统计学原理重要公式
统计学原理 时间序列 知识点公式汇总
累计增长量=∑逐期增长量
年距增长量=报告期发展水平－上年同期发展水平
平均增长量
平均增长量=∑逐期增长量/逐期增长量个数
=累计增长量/（动态数列项数－1）
时间序列速度指标分析
发展速度
发展速度=报告期水平/基期水平
定基发展速度（总速度）=报告期水平/基期水平
定基增长速度=定基发展速度－1
=ห้องสมุดไป่ตู้计增长量/固定基期水平
环比增长速度=环比发展速度－1
=逐期增长量/前一期水平
同比增长速度=同比增长量/上年同期发展水平=同比发展速度－1
平均发展速度
几何平均法
方程法
平均增长速度
平均增长速度=平均发展速度－1
＞1某种现象在一个较长的时期内逐期平均递增
平均递增速度平均递增率
＜1某种现象在一个较长的时期内逐期平均递减
平均递减速度平均递减率
长期趋势分析
时距扩大法
同一数列前后时距长短应当一致，根据具体的性质和特点而定。但会使新序列的项数大大减少，丢失原时间序列所包含的大量信息，不利于进一步的深入分析。
移动平均法
修饰项数越多，趋势线越平滑；当移动平均的时期长度等于周期长度或其整倍数时，能把周期波动完全抹掉
项数值=原数列项数－移动平均项数＋1
最小平方法
季节变动分析
折线图
散点图
3年↑资料
同期平均法
1、列表横：月/季，纵：年
2、∑各年同月/季及各年同月/季平均数
3、∑同年各月/季及同年各月/季平均数
4、求季节比率（季节指数）
S.I.=同月（季）平均数/全期各月平均数*100%
月资料，∑季节比例=1200%
数理统计定理及公式
数理统计定理及公式数理统计是应用数学的一个分支，研究收集、整理、分析和解释数据的方法和技术。
在数理统计中，有一些重要的定理和公式，用于描述和计算概率、分布、样本统计量和假设检验。
1. 大数定理（Law of Large Numbers）：在重复多次独立实验的情况下，随着实验次数的增多，样本均值会趋近于总体均值。
大数定理是数理统计的基础之一，它是对样本均值的收敛性质的描述。
数学表达式为：其中，X1、X2、..、Xn是来自总体的独立同分布的随机变量，μ是总体的均值，n是样本大小。
2. 中心极限定理（Central Limit Theorem）：在若干相互独立的随机变量的和的情况下，随着随机变量数量的增大，和的分布趋向于服从正态分布。
中心极限定理是数理统计中非常重要的一个定理，它不仅在理论上解释了为什么正态分布在自然界中具有如此重要的地位，而且提供了许多统计学中方法的理论基础。
数学表达式为：其中，X1、X2、..、Xn是独立同分布的随机变量，μ是总体的均值，σ是总体的标准差，n是样本大小。
3. 伯努利分布（Bernoulli Distribution）：又称为两点分布，是最简单的概率分布之一、伯努利分布描述了只有两个可能结果的离散随机试验，如抛硬币的结果。
数学表达式为：其中，p表示事件出现的概率，1-p表示事件不出现的概率，X为随机变量。
4. 正态分布（Normal Distribution）：也称为高斯分布，是统计学中最常见的连续型概率分布之一、正态分布具有钟形曲线，均值和标准差决定了曲线的位置和形状。
它在自然界中广泛存在，并且许多现实世界中的随机变量都可以近似地服从正态分布。
数学表达式为：其中，μ是均值，σ是标准差，x是随机变量。
5. t分布（Student's t-distribution）：t分布是用于小样本情况下对总体均值进行假设检验的重要工具。
它形状类似于正态分布，但是更扁平，并且具有更重的尾部，以补偿小样本情况下对总体均值的估计不准确性。
高考统计公式知识点总结
高考统计公式知识点总结统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，其应用广泛而深入。
在高中阶段，学生们接触到的统计学知识主要集中在一些基本的统计公式上。
这些公式在高考中经常出现，对于顺利完成数学考试至关重要。
下面是对高考统计公式知识点的一些总结，希望对广大考生有所帮助。
1.概率概率是统计学中的一个重要概念，表示某个事件发生的可能性。
常用的概率公式包括：- 事件的概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A包含的基本事件数，n(S)表示样本空间中的基本事件数。
- 对立事件的概率公式：P(A') = 1 - P(A)，其中A'表示事件A的对立事件。
2.排列组合排列组合是统计学中另一个重要概念，用于计算有关事物的不同排列或组合方式的个数。
常用的排列组合公式包括：- 排列公式：A(n, m) = n! / (n-m)!，表示从n个元素中取出m个元素进行排列的方式总数。
- 组合公式：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，表示从n个元素中取出m个元素进行组合的方式总数。
3.均值和标准差均值和标准差是描述一组数据分布特征的指标。
常用的计算公式包括：- 均值公式：μ = （x1 + x2 + ... + xn）/ n，其中μ表示均值，x表示数据的观测值，n表示数据的总数。
- 标准差公式：σ = √( （x1 - μ)² + ... + （xn - μ)² ）/ n，其中σ表示标准差。
4.正态分布正态分布是一种常见的概率分布，其形状呈钟形曲线，对于统计学的许多问题具有重要的应用。
正态分布的概率可以通过标准正态分布表来查找，也可以利用相关的计算公式计算。
在高考中，统计学是数学考试的一个重要组成部分。
掌握以上提到的统计公式，对于正确理解和解答与统计学有关的问题至关重要。
考生可以通过多做一些相关的题目，熟悉这些公式的应用，提升自己的解题能力，在考试中取得好成绩。
统计学常用公式汇总
《统计学原理》常用公式汇总（一）第三章统计整理a) 组距＝上限－下限b) 组中值＝（上限+下限）÷2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i. 相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.差: 简单σ= ；加权σ=3.差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
( - )此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
