《统计学原理》计算公式总结
统计学原理重要公式
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxxx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。
比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
统计学原理知识点公式整理
数。
）如：产量指数、销售量指数、生产指数、人数指数、运输量指数。
说明复杂现象总体的质量指标变动程度的相对数。
（说明总体内涵数量变动情况的相对数。
）例：价格指数、成本指数、工资水平指数、股票价格指数。
:平均数指数总体：即统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
总体单位：即构成统计总体的个别单位。
标志：即指表明总体单位特征的名称。
可分为品质标志和数量标志。
品质标志：说明总体单位质的特征，用属性表示(如：性别、民族、籍贯、工种) 数量标志：说明总体单位量的特征，用数值表示。
（如：年龄、工资额）数量标志的具体表现，统计上称为标志值（或变量值）指标(亦称统计指标)：说明总体的综合数量特征。
包括指标名称和指标数值。
数量指标如：人口数、工业增加值、货运量等。
用绝对数表示。
质量指标如：人口的性别比例、单位产品成本、劳动生产率等。
用相对数或平均数表示。
：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。
标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。
标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
∑∑=pqpqK q1∑∑=111qpqpKpqkk kV qqσ=pkk kV ppσ=标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。
变异：标志在各总体单位具体表现的差异 —— 一般意义上的变异。
严格地说，变异仅指品质标志的不同具体表现。
如：性别为男或女。
变量：指可变的数量标志。
变量的具体数值表现即变量值。
按取值是否连续分—— 只能取整数的变量。
（如：人数，企业数，机器台数）—— 在整数之间可插入小数的变量。
（如：身高、体重、总产值、资金、利润等）例如：搜集国有及国有控股企业生产情况的资料时，每一个国有及国有控股企业是调查单位，也是填报单位；当搜集国有及国有控股企业中高精尖设备的使用情况的资料时，国有及国有控股企业中每一台高精尖设备是调查单位，而填报单位是每一个国有及国有控股企业。
统计学原理公式及应用
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一局部常用公式第三章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝〔上限+下限〕÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组〔或局部〕总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一局部数值/总体中另一局部数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.方案完成程度相对指标＝实际数/方案数＝实际完成程度〔%〕/方案规定的完成程度〔%〕ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:第五章抽样估量1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估量标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
(-)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
〔-〕此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：-= (-)×〔-〕第九章动态数列分析一、平均开展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.假设间断的间隔相等，则采纳“首末折半法〞计算。
统计学原理常用公式
统计学原理常用公式1.样本均值公式:样本均值是用来估计总体均值的一种方法，公式为：\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^n x_i}}{n}\]其中，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，\(n\) 是样本容量。
2.样本方差公式:样本方差是用来估计总体方差的一种方法，公式为：s^2 = \frac{{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}}{n-1}\]其中，\(s^2\) 是样本方差，\(x_i\) 是第 \(i\) 个观察值，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(n\) 是样本容量。
计算样本方差时使用的是无偏估计公式。
3.标准差公式:标准差是样本方差的平方根，公式为：s = \sqrt{s^2}\]其中，\(s\)是样本标准差。
4.离差平方和公式:离差平方和是指每个观察值与均值之差的平方的总和，公式为：\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\]5.切比雪夫不等式：切比雪夫不等式给出了随机变量与其均值之间的关系，公式为：P(，X-\mu，\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}\]其中，\(X\) 是随机变量，\(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差，\(k\) 是大于零的常数。
6.二项分布的期望值和方差公式:二项分布用于描述在\(n\)次独立重复试验中成功的次数的概率分布。
其期望值和方差分别为：E(X) = np\]Var(X) = np(1-p)\]其中，\(X\)是二项分布随机变量，\(n\)是试验次数，\(p\)是单次试验成功的概率。
7.正态分布的概率密度函数和累积分布函数公式:正态分布描述了大部分自然现象中的连续性随机变量的分布。
f(x) = \frac{1}{{\sqrt{2\pi}\sigma}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]F(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x -\mu}{\sqrt{2}\sigma}\right)\right]\]其中，\(x\) 是正态分布的随机变量，\(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差，\(\text{erf}\) 是误差函数。
统计学计算公式
《统计学原理》复习资料（计算公式）一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 二、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 xfx f=∑∑（常用） fx x f=⋅∑∑（x 代表各组标志值，f 代表各组单位数，ff∑代表各组的比重）加权调和平均数公式 m x m x=∑∑ （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量）三、 变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V xσσ=来比较）公式：标准差: 简单σ= ； 加权 σ=四、 总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计） 具体步骤：①计算样本指标x σ、 ； p③由给定的概率保证程度()F t 推算概率度t⑤估计总体参数区间范围x x x X x -∆≤≤+∆；p p p P p -∆≤≤+∆抽样估计公式1.平均误差：重复抽样： nx σμ=np p p )1(-=μ不重复抽样： )1(2Nn nx -=σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆ 3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n ∆=σ成数抽样时必要的样本数目22)1(pp p t n ∆-=4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222σσt N Nt n x +∆=五、 相关分析和回归分析相关分析公式 1.相关系数[][]∑∑∑∑∑∑∑---=2222)()(y y n x xn yx xy n γ2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ∑∑∑∑∑--=22)(x x n y x xy n bx b y a -=3.估计标准误：22---=∑∑∑n xy b y a ysy五、指数分析计算指数分析公式一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数01pq p q ∑∑此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
