有理数的乘方知识点
七年级有理数乘方知识点
七年级有理数乘方知识点在初中数学中，有理数乘方是一个很重要的知识点，它广泛应用于代数运算和几何学。
本文将详细介绍七年级有理数乘方的相关知识点。
一、有理数的乘方有理数的乘方指一个数自乘若干次的结果。
假设a为有理数，n为正整数，则a的n次方可以表示为a^n。
例如，2的3次方可以表示为2^3，结果为8。
我们可以将有理数的乘方分为两类：正数的乘方和负数的乘方。
1. 正数的乘方当a为正数时，a的n次方为正数。
例如，3的4次方可以表示为3^4，结果为81。
2. 负数的乘方当a为负数时，a的n次方具有不同的奇偶性。
当n为偶数时，a的n次方为正数；当n为奇数时，a的n次方为负数。
例如，-2的3次方可以表示为(-2)^3，结果为-8。
二、有理数乘方的运算规律有理数乘方遵守一些运算规律，这些规律对于解决乘方运算问题非常有用。
1. 幂的乘法法则当a为有理数，m、n为正整数时，(a^m)^(n) = a^(m×n)。
例如，(2^3)^(2) = 2^(3×2)，结果为64。
2. 幂的除法法则当a为有理数，m、n为正整数时，a^m÷a^n = a^(m-n)。
例如，2^7÷2^3 = 2^(7-3)，结果为32。
3. 幂的负指数当a为有理数，m为正整数时，a的-m次方可以表示为1÷a^m。
例如，(-3)^-2 = 1÷(-3)^2，结果为1/9。
三、有理数乘方在数轴上的表示有理数乘方的运算可以通过数轴上的表示来更好地理解。
当有理数a为正数时，a的n次方表示为沿数轴上原点方向移动n个单位。
例如，2的3次方表示为在数轴上从原点开始，向右移动3个单位。
当有理数a为负数时，a的n次方表示为沿数轴上原点相反的方向移动n个单位。
例如，-2的3次方表示为在数轴上从原点开始，向左移动3个单位。
四、习题解析1. 计算：(1.4)^2÷0.7^3解：(1.4)^2÷0.7^3 = (1.4×1.4)÷(0.7×0.7×0.7) = 1.96÷0.343 = 5.7122. 化简：(-2a^3b^2)^2解：(-2a^3b^2)^2 = (-2)^2(a^3)^2(b^2)^2 = 4a^6b^4三年级有理数乘方知识点就讲到这里，相信大家对有理数乘方有了更深刻的认识。
有理数的乘方
有理数的乘方知识点一：有理数乘方的意义1.定义：一般地，求n个相同因数的乘积的运算叫；乘方运算的结果叫；要点诠释：（1）一般地，n个a相乘，即：aaaaaan....记作，其中a叫，n叫，叫做a的n次幂或a的n次方，用图表示为：2.在a n中，a叫做底数（相同的因数）n叫做指数（相同因数的个数）。
练习一：94读作底数是指数是（－3）5读作底数是指数是（1）23的4次方，记作，其中底数是，指数是．－2的5次方，记作，其中－2是，5是．练习二：把下列各式写成乘方运算的形式：6×6×6= (－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3)=－2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= ⨯21⨯21⨯21⨯21⨯2121=3×3×2×3×3= 2 ×(－4) ×(－4) ×(－4) ×(－4) =注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.例1、说出下列各式的底数、指数、并计算.总结: (1)乘方是利用来定义的．所以乘方的运算可以利用的运算来计算．(2)乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是；②负数的奇次幂是，负数的偶次幂是；③任何一个数的偶次幂都是，如20a≥．练习三、不用计算，直接说最后的符号(-3)15；（-5）8；（－7）6；（－10）25；123； 169；1264；05；0843-()43-()62--45小结：一定要先找出底数和指数，确定符号后再去计算。
例2：计算：(1) 521⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，(2)（53）3，(3)533，(4)432⎪⎭⎫ ⎝⎛-，(5)432 比一比：(2)与(3)一样吗？(4)与(5)一样吗？总结：小结：一定要先找出底数和指数，确定符号后再去计算。
负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。
有理数乘方知识点总结
七年级数学有理数乘方知识点总结
1、乘方的意义：乘方是一种运算方式，表示将一个底数与指定的指数相乘。
2、乘方的符号法则：正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数。
3、乘方的运算性质：
(1)乘方的运算性质可以表示为am ×an = am+n。
(2)乘方的运算性质还可以表示为am+n = am ×an。
(3)乘方的运算性质也可以表示为am-n = am/an。
乘方运算的特殊情况：
(1)当底数为0.指数为偶数时，结果为1.
