎩， 的整数解是1-，0，1，2，若m ，n 为整数，则n m -的值是( ) A ．7B ．4C ．5或6D ．4或7 【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，然后根据不等式组的整数解确定m ，n 的取值范围，再根据m ，n 都为整数，即可确定m ，n 的值，代入计算即可．【详解】解不等式2x-m ≥0，得x ≥2m ， 解不等式x-n ＜0，得x ＜n ， ∴不等式组的解集为：2m ≤x ＜n ， ∵不等式组的整数解是1-，0，1，2， ∴21223m n ⎧⎪⎨⎪-⎩-＜≤＜≤， ∴解得4223m n ⎩-⎨-⎧＜≤＜≤， ∵m ，n 为整数，∴m=-3或m=-2，n=3∴n-m=6或n-m=5，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握知识点是解题关键．9．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（ ）A ．0.34×108B ．3.4×106C ．3.4×105D ．3.4×107【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数．10．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩，其解集正确的是（ ） A ．﹣1≤x ＜3B ．﹣1＜x≤3C ．x ＞3D ．x≤﹣1 【答案】C【解析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x ≥-1，所以不等式组的解集是x>3；故选C.点睛：本题主要是求不等式组的解集，取解集的原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”，熟记这些并会应用是解题的关键.二、填空题11．若关于x 的一元一次不等式组{202x m x m ->+<无解，则m 的取值范围为______．【答案】2m ≥-【解析】【分析】根据一元一次方程组的解法结合题意可求出m 的取值范围作答即可.【详解】 202x m x m -⎧⎨+⎩＜①＞②,解不等式①得，x ＜1m ，解不等式②得，x ＞m-1，∵不等式组无解，∴1m≥m -1，∴m≥-1,故答案为m≥-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小不用找的原则.12．如图，在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，AB=CD ，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形 ABCD 的面积是 18，则 CD 的长是__________.【答案】6.【解析】分析: 延长BC 至点E,使CE=AD,再连接AE, 证△ACD ≌△CAE 得ACD CAE SS =,再证△BAE 是等腰直角三角形,得212ABCD S CD =四边形,最后根据18ABCD S =四边形即可求出CD 的长. 详解:如图,延长BC 至点E,使CE=AD,再连接AE.∵∠DAC+∠BCA=180°,∠ECA+∠BCA=180°∴∠DAC=∠ECA在△ACD 和△CAE 中 AD CE DAC ECA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CAE(SAS)∴∠ACD=∠CAE,CD=AE,ACD CAE SS =∵∠BAC+∠ACD=90°∴∠BAC+∠CAE=90°∴∠BAE=90°∵AB=CD,CD=AE∴AB=AE∴△BAE 是等腰直角三角形∴21122BAE S AB AE CD =⋅= ∵ABC ACD ABCD S SS =+四边形,ACD CAE S S = ∴212ABC CAE ABCD S S S CD 四边形=+= ∵四边形 ABCD 的面积是 18 ∴212CD =18 ∵CD>0,∴CD=6故答案为:6.点睛: 本题考查四边形综合题、全等三角形的判定、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造等腰直角三角形解决问题，属于中等题．13．如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点．若△ABC 的面积为m ，则△BEF 的面积为_____．【答案】14m ． 【解析】【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC =12m ， ∴S △BCE =12S △ABC =12m ， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE =12×12m=14m ．故答案为14m ． 【点睛】 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．14．平面直角坐标系中有一点A （﹣2，1），先将点A 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标是_____．【答案】（1，﹣1）【解析】【分析】将点A （﹣2，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标是（﹣2+3，1﹣2）【详解】解：将点A （﹣2，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标是（﹣2+3，1﹣2），即（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．15．若,?x y xy +=7=-11，则22x y y x -＋的值是________【答案】1【解析】【分析】把x+y=7两边平方后利用完全平方公式展开，然后把xy=-11代入计算整理即可求解．【详解】解：∵x+y=7，∴（x+y ）2=49，即x 2+2xy+y 2=49，∵xy=-11，∴22x x y y +- 2()3x y xy =+-=49-3×（-11）=49+33=1．故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件x+y=7两边平方是解题的关键．