初中数学有理数的乘方(1)
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有理数的乘方1初中数学原创课件
n个
aaa a
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如5就是 51，指数1通常省略不写.
剖析概念
底数 an
指数 幂
2. 思想方法 特殊到一般
思考
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5 月27日珠峰高程测量登山队登顶成 功，重测它的海拔高度. 这是我们 作为中国人的骄傲，有人说把一张 足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续 对折27次的厚度就能超过珠穆朗玛 峰. 这是真的吗？
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5月27日珠峰高程测量登山队登 顶成功，重测它的海拔高度. 这是我们作为中国人的骄傲，有人 说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度就能 超过珠穆朗玛峰. 这是真的吗？
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
分析： 对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
227
对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
（5） 8
3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题
初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
2017-2018学年七年级北师大版数学上册课件：2.9有理数的乘方(1) (共35张PPT)
(5)如果一个有理数的任何正整数次幂都
1或 0 等于它的绝对值,那么这个数是_______,
(6)如果一个有理数的任何正整数次幂都
1 等于它的倒数,那么这个数是_________,
19
练习八
计算 (1) 2×1/2= 1 , (2)22×(1/2)2=_________________, 2×2×1/2×1/2=1 (3)23×(1/2)3=___, 1 (4)24×(1/2)4=___, 1 …… (4)2n×(1/2)n=___, 1 探索问题3:观察练习九的结果,你发 现有什么规律? 互为倒数的相同次数的幂仍互为倒数, 它们的积为1 20
5 (0.5×10)小时后分裂成 _______________________________________. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024(个)
4
半天(0.5×24小时)后分裂成 _________________________________, 2×2×· · · ×2×2(24个2)=16777216(个) 一天(0.5×48小时)后分裂成 _________________________________________. 2 ×2×· · · ×2×2(48个2)=281,474,976,710,656(个) 这个数字究竟有多大？ 这大约相当于全地球60亿人口的46912倍; 这大约相当于中国13亿人口的216519倍.
棋盘上的学问国际象棋棋盘.swf
印度有一个古老的传说:在某个王国里有一位聪明的 大臣叫西萨· 班· 达依尔,他发明了国际象棋,献给了国王 — —舍罕王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感 谢,国王打算奖赏他.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下, 请您在这张棋盘上赏一些大米吧.在第1个小格里放1粒,在 第2个小格里放2粒,第3 小格放4粒,以后每一小格都比前一 小格加一倍,直到摆满棋盘上的所有64格.请您把这些大米, 都赏给您的仆人吧!”国王哈哈大笑“你真傻!就要这么一 点大米,这个要求太容易满足了,就命令给他这些大米.”当 人们把一袋一袋的大米搬来开始记数时,国王才发现:就是 把全印度甚至全世界的大米都拿来,也满足不了那位大臣 的要求.那么大臣要求得到的大米到底有多少呢？ 用计算器不难求得其总数是:18446744073709551615(粒) 28
有理数的乘方(1)
注意：底数为分数和负数的时候应 注意加括号.
课外链接
杨幂
杨幂父亲叫 杨文斌，杨幂母亲 叫杨芳 杨幂的名 字就是由她的父亲 想的，叫杨杨吧， 太普通了。杨爸爸 一拍脑袋想到，全 家都姓杨，杨的3 次方就是幂。所以 起了个杨幂这个好 听的名字。
课本51第1题（1）（2）（3）（4）（5） （6）
1
10
1
7
1 2
4
1 2
5
负数的幂的符号如何确定？
造数
2，2怎样组合数最大？ 8，8，8呢？
课堂小结
你有什么收获？
初中数学七年级上册
（苏科版）
有理数的乘方(1)
一、情境
将一张纸对折，再对折 … … 直到无 法对折为止。你对折了多少次？请用算 式表示你对折出来的纸的层数。
定义： 底数和指数。
1 6 6
2
1 1 1 3 3 3
七年级数学上册华师大版：1有理数的乘方课件
a
a
将一张纸按下列要求对折: 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出 结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个由10个2相乘的乘积式；
【解析】选A.-1-2×（-3）2=(-1)+(-18)=-19.
