冀教版八年级数学下册第二十二章《四边形》【教学设计】由边、对角线的关系判定平行四边形
最新冀教版八年级数学下册 第二十二章四边形 教案教学设计(含教学反思)
第二十二章四边形22.1 平行四边形的性质 (1)第1课时平行四边形的性质定理1 (1)第2课时平行四边形的性质定理2 (4)22.2 平行四边形的判定 (7)第1课时平行四边形的判定定理1 (7)第2课时平行四边形的判定定理2、3 (9)22.3 三角形的中位线 (12)22.4 矩形 (14)第1课时矩形的性质 (14)第2课时矩形的判定 (17)22.5 菱形 (20)第1课时菱形的性质 (20)第2课时菱形的判定 (24)22.6 正方形 (28)22.7 多边形的内角和与外角和 (33)复习整理 (35)22.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1教学目标1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)教学过程一、情境导入如图，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为( ) A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CE ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多． 【类型四】 判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．三、板书设计1．平行四边形的定义2．平行四边形的边、角特征3．两平行线间的距离教学反思学生通过观看多媒体课件的演示和动手操作的过程，得出并掌握平行四边形的性质，效果比较好．例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式练习，使教师能根据学生的掌握情况及时解决学生在练习的过程中发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率．第2课时 平行四边形的性质定理2教学目标1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．(难点)教学过程一、情境导入如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分 【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm. 方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】 判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP . 方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．三、板书设计1．平行四边形对角线互相平分2．平行四边形的面积教学反思通过分组讨论学习和自主探究，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识增强，与同学交流学习的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，教学相长．22.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1教学目标1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点)2．平行四边形性质定理与判定定理的综合应用．(难点)教学过程一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解：四边形ABCD 是平行四边形，证明：∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ，又∵AF ＝CE 、DF ＝BE ，∴△AFD ≌△CEB (SAS)，∴AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等．探究点二：平行四边形的判定定理与性质的综合应用 【类型一】 利用性质与判定证明如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明． 解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF ，再利用已知得出△ADE ≌△BCF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD .∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB .∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．【类型二】 利用性质与判定计算如图，已知六边形ABCDEF 的六个内角均为120°，且CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF ＝5cm.试求此六边形的周长．解析：由∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，联想到它们的邻补角(即外角)均为60°，如果能够组成三角形的话，则必为等边三角形．事实上，设BC、ED的延长线交于点N，则△DCN为等边三角形．由∠E＝120°，∠N＝60°，可知EF∥BN.同理可知ED∥AB，于是从平行四边形入手，找出解题思路．解：延长ED、BC交于点N，延长EF、BA交于点M.∵∠EDC＝∠BCD＝120°，∴∠NDC ＝∠NCD＝60°.∴∠N＝60°.同理，∠M＝60°.∴△DCN、△FMA均为等边三角形．∴∠E＋∠N＝180°.同理∠E＋∠M＝180°.∴EM∥BN，EN∥MB.∴四边形EMBN是平行四边形．∴BN ＝EM，MB＝EN.∵CD＝2cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm，∴CN＝DN＝2cm，AM＝FM＝5cm.∴BN＝EM＝8＋2＝10(cm)，MB＝EN＝8＋5＝13(cm)．∴EF＋FA＋AB＋BC＋CD＋DE＝EF＋FM ＋AB＋BC＋DN＋DE＝EM＋AB＋BC＋EN＝10＋8＋8＋13＝39(cm)，∴此六边形的周长为39cm.