（ -）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：- = ( - )×（ -）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
公式为：b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。
统计学原理知识点公式整理
数。
）如：产量指数、销售量指数、生产指数、人数指数、运输量指数。
说明复杂现象总体的质量指标变动程度的相对数。
（说明总体内涵数量变动情况的相对数。
）例：价格指数、成本指数、工资水平指数、股票价格指数。
:平均数指数总体：即统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
总体单位：即构成统计总体的个别单位。
标志：即指表明总体单位特征的名称。
可分为品质标志和数量标志。
品质标志：说明总体单位质的特征，用属性表示(如：性别、民族、籍贯、工种) 数量标志：说明总体单位量的特征，用数值表示。
（如：年龄、工资额）数量标志的具体表现，统计上称为标志值（或变量值）指标(亦称统计指标)：说明总体的综合数量特征。
包括指标名称和指标数值。
数量指标如：人口数、工业增加值、货运量等。
用绝对数表示。
质量指标如：人口的性别比例、单位产品成本、劳动生产率等。
用相对数或平均数表示。
：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。
标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。
标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
∑∑=pqpqK q1∑∑=111qpqpKpqkk kV qqσ=pkk kV ppσ=标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。
变异：标志在各总体单位具体表现的差异 —— 一般意义上的变异。
严格地说，变异仅指品质标志的不同具体表现。
如：性别为男或女。
变量：指可变的数量标志。
变量的具体数值表现即变量值。
按取值是否连续分—— 只能取整数的变量。
（如：人数，企业数，机器台数）—— 在整数之间可插入小数的变量。
（如：身高、体重、总产值、资金、利润等）例如：搜集国有及国有控股企业生产情况的资料时，每一个国有及国有控股企业是调查单位，也是填报单位；当搜集国有及国有控股企业中高精尖设备的使用情况的资料时，国有及国有控股企业中每一台高精尖设备是调查单位，而填报单位是每一个国有及国有控股企业。
统计学原理常用公式
统计学原理常用公式1.样本均值公式:样本均值是用来估计总体均值的一种方法，公式为：\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^n x_i}}{n}\]其中，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，\(n\) 是样本容量。
2.样本方差公式:样本方差是用来估计总体方差的一种方法，公式为：s^2 = \frac{{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}}{n-1}\]其中，\(s^2\) 是样本方差，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(n\) 是样本容量。
计算样本方差时使用的是无偏估计公式。
3.标准差公式:标准差是样本方差的平方根，公式为：s = \sqrt{s^2}\]其中，\(s\)是样本标准差。
4.离差平方和公式:离差平方和是指每个观察值与均值之差的平方的总和，公式为：\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\]5.切比雪夫不等式：切比雪夫不等式给出了随机变量与其均值之间的关系，公式为：P(，X-\mu，\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}\]其中，\(X\) 是随机变量，\(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差，\(k\) 是大于零的常数。
6.二项分布的期望值和方差公式:二项分布用于描述在\(n\)次独立重复试验中成功的次数的概率分布。
其期望值和方差分别为：E(X) = np\]Var(X) = np(1-p)\]其中，\(X\)是二项分布随机变量，\(n\)是试验次数，\(p\)是单次试验成功的概率。
7.正态分布的概率密度函数和累积分布函数公式:正态分布描述了大部分自然现象中的连续性随机变量的分布。
f(x) = \frac{1}{{\sqrt{2\pi}\sigma}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]F(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x -\mu}{\sqrt{2}\sigma}\right)\right]\]其中，\(x\) 是正态分布的随机变量，\(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差，\(\text{erf}\) 是误差函数。
统计学公式汇总
统计学公式汇总（1） αβδμσνπρυt u F X s 2χ（2） 均数（mean ）：nX nX X X X n∑=+⋅⋅⋅++=21式中X 表示样本均数，X 1，X 2，Xn为各观察值。
（3） 几何均数（geometric mean, G ）：)lg (lg )lg lg lg (lg 121121nX n X X X X X X G n nn ∑--=+⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅∙=式中G 表示几何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。