(2)当底数为0.指数为奇数时，结果为0.
(3)当底数为1.指数为任何数时，结果都为1.
(4)当底数为-1.指数为偶数时，结果为1.
(5)当底数为-1.指数为奇数时，结果为-1.
重难点解析：
1、重点掌握乘方的意义和符号法则，能够正确进行乘方运算。
2、难点在于理解乘方的运算性质和特殊情况的处理，例如负数的奇次方、0的特殊情况等。
3、在实际应用中，需要能够利用乘方的运算性质进行简化计算，例如am+n = am ×an等。
总之，学生需要熟练掌握有理数乘方的概念和运算方法，理解其算理，能够在实际问题中灵活运用。
对于难点问题，需要通过多练习来加深理解。
1.5 有理数的乘方讲义 学生版
第1章有理数1.5 有理数的乘方学习要求1、理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化．2、掌握科学记数法的形式和要点，能按照要求使用科学记数法．3、掌握有理数混合运算的法则、顺序和运算律，能熟练、合理地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合的运算．4、进一步巩固有理数的混合运算，在运算中使用简单推理，提高运算能力．知识点一：有理数乘方的意义例1．对乘积（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）记法正确的是（）A．﹣34B．（﹣3）4C．﹣（+3）4D．﹣（﹣3）4变式1．（﹣3）2的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6变式2．把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数：（1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）；（2）．变式3．把下列各幂还原成连乘的形式：（1）（﹣7）4；（2）（﹣a3）5；（3）﹣a6；（4）（x﹣y）3．知识点二：有理数乘方的运算法则例2．计算：（1）（﹣3）4（2）﹣34（3）（4）（5）（﹣1）2011．变式1．计算．（1）53；（2）（﹣3）4；（3）；（4）；（5）1.52．变式2．计算：（1）﹣（﹣3）3；（2）（﹣）2；（3）（﹣）3．变式3．计算（﹣1）2014+（﹣1）2015的结果是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2变式4．简便计算：（﹣9）×（﹣）6×（1）3．变式5．计算：﹣32×（﹣）6×（1﹣）3．知识点三：有理数的混合运算顺序例3．计算：（1）（﹣2）2•（﹣3）2；（2）；（3）；（4）变式1．计算（1）（﹣3）4﹣（﹣3）3（2）|﹣22﹣3|﹣（﹣9）÷（﹣3）（3）（4）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+（﹣1）3×（﹣2）4．变式2．计算：（1）64÷（﹣2）4；（2）﹣22×（﹣3）2；（3）（﹣2）3×（﹣3）2；（4）．变式3．计算：（1）﹣32﹣（﹣2）2；（2）（﹣10）2+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]；（3）（﹣1）4+（﹣23）÷×（﹣）3；（4）（﹣2）2010+（﹣2）2011；（5）（﹣0.25）2010×42011．变式4．计算题（1）﹣（﹣2）4（2）（3）（﹣1）2003（4）﹣13﹣3×（﹣1）3（5）﹣23+（﹣3）2（6）﹣32÷（﹣3）2（7）（﹣2）2﹣2+（﹣2）3+23（8）（9）（10）﹣（﹣2）2﹣3÷（﹣1）3+0×（﹣2）3变式5．计算（1）；（2）；（3）．变式6．计算（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；（2）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣7；（3）（+﹣）×（﹣36）；（4）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3÷|﹣32+1|知识点四：科学记数法例4．2010年上海世博会即将举行，据有关方面统计，到时总共参与人数将达到4640万人次，其中4640万用科学记数法可表示为（）A．0.464×109B．4.64×108C．4.64×107D．46.4×106变式1．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．2.1×106C．2.1×107D．21×106变式2．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学记数法表示为（）A．0.82×1011 B．8.2×1010C．8.2×109D．82×109变式3．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×106变式4．国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为（）A．258×103B．2.58×104C．2.58×105D．0.258×106变式5．地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9变式6．2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．3.5×l07C．35×l06D．0.35×l08知识点五：近似数例5．用四舍五入法按要求取近似值：（1）99.5（精确到个位）（2）28343（精确到千位）（3）50673（精确到百位）变式1．下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？（1）小琳称得体重为38千克；（2）现在的气温是﹣2℃；（3）1m等于100cm；（4）东风汽车厂2000年生产汽车14 500辆．变式2．下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？（1）通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为3297万人；（2）生物圈中，已知绿色植物约有30万种；（3）某校有1148人；（4）由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷；（5）这个路口每分钟有3人经过；（6）地球表面积约5.1亿平方千米．