自动控制原理课程教案(电气专54课时)

自动控制原理课程教案(电气专54课时)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《自动控制原理》课程教案
课程名称：自动控制原理
学时/学分： 54/3
开课系部：机电系
适用专业：电气自动化
教案编写：王锋
山东农业工程学院教务处制
教学内容及过程
教学内容与教学设计引言
拉普拉斯拉斯变换可用于求解常系数线性微分方程，是研究线性系统的一种有效而重要的工具。

拉普拉斯拉斯变换是一种积分变换，它把时域中的常系数线性微分方程变换为复频域中的常系数线性代数方程。

因此，进行计算比较简单，这正是拉普拉斯拉斯变换（简称：拉氏变换）法的优点所在。

拉普拉斯拉斯变换的定义
一个定义在区间的函数,其拉氏变换定义为
L[f(t)]=F(s)=
式中：s=б+jω为复数，有时称变量S为复频域。

应用拉普拉斯拉斯变换进行电路分析有称为电路的复频域分析，有时称为运算法
F(s)又称为f(t)的象函数，而f(t)称为F(s)的原函数。

通常用
“L[ ]”表示对方括号内的函数作拉氏变换。

拉普拉斯变换的基本性质
本节将介绍拉氏变换的一些基本性质，利用这些基本性质，可以很容易的求得一些较复杂的原函数的象函数，同时，这些基本性质对于分析线性非时变网络也是非常必要的。

一、唯一性
定义在区间的时间函数与其拉氏变换存在一一对应关系。

根据可以唯一的确定其拉氏变换；反之，根据，可以唯一
的确定时间函数。

唯一性是拉氏变换非常重要的性质，正是这个性质，才是我们有可能将时域中的问题变换为复频域中的问题进行求解，并使在复频域中求得的结果有可能再返回到时域中去。

唯一性的证明从略。

二、线性性质
若和是两个任意的时间函数，其拉氏变换分别为和
，和是两个任意常数，则有
证根据拉氏变换的定义可得
例求的拉氏变换。

解
三、时域导数性质（微分性质）
例应用时域导数性质求的象函数。

四、时域积分性质（积分规则）
例：求单位斜坡函数及的象函数。

五、时域平移性质（延迟性质）
的模型窗口。

2)将所需的模块方框图拖入模型窗口。

3)调整模块输入端口的个数。

4)按信息流动的顺序将模块连接起来。

5)最后可建立系统方块图，并可保存为example.mdl文件。

例在SIMULINK下建立系统仿真结构图如下图所示。

思
考
与
训
练
把matlab用熟练
课
后
小
结
练习要多，熟能生巧。

教学内容及过程旁批
教学内容与教学设计
系统输出响应及性能分析：
1、二阶系统闭环传递函数的标准形式为
2
2
2
2
)
(
)
(
)
(
n
n
n
s
s
s
R
s
C
s
ω
ξω
ω
+
+
=
=
Φ
若
n
ω确定，系统的瞬态响应和ξ的取值有关。

下面用MATLAB分析在不同的ξ值时，系统的单位阶跃响应。

所用的MATLAB程序如下：
%
n
ω=1
t=0:0.1:12;num=[1];
zeta1=0;den1=[1 2*zeta1 1];
zeta3=0.3;den3=[1 2*zeta3 1];
zeta5=0.5;den5=[1 2*zeta5 1];
zeta7=0.7;den7=[1 2*zeta7 1];
zeta9=1.0;den9=[1 2*zeta9 1];
[y1,x,t]=step(num,den1,t);
[y3,x,t]=step(num,den3,t);
[y5,x,t]=step(num,den5,t);
[y7,x,t]=step(num,den7,t);
[y9,x,t]=step(num,den9,t);
plot(t,y1,t,y3,t,y5,t,y7,t,y9,)
grid on;
运行结果见图。

2、已知
A
A
K
s
s
K
s
5
5.
34
5
)
(
2+
+
=
Φ，分别计算K A＝
200时，系统的性能指标t
p
，t
s
，%
σ。

解 MATLAB程序如下：
t=0:0.01:2;
num=[1000];
den=[1 34.5 1000];
[y,x,t]=step(num,den,t);
plot(t,y);
教学内容及过程旁批
教学内容与教学设计
1、振荡环节传递函数的标准形式为
2
2
2
2
)
(
)
(
)
(
n
n
n
s
s
s
R
s
C
s
ω
ζω
ω
+
+
=
=
Φ
当
n
ω确定时，系统的频率特性与ζ的取值有关。

用MATLAB绘出1
=
n
ω时，在不同ζ取值下，系统的Bode图和Nyquist图。

解 1）作Bode图程序：
num=[1];
zeta1=0.1;den1=[1 2*zeta1 1];
zeta3=0.3;den3=[1 2*zeta3 1];
zeta5=0.5;den5=[1 2*zeta5 1];
zeta7=0.7;den7=[1 2*zeta7 1];
zeta9=1.0;den9=[1 2*zeta9 1];
[mag1,phase1,w1]=bode(num,den1);
[mag3,phase3,w3]=bode(num,den3);
[mag5,phase5,w5]=bode(num,den5);
[mag7,phase7,w7]=bode(num,den7);
[mag9,phase9,w9]=bode(num,den9);
subplot(211);
semilogx(w1,20*log10(mag1),w3,20*log10(mag 3),…
w5,20*log10(mag5),w7,20*log10(mag7),
w9,20*log10(mag9));
subplot(212);
semilogx(w1,phase1,w3,phase3,w5,phase5,w7, phase7,w9,phase9);
运行结果见图。

2）作Nyquist图程序：
num=[1];
zeta1=0.4;den1=[1 2*zeta1 1]; zeta6=0.6;den6=[1 2*zeta6 1]; zeta8=0.8;den8=[1 2*zeta8 1]; [re1,im1]=nyquist(num,den1); [re2,im2]=nyquist(num,den6);
[re3,im3]=nyquist(num,den8); plot(re1,im1,re2,im2,re3,im3); 运行结果见图。

2、 已知系统的开环传递函数)
12()
10()(++=s s s s G ，求
开环对数频率特性曲线。

解 MATLAB 程序如下：
z=[-10];p=[0,-1/2];k=1/2; h=zpk(z,p,k); bode(h); grid
运行结果见图。

3、 开环传递函数为
)
100167.0)(10368.0)(1162.0(33
.2)()(+++=
s s s s H s G
作出开环伯德图，并求系统的稳定裕量。

解 命令窗口输入
h1=tf([2.33],[0.162 1]); h2=tf([1],[0.0368 1]);
h3=tf([1],[0.00167 1]);
h=h1*h2*h3;
[num,den]=tfdata(h);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
subplot(211);
semilogx(w,20*log10(mag));grid;
subplot(212);
semilogx(w,phase);grid;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)
运行结果见图。

同时，在MATLAB命令窗口中可以得到系统的稳定裕量：
gm = 53.9692
pm = 93.6601
wcg = 141.9068
wcp = 11.6305
若要生成带有裕量标记的伯德图，则可将程序中最后一条改为
margin(mag,phase,w);
此时，所得图形见图。

思考
与
训练
绘制下列系统的伯德图和乃奎斯特图，并求系统的频域指标相位裕量和幅值裕量，
根据乃奎斯特图分析系统的稳定性，根据仿真结果分析系统的结构和参数与系统性能
的关系。

(1)
1
2.0
01
.0
1
)
(
2+
+
=
s
s
s
G。