（4） 中位数（median, M ）n 为奇数时，)21(+=n X Mn 为偶数时，2/][)12()2(++=n n XX M式中n 为观察值的总个数。
（5） 百分位数 )%(L xx f x n f iL P ∑-⋅+= 式中Ｌ为Ｐx 所在组段的下限，f x 为其频数，i 为其组距，L f ∑为小于Ｌ各组段的累计频数。
（6） 四分位数(quartile, Q ) 第25百分位数P 25，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数，记作Q L；第75百分位数P 75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作Q U。
（7） 四分位数间距 等于上、下四分位数之差。
（8） 总体方差 NX 22)(μσ-∑=（9） 总体标准差 NX 2)(μσ-∑=（10）样本标准差 1/)(1)(222-∑-∑=--∑=n nX X n X X s （11）变异系数(coefficient of variation, CV ) %100⨯=X sCV （12）样本均数的标准误 理论值nX σσ=估计值ns s X =式中σ为总体标准差，s为样本标准差，n 为样本含量。
（13）样本率的标准误 理论值np )1(ππσ-=估计值np p s p )1(-=式中π为总体率，p 为样本率，n 为样本含量。
（14）总体率的估计：正态分布法，（n p p u p n p p u p /)1(,/)1(-⋅+-⋅-αα） 式中p为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。
统计学公式大全
第1章随机事件及其概率第二章随机变量及其分布指数分布正态分布f (x)二0,x :: 0其中’0，则称随机变量X服从参数为’的指数分布。
X的分布函数为F(x)二1-e—'x0, x<0。
记住积分公式:■box n e」dx = n!设随机变量X的密度函数为1 . .2 --------------------------------- --------------------f（x）=^^^e 2口，—旳C X W+P,J2兀◎其中"、二0为常数，则称随机变量X服从参数为2 的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为X〜N（.L,；-）。
f（x）具有如下性质:f（x）的图形是关于x i对称的；2°当x八I时，f（J —为最大值;^'2ncr的分布函数为dt1°若X〜N（1，JF（x）l2=x ?-e参数"、二=1时的正态分布称为标准正态分布，记为X ~ N（0,1）1其密度函数记为（【2二°",八::::，分布函数为1 x t2:：J（x）e. 2心:,J（x）是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。
口1①（-x）= 1-①（x）且①（0）=—2X A如果X 〜N （丄，二），贝V ~ N （0,1）。
F x 耳、（2dt。
第三章二维随机变量及其分布如果二维随机向量'(X ，Y )的所有可能取值为至多可列 个有序对(x,y )，则称匕为离散型随机量。
设.=(X ，Y )的所有可能取值为(x ,y j )(i, j =1,2，…)， 且事件｛ =(x i , y j )｝的概率为p j,,称P ｛(X,Y)=&,y j )｝二P j (i,j =1,2,)为.=(X ，Y )的分布律或称为 X 和Y 的联合分布律。
联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：这里p j 具有下面两个性质:(1) p j > 0 (i,j=1,2,,); (2) 二二 p ij =1.i j(1 )联合 离散型 分布概率论与数理统计公式（全）2011-1-1若X1,X2, , X m X m+1, , %相互独立，h,g为连续函数，则: h（X1，X2, , X m）和g （X m+1, , X n）相互独立。
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一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxxx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。
比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
二．标准差和标准差系数的计算方法标准差：σ=()∑∑-ffxx2公式标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图。
简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。
一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。
例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。
这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。
标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。
相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。
这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
如是总体，标准差公式根号内除以n如是样本，标准差公式根号内除以（n-1)因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)公式意义所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。
标准差的意义标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确反之,标准差越低,代表实验的数据越精确离散度标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。