16．如图，△ABC 的周长为15cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D 、交AC 边于点E ，连接AD ，若AE ＝2cm ，则△ABD 的周长是_____cm ．【答案】11【解析】【分析】根据垂直平分线的性质即可求解.【详解】由题意可知EC=AE ＝2cm ，AD=CDAB+AC+BC=15cm ；∴AB +BC=15-2×2=11cm∴△ABD 的周长为AB+BD+AD=AB+BC-CD+AD= AB+BC=11cm【点睛】此题主要考查周长的计算，解题的关键是熟知垂直平分线的的性质.17．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转a 度，得到''''A B C A B ,交AC 于点D ，若'90A DC ∠=，55A ∠=，则a =________________．【答案】35【解析】【分析】由直角三角形的性质可得∠A'CD ＝35︒，由旋转的性质可得∠A'CD ＝a ＝35︒．【详解】∵∠A'DC＝90︒，∠A＝55︒，∴∠A'CD＝35︒∵把△ABC绕点C顺时针旋转a度，得到△A'B'C，∴∠A'CD＝a＝35︒故答案为：35︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题18．如图1，已如直线∥，且与、分别交于A、B两点，与、分别交于C、D两点，记∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上.(1)若∠1=25°，∠2=33°，则∠3=__________；(2)猜想∠1，∠2，∠3之间的相等关系，并说明理由；(3)如图2，点在点B的南偏东23°方向，在点C的西南方向，利用(2)的结论，可知∠BAC=__________；(4)点P在直线上且在A、B两点外侧运动时，其它条件不变，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的相等关系.【答案】(1)58°；(2)∠1+∠2=∠2，理由见解析；(2)68°；(4)当点P在直线上且在上方运动时，∠1+∠2=∠2 ，当点P在直线上且在上方运动时，∠2+∠2=∠1【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；（2）∠1+∠2=∠2，作PQ∥，可得PQ∥∥，（2）过A点作AF∥BE，由平行线的性质可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，即可得∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠1+∠2；则AF∥BE∥CD，即可得∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；（4）分当点P在直线上且在上方运动时和点P在直线上且在的下方运动时两种情况，类比（2）的方法求解即可.【详解】（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠2+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠2=∠1+∠2=58°，故答案为：58°；(2)∠1+∠2=∠2理由如下：作PQ∥∵∥，所以PQ∥∥(平行公理的推论)∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ(两直线平行，内错角相等). 又∵∠CPD=∠CPQ+∠DPQ，∴∠1+∠2=∠CPD(等量代换)；(2) 过A点作AF∥BE，则AF∥BE∥CD，则∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；故答案为：68°；(4)当点P在直线上且在上方运动时，∠1+∠2=∠2 ，如图，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD.∵∠FPD = ∠FPC + ∠CPD,∴∠2=∠2+∠1．当点P 在直线上且在的下方运动时，∠2+∠2=∠1,过P 作PG ∥l 2，交l 4于G ，∴∠2=∠GPC ，∵l 1∥l 2，∴PG ∥l 1，∴∠1=∠DPG ，∵∠CPD+∠CPG=∠GPD,∴∠1=∠2+∠2．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键，解决第（4）问时，要注意有两种情况．19．在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为(5,6)-，(3,2)-，()0,5（1）在如图的坐标系中画出ABC △；（2）ABC △的面积为_______________；（3）将ABC △平移得到A B C '''，点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，在坐标系内画出A B C '''并写出点B '，C '的坐标.【答案】（1）见解析；（2）9；（3）()3,3B '- ， ()6,0C '；图形见解析【解析】【分析】（1）直接描点连线即可；（2）利用割补法求解三角形的面积即可；（3）根据点A 的平移后的坐标，得到三角形的平移方式，然后得到点B ，C 对应平移后的坐标，再描点连线即可.【详解】解：（1）如图.（2）111=54513342=9222ABC S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△； (3) ∵点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，∴△ABC 先向右平移了6个单位，再向下平移了5个单位，则点B 与点C 平移后的坐标为()3,3B '-，()6,0C '，如图，正确画出A B C '''：【点睛】本题主要考查图形的变化-平移，利用割补法求三角形的面积等，解此题的关键在于先根据题意描点连线画出三角形，再根据平移后的坐标得到图形平移的方式.20．如图,AB⊥AD,AE⊥AC,∠E=∠C,DE=BC．求证:AD=AB ．【答案】见解析．【解析】试题分析：根据垂直得出∠EAC=∠DAB，从而得到∠EAD=∠CAB，然后结合已知条件得出三角形全等，从而得到答案.