3.计算127(32)16(4)2的值为（ ） A． 36 B．164 C．216 D．237 【解析】选D. 127(32)16(4)2 =12+224+1 =236+1 =237
4.（江西·中考）按照下图所示的操作步骤，
输入x 平方 乘以3 减去5 输出y
2.11 有理数的乘方
1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算. 2.在视察、归纳、类比中养成分析问题、解决问题的能力. 3.通过对大数的合理表示，认识、了解世界，在解决问题中 获得成功的体验.
1.边长为a的正方形的面积为 a2 ； 2.棱长为a的正方体的体积为 a3； 3.(－2)×(－2)×(－2)= －8 ； 4.(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5= 120； 5.(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)= －1 .
=
3 45
5
=
11
5
(2)18
6
(2)
(
1 3
)
2
(2) 原式 18 （ 3） 9
=18+27
=45
先算乘方，再算乘除，最后算加减
【跟踪训练】
计算：
(1)8 (3) 2 (2) =-10
(2)100 (2) 2
a
将一张纸按下列要求对折: 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出 结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个由10个2相乘的乘积式；
【解析】选A.-1-2×（-3）2=(-1)+(-18)=-19.
3.计算127(32)16(4)2的值为（ ） A． 36 B．164 C．216 D．237 【解析】选D. 127(32)16(4)2 =12+224+1 =236+1 =237
4.（江西·中考）按照下图所示的操作步骤，
输入x 平方 乘以3 减去5 输出y
2.11 有理数的乘方
1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算. 2.在视察、归纳、类比中养成分析问题、解决问题的能力. 3.通过对大数的合理表示，认识、了解世界，在解决问题中 获得成功的体验.
1.边长为a的正方形的面积为 a2 ； 2.棱长为a的正方体的体积为 a3； 3.(－2)×(－2)×(－2)= －8 ； 4.(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5= 120； 5.(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)= －1 .
=
3 45
5
=
11
5
(2)18
6
(2)
(
1 3
)
2
(2) 原式 18 （ 3） 9
=18+27
=45
先算乘方，再算乘除，最后算加减
【跟踪训练】
计算：
(1)8 (3) 2 (2) =-10
(2)100 (2) 2
有理数的乘方(1)
考考你：
（7）一个数的平方为它本身 这个数 ）一个数的平方为它本身,这个数 是什么? 是什么 一个数的立方为它本身,这个数是 一个数的立方为它本身 这个数是 什么? 什么 (8)课本 页练一练第 题 课本47页练一练第 课本 页练一练第1题
聪明的数学家：
古时候, 有位国王非常喜欢国际象棋, 古时候 有位国王非常喜欢国际象棋 自认为棋艺最高，但非常吝啬,有一年大 自认为棋艺最高，但非常吝啬 有一年大 庄稼都枯死了， 旱，庄稼都枯死了，但国王却不肯救济百 一天一位数学家说，愿意与国王比赛， 姓，一天一位数学家说，愿意与国王比赛， 赢了应满足他的一个要求,国王同意了， 赢了应满足他的一个要求 国王同意了， 国王同意了 最终，国王输了，数学家说： 最终，国王输了，数学家说：“就在这个 棋盘上放一些米粒吧.第1格放 粒米,第2格 格放1粒米 棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米,第2格 粒米,第 格放 粒米,然后是 格放4粒米 然后是16粒 放2粒米 第3格放 粒米 然后是 粒、32 粒米 一直到第64格 ”“你真傻 你真傻， 粒……一直到第 格。”“你真傻，就要 一直到第 这么一点米粒？！ 国王哈哈大笑， ？！” 这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，命令 大臣去取，一会儿大臣大惊失色地说： 大臣去取，一会儿大臣大惊失色地说： 国王，国库里没有这么多米！ “国王，国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 你认为国王的国库里有这么多米吗？
探究与思考：
一般地， 个相同的因数 相乘,记作 个相同的因数a相乘 记作a 一般地，n个相同的因数 相乘 记作
n
64 n个a44 4 7 8 n a × a ×L× a × a = a
这种求n个相同因数 的积的运算叫做乘 个相同因数a的积的运算 这种求 个相同因数 的积的运算叫做乘 乘方的结果叫做幂， 叫做底数 叫做底数， 叫做 方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做 指数， 读做a的 次幂 次幂（ 指数， an 读做 的n次幂（或a的n 次方） 的 次方） 底数
初中数学有理数的乘方(一)PPT课件
=0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001 （-0.1）２（-0.1）３ （-0.1）４（-0.1）５
=0.01 =-0.001 =0.0001 =-0.00001
[课堂巩固]
9、一个数平方后仍得他本身的数是 ， 一个数立方后仍得他本身的数是 .