统计学原理计算公式
位值平均数计算公式1众数：是一组数据中出现次数最多的变量值L m o:代表众数组下限；丄1二fm 。
一 fm °—1 :代表众数组频数一众数组前一组频数dm 0 :代表组距； 2 ~ f m 0 一 f m 0 1 :代表众数组频数一众数组后一组频数2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。
n 十1中位数位置分组向上累计公式：2Sme-1Sme-1 :代表中位数所在组之前各组的累计频数;fm e 代表中位数组频数；d m e代表组距3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含25%处在25唏口 75%分位点上的数值就是四分位数。
实例数据总量:7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项Q1 的位置=(6+1) /4=1.75 Q2 的位置=(6+1) /2=3.5 Q3 的位置=3( 6+1) /4=5.25Q1 = 7+ ( 15-7 ) X( 1.75-1 ) =13, Q2 = 36+ ( 39-36 )X( 3.5-3 ) =37.5 , Q3 = 40+ ( 41-40 ) X( 5.25-5 ) =40.25组距式分组下限公式:M 。
A 1 A + A 1 2dm om em em eLm e 代表中位数组下限;其公式为:Q1 = Q 2（中位数）3(n 1) 4数值平均数计算公式1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。
3、加权算术平均数的频率:其公式为：x = X i 」X 2；次「"X\f4、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数（f ）的资 料，不冃匕直接采用加权算术平均数法计算干均数，贝U 应采用加权调和平 均数。
H = P其公式为：「mL ---X5、简单几何平均数： 就是n 个变量值（Xn ）连乘积的n 次方根:标志变异绝对指标及成数计算公式、标志变异绝对指标:1、异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率）公式即，Vr2、极差（也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差其公式为:乂 X 「X 2nX n2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数 f ）大小的影响,其公式为:x 1 f 〔 x 2 f 2f l f 2X i f i f inX x 2 x 36、加权几何平均数： 如果变量值较多，其出现的次数不同，则应米用加权几何平均数,其公式为: TxJ X 2f 2X n其公式为:n公式即：R 二X max 一X min3、平均差（总体各单位标志值对算数平均数的绝对离差的算术平均数，平均差是反映各 标志值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越 小，说明各标志值越集中），方差简便算法的公式即为：二2= x 2 一（x ）2、是非标志的平均数、方差、标准差：是非标志：将总体分成具有某种性质和不具有某种性质的两部分，我们所关心的标志表现称为“是”，另一标志标现称为“非”。
统计学原理必备公式
标准差：未分组：n x x 2）（-∑=σ分组：ff x x ∑-∑=2)(σ 标准差离散系数：%100⨯=x v σσ 几何平均数：n n n x x x x G∏== 21（简单） f f f f n f f x x x x G n ∑∑∏== 2121（加权） 众数：)(2110下限公式d L M ⨯∆+∆∆+= )(2120上限公式d U M ⨯∆+∆∆-= L ：众数组的下限；U ：众数组的上限；1∆：众数组次数与前一组次数之差；2∆：众数组次数与后一组次数之差；d ：组距 中位数：)(21下限公式i f S f L M mm e ⨯-∑+=- （上限公式）i f S f U M m m e ⨯-∑-=+12 L ：中位数所在组的下限；U ：中位数所在组的上限；m f ：中位数所在组的次数；1S -m ：中位数所在组的下限以前各组的累计次数；1+m S ：中位数所在组的上限以后各组的累计次数；f ∑：总次数定基发展速度=某一固定时期水平报告期水平；环比发展速度=前一期水平报告期水平；增长速度=基期水平增长量=基期水平基期水平报告期水平-=1-基期水平报告期水平=发展速度－1；定基增长速度=1-=定基发展速度某一固定时期水平累计增长速度；环比增长速度=1-=环比发展速度前一期水平逐期增长量； 增长1%的绝对值=100前期水平；平均增长速度=平均发展速度－1 个体指数⎪⎩⎪⎨⎧==0101q q K p p K q p 数量：质量：综合指数⎪⎩⎪⎨⎧∑∑=∑∑=00011011p q p q K q p q p K q p 数量：质量：加权算术平均数指数⎪⎩⎪⎨⎧∑∑=∑∑=00001010k p q p q K q p q p k K q q p p 数量：质量： 加权调和平均数指数⎪⎩⎪⎨⎧∑∑=∑∑=q q p p k q p q p K k q p q p K 10101111数量：质量：总量指标⎪⎩⎪⎨⎧∑∑⨯∑∑=∑∑∑-∑+∑-∑=∑-∑101100010011101100010011)()(q p q p p q p q q p q p q p q p p q p q q p q p 相对数：绝对数： 平均指标⎪⎩⎪⎨⎧⨯=-+-=-01010101)()(x x x x x x x x x x x x n n n n 相对数：绝对数： 可变K （可变构成指数）=00011101f f x f f x x x ∑∑∑∑=固定K （固定构成指数）=1101111f f x f f x x x n ∑∑∑∑=结构K （结构影响指数）=0001100f f x f f x x x n ∑∑∑∑=。
统计学原理常用公式汇总
统计学原理常用公式汇总第2章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数第3章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或3调和平均数：åå=fXfX h11式中：，hXf Xf mX Xmf XfX Xmm Xf fX======ååååååiii.标志变动度1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:iiii 抽样推断1. 抽样平均误差：重复抽样： nx σμ=np p p )1(-=μ 不重复抽样： )1(2Nn nx -=σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n ∆=σ成数抽样时必要的样本数目22)1(pp p t n ∆-=不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222σσt N Nt n x +∆=第4章 动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算na a ∑=②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
公式为： 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。
公式为：(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为：式中：c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；a 代表分子数列的序时平均数；b 代表分母数列的序时平均数；逐期增长量之和 累积增长量二、平均增长量＝─────────＝─────────逐期增长量的个数 逐期增长量的个数计算平均发展速度的公式为： (2)平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）第5章 统计指数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。