maple_chap2
Maple中基本函数指令
Maple用法Maple函数用法一、基本命令重新开始：restar t 命名：名字：= 引用前值：% 字符连接：|| 保护命名：protec t 解除保护命名：unprot rct 变量类型：whatty pe 检验命名：assign ed 别名：alias宏：macro帮助：？函数名 map 把命令作用到每一个元素，seq 生成序列，add 生成和，mul 生成积二、基本运算1. 近似计算：evalf（表达式，小数位数），用 Digits命令提前设定小数位数2. 取整运算：round四舍五入，trunc向 0 取整， ceil 向-∝取整， floor向∝取整3. 范围限定：assume（限定变量范围）frac 小数部分4. 绝对值（模）：abs（表达式），复数求其模5. 同余：mod（数 1，数 2），或者：数 1 mod 数 26. 平方根：sqrt（表达式），平方根最接近整数：isqrt（表达式）7. 阶乘：factor ial（数），双阶乘：double facto rial（数）8. 分解质因数：ifacto r（数），分解质因数成组 ifacto rs（数）9. 商与余数：商 iquo（除数，被除数），余数 irem（除数，被除数）10.最大公约数：igcd（数 1，数 2），最小公倍数：ilcm（数 1，数 2）11.形如 as+bt=（a，b）分解：igcdex（a，b，’s’,’t’）12.数组最大最小值：max（数 1，数 2，…），min（数 1，数 2，…）13.实部、虚部与幅角：实部 Re（复数），虚部 Im（复数），幅角 argume nt14.共轭复数：conjug ate（复数）15.形如 a+bi 整理：evalc（表达式）16.并集：集合 1 union集合 2，交集：inters ect，差集：minus17.元素个数：nops（集合），用 op 可把集合转化成表达式三、多项式1. 降幂排列：sort（多项式），字典排序 plex（第三个参数）2. 次数：degree（多项式），系数：coeff（多项式，项），首项系数：lcoeff尾项系数：tcoeff，所有系数：coeffs（多项式，变量，‘power‘）3. 合并同类项：collec t（多项式，合并参数）4. 商式：quo（除式，被除式，变量），余式：rem，整除检验：divide5. 最大公因式：gcd（多项式 1，多项式 2），最小公倍式lcm6. 因式分解：factor（多项式），可用第二个参数限定数域缺省代表有理数域7. 分母有理化：ration alize（多项式），有理分式化简：normal或者 factor8. 化简表达式：simpli fy，带假设化简：simpli fy（表达式，assume=范围）附加关系化简：simpli fy（表达式，{条件}）代换：subs（条件，表达式）9. 展开与合并：展开 expand（表达式），合并 combin e（表达式）10.等价转换：conver t（函数，转化成的函数）四、解方程1. 方程（组）：solve（{方程（组）}，{未知量（缺省对所有变量求解}）2. 数值解：fsolve（方程，变量范围（可缺省），数域（可缺省））3. 三角方程：添加＿Env AllSo lutio ns：=ture 以求得所有解4. 多项式方程解的区间：realro ot（多项式）5. 不等式（组）：solve（{不等式（组）}，{变量}）6. 整数解：isolve（方程，变量）7. 模 m 的解：msolve（方程，模 m）8. 递推关系的通项：rsolve（{递推关系，初值}，{通项}）9. 函数方程：solve（函数方程，函数）10.系数匹配：match（式子 1=式子 2，变量，’s’）11.Grobne r 基原理：先调用 with（grobne r），此命令将方程的解等价化简 Gsolve （{式子 1，式子 2，…}，[变量 1，变量 2，…]12.微分方程：dsolve（{方程，初值（可缺）}，函数，’explic it’(可缺)）13.微分方程组：dsolve（{方程 1、2，…，初值}，{函数 1，函数 2，…}）14.拉普拉斯变换法：dsolve（{微分方程}，函数，method=laplac e）15.微分方程级数解：dsolve（{微分方程}，函数，type=series）16.微分方程数值解：dsolve（{微分方程}，函数，type=numeri c）17.微分方程图形解：DEplot图形表示微分方程，dfielp lot 箭头表示向量场，phasep ortra it 向量场及积分曲线，DEplot3d 三维空间图形表示微分方程18.偏微分方程：pdsolv e（偏微分方程，求解函数）19.分离变量解偏微分方程：pdsolv e（方程，函数，HINT=’*’,’build’）20.偏微分方程图形解：PDEplo t（方程，函数，ini 边界 s，s 范围）五、数据处理1. 统计软件包：先调用程序包 with(stats)，有 7 个子包:anova方差分析， descri be 描述数据分析，fit 拟合回归分析，transf orm 数据形式变换， random分布产生随机数，statev alf 分布的数值计算，statpl ots 统计绘图2. 基本命令：平均值 mean，方差 varian ce，标准差 standa rddev iatio n，中位数median，众数 mode，数据求和 sumdat a，协方差 covari ance，相对标准差(标准差/平均值)coeffi cient ofvar iatio n，计数(非缺失)count，计缺失数 countm issin g，范围range，几何平均值geomet ricme an，线性相关数linear corre latio n3. 统计图形：直方图 histog ram，散点图 scatte r2d、quanti le2（先从小到大排序再作图），箱式图 boxplo t4. 统计分布函数值：正态分布随机分布命令normal d[期望，方差] 先调用程序包 with （statev alf）用法 statev alf（分布函数，求解函数）连续分布:cdf 累积密度函数，icdf 逆累积密度函数，pdf 概率密度函数离散分布：dcdf 离散累积概率函数，idcdf逆离散累积函数，pf 概率函数5. 插值插值：整体插值命令 f：=interp（数据 1，数据 2，变量）分段插值命令 f：=spline（数据 1，数据 2，变量，次数）6. 回归回归：leasts quare[[x,y],y=多项式，{多项式系数}]（[数据 1，数据 2]）f:=fit（数据 1，数据 2，拟合函数，变量）六、微积分1. 函数定义：函数名：=->表达式，复合函数：f（g（x）：=f@g ）2. 表达式转换成函数：unappl y（表达式，函数变量）3. 极值：极大值 maximi ze（函数，变量，范围，locati on=true（极值点））极小值minimi ze（函数，变量，范围，locati on=true（极值点））条件极值：extrem e（函数，约束条件，{变量}，’s’(极值点)）4. 极限：limit（函数，x=趋值，方向（省缺，left，right，comple x））5. 连续性：判断 iscont（函数，x=范围）第三个参数closed表示闭区间求解 discon t （函数，变量）6. 微分：显函数 diff（函数，变量）对 x 多次求导用x$n 微分算子 D 隐函数implic itdif f（函数，依赖关系 y（x），对象 y，变量 x）7. 切线作图：showta ngent（函数，x=点，view=[x 范围，y 范围]）8. 不定积分：int（函数，积分变量），定积分：int（函数，x=下限..上限）9. 复函数积分：先求奇点 solve（denom（函数）），再用留数规则求解 2*Pi*I（residu e（f，z=奇点 1）+ residu e（f，z=奇点 2）+…）10.定积分矩形：下矩形：作图 leftbo x（f，x=范围，块数）面积 leftsu m （f，x=范围，块数）。
maple教程
数学实验数学软件Maple使用教程二．Maple工作面maple工作面提示符用来输入maple命令。
提示符[>左边的[号表示所要一起执行的命令区，该区的命令将按先后次序连续一次执行完。
若点击工具栏中T按钮，则提示符箭头消失，变为[号，表示当前为文本输入，工具栏也出现相应的字号字体选择框；常用工具栏中(从左到右)有新建、打开、保存、打印、剪切、复制、粘贴、撤消、Maple输入转换、文体输入转换、增加命令区、撤消分组、建立分组、停止运行及三个显示比例选择x按钮。
点击提示符按钮将增加一个命令区；当将几个命令区及文本输入抹黑，点击建立分组，就会将抹黑部分分在一组，并出现一个分组标志，点击标志可以打开、关闭该组；点击并排的三个x按钮控制显示比例。
三．退出工作面并保存文件1．点击文件菜单exit或键盘alt+F4或点击窗口右上角×，这时系统要提示：是否存盘？点击‘是’，则自动存盘。
如果是第一次使用这个文件，则要出现一个对话框，选择存盘目录并输入文件名称。
2．命令quit done stop 也可退出maple。
注意!这三个退出命令不保存文件,不要随便用。
3．作业中存盘，可以用文件菜单的保存，也可以用工具栏的软盘图标保存。
最好在操作一段后就保存一次，避免意外情况产生损失。
第二章基本命令命令的执行：1.每条命令必须用“：”(执行后不显示)或“；”(执行并显示)结束，否则被认为命令没输完。
