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2017-2018学年河北省石家庄市桥西区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列函数的解析式中是一次函数的是（）A. y=1−x B. y=15x+1 C. y=x2+1 D. y=√x3.如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A. 46B. 23C. 50D. 254.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A. (1,2)B. (−1,−2)C. (2,−1)D. (1,−2)5.下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况C. 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 137.在平面直角坐标系中，若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别是（）A. −3，2B. 3，−2C. −3，−2D. 3，28.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A. 20B. 15C. 10D. 59.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A. B. C. D.10.如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）C. 72D. 不能确定11.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A. 它的图象必经过点(−1,3)B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当x>1时，y<0D. y的值随x值的增大而增大12.如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，AH⊥BC于H，则AH的长是（）A. 4.8B. 9.6C. 10D. 513.2017年某市初中毕业升学考试的考生人数约3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本容量指的是（）A. 300名考生的数学成绩B. 300C. 3.2万名D. 300名考生14.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，√3），则点C的坐标为（）A. (−√3,1)B. (−1,√3)C. (√3,1)D. (−√3,−1)15.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′，若AB=12，AD=5，则△DBD′的面积为（）A. 13B. 26C. 84.5D. 16916.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB、BC、CD移动，运动路线为A→B→C→D．设P点经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共3小题，共8.0分）17.函数y=√x−1的自变量x的取值范围是______．18.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为______°．19.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则△OA4B4的面积为______，△OA n B n的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）大约在______时港口的水最深，深度约是______米；（2）图中A点表示的是______；（3）在什么时间范围内，水深在增加？21.小霞和爸爸，妈妈到人民公园玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区图，（横轴和纵轴均为小正方形的边所在的直线，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）若小霞建立的平面直角坐标系中，游乐园D的坐标为（2，-1），请你在图中画出这个平面直角坐标系．（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出景点A，B的坐标．A______，B______；（3）在图中，位于原点西北方向的是哪个景区？并求出表示该景区的点到原点的22.某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中，；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°（1）当θ=720°时，求出边数n．（2）小明说，θ能取820°，这种的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．24.嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的▱ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=______．求证：四边形ABCD是______四边形．（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．25.甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系：折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为______千米/时；（2）求线段CD对应的函数解析式：（3）在轿车到达乙地前，求x为何值时，货车桥车相遇？（4）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，求x的取值范围．26.如图，△ABC中，点O是边上AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线与点E，交∠DCA的平分线于点F．（1）线段CE与CF的位置关系是______；（2）探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明；（3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由（4）在（3）的条件下，当△ABC满足______时，矩形AECF是正方形．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】B【解析】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、是二次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的形式．3.【答案】A【解析】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2×23=46米．故选：A．先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选：D．求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．5.【答案】B【解析】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：外角是：180°-150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2，则m，n的值分别是：-3，2．故选：A．根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】D【解析】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选：D．根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．9.【答案】C【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项．故选：C．由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10.【答案】A【解析】解：∵E，F分别为OA，OB的中点，∴EF=AB=6，同理，FG=BC=10，GH=CD=12，EH=AD=8，∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=36，故选：A．根据三角形中位线定理分别求出EF、FG、GH、HE，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等11.【答案】C【解析】解：A、将点（-1，3）代入原函数，得y=-3×（-1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=-3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确；故选：C．根据一次比例函数图象的性质可知．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.【答案】A【解析】解：记AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC=5，∴S菱形ABCD=AC•BD=×6×8=24，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH==4.8．故选：A．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．13.【答案】B【解析】解：在本次调查中，样本容量指的是300，故选：B．根据总体、样本、样本容量的定义可得答案．此题主要考查了总体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-，1）．故选：A．过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．15.【答案】C【解析】解：∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′，∴∠DBD′=90°，DB=D′B，∴△DBD′是等腰直角三角形，∵AB=12，AD=5，∴BD===13，∴△DBD′的面积为×13×13=84.5，故选：C．首先根据旋转的性质得到∠DBD′=90°，DB=D′B，继而得到△DBD′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出BD的长，即可求出△DBD′的面积．本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是根据题意得到△DBD′是等腰直角三角形，此题难度不大．16.【答案】B【解析】解：当点P由点A向点B运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8；当点P在BC上运动时，y=AB•AD，y不变，y=8；当点p在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为0．故选：B．根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P 在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势．17.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18.【答案】114【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故答案为：114．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再由三角形内角和定理求出∠B即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．19.【答案】48 3•2n【解析】解：A，A1，A2…An都在平行于x轴的直线上，点的纵坐标都相等，所以A n的纵坐标是3；这些点的横坐标有一定的规律：A n=2n；B，B1，B2…B n都在x轴上，B n的纵坐标是0；这些点的横坐标也有一定的规律：B n=2n+1点An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，0），∴△OA n B n的面积=×3×OB n=3•2n．故答案为48，3•2n．1、本题是关系坐标与图形的变化类型的题目，解决本题的关键是观察各点的横纵坐标找出规律；2，根据A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），找出规律，求出点A n的坐标；3，根据B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），找出规律，求出点B n坐标，接下来根据三角形面积公式即可得到答案．本题重点考查了坐标，图形的变化，三角形面积的计算及探究规律的考查20.【答案】3 7 6时海水的深度【解析】解：由图象可知（1）大约在3时港口的水最深，深度约是7米故答案为：3，7（2）该图象表示的是，水深-时间图象，故点表示6时海水的深度故答案为：6时海水的深度（3）由图象可知在0～3时和9～12时曲线呈上升趋势，故此两段时间水深在增加故在0～3时，9～2时水深在增加该图象表示水深-时间图象，图象上的点表示该时间下的水深，例如，点（3，7），表示3时时，水深为7米，据此即可解答．此题主要考查函数的图象，此题比较简单，主要读懂该函数图象的关系即可．21.【答案】（0，5）（3，4）【解析】解：（1）如图1所示：（2）由（1）建立的平面直角坐标系，则A点的坐标为：（0，5），B点的坐标为：（3，4），故答案为：（0，5），（3，4）；（3）∵图的方向为上北下南，左西右东，∴位于原点西北方向的是湖心亭，连接OC，作CH⊥OA于H，如图2所示：则∠OHC=90°，在Rt△OHC中，CH=3，HO=3∴CO==3，∴湖心亭景区的点到原点的距离为：3．（1）根据D点坐标进而建立平面直角坐标系；（2）根据建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标；（3）由图的方向为上北下南，左西右东，即可得出位于原点西北方向的景区，再由勾股定理即可求出结果．此题考查了勾股定理、平面直角坐标系的建立、点的坐标、图的方向等知识；解决此类问题先根据已知条件确定原点的位置是关键．22.【答案】200 70 0.12【解析】解：（1）根据题意得：=200（名），m=200×0.35=70（名），n==0.12；故答案为：200，70，0.12；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：1500×（0.08+0.2）=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；（2）根据（1）的结果可补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：（1）720°=（n-2）×180°，n-2=4，n=6；（2）小明的说法不对．理由：∵当θ取820°时，820°=（n-2）×180°，，解得：n=589∴n应为整数，∴θ不能取820°，故小明的说法不对．【解析】（1）将θ=720°代入内角和公式，直接计算即可；（2）将θ=820°代入内角和公式，求出n的值，若n的值为整数，则可以取820°，若n的值为分数，则不可以取820°．本题主要考查多边形的内角和，解决此类问题的关键是熟记多边形的内角和公式，对于第（2）小题的题目，只要求出n的值，根据n是否是整数，即可判断能否取该度数．24.【答案】CD平行【解析】解：（1）补全已知和求证：已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．故答案为：CD；平行；（2）如图，连结AC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，∴AB∥DC，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定定理、全等三角形的判定方法、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】80【解析】解：（1）∵A（5，400），∴货车出发5小时后到达终点，∴货车的速度为：400÷5=80（km/h），故答案为：80；（2）设CD的解析式为：y=kx+b将（2.5，160）（4.5，400）代入，解得，，∴线段CD的解析式为：y=120x-140；（3）根据题意得，80x=120x-140，解得，x=3.5答：当x=3.5时，货车与轿车相遇；（4）∵AO过原点，∴OA为正比例函数，设y=kx（k≠0），将（5，400）代入得：400=5k，∴k=80，∴OA的解析式为：y=80x，当x=2.5时，y=80×2.5=200，∵200-160=40＞20，∴当货车行驶2.5小时时，两车距离大于20千米，∴两车的距离不超过20千米应该在2.5小时后，根据题意得，当两车的距离不超过20千米时，有|80x-（120x-140）|≤20，即|-40x+140|≤20，∴，解得，3≤x≤4，∴3≤x≤4两车距离不超过20千米．（1）根据图形A点的坐标的意义，再结合速度=路程÷时间，即可得出结论；（2）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（3）根据两车在x小时离甲地距离相等求出x的值；（4）根据两车行驶路程差小于20千米，列出不等式组进行解答．本题考查了一次函数的实际应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．第（4）小题列出绝对值不等式与解绝对值不等式是难点．26.【答案】CE⊥CF∠ACB=90°【解析】解：（1）CE⊥CF理由如下：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD∴∠ACE=∠BCE=∠ACB，∠ACF=∠FCD=∠ACD∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ECF=90°∴EC⊥CF故答案为：CE⊥CF（2）CE=CF理由如下∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠OCD的平分线∴∠ECB=∠DCF，∠DCF=∠FCO∵MN∥BC∴∠DCE=∠FCB，∠OFC=∠FCD，∴∠OEC=∠OCE，∠OCF=∠OFC∴EO=OC，OF=OC∴OE=OF（3）O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：∵O为中点∴AO=OC，且OE=OF=OC∴四边形AECF平行四边形，且CO⊥CF∴四边形AECF为矩形∴当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形（4）当∠ACB=90°时，矩形AECF是正方形理由如下：∵MN∥BC，∠ACB=90°∴∠AOE=∠ACB=90°∴AC⊥EF∴矩形AECF是正方形（1）由角平分线的性质和平角的定义可求解；（2）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠OEC=∠OCE，∠OCF=∠OFC，可得OC=OE=OF；（3）利用矩形的判定可求解；（4）利用正方形的判定可求解．本题是四边形综合题，考查了角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定，正方形的判定，熟练运用这些性质和判定进行推理是本题的关键．第21页，共21页。