变式3．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数：（1）地球上七大洲的总面积约为149480000平方千米（精确到10000000平方千米）（2）某人一天需要饮水1890毫升（精确到1000毫升）（3）人的眼睛可看见的红光的波长为0.000077厘米（精确到0.00001厘米）拓展点一：利用乘方解决实际问题例6．去年某地高新技术产品进出口总额为5287.8万美元，比上年增长30%，如果今年仍按此比例增长，那么今年该地高新技术产品进出口总额可达到多少万美元（结果精确到万位）？变式1．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．（结果保留三个有效数字）拓展点二：确定近似数的精确度例7．指出下列各近似值精确到哪一位．（1）56.3（2）5.630（3）5.63×106（4）5.630万（5）0.017（6）3800．变式1．用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值：（1）2.768（精确到百分位）；（2）9.403（精确到个位）；（3）8.965（精确到0.1）；（4）17 289（精确到千位）．变式2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？（1）127.32；（2）0.040 7；（3）20.053；（4）230.0千；（5）4.002．变式3．下列近似数各精确到哪一位？（1）3.14（2）0.02010（3）9.86万（4）9.258×104（5）3.9×103（6）3.90×105．变式4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）拓展点三：科学记数法与近似数的综合应用例8．某工人执行爆破任务时，点燃导火索后往100m外的安全地带奔跑的速度为7m/s，已知导火索燃烧的速度为0.11m/s，求：导火索的长度至少多长才能保证安全？（精确到0.1m）变式1．人体中血液的重量约占人体重量的，小丽的体重是40千克，求她体内的血液约重多少千克？（结果保留一位小数）变式2．2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功登陆月球．北京飞控中心通过无线电波控制，将“嫦娥三号”着陆器与巡视器成功分离的画面传回到大屏幕上．已知无线电波传播速度为3×105km/s，无线电波到月球并返回地面用2.57s，求此时月球与地球之间的距离（精确到1000km）．变式3．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．变式4．1984年4月8日，我国第一颗地球同步轨道卫星发射成功．所谓地球同步轨道卫星，是指：卫星距离地球的高度约为36 000千米，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即24小时，卫星在轨道上的绕行速度约为每秒千米．（1）现在知道地球的半径约为6 400千米，你能将上面的空填上吗？（2）写出你的计算过程．（结果保留一位小数）拓展点四：用分段法进行有理数的混合运算例9．（﹣0.125）2006×82005=．拓展点五：利用乘方进行大小比较例10．比较大小：3223．变式1．（1）问题：你能比较20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“=”号）：1221，2332，3443，4554，5665，…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是什么？（3）根据上面的归纳猜想，尝试比较20042005和20052004的大小．变式2．化简并在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．（﹣1）2016，+（﹣3.5），﹣（﹣1.5），﹣|﹣2.5|，﹣22拓展点六：近似数真值的取值范围例11．近似数1.50所表示的准确数a的范围是（）A．1.55≤a＜1.65 B．1.55≤a≤1.64C．1.495≤a＜1.505 D．1.495≤a≤1.505变式1．近似数15.60，它表示大于或等于，而小于的数．变式2．近似数1.70所表示的准确数A的范围是．变式3．按要求取近似值：37.49≈（精确到0.1），这个近似数表示大于或等于，而小于的数．拓展点七：偶次方的非负性例12．若|a﹣1|+（b+3）2=0，则b a=（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1变式1．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则a b=（）A．B．C．6 D．变式2．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+（y+3）2=0，则（）2016的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1变式3．若（a+1）2+|b﹣2|=0，求a2000•b3的值．变式4．已知|2x+1|+（y﹣2）2=0，求（xy）2011的值．拓展点八：定义新运算例13．用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=a b和a★b=b a，那么（﹣3☆2）★1=．变式1．现规定一种新的运算“⊙”：a⊙b=a2+b2﹣1，如2⊙3=22+32﹣1=12，则（﹣3）⊙4=．变式2．现定义一种新运算，对任意有理数x，y都有x⊕y=x2﹣y，例如3⊕2=32﹣2=7，则44⊕（﹣81）=．变式3．从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C32==3，一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：C m n=．例：从7个元素中选5个元素，共有C75==21种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．