说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。
我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。
检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。
但是真实值是多少，不得而知。
因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。
这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。
虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。
可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。
如何不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。
因此，离散度是评价方法的好坏的 最重要也是最基本的指标。
标准差系数： xv σσ=三．总体平均数和总体成数的区间估计。
抽样平均误差的计算公式： 1．总体平均数： 重复抽样：nx σμ=重复抽样又称放回式抽样。
每次从总体中抽取的样本单位，经检验之后又重新放回总体，参加下次抽样，这种抽样的特点是总体中每个样本单位被抽中的概率是相等的。
不重复抽样： )1(2Nn nx -=σμ不重复抽样亦称不放回式抽样。
每次从总体中抽取的样本单位，经检验之后不再放回总体，在下次抽样时不会再次抽到前面已抽中过的样品单位。
总体每经一次抽样，其样品单位数就减少一个，因此每个样品单位在各次抽样中被抽中的概率是不同的。
2．总体成数：重复抽样： np p p )1(-=μ 不重复抽样： )1()1(Nn np p p --=μ抽样极限误差：抽样极限误差又称“置信区间和抽样允许误差范围”，是指在一定的把握程度（P ）下保证样本指标与总体指标之间的抽样误差不超过某一给定的最大可能范围，记作△。
抽样极限误差是指用绝对值形式表示的 样本指标与总体指标偏差的可允许的最大范围。
它表明被估计的总体指标有希望落在一个以样本指标为基础的可能范围。
它是由抽样指标变动可允许的上限或下限与总体指标之差的绝对值求得的。
由于总体平均数和总体成数是未知的，它要靠实测的抽样平均数成数来估计。
因而抽样极限误差的实际意义是希望总体平均数落在抽样平均数的范围内，总体成数落在抽样成数的范围内。
基于理论上的要求，抽样极限误差需要用抽样平均误差μχ或μρ为标准单位来衡量。
即把极限误差△x 或△p 相应除以μχ或μρ，得出相对的误差程度t 倍，t 称为抽样误差的概率度。
于是有：1．总体平均数: x x t μ=∆定义：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。
原理：考察的对象中的每一个考察对象的平均数叫做总体平均数。
2. 总体成数： △p ＝ｔμp总体成数。
它是指总体中具有某一相同标志表现的单位数占全部总体单位数的比重，一般用P 表示。
总体中具有相同标志表现的单位数用N1表示。
总体平均数和总体成数的区间估计:1. 总体平均数:x - tu x ≤ X ≤ x + tu x 2.总体成数：p - tu p ≤ p ≤ p + tu p 样本单位数的确定： 1．总体平均数:重复抽样： n = t 2σ2/Δ2x不重复抽样：n = t 2σ2N /( N Δ2x + t 2σ2)2．总体成数：重复抽样： n = t 2p (1-p ) /Δ2p不重复抽样：n = t 2p (1-p )N /( N Δ2p + t 2p (1-p ))四．相关系数的计算、回归方程的建立和应用相关系数的计算：[][]∑∑∑∑∑∑∑---=2222)()(y yn x xn yx xy n γ简单线性回归方程的建立： Y = a + bx 其中： ∑∑∑∑∑--=22)(x xn y x xy n b x b y a -=五.统计指数的编制和两因素分析1.综合指数的计算 （１）数量指标指数:0001p qp q ∑∑ (01p q ∑ -00p q ∑)（２）质量指标指数:∑∑0111p qp q （11p q ∑-01p q ∑ ）2.平均指数的计算 算术平均数指数:00p q ∑.K q / 00p q ∑ 00p q ∑.K q - 00p q ∑调和平均数指数:11p q ∑ / (11p q ∑/K p ) 11p q ∑ - 11p q ∑/K p3.复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：0011p qp q ∑∑=001p qp q ∑∑× ∑∑0111p qp q绝对值变动分析：11p q ∑-00p q ∑= (01p q ∑ -00p q ∑)×（11p q ∑-01p q ∑ ）六.平均发展水平的计算1.由总量指标动态数列计算序时平均数(1)由时期数列计算序时平均数: na a ∑=(2)由间隔相等的时点数列计算序时平均数:12121121-++++=-n a a a a a n n(3)由间隔不相等的时点数列计算序时平均数:∑--++++++=ff a a f a a f a a a n nn 112321212222.由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数: ba c =七.现象发展的速度指标的计算1.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。
公式表示为：1231201a a a a a a a a a a n n n =⋅⋅⋅-2.逐期增长量之和等于累积增长量01231201)()()()(a a a a a a a a a a n n n -=-++-+-+--逐期增长量之和 累积增长量平均增长量＝────────＝──────── 逐期增长量的个数 逐期增长量的个数 3.增长速度 = 发展速度 - 1 4.平均发展速度的计算 n x x ∏=5.平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度－１（１００％）。