3年级加法原理与乘法原理
加法原理和乘法原理
【例1】用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？【解析】运用加法原理，把组成方法分成三大类：①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。
②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。
③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。
所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。
举一反三1、书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。
志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？2、一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？3、已知往返于甲、乙两地的火车中途要停靠四个站，问：要有多少种不同车票票价（来回票价一样）？需准备多少种车票？4、各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？【例2】一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？1、4 ×4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？2、妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？3、图中共有_____个三角形。
4、下图中有______个长方形。
举一反三知识要点二：乘法原理——分步计数原理 【知识导入2】我们再来看看这类问题：问题1：从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有多少条？ 问题2：三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有多少种？ 问题3：有一项活动，需要在三名教师、五名男生和六名女生中各选一人参加，有多少种选法？ 【提炼特点】（1）完成一件事需要经过n 个步骤，缺一不可； （2）完成每一步有若干个方法；（3）把每个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数. 【抽象概括】分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法.【注意】：○1 这个原理也称“乘法原理”； ○2 分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事件。
加法原理,乘法原理
加法原理,乘法原理运算是现代社会不可缺少的一种基本技能，它不仅在学校教育中被广泛的使用，在实际的日常生活中同样也被广泛的使用。
基本的运算有加法、减法、乘法和除法，加法和乘法是其中最重要的。
加法原理指：加法是求和，两数相加，求它们之和。
乘法原理指：乘法是求积，两数相乘，求它们之积。
加法原理的核心思想是“多位一体”，即可以把多个小的数字合并成一个大的数字。
它的标准形式是“两个数字相加，求它们之和”，其具体步骤如下：1、从个位开始，对两位数相加，如果其结果大于等于10，则将其十位数记录在结果中，将十位数和个位数相加，得出最终的结果。
2、从十位开始，对两位数相加，如果其结果大于等于10，则将其百位数记录在结果中，将百位数和十位数相加，得出最终的结果。
3、以此类推，不断对两位数相加，如果其结果大于等于10，则将其余位数记录在结果中，将余位数和相邻位数相加，得出最终的结果。
乘法原理的核心思想是“重复加法”，即可以连续的进行加法运算来进行乘法运算。
它的标准形式是“两个数相乘，求它们之积”，其具体步骤如下：1、将乘数乘以被乘数的每一位，得到一个临时结果，然后把所有的临时结果相加，得到最终的结果。
2、如果某一位的结果大于等于10，则将其结果的十位数加到下一位中，将其个位数留在当前位中，然后将所有的结果相加，得到最终的结果。
以上就是加法原理和乘法原理的基本概念，只要掌握了这两个原理的基本概念，我们就可以轻松的完成加法和乘法的运算。
在数学学习和实际应用中，加法和乘法原理是不可缺少的必修课程，能够帮助我们理解和掌握运算，有助于我们日常生活的更科学、更高效的运用。
加法原理和乘法原理
加法原理和乘法原理首先，我们来了解一下加法原理。
加法原理是指求解一个问题的总数时，将问题分解为若干个子问题，并将每个子问题的解相加，从而得到整体的解的过程。
例如，假设一个班级有10个男生和15个女生，要从中选出一名学生担任班长。
根据加法原理，我们可以将问题分解为两个子问题：选出一个男生作为班长和选出一个女生作为班长。
然后，我们计算每个子问题的解的个数，并将它们相加，得到总的解的个数：男生子问题的解的个数为10个，女生子问题的解的个数为15个。
因此，根据加法原理，总的解的个数为10+15=25个。
在实际应用中，加法原理常常用于计算组合问题的总数。
例如，假设我们有4种不同的水果可以选择，要选择其中一个水果。
根据加法原理，我们可以将问题分解为4个子问题：分别选择苹果、橙子、香蕉和草莓。
然后，计算每个子问题的解的个数，并将它们相加，得到总的解的个数：4个。
也就是说，根据加法原理，我们共有4种选择。
接下来，我们来了解一下乘法原理。
乘法原理是指求解一个问题的总数时，将问题分解为若干个独立的步骤，并将每个步骤的解相乘，从而得到整体的解的过程。
例如，假设我们要从一副扑克牌中抽出一张红心牌并抽出一张A牌。
