结构静力计算常用公式
(施工手册第四版)第二章常用结构计算2-1 荷载与结构静力计算表
2 常用结构计算2—1 荷载与结构静力计算表2—1-1 荷载1．结构上的荷载结构上的荷载分为下列三类:（1）永久荷载如结构自重、土压力、预应力等.（2)可变荷载如楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪活载等。
（3）偶然荷载如爆炸力、撞击力等。
建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。
对永久荷载应采用标准值作为代表值。
对可变荷载应根据设计要求，采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值。
对偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。
2．荷载组合建筑结构设计应根据使用过程中在结构上可能同时出现的荷载，按承载能力极限状态和正常使用极限状态分别进行荷载（效应）组合，并应取各自的最不利的效应组合进行设计。
对于承载能力极限状态,应按荷载效应的基本组合或偶然组合进行荷载（效应）组合。
γ0S≤R （2-1）式中γ0——结构重要性系数；S—-荷载效应组合的设计值；R—-结构构件抗力的设计值。
对于基本组合,荷载效应组合的设计值S应从下列组合值中取最不利值确定:(1)由可变荷载效应控制的组合（2—2）式中γG——永久荷载的分项系数；γQi——第i个可变荷载的分项系数，其中Y Q1为可变荷载Q1的分项系数；S GK-—按永久荷载标准值G K计算的荷载效应值；S QiK——按可变荷载标准值Q ik计算的荷载效应值，其中S Q1K为诸可变荷载效应中起控制作用者；ψci--可变荷载Q i的组合值系数；n—-参与组合的可变荷载数。
（2）由永久荷载效应控制的组合（2—3)（3）基本组合的荷载分项系数1)永久荷载的分项系数当其效应对结构不利时：对由可变荷载效应控制的组合,应取1.2；对由永久荷载效应控制的组合，应取1。
35；当其效应对结构有利时：一般情况下应取1。
0；对结构的倾覆、滑移或漂浮验算,应取0.9。
2)可变荷载的分项系数一般情况下应取1。
4；对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构活荷载应取1.3。
荷载静力计算
常用结构计算荷载结构静力计算荷载1．结构上的荷载结构上的荷载分为下列三类：（1）永久荷载如结构自重、土压力、预应力等。
（2）可变荷载如楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪活载等。
（3）偶然荷载如爆炸力、撞击力等。
建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。
对永久荷载应采用标准值作为代表值。
对可变荷载应根据设计要求，采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值。
对偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。
2．荷载组合建筑结构设计应根据使用过程中在结构上可能同时出现的荷载，按承载能力极限状态和正常使用极限状态分别进行荷载（效应）组合，并应取各自的最不利的效应组合进行设计。
对于承载能力极限状态，应按荷载效应的基本组合或偶然组合进行荷载（效应）组合。
γ0S≤R（2-1）式中γ0——结构重要性系数；S——荷载效应组合的设计值；R——结构构件抗力的设计值。
对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组合值中取最不利值确定：（1）由可变荷载效应控制的组合（2-2）式中γG——永久荷载的分项系数；γQi——第i个可变荷载的分项系数，其中Y Q1为可变荷载Q1的分项系数；S GK——按永久荷载标准值G K计算的荷载效应值；S QiK——按可变荷载标准值Q ik计算的荷载效应值，其中S Q1K为诸可变荷载效应中起控制作用者；ψci——可变荷载Q i的组合值系数；n——参与组合的可变荷载数。
（2）由永久荷载效应控制的组合（2-3）（3）基本组合的荷载分项系数1）永久荷载的分项系数当其效应对结构不利时：对由可变荷载效应控制的组合，应取1.2；对由永久荷载效应控制的组合，应取1.35；当其效应对结构有利时：一般情况下应取1.0；对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取0.9。
2）可变荷载的分项系数一般情况下应取1.4；对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构活荷载应取1.3。
对于偶然组合，荷载效应组合的设计值宜按下列规定确定：偶然荷载的代表值不乘分项系数；与偶然荷载同时出现的其他荷载可根据观测资料和工程经验采用适当的代表值。
门式刚架结构静力计算公式
门式刚架结构静力计算公式
门式刚架结构的静力计算公式可以基于梁的理论来推导，以下是静力计算中常用的一些公式：
1. 弯矩（M）计算公式：
M = F * L
其中，F为施加在结构上的力的大小，L为力作用的距离。
2. 弯矩（M）与剪力（V）的关系：
V = dM/dx
其中，V为施加在结构上的剪力大小，dM/dx表示弯矩对横向距离x的导数。
3. 梁的弯曲应力（σ）计算公式：
σ = M * y / I
其中，σ为弯曲应力，M为弯矩大小，y为距离中性轴的距离，I
为截面惯性矩。
4. 梁的剪切应力（τ）计算公式：
τ = V * Q / (I * t)
其中，τ为剪切应力，V为剪力大小，Q为截面形状因子，I为截面惯性矩，t为梁的厚度。
需要注意的是，具体的门式刚架结构静力计算公式可能与结构的具体形状以及受力情况有关，上述公式只是一般的参考公式。
对于具体问题，建议咨询结构工程师或使用专业的结构分析软件进行详细的计算和分析。
静力结构的位移计算——变形体虚功原理及位移计算的一般表达式
FNK cos
A
FP
B
R
ds Rd
BM
FR R3 2EI
()
FP=1
R
A
BQ
kFP R 2GA
()
BN
FP R 2EA
()
例4： 自学167页例5—3。 例 5 ：自学171页例5—5。
小结：
位移计算的一般公式：
K (F NK* F QK* M K* )ds RK*R
GA
4GA
对于截面为矩形
CQ 3.2( h )2
CM
L
结论：对于浅梁可忽略剪切变形作用;
对于深梁和短梁，不可忽略剪切变形作用。