2.命令区中“#”号以后为命令注释(不执行)。
3.光标在命令区的任何位置回车，都会依次执行该命令区所有命令。
> 2+3 #没有结束符，执行后会显示警告:语句没输完Warning, incomplete statement or missing semicolon> 2+3; 会输出执行结果> 2+3: 不会输出执行结果，但结果可用作以后计算使用寻求帮助：1.从Help(帮助)菜单按类查找。
2.？后接命令(可以是命令的前几个字母)或help(命令)查找。
Maple希腊字母及常用表达
Maple之希腊字母输入小写希腊字母大写希腊字母（首字母大写，除了Ζ和Π）maple提供的24中内建颜色其他上标的输入方法x^y x y下标的输入方法x[1] x1以infinity表示数学上的无限大以gamma表示欧拉常数(Euler's constants)以I表示虚数单位ln 自然对数log[10]() 以10为底的对数log[b]() 以b为底的对数2x或sin(x)2可以输入为sin(x)^2，或者是(sin^2)(x)sin2或sin(x2)输入为sin(x^2)sinxmaple中三角函数单位为弧度(radian)在运算过程中加注释, 用符号“#”起始就行了输入 "^" and "_" \^ (caret) and \_ (underscore)查询指令用法“？+ 指令”用冒号“:”替代分号“;”来告诉maple不要将这一步运算结果显示出来maple指令或内建常数多半是小写，但如果指令或常数只有一个或两个字母组成时（如Re()、Im()、Pi()、I等），则第一个英文字母为大写，这样规定是为了让我们可以使用相应小写的英文字母作为变量的名称，例如，re、im、pi、i等均可以把他们当成一般的变量来赋值。
maple的函数库①主函数库(main library)，②从函数库(miscellaneous library)，③包函数库(package)注：①主函数库里包含了最常用的指令，启动maple时，主函数库会自动载入，而从函数库和包函数库则不会自动载入，需要时再将它们载入；②载入从函数指令readlib(cmd);如：载入从函数库里的discount指令>readlib(discount);discount()可找出函数在实轴上的不连续点>discount(1/(x^2+3*x+2),x);③包函数库把性质相似的指令收集到同一函数库内，载入分两种：a. 一次性载入某个包函数库里的所有指令>with(package_name);如：载入students函数库里的所有指令>with(students);使用其中的completesquare把多项式配成完全平方再加上一个常数>completesquare(x^2+4*x-16,x);b. 仅载入某个包函数库里的某个指令>with(package_name, cmd);c. 不执行载入动作，直接取用函数库里的某个函数package_name[cmd](...);如：直接取用plots函数库内的implicitplot指令来画隐函数x2+xy2=1的函数图>plots[implicitplot](x^2+x*y^2=1,x=13..3,y=-3..3);。
chat2db的使用手册
chat2db的使用手册【原创版】目录1.chat2db 简介2.chat2db 的功能3.chat2db 的使用方法4.chat2db 的优点与不足5.chat2db 的未来发展正文一、chat2db 简介随着人工智能技术的不断发展，越来越多的企业开始重视智能客服系统的建设。
其中，chat2db 作为一款优秀的中文知识图谱数据库，为广大开发者提供了便捷的人工智能客服系统开发解决方案。
二、chat2db 的功能1.强大的中文自然语言处理能力：chat2db 基于深度学习技术，能够对中文自然语言进行精确处理，为用户提供准确、流畅的对话体验。
2.丰富的知识图谱构建功能：chat2db 支持多种知识表示方法，包括实体、属性、关系等，方便开发者构建丰富的知识图谱。
3.多平台支持：chat2db 支持多种操作系统，包括 Windows、Linux、Mac 等，以及多种编程语言，如 Python、Java、C++等。
4.易用的 API 接口：chat2db 提供了丰富的 API 接口，包括问答、语音识别、语义理解等，方便开发者进行集成与开发。
三、chat2db 的使用方法1.安装与配置：首先，需要在官方网站上下载 chat2db 的软件包，并按照官方文档进行安装与配置。
2.构建知识图谱：在 chat2db 中，需要构建一个知识图谱，用于存储与处理实体、属性、关系等信息。
3.编写程序：使用支持的编程语言编写程序，调用 chat2db 的 API 接口，实现问答、语音识别等功能。
4.测试与优化：在完成开发后，需要对系统进行测试与优化，以确保系统的稳定性与准确性。
四、chat2db 的优点与不足1.优点：（1）强大的中文自然语言处理能力；（2）丰富的知识图谱构建功能；（3）支持多种操作系统与编程语言；（4）易用的 API 接口。
2.不足：（1）知识图谱构建过程较为复杂；（2）需要一定的编程基础。
chatglm2 stream-chat调用示例
imporumpy as np
from transformers import pipeline
#初始化ChatGLM2模型
chat_glm2 = pipeline('chatglm2', 'xlm-roberta-base')
#定义输入框和按钮
input_text = st.text_input('请输入问题')
submit_button = st.button('提交')
if submit_button:
#将输入文本传递给ChatGLM2模型进行推理
output = chat_glm2(input_text)
#显示输出文本
st.write(output)
在这个示例中，我们首先使用pipeline函数初始化了一个ChatGLM2模型，该模型使用XLM-RoBERTa基本来实现。然后，我们定义了一个输入框和一个按钮，用户可以在输入框中输入问题，然后点击按钮提交。当用户提交问题时，我们将输入文本传递给ChatGLM2模型进行推理，并将输出文本显示在界面上。
Maple基础教程(修订稿)
Maple 基础一Maple 的基本运算1 数值计算问题在应用Maple 做算术运算时, 只需将Maple 当作一个“计算器”使用, 所不同的是命令结束时需加“;”或“:”.在Maple 中, 主要的算术运算符有“+”(加)、“–”(减)、“*”(乘)、“/”(除)以及“^”(乘方或幂，或记为**),值得注意的是, “^”的表达式只能有两个操作数, 换言之, c b a ^^是错误的, 而“+”或“*”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数. 2.1.1 有理数运算作为一个符号代数系统, Maple 可以绝对避免算术运算的舍入误差.如果要求出两个整数运算的近似值时, 只需在任意一个整数后加“.”(或“.0”), 或者利用“evalf ”命令把表达式转换成浮点形式, 默认浮点数位是10 (即: Digits:=10, 据此可任意改变浮点数位, 如Digits:=20). > 9/1;;13717421109739369> evalf(%);.1249999989> big_number:=3^(3^3);:= big_number 7625597484987> length(%);13函数“length ”作用在整数上时是整数的十进制位数即数字的长度. “%”是一个非常有用的简写形式, 表示最后一次执行结果 '1)整数的余(irem)/商(iquo)命令格式:irem(m,n); ＃求m 除以n 的余数irem(m,n,'q'); ＃求m 除以n 的余数, 并将商赋给q iquo(m,n); ＃求m 除以n 的商数iquo(m,n,'r'); ＃求m 除以n 的商数, 并将余数赋给r其中, m, n 是整数或整数函数, 也可以是代数值, 此时, irem 保留为未求值.2)素数判别(isprime) ~ 命令格式: isprime(n);如果判定n 可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n “很可能”是素数. > isprime(2^(2^4)+1);true3) 确定第i 个素数(ithprime)若记第1个素数为2，判断第i 个素数的命令格式: ithprime(i);4) 一组数的最大值(max)/最小值(min)(命令格式: max(x1,x2,…,xn); #求x1,x2,…,x n中的最大值min(x1,x2,…,xn); #求x1,x2,…,x n中的最小值5)随机数生成器(rand)命令格式:rand( ); ＃随机返回一个12位数字的非负整数rand(a..b); ＃调用rand(a..b)返回一个程序, 它在调用时生成一个在范围[a, b]内的随机数> rand();【427419669081> myproc:=rand(1..2002):> myproc();1916> myproc();1204注意, rand(n)是rand(0..n-1)的简写形式.2.1.2 复数运算复数是Maple中的基本数据类型. 虚数单位i在Maple中用I表示可以用Re( )、Im( )、conjugate( )和argument( )等函数分别计算实数的实部、虚部、共轭复数和幅角主值等运算. 