方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规则”的六边形变成“规则”的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决．三、板书设计一组对边平行且相等的四边形是平行四边形教学反思本节课，学习了平行四边形的两种判定方法，对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.第2课时平行四边形的判定定理2、3教学目标1．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点)教学过程一、情境导入我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题．是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD 、等边△ACE 、等边△BCF .试说明四边形DAEF 是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE ，DF ＝AE ，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形．解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF ＝∠ABC .又∵BD ＝BA ，BF ＝BC ，∴△ABC ≌△DBF (SAS)，∴AC ＝DF ＝AE .同理可证△ABC ≌△EFC ，∴AB ＝EF ＝AD ，∴四边形DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．探究点二：对角线相互平分的四边形是平行四边形如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点三：平行四边形的判定定理的应用 【类型一】 利用平行四边形的判定定理证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理的综合运用如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明． 解析：(1)根据“AAS”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形． 方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、板书设计1．平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理的应用教学反思在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．22.3 三角形的中位线教学目标1．了解三角形中位线的定义；2．掌握三角形的中位线定理；(重点)3．综合运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理解决问题．(难点)教学过程一、情境导入如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点：三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若DF ＝3，则AC 的长为( ) A.32B ．3C ．6D ．9解析：如图，∵D 、E 分别为AC 、BC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3，又∵AF 平分∠CAB ，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝2DF ＝6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定等知识．解题的关键是熟记性质并熟练应用．【类型二】 利用三角形中位线定理求角如图，C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°解析：∵C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∴CD 是三角形EAB 的中位线，∴CD ∥AB ，∴∠2＝∠ECD ，∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠ECD ＝∠2＝80°，故选A.方法总结：根据三角形中位线定理可得出平行关系，所以利用三角形中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．【类型三】 运用三角形的中位线定理进行证明如图所示，在四边形ABCD 中，AC ＝BD ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AC 与BD 交于点O ，EF 分别交AC 、BD 于M 、N .求证：∠ONM ＝∠OMN .解析：图中有两个中点，但不在同一个三角形中，取AD 的中点P ，连接EP 、FP ，利用三角形的中位线定理即可证明．证明：取AD 的中点P ，连接EP 、FP ，则EP 为△ABD 的中位线．∴EP ∥BD ，EP ＝12BD ，∴∠PEF ＝∠ONM ，同理可知PF 为△ADC 的中位线，∴FP ∥AC ，FP ＝12AC ，∴∠PFE ＝∠OMN ，∵AC ＝BD ，∴PE ＝PF ，∴∠PEF ＝∠PFE ，∴∠ONM ＝∠OMN .方法总结：在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题．【类型四】构造三角形中位线解题如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.解析：直接找CD与CE之间的数量关系较困难，可取AC的中点F，间接找CD与CE之间的数量关系．证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB.∴CE＝BF，∴CD＝2CE.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．三、板书设计1．三角形的中位线的概念2．