根据乘法原理，我们可以将问题分解为两个独立的步骤：先抽出一张红心牌，再从红心牌中抽出一张A牌。
然后，计算每个步骤的解的个数，并将它们相乘，得到总的解的个数：抽出一张红心牌的解的个数为26个（一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有26张），从红心牌中抽出一张A牌的解的个数为4个（红心牌中有4张A牌）。
因此，根据乘法原理，总的解的个数为26*4=104个。
综上所述，加法原理和乘法原理是数学中的基本原理，用于计算和解决组合问题和概率问题。
它们在实际应用中具有广泛的应用价值，帮助我们更好地理解和解决各种复杂的计算问题。
通过加法原理和乘法原理，我们可以将复杂的问题拆解为简单的子问题，从而更容易得到问题的解。
加法原理和乘法原理精品
加法原理和乘法原理在日常生活和生产实际中往往会遇到一些有关加法原理和乘法原理的问题.加法原理：完成一件事，可以有 n类办法，在第一类办法中，有 m i种不同的方法，在第二类办法中有 m种不同的方法”，在第 n类办法中有m种不同的方法•那么完成这件事共有：N=m+ m2+m+,+ m种不同的方法.乘法原理：完成一件事，需要n个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有 m种不同的方法”，做第 n步有m种不同的方法，那么完成这件事情共有：N=m x m x n a x , x m种不同的方法.在解答加法原理和乘法原理的问题中，有时会遇到有关组合的问题.从m个不同的元素里，每次取n个不同的元素，只管元素的组成而不管排列顺序，这叫做从 m个元素里每次取n个元素的组合.如果两次组合的元素相同，就并为一种，则从 m个元素里每次取n个元素的组合的种数(用表示)可用下面公式计算：J — n X (n— 1) X X2X 1 *有5件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？(1)有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？(2)用数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？有5个同学排成一排，其中A、B两人不排在一起，共有多步种不同的排法？从8个班选12个三好学生，每班至少I名，共有多少种选法？(1)5 个人排成一队，甲不能当排头，乙不能当排尾，共有多少种不同的排法？(2)有25本相同的书，分成6份，如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种不同的分法？从2、3、5、7、9五个数字中，选出四个数字组成被 3和5除都余2的四位数，这样的四位数共有多少个？四名棋手进行循环比赛，胜一局得 2分，平一局得I分，负一局得0分如果各人得的总分不同，第一名不是全胜，那么，至多有多少局平局？(1)用2, 3, 4, 5这四个数可组成许多没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是多少？(2) —排房有四个房间，在四个房间中住着甲、乙、丙三人，规定每个房间只许住一人，并且只允许两个人住的房间挨在一起，第三个人的房间必须和前两个人隔开，有多少种不同的住法？练习题1、在21世纪中，有某些年份数是由4个不同的数字组成，那么，这样的年份共有多少个？2、有6张卡片，分别写有2、3、4、5、& 7,现在从中取出3张卡片，并排放在一起,形成一个三位数，那么共有多少个不同的三位奇数？3、用一角币、二角币、五角币各一张，一元币三张，五元币两张，可组成多少种不需找钱的不同币值？4、自然数1, 2, 3, 4，,，1001中，所有数码之和是多少？5、在8X8的棋盘上可以找到多少个形如图 17-1所示的“凸”字形图形？图 17-16、一个自然数，如果它顺着数和倒过来数都是一样的，则称这个数为“回文数” •例如1331, 7, 202都是回文数.而220则不是回文数.问1到6位的回文数一共有多少个？7、如图17-2，把A B C D E五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。
乘法原理与加法原理
乘法原理与加法原理乘法原理和加法原理是数学中常用的两个基本原理，它们在概率、组合数学和统计等领域中扮演着重要的角色。
本文将介绍乘法原理和加法原理的概念、应用以及一些实际问题中的例子。
一、乘法原理乘法原理是指当两个同时进行的事件分别有m和n种可能结果时，这两个事件同时进行所产生的结果有m × n 种可能。
例如，现有一件衣服有3种颜色可选，一件裤子有2种颜色可选，那么选择一件衣服和一条裤子的组合共有3 × 2 = 6种可能。
乘法原理的应用也可以扩展到更多个事件同时进行的情况。
假设有一道选择题，每个题目有4个选项，共有10道题目，那么这套题目的总可能性为4的10次方（4^10）。
乘法原理还可以用于计算排列组合的问题。
假设有8个人排成一排，那么第一个位置有8种可能，第二个位置有7种可能，以此类推，直到第八个位置有1种可能。
因此，这8个人的排列方式总共有8 × 7× ··· × 1 种可能。
二、加法原理加法原理是指当两个事件互不相容，即不同时发生时，这两个事件的总结果为m + n 种可能。
例如，一条裤子的价格可能是200元或者300元，那么购买一件裤子时有两种可能的价格情况，即200元或者300元，因此总共有2种可能。
加法原理的应用也可以拓展到更多个事件的情况。
假设一个班级由30位男生和40位女生组成，那么该班级中一共有30 + 40 = 70位学生。
在计算概率时，加法原理可以用来计算两个事件同时发生的概率。
例如，在一副扑克牌中，黑桃的数量为13张，红桃的数量也为13张，那么从中随机抽出一张牌，这张牌是黑桃或者红桃的概率为13/52 +13/52 = 26/52 = 1/2。