试作如下实验: （> complex_number:=(1+2*I)*(3+4*I);-510Icomplex_number +:=> Re(%);Im(%%);conjugate(%%%);argument(complex_number);-510--510Iarctan2π- +()1) 绝对值函数…命令格式: abs(expr);当expr为实数时，返回其绝对值，当expr为复数时，返回复数的模.2)复数的幅角函数命令格式: argument(x); ＃返回复数x的幅角的主值3)共轭复数命令格式: conjugate(x); ＃返回x的共轭复数初等数学<2.2.1 常用函数1) 确定乘积和不确定乘积命令格式: product(f,k);product(f,k=m..n);product(f,k=alpha);product(f,k=expr);其中, f —任意表达式, k —乘积指数名称, m,n —整数或任意表达式, alpha —代数数RootOf, expr —包含k 的任意表达式.> product(k^2,k=1..10); #计算2k 关于1..10的连乘》13168189440000> product(k^2,k); ＃计算2k 的不确定乘积()Γk 2> product(a[k],k=0..5); ＃计算a i (i=0..5)的连乘a 0a 1a 2a 3a 4a 5> Product(n+k,k=0..m)=product(n+k,k=0..m); #计算(n+k)的连乘, 并写出其惰性表达式=∏ = k 0m() + n k ()Γ + + n m 1()Γn> product(k,k=RootOf(x^3-2)); #计算23-x 的三个根的乘积】22)指数函数计算指数函数exp 关于x 的表达式的命令格式为: exp(x); 3)确定求和与不确定求和sum 命令格式: sum(f,k);sum(f,k=m..n); sum(f,k=alpha); sum(f,k=expr);-其中, f —任意表达式, k —乘积指数名称, m,n —整数或任意表达式, alpha —代数数RootOf, expr —不含k 的表达式.> Sum(k^2,k=1..n)=sum(k^2,k=1..n);= ∑= k 1nk 2 - + + 13() + n 1312() + n 1216n 16> Sum(1/k!,k=0..infinity)=sum(1/k!,k=0..infinity);= ∑= k 0∞1!k e > sum(a[k]*x[k],k=0..n);∑= k 0na k x k> sum(k/(k+1),k=RootOf(x^2-3));)33)三角函数/双曲函数命令格式: sin(x); cos(x); tan(x); cot(x); sec(x); csc(x); sinh(x); cosh(x); tanh(x); coth(x); sech(x); csch(x); 其中, x 为任意表达式. > Sin(Pi)=sin(Pi);= ()Sin π04)反三角函数/反双曲函数—命令格式: arcsin(x); arccos(x); arctan(x); arccot(x); arcsec(x); arccsc(x);arcsinh(x); arccosh(x); arctanh(x); arccoth(x); arcsech(x); arccsch(x);arctan(y,x);其中, x, y 为表达式. 反三角函数/反双曲函数的参数必须按弧度计算. > arcsinh(1);()ln + 12> cos(arcsin(x));- 1x 2}5)对数函数命令格式: ln(x); #自然对数log[a](x); #一般对数 log10(x); #常用对数一般地, 在ln(x)中要求x>0. 但对于复数型表达式x, 有:)(argument *))(abs ln()ln(x I x x += (其中, ππ≤<-)(argument x )> log10(1000000);、()ln 1000000()ln 10> simplify(%); ＃化简上式62.2.2 函数的定义试看下面一个例子:> f(x):=a*x^2+b*x+c;---并不是函数，而是一个表达式:= ()f x + + a x 2b x c> f(x),f(0),f(1/a);…,, + + a x 2b x c ()f 0⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪f 1a由上述结果可以看出, 用赋值方法定义的f(x)是一个表达式而不是一个函数 在Maple 中, 要真正完成一个函数的定义, 需要用算子(也称箭头操作符):> f:=x->a*x^2+b*x+c;:= f → x + + a x 2b x c> f(x),f(0),f(1/a);,,+ + a x 2b x c c + + 1a bac > f:=(x,y)->x^2+y^2;*:= f → (),x y + x 2y 2> f(1,2);5> f:=(x,y)->a*x*y*exp(x^2+y^2);:= f → (),x y a x y e()+ x 2y 2另一个定义函数的命令是unapply,其作用是从一个表达式建立一个算子或函数. 命令格式为: f:=unapply(expr, x); 命令格式为: f:=unapply(expr, x, y, …);!> f:=unapply(x^4+x^3+x^2+x+1,x);:= f → x + + + + x 4x 3x 2x 1借助函数piecewise 可以生成简单分段函数： > abs(x)=piecewise(x>0,x,x=0,0,x<0,-x);= x ⎧⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨x < 0x 0= x 0-x < x 0清除函数的定义用命令unassign. > unassign(f); > f(1,1);"()f ,11定义了一个函数后, 就可以使用op 或nops 指令查看有关函数中操作数的信息. nops(expr), 函数op 的主要功能是，其命令格式为：op(expr); #获取表达式的操作数op(i, expr); #取出expr 里第i 个操作数, op(i .. j, expr); #expr 的第i 到第j 个操作数 nops(expr); #返回操作数的个数 > expr:=6+cos(x)+sin(x)*cos(x)^2;:= expr + + 6()cos x ()sin x ()cos x 2&> op(expr);,,6()cos x ()sin x ()cos x 2> nops(expr);32.2.3 Maple 中的常量与变量名为了解决数学问题, 一些常用的数学常数是必要的. Maple 系统中已经存储了一些数学常数在表达式序列constants 中: > constants;,,,,,,false γ∞true Catalan FAIL π(—2.2.4 函数类型转换实现函数类型转换的命令是convert . 命令格式:convert(expr, form); ＃把数学式expr 转换成form 的形式convert(expr, form, x); ＃指定变量x, 此时form 只适于exp 、sin 、cos convert 指令所提供的三角函数、指数与函数的转换共有exp 等7种: (1) exp : 将三角函数转换成指数(2) expln : 把数学式转换成指数与对数(3) expsincos : 分别把三角函数与双曲函数转换成sin 、cos 与指数的形式 [(4) ln : 将反三角函数转换成对数(5) sincos : 将三角函数转换成sin 与cos 的形式, 而把双曲函数转换成sinh 与cosh 的形式 (6) tan : 将三角函数转换成tan 的形式(7) trig : 将指数函数转换成三角函数与对数函数 > convert(sinh(x),exp); #将sinh(x)转换成exp 类型-12e x 121e x2.2.5 函数的映射—map 指令在符号运算的世界里, 映射指令map 可以说是相当重要的一个指令, 它可以把函数或指令映射到这些结构里的元素, 而不破坏整个结构的完整性. 命令格式为: "map(f, expr); ＃将函数f 映射到expr 的每个操作数map(f, expr, a); ＃将函数f 映射到expr 的每个操作数, 并取出a 为f 的第2个自变量map(f, expr, a1, a2,…, an); ＃将函数f 映射到expr 的每个操作数, 并取a1~an 为f 的第2~n+1个自变量map2(f, a1, expr, a2, …, an); ＃以a1为第1个自变量, expr 的操作数为第2个自变量, a2为第3个自变量…, an 为第n+1个自变量来映射函数f> f:=x->sqrt(x)+x^2;:= f → x + x x 2> map(f,[a,b,c]);】[],, + a a 2 + b b 2 + c c 2> map(h, [a,b,c],x,y);[],,()h ,,a x y ()h ,,b x y ()h ,,c x y3 求 值赋值在Maple 中, 不需要申明变量的类型, 甚至在使用变量前不需要将它赋值, 这是Maple 与其它高级程序设计语言不同的一点, 也正是Maple 符号演算的魅力所在, 这个特性是由Maple 与众不同的赋值方法决定的. 