三角形的中位线定理教学反思本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.22.4 矩形第1课时矩形的性质教学目标1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)3．会综合运用矩形的性质定理进行证明与计算．(难点)教学过程一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．二、合作探究探究点：矩形的性质【类型一】运用矩形的性质求线段或角在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB 长为( )A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm解析：在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°.根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB＋4AB＝24cm，解得AB＝4cm.故选D.方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．【类型二】运用矩形的性质解决有关面积问题如图，矩形ABCD 的对角线的交点为O ，EF 过点O 且分别交AB ，CD 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( ) A.15 B.14 C.13 D.310解析：∵在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，OB ＝OD ，∴∠ABO ＝∠CDO .在△BOE 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴S △BOE ＝S △DOF ，∴S 阴影＝S △AOB ＝14S 矩形ABCD .故选B. 方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F .求证：BF ＝AE .解析：利用矩形的性质得出AD ∥BC ，∠A ＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC ≌△EAB ，进而得出答案．证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠FBC .∵CF ⊥BE ，∴∠BFC ＝∠A＝90°.由作图可知，BC ＝BE .在△BFC 和△EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠CFB ，∠AEB ＝∠FBC ，EB ＝BC ，∴△BFC ≌△EAB (AAS)，∴BF ＝AE .方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．【类型四】 运用矩形的性质证明角相等如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED .求证：AE 平分∠BAD .解析：要证AE 平分∠BAD ，可转化为△ABE 为等腰直角三角形，得AB ＝BE .又AB ＝CD ，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED ，∴∠BEF ＝∠EDC .在△EBF 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFE ＝∠CED ，EF ＝ED ，∠BEF ＝∠EDC ，∴△EBF ≌△DCE (ASA)．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB ，∴∠BAE ＝∠BEA＝45°，∴∠EAD ＝45°，∴∠BAE ＝∠EAD ，∴AE 平分∠BAD .方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．三、板书设计矩形的性质矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．教学反思通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真正落实到学生的发展上．第2课时 矩形的判定教学目标1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点)教学过程一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB 交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B ＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON＝OD.而CM＝AN，即ON＝OM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM ＝OD＝OB，∴MN＝BD，∴四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形。
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.1 平行四边形的性质 平行四边形对边相等对角相等》教案_13
八年级下册第二十二章平行四边形22.1平行四边形的性质（一）教案理念平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．教学目标1、知识与技能：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、过程与方法：会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重难点难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．教学过程一、创设情境拿出你准备好的两个全等的三角形纸片，并将它们相等的一组边重合，可以得到四边形吗？你有几种拼接方法？（各组代表上台展示拼接成果）二、自主学习(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．【对应练习】在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有个。