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2017—2018学年八年级数学下期末试题

2017—2018学年八年级数学下期末试题

2017 —2018 学年八年级数学下期末试题2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题（满分120 分，时间：120 分钟）一、选择题: 本大题共8 个小题，每题 3 分，共24 分，在每题给出的四个选项A、B、c、D 中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应地点1. 在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 知足A.x ＜8B.x ＞8c.x ＜-8 或x＞8D.-8 ＜x＜82. 将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a2b2B．-3abc ．-3a2bD．-3a3b33. 以下分式是最简分式的是A ．B．c．D．4. 如图，在Rt △ABc中，∠c=90°，∠ABc=30°，AB=8，将△ABc沿cB 方向向右平移获得△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为A ．2B．4c．8D．165. 如下图，在△ABc 中，AB=Ac，AD 是中线，DE⊥A B，D F⊥Ac，垂足分别为E、F，则以下四个结论中：①AB 上任一点与Ac 上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、Ac 的距离相等；③∠BDE=∠cDF；④∠1=∠2. 正确的有A.1 个B.2 个c.3 个D.4 个6. 每千克元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混淆成杂拌糖，这样混淆后的杂拌糖果每千克的价钱为A. 元B. 元c. 元D.元7. 如图，□ABcD的对角线Ac，BD交于点o，已知AD=8，BD=12，Ac=6，则△oBc 的周长为A ．13B．26c．20D．178. 如图，DE是△ABc的中位线，过点 c 作cF∥BD交DE的延伸线于点F，则以下结论正确的选项是A ．EF=cFB．EF=DEc．cF＜BDD．EF＞DE二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，只需求把最后的结果填写在答题卡的相应地区内）9. 利用因式分解计算：2012-1992= ；10. 若x+y=1，xy=-7 ，则x2y+xy2= ；11. 已知x=2 时，分式的值为零，则k=；12. 公路全长为sk，骑自行车t 小时可抵达，为了提早半小时抵达，骑自行车每小时应多走；13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为;14. 如图，△AcE 是以□ABcD的对角线Ac 为边的等边三角形，点 c 与点E对于x 轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．三、解答题（本大题共78 分, 解答要写出必需的文字说明、演算步骤）15. （6 分）分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9 （x-y ）216. （6 分）计算：（1）（2）17. （6 分）A、B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．18. （7 分）已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，点D 是Bc 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交cB 的延伸线于点E，延伸AD到点F，使AF=AE，连结cF．求证：BE=cF．19.(8 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大批的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，所有车辆运输一次能运输110 吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出．20. （8 分）如图，在Rt△ABc 中，∠AcB=90°，点D， E 分别在AB，Ac 上，cE=Bc，连结cD，将线段cD 绕点c 按顺时针方向旋转90°后得cF，连结EF.(1) 增补达成图形；(2) 若E F∥cD，求证：∠BDc=90° .21.(8 分）下边是某同学对多项式（x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）= （y+4）2（第三步）= （x2-4x+4 ）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B．平方差公式c ．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直接写出因式分解的最后结果．（ 3 ）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解．22. （8 分）如图，四边形ABcD中，对角线Ac，BD订交于点o，点E，F 分别在oA，oc 上（1）给出以下条件；①oB=oD，②∠1=∠2，③oE=oF，请你从中选用两个条件证明△BEo≌△DFo；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，增添AE=cF，求证：四边形ABcD是平行四边形．23. （10 分）如图，在□ABcD中，E是Bc 的中点，连结AE并延伸交Dc 的延伸线于点F．（1）求证：AB=cF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：D E⊥A F．24. （11 分）如图，在直角梯形ABcD中，AD∥Bc，∠B=90°，且AD=12c，AB=8c，Dc=10c，若动点P从A点出发，以每秒2c 的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从c 点出发以每秒3c 的速度沿cB 向B 点运动，当P点抵达D点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答以下问题：（1）Bc=c；（2）当t 为多少时，四边形PQcD成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQcD为等腰梯形？（4）能否存在t ，使得△DQc是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明原因．2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题参照答案一、选择题( 每题 3 分，共24 分)1 、D 2、A 3、c4、A 5、c6、B7、D8、B二、填空题( 每题 3 分，共18 分)9.1.-711.-612.-13.6( 六）14. （5，0）三、解答题( 共78 分 )15. （ 1 ）解：20a3 ﹣30a2=10a2 （2a ﹣3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5 （x+y）+3（x﹣y）][5 （x+y）﹣3（x﹣y） ]= （8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分16. （1）解：== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）====⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分17. 设甲车的速度是x 千米/ 时，乙车的速度为（x+30）千米/ 时，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得，x=60，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验，x=60 是原方程的解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则x+30=90，即甲车的速度是60 千米/ 时，乙车的速度是90 千米/ 时．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. 证明：∵AB=Ac，点D是Bc 的中点，∴∠cAD= ∠BAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵∠EAB=∠BAD，∴∠cAD= ∠EAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△AcF 和△ABE中，∴△AcF≌△ABE（SAS）．∴BE=cF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分19. 解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，依据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有7 辆；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）设载重量为8 吨的卡车增添了z 辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z ＜，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵z≥0 且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有 3 种购车方案：①载重量为8 吨的卡车购置 1 辆，10 吨的卡车购置 5 辆；②载重量为8 吨的卡车购置 2 辆，10 吨的卡车购置 4 辆；③载重量为8 吨的卡车不购置，10 吨的卡车购置 6 辆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.(1) 解：补全图形，如图所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 证明：由旋转的性质得∠DcF=90°，Dc=Fc，∴∠DcE ＋∠EcF=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵∠AcB=90°，∴∠DcE＋∠BcD=90°，∴∠EcF=∠BcD∵E F∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF=180°，∴∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在△BDc和△EFc 中，Dc ＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc≌△EFc(SAS)，∴∠BDc= ∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21. 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完整平方公式；故选：c；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）该同学因式分解的结果不完全，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣ 2 ）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1= （x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1= （x2﹣2x+1）2= （x ﹣ 1 ）4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 证明：（1）选用①②，∵在△BEo和△DFo中，∴△BEo ≌△DFo （ASA）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（1）得：△BEo≌△DFo，∴Eo=Fo，Bo=Do，∵AE=cF，∴Ao=co，∴四边形ABcD 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23. 证明：（1）∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FcE，∵E为Bc 中点，∴BE=cE，在△ABE与△FcE 中，，∴△ABE≌△FcE（ASA），∴AB=Fc；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）∵AD=2AB，AB=Fc=cD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FcE，∴AE=EF，∴DE ⊥A F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24. 解：依据题意得：PA=2t，cQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12c，在直角△cDE中，∵∠cED=90°，Dc=10c，DE=8c，∴Ec==6c，∴Bc=BE+Ec=18c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（直接写出最后结果18c 即可）（2）∵AD∥Bc，即PD∥cQ，∴当PD=cQ时，四边形PQcD为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t= 秒，故当t= 秒时四边形PQcD 为平行四边形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12，c当PQ=cD时，四边形PQcD为等腰梯形．过点P 作PF⊥Bc 于点F，过点D作DE⊥Bc 于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△cDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△cDE（HL），∴QF=cE，∴Qc-PD=Qc-EF=QF+Ec=2c，E即3t- （12-2t ）=12，解得：t= ，即当t= 时，四边形PQcD 为等腰梯形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）△DQc是等腰三角形时，分三种状况议论：①当Qc=Dc时，即3t=10 ，∴t= ；②当DQ=Dc时，∴t=4 ；③当QD=Qc时，3t ×∴t= ．故存在t ，使得△DQc是等腰三角形，此时t 的值为秒或 4 秒或秒．⋯⋯⋯11 分③在Rt△D Q中，DQ2=D2+Q236t=100t=。