为了理解其赋值机制, 先看下面的例子. > p:=9*x^3-37*x^2+47*x-19;:= p - + - 9x 337x 247x 19}> roots(p);⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥,[],12⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥,1991 > subs(x=19/9,p);变量代换subs ( var = repacedment , expression );调用的结果是将表达式expression 中所有变量var 出现的地方替换成 replacement. > f:=x^2+exp(x^3)-8;】:= f + - x 2e()x 38> subs(x=1,f);- + 7e如果需要计算, 必须调用求值函数evalf . 如: > evalf(%);5.> subs(x=y,y=z,x^2*y); (顺序替换)z 3[> subs({x=y,y=z},x^2*y); (同步替换)y 2z> subs((a=b,b=c,c=a),a+2*b+3*c); (顺序替换)6a> subs({a=b,b=c,c=a},a+2*b+3*c); (轮 换)+ + b 2c 3a> subs({p=q,q=p},f(p,q)); (互 换)()f ,q p,求值规则1) 对表达式求值命令格式: eval(e, x=a); ＃求表达式e 在x=a 处的值 eval(e, eqns); ＃对方程或方程组eqns 求值 eval(e); ＃表达式e 求值到上面两层 eval(x,n); ＃给出求值名称的第n 层求值 > p:=x^5+x^4+x^3+x^2+x+73;:= p + + + + + x 5x 4x 3x 2x 73(> eval(p,x=7);19680当表达式在异常点处求值时, eval 会给一个错误消息. 如下: > eval(sin(x)/x,x=0);Error, numeric exception: division by zero2) 在代数数(或者函数)域求值命令格式: evala(expr); # 对表达式或者未求值函数求值 :evala(expr,opts); ＃求值时可加选项(opts)在Maple 中, 代数数用函数RootOf ()来表示. 如3作为一个代数数, 可以表示为: > alpha:=RootOf(x^2-3,x);:= α()RootOf - _Z 23> simplify(alpha^2);3在Maple 内部, 代数数α不再表示为根式, 而在化简时, 仅仅利用到32=α这样的事实. 这里, Maple 用到一个内部变量_Z. 再看下面一个例子，其中alias 是缩写的定义函数，而参数lenstra 指lenstra 椭圆曲线方法：> alias(alpha=RootOf(x^2-2)): —> evala(factor(x^2-2,alpha),lenstra);() + x α() - x α> evala(quo(x^2-x+3,x-alpha,x,'r'));- + + 1αx> r;- + 3αα2> simplify(%);- 5α)3) 在复数域上符号求值操纵复数型表达式并将其分离给出expr 的实部和虚部的函数为evalc, 命令格式为: evalc(expr);evalc 假定所有变量表示数值, 且实数变量的函数是实数类型. 其输出规范形式为: expr1+I*expr2.> evalc(sin(6+8*I));+ ()sin 6()cosh 8I ()cos 6()sinh 8> evalc(f(exp(alpha+x*I)));()f + e α()cos x I e α()sin x}4) 使用浮点算法求值命令格式为: evalf(expr, n); > evalf(Pi,50);3.1415926535897932384626433832795028841971693993751> evalf(sin(3+4*I));- 3.853********.01681326I5) 对惰性函数求值把只用表达式表示而暂不求值的函数称为惰性函数,对任意代数表达式f 求值的命令格式为: value(f); ~> F:=Int(exp(x),x);:= F d ⎛⎠⎜e xx> value(%);e x> f:=Limit(sin(x)/x,x=0);:= f lim→ x 0()sin x x> value(%);1[另外, 将惰性函数的大写字母改为小写字母亦即可求值. 如下例:> Limit(sin(x)/x,x=0)=limit(sin(x)/x,x=0);= lim→ x 0()sin x x1 4 数据结构Maple 中有许多内建的与FORTRAN 、C 或Pascal 不同的数据结构. 主要的数据结构有序列(sequence)、列表(list)、集合(set)、代数数( algebraic number)、未求值或惰性函数调用、表(table)、级数(series)、串(string)、索引名(index)、关系(relation)、过程体(process)以及整数(integer)、分数(fraction)、浮点数(float)、复数(complex number)等数据结构, 而矩阵(matrix)在Maple 中表示为阵列, 是一种特殊的表.数据类型查询在Maple 中, 用whattype 指令来查询某个变量的数据类型或特定类型, 命令格式为: whattype(expr) # 查询expr 的数据类型`type(expr, t) # 查询expr 是否为t 类型, 若是则返回true, 否则返回false序列, 列表和集合4.2.1 序列所谓序列(Sequence), 就是一组用逗号隔开的表达式列. 如: > s:=1,4,9,16,25;:= s ,,,,1491625> t:=sin,com,tan,cot;:= t ,,,sin com tan cot|一个序列也可以由若干个序列复合而成, 如:> s:=1,(4,9,16),25;:= s ,,,,1491625> s,s;,,,,,,,,,14916251491625而符号NULL 表示一个空序列. 序列有很多用途, 如构成列表、集合等. 事实上, 有些函数命令也是由序列构成. 例如: > max(s);25:> min(s,0,s);函数seq 是最有用的生成序列的命令, 通常用于写出具有一定规律的序列的通项, 命令格式为: seq(f(i), i=m..n); # 生成序列f(m), f(m+1), …, f(n) (m,n 为任意有理数) seq(f(i), i=expr); # 生成一个f 映射expr 操作数的序列seq(f(op(i,expr)), i=1..nops(expr)); # 生成nops(expr)个元素组成的序列 > seq(i^2,i=1..10);,,,,,,,,,149162536496481100￥> seq(i^3,i=x+y+z);x3y3z3,,获得一个序列中的特定元素选用操作符[ ], 如:> seq(ithprime(i),i=1..20);235711131719232931374143475359616771,,,,,,,,,,,,,,,,,,,> %[6],%[17];1359,4.2.2 列表>列表(list), 就是把对象(元素)放在一起的一种数据结构, 一般地, 用方括号[ ]表示列表. 如下例:> l:=[x,1,1-z,x];1z xx1 -l[]:=,,,> whattype(%);list4.2.3 集合集合(set)也是把对象(元素)放在一起的数据结构,一般地, 用花括号表示集合.> s:={x,1,1-z,x};:1z1x -:=s{},,> whattype(%);set空集定义为{ }.Maple中集合的基本运算有交(intersect)、并(union)、差(minus):> A:={seq(i^3,i=1..10)};B:={seq(i^2,i=1..10)};1827641252163435127291000:=,,,,,,,,,A{},,,,,,,,,149162536496481100B{}:=`> A intersect B;,164{}数组和表在Maple中, 数组(array)由命令array产生, 其下标变量(index)可以自由指定. 下标由1开始的一维数组称为向量(vector), 二维以上的数组称为矩阵(matrix). 数组的元素按顺序排列, 任意存取一数组的元素要比列表或序列快的多. 区分一个数据结构是数组还是列表要用“type”命令.表(table)在建立时使用圆括号, 变量能对一个表赋值, 但一个在存取在算子中的未赋值变量会被自动地假定是表, 表的索引可以成为任意Maple表达式. 