三、探究新知1、找一找生活中的平行四边形（学生根据生活常识及对定义的理解找生活中平行四边形的实例）2、让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．学生活动：分四人小组进行探讨，在探讨中采用观察、度量的方法，很快发现平行四边形具有以下性质：性质一：平行四边形的对边相等；性质二：平行四边形的对角相等．教师活动：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明．元素性质符号语言图形边角平行四边形的平行四边形的平行四边形的∵四边形ABCD是平行四边形∴∥∥∵四边形ABCD是平行四边形∴= =∵四边形ABCD是平行四边形∴= =对边平行AB CD AD BCAB CD AD BC∠A∠B∠D∠C,对边相等对角相等平行四边形的邻角互补∵四边形ABCD是平行四边形∴+=∠A∠B 180o（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）四、尝试应用1．跟踪训练（1）在平行四边形ABCD中，∠B=50，则∠A= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）□ABCD中, AB=3cm, BC=5cm，则AD= ，CD= .（3）在□ABCD中,∠A+∠C=120°，∠B=；∠D=；2.达标测试（1）平行四边形ABCD中,BC=3cm, ∠A= 48°则∠B＝_____, ∠C＝_____ , AD＝_______.（2）已知□ABCD 中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？变式□ABCD 的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.3.拓展测试（1）如果□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是( ) cmA. 5B. 15C. 6D. 16（2）在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD垂足为E、F，那么BE与DF相等吗？说说你的理由.五、体验收获本节课主要通过情境引入平行四边形定义：两驵对边分别平行的四边形叫做平行四边形，同时引入表达符号“”；接着利用观察和度量以及证明得到平行四边形两个性质：（1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等．感受转化思想的应用。
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.1 平行四边形的性质 平行四边形的对角线相互平分》教案_4
22.1．2 平行四边形的性质一、教材内容解析学生在小学里已经学习过平行四边形的定义，在学习和掌握了旋转、中心对称的概念的基础上学习平行四边形的性质，用中心对称作为工具可以比较自然地得出平行四边形的对角线的性质，研究平行四边形的性质也可以加深对中心对称图形的认识.平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化；四边形是初中平面几何的基本内容之一，而平行四边形有是四边形中最重要的一块，也是学习其他特殊四边形(矩形、菱形、正方形)的基础.现实生活中，平行四边形应用相当广泛，通过平行四边形性质的学习，可以提高学生学以致用的意识.二、教学目标（一）知识技能目标：1．探索并总结出平行四边形对角线的性质；2．会用平行四边形的有关性质进行论证和计算。
（二）过程和方法目标：经历探究平行四边形的性质的过程，体会图形旋转在研究平行四边形的性质中的应用.（三）情感态度目标：1．通过与他人合作探索图形性质，增强合作意识；2．解决平行四边形问题的基本思路是化四边形为三角形来处理，渗透转化的思想.教学重点和难点教学重点: 平行四边形对角线的性质定理；教学难点: 能综合运用、有关计算问题和简单的证明题。
三、学情分析学生在上节课已经学习了平行四边形定义，以及平行四边形边和角的性质，并且已初步了解了中心对称图形的相关知识，这为本节课的学习打下了基础.因而学生在探索平行四边形对角线的性质时，便会很容易通过旋转得出平行四边形对角线的性质，但是，学生对平行四边形性质的应用还存在一定的困难.尽管如此，由于在以往的学习中，学生对于文字命题转化成符号语言的能力及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务.四、教学策略分析经历平行四边形对角线性质的探索过程，首先，通过课堂活动回顾上节课所学内容，然后通过播放课件、把图形进行旋转等操作，直观得出平行四边形的性质，再次通过理论来证明这些性质，化四边形的问题为三角形全等的问题，证明出性质成立.最后通过例题、练习来巩固这些知识点.本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间.通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习让学生直观感受知识的形成过程.借助白板软件展示课堂活动及变式训练题，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率.五、教学过程第三关知角对等边”；二、当两条线段是平行四边形的对边时，用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；三、当两条线段在不同三角形内，用三角形全等证明.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，且AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△OAB≌△OCD.(ASA)∴OA=OC，OB=OD.由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形,∴ OA=OC； OB=OD.例2 如图，点O是□ABCD两条对角线的交点，AC=24，BD=38，BC=28. 试求△OAD的周长.用符号语言表示平行四边形性质定理为后面的证明作准备采用口答的方式促进同学之间的交AB CDO1234识应用第四关强解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=12，OD=12BD=19，AD=BC=28，∴△AOD的周长=OA+OD+AD=12+19+28=59.例3 如图，在口ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.求证：OE=OF,AE=CF,DE=BF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.(ASA)∴OE=OF，AE=CF.又∵AD=BC.∴DE=AD-AE=BC-CF=BF.张老汉有一块平行四边形的土地，决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：设计此练习的目的让学生熟练并巩固平行四边形对角线的性质为化解本课的难点做的必要的准备工作。