河北省石家庄市八年级下学期数学期末考试试卷

河北省石家庄市八年级下学期数学期末考试试卷

河北省石家庄市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·椒江期末) 下列式子一定是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各式错误的是（）A .B .C .D .3. （2分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 极差4. （2分） (2020八下·柯桥期末) 小欣同学对数据36，3■，58，40，62进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数5. （2分）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是，则另一个交点的坐标为（）A .B . （）C . （）D . （）6. （2分）(2020·江都模拟) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A . 5，11，12B . 5，12，13C . 4，5，6D . ，2，7. （2分）下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2 ，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2020·遵义) 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A .B .C . 4D .9. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 平分弦的直径垂直于弦C . 两条对角线相等的平行四边形是矩形D . 两边相等的平行四边形是菱形10. （2分） (2018八上·金东期末) 根据图可以得到如图的y与x之间关系，那么m，n的值是（）A . ，3B . 3，C . 3，3D . ，二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2020·启东模拟) 计算：﹣＝________.12. （2分）已知一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点坐标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是 ________，关于x的不等式ax+b＞0的解集是________ ．13. （1分） (2017八下·城关期末) 如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为________．14. （1分）(2020·朝阳模拟) 甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是________．（填“甲”或“乙”）15. （1分） (2019八下·衡水期中) 如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了________米.16. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.三、解答题 (共9题；共93分)17. （5分） (2019七下·景县期中) 计算：①②18. （15分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分∠BA1C1 ，交BD于点F1 ，过点F1作F1E⊥A1C1 ，垂足为E，请猜想EF1 ， AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1＝6，C1E1＝4时，求BD的长19. （5分） (2017八下·苏州期中) 已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC 折叠得到△A1BC．（Ⅰ）求四边形ABDC的面积．（Ⅱ）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（Ⅲ）当A1与D不重合时：①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1 ， B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．20. （10分）(2011·金华) 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？21. （15分）(2020·温岭模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG.（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由.22. （7分）对于点P（x，y），规定x+y＝a，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若P（2，3），则2+3＝5，那么5叫P的亲和数．（1）在平面直角坐标系中，已知，点A（﹣2，6）①B（1，3），C（3，2），D（2，2），与点A的亲和数相等的点________；②若点E在直线y＝x+6上，且与点A的亲和数相同，则点E的坐标是________；（2）如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H（2，3），N（﹣2，﹣3），点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范围？23. （10分）(2019·浙江模拟) 我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6ºC.某时刻，杭州地面温度为20ºC，设高出地面xkm处的温度是yºC.（1）求y与x的函数关系式.（2）在同一时刻，有一架飞机飞过杭州上空，若机舱内仪表显示飞机外的温度为－34ºC，求这架飞机距离地面的高度.24. （11分）(2020·福州模拟) 矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P 作PE⊥AP交直线BC于点E．（1）如图1，当AB＝BC时，猜想线段PA和PE的数量关系：________；（2）如图2，当AB≠BC时．求证：（3）若AB＝8，BC＝10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE＝时，直接写出线段BF的长．25. （15分） (2020八下·临朐期末) 如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）请写出线段BG和AE的位置关系及数量关系；（2）如图②，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定的角度，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=4，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度的过程中，当AE为最大值时，请直接写出AF的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共93分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、。

河北省石家庄市桥西区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

河北省石家庄市桥西区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x2．（2分）一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）3．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）4．（2分）已知▱ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（）A．4B．5C．6D．75．（2分）下列调查中，你认为最适宜用普查的是（）A．调查一批显像管的使用寿命B．调查全班学生的视力情况C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间6．（2分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．（2分）已知点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣1，b），则b的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥39．（2分）某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.110．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形B．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形12．（2分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大13．（2分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB＝8，BC＝6，则△DEF的周长是（）A．10B．12C．14D．2414．（2分）如图6×6的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k ≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A．1B．C．3D．215．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，使点B恰好落在AD边的B'处，若矩形的面积为9，AE＝B'D．∠EFB＝60°，则线段BE的长是（）A．B．3C．D．616．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、准确填空（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分，）17．（3分）点P（2，4）到y轴的距离是18．（3分）已知直线y＝ax+b与y＝x交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．19．（4分）如图，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D1，矩形A2B2C1D1矩形A3B2C2D2，…，若AB＝2，BC＝4，那么AA3的长为，AA15的长为．三、挑战技能（本大题共4个小题，20、21题每题6分，22、23题每题8分，共28分）20．（6分）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了个小时；（2）从图象上看，风速在（小时）时间段内增大的最快，最大风速是千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？21．（6分）如图，已知网格线是由边长为1的小正方形组成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立适当的平面直角坐标系后，C点坐标为（1，2）（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，点A′，B′，C′的坐标分别是A′B′C′；（3）若△ABC内点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．22．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．23．（8分）学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．四、能力展示（本大题共2个小题，24题9分、25题10分，共19分）24．（9分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F（1）求证：△AEF≌△BED；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，连接AD，BF，如图2所示，并提出猜想，你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由．小明：如果AD平分∠BAC，那么四边形AFBD是矩形．25．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10个小时，乙车间在中停工一段时间维修设备，然后按停工前的作效率维续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加任务为止．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为个；这批零件的总个数为个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间的时间．五、挑战自我（本大题11分）26．（11分）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AB、AF．（1）求证：AE＝AF；（2）取求的中点M，EF的中点为N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是，MD、MN的位置关系是（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，图3所示，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．2018-2019学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．【解答】解：A、分母中含有自变量x，不是正比例函数，故A错误；B、y＝2x2是二次函数，故B错误；C、y＝x+2是一次函数，故C错误；D、y＝﹣2x是正比例函数，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．2．（2分）一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）【分析】根据一次函数图象与x轴交点的纵坐标等于零解答．【解答】解：令y＝0，则2﹣x＝0，解得x＝2，所以一次函数y＝2﹣x与x轴的交点坐标是（2，0），故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．3．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）已知▱ABCD的周长为24，△ABD的周长为19，则对角线BD的长是（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用平行四边形的性质可知AD＝BC，AB＝CD，可求得AB+AD，再结合△ABD 的周长可求得BD．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴2（AB+AD）＝24，∴AB+AD＝12，又∵△ABD的周长为19，∴AB+AD+BD＝19，∴12+BD＝19，∴BD＝7，故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．5．（2分）下列调查中，你认为最适宜用普查的是（）A．调查一批显像管的使用寿命B．调查全班学生的视力情况C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批显像管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查全班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查某罐头厂生产的一批罐头的质量，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查全市中学生每天体育锻炼的时间调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（2分）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数＝360°是解题的关键．7．（2分）已知点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣1，b），则b的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出b的值即可．【解答】解：∵点A（﹣1，3）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，b），∴b＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．8．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞3D．x≥3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（2分）某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.1【分析】根据频率＝频数÷总数，进行计算即可．【解答】解：根据题意，得：在25﹣30分之间的频率是300÷500＝0.6．故选：A．【点评】此题考查了频数与频率，掌握频率的正确计算方法：频率＝频数÷总数是解题的关键．10．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝x+2k，∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，掌握y＝kx+b（k≠0）的图象与系数的关系是解题的关键．当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限，当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．11．（2分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形B．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【解答】解：∵▱ABCD中，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，选项A不符合题意；∵▱ABCD中，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，选项C不符合题意；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．12．（2分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．当x＞4时，y＜0B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大【分析】根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A．当x＞4时，y＜0，符合题意；B．它的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；C．它的图象必经过点（﹣1，4），不符合题意；D．y的值随x值的增大而减小，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13．（2分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点且AB＝8，BC＝6，则△DEF的周长是（）A．10B．12C．14D．24【分析】根据勾股定理得出DB的长，再利用三角形中位线定理和三角形周长解答即可．【解答】解：∵矩形ABCD，AB＝8，BC＝6，∴DB＝10，∵点E是对角线AC，BD的交点，点F是边AD的中点，∴EF＝＝4，∴△DEF的周长＝4+5+3＝12，故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理．关键是根据勾股定理得出DB 的长．14．（2分）如图6×6的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方向的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y＝kx（k ≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A．1B．C．3D．2【分析】结合图形找出点A、C的坐标，分别将其代入正比例函数解析式中求出k值，进而可找出k的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：观察图形可知，点A（1，2），点C（2，1），当直线y＝kx过点A时，有2＝k；当直线y＝kx过点C时，有1＝2k，解得：k＝．∴若直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，≤k≤2．故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由点A、C的坐标找出k的取值范围是解题的关键．15．（2分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，使点B恰好落在AD边的B'处，若矩形的面积为9，AE＝B'D．∠EFB＝60°，则线段BE的长是（）A．B．3C．D．6【分析】由矩形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB＝60°，由翻折的性质得出∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E，AB＝A′B′，由三角形内角和定理得出∠EB′F＝60°，在Rt△A′EB′中，∠A′B′E＝∠A′B′F﹣∠EB′F＝30°，则B′E＝2A′E，推出AD＝4A′E，AB＝A′B′＝＝＝A′E，由AD•AB＝4A′E×A′E＝9，求出A′E＝，得出AE＝，AB＝，由勾股定理得出BE＝＝3，即可得出结果．【解答】解：连接BE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E，AB＝A′B′，∴∠EB′F＝180°﹣∠DEF﹣∠EFB′＝180°﹣60°﹣60°＝60°，Rt△A′EB′中，∠A′B′E＝∠A′B′F﹣∠EB′F＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，∵AE＝B'D＝A′E，∴AD＝4A′E，AB＝A′B′＝＝＝A′E，∵矩形ABCD的面积为9，∴AD•AB＝4A′E×A′E＝9，解得：A′E＝，∴AE＝，AB＝，BE＝＝＝3，故选：B．【点评】本题考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积与矩形面积的计算等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．16．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】用面积公式计算出点P在线段运动的函数表达式，即可求解．【解答】解：①当点P在AE上运动时，S＝×AB×AP＝2×t＝t；②当点P在EF上运动时，S＝×1×2＝1；③当点P在FG上运动时，S＝×（t﹣1）＝t﹣1；④当点P在GC上运动时，同理S＝2；⑤当点P在BC上运动时，同理可得：函数的表达式为一次函数，图象为线段；故选：B．【点评】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、准确填空（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分，）17．（3分）点P（2，4）到y轴的距离是2【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点P（2，4）到y轴的距离为2．故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．18．（3分）已知直线y＝ax+b与y＝x交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝x交点P的坐标为（﹣4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．19．（4分）如图，将矩形ABCD在直线上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D1，矩形A2B2C1D1矩形A3B2C2D2，…，若AB＝2，BC＝4，那么AA3的长为12，AA15的长为60．【分析】根据图形和AB＝2，BC＝4，可以求得AA3的长，再根据题意，可以求得AA15的长，本题得以解决．【解答】解：∵AB＝2，BC＝4，∴AA3的长为：4+2+4+2＝12，AA15的长为：（15÷3）×12＝5×12＝60，故答案为：12，60．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、挑战技能（本大题共4个小题，20、21题每题6分，22、23题每题8分，共28分）20．（6分）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时；（2）从图象上看，风速在2～5（小时）时间段内增大的最快，最大风速是54千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以直接写出热带风暴从开始发生到结束共经历了多长时间；（2）根据函数图象可以得到风速在哪个时间段内增大的最快，最大风速是多少千米/小时；（3）根据函数图象中的数据可以计算出风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米．【解答】解：（1）由图象可得，热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时，故答案为：16；（2）从图象上看，风速在2～5（小时）时间段内增大的最快，最大风速是54千米/小时，故答案为：2～5，54；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小：54÷（16﹣10）＝54÷6＝9（千米/小时），即风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小9千米/小时．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（6分）如图，已知网格线是由边长为1的小正方形组成，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，建立适当的平面直角坐标系后，C点坐标为（1，2）（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，点A′，B′，C′的坐标分别是A′（﹣1，0）B′（2，4）C′（﹣1，3）；（3）若△ABC内点P的坐标为（a，b），写出平移后点P的对应点P′的坐标．【分析】（1）首先根据C点坐标确定原点位置，再画出坐标系即可；（2）利用坐标系可直接得到点A′，B′，C′的坐标；（3）根据△A′B′C′位置可得△ABC的平移方法，进而可得点P的对应点P′坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）A′（﹣1，0），B′（2，4），C′（﹣1，3），故答案为：（﹣1，0），（2，4），（﹣1，3）；（3）△ABC向上平移1个单位，向左平移2个单位到△A′B′C′的位置，故点P的对应点P′的坐标为（a﹣2，b+1）．【点评】此题主要作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形的平移方向、平移距离．22．（8分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100名，故答案为：100；（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，∴“书法”的人数为100×20%＝20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%＝36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%＝250人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．23．（8分）学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．【分析】首先设买电脑x台，根据题意表示出在两个公司的花费情况，在甲店花费是：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费是：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元），再根据合算则花费少可得不等式，解不等式即可．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据题意表示出在两个店内的花费情况．四、能力展示（本大题共2个小题，24题9分、25题10分，共19分）24．（9分）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F（1）求证：△AEF≌△BED；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，连接AD，BF，如图2所示，并提出猜想，你觉得小明的猜想正确吗？请说明理由．小明：如果AD平分∠BAC，那么四边形AFBD是矩形．【分析】（1）根据AAS或ASA证全等即可；（2）根据对角线互相平分的证明四边形AFBD是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一证明∠ADB＝90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EDB，∵E为AB的中点，∴EA＝EB，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（ASA）；（2）∵△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BD，∴四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性质，能够了解矩形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．25．（10分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了10个小时，乙车间在中停工一段时间维修设备，然后按停工前的作效率维续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加任务为止．设甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件的个数为75个；这批零件的总个数为1110个；（2）求乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式；（3）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完930个零件时，求甲车间的时间．【分析】（1）根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工零件件数，再根据乙车间停工前后的作效率不变求出乙加工的件数即可解答；（2）根据待定系数法，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的零件总件数＝工作效率×工作时间，求出甲车间加工零件数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于930，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）甲车间每小时加工零件件数为750÷10＝75（件），这批零件的总件数为750+90÷2×（10﹣4+2）＝1110（件）．故答案为：75；1110．（2）设乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式y＝kx+b，由图象经过（4，90）与（10，360）两点可得，，解得，所以y＝45x﹣90；（3）甲车间加工零件数量y与x之间的函数关系式为y＝75x，当75x+45x﹣90＝930时，x＝8.5．答：甲、乙两车间共同加工完930件零件时甲车间所用的时间为8.5小时．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．五、挑战自我（本大题11分）26．（11分）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AB、AF．（1）求证：AE＝AF；（2）取求的中点M，EF的中点为N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是MD ＝MN，MD、MN的位置关系是MD⊥MN（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，图3所示，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE＝CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直，理由三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN＝AE，再有。