变式4．对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．解决下列问题：（1）＜π＞=（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最（填大或小）值，这个值为．变式5．阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．拓展点九：规律探究问题例14．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8变式1．观察下列式子：12﹣02=1+0；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；…，写出第10项的算式．变式2．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017首先设S=1+2+22+23+24+ (22017)则2S=2+22+23+24+25+ (22018)②﹣①得S=22018﹣1即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”1+3+32+33+34+…+32017=．变式3．观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）=．易错点一：混淆(-a)2与-a2的值例15．﹣43的计算结果是（）A．64 B．12 C．﹣12 D．﹣64变式1．下列各组的运算结果相等的是（）A．34和43B．（﹣3）5和﹣35C．﹣32和（﹣3）2D．和变式2．下列各组中两个式子的值相等的是（）A．32与﹣32B．（﹣2）2与﹣22C．|﹣2|与﹣|+2| D．（﹣2）3与﹣23变式3．下列各数与﹣6相等的（）A．|﹣6| B．﹣|﹣6| C．﹣32D．﹣（﹣6）变式4．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3）D．（﹣3）+（﹣3）易错点二：混淆乘方和乘法例16．=；（）3=；（﹣）3=；﹣=．易错点三：对科学记数法理解不够例17．将下列用科学记数法表示的数还原（1）2.23×103；（2）3.0×108；（3）6.03×105．变式1．用小数表示下列各数：（1）8.5×10﹣3（2）2.25×10﹣8（3）9.03×10﹣5．变式2．用科学记数法表示的数3.61×108．它的原数是（）A．36100000000 B．3610000000 C．361000000 D．36100000变式3．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（）A．0.5379亿元B．5.379亿元C．53.79亿元D．537.9亿元变式4．用小数表示3.56×10﹣7为（）A．0.000000356 B．0.0000000356C．0.00000000356 D．0.000000000356易错点四：“0”不能随便去掉例18．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为。
有理数的乘方(知识点、例题、练习)
第一章有理数1.5 有理数的乘方一、知识考点知识点1【乘方的概念】1、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
一般地，在 a n中，a为底数，取任意有理数，n为指数，取正整数。
注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
当 a n看作a的n次方的结果时，可以读作“a的n次方”，也可以读作“a的n次幂”。
相关题型：【例题 1】知识点2【乘方的运算】1、乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。
2、确定幂的符号：①负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数(奇负偶正)②正数的任何次幂是正数，0 的任何正整数次幂等于0。
3、1 的任何次幂等于1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。
4、小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。
相关题型：【例题 2】知识点3【乘方的混合运算】运算顺序：1、先乘方，在乘除，最后加减。
2、同级运算，从左到右进行。
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
相关题型：【例题 3】知识点4【科学记数法】科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式（其中n 为正整数，a 是整数数位只有一位的数（1 ≤ a <10），这种计数法叫做科学记数法。
相关题型：【例题 4】知识点5【近似数】1、近似数：是指与准确数相近的一个数。
近似数是经过四舍五入等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数。
2、用精确度表示近似数与准确数的接近程度。
例如：按四舍五入法对圆周率π取近似数时，π≈3（精确到个位）π≈3.1（精确到0.1或精确到十分位）π≈3.14（精确到0.01或精确到百分位）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
3、求一个数的近似数，需按照精确度的要求，四舍五入求得近似数。
1.3有理数的乘除及乘方
知识点 1：有理数乘法法则 法则：1、两数相乘，同号得正，异号 得负，并把绝对值相乘； 2、0 乘以任何数都得 0。
例：（1） 3 4
12
（2） 3 4
12
（3） 0 199
0
练习：仿上例，计算
3 5
8 5 6 3 3 4
6 3
0 125
9 6
2 6
读作：________________。
54 ，底数是___，指数是___，
读作：________________。 练习：2 仿写
练习：3
例： 3 2 2
32 22
9 4
仿上例，计算
1 3 2
例： 32 3 3 9 23 _________ _______. 34 _________ _______.
23 _________ _______.