八年级数学下册第二十二章四边形22.2平行四边形的判定教案新版冀教版
22.2 平行四边形的判定教学设计思想：为了加深学生对平行四边形的认识，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探索欲望，本课不仅让学生观察，还动手实际操作，然后老师设置问题，引导学生积极思考，讨论交流，大胆说理，充分发挥学生的主体作用。
老师根据学生情况适当点拨，给予指导，辅助学生探究。
教学目标：知识与技能：熟记平行四边形的判定条件，并会在解题过程中灵活应用；会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是什么；能说出平行四边形的性质与判定在应用时前提条件的差别。
过程与方法：经历平行四边形判定条件的探究过程，并能灵活运用平行四边形的3个判定条件；学会探究的方法，发展说理的基本技能。
情感态度价值观：通过学习，体会几何证明的方法美。
教学重难点：重点：探究平行四边形的识别条件，能灵活应用难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用教学方法：启发探索、讨论分析法课时安排：1课时教具准备：多媒体或小黑板，常用画图工具学具准备：三角板，四根长度相等的小木棒教学过程一、复习引入上节课我们已经知道了平行四边形的边、角及对角线所具有的性质，请同学们回忆一下都有哪些？学生口答，老师板书.反过来，如果已经给出一个任意的四边形，我们能否利用平行四边形的边、角、对角线的特性来判断它是不是一个平行四边形呢？这节课我们就来一起研究一下（板书课题）二、观察与思考1、利用定义：两组对边分别平行→ 平行四边形探究：从平行四边形的性质定理1 可知，平行四边形的对边相等，那么反之是否成立呢？已知，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD为平行四边形.证明： AB//CD， AD//BC平行四边形判定定理1：如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形探究：两组对边分别平行，两组对边分别相等都可证明一个四边形是平行四边形，那么一组对边即平行又相等能否得到一个四边形是平行四边形呢？已知，四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD为平行四边形.平行四边形判定定理2：如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注：平行和相等的是同一组对边三、范例讲解已知：如图，□ABCD 中，E、F分别是边AB、CD的中点. 求证：四边形EBFD为平行四边形.四、课堂小结我们一起回忆一下平行四边形的识别办法都有哪些？在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．五、板书设计。
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.1 平行四边形的性质 平行四边形对边相等对角相等》教案_4
22.1平行四边形的性质教案一、教学设计思想“平行四边形的性质”是全章重点内容之一，它在日常生产和生活中经常用到，具有重要的实用性。
本节教学时要引导学生主动积极的探索，认识平行四边形，亲自发现平行四边形的性质，然后通过例题和练习加深对知识的理解，灵活运用性质解决实际问题。
二、教学目标1.知识与技能：熟记平行四边形的对边相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的问题。
通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性。
通过推导平行四边形的性质定理的过程，提高推导、论证能力和逻辑思维能力．2.过程与方法：经历四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用。
3.情感态度价值观：在操作、探究等数学活动中，增强交流与合作意识三、教学重难点重点：平行四边形性质定理的应用难点：平行四边形性质定理的探索四、教学方法启发探索、讨论分析法五、教具准备多媒体，常用画图工具六、教学过程（一）创设情境1.出示图片，并观察三种四边形中两组对边位置关系有何特征？2.欣赏身边的平行四边形（出示平行四边形的图片）3.举出其他的例子。
4.下面同学们观察平行四边形都有哪些要素？5.下面我们就来从角、边、对角线的角度去研究平行四边形的性质，另外我们已经学习了轴对称与中心对称，我们就来探究一下平行四边形是怎样的图形？（二）探究新知1.概念学习（1）学生概括平行四边形的定义，尝试用几何语言表示。
出示幻灯片。
（2）记作、读作。
（3）掌握对角线的定义、平行四边形的中心。
（4）掌握平行四边形的对边对角。
（5）出示习题（6）幻灯片演示平行四边形的中心对称性。
深刻体会平行四边形的对应点、对应边、对应角。
2.性质定理（1）请同学们在纸上画出一个平行四边形。
然后同桌交流，怎样画图的？（2）幻灯片演示画图过程，体会平移。
（3）用自己喜欢的方式找出对边有怎样的数量关系？（4）用自己喜欢的方式找出对角有怎样的数量关系？（5）证明：平行四边形的对边相等，对角相等。
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《平行四边形的判定》教学设计、教学目标【知识技能】1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的第三个判定方法。