例 3：求图示结构B点水平位移，EI、GA、EA为常数
M P FP R sin
FQP FP cos
FNP FP sin
M K R(1 cos)
FQK sin
(b)
线弹性材料在荷载作用下的位移计算公式：
K
(
FNP F NK *
kFQP F NK *
MPM
* K
)ds
EA
GA
EI
(c)
具体结构的简化公式：
*
1、桁架
K
FNP FNK L EA
2、梁和刚架
K
M P M K* ds EI
3、组合结构 4、拱
K 梁
*
M P M K ds
*
F NP FNK L
第五章 静定结构的位移计算
§5-3 变形体虚功原理及位移计算的一般表达式 一、变形体虚功原理
位移协调状态
FP FRCR (M FQ 0 FN )ds
平衡状态 变形体虚功原理只需要满足平衡条件、位移连续条件， 而与材料特性无关。 对于刚体，由于变形等于零，内力在刚体上不做 功 ，所以，刚体虚功原理是变形体虚功原理的特例。
静力计算公式总结
结构力学公式结构静力计算目录1、常用截面几何与力学特征表 (1)2、单跨梁的内力及变形表 (8)2.1 简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 (8)2.2 悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度 (10)2.3 一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 (12)2.4 两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 (14)2.5 外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度 (16)3．等截面连续梁的内力及变形表 (19)3.1 二跨等跨梁的内力和挠度系数 (19)3.2 三跨等跨梁的内力和挠度系数 (20)3.3 四跨等跨连续梁内力和挠度系数 (23)3.4 五跨等跨连续梁内力和挠度系数 (23)3.5 二不等跨梁的内力系数 (24)3.6 三不等跨梁内力系数 (25)4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表 (26)4.1 四边简支 (26)4.2 三边简支，一边固定 (27)4.3 两边简支，两边固定 (27)4.4 一边简支，三边固定 (28)4.4 四边固定 (29)4.5 两边简支，两边固定 (29)5．拱的内力计算表 (30)5.1各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式 (30)6．刚架内力计算表 (35)6.1 “┌┐”形刚架内力计算表（一） (35)6.2“┌┐”形刚架内力计算表（二） (37)6.3“”形刚架的内力计算表 (39)1、常用截面几何与力学特征表1234567注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=A dA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：max y IW =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AI i = 4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
常见的钢结构计算公式
常见的钢结构计算公式钢结构是一种使用钢材构筑的建筑结构，具有高强度、刚度和耐久性。
在进行钢结构设计时，一般需要运用一系列的计算公式和方法，以确保结构的安全性和稳定性。
下面将介绍一些常见的钢结构计算公式。
1.弹性极限计算公式：在静力设计中，钢材的弹性极限可以通过以下公式计算：Fy = Ag × fy其中，Fy为弹性极限力；Ag为截面的毛面积；fy为材料的屈服点。
2.构件稳定性计算公式：钢结构构件在承受压力时会发生稳定性问题，所以需要计算其稳定性能。
常用的公式有：Pu = Fcr × Ag其中，Pu为构件的压力力；Fcr为构件的临界强度；Ag为构件的截面积。
3.弯曲计算公式：钢结构常常承受弯曲力，采用以下公式计算弯曲强度：Mcr = π² × E × I / L²其中，Mcr为构件的临界弯矩；E为弹性模量；I为截面的抵抗矩；L为构件的长度。
4.疲劳强度计算公式：钢结构在长期使用过程中可能出现疲劳破坏，需要计算其疲劳强度。
一般采用以下公式：S=K×Fs×Fc×Fi×S′其中，S为构件的疲劳强度；K为系数；Fs为构件的应力范围；Fc为理论疲劳强度调整系数；Fi为不同种类的载荷影响系数；S′为基本疲劳强度。
5.刚度计算公式：刚度是钢结构抵抗外力和变形的能力，可以通过以下公式计算：k=(4×E×I)/L其中，k为构件的刚度；E为弹性模量；I为截面的抵抗矩；L为构件的长度。
6.连接的计算公式：钢结构的连接通常通过螺栓、焊接等方式实现。
连接的承载能力可以通过以下公式计算：Rn=φ×An×Fv其中，Rn为连接的承载能力；φ为安全系数；An为焊接或螺栓连接的有效截面积；Fv为连接的剪切力。
这些是钢结构设计中一些常见的计算公式，但实际计算中还应考虑不同情景和特点，以及遵从相关的设计规范和标准。
建筑力学静定结构内力计算
上弦杆 斜杆 竖杆
节间距离
下弦杆 跨度
桁架的计算简图常常采用下列假定： (1) 联结杆件的各结点，是无任何摩擦的理想铰。 (2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且 都通过铰的中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平 面内。
Nc=33.3 kN (拉力)
求Nb:取Na与Nc的交点O为矩心， 如图 (c)所示，并将Nb在1结点处分 解为Vb、Hb，则： ∑MO=0: ∑MO=VAx+Vb(x+4)-10x-
20(x+2)=0 根据相似三角形的比例关系有： x=6m 将x=6代入∑MO 40×6+Vb×10-60-20×(6+2)=0 Vb=-2 kN 根据力Nb与其竖向分量Vb的比
也就是说，当杆件变形达到一定限度，点之间出 现开裂现象。当截面上的内力都达到了极限，所有点 之间都出现了裂缝，则意味着杆件发生断裂破坏了。
具体的定量表达将在后面介绍的强度条件中描述。
2、截面法
