第一章有理数复习
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人教版七年级数学上册总复习知识点汇总打印版第一章有理数1.1正数与负数1、正数：大于的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）2、负数：在以前学过的以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
3、既不是正数也不是负数。
是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。
1.2有理数1、有理数的分类整数和分数统称有理数。
1）整数的分类：正整数。
负整数2）分数的分类：正分数和负分数2、数轴1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；3）原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有标记不同的两个数叫做互为相反数。
（例：2的相反数是-2；的相反数是）4、绝对值1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
2）性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1、有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得。
3）一个数同相加，仍得这个数。
2、加法的交换律和联合律1）a＋b＝b＋a2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法1、有理数乘法法则1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数同相乘，都得；3）乘积是1的两个数互为倒数。
2、乘法交换律/结合律/分配律1）a×b＝b×a2）（a×b）×c＝a×（b×c）3）（a＋b）×c＝a×c＋b×c3、有理数除法法则1）除以一个不即是的数，即是乘这个数的倒数；2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；3）除以任何一个不即是的数，都得。
第一章+有理数+第8课+有理数相关概念复习课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
6
(4)＋(＋6)＝__________；
12
(5)|－12|＝_________；
(6)－|－12|＝_________.
－12
9. 填空：
6和－6
(1)到原点的距离等于6的数有2个，分别是__________；
－7或7
(2)若|x|＝7，则x＝__________；
4或－4
(3)一个数的绝对值是4，则这个数是__________；
正方向
(2)数轴的三要素：①__________；②____________；③
原点
单位长度
____________.
注意：数轴的三要素缺一不可.
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧
的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的
负半轴。
知识点 4 相反数
符号
（1）相反数：只有________不同的两个数叫做互为相反数.
＋0.04
－0.03
( 表示
圆形零件的直径，单位：mm)，抽查了5个零件，超过
规定的记作正数，不足的记作负数，数据如下表(单位：
mm).
(1)哪些产品是符合要求的？
(2)在符合要求的产品中哪个质量最好？请用绝对值的
知识加以说明.
解：(1)1号，3号，4号产品是符合要求的；
(2)因为|＋0.018|＜|－0.021|＜|＋0.031|，
(4)若|a－4|＋|b－3|＝0，则a＝_______，b＝_______.
4
3
10. 比较大小，用“＞”或“＜”填空：
＜
＞
(1)15________0；
(2)－12________5；
＜
＞
第一章 有理数复习资料
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 03下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
最大的非正数是 。
④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、★★在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A .-5， B.-4 C.-3 D.-2三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。
一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。
第1章有理数(单元复习课件)(知识导图+考点梳理+数学活动+课本复习题)七年级数学上册人教版2024
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利/万元
-6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续
三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，
读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
即： ①如果a>0，那么￨a￨= a；
②如果a=0，那么￨a￨= 0；
③如果a<0，那么￨a￨= -a.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，
再用“<”连接起来.
3，-4，0，2，-2，-1
-4
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识梳理
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
–(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|–
（3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。
在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。
“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。
通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。
所以本节课的学习具有一定的现实地位。
（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。
同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。
另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。
（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。
2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。
3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。
4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。
5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。
确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。
第一章有理数总复习