2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
【过程与方法】1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
【情感态度与价值观】1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。
3、通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
二、教学重难点【重点】平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
【难点】对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
三、教学过程(一)导入新课问题：首先我们以抢答的形式回答三个问题，看谁抢的快答的准确。
1)平行四边形的定义是什么?2)平行四边形的性质是什么?3)平行四边形的判定定理有哪些?师生活动：学生以抢答的形式分别进行作答。
追问：你能对比性质及判定定理发现什么规律吗?学生能够通过观察回答出，判定定理是性质的逆命题。
追问：那么刚才提到了平行四边形的对角线互相平分，那么它的逆命题能成立吗?(二)探究新知1.实验猜想师生活动：教师将学生分组进行动手操作，用皮筋将两根木条的中点固定在一起，然后转动木条，分别连接木条的两端，得到不同的四边形ABCD。
追问1.这些四边形有什么特点吗?师生活动：学生能够回答出都是平行四边形。
追问2：谁能说出我们是怎么得到的?师生活动：引导学生从平行四边形的性质进行推断，学生通过总结实验要点，得出，如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个图形就是平行四边形。
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1、知识与能力:掌握平行四边形的概念及其性质,能对性质进行简单的应用。
2、过程与方法:经历性质的探索过程,培养学生合作探究能力,提升学生的思维水平。
3、情感与态度:培养学生的探究意识和创新精神,养成合作交流的习惯以及严谨的科学态度。
2学情分析评论（0）学生在小学对平行四边形有了一定的了解,,而且八年级学生已经具备了一定的探究能力,养成了一定的合作交流习惯,思维水平也有了一定的提高,因此学习过程中不会遇到太大的困难。
3重点难点评论（0）平行四边形性质的探究。
多种方式探究平行四边形的性质。
4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【讲授】平行四边形对边相等对角相…评论（0）导入】情景导入,激发兴趣教师从前面学习了特殊三角形的性质及判定,今天开始学习四边形,同学们你们见过哪些特殊的四边形?(联系教室及课桌上的实物)学生说出几种之后,师生共同总结。
这就是本章我们所要学习的内容,今天我们开始学习其中的一种平行四边形,板书课题。
【讲授】复习概念,拓展延伸。
1、小学我们已经学过平行四边形的定义,学生回忆,回答,教师板书定义。
2、根据定义画平行四边形,并介绍平行四边形的记法,读法,语言符号表示及定义的双重作用。
3、用图片的形式给出平行四边形的相关概念如:对边,对角,邻边,邻角,对角线,中心、学生自学完成最后教师结合图形提问。
图片展示:平行四边形的相关概念(1)平行四边形中相对的边叫做对边。
(2)平行四边形中有公共顶点的边叫做平行四边形的邻边。
(3)平行四边形中相对的角叫做平行四边形的对角。
(4)平行四边形中有公共边的角叫做平行四边形的邻角。
(5)连接平行四边形中不相邻顶点的连线,叫做平行四边形的对角线。
两条对角线的交点叫做平行四边形的中心。
4、用任意的两个全等三角形拼出几种不同的四边形?其中有平行四边形吗?师生总结有6种,学生具体操作有哪六种?用图片展示。
学生判断哪几种是平行四边形,然后教师总结平行四边形可以看做是由两个全等的三角形组成,因此在解决平行四边形的问题时通常连对角线转化成为两个全等的三角形。
冀教版八数学下册第二十二章平行四边形教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望。
-教师通过生动有趣的教学方式，让学生感受到几何图形的魅力，培养学习兴趣。
-学生在探索平行四边形性质的过程中，感受到数学的规律性和美感，激发学习欲望。
2.培养学生的团队协作精神，学会尊重他人，提高人际沟通能力。
-学生在解答过程中，注意运用不同的判定方法，提高解题效率。
-对于有困难的学生，教师提供适当的提示和指导，帮助他们克服困难。
4.创新思维题：设计一道关于平行四边形的几何作图题，要求创意独特，具有一定的挑战性。
-学生可以自由发挥，结合平行四边形的性质，设计有趣的作图题目。
-在下一节课上，学生互相交换作图题目，共同探讨解题方法。
2.学会运用平行四边形的相关性质进行几何作图，提高空间想象能力和推理能力。
-学生能够利用平行四边形的性质，如对边平行且相等、对角相等等，进行简单的几何作图。
-学生能够通过作图活动，加深对平行四边形性质的理解，培养空间想象能力和推理能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
-学生在自主探究过程中，通过观察、操作、推理等方法，发现并掌握平行四边形的性质。
-学生在合作交流中，分享自己的发现和经验，倾听他人的意见，提高合作解决问题的能力。
2.运用生活实例，将平行四边形知识与实际应用相结合，提高学生学以致用的能力。
-教师通过引入生活中的实例，如建筑、设计等领域，让学生了解平行四边形在实际应用中的重要性。
-对于难度较大的题目，鼓励学生进行小组讨论，共同寻找解题思路。
冀教版八年级下册数学第22章 四边形 由边、对角线的关系判定平行四边形
11 22
感悟新知
2. 【中考·牡丹江】如图，四边形ABCD的对角线
相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件
______________(只添一个即可)，使四边形 ABBCOD＝是D平O行四边形．
知2－练
感悟新知
3. 【中考·昆明】如图，在四边形ABCD中，对角
线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边
解：略．
感悟新知
3. 已知：如图，在▱ABCD的各边AB，BC，CD， DA上分别取点K，L，M，N，使AK=CM， BL=DN. 求证：四边形KLMN是平行四边形.