10、平方等于64数是的数是 ， 立方等于64的数是 .
规律：
（1）10n：1后面0的个数n个。 （2）0.1n：1前面0的个数n个（包括小数点前的1个零）。
102 103
10４ 10５
=100 =1000 =10000 =100000
102 103 104 (-10)５
=100 =-1000 =10000 =-100000
０１. ２ ０１. ３ ０１. ４ ０１. ５
[课堂巩固] 作业本2 P10——3,4,5
n次
…
1048576 = 2 × 2 × 2 × …× 2
20
=2
2︸0个2
2n
记一 记吧！
这种求几个相同因数积的运算叫做乘方。
a a×a×……×a = n n个a 底数
指数 幂
读做“a的n次方” 或“a的n次幂”
7
7
7
底数
指数
温馨提示:一个数可
以看成是-3这个数本身10
的一次方.但指数1通常
-3
省-略3 不写.
10
（3）5的底数是 5 ，指数是 1 。
[课中交流]
4、计算：想一想（1）与（2）、（4）与（5）、（6）
与（7）、（8）与（9）结果一样吗?
>
>
>
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>
初一数学上册有理数的乘方课件
若指数是奇数，结果为负
达标训练
1)、计 算
(1)(4)3 (2) (2)4
(3) 2 3
3
2) 在94中,底数是 ，指数是 ，读作
,或读作
；
3) 在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
4)
在
3
4
中，底数是
，指数是
，读作
；
4
5) 在 5 中,底数是
,指数是
；
6) 02 =
，03 =
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个 数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的 个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
例2 计算：
(1)–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
3 、零的任何正整数次幂都是零
一 不做运算,判断下列各运算结果的符号
(-3)13 (负) -(-2)23 (正)
(-2)24 (正) 02004 (零)
(-1.7)2003 (负) (-3.9)12 (正)
注意：“一看底数，二看指数”
当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0； 当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正，
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
巩固新知：
1、（口答）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积
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七年级数学师生共用讲学稿（N0.16）
年级：七年级
内容：有理数的乘方（1）
学习目标:
1、理解有理数乘方的意义.
2、掌握有理数乘方运算
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.
学习重点：有理数乘方的意义
学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示
教学方法：观察、归纳、练习
教学过程
一、学前准备
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。
他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包.
２、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出３２根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习Ｐ４１页内容，然后再完成好下面的问题
1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做.
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作.
三、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝. 2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝.
3）•••……•（２００８个）＝
2、例题，P41例1师生共同完成
从例题1 可以知道：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是.
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 1页
四、新知应用
完成P42页第一题
五、小结
1、请你对本节课所学知识作个小结
1、填空
1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.
2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.
3）5个相乘写成__________, 的5次幂写成_________.
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）；（2）
（3）；（4）
3、观察下列各等式：
1=； 1+3=； 1+3+5=；
1+3+5+7=……
①通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？
你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？
七、作业
1、P47第一题
2、根据自己的情况选做
2.计算
(1);(2)。