河北省石家庄市八年级下学期期末数学试卷

河北省石家庄市八年级下学期期末数学试卷

河北省石家庄市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·嘉兴期中) 下列计算中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B . 一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C . 抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D . 甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定3. （2分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（， 0），则点B 的坐标为（）A . （， 1）B . （1，）C . （1，+1）D . （+1，1）4. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y= 的图象经过A，E两点，则k的值为（）A . 8B . 4C . 6D . 35. （2分）若=b﹣a，则（）A . a＞bB . a＜bC . a≥bD . a≤b6. （2分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A . 8B . 10C . 12D . 207. （2分）(2016·十堰模拟) 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18152427桂圆棒冰（枝）30254045总价（元）396330528585A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分）(2015·泗洪) 如图，正方形ABCD中，对角线AC=10，M是AB上任意一点，由M点作ME⊥OA，MF⊥OB，垂足分别为E、F点，则ME+MF的值为（）A . 20B . 10C . 15D . 5二、填空题 (共7题；共9分)9. （2分）若关于x的函数y=（n+1）是一次函数，则m=________ n=________．10. （1分）矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为6cm,则对角线的长为________cm.11. （1分）中，x的取值范围是________．12. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则四边形ABCD的面积为=________，BD的长为________．13. （1分） (2017八上·东城期末) 如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为________14. （1分） (2016八上·揭阳期末) 已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（－4，－2），则关于x，y的二元一次方程组的解是________．15. （1分）如图所示，用一根长度足够的长方形纸带，先对折长方形的折痕，再折纸使折线过点B，且使得点A在折痕上，这时折线CB与边缘DB所成角为________ 度三、解答题 (共9题；共86分)16. （5分）计算：﹣．17. （5分） (2020九上·农安期末) 已知：，，求的值．18. （10分）(2017·青岛模拟) 如图，已知四边形BCDE为平行四边形，点A在BE的延长线上且AE=EB．连接EC，AC，AD．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）若∠ACB=90°，则四边形AECD是什么特殊四边形？请说明理由．19. （15分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在2中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？20. （6分） (2017八下·蒙阴期中) 观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1；第2个等式：a2= = ﹣；第3个等式：a3= =2﹣；第4个等式：a4= = ﹣2；…按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an=________；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．21. （10分）(2016·崂山模拟) 已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．（1）求证：AE=CE；（2）若将△ABE沿AB对折后得到△ABF；当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论．22. （15分）(2018·来宾模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23. （10分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？24. （10分）(2020·玉林模拟) 如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．（1）求证：EF=CF；（2）当 = 时，求EF的长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共86分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

河北省石家庄市八年级下学期期末考试数学试题

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河北省石家庄市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·潮阳期末) 下列计算错误的是（）A . 3＋2 ＝5B . ÷2＝C . × ＝D . －＝2. （2分） (2016九上·市中区期末) 如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A . 0.75B .C . 0.6D . 0.83. （2分） (2018七下·防城港期末) 在平面直角坐标系中，将点P(3，－2)向下平移4个单位长度，得到点P的坐标为（）A . (－1，－2)B . (3，－6)C . (7，－2)D . (3，－2)4. （2分） (2018九上·东台月考) Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八上·天桥期末) 关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确是（）A . 图象不经过原点B . y的值随着x增大而增大C . 图象经过二、四象限D . 当x＝1时，y＝36. （2分） (2018八下·越秀期中) 在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则（）A . ∠A=90°B . ∠B=90°C . ∠C=90°D . △ABC不是直角三角形7. （2分）已知函数和 ,它们在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）.A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·大田期中) 如图，射线l是下列哪个函数的图象A .B .C .D .9. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线互相平分C . 对角线相等D . 对角线平分一组对角10. （2分） (2019·嘉善模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）和点B（4，5），当直线y＝kx﹣2k （k为常数）与线段AB有交点时，k的取值范围为（）A . k≤﹣2或k≥B . ﹣2≤k≤C . ﹣2≤k≤0或0≤k≤D . ﹣2＜k＜0或0＜k＜二、填空题. (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·南浔期末) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 已知，则一元二次方程的根的情况是________.13. （1分） (2017八下·新野期末) 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=________．14. （1分）若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是________.15. （1分）已知，一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则数据12，13，14，15，16的方差为________．16. （1分）下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，2）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式________三、解答题 (共9题；共85分)17. （10分） (2017八下·黔东南期末) 计算：（1）﹣6 + ﹣| ﹣ |；（2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）2．18. （5分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．19. （5分） (2016七上·县月考) 已知，求代数式的值．20. （15分） (2018八下·江门月考) 如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C ，经过点D(1，0)的直线DE平行于OA ，并与直线AB交于点E ．（1）求直线AB的解析式；（2）求直线DE的解析式；（3）求△EDC的面积．21. （10分）(2020·南通模拟) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．22. （5分）《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图；（1）一共调查了多少名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．23. （5分）“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣b．①求5*（﹣1）的值；②若3*x=2，求x的值；③若（﹣4）*x=2+x，求x的值．24. （15分） (2017八上·宁波期中) 如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t 秒．（1）若AB//x轴，如图一，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为 ,连接，在点P运动的过程中，∠ 的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠ 的度数，若改变，请说明理由。