知1－练
感悟新知
证明：在▱ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝
CD，AD＝BC，因为AK＝CM，所以DM＝BK，
知1－练
在△NDM和△LBK中， DN＝BL，
知1－练
在△ADE和△CBF中，DEA＝BFC， 所以△ADE≌△CBF，所以DADEE＝＝BBFC，F因，为∠DEF＝∠BFE ＝90°，所以DE∥BF， A所D＝以B四C边，形DEBF是平行四边形．
感悟新知
2. 如图，已知三点A，B，C.画平行四边形，使其 知1－练 三个顶点分别是A，B，C.
所以△NDM≌△LBK. 所以MN＝KL，
D＝B， DM＝BK，
同理可得NK＝ML，
所以四边形KLMN是平行四边形．
感悟新知
4. 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b
为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋
c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是( )
A．任意四边形
B
B．平行四边形
感悟新知
2. 已知：如图，D，E分别为△ABC的边AB和AC的中 知3－练 点，延长AE到点F，使EF=DE，连接CF.
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.1 平行四边形的性质 平行四边形对边相等对角相等》教案_24
22.1 《平行四边形的性质》（第一课时）教学设计【教学目标】知识与技能：1、能识别平行四边形，知道平行四边的对角线、中心等概念；2、通过动手操作、观察思考等活动，探究平行四边形的对称性；3、会用平行四边形的对边、对角的性质解决问题。
过程与方法：尝试探索平行四边形性质，运用平行四边形性质解决简单问题，发展应用意识。
培养学生的动手能力、观察能力、推理能力。
情感、态度与价值观：在探索平行四边形性质的过程中，让学生感受几何图形中所呈现的数学美。
团队协作的意识，培养学生应用数学的意识。
【教学重点】平行四边形的性质。
【教学难点】应用平行四边形的性质解决问题。
【教学方法】引导探究法【教学用具】两张全等平行四边形形纸片，工字钉，直尺，课件等。
【教学过程】一、慧眼识图，生活导入师：听说同学们的观察力都很好，老师要考考你们，请你们看看这几幅图片中都有什么图形呢？生：长方形；正方形；平行四边形，菱形（也可以多几个学生作答）师：你的眼睛真明亮，根据以前的知识我们知道，长方形在，正方形，菱形都是特殊的平行四边形，那今天这节课我们主要来研究一下平行四边形有哪些性质？在学习之前，请大家先大声朗读本课学习目标。
生：（齐读学习目标）二、目标展学，揭示概念师：同学们的声音很洪亮，那老师要送给你一份礼物作为奖励。
（每组一套教具）师：你们看看这是什么图形？生：平行四边形；师：为什么你们认为这是平行四边形呢？换言之，什么样的图形才是平行四边形呢？带着这个问题，我们来书中寻找答案？生1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；师：找的真快，大家找到了吗？齐读一下（板书定义）师：通过看书，你们还有其他的收获吗？生2：连接平行四边形不相邻的两个定点的线段叫做平行四边形的对角线；生3：两条对角线的交点叫做平行四边形的中心；（用磁珠定在黑板上定义）生4：四边形ABCD的表示方法 ABCD，读作平行四边形ABCD；（强调表示方法是有顺序的，按照逆时针的顺序来读）（板书表示方法以及读法）师：同学们的知识点找的很全面，接下来我们做个小实验，看看平行四边形还有什么性质？三、小组合作，探究性质师：取出刚刚的完全重合的两个平行四边形，用小棒插在中心处，使下面的图形不动，将上面的图形围绕中心旋转180°；（环视一周后找同学汇报）师：同学们的动手操作能力很强，哪组同学上来给我们展示一下？（小组上台展示）师：（恰当点评），那请同学们根据刚刚的实验回答以下问题？1、这两个图形能完全重合吗？（能）2、平行四边形是不是中心对称图形？（是）3、哪个点是它的对称中心？（平行四边形的中心）师：由此我们可以得到什么性质？生：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。