读作：________________。
42 _________ _______.
32 ，底数是___，指数是___， 13 _________ _______.
读作：________________。
13 _________ _______.
43 ，底数是___，指数是___，
-5-
a 1、 底数
n指数
22 _________ _______. 33 _________ _______. 13 _________ ______22 3个 2 相乘
练习：1
72 _________ _______. 例： 72
2 2 3
43 _________ _______.
3 2 2
3 2 2
32
22
9 4
有理数的乘方知识点以及分类练习(含解析)
有理数的乘方知识点以及分类练习【知识点1：有理数的乘方的概念和计算】1. 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在a n中，a叫做底数， n叫做指数．2. 有理数的乘方特点（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．3.符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如a n≥0．【知识点1：有理数的乘方的概念和计算 练习】1. 比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ） A ． 它们底数相同，指数也相同 B ． 它们底数相同，但指数不相同C ． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ． 虽然它们底数不同，但运算结果相同 2. 下列说法中，正确的是（ ）．A ．一个数的平方一定大于这个数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个数的平方一定小于这个数D ．一个数的平方不可能是负数 3. 一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（ ） A ．1B ．0C ．1或0D ．1或1-4. 计算()23-的结果是（ ） A ．9-B ．9C ．6-D ．65. 下列说法正确的是（ ） A ．-23的底数是2- B ．23读作：2的3次方 C ．27的指数是0 D ．负数的任何次幂都是负数6. ﹣12020＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．2020D ．﹣20207. 对于式子（-2）3，下列说法不正确的是：（ ） A ．指数是3B ．底数是2-C ．幂为6-D ．表示3个2-相乘8. 下列各组数中，互为相反数的有（ ）①(2)--和|2|-- ②2(1)-和21- ③32和23 ④3(2)-和32- A ．④B ．①②C ．①②④D ．①③④9. 下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（-1）3和-13 B ．-（-1）2和12 C ．（-1）4和-14D ．-|-13|和-（-1）310. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．2与0.5B ．（-1）2与1C ．-1与（-1）2D ．2与|-2|11. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A ．52与25 B ．﹣22与（﹣2）2 C ．﹣24与（﹣2）4 D ．（﹣1）2与（﹣1）2012. 下列运算中错误的是（ ） A ．（-2）4＝16 B ．233=827 C ．（-3）3＝-27 D ．（-1）104＝113. 式子−435的意义是（ ）．A ． 4与5商的立方的相反数B ．4的立方与5的商的相反数C ．4的立方的相反数除5D ．−45的立方 14. （﹣1）2016的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2016 D ．﹣2016 15. 下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2；③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2C ．3D ．016. 在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在235中底数是________，指数是________． 17. 计算：﹣（﹣3）2＝ ．18. -（-3）＝ ；-25＝ ；−(−13)3= ；225= ．19. -[-（-3）]3＝ .20. 已知a ＜2，且|a-2|＝4，则a 3的倒数的相反数是 ．【知识点：有理数的混合运算】 1.有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．2.在运算过程中注意运算律的运用．【知识点：有理数的混合运算 练习】 1. 计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．22. 计算（﹣2）2015+（﹣2）2014所得的结果是（ ） A ．﹣2 B.2 C ．﹣22014D ． 220153. 若(a −1)2+|b −2|=0，则(a −b)2020的值是（ ） A ．-1B ．1C ．0D ．20184. 1×2+2×3+3×4+…+99×100＝（ ） A ．223300B ．333300C ．443300D ．4333005. 计算(－2)2009＋3×(－2)2008的值为( ) A ．－22008B ．22008C ．(－2)2009D ．5×220086. 计算−32×(−13)2−（−2）3÷（−12）2的结果是（ ）． A ．-33 B ．-31 C ．31 D ．337. 如果()()01122=-++b a ，那么()2a b -的值为( ) ．A ．0B ．4C ．－4D ．28. 已知n 表示正整数，则 n n 1(1)(1)2+-+- 的结果是 （ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．无法确定，随n 的不同而不同9. 若a ，b ，c 均为整数，且20212020||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（ ）A ．2B ．3C ．2020D ．202110. 设三个互不相等的实数，既可表示为1，,a b a +的形式，又可表示为0，,bb a的形式，则20192020a b +的值是（ ） A ．0 B ．1- C ．1D ．