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冀教版2017-2018学年八年级下学期期末试题数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=12．为了了解2013年石家庄市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年石家庄市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是10003．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A．46 B．23 C．50 D．255．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等6．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A ． 14B ． 15C ． 16D ． 178．如图，过点Q （0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的解析式是（ ）A ． y=B ． y=C ． y=D ． y=﹣9．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y 与x 的函数关系式的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ） A ． 甲＜乙＜丙 B ． 乙＜丙＜甲 C ． 丙＜乙＜甲D ． 甲=乙=丙11．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°12．（2分）（2011•宜宾）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是_________ ．14．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：_________ ．15．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是_________ ．16．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是_________ ．17．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，请写出一个k的可能的值_________ ．18．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3…l n分别交于点B1，B2，B3…B n，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2014= _________ ．三、解答题（共题满分58分）19．如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1B1C1D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．（2）求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比_________ ．（3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形A n B n C n D n，则矩形A n B n C n D n与矩形ABCD的面积的比为_________ ．20．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为_________ 名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_________ 名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_________ %；（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？21．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．22．已知一次函数图象如图：（1）求一次函数的解析式；（2）若点P为该一次函数图象上一点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△PAO=6，求点P的坐标．23．（1）在图1中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标（如图），请写出图中的顶点C的坐标（_________ ，_________ ）．（2）在图2中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标（如图），求出图中的标点C的坐标，并说明理由（C点坐标用含c，d，e的代数式表示）．归纳与发现（3）通过对图1，2的观察，你会发现：图3中的平行四边形ABCD的顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）时，则横坐标a，c，m，e之间的等量关系为_________ ．24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．25．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F 分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．八年级数学（冀教版）参考答案一、请你仔细选一选1、D；2、D；3、B ；4、A ； 5 、B；6、A ；7 、C；8、D ；9、C；10、D；11 、D；12、B；二、请你认真填一填4；17、如1，-3；18、2013.513、（1,－2）；14、如y=2x+1；15、10；16、13三、解答题19、解：（1）A1（2,2），B1（4,2），C1（4,6），D1（2,6）……………………………1分图略………………………………………………………………………………………2分（2）4：1 ……………………………………………………………………………………4分（3）（n+1）2：1 ……………………………………………………………………………6分20、解：（1）300；…………………………………………………………………2分（2）1060； …………………………………………………………………4分（3）15； ……………………………………………………………… 6分 （4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） …… 8分21、 （1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，∴四边形AEBD 是平行四边形，…………………………………………………… 2分 ∵AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB =90°，∴平行四边形AEBD 是矩形； …………………………………………………… 6分（2）AB =AC ，且∠BAC =90° …………………………………………………… 8分(若只答∠BAC =90°也可给分)22、解：（1）设b kx y +=⎩⎨⎧=+=+-4412b k b k …………………………………………… 1分解得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k …………………………………………… 2分∴221+=x y …………………………………………… 3分（2）A （－4,0）………………………………………………………………………………4分 设P （x, y ），∴S △PAO =21OA y ∵S △PAO =6∴3±=y ……………………………………………………………………………… 6分 ∴)3,10(),3,2(21--P P ……………………………………………………………………… 8分23、(1)（5 ，2 ） ……………………………… 1分(2)（e +c ，d ） ……………………………… 3分 证明如下：过点B 作BM ⊥AD 于M ,过点C 作CN ⊥AD 于N在平行四边形ABCD 中，AB =CD ,AB ∥CD∴∠BAM =∠CDN∵∠AMB =∠DNC =90°∴△AMB ≌△DNC (AAS)∴AM =DN ,BM =CN∴C 点坐标为（e +c ，d ） ……………………………… 6分（3）a +m =c +e ……………………………… 8分24、（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y ……………………………… ···· 2分725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ………………………………········ 4分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 时，选择优惠方法②．设12y y =，即725.4605+=+x x∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．设21y y <，即725.4605+<+x x ,24<x∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ……………………………… ······ 8分（3）最经济的购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔． …………………………………………………………10分25、（1）证明：连接AC ，如图所示，∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD =120°，∠1+∠EAC =60°，∠3+∠EAC =60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD =120°，∴∠ABC =60°，∴△ABC 和△ACD 为等边三角形，∴∠4=60°，AC =AB ，∴在△ABE 和△ACF 中，∴△ABE ≌△ACF （ASA ）．∴BE =CF ； (4)分（2）解：四边形AECF 的面积不变． (5)分理由：由（1）得△ABE ≌△ACF ，则S △ABE =S △ACF ，故S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值，作AH ⊥BC 于H 点，则BH =2，S 四边形AECF =S △ABC =AH BC ⋅⋅21=34 ， …………………………………………7分（3）结论1：S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF =21S 菱形ABCD ﹣S △AEF ………………………10分结论2：△CEF 的面积随△AEF 面积的变化而变化。