表中元素的次序不是固定的.5 Maple 高级输入与输出操作生成LATEXMaple 可以把它的表达式转换成LATEX, 使用latex 命令即可: `> latex(x^2+y^2=z^2);{x}^{2}+{y}^{2}={z}^{2}还可以将转换结果存为一个文件(LatexFile): > latex(x^2 + y^2 = z^2, LatexFile); 再如下例:> latex(Int(1/(x^2+1),x)=int(1/(x^2+1),x));\int \! \left( {x}^{2}+1 \right) ^{-1}{dx}=\arctan\left( x \right)\二 微积分运算$1 函数的极限和连续函数和表达式的极限)(lim x f ax →命令格式为: limit(f,x=a);求)(lim x f ax +→时的命令格式为limit(f, x=a, right); 求)(lim x f a x -→时的命令格式为limit(f, x=a, left); 请看下述例子：> Limit((1+1/x)^x,x=infinity)=limit((1+1/x)^x,x=infinity);= lim → x ∞⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪ + 11x xe > Limit((x^n-1)/(x-1),x=1)=limit((x^n-1)/(x-1),x=1);= lim → x 1- x n 1 - x 1n> Limit(x^x,x=0,right)=limit(x^x,x=0,right);"= lim→ +x 0x x 1> limit(a*x*y-b/(x*y),{x=1,y=1});- a b> limit(x^2*(1+x)-y^2*((1-y))/(x^2+y^2),{x=0,y=0});undefined下例就是化二重极限为二次极限而得正确结果：> limit((sin(x+y)/(sin(x)*sin(y)),{x=Pi/4,y=Pi/4}));⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪lim it ,()sin + x y ()sin x ()sin y {}, = x 14π = y 14π \> limit(limit(sin(x+y)/(sin(x)*sin(y)),x=Pi/4),y=Pi/4);2函数的连续性1.2.1 连续在Maple 中可以用函数iscont 来判断一个函数或者表达式在区间上的连续性. 命令格式为: iscont(expr, x=a..b, 'colsed '/'opened');其中, closed 表示闭区间, 而opened 表示开区间(此为系统默认状态).如果表达式在区间上连续, iscont 返回true, 否则返回false, 当iscont 无法确定连续性时返回FAIL. 另外, iscont 函数假定表达式中的所有符号都是实数型. 颇为有趣的是, 当给定区间[a,b ] (a >b )时, iscont 会自动按[b,a ]处理. }> iscont(1/x,x=1..2);true> iscont(1/x,x=-1..1,closed);false> iscont(1/(x+a),x=0..1);FAIL> iscont(ln(x),x=10..1);true`1.2.2 间断函数discont 可以寻找函数或表达式在实数域的间断点, 当间断点周期或成对出现时, Maple 会利用一些辅助变量予以表达, 比如, _Zn ~(任意整数)、_NZn ~(任意自然数)和Bn ~(一个二进制数, 0或者1), 其中n 是序号. 判定f(x)间断点的命令为:discont(f, x); > discont(ln(x^2-4),x);{},-22> discont(arctan(1/2*tan(2*x))/(x^2-1),x);{},,-11 + 12π_Z1~14π> discont(round(3*x-1/2),x);' {} + 1313_Z1函数round 为“四舍五入”函数，上例并非一目了然，对其进一步理解可借助于函数plot 或下面给出的fdiscont 例子。
Maple常用计算命令
Maple常用计算命令Maple 常用计算命令《Maple 指令》7.0版本第1章章数1.1 复数Re,Im - 返回复数型表达式的实部/虚部abs - 绝对值函数argument - 复数的幅角函数conjugate - 返回共轭复数csgn - 实数和复数表达式的符号函数signum - 实数和复数表达式的sign 函数５1.2 MAPLE 常数已知的变量名称指数常数（以自然对数为底）I - x^2 = -1 的根infinity 无穷大1.3 整数函数! - 阶乘函数irem, iquo - 整数的余数/商isprime - 素数测试isqrfree - 无整数平方的因数分解max, min - 数的最大值/最小值mod, modp, mods - 计算对 m 的整数模rand - 随机数生成器randomize - 重置随机数生成器1.4 素数Randpoly, Randprime - 有限域的随机多项式/首一素数多项式ithprime - 确定第i个素数nextprime, prevprime - 确定下一个最大/最小素数1.5 数的进制转换convert/base - 基数之间的转换convert/binary - 转换为二进制形式convert/decimal - 转换为 10 进制convert/double - 将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式convert/float - 转换为浮点数convert/hex - 转换为十六进制形式convert/metric - 转换为公制单位convert/octal - 转换为八进制形式1.6 数的类型检查type - 数的类型检查函数第2章初等数学2.1 初等函数product - 确定乘积求和不确定乘积exp - 指数函数sum - 确定求和不确定求和sqrt - 计算平方根算术运算符+, -, *, /, ^add, mul - 值序列的加法/乘法2.2 三角函数arcsin, arcsinh, . - 反三角函数/反双曲函数sin, sinh, . - 三角函数/双曲函数2.3 LOGARITHMS 函数dilog - Dilogarithm函数ln, log, log10 - 自然对数/一般对数，常用对数2.4 类型转换convert/`+`,convert/`*` - 转换为求和/乘积convert/hypergeom - 将求和转换为超越函数convert/degrees - 将弧度转换为度convert/expsincos - 将trig 函数转换为exp, sin, cosconvert/Ei - 转换为指数积分convert/exp - 将trig 函数转换为指数函数convert/ln - 将arctrig转换为对数函数polar - 转换为极坐标形式convert/radians - 将度转换为弧度convert/sincos - 将trig 函数转换为sin, cos, sinh, cosh convert/tan - 将trig 函数转换为tanconvert/trig - 将指数函数转换为三角函数和双曲函数第3章求值3.1 假设功能3.2 求值Eval - 对一个表达式求值eval - 求值evala - 在代数数（或者函数）域求值evalb - 按照一个布尔表达式求值evalc - 在复数域上符号求值evalf - 使用浮点算法求值evalhf - 用硬件浮点数算法对表达式求值evalm - 对矩阵表达式求值evaln - 求值到一个名称evalr, shake - 用区间算法求表达式的值和计算范围evalrC - 用复数区间算法对表达式求值value - 求值的惰性函数第4章求根，解方程4.1 数值解fsolve - 利用浮点数算法求解solve/floats - 包含浮点数的表达式4.2 最优化extrema - 寻找一个表达式的相对极值minimize, maximize - 计算最小值/最大值maxnorm - 一个多项式无穷大范数4.3 求根allvalues -计算含有RootOfs的表达式的所有可能值isqrt, iroot - 整数的平方根/第n 次根realroot - 一个多项式的实数根的隔离区间root - 一个代数表达式的第n 阶根RootOf - 方程根的表示surd - 非主根函数roots - 一个多项式对一个变量的精确根turm, sturmseq - 多项式在区间上的实数根数和实根序列4.4 解方程eliminate - 消去一个方程组中的某些变量isolve - 求解方程的整数解solvefor - 求解一个方程组的一个或者多个变量isolate - 隔离一个方程左边的一个子表达式singular - 寻找一个表达式的极点solve/identity - 求解包含属性的表达式solve/ineqs - 求解不等式solve/linear - 求解线性方程组solve/radical - 求解含有未知量根式的方程solve/scalar - 标量情况（单变量和方程）solve/series - 求解含有一般级数的方程solve/system - 解方程组或不等式组第5章操作表达式5.1 处理表达式Norm - 代数数 (或者函数) 的标准型Power - 惰性幂函数Powmod -带余数的惰性幂函数Primfield - 代数域的原始元素Trace - 求一个代数数或者函数的迹charfcn - 表达式和集合的特征函数Indets - 找一个表达式的变元invfunc - 函数表的逆powmod - 带余数的幂函数Risidue - 计算一个表达式的代数余combine - 表达式合并expand - 表达式展开Expand - 展开表达式的惰性形式expandoff/expandon - 抑制/不抑制函数展开5.2 因式分解Afactor - 绝对因式分解的惰性形式Afactors - 绝对因式分解分解项列表的惰性形式Berlekamp - 因式分解的Berlekamp显式度factor - 多元的多项式的因式分解factors - 多元多项式的因式分解列表Factor - 函数factor 的惰性形式Factors - 函数factors 的惰性形式polytools[splits] - 多项式的完全因式分解第6章化简6.1 