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由边、对角线的关系判定平行四边形
教学设计思想：
为了加深学生对平行四边形的认识，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探索欲望，本课不仅让学生观察，还动手实际操作，然后老师设置问题，引导学生积极思考，讨论交流，大胆说理，充分发挥学生的主体作用。
老师根据学生情况适当点拨，给予指导，辅助学生探究。
教学目标
知识与技能：
熟记平行四边形的判定条件，并会在解题过程中灵活应用。
会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是什么。
能说出平行四边形的性质与判定在应用时前提条件的差别。
过程与方法：
经历平行四边形判定条件的探究过程，并能灵活运用平行四边形的3个判定条件。
学会探究的方法，发展说理的基本技能。
情感态度价值观：
通过学习，体会几何证明的方法美。
教学重难点
重点：探究平行四边形的识别条件，能灵活应用
难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用
对策：引导学生观察思考，主动参与到问题的解决探究中去
教学方法
启发探索、讨论分析法
课时安排
1课时
教具准备
多媒体或小黑板，常用画图工具
学具准备
三角板，四根长度相等的小木棒
教学过程
一、复习引入
上节课我们已经知道了平行四边形的边、角及对角线所具有的性质，请同学们回忆一下都有哪些？
学生口答，老师板书
反过来，如果已经给出一个任意的四边形，我们能否利用平行四边形的边、角、对角线的特性来判断它是不是一个平行四边形呢？这节课我们就来一起研究一下（板书课题）
二、观察与思考
小明、小亮、小芳分别用不同的方法各得到一个四边形ABCD。
1．首先看小明的作法：
（1）任意两条互相平行的直线。
（2）在两条平行线上分别截取线段AB，CD，使AB=CD。
（3）连接AC，BD。
思考：你按照他的步骤纸上画一画，用这个方法在得到的四边形是平行四边形吗？为什么？
学生活动：经历探索过程，积极思考，然后小组讨论，利用平行四边形的定义及全等知识证明。
师：根据学生的说理情补充说明，一起探究。
现在我们已经验证了这个四边形是一个平行四边形，请同学们总结一下这条识别方法。
生：一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。
2．小亮的做法：
用提前准备好的四根木棒，搭成一个四边形，其中AB=CD，AD=BC。
思考：用这个方法在得到的四边形是平行四边形吗？为什么？
学生活动：动手，动脑，搭建四边形，经历探索过程，然后小组讨论，利用平行四边形的定义及全等知识证明。
师：根据学生的说理情况补充说明，一起探究。
下面请同学们总结一下这条识别方法。
生：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3．小芳的作法：
（1）画两条直线相交于点O。
（2）截取OA=OC，OB=OD。
（3）连接AB，BC，CD，DA。
思考：按照该步骤在纸上上画一画，用这个方法在得到的四边形是平行四边形吗？为什么？
学生活动：经历探索过程，积极思考，然后小组讨论，利用平行四边形的定义及全等知识证明。
师：根据学生的说理情况补充说明，一起探究。
下面请同学们总结一下这条识别方法。
生：两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、范例讲解
例：已知的两条对角线AC，BD交于点O；E，F分别是OA，OC 的中点。
请说明四边形EBFD是平行四边形。
解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 OA=OC，OB=OD。
又因为 E，F分别是OA，OC 的中点，
所以OE=OF。
所以在平行四边形EBFD中，两条对角线BD，EF互相平分。
所以四边形EBFD是平行四边形。
学生活动：体会平行四边形的性质与识别在应用前提条件的差别，有条理地进行说理
老师学生一起分析解答题目。
四、巩固练习
课本P65 练习
五、课堂小结
我们一起回忆一下平行四边形的识别办法都有哪些？
在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．
六、步骤作业
课本P65 习题1，2，3。