河北省石家庄市桥西区八年级下学期末数学试卷解析版

河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列函数的解析式中是一次函数的是（）A. y=1−x B. y=15x+1 C. y=x2+1 D. y=√x3.如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A. 46B. 23C. 50D. 254.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A. (1,2)B. (−1,−2)C. (2,−1)D. (1,−2)5.下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况C. 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 137.在平面直角坐标系中，若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别是（）A. −3，2B. 3，−2C. −3，−2D. 3，28.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A. 20B. 15C. 10D. 59.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A. B. C. D.10.如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A. 36B. 4811.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A. 它的图象必经过点(−1,3)B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当x>1时，y<0D. y的值随x值的增大而增大12.如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，AH⊥BC于H，则AH的长是（）A. 4.8B. 9.6C. 10D. 513.2017年某市初中毕业升学考试的考生人数约3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本容量指的是（）A. 300名考生的数学成绩B. 300C. 3.2万名D. 300名考生14.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，√3），则点C的坐标为（）A. (−√3,1)B. (−1,√3)C. (√3,1)D. (−√3,−1)15.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′，若AB=12，AD=5，则△DBD′的面积为（）A. 13B. 26C. 84.5D. 16916.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB、BC、CD移动，运动路线为A→B→C→D．设P点经过的路程为x，△APD的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.18.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为______°．19.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则△OA4B4的面积为______，△OA n B n的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）大约在______时港口的水最深，深度约是______米；（2）图中A点表示的是______；（3）在什么时间范围内，水深在增加？21.小霞和爸爸，妈妈到人民公园玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区图，（横轴和纵轴均为小正方形的边所在的直线，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）若小霞建立的平面直角坐标系中，游乐园D的坐标为（2，-1），请你在图中画出这个平面直角坐标系．（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出景点A，B的坐标．A______，B______；（3）在图中，位于原点西北方向的是哪个景区？并求出表示该景区的点到原点的距离．22.某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中，；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°（1）当θ=720°时，求出边数n．（2）小明说，θ能取820°，这种的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．24.嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的▱ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=______．求证：四边形ABCD是______四边形．（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．25.甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系：折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为______千米/时；（2）求线段CD对应的函数解析式：（3）在轿车到达乙地前，求x为何值时，货车桥车相遇？（4）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，求x的取值范围．26.如图，△ABC中，点O是边上AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线与点E，交∠DCA的平分线于点F．（1）线段CE与CF的位置关系是______；（2）探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明；（3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由（4）在（3）的条件下，当△ABC满足______时，矩形AECF是正方形．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】B【解析】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、是二次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的形式．3.【答案】A【解析】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2×23=46米．故选：A．先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选：D．求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．5.【答案】B【解析】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：外角是：180°-150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2，则m，n的值分别是：-3，2．故选：A．根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】D【解析】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选：D．根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．9.【答案】C【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项．故选：C．由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10.【答案】A【解析】解：∵E，F分别为OA，OB的中点，∴EF=AB=6，同理，FG=BC=10，GH=CD=12，EH=AD=8，∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=36，故选：A．根据三角形中位线定理分别求出EF、FG、GH、HE，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等11.【答案】C【解析】解：A、将点（-1，3）代入原函数，得y=-3×（-1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=-3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确；故选：C．根据一次比例函数图象的性质可知．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.【答案】A【解析】解：记AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC=5，∴S菱形ABCD=AC•BD=×6×8=24，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH==4.8．故选：A．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．13.【答案】B【解析】解：在本次调查中，样本容量指的是300，故选：B．根据总体、样本、样本容量的定义可得答案．此题主要考查了总体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-，1）．故选：A．过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．15.【答案】C【解析】解：∵矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形A′BC′D′，∴∠DBD′=90°，DB=D′B，∴△DBD′是等腰直角三角形，∵AB=12，AD=5，∴BD===13，∴△DBD′的面积为×13×13=84.5，故选：C．首先根据旋转的性质得到∠DBD′=90°，DB=D′B，继而得到△DBD′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出BD的长，即可求出△DBD′的面积．本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是根据题意得到△DBD′是等腰直角三角形，此题难度不大．16.【答案】B【解析】解：当点P由点A向点B运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8；当点P在BC上运动时，y=AB•AD，y不变，y=8；当点p在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为0．故选：B．根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P 在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势．17.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18.【答案】114【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故答案为：114．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再由三角形内角和定理求出∠B即可．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．19.【答案】48 3•2n【解析】解：A，A1，A2…An都在平行于x轴的直线上，点的纵坐标都相等，所以A n的纵坐标是3；这些点的横坐标有一定的规律：A n=2n；B，B1，B2…B n都在x轴上，B n的纵坐标是0；这些点的横坐标也有一定的规律：B n=2n+1点An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，0），∴△OA n B n的面积=×3×OB n=3•2n．故答案为48，3•2n．1、本题是关系坐标与图形的变化类型的题目，解决本题的关键是观察各点的横纵坐标找出规律；2，根据A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），找出规律，求出点A n的坐标；3，根据B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），找出规律，求出点B n坐标，接下来根据三角形面积公式即可得到答案．本题重点考查了坐标，图形的变化，三角形面积的计算及探究规律的考查20.【答案】3 7 6时海水的深度【解析】解：由图象可知（1）大约在3时港口的水最深，深度约是7米故答案为：3，7（2）该图象表示的是，水深-时间图象，故点表示6时海水的深度故答案为：6时海水的深度（3）由图象可知在0～3时和9～12时曲线呈上升趋势，故此两段时间水深在增加故在0～3时，9～2时水深在增加该图象表示水深-时间图象，图象上的点表示该时间下的水深，例如，点（3，7），表示3时时，水深为7米，据此即可解答．此题主要考查函数的图象，此题比较简单，主要读懂该函数图象的关系即可．21.【答案】（0，5）（3，4）【解析】解：（1）如图1所示：（2）由（1）建立的平面直角坐标系，则A点的坐标为：（0，5），B点的坐标为：（3，4），故答案为：（0，5），（3，4）；（3）∵图的方向为上北下南，左西右东，∴位于原点西北方向的是湖心亭，连接OC，作CH⊥OA于H，如图2所示：则∠OHC=90°，在Rt△OHC中，CH=3，HO=3∴CO==3，∴湖心亭景区的点到原点的距离为：3．（1）根据D点坐标进而建立平面直角坐标系；（2）根据建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标；（3）由图的方向为上北下南，左西右东，即可得出位于原点西北方向的景区，再由勾股定理即可求出结果．此题考查了勾股定理、平面直角坐标系的建立、点的坐标、图的方向等知识；解决此类问题先根据已知条件确定原点的位置是关键．22.【答案】200 70 0.12【解析】解：（1）根据题意得：=200（名），m=200×0.35=70（名），n==0.12；故答案为：200，70，0.12；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：1500×（0.08+0.2）=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；（2）根据（1）的结果可补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：（1）720°=（n-2）×180°，n-2=4，n=6；（2）小明的说法不对．理由：∵当θ取820°时，820°=（n-2）×180°，，解得：n=589∴n应为整数，∴θ不能取820°，故小明的说法不对．【解析】（1）将θ=720°代入内角和公式，直接计算即可；（2）将θ=820°代入内角和公式，求出n的值，若n的值为整数，则可以取820°，若n的值为分数，则不可以取820°．本题主要考查多边形的内角和，解决此类问题的关键是熟记多边形的内角和公式，对于第（2）小题的题目，只要求出n的值，根据n是否是整数，即可判断能否取该度数．24.【答案】CD平行【解析】解：（1）补全已知和求证：已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．故答案为：CD；平行；（2）如图，连结AC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，∴AB∥DC，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定定理、全等三角形的判定方法、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】80【解析】解：（1）∵A（5，400），∴货车出发5小时后到达终点，∴货车的速度为：400÷5=80（km/h），故答案为：80；（2）设CD的解析式为：y=kx+b将（2.5，160）（4.5，400）代入，解得，，∴线段CD的解析式为：y=120x-140；（3）根据题意得，80x=120x-140，解得，x=3.5答：当x=3.5时，货车与轿车相遇；（4）∵AO过原点，∴OA为正比例函数，设y=kx（k≠0），将（5，400）代入得：400=5k，∴k=80，∴OA的解析式为：y=80x，当x=2.5时，y=80×2.5=200，∵200-160=40＞20，∴当货车行驶2.5小时时，两车距离大于20千米，∴两车的距离不超过20千米应该在2.5小时后，根据题意得，当两车的距离不超过20千米时，有|80x-（120x-140）|≤20，即|-40x+140|≤20，∴，解得，3≤x≤4，∴3≤x≤4两车距离不超过20千米．（1）根据图形A点的坐标的意义，再结合速度=路程÷时间，即可得出结论；（2）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（3）根据两车在x小时离甲地距离相等求出x的值；（4）根据两车行驶路程差小于20千米，列出不等式组进行解答．本题考查了一次函数的实际应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．第（4）小题列出绝对值不等式与解绝对值不等式是难点．26.【答案】CE⊥CF∠ACB=90°【解析】解：（1）CE⊥CF理由如下：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD∴∠ACE=∠BCE=∠ACB，∠ACF=∠FCD=∠ACD∵∠ACB+∠ACD=180°∴∠ECF=90°∴EC⊥CF故答案为：CE⊥CF（2）CE=CF理由如下∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠OCD的平分线∴∠ECB=∠DCF，∠DCF=∠FCO∵MN∥BC∴∠DCE=∠FCB，∠OFC=∠FCD，∴∠OEC=∠OCE，∠OCF=∠OFC∴EO=OC，OF=OC∴OE=OF（3）O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：∵O为中点∴AO=OC，且OE=OF=OC∴四边形AECF平行四边形，且CO⊥CF∴四边形AECF为矩形∴当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形（4）当∠ACB=90°时，矩形AECF是正方形理由如下：∵MN∥BC，∠ACB=90°∴∠AOE=∠ACB=90°∴AC⊥EF∴矩形AECF是正方形（1）由角平分线的性质和平角的定义可求解；（2）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠OEC=∠OCE，∠OCF=∠OFC，可得OC=OE=OF；（3）利用矩形的判定可求解；（4）利用正方形的判定可求解．本题是四边形综合题，考查了角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定，正方形的判定，熟练运用这些性质和判定进行推理是本题的关键．。