表达式化简１１８simplify - 给一个表达式实施化简规则simplify/@ - 利用运算符化简表达式simplify/Ei - 利用指数积分化简表达式simplify/GAMMA - 利用GAMMA 函数进行化简simplify/RootOf - 用RootOf函数化简表达式simplify/wronskian - 化简含wronskian标识符的表达式simplify/hypergeom - 化简超越函数表达式simplify/ln - 化简含有对数的表达式simplify/piecewise - 化简分段函数表达式simplify/polar - 化简含有极坐标形式的复数型表达式simplify/power - 化简含幂次的表达式simplify/radical - 化简含有根式的表达式simplify/rtable - 化简rtable表达式simplify/siderels - 使用关系式进行化简simplify/sqrt - 根式化简simplify/trig - 化简trig 函数表达式simplify/zero - 化简含嵌入型实数和虚数的复数表达式6.2 其它化简操作Normal - normal 函数的惰性形式convert - 将一个表达式转换成不同形式radnormal - 标准化一个含有根号数的表达式rationalize - 分母有理化第7章操作多项式7.0 MAPLE 中的多项式简介7.1 提取coeff - 提取一个多项式的系数coeffs - 提取多元的多项式的所有系数coeftayl - 多元表达式的系数lcoeff, tcoeff - 返回多元多项式的首项和末项系数7.2 多项式约数和根gcd, lcm - 多项式的最大公约数/最小公倍数psqrt, proot - 多项式的平方根和第n次根rem,quo - 多项式的余数/商7.3 操纵多项式convert/horner - 将一个多项式转换成Horner形式collect - 象幂次一样合并系数compoly - 确定一个多项式的可能合并的项数convert/polynom - 将级数转换成多项式形式convert/mathorner - 将多项式转换成Horner矩阵形式convert/ratpoly - 将级数转换成有理多项式sort - 将值的列表或者多项式排序sqrfree - 不含平方项的因数分解函数7.4 多项式运算discrim - 多项式的判别式fixdiv - 计算多项式的固定除数norm - 多项式的标准型resultant - 计算两个多项式的终结式bernoulli - Bernoulli 数和多项式bernstein - 用Bernstein多项式近似一个函数content, primpart - 一个多元的多项式的内容和主部degree, ldegree - 一个多项式的最高次方/最低次方divide - 多项式的精确除法euler - Euler 数和多项式icontent - 多项式的整数部分interp - 多项式的插值prem, sprem - 多项式的pseudo 余数和稀疏pseudo 余数randpoly - 随机多项式生成器spline - 计算自然样条函数第8章有理表达式8.0 有理表达式简介8.1 操作有理多项式numer,denom - 返回一个表达式的分子/分母frontend - 将一般的表达式处理成一个有理表达式normal - 标准化一个有理表达式convert/parfrac - 转换为部分分数形式convert/rational - 将浮点数转换为接近的有理数ratrecon - 重建有理函数第9章微积分9.1 取极限Limit, limit - 计算极限limit[dir] - 计算方向极限limit[multi] - 多重方向极限limit[return] - 极限的返回值9.2 连续性测试discont - 寻找一个函数在实数域上的间断点fdiscont - 用数值法寻找函数在实数域上的间断点iscont - 测试在一个区间上的连续性9.3 微分计算D - 微分算子D, diff - 运算符D 和函数diffdiff, Diff - 微分或者偏微分convert/D - 将含导数表达式转换为D运算符表达式convert/diff - 将D(f)(x)表达式转换为diff(f(x),x)的形式implicitdiff - 由一个方程定义一个函数的微分9.4 积分计算Si, Ci … - 三角和双曲积分Dirac, Heaviside - Dirac 函数/Heaviside阶梯函数Ei - 指数积分Elliptic - 椭圆积分FresnelC, … - Fresnel 正弦,余弦积分和辅助函数int, Int - 定积分和不定积分LegendreP, … - Legendre 函数及其第一和第二类函数Li - 对数积分student[changevar] - 变量代换dawson - Dawson 积分ellipsoid - 椭球体的表面积evalf(int) - 数值积分intat, Intat - 在一个点上积分求值第10章微分方程10.1 微分方程分类odeadvisor - ODE-求解分析器DESol - 表示微分方程解的数据结构pdetest - 测试pdsolve能找到的偏微分方程(PDEs)解10.2 常微分方程求解dsolve - 求解常微方程 (ODE)dsolve - 用给定的初始条件求解ODE 问题dsolve/inttrans - 用积分变换方法求解常微分方程dsolve/numeric - 常微方程数值解dsolve/piecewise - 带分段系数的常微方程求解dsolve - 寻找ODE 问题的级数解dsolve - 求解ODEs 方程组odetest - 从ODE 求解器中测试结果是显式或者隐式类型10.3 偏微分方程求解pdsolve - 寻找偏微分方程 (PDEs) 的解析解第11章数值计算11.1 MAPLE 中的数值计算环境IEEE 标准和Maple数值计算数据类型特殊值环境变量11.2 算法标准算法复数算法含有0，无穷和未定义数的算法11.3 数据构造器２５４complex - 复数和复数构造器Float, … - 浮点数及其构造器Fraction - 分数及其的构造器integer - 整数和整数构造器11.4 MATLAB 软件包简介11.5 “”区间类型表达式第12章级数12.1 幂级数的阶数Order - 阶数项函数order - 确定级数的截断阶数12.2 常见级数展开series - 一般的级数展开taylor - Taylor 级数展开mtaylor - 多元Taylor级数展开poisson - Poisson级数展开.２６８12.3 其它级数eulermac - Euler-Maclaurin求和piecewise - 分段连续函数asympt - 渐进展开第13章特殊函数AiryAi, AiryBi - Airy 波动函数AiryAiZeros, AiryBiZeros - Airy函数的实数零点AngerJ, WeberE - Anger函数和Weber函数Bessel I, HankelH1, … - Bessel函数和Hankel函数BesselJZeros, … - Bessel函数实数零点Beta - Beta函数EllipticModulus - 模数函数k(q)GAMMA, lnGAMMA - 完全和不完全Gamma函数GaussAGM - Gauss 算术的几何平均数JacobiAM, ., - Jacobi 振幅函数和椭圆函数JacobiTheta1, JacobiTheta4 - Jacobi theta函数JacobiZeta - Jacobi 的Zeta函数KelvinBer, KelvinBei - Kelvin函数KummerM, - Kummer M函数和U函数LambertW - LambertW函数LerchPhi - 一般的Lerch Phi函数LommelS1, LommelS2 - Lommel函数MeijerG - 一个修正的Meijer G函数Psi - Digamma 和Polygamma函数StruveH, StruveL - Struve函数WeierstrassP - Weierstrass P函数及其导数WhittakerM - Whittaker 函数Zeta - Zeta 函数erf, … - 误差函数，补充的误差函数和虚数误差函数harmonic - 调和函数hypergeom - 广义的超越函数pochhammer - 一般的pochhammer函数polylog - 一般的polylogarithm函数第14章线性代数14.1 ALGEBRA（代数）中矩阵，矢量和数组14.2 LINALG 软件包简介14.3 数据结构矩阵matrices（小写）矢量vectors（矢量）convert/matrix - 将数组，列表，Matrix 转换成matrix convert/vector - 将列表，数组或Vector 转换成矢量vector linalg[matrix] - 生成矩阵matrix（小写）linalg[vector] - 生成矢量vector（小写）14.4 惰性函数Det - 惰性行列式运算符Eigenvals - 数值型矩阵的特征值和特征向量Hermite, Smith - 矩阵的Hermite和Smith 标准型14.5 LinearAlgebra函数Matrix 定义矩阵Add 加/减矩阵Adjoint伴随矩阵BackwardSubstitute求解 A . X = B，其中 A 为上三角型行阶梯矩阵BandMatrix带状矩阵Basis 