试题解析：∵，，∴即．∴∠EAD=∠CAB．在△ADE和△ABC中，∴△ADE≌△ABC．∴ AD = AB．考点：三角形全等的证明.21．已知在平面直角坐标系中,三角形ABC的位置如图所示.(1)请写出A、B、C三点的坐标；(2)将三角形ABC向右平移6个单位, 再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的三角形A＇B＇C＇，并写出三角形A＇B＇C＇各点的坐标；(3)求出三角形A＇B＇C＇的面积.【答案】（1）A(－1，2)，B(－2，－1)，A(2，0)；（2）图见解析，A＇(5，4)，B＇(4，1)，C＇(8，2)；（3）5.5【解析】【分析】（1）根据直角坐标系直接写出；（2）先把各顶点进行平移，再依次连接得到三角形A＇B＇C＇，再根据直角坐标系写出坐标；（3）根据割补法即可求出面积.【详解】（1）A(－1，2)，B(－2，－1)，A(2，0)；（2）如图，三角形A＇B＇C＇为所求，A＇(5，4)，B＇(4，1)，C＇(8，2)；（3）三角形A＇B＇C＇的面积为4×3-12×4×1-12×1×3-12×3×2=5.5.【点睛】此题主要考查直角坐标系的图形平移，解题的关键是熟知坐标平移的特点.22．某中学为促进阳光体育运动发展，计划购进足球、排球充实体育器材，若购买足球30个、排球20个，共需资金2600元，若购买足球40个、排球30个，共需资金3600元．（1）求足球、排球的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种球的总数是60个，学校至多能够提供资金2800元，求最多能购买足球多少个？【答案】（1）足球的单价为60元，排球的单价为40元；（2）最多能购买20个足球．【解析】【分析】（1）设足球的单价为x 元/个，篮球的单价为y 元/个，根据购买足球30个、排球20个，共需资金2600元，若购买足球40个、排球30个，共需资金3600元即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买足球x 个，则购买篮球（50-x ）个，根据总价=单价×数量，结合总资金不超过2800元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其最大值即可．【详解】解：（1）设足球、排球的单价分别为x 元，y 元，依题意得：3020260040303600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得6040x y =⎧⎨=⎩即足球的单价为60元，排球的单价为40元．（2）设购买足球x 个，则购买排球为(60)x -个，依题得：6040(60)2800x x +-≤解得：20x ≤即最多能购买20个足球．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组．23．先化简，再求值：()()()22222242x y x y x y x y xy +---÷，其中x 、y 满足2553110x y x y --+--= 【答案】-20.【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后解出x 与y 的值后即可求出答案． 【详解】 由题意可知：25x y -=，5311x y -=，解得：1x =，2y =-，原式=()()522x y x xy +--5102x y x xy =+-+4102x y xy =++()420212=-+⨯⨯-164=--20=-【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．如图1，在中，，，与相交于点，且，，垂足分别为点、.（1）若，，求的长.（2）如图2，取中点，连接、，请判断的形状，并说明理由. 【答案】（1）3；（2）为等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据AAS只要证明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF；（2）连接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中线，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS证明△CFG≌△BEG，得到FG=EG，∠CGF=∠BGE，再由等角互换得到∠FGE=∠AGC=90°，即可得到的形状为等腰直角三角形.【详解】解：（1）∵∴∵∴∴∴∵，∴在和△中∴∴∵∴（2）为等腰直角三角形理由如下：连接∵∴，∴∴∴在和中∵，∴由（1）证可知：∴∵∴∴∵∴∴∵∴即∴是等腰直角三角形【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．核桃和枣是我省著名的农特产，它们营养丰富，有益人体健康，深受老百姓喜爱。
2019-2020学年天津市滨海新区七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年天津市滨海新区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 若{x =2y =1是方程组{ax +by =8bx −ay =1的解，则2a −b 的算术平方根为( ) A. 2B. √2C. ±2D. 4 2. 7.已知点P 位于x 轴上方，距离x 轴4个单位长度，位于y 轴左侧，距离y 轴3个单位长度，则点P 的坐标是A. (3,−4)B. (−4,3)C. (4,−3)D. (−3,4) 3. 下列说法正确的是( )A. −81平方根是−9B. √81的平方根是±9C. 平方根等于它本身的数是1和0D. √a 2+1一定是正数 4. 为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指( )A. 500B. 被抽取的50名学生C. 500名学生的体重D. 被抽取的50名学生的体重5. 下列说法正确的是( ) A. 平方根等于它本身的数是0，1B. 算术平方根等于它本身的数是0，1C. 倒数等于它本身的数只有1D. 平方等于它本身的数只有06. 