8.有理数的乘除法法则
（1）乘法法则：两数相乘，同号得 正，异号得负，并把绝对值相 乘。 （2）除法法则：两数相除，同号得 正，异号得负，并把绝对值相 除。
（3）除以一个数等于乘以这个 数的倒数 例题：求下列各数的倒数
1 1 0.2， ， 6， 3 4
9.乘方
定义：求几个相同因数的乘积的运 算叫做乘方
4.相反数 （1）只有符号不同的两 个数互为相反数 （2）互为相反数的两个 数关于原点对称
5.绝对值
（1）数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值， 记做|a| (2)绝对值的求法
例题
若a >0,b <0,c<0 化简 a -b + b +c
6.比较大小
（1）正数大于0，0大于负 数 （2）两个负数比较大小，绝 对值大的反而小
第一章
有理数总复习
1.具有相反意义的量 （1）高于海平面200米记做 +300米 ，则低于海平 面250米记做（ ） （2）如果+20米表示上升20 米，则-10米表示（ ）
2.有理数的分类 （1）有理数的定义 （2）有理数的分类 ①按定义分类 ②按性质分类
3.数轴 规定了原点，正方向和 单位长度的直线
注意：负数和分数乘方时要打括号
10.科学记数法 将一个大于10或小于-10的 数写成：
a 10
n
11.近似数 （1）精确度 （2）四舍五入法 例题：90600000（精确到千位） 640列各数大小 并用<连接起来
（-2）， -（+3）， -4 ， 0 -
7.有理数的加减法法则
（1）加法法则：同号两数相加，取 相同的符号，并把绝对值相加，异 号两数相加，取绝对值较大加数的 符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值
第一章 有理数复习
自然数
有理数的分类
有理数的另一种分类
有 理 数 0 有理数 有理数 数 分数 数 分数
分类的 的 数 数. 数 数
分类
（1）零既不是正数也不是负数，零 ）零既不是正数也不是负数， 大于负数，正数大于零。 大于负数，正数大于零。 （2）零的相反数是它本身，零的绝 ）零的相反数是它本身， 对值是它本身， 对值是它本身，零的任何非零次幂是 零。 （3）零是绝对值最小的有理数。 ）零是绝对值最小的有理数。 （4）零乘以任何数为零，零除以任 ）零乘以任何数为零， 何不为零的数为零。 何不为零的数为零。 （5）零没有倒数，零不能做除数。 ）零没有倒数，零不能做除数。
有理数
正数、 正数、负数在实际生活中的应用
外国语学校对七年级女生进行了 仰卧起坐的 测试，以能做36个为标准 个为标准， 测试，以能做 个为标准，超过的次数用正数表 不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩 示，不足的次数用负数表示，其中 名女生的成绩 如下 2 -1 0 3 -2 -4 1 0 名女生的成绩分别是多少？ （1）这8名女生的成绩分别是多少？ ） 名女生的成绩分别是多少 名女生有百分之几达到标准？ （2）这8名女生有百分之几达到标准？ ） 名女生有百分之几达到标准 （3）她们共做了多少个仰卧起坐？ ）她们共做了多少个仰卧起坐？
1.零是整数吗 自然数一定是整数吗 自然数 零是整数吗?自然数一定是整数吗 零是整数吗 自然数一定是整数吗?自然数 一定是正整数吗?整数一定是自然数吗 整数一定是自然数吗? 一定是正整数吗 整数一定是自然数吗
零是整数；自然数一定是整数； 零是整数；自然数一定是整数；自然数不 一定是正整数，因为零也是自然数； 一定是正整数，因为零也是自然数；整数 不一定是自然数， 不一定是自然数，因为负整数不是自然数 。
七年级数学上册期末复习要点
七年级数学上册期末复习要点第一章有理数一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与削减，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°c～3°c，它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最顶峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数2.1有理数的分类2.2 数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满意的条件：〔1〕在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；〔2〕通常规定直线从原点向右〔或上〕为正方向，从原点向左〔或下〕为负方向；〔3〕选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数定义：只有符号不一样的两个数叫做相反数一般地：a和互为相反数，0的相反数仍旧是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
2.4肯定值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的肯定值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。
〔1〕当a是正数时，∣a∣= ；〔2〕当a是负数时，∣a∣= ；〔3〕当a=0时，∣a∣= 。
2.5比拟两个数的大小〔1〕正数大于0，0大于负数，正数大于负数；〔2〕两个负数，肯定值大的反而小。
三、有理数的加减法1、加法法那么：〔1〕同号两数相加：取一样的符号，并把肯定值相加；〔2〕异号两数相加：肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0；〔3〕一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律〔1〕有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a〔2〕有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法有理数的乘法法那么：1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的肯定值相乘。
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0
和
负有理数
2、数轴：规定了 原点 正方向 单位长度
的直线称为数轴
（3、1）相只反有数：符号 不同的两个数，叫做互为 相反数 （2）a的相反数是 －a
(3)若a与b互为相反数，则a+b= 0
4、绝对值：一般的，数轴上表示数a的点
与 原点 的距离叫做数a的绝对值，记作
∣a∣
a (a>0)
|a|＝ 0 (a=0)
7、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，
先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向 东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最 后停在何处？一共行驶了多少米？
8、把下列各式先写成省略加号的和式并 用两种方法读出 （1）(-5) - (+8) - (-19) + (-3)
（2）(-11) - (+8) + (+4) - (-12)
1-|-1/2|=___； （4-2）/3 -1-|1-1/2|=______。
-1
1/2
-3/2
3. 填空题。
1) 若|a|＝3，则a＝±_3___； |a+1|＝0，则a＝___-_1 。
2) 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝__5 _，b＝__-3_。
3) 若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。
经典例题解析
１. 设 a>0，b<0，|a|<|b|，用“<”号
连 接a，－a，b，－b，a－b，b－a.