返回向量空间的一组基SumBasis返回向量空间直和的一组基IntersectionBasis返回向量空间交的一组基BezoutMatrix构造两个多项式的Bezout矩阵BidiagonalForm将矩阵约化为双对角型CharacteristicMatrix构造特征矩阵CharacteristicPolynomial 构造矩阵的特征多项式CompanionMatrix构造一个首一（或非首一）多项式或矩阵多项式的友矩阵（束）ConditionNumber计算矩阵关于某范数的条件数ConstantMatrix构造常数矩阵ConstantVector构造常数向量Copy 构造矩阵或向量的一份复制CreatePermutation将一个NAG 主元向量转换为一个置换向量或矩阵CrossProduct向量的叉积`&x` 向量的叉积DeleteRow删除矩阵的行DeleteColumn删除矩阵的列Determinant 行列式Diagonal 返回从矩阵中得到的向量序列DiagonalMatrix构造（分块）对角矩阵Dimension 行数和列数DotProduct点积BilinearForm向量的双线性形式EigenConditionNumbers计算数值特征值制约问题的特征值或特征向量的条件数Eigenvalues 计算矩阵的特征值Eigenvectors 计算矩阵的特征向量Equal 比较两个向量或矩阵是否相等ForwardSubstitute求解 A . X = B，其中 A 为下三角型行阶梯矩阵FrobeniusForm将一个方阵约化为Frobenius型（有理标准型）GaussianElimination对矩阵作高斯消元ReducedRowEchelonForm对矩阵作高斯－约当消元GetResultDataType返回矩阵或向量运算的结果数据类型GetResultShape返回矩阵或向量运算的结果形状GivensRotationMatrix构造 Givens 旋转的矩阵GramSchmidt计算一个正交向量集HankelMatrix构造一个Hankel矩阵HermiteForm计算一个矩阵的Hermite正规型HessenbergForm将一个方阵约化为上Hessenberg型HilbertMatrix构造广义 Hilbert 矩阵HouseholderMatrix构造 Householder 反射矩阵IdentityMatrix构造一个单位矩阵IsDefinite检验矩阵的正定性，负定性或不定性IsOrthogonal检验矩阵是否正交IsUnitary检验矩阵是否为酉矩阵IsSimilar确定两个矩阵是否相似JordanBlockMatrix构造约当块矩阵JordanForm将矩阵约化为约当型KroneckerProduct构造两个矩阵的Kronecker张量积LeastSquares方程的最小二乘解LinearSolve求解线性方程组 A . x = bLUDecomposition计算矩阵的Cholesky，PLU 或 PLU1R 分解Map 将一个程序映射到一个表达式上，对矩阵和向量在原位置上进行处理MatrixAdd计算两个矩阵的线性组合VectorAdd计算两个向量的线性组合MatrixExponential确定一个矩阵 A 的矩阵指数exp(A)MatrixFunction确定方阵 A 的函数 F(A)MatrixInverse计算方阵的逆或矩阵的Moore-Penrose 伪逆MatrixMatrixMultiply计算两个矩阵的乘积MatrixVectorMultiply计算一个矩阵和一个列向量的乘积VectorMatrixMultiply计算一个行向量和一个矩阵的乘积MatrixPower矩阵的幂MinimalPolynomial构造矩阵的最小多项式Minor 计算矩阵的子式Multiply 矩阵相乘Norm 计算矩阵或向量的p-范数MatrixNorm计算矩阵的p-范数VectorNorm计算向量的p-范数Normalize 向量正规化NullSpace计算矩阵的零度零空间OuterProductMatrix两个向量的外积Permanent 方阵的不变量Pivot 矩阵元素的主元消去法PopovForm Popov 正规型QRDecomposition QR 分解RandomMatrix构造随机矩阵RandomVector构造随机向量Rank 计算矩阵的秩Row 返回矩阵的一个行向量序列Column 返回矩阵的一个列向量序列RowOperation对矩阵作初等行变换ColumnOperation对矩阵作出等列变换RowSpace返回矩阵行空间的一组基ColumnSpace返回矩阵列空间的一组基ScalarMatrix构造一个单位矩阵的数量倍数ScalarVector构造一个单位向量的数量倍数ScalarMultiply矩阵与数的乘积MatrixScalarMultiply计算矩阵与数的乘积VectorScalarMultiply计算向量与数的乘积SchurForm将方阵约化为Schur型SingularValues计算矩阵的奇异值SmithForm将矩阵约化为 Smith 正规型StronglyConnectedBlocks计算方阵的强连通块SubMatrix构造矩阵的子矩阵SubVector构造向量的子向量SylvesterMatrix构造两个多项式的 Sylvester 矩阵ToeplitzMatrix构造Toeplitz矩阵Trace 计算方阵的迹Transpose 转置矩阵HermitianTranspose共轭转置矩阵TridiagonalForm将方阵约化为三对角型UnitVector构造单位向量VandermondeMatrix构造一个Vandermonde矩阵VectorAngle计算两个向量的夹角ZeroMatrix构造一个零矩阵ZeroVector构造一个零向量Zip 将一个具有两个参数的程序作用到一对矩阵或向量上LinearAlgebra[Generic] 子函数包[Generic] 子函数包提供作用在场，欧几里得域，积分域和环上的线性代数算法。
maple 编程语言类型 -回复
maple 编程语言类型-回复Maple 编程语言类型Maple 是一种高级的编程语言，用于科学计算和数学建模。
它提供了丰富的数学函数库，可以进行符号计算、数值计算和数据可视化。
Maple 具有类似于MATLAB 的矩阵操作能力，以及类似于Python 的面向对象编程特性。
本文将深入讨论Maple 的编程语言类型。
1. 命令式编程：Maple 是一种命令式编程语言，其中的指令按照特定的顺序执行。
命令式编程强调计算机中指令的顺序和执行方式，开发人员需要详细描述每个操作步骤。
在Maple 中，开发者可以使用内置函数和运算符来实现这些操作。
例如，使用`solve` 函数来求解方程，使用`int` 函数来进行积分计算。
2. 符号计算：Maple 的一个重要特点是其强大的符号计算能力。
符号计算是一种处理数学表达式的方法，它可以保留变量和未知数的符号形式，而不是仅仅进行数值计算。
这使得开发者能够进行精确的数学推导和计算。
在Maple 中，通过定义变量和使用内置函数，开发者可以进行代数运算、微积分、线性代数等数学操作。
3. 数值计算：Maple 还支持数值计算，它可以在处理数学表达式时对变量进行数值替代，以获得近似的数值结果。
这对于处理复杂的数学公式和方程组非常有用。
Maple 提供了大量的数值计算函数和算法，例如求解方程组的数值解、数值积分和数值微分等。
4. 函数式编程：Maple 具有函数式编程的特性，它支持函数作为一等对象。
这意味着函数可以像其他数据类型一样进行传递和操作。
开发者可以定义自己的函数，并将其用作参数传递给其他函数或赋值给变量。
这种函数式编程的特性使得Maple 具有优雅而强大的抽象能力，可以更方便地进行代码复用和模块化。
5. 面向对象编程：与函数式编程相反，Maple 还支持面向对象编程。
开发者可以定义类和对象，通过封装属性和方法来创建复杂的数据结构和行为。
这种面向对象的编程方式使得代码更加易于理解和维护，并提供了更高级的抽象和封装能力。
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36微积分运算 第二章 本章将通过例子系统地介绍Maple 软件中的微积分运算，读者可以学到利用Maple 软件解决简单的高等数学问题的一些方法和技巧。
本章具体包括以下内容：如何在Maple 中计算函数的极限如何在Maple 中检验函数的连续性如何在Maple 中表示微分运算如何在Maple 中进行函数和表达式的微分运算如何在Maple 中对隐函数进行微分和求导运算如何在Maple 中进行符号积分运算如何在Maple 中计算广义积分如何在Maple 中计算数值积分如何在Maple 中表示和计算数列如何在Maple 中求数列的极限如何在Maple 中将已知函数展开成级数。
37．Maple 的应用，可以说大多数是用在高等数学的计算上了，微积分运算，也许是Maple 最为拿手的计算了。
任何解析函数，Maple 都可以求出它的导数来；任何理论上可以计算的的积分，Maple 也都可以不费吹灰之力地将它计算出来。
有了Maple ，你完全可以把积分手册扔到一边去，因为你在也忍受不了它了。
不仅如此，Maple 从来不会抱怨表达式太繁，或者太长的。
可以毫不夸张地说，高等数学书上的任何一道计算题，都可以用Maple 解决。
不信？那好，就跟着我用Maple 重新温习一遍微积分吧，你一定会有新的发现的！2.1 极限和连续性2.1.1 函数或表达式的极限在Maple 中，我们可以利用函数limit 表示和计算函数和表达式的极限。