确定杆件某一截面中的内力，假想将杆件沿需求内力的 截面截开，使杆件分为两部分，取其中任一部分作为研究对 象。用作用于截面上的内力，代替舍去部分对留下部分的作 用力。 再由静力平衡条件求出此内力的方法，称为截面法。 截面法可归纳为两个步骤：
在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它 们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为 零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大 大简化。在判别时，可以依照下列规律进行。
（1） 对于两杆结点，当没有外力作 用于该结点上时，则两杆均为零杆， 如图 (a)所示；当外力沿其中一杆的 方向作用时，该杆内力与外力相等， 另一杆为零杆，如图 (b)所示。 （2） 对于三杆结点，若其中两杆共 线，当无外力作用时，则第三杆为零 杆，其余两杆内力相等，且内力性质 相同（均为拉力或压力）。如图 (c) 所示。 （3） 对于四杆结点，当杆件两两共 线，且无外力作用时，则共线的各杆 内力相等，且性质相同。如图 (d)所
工程计算公式
工程计算公式
工程计算涉及的公式有很多，具体使用哪些公式取决于不同的工程问题和计算需求。
以下列举一些常见的工程计算公式：
1. 基本力学公式：
- 力 F = m * a：力等于质量乘以加速度。
- 力矩 M = F * d：力矩等于力乘以力臂。
- 压力 P = F / A：压力等于力除以面积。
2. 结构力学公式：
- 等效荷载计算：主要用于计算静力荷载、动力荷载和温度荷
载的等效荷载。
- 焊接接头计算公式：如弯曲应力、剪切应力、弯矩等。
3. 流体力学公式：
- 流量公式：Q = A * V：流量等于流动截面积乘以流速。
- 压力损失公式：ΔP = f * (L / D) * (V^2 / 2g)：压力损失等于
摩阻系数乘以管长除以管径乘以流速平方除以2倍重力加速度。
4. 电子电路公式：
- 电流公式：I = V / R：电流等于电压除以电阻。
- 电阻公式：R = ρ * (L / A)：电阻等于电阻率乘以导体长度除
以导体截面积。
5. 热力学公式：
- 热传导公式：Q = k * A * (T2 - T1) / L：热传导率乘以传热面
积乘以温度差除以传热距离。
- 校正公式：ΔT =α * T * ΔL：温度系数乘以温度乘以长度变化量。
以上仅为一些常见的工程计算公式，实际工程计算还涉及到更多的公式和方法。
在进行工程计算时，需要根据具体问题的性质和要求选择适当的公式进行计算。
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结构力学公式
结构
静力计算
目录
1、常用截面几何与力学特征表............................................ 错误!未定义书签。
2、单跨梁的内力及变形表................................................ 错误!未定义书签。
简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度.................................... 错误!未定义书签。
悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度.................................... 错误!未定义书签。
一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度...................... 错误!未定义书签。
两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度................................ 错误!未定义书签。
外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度.................................... 错误!未定义书签。
3．等截面连续梁的内力及变形表.......................................... 错误!未定义书签。
二跨等跨梁的内力和挠度系数........................................ 错误!未定义书签。
三跨等跨梁的内力和挠度系数........................................ 错误!未定义书签。
四跨等跨连续梁内力和挠度系数...................................... 错误!未定义书签。
五跨等跨连续梁内力和挠度系数...................................... 错误!未定义书签。
二不等跨梁的内力系数.............................................. 错误!未定义书签。
三不等跨梁内力系数................................................ 错误!未定义书签。
4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表............................ 错误!未定义书签。
四边简支.......................................................... 错误!未定义书签。
三边简支，一边固定................................................ 错误!未定义书签。
两边简支，两边固定................................................ 错误!未定义书签。
一边简支，三边固定................................................ 错误!未定义书签。
四边固定.......................................................... 错误!未定义书签。
两边简支，两边固定................................................ 错误!未定义书签。
5．拱的内力计算表...................................................... 错误!未定义书签。