2017-2018 学年河北省八年级(下)期末数学试卷题及答案解析

3 2017-2018 学年河北省八年级（下）期末数学试卷题及答案解析一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分）1.下列根式中是最简二次根式的是（ ）A. √ 2B. √3C. √9D. √122. 三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85， 其中能够构成直角三角形的有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.下列哪个点在一次函数1 y =2x +1的图象上（ ）A. （2，1）B. （2，0）C. （-2，1）D. （-2，0）4.一次函数 y =5x +3 的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四C. 一、二、四D. 一、三、四√3 5.下列计算正确的是（ ）A. √5-√3=√2B. 3√5×2 √3=6√15 C. （2√2）2=16D . 3=16.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等 7. 已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个都加 2，则 A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数8. 若√x − 2y + 9与|x -y -3|互为相反数，则 x +y 的值为（ ） A. 3B. 9C. 12D. 279.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角10.一支蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 h （厘米）与燃烧时间 t （时）的函数关系的图象是（）A. B.C. D.11.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，点E 是BC 的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm12.直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm 和6cm，则它的面积为（）cm2．A. 30B. 60C. 45D. 1513.函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A. B.C. D.D. 9°14.已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若 AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 315.如图，矩形 ABCD 中，DE ⊥AC 于 E ，且∠ADE ：∠EDC =3：2， 则∠BDE 的度数为（ ） A. 36°B. 18°C. 27°16.如图中的图象（折线 ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s （千米）和行驶时间 t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了 120 千米； ②汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；80③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 3 千米/时； ④汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少． 其中正确的说法共有（）√x+1 A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共12.0 分）17.函数y=1 中自变量x 的取值范围是．18.如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB 的长为cm．19.已知点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4 的图象上，则a 与b 的大小关系是．20.已知：如图，正方形ABC D中，对角线AC 和BD相交于点O．E、F 分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF 的长为cm．3x 2−y2三、计算题（本大题共 2 小题，共 22.0 分）21.计算（1）√27-√12+√45；（2）√27×√1 -（√5+√3）（√5-√3）．22. 已知 x =√3+1，y =√3-1，求x 2 −2xy +y 2的值．四、解答题（本大题共 4 小题，共 44.0 分）23.如图，四边形 ABC D 是菱形，对角线 AC =8cm ，BD =6cm ， DH ⊥AB 于 H ，求：DH 的长．24.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求（1）a 的值；（2）k，b 的值；（3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．1y=2x的图象相交25.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10 次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？26.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B 两仓库．已知甲库有粮食100 吨，乙库有粮食80 吨，而A 库的容量为70 吨，B 库的容量为110 吨．从甲、乙两库到A、B 两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币）（1）若甲库运往 A 库粮食x 吨，请写出将粮食运往A、B 两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、= ，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2 ，故此选项错误；故选：B．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；④、132+842=6973≠852，∴不能构成直角三角形，故本小题错误．故选：C．根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．3.【答案】D【解析】解：A、把（2，1）代入得，×2+1=2≠1，故本题选项错误；B、把（2，0）代入得，×2+1=2≠0，故本选项错误；C、把（-2，1）代入得，×（-2）+1=0≠1，故本选项错误；D、把（-2，0）代入得，×（-2）+1=0，故本选项正确．故选：D．将四个点分别代入函数的解析式进行验证即可．此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此一次函数的解析式．比较简单．4.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=5x+3 中，k=5＞0，b=3＞0，∴该直线从左往右上升，与y 轴交于正半轴，∴图象经过的象限是：一、二、三．故选：A．直接利用一次函数y=5x+3 的性质得出其经过的象限．此题主要考查了一次函数的性质，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0 时，直线与y 轴交于正半轴；当b＜0 时，直线与y 轴交于负半轴．5.【答案】B【解析】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3 ×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8 ，所以此选项错误；D、= = ，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．6.【答案】B【解析】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A 不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故 B 符合题意；C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故 C 不符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D 不符合题意故选：B．根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7.【答案】B【解析】解：设样本 A 中的数据为x i，则样本 B 中的数据为y i=x i+2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化；故选：B．根据样本A，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵与|x-y-3|互为相反数，∴+|x-y-3|=0，∴，②-①得，y=12，把y=12 代入②得，x-12-3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选：D．根据互为相反数的和等于0 列式，再根据非负数的性质列出关于x、y 的二元一次方程组，求解得到x、y 的值，然后代入进行计算即可得解．本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0．9.【答案】C【解析】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A 选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C 选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D 选项错误；故选：C．根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，则h 与t 的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t 越大，h 越小，符合此条件的只有D．故选：D．随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC；又∵点 E 是BC 的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6 （cm）故选：B．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E 是BC 的中点，所以OE 是△ABC 的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．12.【答案】A【解析】解：解：∵直角三角形的斜边上的中线为6cm，∴斜边为2×6=12 （cm），∵直角三角形斜边上的高为5cm，∴此直角三角形的面积为×12×5=30 （cm2），故选：A．据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．13.【答案】C【解析】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0 时，y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0 时，y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C 选项符合；③当a＜0，b＞0 时，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C 选项符合；④当a＜0，b＜0 时，y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选：C．根据a、b 的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0 时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0 时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．14.【答案】C【解析】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，∴AH= AD，BF= BC，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AH=BF，AH∥BF，∴四边形AHFB 是平行四边形，∴FH=AB=2，同理EG=AD=4，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，∴HG∥AC，HG= AC，EF∥AC，EF= AC，EH= BD，∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴平行四边形EFGH 是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH 的面积是×HF×EG= ×2×4=4 ，故选：C．连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四边形EFGH 是菱形，根据菱形的面积等于×GH×HF ，代入求出即可．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形EFGH 是菱形．15.【答案】B【解析】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选：B．本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2 可推出∠ADE 以及∠EDC 的度数，然后求出△ODC 各角的度数便可求出∠BDE．本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．16.【答案】A【解析】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120 千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240 千米，①错；从 1.5 时开始到 2 时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2-1.5=0.5 小时，②对；汽车用4.5 小时走了240 千米，平均速度为：240÷4.5=千米/时，③错．汽车自出发后3 小时至4.5 小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．故选：A．根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，注意总路程应包括往返路程，平均速度=总路程÷总时间．17.【答案】x＞-1【解析】解：由题意得，x+1＞0，解得x＞-1．故答案为：x＞-1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18.【答案】4【解析】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD，AO=OC= cm，BO=OD，∴AO=BO=4cm，∴△ABO 是等边三角形，∴AB=AO=4cm，故答案为：4根据矩形的性质求出AO=BO=4cm，求出△AOB 是等边三角形，即可求出AB．本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，能根据矩形的性质求出AO=BO 是解此题的关键．19.【答案】a＞b【解析】解：∵点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4 的图象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a＞b．故答案为：a＞b．分别把点A（-1，a），B（2，b）代入函数y=-3x+4，求出a、b 的值，并比较出其大小即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20.【答案】5【解析】解：连接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=45°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF==5cm．故答案为5．3 连接 EF ，根据条件可以证明△OED ≌△OFC ，则 OE=OF ，CF=DE=3Ccm ，则AE=DF=4，根据勾股定理得到 EF==5cm ．根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键． 21.【答案】解：（1）√27-√12+√45=3√3 − 2√3 + 3√5=√3 + 3√5；（2）√27×√1-（√5+√3）（√5-√3）=√9 − (5 − 3)=3-2=1．【解析】（1） 根据二次根式的加减法可以解答本题；（2） 根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．= 22. = 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 【答案】解：原式 (x−y )2 (x +y )(x−y )当 x =√3+1，y =√3-1 时， 原式=√3+1−√3+1=2 √3．x−y=x +y ，√3+1+√3−1 2√3 3【解析】先将分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将x 、y 的值代入计算可得．2 22 本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的混合运算．23. 【答案】解：∵四边形 ABCD 是菱形，AC =8cm ，BD =6cm ，∴AC ⊥BD ，OA =1AC =4cm，OB =1BD =3cm ，∴Rt △AOB 中，AB =√AO 2 + BO 2 =√32 + 42=5， ∵DH ⊥AB ，∵菱形 ABCD 的面积 1•BD =AB •DH ，S =2AC∴1×6×8=5 DH ，5 2 ∴DH =24． 【解析】先根据菱形对角线互相垂直平分得：OA= AC=4cm ，OB= BD=3cm ，根据勾股定理求得AB=5cm ，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高 DH 的长．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相 垂直平分，②菱形面积=两条对角线积的一半，③菱形面积=底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．24. 【答案】解：（1）由题知，把（2，a ）代入 y =1 x ， 解得 a =1；（2） 由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a ）代入一次函数解析式得：-k +b =-5，2k +b =a ， 又由（1）知a =1，解方程组得：k =2，b =-3；（3） 由（2）知一次函数解析式为：y =2x -3，30）直线y=2x-3 与x轴交点坐标为（，233．∴所求三角形面积1=2×1×2=4【解析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a 的值．（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b 的值．（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x 轴的交点即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，注意直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．25.【答案】8；7.5【解析】解：（1）甲的平均数=故答案为：8；7.5；（2）；…==8，乙的中位数是7.5；，= ，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳70 − x ≥ 0 定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小， 即波动越小，数据越稳定．26.【答案】解：（1）依题意有：若甲库运往 A 库粮食 x 吨，则甲库运到 B 库（100-x ） 吨，乙库运往 A 库（70-x ）吨，乙库运到 B 库（10+x ）吨．x ≥ 0则{100 − x ≥ 0，解得：0≤x ≤70． 10 + x ≥y =12×20 x +10×25 （100-x ）+12×15 （70-x ）+8×20×[110 -（100-x ）]=-30x +39200其中 0≤x ≤70（2）上述一次函数中 k =-30＜0∴y 随 x 的增大而减小∴当 x =70 吨时，总运费最省最省的总运费为：-30×70+39200=37100 （元）答：从甲库运往 A 库 70 吨粮食，往 B 库运送 30 吨粮食，从乙库运往 A 库 0 吨粮食，从乙库运往 B 库 80 吨粮食时，总运费最省为 37100 元．【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出 y （元）与 x （吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．。