读者一定还记得，我们用一对单引号表示暂时不作计算的表达式；上面，我们就利用它在Maple 中写出了一个漂亮的极限式。
而后面再次引用它时，Maple 就进行计算，得到了我们所期望的结果。
实际上，对于这些常用的“漂亮”计算符号（又比如求导、积分等运算），Maple 中都有一套函数与其一一对应。
对应的规则是，把原有函数的首字母改成大写，于是就得到“形式函数”，得到的是一个形式上的表达式。
比如上面这个例子，我们就可以写成：顺理成章地，这个函数也可用来求自变量趋于无穷时的极限。
无穷，在Maple 中用infinity 表示。
我们来看下面这个经典的极限：为了使大多数计算能够进行下去，函数limit 假设表达式中所有未被赋值的参数都是非0实数。
比如在a 未被赋值时，a 2/x 在x 趋向于0时的极限将被认为是正无穷大。
函数的第二个参数表示欲求的极限所在的位置，它是一个等式，等式的左边是自变量，右边是极限点，极限点可以是任意的实数。
基于Maple 的强大符号运算功能，表达式中间完。
38．全可以包含未知参数，绝大多数理论上存在的极限都可以求出来。
该函数不仅可以用来求变量函数的极限，还可以用来求多重极限。
这时，函数的第二个参数是一个等式的集合（用一对大括弧“{}”括起来）。
例如：limit 函数的第三个参数是可选参数，利用它可以求单侧极限和复数域极限。
在默认情况下，函数求得的是实数域中的双侧极限（除了无穷大处的极限是单侧的外）。
如果指定第三个参数为complex ，则函数limit 在复数域中求极限。
在实数域中，我们可以指定left 或right ，以求得单侧极限。
例如：2.1.2 函数的连续性在Maple 中，你可以用库函数iscont( )来检验一个函数或者表达式的连续性。
由于它是库函数，使用前我们先要用命令readlib 调入。
请看下面的例子：其中第二个参数指定了有待检验的区间，它必须由两个实的常数（或无穷大）界定。
默认情况下它指的是一个开区间，在指定了第三个（可选）参数为'closed'后，它将检查该闭区间。
如果无法判断表达式在该区间上的连续性，函数将返回系统符号常量FAIL ，表示计算失败。
相应的，Maple 中还有另一个库函数discont( )，可以用来找出表达式或函数的间断点。
这个函数可以找出所有可能的实间断点，依据Maple 的算法，它找到的并不一定都是间断点，但一般情况下，也就是函数比较好的情况下，找到的都是真正的间断点。
我们会经常遇到间断点周期出现或成对出现的情况，这时，Maple 会利用一些辅助变量予以表达，比如_Zn~、。
39．_NNn~、和_Bn~，其中n 是序号，_Zn~表示任意整数，_NNn~表示任意自然数，而_Bn~则表示一个二进制数（即可以取0或者1）。
利用函数fdiscont( )，我们可以求得数值上的间断点，和其他浮点运算一样，浮点精度由系统变量Digits 决定。
2.2 Maple 中的求导和微分运算2.2.1 符号表达式求导利用Maple中的求导函数diff( )，你可以计算一个表达式的导数或者偏导数；而利用形式求导函数Diff( )，你可以获得求导表达式。
利用符号$可以简单地表示多重导数，diff(expr, x$3)和diff(expr, x, x, x)是等价的，它们都表示expr对x 的3阶导数。
由于Maple是一个符号计算软件，而且在不加特别约束的情况下，带参数的导数实质上就是偏导数，所以用diff( )计算偏导数和计算单变量函数的导数在形式上没有任何不同：。
40．函数diff( )求得的结果总是一个表达式，如果你需要得到一个函数形式的结果，也就是要求导函数，你可以用D 运算符。
D 运算符作用于一个函数上，得到的结果也是一个函数。
我们在这里先用箭头运算符“->”定义一个简单的函数，箭头运算符的左边是函数的自变量，右边是函数表达式。
有关函数的定义和箭头运算符的详细情况，我们在后面相应章节会加以详细介绍。
D 运算符也可以被用作求多重导数，不过这里不是用“$”而是用两个连续的“@@”。
D 运算符并不局限于单变量函数，一个带指标的D 运算符D[i](f)可以用来求偏导函数。
D[i](f)表示函数f 对第i 个变量的导函数，而多重导数D[i, j](f)等价于D[i]( D[j](f) )。
由于diff 和D 这两种运算本质上是一样的，所不同的仅仅是表达形式而已，它们之间也可以用convert 相互转换。
41．2.2.2 隐函数的导数很多情况下，函数并不能写成显式的解析表达式，而只能通过自变量和函数的方程给出他们之间的关系；有时虽然可以写出显式表达式，但形式上要麻烦的多，所以在高等数学中，我们有直接对隐函数的求导方法。
在Maple 中也有这样的函数——implicitdiff( )。
第一个参数是蕴含着函数关系的方程，它也可以是一个方程组（用一对花括弧扩起来的等式的集合）。
第二个参数是函数（应变量），第三个参数是求导的变量，它们也都可以是变量的集合。
和diff 中一样，这个函数也可以用来求高阶导数，这时需要提供多个求导变量作为参数，形式和diff 中也一样。
有时隐函数表达式中含有一些字母表示的参数，它们并不是函数地自变量，为了将它们和自变量分开，我们可以人为地加入第二个参数——函数及其自变量的显式形式，比如y(x 1, ..., x n )，这样就确定了函数和它的自变量，而方程中其他未知变量就会被认为是常数了。
需要注意的是，如果给出函数，必须给出原方程组适定的函数，也就是说从原方程组中可以解出这些函数来。
比如下面的例2.1中，必须给出{z(x, y), psi(x, y), phi(x, y)}，若只给出z(x, y)是不够的。
方程中的变量，除了自变量和函数，其他的都会被看成常数。
如果是对多变量函数求多个偏导数，结果将用偏微分形式给出。
我们可以给定最后一个可选参数，来确定结果的表达形式。
默认情况下，或者我们给定notation = D ，这时结果中的微分用D 运算符表示；否则，我们可以给定notation = Diff ，这样给出的结果中的微分运算符和使用Diff( )时的相同，也就是用“∂”来表示。
请看下面的例子：例2.1 设⎪⎩⎪⎨⎧===ϕψϕψϕsin sin cos cos cos z y x ，求22x z ∂∂。
例2.2 设函数u = u(x)由方程组0),,(,0),,(),,,(===z y x h z y x g z y x f u。
42．定义。
求dxdu2.3 积分运算2.3.1 不定积分Maple 具有众多的内建积分算法。
首先，和我们在大学数学课上学的一样，它会试着使用一些常用方法，比如查表、分部积分、变量代换等等；在这些方法统统失败之后，系统会尝试其他一些特殊方法，比如所谓的Risch 算法等。
让我们先来看一个用Maple 中的函数int()求不定积分的简单例子函数的第一个参数是被积表达式，第二个是积分变量：我们可以注意到，和我们在数学课上的要求不同，Maple 求出的不定积分没有积分常数。
这是有一定用处的，尤其当我们还有对结果作进一步处理时，由于Maple 的符号计算特性，引入积分常数相当于引入了一个变量，对于计算会带来不便。
但这毕竟和我们通常意义上的不定积分有着一定的距离，它把一族函数变成了一个函数，使用是需要引起注意。
好在一般情况下，这对于我们的要求没有多大的影响。
在上面的例子中，我们还用了和求导运算中一样的伎俩，用形式函数Int( )获得了一个漂亮的积分表达式。
在高等数学课上，我们学习过分式的积分方法，即把分式分解成最简真分式的和，再分别求积分。
但是这种方法在处理一部分有理函数的时候难免会出现危机，比如在分母不能简单的进行因式分解的时候。
下面，我们简单描述一下Maple 中不定积分的计算过程：。
43．✧ 在第一阶段中，Maple 用传统方法处理一些特殊的形式，有如多项式、有理式、形如()n cx bx a 2++和()ncx bx a x Q 2)(++的根式，以及形如 (x 的多项式) ⨯ ln x 或 (x 的有理式) ⨯ ln(x 的有理式) 的表达式。
✧ 如果传统方法难以奏效，Maple 将应用Risch-Norman 算法，以避免在包含三角函数和双曲函数的积分中引入复指数和对数。
✧ 如果仍然无法得到答案，Maple 将采用Risch 算法。
这将无法避免地在结果表达式中引入有关积分变量的RootOf 的表达式。
✧ 如果最终还是没有找到解析表达式，Maple 会把积分式作为结果返回。
由于本书的目的在于介绍Maple 软件的使用，对于算法将不予详细描述。
如果读者对于上面提到的两种算法感兴趣，可以参考下列相关文献：K.O. Geddes and L.Y. Stefanus, On the Risch-Norman integration method and itsimplementation in Maple, In: G.H. Gonnet (ed.), Proceedings of ISSAC ’89, ACM Press, New York, 1989, pp. 212-217.R.H. Risch, The problem of integration in finite terms, Trans. AMS 139 (1969),167-189.M. Bronstein, Integration of Elementary Functions, J. Symbolic Computation 9 (1990), 117-174. 2.3.2 定积分在Maple 中，计算定积分也一样是用函数int ，或者它的别称integrate ；同样，它的形式函数Int 也可以用来表示定积分。