2 .已知(a＋1)2＋(2b－3)4＋|c–1|＝0，
求 ab÷(-3c)+(a-c)÷b 的值．
3．当a＝ ______时，5-a2有最大值为 ______．
4．(-2)100+(-2)101所得的值是
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的 指数是n－1.
二、 数 轴
1. 练习１、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大 到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0。
2. ①比－3大的负整数是__-_2，__-1__； ②已知ｍ是整数 且-4<m<3，则ｍ为_-_3_，_-2_，_-_1，__0，__1，__2__。 ③有理数 中，最大的负整数是_-1_，最小的正整数是_1_。最大的 非正数是_0_。 ④与原点的距离为三个单位的点有２__ 个，他们分别表示的有理数是_-3_ 和 +_3_。
5、（1）0.0380有 个有效数字，精确
到 位. （2）8.60 万精确到 位，有效数字是 ． （3）8 650保留2个有效数字的近似数为 . （4）3.79×104的有效数字是？精确到哪一位？
6.高度每增加1 000米，气温大约降低6℃， 今测得高空气球的温度为－4 ℃ ，地面温 度为11 ℃ ，求气球的高度是多少米？
-2
2
4) 绝对值小于2的整数有_0_，_±_1____。 5) 绝对值等于它本身的数有_零_和_正__数______。
6) 绝对值不大于3的负整数有__-1_,-_2,_-3_____。
7) 数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示 a的点在表示b的点左侧，则b的值为 5 .
7、有效数字
对于一个近似数,从左边第一个不是0 的数字起,到精确到的数位止,所有的 数字都叫做这个数的有效数字. 如:按四舍五入法取10. 1046的近似数 精确到百分位是10.10,它有四个有效 数字:1,0,1,0.
③用-a表示的数一定是（D） A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.都不对
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（A ）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
3.①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（× ） ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（× ）
③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（×）
四、绝对值
1. 绝对值的意义是（1）____________________；（ 2
______________________________________________（ 3 ） __________； （4）|a|___________0.
2. 化简（1）-|-2/3|＝___； （2）|-3.3|-|+4.3|＝___； （3）
-a (a<0) 一个正数的绝对值是它本身；
零的绝对值是零；
一个负数的绝对值是它的相反数．
5、倒数：
1
（1）a(a≠0)的倒数是 a
（2）若a与b互为倒数，则ab= 1
6、科学计数法
把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式 (其中a是整数数位只有一位的数，n是正整 数），像这样的记数方法叫科学记数法。
一、 有 理 数
1. 正_整__数_、_零__、_负_整__数__统称整数，试举例说明。 2. 正_分__数_、_负__分_数_____统称分数，试举例说明。 3. __整_数__、_分_数______统称有理数。
有理数的分类表
整数 有 理 数
分数
正整数
0 负整数
自然数
正分数 负分数
知识结构图
有理数
的相反数是_-_a；0的相反数是_0_；-1/2的相反
数的倒数是_2_ ；倒数等于它本身的是±__1_。 2. ①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（C）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3. ②下列说法正确的是（A）
A –1/4的相反数是0.25 ，B 4的相反数是0.25，C 0.25的倒数是-0.25， D 0.25的相反数的倒数是-0.25
数轴
减法 加法
乘法 除法
加法 运算律
乘法
乘方
相反数 绝对值 比较大小
科学记数法
近似数 有效数字
1、有理数的分类：
有理数 有理数
整数
正整数 零
负整数
自然数
分数
Байду номын сангаас
正分数 负分数
正有理数
正整数 正分数
零 负整数
负有理数
负分数
知识点回顾：
1、有理数的分类：有理数可分为 整数 与
分数
，也可分为 正有理数 、
9.把下列各数分别填入相应的大括号内．
-5，0.05，－4.2，26，－36，10.8，0，+1，
选择题：
在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
下列语句中正确的是（ D ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点 只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理 数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示 出来
三 、 相反数
1. -5的相反数是__5；-（-8）的相反数是_-_8；a