三、乘法原理与加法原理在实际问题中的应用1. 随机密码的生成假设一个随机密码由8位字符组成，每一位字符可以是数字、大写字母或小写字母。
根据乘法原理，对于每一位字符，有10种数字选择、26种大写字母选择和26种小写字母选择，因此总共有10 × 26 × 26× ··· × 26种可能。
加法原理和乘法原理PPT课件
小结：完成一件工作有以下两种不同的方式；
第一种方式：用不同类的办法去完成一件工作，每类 办法中的任意一种方法都可以从头至尾把这件工作做 完。 第二种方式：分成几个步骤去完成一件工作，每个步骤中 的任意一种方法只能完成这件工作的一部份，这几个步骤 都完成 了，这件工作才能做完。 （二）加法原理和乘法原理： 完成一件工作的不同方法的总数怎样计算？ 加法原理：做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办 法中有m1种方法 第二类中有m2种方法· · · · · · · ，第n类办法中 有mn种方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+· · · · · · · · +mn种 不同的方法。 问题1第一类办法是走旱路有3种不同的走法 第二类办法是走水路有2种不同的走法 由加法原理共有3+2=5种不同的走法。
解：（1）组成允许有重复数字的三位数这件事可分三个步 百 十 个 骤完成； 第一步确定百位上的数字；有5种不同的方法 位 位 位 第二步确定十位上和数字；有5种不同的方法， 第三步确定个位数字；有5种不同方法 ， 由乘法原理：5×5×5=125 答：可组成允许重复数字的三位数125个 由同学完成第（2）题 5×4×3=60种 项 例3：求（a+b+c+d）· （e+f+g）展开式中的项数。 解：第一步在前一个因式中取一项，有4种取法， 第二步在后一个因式中取一项，有3种取法， 由乘法原理：3×4=12 答：展开式中共有12项。 ·
甲 地
乙 地
解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法： 第一类办法坐火车，一天中有2种不同走法， 第二类办法坐汽车，一天中有3种不同走法 第三类办法坐轮船，一天中有4种不同走法。 由加法原理得：2+3+4=9 答：有9种不同走法。
加法原理：加法原理和乘法原理区别(三年级数学)
择
A地到B地共有几趟交通工具？
分步骤
分步骤进行，共有两个步骤，每个步骤里面有不同方式
来乘法
用乘法原理
总趟数：5X8=40（趟）
一步到 位加法
分步骤 来乘法
题目：分别用两个例子来解释加法原理和乘法原理的区别？
例子1：A地到B地有5趟火车、7趟飞机、8趟轮船可以选择 A地到B地共有几趟交通工具？
一步到位；3种方式；每个方式里面不同方法
用加法原理
总趟数：5+7+8=20(趟）
一步到 位加法
例子2：从A地到B地；要先到C地；A到C有两个例子来解释加法原理和乘法原理的区别？
思路1：加法原理理解方式 1、完成一件事情有不同的几种方式 2、每一种方式里面有几种方法 3、总的方法就是：每种方式里面的方法加起来
思路2：乘法原理理解方式： 1、完成一件事情分成几个步骤 2、每个步骤里面有几种方式 3、总的方式就是：每个步骤里面方式次数相乘起来
加法原理与乘法原理
加法原理与乘法原理加法原理和乘法原理都是数学中常用的基本原理，它们在组合计数和概率等领域中具有广泛的应用。
下面将分别对加法原理和乘法原理进行详细的介绍。
一、加法原理加法原理又称为求和原理，它指出当其中一事件可以通过若干个不同的方法实现时，其总的可能性数等于各种情况的可能性之和。
首先，我们假设有两个事件A和B，事件A可以通过m种方式发生，事件B可以通过n种方式发生。
那么，事件A和B共同发生的方式有多少种呢？加法原理告诉我们，共同发生的方式总共有m+n种。
这就是加法原理的基本形式。
这一原理可以推广到多个事件的情况。
假设有n个事件A1，A2，...，An，分别可以通过m1，m2，...，mn种方式实现。
那么，这n个事件共同发生的方式有多少种呢？根据加法原理，可以得出这n个事件共同发生的方式总共有m1+m2+...+mn种。
加法原理在实际问题中的应用非常广泛。
例如，在数列求和中，如果一些数列可以分成若干个部分进行求和，那么最终的求和结果就可以通过加法原理来计算。
又如，在排列组合问题中，如果一些问题可以拆分成若干个子问题，那么其总的可能性数也可以通过加法原理来计算。
二、乘法原理乘法原理又称积法原理，它指出当若干个独立的事件同时发生时，这些事件共同发生的方式数等于各事件发生方式数的乘积。
首先，我们假设有两个独立的事件A和B，事件A可以通过m种方式发生，事件B可以通过n种方式发生。
那么，事件A和B同时发生的方式有多少种呢？根据乘法原理，共同发生的方式总共有m*n种。
类似地，乘法原理也可以推广到多个事件的情况。
假设有n个独立的事件A1，A2，...，An，分别可以通过m1，m2，...，mn种方式实现。
那么，这n个事件同时发生的方式有多少种呢？根据乘法原理，可以得出这n个事件同时发生的方式总共有m1 * m2 *...* mn种。
乘法原理在实际问题中的应用也非常广泛。
例如，在排列组合问题中，如果一些问题可以拆分成若干个独立的子问题，那么其总的可能性数就可以通过乘法原理来计算。
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加法原理与乘法原理
例1 书架上有1 0本故事书、3本历史书、1 2本科普读物。
志远任意从书架上取一本书，有多少种不同
的取法？
例2 一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？
例3 .
