统计学原理计算题(公式)资料
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《统计学原理》复习资料（计算部分）
一、编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式
a ） 组距=上限—下限
b ） 组中值=（上限+下限）十2
c ） 缺下限开口组组中值=上限-1/2邻组组距
d ） 缺上限开口组组中值=下限 +1/2邻组组距 1 •某班40名学生统计学考试成绩分别为:
57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76
71
60
90
65
76
72
70
86
85 89 89 64 57
83 81 78 87 72 61
要求：⑴ 根据上述资料按成绩分成以下几组：
60分以下，60~70分，70~80分，80~90分，90~100分，
整理编制成分配数列。
⑵ 根据整理后的分配数列，计算学生的平均成绩。
解：分配数列
或 X 二' x 丄=55 10%
65 15%
75 30%
85 37.5%
95 7.5% =76.75 （分）
2.某生产车间
40名工人日加工零件数 （件） 如下:
30 26
42 41 36 44 40 37
43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38
42
32
25
30
46
29
34
38
46
43
39
35
40
48 33 27 28
要求：⑴
根据以上资料分成如下几组：
25~30, 30~35, 35~40,
40~45, 45~50,整理编制次数分布表。
⑵ 根据整理后的次数分布表，计算工人的平均日产量。
（作业R 0 1） 解：次数分布表
日加工零件数（件） 工人数（人）
频率（%）
25— 30
7 17.5 30— 35 8 20 35—40 9 22.5 40—45 10 25 45— 50
6 15 合计
40
100
平均成绩
成绩（分）
学生人数（人）
频率（%）
60以下 4 10 60— 70 6 15 70— 80 12 30 80— 90 15 37.5 90—100
3 7.5 合计 40
100
=55 4 65 6 75 12 85 15 95 3 =迦卫75 （分）
40 40
二 xf
平均日产量 X Xf =27.5 7 32.5 8 37.5 9 42.5 10 47.5 6 =弊=375 件 Z f 40 40
=27.5 17.5%
32.5 20% 37.5 22.5% 42.5 25% 47.5 15% =37.5 件
二、算术平均数和调和平均数的计算
加权算术平均数公式
1.某企业2003年某月份生产资料如下:
组中值 按工人劳动生产率分组（件/人）X
生产班组
实际产量（件）m
工人数-
X
55 50- 60 3 8250
65 60— 70 5 6500
75 70- 80 8 5250 85 80- 90 2 2550
95
90 - 100
2
4750
计算该企业的工人平均劳动生产率。
分析：工人平均劳动生产率X= 总产量m
（结合题目）
总工人人数口 X
从公式可以看岀，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均xx” 可知“劳动生产率”为标志值 X ，而剩余一列资料“实际产量”在公式中做分子，因此用调和平均数公式计算，并将该资料 记作m 。每一组工人数 二每一组实际产量“劳动生产率，即-。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各
X 组的标志值。
组中值 按工人劳动生产率分组 （件/人）X
生产班组
生产工人数（人）f
产量Xf
55 50 - 60
3 150
65 60 - 70
5 100
75 70 - 80
8
70
85 80- 90
2 30
95
90以上
2 50
合计
20
400
计算该企业的工人平均劳动生产率。
2.若把上题改成：（作业R i
40
加权调和平均数公式
（x 代表各组标志值，
f 代表各组单位数,
-代表各组的比重）
_ Z m X : --------
E
X
（X 代表各组标志值， m 代表各组标志总量）
8250 6500 5250 2550 4750
"8250 6500 55 65 5250 2550 4750 75 85 95
鶯=68.25 （件 从）
3）
从公式可以看岀，“生产班组”这列资料不参与计算，是多余条件，将其删去。其余两列资料，根据问题“求平均XX” 可知“劳动生产率”为标志值 x ，而剩余一列资料“生产工人数”在公式中做分母，因此用算术平均数公式计算，并将该资 料记作f 。每一组实际产量 二劳动生产率 组工人数，即xf 。同上例，资料是组距式分组，应以各组的组中值来代替各组 的标志值。
55 150 65 100 75 70 85 30 95 50
400
3.某企业产品的有关资料如下:
产品 单位成本（元/件） x
98年产量（件）f
99年成本总额（元）m
98年成本总额xf 99年产量—
x
甲 25 1500 24500
乙 28 1020 28560
丙
32
980
48000
Z
试计算该企业 98年、99年的平均单位成本。 计算98年平均单位成本，“单位成本”这列资料为标志值 X ,剩余一列资料“ 98年产量”在实际公式中做分母，因此
用算术平均数公式计算，并将该资料记作
f ；计算99年平均单位成本，“单位成本”依然为标志值 x ，剩余一列资料“ 99
年成本总额”在实际公式中做分子，因此用调和平均数公式，并将该资料记作 m 。
解：98年平均单位成本：
乂 = J = 25 1500 28 1020 32 980 二叱存83 （元 /件） Z f 1500+1020+980 3500
99年平均单位成本:
m 24500 28560 48000
x
w m 24500
2 8^60 4803500 x 25
28 32
4. 2000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下:
分别计算该商品在两个市场的平均价格。
计算甲市场的平均价格，“价格”这列资料为标志值 x ，剩余一列资料“甲市场销售额”在实际公式中做分子，因此用 调和平均数公式计算，并将该资料记作
m ；计算乙市场的平均价格，“价格”依然为标志值 x ，剩余一列资料“乙市场销售
量”在实际公式中做分母，因此用算术平均数公式，并将该资料记作
f 。
分析：工人平均劳动生产率x=
总产量xf 总工人人数f
（结合题目）
解:
=68.25 （件 /人）
分析:
平均单位成本x
总成本m 总产量f
= 2）
8I . 03（元 /件）
商品品种
价格（元/件）x
甲市场销售额（元）m
乙市场销售量（件）f
甲 105 73500 1200 乙 120 108000 800 丙
137 150700 700 合计
一
332200
2700
乙销售额xf
分析: 平均单价x
总销售额m
总销售量 f
甲销售量m