211. 如果有理数m 、n 满足m ≠0，且m ＋2n ＝0，则−(n m )2= ． 12. 看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有 个孙悟空． 13. 若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，则（a ＋b ）2＋a 2003＝ ． 14. 如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 ．15. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为 ． 16. 计算：（1）4×（﹣12−34+2.5）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．17. 计算：（1）-14－（1－0.5）×13－[2－（-3）2]（2）（-2）4÷（-4）×（12）2－1218. 计算：（1）-81÷214-（-94）÷（-16） （2）-15-213+415÷（-3）×（-521）（3）（-2）3×214+（-32）2÷（-12）3 （4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)（5）（-1）5-[-3×（-23）2-113÷（-2）2]19.用简便方法计算：(1)（35−12−712）×（60×37−60×17+60×57）(2)[113×（1-14）2－（-112）2×316]×（-513）20.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？a⨯的形式（其中a是整数数位只有一位的数，1.把一个大于10的数表示成10nl≤|a|＜10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如：42000000＝4.2×107.2.负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如：-3000＝-3×103；3.把一个数写成a×10n形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.【知识点：科学计数法练习】1.国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为( )A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×10142.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A．7.6057×105人 B．7.6057×106人C．7.6057×107人 D．0.76057×107人3.计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1064.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是____________．5.用科学记数法表示：（1）3870000000；（2）3000亿；（3）-287.6.（1）___________（2）________（3）___________1.探索规律的一般方法：（1）从具体的，实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；（2）由此及彼，合理联想；（3）善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点；（4）总结规律，大胆猜想，做出结论，并验证结论正确与否；S（5）在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，收到事半功倍的效果。
1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
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有理数的乘方知识点
引言
有理数是数学中的一种重要概念，它包括整数和分数。
而有理数的乘方是指将一个有理数自乘若干次得到的结果。
在本文中，我们将探讨有理数的乘方相关的知识点，包括定义、性质、计算规则以及应用。
定义
有理数的乘方是指将一个有理数自乘若干次得到的结果。
具体而言，对于一个有理数a和整数n，a的n次幂可以表示为a^n。
其中，n可以是正整数、负整数或零。
性质
正整数次幂
当n为正整数时，a n代表将a连乘n次得到的结果。
例如，23 = 2 × 2 × 2 = 8。
零次幂
任何非零有理数的零次幂都等于1。
即a^0 = 1，其中a ≠ 0。
负整数次幂
当n为负整数时，a n代表将a取倒数后连乘|n|次得到的结果。
例如，2{-3} = = 。
幂运算与乘法运算的关系
对于任意非零有理数a和b，以及整数m和n，有以下性质： - a^m × a^n =
a^{m+n}：相同底数的幂相乘等于底数不变、指数相加的幂。
- (a m)n = a^{m×n}：幂的幂等于底数不变、指数相乘的幂。
- (a × b)^n = a^n × b^n：底数的乘积的幂等于各个底数分别取幂后再相乘。
计算规则
同底数幂相乘
当有理数a和b的底数相同时，它们的指数相加，得到结果c。
即：a^m × a^n
= a^{m+n}
例如：2^3 × 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128
幂的倒数
一个有理数a的倒数（分母为1）记作1/a。
当计算一个有理数a的负整数次幂时，可以先计算其绝对值|a|的正整数次幂，再将结果取倒。
即： a^{-n} =
例如： 3^{-2} = =
幂与零次幂
任何非零有理数的零次幂都等于1。
即： a^0 = 1
例如： 5^0 = 1
幂的分数次
对于一个有理数a和一个正整数n，可以将a的n次幂开n次方根得到结果。
即：(a m){} =
例如： (43){} = = = 8
应用
指数函数
指数函数是一种常见的函数类型，形式为f(x) = a^x，其中a是底数，x是指数。
指数函数在各个领域中都有广泛的应用，如自然科学、经济学和工程学等。
科学计算
在科学计算中，有理数的乘方运算被广泛应用。
特别是在物理学、化学和工程学等领域中，有理数的乘方运算常常出现在公式推导、数据处理和模拟实验等过程中。
经济利益计算
在经济学中，有理数的乘方运算被用于计算复利和折现等与时间价值相关的经济利益。
结论
有理数的乘方是一种重要且基础的运算，在数学以及各个领域中都有广泛应用。
通过本文我们了解了有理数乘方的定义、性质、计算规则以及应用，希望对读者对有理数乘方有更深入的理解。