数数图中有多少正方形。
例4 爸爸、妈妈和小明三人在公园照相，共有多少种不同的照法？
例5 从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走。
试问从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？
例6 书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取1本故事书和1本科普书。
共有多少种不同的取法？
例7 用9、8、7、6这4个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的和是多少？
例8如图，A、B、C、D 4个区域分别用红、黄、蓝、白4种颜色中的某一种染色。
若要求相邻的区域染不同的颜色，那么共有多少种不同的染色方法？
例9 如图，小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北向的马路。
他每天步行从家到学校只能向东或向南走）最多有多少种不同的走法？思考与练习：
1．从甲城到乙城，可乘汽车、火车或飞机。
已知一天中汽车有2班，火车有4班，飞机有3班，从甲城到乙城共有多少种不同的走法
2．书架上层放有7本不同的故事书，中层有6本不同的科技书，下层有4本不同的历史书。
如果从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？
3．平面上有8个点（其中没有任何三个点在一条直线上），经过每两点画一条直线，共可以画多少条直线？
4．从2、3、5、7 、11、13这六个数中，每次取出两个数，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成多少个真分数？
5．十把钥匙开十把锁，但钥匙已经搞乱了，问：最多试多少次即可将钥匙和锁配起来？
6.用1、2.3.4、5这五个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？将它们从小到大排列起来，5124是第几个？
7．某人到食堂去买饭，主食有3种，副食有5种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？8．衣架上有2顶帽子、3件上衣、3条裤子。
从中任取1顶帽子、1件上衣、1条裤子可以组成一套装束，最多可配成多少种不同的装束？
9．甲、乙两个班级进行乒乓球比赛，每班选3人，每人都要和对方的每个选手赛一场，一共要赛多少场？
10．从5、7、11、13这四个数中每次取2个数组成分数，一共可以组成多少个分数？
11.用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个不同的三位数(数字允许重复)?
1 2．下图中从A点到B点共有多少种走法（要求走
最短线路）?
13.从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有4条路,从甲地到丁地有3条路,从丁地到丙地也有3条路，问：从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
14.书架上有8本不同的画报和10本不同的书,每次只能
从书架上任意取一本画报和一本书,共有多少种不同的取法?
15.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进
集体各一个,有多少种不同的评选结果?
16.在自然数中，用两位数做被减数,一位数做减数,共能
组成多少个不同的减法算式？
课后作业：
1．一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，应为这列火车准备多少种不同的车票？
2．甲、乙两个班级进行乒乓球比赛，每班选3人，每人都要和对方的每个选手赛一场，一共要赛多少场？3．用1分、2分、5分硬币各一枚，一共可以组成多少种不同的币值？
4．一个口袋里装有5个小球，另一个口袋里装有4个小球，这些小球的颜色互不相同。
问：
(1)从两个口袋里任意取1个小球，有多少种不同
的取法？
(2)从两个口袋内各取1个小球，有多少种不同的
取法？
5. 从北京到南京，可以乘高铁，还可以乘汽车，也可以乘飞机。
一天中火车有7班，汽车有5班，飞机有6班。
问一天中乘坐这些交通工具从北京到南京共有多少种不同走法？
6. 从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车；从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？
7．右图中共有多少个角？
8.下图中有多少个正方形？
9．右图中一共有多少个不同的长方形？
10．某铁路局从A站到F站共有6个火车站（包括A站和F 站），铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备多少种不同的车票？其中票价不相同的火车票有多少种？
11.学校组织春游，租了几条船让同学们去划船，每条船坐3人，则空2人的位置；如果每条船坐5人，则空出16人的位置。
问：有学生多少人？共租了多少条船？12．龟鹤共有100个头，330只脚。
龟、鹤各有多少只？
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