若a <b ，下列不等式中错误的是( )A. a +5<b +5B. a −c <b −cC. 2a <2bD. −4a <−4b 7. 如果2x +3y =5，那么用用含x 的代数式表示y ，正确的是( )A. x =5−3y 2 B. x =5+3y 2 C. y =5+2x 3 D. y =5−2x 3 8. 如图，已知∠DAE =∠B ，∠DAB =∠C ，则下列结论不成立的是( )A. AD//BCB. ∠B =∠CC. ∠DAB +∠B =180°D. AB//CD9. 方程组{x +2y =33x −2y =1的解是( ) A. {x =−5y =3 B. {x =−1y =−1 C. {x =1y =1 D. {x =3y =−5 10. 如图，正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，把BC 向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠PBQ 为( )A. 15°B. 20°C. 30°D. 45°11. 光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支，设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x 应满足的不等式为( )A. 180−15x ≥105B. 180−(x −14)≤105C. 180+15(x +14)≥105D. 180−15(x −14)≥10512. 不等式组{x >3x +1>0的解集是( ) A. x >−1 B. x >3 C. x <−1 D. −1<x <3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若正数a 的两个平方根恰好为方程2x +y =4的一个解，则a =______．14. 如图，在括号中填写理由：已知∠1=∠2，因为∠2=∠4 (______ )，所以∠1=∠4 (______ ).15. 在30个数据中，最小值为42，最大值为101，若取组距为10，则可将这组数据分为______ 组．16. 平面直角坐标系中有一点A(1,1)，对点A 进行如下操作第一步，作点A 关于x 轴的对称点A 1，延长线段AA 1到点A 2，使得2A 1A 2=AA 1；第二步，作点A 2关于x 轴的对称点A 3，延长线段A 2A 3到点A 4，使得2A 3A 4=A 2A 3；第三步，作点A 4关于x 轴的对称点A 5，延长线段A 4A 5到点A 6，使得2A 5A 6=A 4A 5；第四步，作点A 6关于x 轴的对称点A 7，延长线段A 6A 7到点A 8，使得2A 7A 8=A 6A 7；……则点A2014的坐标为______．17.如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠2−∠1=30°，则∠2的度数为______．18.一个底面是正方形的长方体，高为5cm，底面正方形的边长为3cm，如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm，那么它的体积增加了______cm3．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解下列方程：(1)9(y+4)2−49=0(2)2x2+3=7x(配方法)；(3)2x2−7x+5=0(公式法)(4)x2=6x+16(5)2x2−7x−18=0(6)(2x−1)(x+3)=4．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.(1)解不等式：x+12≤2x−13+1，并把解表示在图1数轴上；(2)解不等式组：{4x>2x−6x−13≤x+19，并把解集在图2数轴上表示出来．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=110°，求∠ACB的度数．22.为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分(满分为10分).根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(1)①中的描述应为“6分”，其中m%的m值为______；扇形①的圆心角的大小是______；(2)这40个样本数据平均数是______，众数是______，中位数是______；(3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．23.如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2(已知)又∵∠1=∠2(______)∴______=______(等量代换)∴AC//BD(______)∴∠A=∠B(______)24.某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/件)4060售价(元/件)60100设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．(1)若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？(2)若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)最终超市按照(2)中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价______元时，全部销售后才能使利润不低于550元．25. 已知，把45°的直三角板的直角顶点E放在边长为6的正方形ABCD的一边BC上，直三角板的一条直角边经过点D，以DE为一边作矩形DEFG，且GF过点A，得到图1．(1)求矩形DEFG的面积；(2)若把正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，把45°的直三角板的一个45°角的顶点与等腰直角三角形ABC的直角顶点B重合，直三角板夹这个45°角的两边分别交CA和CA的延长线于点H、P，得到图2.