各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式................................. 错误!未定义书签。
6．刚架内力计算表...................................................... 错误!未定义书签。
“┌┐”形刚架内力计算表（一）.................................... 错误!未定义书签。
“┌┐”形刚架内力计算表（二）..................................... 错误!未定义书签。
“”形刚架的内力计算表............................................. 错误!未定义书签。
1
、常用截面几何与力学特征表
注：1．I称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm4）。
基本计算公式如下：⎰•
=
A
dA
y
I2
2．W称为截面抵抗矩（mm3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：
max
y
I
W=
3．i称截面回转半径（mm），其基本计算公式如下：
A
I
i=
4．上列各式中，A为截面面积（mm2），y为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm），I为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2、单跨梁的内力及变形表
简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度
悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度
一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度
3．等截面连续梁的内力及变形表
二跨等跨梁的内力和挠度系数
注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2
；V ＝表中系数×ql ；EI
w 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EI
w 100Fl 表中系数3
⨯=。
[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝m ，每跨各有一集中荷载F ＝，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] M B 支＝（－××52）＋（－××5）
＝（－）＋（）＝－·m V B 左＝（－××5）＋（－×）
＝（－）＋（－）＝－
[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝m ，求边跨最大跨中弯矩。
[解] M1＝××62＝·m 。
三跨等跨梁的内力和挠度系数
注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2
；V ＝表中系数×ql ；
w =
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EI
w 100Fl 表中系数3
⨯=。
四跨等跨连续梁内力和挠度系数
注：同三跨等跨连续梁。
五跨等跨连续梁内力和挠度系数
注：同三跨等跨连续梁。
二不等跨梁的内力系数
注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；
2．（M max）、（V max）表示它为相应跨内的最大内力。
三不等跨梁内力系数
注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；
2．（M max）、（V max）为荷载在最不利布置时的最大内力。
4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表
符号说明如下：
刚度 )1(122
3
υ-=Eh K 式中 E ——弹性模量；
h ——板厚； ν——泊松比；
ω、ωmax ——分别为板中心点的挠度和最大挠度；
M x ——为平行于l x 方向板中心点的弯矩； M y ——为平行于l y 方向板中心点的弯矩； M x 0——固定边中点沿l x
方向的弯矩；
M y 0
——固定边中点沿l y 方向的弯矩。
正负号的规定：
弯矩——使板的受荷面受压者为正； 挠度——变位方向与荷载方向相同者为正。
四边简支
三边简支，一边固定
两边简支，两边固定
一边简支，三边固定
四边固定
两边简支，两边固定
5．拱的内力计算表
各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式
注：表中的
K 为轴向力变形影响的修正系数。
（1）无拉杆双铰拱
1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数
式中 I c ——拱顶截面惯性矩；
A c ——拱顶截面面积； A ——拱上任意点截面面积。
当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式I ＝I c /cos θ所代表的截面惯性矩变化规律相当于下列的截面面积变化公式：
此时，上式中的n 可表达成如下形式：
下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的n 值。
2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数，近似取
K ＝1
（2）带拉杆双铰拱
1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数
式中 E ——拱圈材料的弹性模量；
E
——拉杆材料的弹性模量；
1
——拉杆的截面积。
A
1
2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响）式中 f——为矢高；
l——为拱的跨度。
6．刚架内力计算表
内力的正负号规定如下：
V——向上者为正；
H——向内者为正；
M——刚架中虚线的一面受拉为正。
“┌┐”形刚架内力计算表（一）
“┌┐”形刚架内力计算表（二）
“”形刚架的内力计算表。