【三套打包】石家庄市八年级下学期期末数学试卷及答案

新八年级（下）数学期末考试题(含答案)一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共30 分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填入下表中）1．化简222a aa++的结果是A．－a B．－1 C．a D．12．在1x,12,212x+,3xyπ,3x y+,1am+中分式的个数有A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个3．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有5个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为A．15 个B．12 个C．8 个D．6 个4．若ab＝25，则a bb+的值是A．75B．35C．32D．575．已知x<3A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－36．如图，梯形A BCD 中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝110°，则∠D＝A．140°B．120°C．110°D．100°7．已知△ABC 和△A'B'C'是位似图形．△A'B'C'的面积为6cm2，周长是△ABC 的一半，AB＝8cm，则A B 边上的高等于A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如图，在△ABC 中，点E、D、F 分别在边AB、BC、CA 上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，是假命题的是A．四边形A E DF 是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF 是矩形C．如果AD 平分∠BAC，那么四边形A EDF 是菱形D．如果A D⊥BC 且A B＝AC，那么四边形A EDF 是正方形9．如果点A（x1，y1）和点B(x2，y2)是直线y＝kx－b 上的两点，且当x1<x2 时，y2<y1，那么函数y＝kx的图象大致是10．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为A．16＋16 2B．16cm2C．16cm2D．48cm2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共20 分）11．当x＝时，分式211xx-+的值为零．12．13．点A(2，1)在反比例函数y＝kx的图象上，当1<x<4 时，y 的取值范围是．14．如图，正方体的棱长为 3，点 M ，N 分别在 C D ，HE 上，CM ＝ 12DM ，HN ＝2NE ，HC 与 N M 的延长线交于点 P ，则 P C 的值为．15．对于平面内任意一个凸四边形 A BCD ，现从以下三个关系式①AB ＝CD ，②AD ＝BC ，③AB ∥CD 中任取两个 作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率 是 ．16．若关于 x 的分式方程 121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是 ．17．如下图，将边长为 9cm 的正方形纸片 A BCD 折叠，使得点 A 落在边 C D 上的 E 点，折痕为 M N ．若 C E 的长为 6cm ，则 M N 的长为 cm ．18．如上图，点 A 在双曲线 y ＝6x上，且 O A ＝4，过 A 作 A C ⊥x 轴，垂足为 C ，OA 的 垂直平分线交 O C 于 B ，则△ABC 的周长为．19．设函数 y ＝2x与 y ＝x －1 的图象的交点坐标为（x 0，y 0），则0011x y -的值为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 A BC 的顶点B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点 O 的 一条直线分别与边 A B ，AC 交于点 M ，N ，若 O M ＝ MN ，则点 M 的坐标为( )．三、解答题（本大题共 8 小题，共 50 分，解答时应写出必要的计 算过程，推演步骤或文字说明） 21．计算化简（本题满分 8 分，每小题 4 分） (1)011()23-+ (2) 221()a b a ba b b a -÷-+-22．（本题 5 分）解方程：2431422x x x x x +-+=--+23．（本题满分 5 分）化简代数式：2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+，并求当 x ＝2012 时，代 数式的值．24．（本题满分 5 分）如图，在正方形网格中，△T AB 的顶点坐标分别为 T (1，1)、A(2，3)、B(4，2)． (1)以点 T (1，1)为位似中心，在位似中心的 同侧将△T AB 放大为原来的 3 倍，放大 后点 A 、B 的对应点分别为 A '、B'，画出 △T A'B'： (2)写出点 A '、B'的坐标： A'( )、B'（ ）； (3)在(1)中，若 C (a ，b)为线段 A B 上任一 点，则变化后点 C 的对应点 C'的坐标为 ( )．25．（本题满分6 分）如图，四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形E FGH 称为中点四边形．连结A C、BD，容易证明：中点四边形E FGH 一定是平行四边形．(1)如果改变原四边形ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形A B CD 的对角线满足A C＝BD 时，四边形E FGH 为菱形；当四边形A BCD 的对角线满足时，四边形E FGH 为矩形；当四边形A BCD 的对角线满足时，四边形E FGH 为正方形．(2)试证明：S△AEH＋S△CFG＝14S□ABCD(3)利用(2)的结论计算：如果四边形A BCD新八年级下册数学期末考试试题(含答案)一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞04．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，所以麦苗高度最整齐的是乙．故选：B．3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞0【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：C．4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2【分析】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．7．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质求解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选：A．8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，故选：C．9．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k、b的值确定一次函数y＝3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，预计2017年约为17万人次，即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据HL即可判定Rt△ABG≌Rt△AFG；依据∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，即可得到∠EAF＝∠BAD；依据勾股定理列方程，即可得到DE＝4，CE＝8，进而得出CE＝2DE；依据三角形外角性质，即可得到∠AGB＝∠GCF，即可得到AG∥CF；根据GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，即可得到S△GFC＝×S△GCE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠FAG，由折叠可得，∠DAE＝∠FAE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为24 ．【分析】根据菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半进行解答即可．【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．故答案为24．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式y＝2x2+3 ．【分析】先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．故答案是y＝2x2+3．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝﹣3 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn 中即可求出结论．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是（﹣1，0）．【分析】利用点B与点A关于直线x＝1对称确定B点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是x＜2 ．【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝4nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．【分析】（1）利用直线l1的解析式令y＝0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4﹣1＝3，四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为50 ，图①中m的值为28 ；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．【分析】（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，所以m＝28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为＝5.16次，众数为5次，中位数为＝5次；（Ⅲ）×350＝252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）因为∠1＝∠2，所以BO＝CO，2BO＝2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD，则可证AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在△BOC中，∠BOC＝120°，则∠1＝∠2＝30°，AC＝2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），∴BC＝（cm）．∴四边形ABCD的面积＝．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．【分析】（1）由“ASA”可证△ABM≌△FDM，可得AB＝DF，可得BE＝DE，可得∠EBD＝45°＝∠FCE，可得结论；（2）由题意可得BE＝DE＝a，可得△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，由等腰直角三角形的性质可求BM，ME的长；（3）延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，推出BM、ME是两条中位线：BM＝DF，ME＝AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF＝AG，从而证明BM ＝ME；【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB∥EF∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF∴△ABM≌△FDM（ASA）∴AB＝DF，BM＝DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°∴DF＝AB＝BC∴EC﹣BC＝EF﹣DF∴BE＝DE，且∠BED＝90°∴∠EBD＝45°＝∠FCE∴BM∥CF（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM∴BM＝EM＝BD＝a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°∵∠ECB＝45°∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB∴BD＝BC，AC＝CD∵AB＝BD，点M为AF中点，∴BM＝DF．同理可得：CF＝CG，ME＝AG．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF＝AG，∴BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；（2）根据根与系数的关系，把x1+x2＝k代入已知条件（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，即可用k的代数式表示x1；（3）首先由（1）知n＜﹣k2，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜﹣k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．【分析】（1）由已知抛物线顶点D可设抛物线顶点式，再把点A代入即求得二次项系数a 的值．（2）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP2，DP2．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理．（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH 的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝BC•MH即求得MH的长．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2①若BP＝BD，则9+t2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3∴C（0．﹣3）∵B（3，0），∠BOC＝90°∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝∴PQ＝PC∴MP+PC＝MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小∵M（﹣，m）在抛物线上∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝∴M（﹣，）设直线MB解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线MB：y＝﹣x+∴MB与y轴交点D（0，）∴CD＝﹣（﹣3）＝∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|x M|＝CD•（x B﹣x M）＝××（3+）＝∵S△BCM＝BC•MH∴MH＝∴MP+PC的最小值为新八年级（下）期末考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．m2•m3＝m6C．3﹣＝3D．×＝7 5．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．小张买了一张彩票中500万大奖C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7D．367人中至少有2人的生日相同6．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解全市中小学生每天的零花钱C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．旅客上飞机前的安检7．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣28．（3分）如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．4B．8C．12D．16二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x＝时，分式的值为零．12．（3分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE＝8，则DF的长是．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．16．（3分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是．17．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）﹣；（2）（﹣3）×．20．（8分）解方程：（1）＝；（2）＝1﹣．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝2+2．22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．23．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？24．（8分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．。

2017-2018学八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣22．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，43．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.58．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+259．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝610．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.511．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞615．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）1．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥﹣2D．x＞﹣2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义的实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．7，8，9B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．3，4，4【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【解答】解：A、∵72+82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵82+152＝172，∴此选项符合题意；C、∵1.52+22＝2.52，但1.5，2.5不是整数，∴此选项不符合题意；D、∵42+32≠42，∴此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…3．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20元B．50元C．80元D．100元【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．【解答】解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为50元．故选：B．【点评】此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4．若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】将点（m，n）代入函数y＝2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（m，n）代入函数y＝2x+1得，n＝2m+1，整理得，2m﹣n＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可．【解答】解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，故选：B．【点评】此题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边的性质，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键．6．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，则BE的长度是（）A．5B．5.5C．6D．6.5【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA＝90°，∵DE＝5，D为AB中点，∴AB＝2DE＝10，∵AE＝8，∴由勾股定理得：BE＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．9．下列计算正确的是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．【解答】解：＝5，A错误；4﹣＝4﹣3＝，B错误；÷＝3，C错误；×＝＝6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．10．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB＝5，BC＝12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A．5.5B．5C．6D．6.5【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B＝90°，AE＝AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AE＝AC，∴AC＝＝＝13，∴AE＝6.5，∵点A表示的数是﹣1，∴OA＝1，∴OE＝AE﹣OA＝5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0且k≠0可知，y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴y＝kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b＝0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．12．某班六个兴趣小组人数分别是5，7，5，3，4，6，则这组数据的方差是（）A．B．10C．D．【分析】利用方差公式进而得出答案．【解答】解：这组数据的平均数为：这组数据的方差为：＝，故选：D．【点评】此题主要考查了方差，正确记忆方差公式是解题关键．13．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（）A．x＜0B．0＜x＜3C．3＜x＜6D．x＞6【分析】先把A、B点坐标代入y＝kx+b计算出k、b，然后解不等式0＜kx+b＜x即可．【解答】解：把点A（3，1）和B（6，0）两点代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣x+2，所以有，解得：3＜x＜6故选：C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系．解决此类问题关键是利用代入法解得k，b，求得一次函数解析式，然后转化为解不等式．15．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【解答】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题.（每小题3分，共15分）16．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝﹣1．【分析】因为y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【解答】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．则得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是∠B＝∠D ＝60°．【分析】由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：∠B＝∠D＝60°，【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为10．【分析】把已知条件代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．故本题答案为：10．【点评】此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．19．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为19．【分析】由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，∴x1+x2+x3+x4＝24，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，故答案为：19．【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．三、解答题.（8个小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣+（2）×÷【分析】（1）首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣2+＝；（2）×÷＝2××＝8．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，求AB及BC2各是多少？【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴BC2＝AB2﹣AC2＝36﹣9＝27．【点评】此题考查勾股定理．关键是根据勾股定理解答，23．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AE∥DC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C．【分析】根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC，进而得出∠AEB＝∠C，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠AEB，进而得出∠B＝∠C．【解答】证明：∵BC∥AD，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝DC，AE∥DC，∴∠AEB＝∠C，∵AB＝CD，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠C．【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质得出AE＝DC．24．（6分）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分）将唱功、音乐常识综合知识三项测试成绩按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？【分析】根据加权平均数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可．【解答】解：王晓丽的成绩是：（98×6+80×3+80）÷10＝90.8（分）；李真：（95×6+90×3+90）÷10＝93（分）；林飞杨：（80×6+100×3+100）÷10＝88（分）．∵93＞90.8＞88，∴冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞杨．【点评】本题主要考查了加权平均数，本题易出现的错误是求三个数的平均数，对平均数的理解不正确．25．（8分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式．（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．【分析】（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝2x中，得y＝2，所以点B的坐标为（1，2），设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（0，3）和B（1，2）代入，得，解得，所以一次函数的解析式是y＝﹣x+3；（2）点C（4，﹣2）不在该函数的图象上．理由：当x＝4 时，y＝﹣1≠﹣2，所以点C（4，﹣2）不在函数的图象上．（3）在y＝﹣x+3中，令y＝0，则0＝﹣x+3，解得x＝3，则D的坐标是（3，0），＝×3×2＝3．所以S△BOD【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．26．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF 是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．27．（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分b＝＝7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．28．（10分）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图象．（1）分别求y1，y2与x的函数解析式；（2）如果两车同时出发轿车的行驶速度为100千米/时，客车的行驶速度为80千米/时，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差多少分？【分析】（1）设出线段AB、CD所表示的函数解析式，由待定系数法结合图形可得出结论；（2）由（1）的结论算出当油箱的剩余油量相同时，跑的路程数，再由时间＝路程÷速度，即可得出结论．【解答】解：（1）设AB、CD所表示的函数解析式分别为y1＝k1x+50，y2＝k2x+80．结合图形可知：，解得：．故y1＝﹣0.1x+50（0≤x≤500），y2＝﹣0.2x+80（0≤x≤400）．（2）令y1＝y2，则有﹣0.1x+50＝﹣0.2x+80，解得：x＝300．轿车行驶的时间为300÷100＝3（小时）；客车行驶的时间为300÷80＝（小时），3﹣3＝小时＝45（分钟）．答：当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．。

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