猜想：CH、PA、HP之间的数量关系，并说明理由；(3)若把边长为6的正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，点M是Rt△ABC内一个动点，连接MA、MB、MC，设MA+MB+MC=y，直接写出y2的最小值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵{x =2y =1是方程组{ax +by =8bx −ay =1的解， ∴{2a +b =82b −a =1， 解得：{a =3b =2， 则2a −b =4的算术平方根为：2．故选：A ．直接将x ，y 的值代入进而解方程组得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解，正确解二元一次方程组是解题关键．2.答案：D解析： 点P 位于x 轴的上方则点的纵坐标大于0，同时距x 轴4个单位长度即是说明纵坐标是4； 位于y 轴左侧即横坐标小于0，同时距y 轴3个单位长度，则横坐标是−3，则P 点的坐标为(−3,4)． 故选 D ．3.答案：D解析：此题主要考查了平方根和算术平方根，关键是掌握平方根的概念．根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．解：A 、−81没有平方根，故原说法错误；B 、√81=9的平方根是±3，故原说法错误；C 、平方根等于它本身的数是0，故原说法错误；D 、2+1一定是正数，故原说法正确；故选：D ．4.答案：C解析：解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况，故总体是某中学九年级500名学生的体重情况．故选：C ．。
天津市2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题含答案(滨海新区)
滨海新区2019-2020学年度第二学期期末检测七年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中。
2．本卷共12小题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）49的算数平方根是（A ）7（B ）7±（C（D）（2）在平面直角坐标系中，点M ），（33--在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）下列各式中，正确的是（A4- （B ）2=83 （C ）416=－ （D）4= （4）估计5的值在（A ）1与2之间 （B ）2与3之间 （C ）3与4之间 （D ）4与5之间 （5）下面实数中，是无理数的是（A ）50. （B ）15（C ）25 （D（6）如图，直线AB 经过点O ，若OC ⊥OD ，∠1=32°，则∠2的大小是（A ）78°（B ）68°（C ）58°（D ）32°（7）如图，能判定AD ∥BC 的条件是第（6）题1OABDC 2第（7）题2341BCD A（A ）∠1=∠2 （B ）∠2=∠3 （C ）∠1=∠4（D ）∠3=∠4（8）下面的调查中，适合采用全面调查方式的是（A ）调查某班学生的体重 （B ）检测某城市的空气质量（C ）调查春节联欢会的收视率 （D ）调查某批次汽车的抗撞击能力 （9）已知a < b ，则下列选项错误．．的是 （A ）a +2 < b +2 （B ）a －1 < b －1 （C ）33ba < （D ）－3a <－3b（10）下列命题中，为真命题的是（11）若5425>+a ，则a 取值的最小整数值是 （A ）4（B ）5（C ）6（D ）7（12）已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax+by=ax by=-⎧⎨⎩，的解为11x=y=⎧⎨⎩，.则a 的值是（A ）2- （B ）2（C ）34 （D ）4第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上。
2019-2020学年天津市滨海新区七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A.
B. 0.5
C.
D.
2. 下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（ ）
A. （2，1）
B. （-2，-1）
C. （2，-1）
3.答案：A
解析：解：∵4＜6＜9， ∴2＜ ＜3， ∴比实数 小的数是 2， 故选：A． 根据实数的估计解答即可． 本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记 0 大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．
4.答案：C
解析：解：本题中调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，调查调查学号是 3 的倍数的学生就具 有代表性． 故选：C． 抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机 的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 考查了抽样调查的可靠性，只要属于随机抽样的调查，才能反映总体，才最具有代表性．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（0，a），B（b，a），且 a，b 满足（a-3） 2+|b-6|=0．现将线段 AB 向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，得到线段 CD，点 A，B 的对 应点分别为点 C，D．连接 AC，BD （1）如图①，求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积； （2）在 y 轴上是否存在一点 M，使三角形 MCD 的面积与四边形 ABDC 的面积相等？若存在， 求出点 M 的坐标，若不存在，试说明理由； （3）如图②，点 P 是直线 BD 上的一个动点，连接 PA，PO，当点 P 在直线 BD 上移动时（不 与 B，D 重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO 之间满足的数量关系．